INTRODUCCION ERRORES TEMA 1

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1 INTRODUCCION ERRORES TEMA 1 1

2 OBJETIVOS Que el alumno logre: Diferenciar magnitudes fundamentales de derivadas. Utilizar correctamente las unidades correspondientes al SIMELA Definir medida de una cantidad. Reconocer la presencia de errores en el proceso de medición. Expresar correctamente el resultado de una medición. Diferenciar entre exactitud y precisión de un 2 instrumento.

3 FÍSICA ES EL ESTUDIO SISTEMÁTICO DE LAS PROPIEDADES BÁSICAS DEL UNIVERSO 3

4 FÍSICA Deriva del griego 4 Hasta el Siglo XIX se la consideró como una Filosofía natural A partir del siglo XIX se restringió al estudio de lo que se denominó fenómenos físicos Actualmente

5 FÍSICA Es la CIENCIA cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas. 5 En función de estas interacciones el científico explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que observamos en la naturaleza.

6 RAMAS CLÁSICAS DE LA FÍSICA 6 Óptica Acústica Termodinámica Mecánica Electromagnetismo aparece como rama organizada en el siglo XIX.

7 MÉTODO EXPERIMENTAL Es el estudio sistemático, controlado, empírico y crítico de proposiciones hipotéticas acerca de presuntas relaciones entre varios fenómenos. 7

8 8 Pasos del Método Científico Consiste Es una respuesta en fijar la atención lógica y en preliminar una porción a del Universo. la pregunta Mediante ella, formulada identificamos que servirá realidades de guía o para acontecimientos el resto de la específicos investigación. del cosmos a través de los sentidos. Verificación de Hipótesis Fenómeno Observación Planteo del problema Formulación de Hipótesis Experimentación Generalizaciones Principios Leyes Teoría La pregunta surgida debe ser congruente con la realidad o el fenómeno Es la observado, observación y Una ley es del fenómeno debe adherirse bajo comprobable condiciones a la lógica. en cualquier Es una preparadas declaración tiempo y parcial antemano o totalmente y espacio. verdadera, controladas. verificada por medio de la experimentación y que sólo es válida dentro de determinadas condiciones. Rechazo de Hipótesis

9 Experimentación 9 Modelización de la situación Identificación de las variables Diseño experimental Selección de instrumentos Medición Interpretación de datos obtenidos Extracción de las conclusiones Comunicación de resultados

10 PROCESO DE MEDICIÓN SISTEMA Sistema DE de REFERENCIA Unidades LO QUE SE MIDE Magnitud 10 CON QUÉ SE MIDE Instrumentos Observador

11 MAGNITUDES FÍSICAS 11 Es una propiedad física que puede cuantificarse, es decir que es una cualidad de las cosas susceptible de ser medida. Se expresa mediante un número y unidad de medida, que se denomina CANTIDAD FÍSICA. Satisface las propiedades de la adición y la sustracción.

12 Ejemplos: MAGNITUD CANTIDAD LONGITUD MASA 5 m 210 g VOLUMEN 2 m 3 12

13 DEFINICION OPERACIONAL Es la definición de la magnitud se establece en función de las OPERACIONES que se hacen para medirla. Ej.: La velocidad es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado 13

14 CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES Por su naturaleza Por la forma de definirla operacionalmente 14

15 POR SU NATURALEZA ESCALARES Ej.: Longitud, Trabajo, Tiempo, VECTORIALES Ej.: Fuerza, Impulso, Velocidad,. 15

16 Por la forma de definirla operacionalmente FUNDAMENTALES O DE BASE Ej.: Longitud, Masa, Tiempo, DERIVADAS Ej.: Aceleración, Energía, Cantidad de movimiento, 16

17 Significa asociar a una magnitud física, un valor dimensionado en relación a la unidad que arbitrariamente se ha definido para medirla. MEDIR COMPARAR 17

18 PROCESO DE MEDICIÓN 1) Identificar la magnitud que se quiere medir 2) Elegir una UNIDAD a fin con la magnitud a medir. Ej.: Se quiere medir la longitud del listón 18 L

19 19 Para ello disponemos de:

20 Si elegimos como herramienta: Unidad: Longitud del lápiz L 1 = 5,5 longitud del lápiz 20

21 Pero si elegimos como herramienta: Unidad: Longitud de la mano L 2 = 4,7 longitud de la mano 21

22 SISTEMAS DE REFERENCIA 22 UNIDADES: Nombre que reciben los patrones para medir magnitudes. SISTEMA DE UNIDADES: Dependen las magnitudes fundamentales que adopten. Es el conjunto de unidades fundamentales y derivadas que surgen de la adopción de esas magnitudes.

23 SISTEMAS DE UNIDADES En la 11ª Conferencia General sobre Pesas y Medidas realizada en Paris en 1960, se adoptó como Sistema Internacional de Unidades (SI) el sistema M.K.S. 23

24 En Argentina En 1972 se adopta como Sistema Métrico legal Argentino (SIMELA) el SI, por Ley Nº 19511/72, reglamentado por Decreto Nº 878/89. 24

25 SISTEMAS DE UNIDADES 25 Sistemas Magnitudes fund. Unidades fund. M.K.S. c.g.s. Técnico Longitud Masa Tiempo Longitud Masa Tiempo Longitud Fuerza Tiempo Metro (m) Kilogramo (Kg) Segundo (s) Centímetro (cm) Gramo (g) Segundo (s) Metro (m) Kilogramo Fuerza (Kgr) = ( Kg ) Segundo (s)

26 PATRÓN DE MEDIDA Las condiciones que cualquier patrón de medida debe reunir es que deben ser simultáneamente: Accesible Inalterable 26

27 ANALISIS DIMENSIONAL Las dimensiones de base (independientes del sistema de unidades que se trate) son: Longitud [L] Tiempo [T] Masa [M] 27 Todas las demás, denominadas dimensiones derivadas, surgen de la combinación de las anteriores.

28 Las dimensiones se expresan: Con mayúscula de imprenta. Entre corchetes. Siempre como numerador 28

29 Análisis dimensional de ecuaciones físicas Toda ley física puede expresarse por medio de una ecuación física. Se reemplaza cada magnitud por su dimensión. Se opera con las dimensiones. Si es correcta, se obtendrá a ambos lados del signo igual, la misma dimensión. 29

30 EJEMPLO 1 La velocidad en el MRU está dado por el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. longitud tiempo velocidad [L.T -1 ] = [L].[T -1 ] [L.T -1 ] = [L.T -1 ] 30

31 EJEMPLO 2 En el MRUA, el espacio recorrido puede calcularse por la ley: x = v. t + ½. a. t 2 [L] = [ L.T -1 ].[ T ] + [ L.T -2 ].[ T 2 ] [L] = [L] + [L] [L] = [L] 31

32 PROCESOS DE MEDICIÓN Dependen de: El grado de desarrollo de los métodos de medición El avance de las teorías científicas. Por lo tanto 32

33 Definiciones Operacionales Son: Aproximadas Perfectibles a medida que la ciencia progresa. 33

34 COHERENCIA DE LA CIENCIA Leyes Físicas distintas (Procesos de mediciones diferentes) 34 Una misma Magnitud Resultados aprox. iguales

35 CONCLUSIONES Es imposible medir una magnitud física con exactitud. Para que una medida tenga sentido es imprescindible valorar de una u otra forma el error que la afecta. 35

36 En el proceso de medición Proceso de medición Valor medido + incertidumbre Valor verdadero o error de la magnitud 36 Valor representativo de la magnitud

37 Resultado de una medición Valor medido experimental Valor verdadero ± Error o incerteza X X = X X -X X X +X x x x 37

38 TIPOS DE ERRORES Absoluto Relativo Porcentual 38

39 ERROR ABSOLUTO a X X X - : Error por exceso + : Error por defecto Tiene la misma dimensión que la magnitud medida experimentalmente. No permite caracterizar la precisión de una determinación 39

40 ERROR RELATIVO 40 r a X X X Es adimensional. r X X X X X X X Da información sobre la precisión de una determinación

41 Precisión de una medición Una medición es más precisa cuando el error relativo es menor. La precisión de una medición es la inversa del error relativo: K 1 r X X X X 41

42 ERROR PORCENTUAL Es el error que se comente cada cien determinaciones. % = r. 100 Es adimensional. Permite comparar mediciones efectuadas con distintos métodos 42

43 Instrumentos de medida Un buen instrumento debe ser: Exacto Preciso Sensible 43

44 EXACTITUD En el instrumento: Es el grado de coincidencia con el patrón de medida. En las mediciones: Todas las medidas que se realizan con él, son todas muy próximas al valor verdadero de la magnitud que se mide. X x 44

45 PRECISIÓN En el instrumento: Es la menor división de la escala del mismo En las mediciones: Las medidas que se realizan con él, de una misma magnitud, son todas muy próximas entre sí. X x 45

46 SENSIBILIDAD DE UN INSTRUMENTO Está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. ALCANCE DE UN INSTRUMENTO Es la máxima cantidad de la magnitud que el instrumento puede medir. 46

47 LECTURA DE UN INSTRUMENTO APRECIACIÓN Es la menor división de la escala del instrumento. ESTIMACIÓN: Es el menor intervalo que un observador puede determinar con ayuda de la escala del instrumento utilizado para medir. 47

48 Ejemplo 1: Apreciación L Precisión de la regla: 1 mm = 0,1 cm L = 1,2 cm ± 0,1 cm = (1,2 ± 0,1) cm 48 (1,2-0,1) cm L = 1,2 cm (1,2 + 0,1) cm L (cm)

49 Ejemplo 2: Estimación L Precisión de la regla: 1 mm = 0,1 cm Estimación: 0,5 mm = 0,05 cm L = 1,45 cm ± 0,05 cm = (1,45 ± 0,05) cm 49

50 Ejemplo 3 L Precisión de la regla: 0,5 mm = 0,05 cm L = 1,60 cm ± 0,05 cm = (1,60 ± 0,05) cm 50

51 (b) CALIBRE RECTO 51

52 Regla Reglilla, nonius, vernier Precisión = Menor división de la regla N de divisiones de la reglilla 52 p = 1 mm 10 div = 0,1 mm/div

53 Cómo medir? Precisión Menor de regla Nº div.de reglilla 53 p 1mm 20div mm 0,05 div

54 54 25 mm +?

55 + (6 div. 0,05mm/div) 55 L = (25,30 ± 0,05) mm

56 56 Tornillo micrométrico

57 p paso de rosca del tornillo número de divisiones del tambor h n 57 0,5mm p 0,01mm / 50div div

58 En el cilindro graduado 4 mm En el nonio del tambor 290,01mm = 0,29 mm L = 4 mm + 0,29 mm = 4,29 mm 58 L = 4,29 mm ± 0,01 mm

59 CLASIFICACION DE ERRORES ERRORES SISTEMÁTICOS DE APRECIACIÓN CASUALES Medición Directa Medición Indirecta 59

60 ERRORES SISTEMÁTICOS Son introducidos por: Defectos en la escala del instrumento. Son inherentes al sistema de medida. Desperfectos o funcionamiento deficiente de los instrumentos utilizados. Condiciones en que se realizan las observaciones. 60

61 Características 61 Son regulares. Se producen siempre en un mismo sentido y por lo general con el mismo signo. Son difíciles de detectar La única forma de corregirlos es haciendo un cuidadoso análisis de las posibles causas que puedan producirlos.

62 ERRORES DE APRECIACIÓN Están relacionados con la lectura de una escala 62 CLASIFICACIÓN: Pueden clasificarse en errores de apreciación en errores de apreciación en: MEDICIONES DIRECTAS MEDICIONES INDIRECTAS

63 MEDICIONES MEDICIÓN DIRECTA: Es la operación de lectura, de cierta magnitud, en un instrumento MEDICION INDIRECTA Es la que resulta de aplicar una ley física que vincula la magnitud a medir con otras magnitudes medibles directamente. 63

64 ERRORES DE APRECIACIÓN EN MEDICIONES DIRECTAS 64 Dependen del tipo de dispositivo de lectura y de la habilidad del observador para realizarla. El signo puede ser ± Su valor máximo es constante para un mismo observador operando en condiciones de trabajo iguales Está dado por la precisión del instrumento o con la estimación del observador, según corresponda.

65 Ejemplo 1: 65 X = ( X X ) = (33,6 0,1) mm

66 66 Errores comunes de los estudiantes

67 REDONDEO DE CIFRAS 67 Si el primer dígito a descartarse es menor de 5, el dígito anterior no cambia. Ejemplo: 3,24498 se redondea 3,24 Si el primer dígito a descartarse es mayor de 5, se le suma 1 al número anterior. Ejemplo: 3,14798 se redondea 3,15 Si el primer dígito a descartarse es 5, se le suma 1 al número anterior si es impar y no se cambia si es par. Ej.: 4,31521 y 4,32581 se redondean 4,32

68 Pasaje de unidades 95 m = mm Notación científica 95 m = 9, m 95 m= 9, mm m = 9, mm

69 69 Errores de Apreciación

70 ERRORES DE APRECIACIÓN EN MEDICIONES INDIRECTAS Supongamos que la magnitud L, que nos interesa determinar, es función de una magnitud X L = f (X) 70 Ej.: Determinación de Superficie de un cuadrado S = L 2 Volumen de una esfera 4 3 V..r 3

71 Debemos determinar en cuanto afecta a L, el error cometido en la determinación de X Al medir X, se obtiene un valor medido X = X ± X Al calcular L con ese valor X, obtenemos: L = f (X ± X) L = L ± L Que desarrollando por serie de Taylor resulta: 71

72 L = f (X ± X) =f (X) ±X. f (X) +½( X) 2.f (x) + Resultando L = f (X) ± X. f (X) Por tanto: L = f (X). X L = L ± L 72

73 73 En el caso de varias variables, si L= f (x,y,z) Entonces L = f (x ± x; y ± y; z ± z) Desarrollando por serie de Taylor z. z f y. y f x. x f f L ) x,y,z ( z. z f y. y f x. x f L L L Factores de propagación de errores

74 74 C B C 1. B 1. A Casos especiales: CANTIDAD SUMA DE DOS CANTIDADES C. C A B. B A A C B A A A A C B A

75 75 C B A CANTIDAD DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES C B C 1. B 1. A C. C A B. B A A C B A A A A

76 CANTIDAD PRODUCTO DE OTRAS DOS Si: A B.C A A B. B A C. C C. B BC A A A 76

77 77 CANTIDAD COCIENTE ENTRE DOS CANTIDADES 1 B.C C B A C B A A A A C.B. 1).C ( B. 1.C C. C A B. B A A C C B. C B A

78 78 Errores de Casuales

79 ERRORES CASUALES Cuando una misma magnitud es medida un cierto número de veces con el mismo instrumento y en las mismas condiciones, los valores obtenidos no son idénticos, difieren en pequeñas cantidades. x 1, x 2, x 3,x 4,,x n 79

80 Causas: Pequeñas variaciones en las condiciones ambientales (temperatura, presión, movimiento de soportes) Causas atribuibles al observador (error de paralaje, variación de la atención, fatiga) Del propio instrumento (tensiones accidentales de los soportes, movimiento browniano,etc.) 80

81 ERRORES CASUALES Obedecen a leyes estadísticas Son tratados por la teoría de errores No se los puede eliminar, pero si se los puede minimizar. 81

82 Supongamos que sea X el valor verdadero de una magnitud, que medimos N veces, obteniendo: 82 x 1, x 2, x 3,x 4,,x i Llamaremos valor promedio o valor más probable a: N X x 1 x 2... x N Si llamamos frecuencia f al número de veces que se repite cada una de las mediciones, entonces: N xi.fi i1 X N i i1 N x i

83 MODA 83 Es el valor que se repite más veces, es decir el de mayor frecuencia Ejemplo: Se obtuvo las siguientes cantidades al medir la magnitud x. Cuál es la moda de esa serie de valores experimentales? X f (cm) 8,2 1 8,3 2 8,5 5 8,6 6 8,7 4 8,8 2 8,9 1

84 MEDIANA 84 Es el valor que ocupa el centro de la serie de valores registrados, al estar ordenados de mayor a menor o viceversa. Ejemplo: Cuál es la mediana de la serie de valores experimentales? Mediana =(8,5+8,7)/2= 8,6 X f f (cm) 8,2 1 8,3 2 8,5 5 8,7 8,6 64 8,7 8,6 8,8 42 8,9 8,8 21 8,9 1

85 ERROR DE LA OBSERVACIÓN O DESVIACIÓN DE C/MEDICIÓN 85 X X i Si se suman todas las desviaciones, puede darse el caso que se anule, que carece de significado físico N i i N Nos da idea de cómo se distribuyen los valores alrededor del valor promedio Depende de N y de las desviaciones de cada medición

86 Para independizarnos del número total de determinaciones N, calculamos la VARIANZA 86 v N i1 N 2 i Representa el promedio de las desviaciones cuadráticas. No depende de N. Depende de la forma en que los datos individuales fluctúan alrededor del promedio. No tiene las mismas unidades que X y no se puede comparar con el valor promedio.

87 DESVIACIÓN TÍPICA. ERROR STANDARD DE C/MEDICIÓN O DISPERSIÓN () 87 V N i1 N 2 i Sirve para: Comparar Es semejante las mediciones al error absoluto efectuadas de una por medición distintos métodos (error de apreciación) pero para un número grande de mediciones Depende del método de medida N i1 X X Da idea de las fluctuaciones de los valores alrededor del promedio x N x i 2

88 Representación X X X 2 X X 2 x X 3 X X X 3 68,27% 95,45% 88 99,73%

89 ERROR RELATIVO () Adimensional X Permite comparar mediciones de magnitudes distintas 89 Menor error relativo, mayor calidad de la medición

90 ERROR PORCENTUAL 90 %.100 X Es adimensional. Representa el error por cada 100 unidades. Permite determinar la precisión. Permite comparar mediciones realizadas por distintos métodos.

91 Experimentalmente se comprueba que N depende de: 91 lím x0 El valor de x La longitud del intervalo x N N x dn dx N 2.e N (Xx) e. x La representación gráfica es curva de distribución de Gauss, distribución gaussiana o normal. 2 (Xx) Densidad de observaciones

92 HISTOGRAMA f i Frecuencia (N) X Curva de distribución Gauss X x i X Elongación (cm)

93 Características de la Curva de Gauss Tiene un máximo en Es simétrica respecto a x X Tiene forma de campana Sus puntos de inflexión están en X Tiende a cero a medida que nos alejamos de La superficie total subtendida es el N X X 93

94 Nos permite: Utilizar un criterio físico para desechar un dato sospechoso Se puede fijar un límite de confianza, que es la probabilidad de que un valor caiga fuera del intervalo X 3, que nos permite eliminar todo dato que caiga fuera de este límite. 94

95 Construcción del histograma 95 Ordenar los datos Elegir el número de intervalos Hallar la amplitud de cada intervalo x x Valor que Intervalo Número de de Obtener los extremos de los intervalos Determinar la frecuencia de cada intervalo Obtener los rectángulos. el Mayor Número de la var iable intervalos Valor que intervalos el Menor

96 Ejemplo: Carga de un resorte eje x eje y Máximo valor obtenido = 146,5 g Mínimo valor obtenido = 113,5 g Rango de la variable = 33 g Número de intervalos = 11 Amplitud de los intervalos rangode la var iable 33g xi 3g número deint ervalo 11 Intervalo (g) f i 113,5 116, ,5 119, ,5 122, ,5 125, ,5 128, ,5 131, ,5 134, ,5 137, ,5 140, ,5 143, ,5 146,5 1

97 Histograma eje x Intervalo (g) eje y f i 113,5 116, ,5 119, ,5 122, ,5 125, ,5 128, ,5 131, ,5 134, ,5 137, ,5 140, ,5 143, ,5 146,5 1 97

98 REPRESENTACIÓN GRÁFICA Sean dos magnitudes x e y vinculadas por la relación: y = a. x + b y a = y / x = tg y i y 98 b x x i x

99 Representación datos experimentales y i = y i a x i - b x 99

100 Cuadrados mínimos a N X Y X Y i i i i 2 2 i i N X X b 2 X Y X X Y i i i i i 2 2 N X X i i 10 0

101 10 1