EXAMEN FINAL DE PROBABILIDAD TEMA A. Nombre: Fecha: Grupo: 1. Encuentre el número de formas en que se pueden asignar las 9 vacantes.

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1 EXAMEN FINAL DE PROBABILIDAD TEMA A Nombre: Fecha: Grupo: No se permiten preguntas ni consultas durante la evaluación. Lea cuidadosamente cada ejercicio. Importante: no sacar tablas, apuntes, libros, ni calculadoras sofisticadas. Para cada pregunta, marque con una la opción de respuesta que considere correcta, únicamente en la hoja de respuestas que se encuentra al final del examen. I) Para una convocatoria laboral de una reconocida Empresa se presentan 5 matemáticos, 4 administradores, 6 ingenieros y 10 Abogados. La empresa tiene vacantes para 3 matemáticos, 2 administradores, 2 ingenieros y 2 Abogados. 1. Encuentre el número de formas en que se pueden asignar las 9 vacantes. a) b) 76 c) 192 d) Una vez seleccionado el personal para ocupar las 9 vacantes el gerente de la compañía decide hacer una reunión de bienvenida a) De cuántas maneras pueden acomodarse los 9 profesionales en una fila para ingresar a la sala de reuniones donde esperan en la puerta el gerente y el presidente de la compañía? b) Una vez en la sala, de cuantas formas pueden sentarse las personas de la reunión alrededor de una mesa redonda? a) y b) y c) y d) y II) Una persona lanza una moneda 3 veces al aire consecutivamente, de tal manera que todos los resultados son igualmente probables. Sea (con ) el evento de que el lanzamiento salga cara y sea el evento que el número de caras del resultado sea par (Sugerencia: representa el resultado un sello en el primer lanzamiento, una cara en el segundo y un sello en el tercero en donde además el número de caras es impar) 3. Las probabilidades y son respectivamente a) 7/8 y 1/3 b) 5/8 y 1/3 c) 7/8 y ¼ d) 5/8 y 1/4 4. El diagrama de Venn Euler que representa es e) Ninguno de los anteriores III) Para la construcción de un puente, el Ingeniero Civil a cargo destina la totalidad del presupuesto de la semana para la compra de material según su prioridad inmediata en la obra, invirtiendo 45% en concreto, 30% en acero y 25% en madera. Por experiencia, el ingeniero sabe que la probabilidad de que el concreto, el acero y la madera lleguen a tiempo es del 0.8, 0.4 y 0.60 respectivamente. Si para la fecha esperada de entrega un obrero nota que hace falta uno de los tres materiales debido a que se encuentra retrasado,

2 5. la probabilidad de que el material faltante sea acero es a) b) c) d) IV) Un egresado de ingeniería eléctrica compra 7 procesadores a través de Internet. Si al egresado le son enviados los procesadores de un lote de 20, entre los cuales 4 se encontraban defectuosos. Sea la variable aleatoria que representa el número de procesadores defectuosos que le pudieran llegar al egresado, 6. La función masa de probabilidad de la variable es a) b) c) d) 7. La esperanza, varianza y desviación estándar de la variable son respectivamente a) 3.20, y b) 0.80, y c) 1.40, y d) 2.38, y De acuerdo con la función masa de probabilidad y la distribución acumulada, las probabilidades y son a) y b) y c) y d) y V) Temas varios 9. Si la utilidad de un cierto producto lácteo, en unidades de dólar puede considerarse como una variable aleatoria con función de densidad La esperanza y la desviación estándar de la utilidad del producto son respectivamente a) y b) y c) y d) y

3 10. Si representa una variable aleatoria con media y desviación estándar. La conclusión que se puede obtener del Teorema de Chebyshev para es a) P ( 74 X 86) 9375 b) P( 74 X 86) 9375 c) P ( 56 X 104) 9375 d) P ( 56 X 104) 9375 e) Ninguna de las anteriores 11. Una cierta variable aleatoria describe un proceso binomial con y. Al utilizar la aproximación de la distribución binomial a la distribución normal para calcular se obtiene a) b) c) d) El tiempo de funcionamiento de un componente electrónico antes de que falle, en años, está dado por la variable T, distribuida exponencialmente con tiempo medio de falla Si son instalados 4 componentes en diferentes equipos de sonido. La probabilidad de que los cuatro componentes continúen funcionando al final de 6 años es: a) b) c) d) Suponga que la altura de los chimpancés africanos recién nacidos se distribuyen normalmente. Se sabe que la altura promedio en el instante del nacimiento es de 30 cm y la desviación estándar es de 5.2 cm. La probabilidad de que la altura de un chimpancé al nacer sea superior a 40 cm, entre 32 y 41, y menor a 35 son respectivamente: a) , y b) , y c) , y d) , , y Suponga que un futbolista realiza en promedio 6 pases equivocados por cada partido que juega. La probabilidad de que en el próximo juego realice entre 1 y 3 pases equivocados es a) b) c) d) En una nueva versión de baloto, una persona debe escoger 5 números enteros en el intervalo [1, 20]. No importa el orden: escoger (1, 4, 13, 20, 17) es equivalente a escoger (1, 4, 13, 17, 20). Si no puede haber números repetidos, de cuántas formas se pueden escoger los 5 números? Y si puede haber números repetidos de cuántas formas se pueden escoger los 5 números?. Las respuestas respectivamente son: a) y b) y c) y d) y Muchos Éxitos. Hoja de respuestas: P A b c d e P a b c d e P a b c d e

4 EXAMEN FINAL DE PROBABILIDAD TEMA B Nombre: Fecha: Grupo: No se permiten preguntas ni consultas durante la evaluación. Lea cuidadosamente cada ejercicio. Importante: no sacar tablas, apuntes, libros, ni calculadoras sofisticadas. Para cada pregunta, marque con una la opción de respuesta que considere correcta, únicamente en la hoja de respuestas que se encuentra al final del examen. I) Una persona lanza una moneda 3 veces al aire consecutivamente, de tal manera que todos los resultados son igualmente probables. Sea (con ) el evento de que el lanzamiento salga cara y sea el evento que el número de caras del resultado sea par (Sugerencia: representa el resultado un sello en el primer lanzamiento, una cara en el segundo y un sello en el tercero en donde además el número de caras es impar) 1. Las probabilidades y son respectivamente a) 7/8 y 1/3 b) 5/8 y 1/3 c) 7/8 y ¼ d) 5/8 y 1/4 2. El diagrama de Venn Euler que representa es e) Ninguno de los anteriores II) Para una convocatoria laboral de una reconocida Empresa se presentan 5 matemáticos, 4 administradores, 6 ingenieros y 10 Abogados. La empresa tiene vacantes para 3 matemáticos, 2 administradores, 2 ingenieros y 2 Abogados. 3. Encuentre el número de formas en que se pueden asignar las 9 vacantes. a) b) 76 c) 192 d) Una vez seleccionado el personal para ocupar las 9 vacantes el gerente de la compañía decide hacer una reunión de bienvenida a) De cuántas maneras pueden acomodarse los 9 profesionales en una fila para ingresar a la sala de reuniones donde esperan en la puerta el gerente y el presidente de la compañía? b) Una vez en la sala, de cuantas formas pueden sentarse las personas de la reunión alrededor de una mesa redonda? a) y b) y c) y d) y III) Un egresado de ingeniería eléctrica compra 7 procesadores a través de Internet. Si al egresado le son enviados los procesadores de un lote de 20, entre los cuales 4 se encontraban defectuosos. Sea la variable aleatoria que representa el número de procesadores defectuosos que le pudieran llegar al egresado,

5 5. La función masa de probabilidad de la variable es a) b) c) d) 6. La esperanza, varianza y desviación estándar de la variable son respectivamente a) 3.20, y b) 0.80, y c) 1.40, y d) 2.38, y De acuerdo con la función masa de probabilidad y la distribución acumulada, las probabilidades y son a) y b) y c) y d) y IV) Para la construcción de un puente, el Ingeniero Civil a cargo destina la totalidad del presupuesto de la semana para la compra de material según su prioridad inmediata en la obra, invirtiendo 45% en concreto, 30% en acero y 25% en madera. Por experiencia, el ingeniero sabe que la probabilidad de que el concreto, el acero y la madera lleguen a tiempo es del 0.8, 0.4 y 0.60 respectivamente. Si para la fecha esperada de entrega un obrero nota que hace falta uno de los tres materiales debido a que se encuentra retrasado, 8. la probabilidad de que el material faltante sea acero es a) b) c) d) V) Temas varios 9. Suponga que la altura de los chimpancés africanos recién nacidos se distribuyen normalmente. Se sabe que la altura promedio en el instante del nacimiento es de 30 cm y la desviación estándar es de 5.2 cm. La probabilidad de que la altura de un chimpancé al nacer sea superior a 40 cm, entre 32 y 41, y menor a 35 son respectivamente: a) , y b) , y c) , y d) , , y

6 10. Suponga que un futbolista realiza en promedio 6 pases equivocados por cada partido que juega. La probabilidad de que en el próximo juego realice entre 1 y 3 pases equivocados es a) b) c) d) En una nueva versión de baloto, una persona debe escoger 5 números enteros en el intervalo [1, 20]. No importa el orden: escoger (1, 4, 13, 20, 17) es equivalente a escoger (1, 4, 13, 17, 20). Si no puede haber números repetidos, de cuántas formas se pueden escoger los 5 números? Y si puede haber números repetidos de cuántas formas se pueden escoger los 5 números?. Las respuestas respectivamente son: a) y b) y c) y d) y Si la utilidad de un cierto producto lácteo, en unidades de dólar puede considerarse como una variable aleatoria con función de densidad La esperanza y la desviación estándar de la utilidad del producto son respectivamente a) y b) y c) y d) y Si representa una variable aleatoria con media y desviación estándar. La conclusión que se puede obtener del Teorema de Chebyshev para es a) P ( 74 X 86) 9375 b) P( 74 X 86) 9375 c) P ( 56 X 104) 9375 d) P ( 56 X 104) 9375 e) Ninguna de las anteriores 14. Una cierta variable aleatoria describe un proceso binomial con y. Al utilizar la aproximación de la distribución binomial a la distribución normal para calcular se obtiene a) b) c) d) El tiempo de funcionamiento de un componente electrónico antes de que falle, en años, está dado por la variable T, distribuida exponencialmente con tiempo medio de falla Si son instalados 4 componentes en diferentes equipos de sonido. La probabilidad de que los cuatro componentes continúen funcionando al final de 6 años es: a) b) c) d) Muchos Éxitos. Hoja de respuestas: P A b c d e P a b c d e P a b c d e

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