8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8."

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema Ejemplos. Ejemplo 49 Supongamos que el tiempo que tarda en dar respuesta a un enfermo el personal sanitario de un hospital es uniforme entre 0 y 8 minutos. 1. Determinad la función de densidad y la función de distribución y dibujadlas. 2. Calculad la probabilidad que una respuesta exceda los 7 minutos. Dibujad el área que representa esta probabilidad en la función de densidad. Cómo representaríais esta probabilidad en la función de distribución? 3. Cuál creeis que es el tiempo medio de respuesta? 1. La v.a. X tiene una ley uniforme continua U(0,8). Por tanto, la función de densidad y la función de distribución de X son: { 0, si x 0, 1/8, si x (0,8), f(x) = F(x) = x/8, si 0 x 8, 0, si x / (0,8), 1, si x P(X > 7) = 1 P(X 7) = 1 F(7) = 1 7/8 = 1/8. 3. El tiempo medio de respuesta es E(X) = (0 + 8)/2 = 4 minutos. Ejemplo 50 La caducidad (en días) de un yogur es una variable aleatoria que tiene como función de distribución F(x) = 1 exp( x/21), si x 0, y vale 0 si x < Cuál es la función de densidad de X? 2. Cuál es la probabilidad que un yogur dure más de un mes? 3. Cuál es la duración media de los yogures? 1. La función de densidad se obtiene derivando la función de distribución, por tanto, { 1 f(x) = 21 e x/21, si x 0, 0, si x < 0. 2.La probabilidad de que un yogur dure más de un mes es P(X > 30) = 1 P(X 30) = 1 F(30) = e 30/21 = A partir de la función de densidad, puede verse que la variable aleatoria X tiene una distribución exponencial con parámetro β = 21. Por tanto, la duración media de los yogures es E(X) = β = 21 días. Ejemplo 51 Lanzamos una moneda equilibrada 1000 veces. Calculad la probabilidad que el número de caras esté entre 490 y 510. Consideramos la v.a. X = número de caras obtenidas al lanzar una moneda 1000 veces, que tiene distribución binomial B(1000,1/2). Puesto

2 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 30 que np = 500 > 5 y n(1 p) = 500 > 5, podemos aproximar la ley de X por una ley normal N(500,250). Utilizando la correción por continuidad, tenemos que: P(490 < X < 510) = P( < X < ) ( = P < X 500 ) < = P( 0.66 < Z < 0.66), donde Z N(0, 1). Finalmente, utilizando las tablas de la ley normal estándar, P( 0.66 < Z < 0.66) = F(0.66) F( 0.66) = Ejemplo 52 El 5% de los termostatos fabricados por una empresa no satisfacen las especificaciones técnicas. Se extrae un lote de 2000 termostatos. a) Utilitzando la aproximación a la ley normal, calculad la probabilidad que el lote contenga más de 120 termostatos defectuosos. b) Se extrae del lote una muestra de 200 termostatos. Si el número de termostatos defectuosos en la muestra es inferior a 12, se acepta el lote, y se rechaza en caso contrario. Cuál es la probabilidad que se acepte el lote? a) La variable aleatoria X que cuenta el número de termostatos defectuosos en un lote de tamaño 2000 tiene una distribución binomial de parámetros n = 2000 y p = Puesto que n es grande, es conveniente aproximar la distribución binomial por la distribución normal de parámetros µ = np = 100 y σ 2 = np(1 p) = 95 y, por tanto, σ = 95. Entonces, tipificando la variable aleatoria X y utilizando la tabla de la distribución normal estándar, se obtiene: X P(X > 120) = P(X > ) = P > P(Z > 2) = 1 F(2) = b) Ahora, consideramos la variable aleatoria Y que cuenta el número de termostatos defectuosos en la muestra de tamaño 200. La distribución de Y es binomial de parámetros n = 200 y p = 0.05, que, como antes, la aproximaremos por una distribución normal de parámetros µ = np = 10 y σ 2 = np(1 p) = 9.5. En este caso, σ = 9.5. La probabilidad de aceptar el lote es: Y P(Y < 12) = P(Y < ) = P < P(Z < 0.81) = Ejemplo 54 Considerad la v.a. X que tiene ley uniforme discreta dada por la siguiente función de probabilidad: { 1/4, x = 1,2,3,4, f(x) = 0, en otro caso. Sean X 1,...,X n son v.a. i.i.d. con la misma distribución que X, y considerad la v.a. Y = 1 n X i. n i=1

3 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 31 Calculad la probabilidad P(2.4 < Y < 2.8) para n = 36. Respuesta: Consideramos X 1,X 2,...,X n v.a. i.i.d. con función de probabilidad f(x). Calculamos la esperanza y varianza de una de estas v.a.: E(X) = 1 4 ( ) = 5 2, E(X2 ) = 1 ( ) = 15 2, var(x) = E(X 2 ) (E(X)) 2 = = 5 4. Por tanto, según el T.L.C. la ley de Y, para n = 36, es: ( 5 Y N 2, 5/4 ) = N(5/2,5/144) = N(2.5,0.035). 36 La probabilidad que nos piden es: P(2.4 < Y < 2.8) = P < Z < = P( 0.53 < Z < 1.60) = F(1.60) F( 0.53) = F(1.60) 1 + F(0.53) 8.2 Ejercicios. = = Ejercicio 30 Sea Z N(0,1). Utilizando las tablas calculad: 1. P(Z 2), P(Z 2), 2. P(Z 1.03), P(Z 1.03), 3. P(Z 0.748), P(Z 0.748), 4. P(Z 4), P(Z 4). 1. P(Z 2) = , P(Z 2) = , 2. P(Z 1.03) = Ejercicio 31 Sea Z N(0,1). Utilizando las tablas calculad: 1. P(Z 2.1), P(Z 2.22), 2. P(Z 1.13), P(Z 1.335), 3. P(Z 1.96), P(Z 2.33), 4. P(Z 2.576), P(Z 1.642). 1. P(Z 2.1) = 1 P(Z < 2.1) = = , 2. P(Z 2.33) = 1 P(Z < 2.33) = = Ejercicio 32 Sea Z N(0,1). Utilizando las tablas calculad: 1. P(1 Z 2), 2. P(0.5 Z 1.5), 3. P( 1.96 Z 1.96),

4 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE P( 2.58 Z 2.58). 1. P(1 Z 2) = P(Z 2) P(Z < 1) = = Ejercicio 33 Suponed que la altura de las mujeres de una cierta población es una variable aleatoria con distribución normal de media 163 cm y varianza 49. Calculad: 1. La probabilidad que una mujer escogida al azar mida menos de 172 cm. 2. La probabilidad que una mujer escogida al azar mida menos de 160 cm. 3. La probabilidad que una mujer escogida al azar mida más de 155 cm. 4. La probabilidad que una mujer escogida al azar mida más de 175 cm. 5. La probabilidad que una mujer escogida al azar mida entre 158 cm y 166 cm. 1. La probabilidad que una mujer escogida al azar mida menos de 172cm es: X P(X < 172) = P < = P(Z < 1.29) = , La probabilidad que una mujer escogida al azar mida menos de 160cm es: X P(X < 160) = P < = P(Z < 0.43) = , La probabilidad que una mujer escogida al azar mida más de 155cm es: X P(X > 155) = P > = P(Z > 1.14) = P(Z 1.14) = = , 5. La probabilidad que una mujer escogida al azar mida entre 158 cm y 166 cm es: ( P(158 < X < 166) = < X 163 ) < = P( 0.71 < Z < 0.43) = P(Z < 0.43) P(Z 0.71) = = Ejercicio 34 Suponiendo que Z N(0,1), calculad utilizando las tablas: 1. El percentil 25 (o primer cuartil) es z 0.25 = El percentil 50 (o mediana) es z 0.50 = El percentil 75 (o tercer cuartil) es z 0.75 = El percentil 95 es z 0.95 = El percentil 99 es z 0.99 = Entre qué dos valores de Z simétricos respecto del 0 se encuentran el 95% de las observaciones? Esto significa qué dos percentiles dejan en la parte central de la distribución un área de 0.95 y a las colas un área de Estos percentiles son z = 1.96 y z = 1.96.

5 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE Entre qué dos valores de Z simétricos respecto del 0 se encuentran el 90% de las observaciones? Entre los percentiles 5 y 95, es decir, en el intervalo [z 0.05,z 0.95 ], donde z 0.95 = 1.64 y z 0.05 = z 0.95 = Entre qué dos valores de Z simétricos respecto del 0 se encuentran el 99% de las observaciones? Ejercicio 35 Considerad la variable altura de les mujeres X N(163,49) y calculad: 1. El percentil 25 (o primer cuartil) es x 0.25 = z = Qué significa esto? Que el 25% de las mujeres tienen una altura inferior a cm. 2. El percentil 50 (o mediana) es x 0.50 = El percentil 75 (o tercer cuartil) es x 0.75 = z = El percentil 95 es x 0.95 = z = El percentil 99 es 6. Entre qué dos valores de X simétricos respecto de µ = 163 se encuentran el 95% de las observaciones? Esto significa qué dos percentiles dejan en la parte central de la distribución un área de 0.95 y en las colas un área de Estos percentiles son x y x 0.975, que se obtendrŕan a partir de z y z 0.975, respectivamente. x = 7z = y x = 7z = Entre qué dos valores de X simétricos respecto de µ = 163 se encuentran el 90% de las observaciones? 8. Entre quins dos valores de X simétricos respecto de µ = 163 se encuentran el 99% de las observaciones? Ejercicio 37 Una empresa produce paquetes de arroz. El peso de los paquetes se distribuye según una normal de media 1 kg y desviación 50 g. La empresa tiene un mecanismo de control que retira automáticamente todos los paquetes que pesan menos de 0.9 kg y los que pesan más de 1.1 kg. El resto de la producción se pone a la venta. a) Qué porcentaje de los paquetes producidos se retiran por el mecanismo de control? b) Si un paquete pasa el control, Cuál es la probabilidad que tenga un peso superior a 1.05 kg? Considermanos la v.a. X = peso de un paquete de arroz, que sigue una ley N(1, ). a) La probabilidad de que un paquete que se ponga a la venta es P(0.9 X 1.1) = P ( Z ) = F(2) F(1) = = Por tanto, el porcentaje de paquetes que se retiran de la venta es ( ) 100% = 4.56%. b) Nos piden la siguiente probabilidad condicionada: P(X > 1.05/0.9 X 1.1) = P(1.05<X 1.1) P(0.9 X 1.1) = = , donde P(1.05 < X 1.1) = P < Z = F(2) F(1) = =

6 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 34 Ejercicio 38 Se estima que el peso en el momento del nacimiento de los bebés de un cierto país sigue una distribución normal de media 2.6 kg y desviación 0.5 kg. a) Si los bebés de menos de 1.7 kg necesitan pasar por un periodo de incubación artificial, cuál es el porcentaje de bebés que necesitan pasar por este periodo? b) Qué porcentaje de bebés pesa más de 3.5 kg? c) A partir de qué peso se encuentra el 10% de los bebés que más pesan? d) Cuál es el intervalo centrado en la media que contiene el peso del 90% de los bebés? Considermanos la v.a. X = peso de un bebé, que sigue una ley N(2.6,0.5 2 ). Nos piden: a) P(X < 1.7); b) P(X > 3.5); c) k tal que P(X > k) = Por tanto, k = x 90 = 0.5z , donde z 0.90 = 1.28; d) El inetrvalo centrado en la media que contiene el peso del 90% de los bebés es [x 0.05,x 0.95 ], donde x 0.95 = 0.5z y x 0.05 = 0.5z , z 0.95 = 1.64 y z 0.05 = z 0.95 = 1.64.

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Distribuciones de probabilidad más usuales

Distribuciones de probabilidad más usuales Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 00-.003 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo

Más detalles

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss ".

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss . CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Prof.:MSc. Julio R. Vargas A. La Distribución Normal: La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Matemáticas 2.º Bachillerato Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Depto. Matemáticas IES Elaios Tema: Estadística Inferencial 1. MUESTREO ALEATORIO Presentación elaborada por el profesor José

Más detalles

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2 1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Calcular: x i 61 64 67 70 73 f i 5 18 42 27 8 a) La moda, mediana y media. b) El rango, desviación media, varianza y desviación

Más detalles

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6 Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si La distribución normal La distribución normal o gaussiana es la distribución continua más importante. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si f(x) = 1

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 7.1. Seleccione la opción correcta: A) Hay toda una familia de distribuciones normales, cada una con su media y su desviación típica ; B) La media y la desviaciones típica de

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II RESUMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLASES PARTE I POR: EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY DISTRIBUCIONES DOCENTE: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMALBACH ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

Definición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,...

Definición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,... Índice 4 MODELOS DE DISTRIBUCIONES 4.1 4.1 Introducción.......................................... 4.1 4.2 Modelos de distribuciones discretas............................. 4.1 4.2.1 Distribución Uniforme

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Más detalles

a. N(19 5, 1 2) P(19 X 21) = P( Z ) = = P = P P = = P P = P = = = El 55 72% no son adecuados.

a. N(19 5, 1 2) P(19 X 21) = P( Z ) = = P = P P = = P P = P = = = El 55 72% no son adecuados. El diámetro de los tubos de cartón para un envase ha de estar entre 19 y 21mm. La maquina prepara tubos cuyos diámetros están distribuidos como una manual de media 19 5mm y desviación típica 1 2mm. Qué

Más detalles

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Marzo 2010 Contenidos...............................................................

Más detalles

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,

Más detalles

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES.

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES. Nombre y apellidos : Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 2ª entrega Fecha: Curso: 1º BACHILLERATO INSTRUCCIONES: Para la realización del primer examen deberás entregar en un cuaderno

Más detalles

Problemas resueltos del Tema 3.

Problemas resueltos del Tema 3. Terma 3. Distribuciones. 9 Problemas resueltos del Tema 3. 3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso Cual es la probabilidad de que acierte 4? Cual es la probabilidad

Más detalles

Distribuciones binomial y normal

Distribuciones binomial y normal Distribuciones binomial y normal LITERATURA Y MATEMÁTICAS El teorema Como la mayoría de los que estamos presentes en esta aula, Laplace fue incomprendido por sus padres dijo Caine mientras caminaba por

Más detalles

APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC

APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC SIGMA 28 Abel Martín (*) y Rosana Álvarez García (**) En dos artículos anteriores ya hemos estudiado la distribución Binomial

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA 1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,

Más detalles

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN Si deseamos estimar la proporción p con que una determinada característica se da en una población, a partir de la proporción p' observada en una muestra de tamaño

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El

Más detalles

Tema 7. Aproximación de la distribución Binomial a la Normal

Tema 7. Aproximación de la distribución Binomial a la Normal Tema 7. Aproximación de la distribución Binomial a la Normal Indice 1. Problemas de la distribución binomial... 2 2. Aproximación de la binomial a la normal... 2 Apuntes realizados por José Luis Lorente

Más detalles

6. VARIABLES ALEATORIAS

6. VARIABLES ALEATORIAS 6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta

Más detalles

12 Las distribuciones binomial y normal

12 Las distribuciones binomial y normal Las distribuciones binomial y normal ACTIVIDADES INICIALES.I. Calcula la media, la varianza y la desviación típica de la variable X, cuya distribución de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias continuas

Tema 5. Variables aleatorias continuas Tema 5. Variables aleatorias continuas Cuestiones de Verdadero/Falso 1. Muchas medidas numéricas de diversos fenómenos, como por ejemplo errores de medida o medidas antropométricas, pueden modelarse mediante

Más detalles

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Simulación I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Modelos de simulación y el método de Montecarlo Ejemplo: estimación de un área Ejemplo: estimación

Más detalles

Repaso de conceptos de álgebra lineal

Repaso de conceptos de álgebra lineal MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso

Más detalles

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS EXAMEN TEÓRICO DE ESTADÍSTICA COMPUTARIZADA NOMBRE: PARALELO: Dispone de 1 hora para resolver las siguientes cuestiones planteadas.

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Intervalo de confianza de la media.

Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Intervalo de confianza de la media. R PRÁCTICA IV Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis Sección IV.1 Intervalo de confianza de la media. 44. Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda. Se pide: a) Calcular el de confianza

Más detalles

Distribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos

Distribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos Distribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) 2.167 Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda honrada 6 veces aparezcan (a) 0, (b) 1,

Más detalles

TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL

TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL ESTADÍSTICA II TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL II.1.- Distribución chi-cuadrado. II.1.1.- Definición. II.1..- Función de densidad. Representación gráfica. II.1.3.- Media y varianza.

Más detalles

8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones

8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones 8.. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 89 distribuye de modo gaussiana. Para ello se tomó una muestra de 5 individuos (que podemos considerar piloto), que ofreció los siguientes resultados:

Más detalles

CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS

CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS 1 POR QUÉ SE LLAMAN CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS? A diferencia de lo que ocurría en la inferencia paramétrica, ahora, el desconocimiento de la población que vamos

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS. Distribuciones de probabilidad

RELACIÓN DE PROBLEMAS. Distribuciones de probabilidad RELACIÓN DE PROBLEMAS Distribuciones de probabilidad 1. Se lanzan al aire dos monedas tres veces consecutivas. Sea X la v.a. que representa el número de veces que se obtiene cara en ambas monedas en los

Más detalles

Tema 5: Introducción a la inferencia estadística

Tema 5: Introducción a la inferencia estadística Tema 5: Introducción a la inferencia estadística 1. Planteamiento y objetivos 2. Estadísticos y distribución muestral 3. Estimadores puntuales 4. Estimadores por intervalos 5. Contrastes de hipótesis Lecturas

Más detalles

15 Distribuciones continuas. La distribución normal

15 Distribuciones continuas. La distribución normal Distribuciones continuas. La distribución normal ACTIVIDADES INICIALES Solucionario.I. Representa la función valor absoluto: x si x 0 y x x si x 0 Y O X.II. Representa la función: 2x 3 si x f(x) si x 4

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON

5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON 5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria

Más detalles

ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la Estimación Puntual, que es uno de los tres grandes conjuntos de técnicas que

Más detalles

Propiedades en una muestra aleatoria

Propiedades en una muestra aleatoria Capítulo 5 Propiedades en una muestra aleatoria 5.1. Conceptos básicos sobre muestras aleatorias Definición 5.1.1 X 1,, X n son llamadas una muestra aleatoria de tamaño n de una población f(x) si son variables

Más detalles

Probabilidades. 11 de noviembre de 2013. Felipe Bravo Márquez

Probabilidades. 11 de noviembre de 2013. Felipe Bravo Márquez Felipe José Bravo Márquez 11 de noviembre de 2013 Motivación Las probabilidades son el lenguaje de la incertidumbre que a la vez es la base de la inferencia estadística. El problema estudiado en probabilidades

Más detalles

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL PreUnAB LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Clase # 26 Noviembre 2014 ESTADÍGRAFOS Concepto de estadígrafo Un estadígrafo, o estadístico, es un indicador que se calcula

Más detalles

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: 015- Hermosillo, Sonora, a 14 de septiembre de

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Una carpintería vende paneles de contrachapado de dos tipos A y B.

Más detalles

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%.

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%. Teorema de Bayes Ejemplo: En una empresa manufacturera, una máquina A produce el 60% de la producción total, mientras que una máquina B el restante 40%. 71 El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas,

Más detalles

Módulo de Estadística

Módulo de Estadística Módulo de Estadística Tema 2: Estadística descriptiva Tema 2: Estadísticos 1 Medidas La finalidad de las medidas de posición o tendencia central (centralización) es encontrar unos valores que sinteticen

Más detalles

Objetivos del tema. Qué es una hipótesis? Test de Hipótesis Introducción a la Probabilidad y Estadística. Contrastando una hipótesis

Objetivos del tema. Qué es una hipótesis? Test de Hipótesis Introducción a la Probabilidad y Estadística. Contrastando una hipótesis Objetivos del tema Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico. Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa Nivel de significación Test de Hipótesis Introducción

Más detalles

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 16 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:

Más detalles

Números aleatorios. Contenidos

Números aleatorios. Contenidos Números aleatorios. Contenidos 1. Descripción estadística de datos. 2. Generación de números aleatorios Números aleatorios con distribución uniforme. Números aleatorios con otras distribuciones. Método

Más detalles

LECTURA 02: DISTRIBUCIÓN NORMAL (PARTE II) CALCULO INVERSO EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. ESTANDARIZACIÓN.

LECTURA 02: DISTRIBUCIÓN NORMAL (PARTE II) CALCULO INVERSO EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. ESTANDARIZACIÓN. LECTURA 2: DISTRIBUCIÓN NORMAL (PARTE II) CALCULO INVERSO EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. ESTANDARIZACIÓN. TEMA 4: CALCULO INVERSO EN LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR En la sesión anterir llevams acab

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 ) Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)

Más detalles

Histograma del puntaje de vocabulario y la aproximación por una curva gaussiana.

Histograma del puntaje de vocabulario y la aproximación por una curva gaussiana. 35 Curvas de densidad Existe alguna manera de describir una distribución completa mediante una única expresión? un diagrama tallo-hoja no es práctico pues se trata de demasiados datos un histograma elimina

Más detalles

Estructura de este tema. Tema 3 Contrastes de hipótesis. Ejemplo

Estructura de este tema. Tema 3 Contrastes de hipótesis. Ejemplo Estructura de este tema Tema 3 Contrastes de hipótesis José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Qué es un contraste de hipótesis? Elementos de un contraste: hipótesis,

Más detalles

Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad

Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad Ejemplos resueltos y propuestos Variables Aleatorias Discretas Una variable aleatoria discreta X de valores x 1, x 2,..., x k con función de probabilidad

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1 Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,

Más detalles

Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos

Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos Definición de v.a. Definición: Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio, es decir, una función

Más detalles

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Más detalles

para una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua

para una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Pruebas de hipótesis para una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro de

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. b) Las medias muestrales de tamaño n se distribuyen según la normal

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. b) Las medias muestrales de tamaño n se distribuyen según la normal 1 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles. 1. Considérese una población en la

Más detalles

Soluciones Examen de Estadística

Soluciones Examen de Estadística Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación 15 de Febrero, 5 Cuestiones horas C1. Un programa se ejecuta desde uno cualquiera de cuatro periféricos A, B, C y D con arreglo

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Tema 5. Contraste de hipótesis (I)

Tema 5. Contraste de hipótesis (I) Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar

Más detalles

Distribuciones de probabilidad con R Commander

Distribuciones de probabilidad con R Commander Distribuciones de probabilidad con R Commander En el menú Distribuciones podemos seleccionar Distribuciones discretas Distribuciones continuas Las distribuciones discretas que aparecen en R Commander son

Más detalles

= -6 0 A-1 A -1 = 1 A A = A d t Ad A-1 = X = A d = -5 2 A-1 =

= -6 0 A-1 A -1 = 1 A A = A d t Ad A-1 = X = A d = -5 2 A-1 = www.clasesalacarta.com.- Universidad de Castilla la Mancha PAU/LOGSE Reserva-2 2.0 Opción A RESERVA _ 2 _ 20 a) Despeja la matriz X en la siguiente ecuación matricial: I - 2X + XA = B, suponiendo que todas

Más detalles

En una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10).

En una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10). MODELOS DE PROBABILIDAD En una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10). (a) Si tomamos dos manzanos al azar, cuál

Más detalles

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

Teoría de errores -Hitogramas

Teoría de errores -Hitogramas FÍSICA I Teoría de errores -Hitogramas Autores: Pablo Iván ikel - e-mail: pinikel@hotmail.com Ma. Florencia Kronberg - e-mail:sil_simba@hotmail.com Silvina Poncelas - e-mail:flo_kron@hotmail.com Introducción:

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 1.- Cómo utilizar la tabla de la distribución Binomial? Supongamos que lanzamos al aire una moneda trucada. Con esta moneda la probabilidad de obtener cara es del 30%. La probabilidad que salga cruz será,

Más detalles

PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2009

PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2009 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES DE 25 AÑOS PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2009 PRUEBA SOLUCIONARIO UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 25 URTETIK GORAKOAK 2009ko MAIATZA ESTATISTIKA PRUEBAS DE ACCESO

Más detalles

MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES. Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada.

MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES. Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada. LABORATORIO Nº 1 MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES I. LOGROS Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada. Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre

Más detalles

Distribución muestral de proporciones. Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua

Distribución muestral de proporciones. Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Distribución muestral de proporciones Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Distribución muestral de Proporciones Existen ocasiones

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 1 al 9

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 1 al 9 PRUEBA INTEGRAL LAPSO 05-764 - /9 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (Cód. 764) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 6 Fecha: 0-04-06 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del al 9 OBJ

Más detalles

Análisis de datos Categóricos

Análisis de datos Categóricos Introducción a los Modelos Lineales Generalizados Universidad Nacional Agraria La Molina 2016-1 Introducción Modelos Lineales Generalizados Introducción Componentes Estimación En los capítulos anteriores

Más detalles

5. MODELOS PROBABILISTICOS.

5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5.1 Experimento de Bernoulli Un modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos aleatoriamente. Pueden ser modelos probabilísticos discretos

Más detalles

Calculamos la covarianza. (La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables):

Calculamos la covarianza. (La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables): 0 81 098 www.ceformativos.com EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1. Cinco niñas de 2,3,,7 y 8 años de edad pesan respectivamente 14, 20, 30, 42 y 44 kilos. a) Hallar la ecuación de la recta

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias discretas

Tema 5. Variables aleatorias discretas Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso

Más detalles