Segundo examen parcial ESTA 3041

Transcripción

1 Segundo examen parcial ESTA 3041 Prof. Héctor D. Torres Aponte 23 de marzo de 2012 Instrucciones Este examen tiene un valor de 115 puntos. Todos los problemas son basados en el material cubierto en clase. En cada pregunta deberá desarrollar y escribir su contestación de forma clara y ordenada, de lo contrario no recibirá crédito. Por favor lea las instrucciones de cada problema con detenimiento. De tener alguna pregunta durante el examen, levante la mano para que el profesor lo atienda. Debido a que esto es un examen todas las políticas institucionales sobre honestidad académica están en vigor. De notar algún acto deshonesto recibirá la calificasión de F de forma automática. El uso de calculadora está permitido en el examen, sin embargo deberá quitarle la cubiuerta a la calculadora y de ser una calculadora gráfica no podrá tener programas instalados, de ser así no podrá utilizarla. Usted tiene que mostrar todo el procedimiento por cada problema para poder recibir crédito. Celulares, laptops, PDA s, Ipads, Iphones o cualquier otro artículo electrónico no están permitidos durante el examen, estos deberán permanecer guardados y apagados fuera de su escritorio. Tiempo de examen: 120 minutos (2 horas). Éxito! Nombre: #Est: 1

2 Selección múltiple 1. (3 pts.) El evento A ocurre con una probabilidad de 0.3. Si el evento A y B son eventos disjutos entonces, a. P (B) 0.3 b. P (B) 0.3 c. P (B) 0.7 d. P (B) (3 pts.) Un modelo probabilístico debe cumplir: a. La probabilidad de cualquier evento debe ser un número entre 0 y 1, inclusivo. b. La suma de todas las probabilidades en el espacio muestral tiene que ser exactamente 1. c. La probabilidad de un evento es la suma de todos los outcomes en el espacio muestral que componen el evento. d. todas las anteriores. 3. (3 pts.) Suponga que A y B son eventos independientes talque P (a) = 0.3 y P (B) = 0.3, entonces P (A B) = a b c d (3 pts.) Suponga que A y B son dos eventos independientes con P (A) = 0.2 y P (B) = 0.4 entonces, P (A B c ) = a b c d (3 pts.) Suponga que el evento A ocurre con probabilidad 0.3 y el evento B ocurre con probabilidad de 0.4. Si A y B son eventos independientes, podemos concluir: a. P (A B) = 0.12 b. P (A B) = 0.3 c. P (B A) = 0.4 d. todas las anteriores.

3 Preguntas abiertas 6. Las puntuaciones del National Assessment of Educational Progress 12th-grade mathematics test para el año 2000 se distribuyen Normal con media 300 puntos (de 500 puntos posibles) y desviación estándar 35 puntos. Sea Y la puntuación de un estudiante seleccionado al azar. Expresa cada uno de los siguientes eventos y encuentre su probabilidad. a) (6 pts.) El estudiante obtuvo una puntuación por encima de 300 puntos. b) (6 pts.) El estudiante obtuvo una puntación entre 280 y 310 puntos.

4 7. La mayoría de los mensajes enviados por correo electrónico son considerados spam o correo basura. Las compañias provedoras de estos servicios, incluyendo universidades, empresas, Provedores de Servicios de Internet (ISPs) y provedores de correos electrónicos gratuitos (como Yahoo y Google) están comprometidos en la lucha en contra de estos tipos de mensajes. Según los usuarios, algunos de estos mensajes les molestan mas que otros. Considere que se escoge un spam de forma aleatoria, con la siguiente distribución de temas: Tema Probabilidad Adultos Financieros Salud Ocio Productos Estafas a) (6 pts.) Cual es la probabilidad de que el mensaje spam seleccionado no sea de ninguno de los temas indicados en la tabla? b) (6 pts.) X persona esta muy molesta por ciertos mensajes spams cuyo contenido es de adulto (esto es, pornografia) y estafas. Cual es la probabilidad de que un correo electrónico seleccionado al azar este en una u otra de estas categorias? c) (6 pts.) Cual es la probabilidad de que un mensaje spam seleccionado aleatoriamente no sea para vender algún tipo de artículo?

5 8. Las clasificaciones para el tipo de sangre es ABO donde se clasifican en los siguientes tipos: O, A, B o AB. La distribución de estos tipos varía según el grupo de personas. A continuación está la distribución del tipo de sangre para una persona seleccionada aleatoriamente en los Estados Unidos: Tipo de sangre O A B AB Probabilidad en EE.UU Seleccionando una pareja (matrimonio) aleatoriamente, es razonable asumir que el tipo de sangre del hombre y la mujer son independientes y se distribuyen utilizando la tabla anterior. a) (6 pts.) Alguna persona con sangre tipo B puede recibir de forma segura una transfución de alguna persona tipo B o tipo O. Cual es la probabilidad de que el esposo de la mujer con sangre tipo B es un donador de sangre aceptable para ella? b) (6 pts.) Cual es la probabilidad de que la esposa y el marido compartan en mismo tipo de sangre? c) (6 pts.) Cual es la probabilidad de que la esposa con sangre tipo A y el marido con sangre tipo B? d) (6 pts.) Cual es la probabilidad de que una de las parejas tenga sangre tipo A y el otro tipo B?

6 9. A continuación se ofrece una tabla de la cantidad (en miles) de los grados conferidos por universidades en los Estados Unidos en el año académico , clasificados por nivel académico y género de los graduados. Bachillerato Maestría Profesionales Doctorados Total Femenino Masculino Total a) (6 pts.) Si un graduado es seleccionado aleatoriamente, Cual es la probabilidad de que sea mujer? b) (6 pts.) Cual es la probabilidad condicional que se seleccione una mujer dado que la persona recibió un grado profesional? c) (6 pts.) Los eventos escoger una mujer y seleccionar a un graduado con grado profesional son independientes? Argumente.

7 d) (6 pts.) Cual es la probabilidad de que un graduado seleccionado al azar sea un hombre? e) (6 pts.) Cual es la probabilidad de que una persona sea haya recibido un grado de bachillerato dado que sea hombre? f ) (6 pts.) Utilizando la regla de multiplicación, encuentre la probabilidad de escoger a un hombre que haya recibido el grado de bachillerato.

8 10. (5 pts.) Si A y B son eventos independientes, demuestre que A y B c también son eventos independientes. Para esto solo es suficiente demostrar que P (A B c ) = P (A) P (B c ). 11. (5 pts.) Si A y B son independientes, demuestre que P (B A c ) = P (B) P (A B).