UNIVERSIDAD DE ATACAMA INSTITUTO TECNOLÓGICO

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1 UNIVERSIDAD DE ATACAMA INSTITUTO TECNOLÓGICO GUÍA DE PROBABILIDADES Segundo año Construcción Civil Segundo Semestre Al rodar una vez un dado, encuentre la probabilidad de los siguientes sucesos: a) La cara del dado sea impar b) La cara del dado sea par o impar c) La cara del dado sea par o un uno d) La cara del dado sea impar o un uno e) La cara del dado sea par y un uno f ) Sabiendo que la cara del dado resultó par. Cuál es la probabilidad de que la cara del dado sea un uno? 2. El director de una gran agencia de empleos desea estudiar las diversas características de sus solicitantes de trabajo. Se ha seleccionado una muestra de 200 solicitantes para su análisis. 70 de los solicitantes habían tenido una permanencia de al menos 5 años en su último trabajo mientras que 80 son titulados universitarios y por otra parte se encontró que 25 de los titulados universitarios permanecieron en su último trabajo al menos 5 años a) Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar 1) Sea un titulado universitario? 2) Sea un titulado universitario y haya permanecido en su último trabajo menos de 5 años? 3) Sea un titulado universitario o haya permanecido en su último trabajo al menos 5 años? b) Sea un titulado universitario o haya permanecido en su último trabajo menos de 5 años? c) Determine si ser titulado universitario y haber permanecido en su último trabajo al menos 5 años son sucesos independientes. 3. En un curso de una escuela secundaria, aprueban Biología 4 de cada 5 alumno, las Matemáticas la aprueban 2 de cada 3 alumnos y 3 de cada 5 alumnos aprueban Lenguaje. Elegido al azar un alumno del curso, calcular las siguientes probabilidades: a) que repruebe las tres asignaturas ESTADÍSTICA: Segundo Año Construcción Civil 1

2 b) repruebe solo una de ellas c) repruebe al menos una 4. El Departamento de Industria de la UDA desearía determinar si existe una relación entre el interés de un estudiante en las finanzas y su habilidad en matemáticas. Se selecciona una muestra de 200 estudiantes y se les pregunta si su habilidad en matemáticas y su interés en finanzas es bajo, mediano o alto. Los resultados fueron los siguientes: Habilidad en Matemáticas interés en finanzas Bajo Mediano Alto Totales Bajo Mediano Alto Totales a) Dé un ejemplo de un evento simple b) Dé un ejemplo de un evento conjunto c) Porqué Alto interés en finanzas y Alta habilidad en matemáticas es un suceso conjunto? d) Si se selecciona un estudiante aleatoriamente. Encuentre las probabilidades de los siguientes sucesos 1) tenga una Alta habilidad en matemáticas 2) tenga un Mediano interés en finanzas 3) tenga una Baja habilidad en matemáticas 4) tenga un Alto interés en finanzas 5) tenga una Baja habilidad en matemáticas y un Bajo interés en finanzas 6) tenga una Alta habilidad en matemáticas y un Madiano interés en finanzas 7) tenga una Alta habilidad en matemáticas y un Alto interés en finanzas 8) tenga un Alto interés en finanzas y una Alta habilidad en matemáticas 9) tenga un Mediano interés en finanzas o una Baja habilidad en matemáticas 10) tenga un Bajo interés en finanzas o un Mediano interés en finanzas Son estos sucesos mutuamente excluyentes? Por qué? 11) tenga una Baja habilidad en matemáticas o una Mediana habilidad en matemáticas o una Alta habilidad en matemáticas. Son estos sucesos mutuamente excluyentes? Por qué? item Suponga que sabemos que el estudiante seleccionado tiene una Alta habilidad en matemáticas. Cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga un Alto interés en finanzas? item Suponga que sabemos que el estudiante seleccionado tiene una Mediana habilidad en matemáticas. Cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga un Bajo interés en finanzas? 12) Son independientes los sucesos el interés en finanzas y la habilidad en matemáticas? ESTADÍSTICA: Segundo Año Construcción Civil 2

3 5. Un ejecutivo de publicidad está estudiando los hábitos de mujeres y hombres casados de ver el televisor durante los horarios estelares. Basándose en registros ha determinado que durante ese horario el esposo ve televisión el 60 % de ese tiempo. También ha determinado que cuando el esposo está viendo el televisor, el 40 % del tiempo también lo hace la esposa. Cuando el esposo no está viendo el televisor, el 30 % del tiempo la esposa sí lo hace. Encuentre la probabilidad de que: a) si la esposa está viendo el televisor, el esposo también lo esté haciendo. b) la esposa está viendo el televisor durante los horarios estelares. 6. Dada las siguientes distribuciones de probabilidad Distribución A x P[X=x] Distribución B x P[X=x] a) Calcule la media para cada distribución b) Calcule la desviación estándar para cada distribución c) Compare los resultados de a) y b) y analice lo que ha aprendido 7. La empresa automotriz Callegari ha llevado la estadística de venta en los últimos 500 días y parte de la información la ha resumido en la siguiente tabla: Número de automóviles Frecuencia vendidos al día de ocurrencia Total 500 a) Construya la tabla de distribución de probabilidad (distribución de frecuencia relativa) de la variable aleatoria X que representa el número de vehículos vendidos diariamente ESTADÍSTICA: Segundo Año Construcción Civil 3

4 b) Calcule la media o número esperado de automóviles vendidos diariamente c) Calcule la desviación estándar d) Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos 1) que en un día determinado se vendan menos de 4 automóviles 2) que en un día determinado se vendan a lo más 4 automóviles 3) que en un día determinado se vendan al menos 4 automóviles 4) que en un día determinado se vendan exactamente 4 automóviles 5) que en un día determinado se vendan más de 5 automóviles 8. Consideremos el juego de dos dados. La variable aleatoria de interés representa la suma de los dos números que ocurren cuando se lanzan los dos dados. La distribución de probabilidad se muestra en la siguiente tabla: x P[X=x] 2 1/36 3 2/36 4 3/36 5 4/36 6 5/36 7 6/36 8 5/36 9 4/ / / /36 Suma 1 a) Determine la media o suma esperada de arrojar el par de dados b) Calcule la varianza y la desviación estándar. Aprovechando la tabla de distribución de probabilidad, considere el siguiente juego según las reglas que se detallan: Una apuesta llamada field bet (apuesta de campo) consiste en hacerlo rodar una vez y se basa en los números que muestran los dados. Por cada apuesta de $1000 que usted haga, puede perder $1000 si la suma es 5,6,7 u 8; usted puede ganar $1000 si la suma es 3,4,9,10, u 11; o puede ganar $2000 si la suma es 2 ó 12. a) Presente en una tabla la distribución de probabilidad que representa los diferentes resultados que son posibles en una apuesta de campo. b) Determine la media de esta distribución de probabilidad c) Cuál es la ganancia (o pérdida) esperada, a la larga, del jugador en una apuesta de campo de $1000?. interprete ESTADÍSTICA: Segundo Año Construcción Civil 4

5 d) Cuál es la ganancia (o pérdida) esperada, a la larga, de la casa en una apuesta de campo de $1000?. interprete e) Jugaría este juego y haría una apuesta de campo de $1000?. interprete 9. Pesquera Atacama Ltda. compra almejas a $150 el kilo a pescadores del puerto de Caldera para su venta, a diversos hoteles y grandes restaurant de Copiapó, a $250 el Kilo. Las almejas no vendidas a dichos establecimientos pueden venderse a residenciales y hoteles menores a $50 el Kilo, por otra parte la Pesquera puede comprar solamente lotes de 500 Kilos, 1000 kilos ó 2000 Kilos. Las probabilidades de los diversos niveles de demanda son los siguientes: Demanda (Kilos) Probabilidad Usando el criterio de valor monetario esperado, determine el número óptimo de kilos de almejas que la compañía debería comprarle a los pescadores. Analice 10. Sea X B(4; 0,2). Encuentre el valor de: a) P [X = 2] b) P [X 2] c) P [X < 4] d) Es posible calcular P[X=5]? 11. Juego con tres dados: Los dados se arrojan después de que el jugador ha propuesto una apuesta sobre la ocurrencia de una cara particular del dado,digamos EL CINCO. Por cada apuesta de $1000 que usted coloca puede perder lo apostado si ninguno de los tres dados muestra EL CINCO; puede ganar $1000 si solo un dado muestra EL CINCO; puede ganar $2000 si dos de los dados muestran EL CINCO; o puede ganar $3000 si los tres dados muestran EL CINCO ESTADÍSTICA: Segundo Año Construcción Civil 5