3) Dibuja 2 rectas, c y d, que se crucen en un punto pero no sean perpendiculares entre sí.

Transcripción

1 Guía de trabajos prácticos Nº 10: Rectas y Planos 1) Dibuja 2 rectas, a y b, que sean paralelas entre sí. 2) Dibuja 2 rectas, a y b, que sean perpendiculares entre sí. 3) Dibuja 2 rectas, c y d, que se crucen en un punto pero no sean perpendiculares entre sí. 4) Trace una recta vertical, otra horizontal y dos rectas inclinadas (con inclinaciones distintas). 5) Dibuja cuatro rectas: a, b, c y d. Tales que a y b sean paralelas, c sea perpendicular con a y d atraviesa a las otras 3 rectas pero no es perpendicular con ninguna de ellas. 6) Observe el dibujo Indique como son entre sí las rectas a) r y t b) w y p c) s y w 7) Dibuje 2 segmentos perpendiculares que tengan un extremo en común. 8) Trace 2 segmentos horizontales, uno de 3 cms y otro de 5 cms 9) Analice el siguiente dibujo e indique cuales líneas representan rectas, cuales semirrectas y cuales segmentos: 10) Utilizando métodos geométricos, divida un segmento de 7 cm en 3 partes iguales. 11) Utilizando métodos geométricos, divida un segmento de 9 cm en 5 partes iguales. 12) Utilizando métodos geométricos, divida un segmento de 11 cm en 7 partes iguales. 13) Dibuje un segmento horizontal de 5 cm y trácele la mediatriz. 14) Dibuje 3 segmentos de longitudes 5 cm, 7 cm. 8 cm y 11 cm respectivamente y dibújeles su mediatriz. Guía de trabajos prácticos Nº 11: Ángulos 1) Utilizando transportador, dibuje los siguientes ángulos a) 50º b) 90º c) 165º d) 180º e) 230º f) 270º g) 290º h) 360º

2 2) Clasifique los siguientes ángulos. 3) Dibuje un ángulo llano, uno recto y uno obtuso. 4) Dibuje 2 rectas paralelas que efectúen un ángulo de 40º con la horizontal. 5) Dibuje 2 rectas paralelas que efectúen un ángulo de 60º con la horizontal y una tercera recta que sea perpendicular a las 2 primeras. 6) Clasifique los siguientes ángulos en convexos y cóncavos, en caso de ser cóncavos, indique si es agudo, recto u obtuso: a. 35º b. 125º c. 278º d. 315º e. 23º f. 90º g. 214º h. 129º i. 245º 7) Dibuje los siguientes ángulos y tráceles la bisectriz a) 38º b) 85º c) 67º d) 75º e) 83º f) 47º Guía de trabajos prácticos Nº 12: Operaciones con Ángulos Efectúe las siguientes operaciones: 1) 115º º ) 26º º ) 38º º ) 128º º ) 44º º ) 72º º ) 26º * 6 8) 56º * 8 9) 17º * 12 10) 210º : 9 11) 653º 5 32 : 7 12) : 12 Guía de trabajos prácticos Nº 13: Relaciones entre Ángulos

3 1) Utilizando los elementos de geometría, dibuje un ángulo de 30º y otro de 65º adyacentes entre sí. 2) Utilizando los elementos de geometría, dibuje un ángulo de 45º y otro de 70º adyacentes entre sí 3) Indique en cuáles casos y son adyacentes. Justifique su respuesta a) b) c) 4) Dibuje los siguientes ángulos y su correspondiente ángulo complementario a) 32º b) 48º c) 55º d) 75º 5) Dibuje los siguientes ángulos y su correspondiente ángulo suplementario a) 47º b) 55º c) 75º d) 25º 6) Dados los siguientes ángulos, encuentre su complementario y su suplementario: a. 38º b. 73º c. 32º d. 56º e. 82º ) Dadas las siguientes 2 rectas, encuentre el valor de los ángulos faltantes: a) 23º17'56'' ˆ ˆ c) ˆ ˆ 41º 52'31'' b) ˆ 126º23' 41'' d) ˆ 145º28'37'' Guía de trabajos prácticos Nº 14: Polígonos Regulares 1) Dadas las siguientes figuras planas, indique cuales de ellas son polígonos, en caso de serlo, indique si son polígonos cóncavos o convexos. En caso de ser convexo, indique cuales son polígonos regulares y cuáles no. a) Polígono SI NO Cóncavo Convexo Regular Irregular b) Polígono SI NO Cóncavo Convexo Regular Irregular

4 c) Polígono SI NO Cóncavo Convexo Regular Irregular e) Polígono SI NO Cóncavo Convexo Regular Irregular d) Polígono SI NO Cóncavo Convexo Regular Irregular f) Polígono SI NO Cóncavo Convexo Regular Irregular 2) Completa la tabla, considerando que trata de polígonos regulares. Lados Nombre Diagonales desde un vértice Ángulo Central Ángulo Interior Ángulo Exterior 3) Cuánto suman los ángulos interiores de un pentágono regular? Y los de un eneágono regular? 4) Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo central mide 40º? 5) Cuántos lados tiene un polígono regular cuya suma de ángulos interiores es 900º? 6) Dibuje un polígono regular de 8 lados cuyos lados midan 5 centímetros y marque todas sus apotemas Cómo se llama este polígono? 7) Dibuje un pentágono regular cuyos radios midan 6 centímetros y marque con distintos colores cada uno de sus elementos (lados, vértices, centro, apotema, ángulos centrales, ángulos interiores, ángulos exteriores). 8) Dibuje un polígono cuyos lados midan 7 centímetros y sus ángulos interiores midan 120º Cómo se llama ese polígono? Guía de trabajos prácticos Nº 15: Triángulos 1) Indica si con los siguientes 3 segmentos se puede construir un triángulo

5 a) AB 7 cm; BC 4 cm; AC 5cm b) AB 7 cm; BC 9 cm; AC 3cm c) AB 3 cm; BC 5 cm; AC 2cm d) AB 2 cm; BC 6 cm; AC 5cm e) AB 3 cm; BC 5 cm; AC 1cm 2) Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 7cm y 9 cm respectivamente. Dibuja sus alturas Cómo se llama el punto donde ellas se intersecan? 3) Dibuja un triángulo obtuso cuyos lados menores midan 5 cm y 8 cm. Sabiendo que el ángulo obtuso mide 130º. Trázale sus medianas Cómo se llama el punto donde ellas se intersecan? 4) Escriba la clasificación completa para cada uno de estos triángulos: 5) Dibuja un triángulo equilátero de 5 cm de lado y trázale sus bisectrices Cómo se llama el punto donde ellas se intersecan? 6) Dibuja un triángulo escaleno cuyos lados midan 8 cm; 7cm y 12 cm respectivamente y trázale sus mediatrices. 7) Cuántos triángulos equiláteros congruentes hay en un dodecágono? 8) Es posible dibujar un triángulo que tenga dos ángulos obtusos? Explique porqué 9) Es posible dibujar un triángulo que tenga dos ángulos rectos? Explique porqué 10) Dado el siguiente triángulo Complete la tabla ^ ^ ^ 47º 28º 39º 72º 95º 35º 72º 90º Guía de trabajos prácticos Nº 16: Cuadriláteros 1) Si se toman dos triángulos isósceles de igual base y los pegan por esa base Qué figuras obtienen? Sólo se obtiene una sola figura? 2) En un trapecio rectángulo, uno de sus ángulos mide 108º Cuánto miden los otros ángulos? 3) En un cuadrilátero, se sabe que tres de los ángulos exteriores miden 36º; 72º y 110º Cuánto miden el resto de los ángulos interiores y exteriores?

6 4) Un paralelogramo tiene un ángulo de 75º Cuánto miden los otros ángulos interiores y exteriores? 5) Un paralelogramo tiene dos ángulos obtusos Cómo son los otros ángulos? Qué clase de paralelogramo es? 6) Si en un rombo se trazan las 2 diagonales. Describa cómo son los cuatros triángulos que quedan determinados. 7) Un paralelogramo tiene un lado de 6 cm y otro de 8 cm Cuánto miden los otros dos? 8) En un rectángulo tracen las diagonales, pinten los cuatro triángulos con colores distintos y compáralos. Haga lo mismo con un cuadrado y anote las diferencias. 9) Dibuja un rombo cuyas dos diagonales midan 10 cm Qué otra figura obtienes? 10) Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 7 cm y 12 cm 11) Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 10 cm y 6 cm Es el único que podrías dibujar? 12) Dibuja un romboide cuyas diagonales midan 10 cm y 6 cm Es el único que podrías dibujar? 13) Construí un trapecio rectángulo que tenga 6 cm de base y un ángulo de 30º respecto de la base Es el único que puede dibujarse? Explique. 14) Contesta Verdadero (V) o Falso (F). Justifique la respuesta a. Todo rombo es cuadrado b. Todo cuadrado es rombo c. Los romboides tienen todos sus lados iguales d. Todos los trapecios tienen un par de lados paralelos e. Todos los cuadriláteros tienen sus 2 diagonales iguales f. Todo trapecio es trapezoide g. En todo cuadrilátero, las diagonales los dividen en 4 triángulos iguales Guía de Integración Nº 1 1) En un triángulo rectángulo e isósceles Cuánto miden los dos ángulos agudos? 2) Un triángulo isósceles tiene un ángulo interior de 110º Cuánto miden los otros 2 ángulos? 3) Un triángulo obtusángulo e isósceles tiene un ángulo de 20º Cuánto miden los otros 2 ángulos? 4) Cuánto miden los 3 ángulos de un triángulo equilátero? 5) En un triángulo dado, se sabe que un ángulo interior mide 72º y un ángulo exterior, que no se corresponde con el anterior, mide 130º Cuánto miden todos los ángulos interiores y exteriores de ese triángulo? 6) En un triángulo dado, se sabe que un ángulo exterior mide 105º y otro ángulo exterior mide 85º Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de ese triángulo? Clasifique el triángulo 7) Es posible construir un triángulo que tenga dos ángulos interiores de 95º y 100º respectivamente? Explique porqué 8) Una inmobiliaria vende dos terrenos de forma triangular. Los publica en el diario de la siguiente manera

7 a) b) Alguno de los terrenos puede haberse publicado mal? 9) Encuentre el valor de todos los ángulos interiores y exteriores a) b) c) Es paralelogramo 10) Encuentre el valor de X Es trapecio isósceles Es romboide a) b) c) Es Trapecio rectángulo Es Rombo y cuadrado Es Paralelogramo Guía de trabajos prácticos Nº 17: Circunferencia y círculo 1) Dibuja una circunferencia de 5 cm de radio. Traza 3 rectas, una secante, otra tangente y otra exterior. 2) Dibuja 2 rectas paralelas separadas 6 cm entre sí. Dentro de ellas dibuja 3 circunferencias de 3 cm de radio que sean tangentes entre si y que, además, las rectas sean tangentes a ellas. 3) Dibuja una circunferencia de 6 cm de radio. Con distintos colores, marca un radio; una recta secante y su cuerda correspondiente; un diámetro y el centro de la circunferencia. 4) Dibuja 2 circunferencias. Una de 6cm de radio y otra de 8 cm de diámetro que, además, sean secantes entre sí. 5) Dibuja una circunferencia de 7 cm de radio que contenga un sector circular cuyo ángulo central sea de 35 º.

8 6) Dibuja un círculo de 55 mm de radio. Dentro de él, traza 3 sectores circulares de 30º, 45º y 70º respectivamente, de modo que sólo tengan en común el centro del círculo sean adyacentes entre sí. 7) Observe atentamente la figura La circunferencia de centro a, tiene un radio de 8 cm Cuál es el radio de las circunferencias de centro b; c; y d? Cuál es el diámetro de la circunferencia exterior? 8) Observa atentamente la figura Cuántas circunferencias hay? Qué patrón puede encontrar en la posición de las circunferencias interiores? Qué relación existe entre los diámetros de la circunferencia mayor y cada una de las circunferencias interiores? Si la circunferencia mayor tiene un radio de 48 cm Qué radio tienen las demás? 9) Dibuja 2 círculos concéntricos de 3cm y 7 cm de radio respectivamente. Luego, dibuja un tercer círculo que sea tangente a los 2 primeros. 10) Dibuja un pentágono inscripto en una circunferencia de 8 cm de radio. 11) Dibuja un octógono inscripto en una circunferencia de 6 cm de radio. 12) Dibuja un exágono de 5 cm de radio y su circunferencia circunscripta. 13) Dibuja un pentágono de 7 cm de lado y su circunferencia circunscripta. 14) Dibuje un arco de 60º y 15 cm de radio. Luego trácele la cuerda. 15) Dibuja un anillo de radio interior 5 cm y radio exterior 7 cm. Luego, atraviésalo por una recta que atraviese el centro del anillo haciendo un ángulo de 40º respecto a la horizontal. 16) Calcule el radio de cada una de las circunferencias teniendo en cuenta que el diámetro de la circunferencia mayor es de 36 cm. Guía de trabajos prácticos Nº 18: Perímetro y Área 1) Dadas las siguientes figuras geométricas, encuentra su perímetro utilizando los datos indicados:

9 a) b) c) Cada cuadradito mide 1 cm de lado d) Cada cuadradito mide 3 cm de lado Cada cuadradito mide 7 cm de lado Cada cuadradito mide 5 cm de lado 2) Calcule el perímetro a los siguientes polígonos a) b) 4 c m c) 2 c m 5 c m d) 3 c m e) 3 c m 2 c m 5 c m 3 c m 3) Si un dodecágono es regular y uno de sus lados mide 3cm Cuál es su perímetro? 4) Cuál es el perímetro de una circunferencia de 3 metros de radio? 5) Cuál es el perímetro de un arco de circunferencia de 4 cm de radio y 42º de abertura? 6) Calcule el perímetro de la siguiente figura sabiendo que todos los cuadraditos son iguales 7) Calcular el perímetro de la siguiente figura sabiendo que el radio es de 40 cm y que todos los ángulos centrales son iguales

10 8) Calcula el perímetro de la figura sombreada 7) Calcule la longitud obtenida de sumar cada uno de los segmentos y curvas de la figura si se sabe que cada segmento diagonal mide 30 cm 10) Calcula el área de las superficies del ejercicio Nº 1 11) Dada la siguiente figura Explique cómo utilizaría la cuadrícula para calcular el área del rombo, sabiendo que cada cuadradito mide 1 cm por 1 cm. 12) La siguiente figura está formada por triángulos isósceles congruentes entre sí, Calcula su área sabiendo que en uno de esos triángulos la base mide 2 cm y la altura 8 cm. 13) Calcule el área de un rectángulo de 7cm de base por 5 cm de altura. Cuál sería su área si se aumenta la base 1 cm? Cuál sería su área si al rectángulo original se aumenta la base y la altura en 1 cm cada una? Cuál sería su área si al rectángulo original se aumenta la base y la altura en 3 cm cada una? 14) Calcule el área de un círculo de 5 cm de radio 15) Calcule el área de un anillo de radio interior 3 cm y radio exterior 4 cm 16) Calcule el área de un sector circular de radio 7 cm y 115º de abertura. 17) Una pizza de 30 cm de diámetro se divide en 8 partes exactamente iguales (en forma tradicional). Calcule el área de cada pedazo de pizza.

11 18) Calcule el área sombreada de la figura a) b) c) d) e) Guía de trabajos prácticos Nº 19: Cuerpos Geométricos 1)Dados los siguientes cuerpo, indica cuales son poliedros y cuales no. Clasifícalos a) b) c) d) e) f) g) h) 2) Un paralelepípedo de base rectangular tiene las siguientes medidas, largo: 5 cm; ancho: 7 cm y alto: 9 cm. Calcula: a) Su área lateral b) Su área total c) Su volumen 3) Un paralelepípedo de base en forma de paralelogramo tiene las siguientes medidas, base del paralelogramo: 8 cm; altura del paralelogramo: 6 cm y alto: 11 cm. Calcula: a) Su área lateral b) Su área total c) Su volumen 4) Un prisma con base pentagonal tiene las siguientes medidas, lado del pentágono: 16 cm; apotema del pentágono: 11 cm y alto: 10 cm. Calcula: a) Su área lateral

12 b) Su área total c) Su volumen 5) Un cono tiene las siguientes medidas, radio de la base: 5 cm; alto: 11 cm. Calcula: a) Su área lateral b) Su área total c) Su volumen 6) Un cilindro tiene las siguientes medidas, radio de la base: 8 cm; alto: 12 cm. Calcula: a) Su área lateral b) Su área total c) Su volumen 7) Calcula el área total y el volumen del lápiz de la figura 2 c m 8) Una pelota de tenis tiene un diámetro de 66 mm. Calcule el volumen que ocupan las de la foto 2 c m 8 c m 9) Una puerta mide 90 cm de ancho por 200 cm de alto. Si su espesor es de 5 cm Cuál es su volumen? 10) Una habitación rectangular mide 3 metros de largo, 4 metros de ancho y 3 metros de alto. José debe pintarla pero sabe que la pintura que necesita cubrirá 0,25 mm por mano. Si desea darle 3 manos de pintura a toda la habitación Cuántos litros de pintura necesitará? Si la pintura viene en latas de 4 litros, 10 litros y 20 litros Cuántas latas debe comprar de cada tipo debe comprar para que le sobre la menos cantidad de pintura posible? Si las latas de pintura cuestan lo siguiente: la de 4 litros, $80; la de 10 litros $180; la de 20 litros, $340 Cuánto dinero gastará? 11) Convierte las siguientes unidades de volumen a) 18 dm 3 = cm 3 b) 23 cm 3 = mm 3 c) 41 dam 3 = m 3 d) 520 mm 3 = m 3 e) 7802 m 3 = dam 3 f) 78 m 3 = l g) 90 l = cm 3 h) 410 dm 3 = cl i) 15 mm 3 = ml j) ml = dal 12) Calcula el volumen en m 3 de un paralelepípedo cuyas medidas son alto: 30 cm; profundidad: 263 mm y ancho: 2 dam Cuál sería su volumen en litros? 13) Una pileta de natación tiene forma octogonal. Sus lados miden 49 dm, su apotema 508 mm y su altura es de 140 cm m m c m 14) Un tarro contiene 3 pelotas de tenis que entran ajustadas. Calcule Cuál es el volumen del tarro? Cuál es su área total? Cuál es el volumen de cada pelota de tenis? Cuánto aire queda entre el recipiente y las pelotas? Exprese las medidas en mm 3? 4 9 d m Calcule cuántos litros de agua entran en ella.