Ayudantía 14. Condensadores 25 de Abril de 2018 Ayudante: Matías Henríquez -

Transcripción

1 Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS Electricidad y Magnetismo // Profesor: Giuseppe De Nittis - gidenittis@uc.cl Ayudantía 14 Condensadores 5 de Abril de 018 Ayudante: Matías Henríquez - mjhenriquez@uc.cl 1. Fórmulas y constantes 1.1. Capacitancia entre dos placas cargadas Considere dos placas paralelas cargadas (una con carga Q y otra con carga Q) y conectadas a una diferencia de potencial V. La capacitancia de esta configuración es: C = Q V (1.1) 1.. Energía de un condensador La energía almacenada en un condensador viene dada por: 1.3. Cálculo de capacitancia equivalente U = Q C = 1 QV = 1 CV (1.) Serie: Considere N capacitancias de valor C i cada una, con i [1, N] conectadas en serie. La capacitancia equivalente C eq viene dada por: C eq = ( N ) 1 1 (1.3) C i=1 i Paralelo: Considere N capacitancias de valor C i cada una, con i [1, N] conectadas en paralelo. La capacitancia equivalente C eq viene dada por: C eq = N C i (1.4) i=1 1

2 . Problemas Problema 1: Cálculo de capacitancia equivalente Calcule la capacitancia equivalente entre A y B para las siguientes configuraciones. Además, para la segunda, dada una diferencia de potencial V AB halle V AD. A A D B B Para la primera configuración se tiene que está en serie consigo mismo, por ende representan una capacitancia de /. Luego esta capacitancia está en paralelo con condensadores, por lo tanto la capacitancia equivalente entre A y B vale: C AB = + Para la segunda configuración notemos que los 3 condensadores de valor de la rama superior están en paralelo y lo mismo sucede con los condensadores de la rama superior. Por lo tanto la capacitancia equivalente entre D y B es: y C DB está en serie con por lo tanto: C DB = = 6 C AB = ( ) 1 = Dada una diferencia de potencial V AB, entonces la carga de la configuración es: Q = C AB V AB = V AB

3 Dado que y 6 están en serie, ambos poseen una carga Q, por lo tanto la diferencia de potencial V AD está dada por: V AD = Q = V AB Problema : condensador plano y esférico Se tiene un condensador plano con capacidad y un condensador esférico con capacidad. El primero tiene cargas eléctricas q 1 y q 1, y el segundo tiene cargas eléctricas q y q. Luego se conectan ambos condensadores como lo muestra la siguiente figura: (a) Obtenga las nuevas cargas q 1, q 1, q y q una vez obtenido el equilibrio eléctrico. Por conservación de la carga, se tiene que: q 1 + q = q 1 + q Dado que en la nueva configuración ambos condensadores se encuentran a la misma diferencia de potencial V, entonces: V = q 1 = q q 1 q = Reemplazando esta ecuación en la anterior, se despejan q 1 y q, obteniendo: 3

4 q 1 = q = + (q 1 + q ) + (q 1 + q ) (b) Cuánto vale la pérdida de energía potencial eléctrica? La energía inicial del sistema vale: y la energía final está dada por: Luego la pérdida de energía es: U i = q 1 + q U f = q 1 + q U = U i U f = 1 (q 1 q ) ( + ) (c) Según su sentido físico, dónde se pierde esa energía? Esta energía se pierde en la redistribución de carga entre los condensadores (esto implica la circulación de una corriente eléctrica en un período muy corto de tiempo en los conductores), perdiéndose en forma de calor en los conductores. 4

5 Problema 3: traspaso de carga entre condensadores Considere un condensador de capacitancia cargado a una diferencia de potencial V 0 y un capacitor totalmente descargado. Ambos condensadores no se encuentran conectados entre sí. (a) Suponga que conecta en paralelo ambos condensadores. Determine la diferencia de potencial de esta nueva configuración. La carga del sistema antes de la conexión en paralelo vale: Q = V 0 Al conectar en paralelo ambos condensadores, en el equilibrio eléctrico se encontrarán a una diferencia de potencial V f cada uno, por lo tanto la carga almacenada por cada uno es: Q 1 = V f, Q = V f Por conservación de la carga se tiene que: Q = Q 1 + Q V 0 = V f + V f V f = + V 0 (b) Qué relación deben cumplir y de forma que la diferencia de potencial sea V 0 /? Utilizando la ecuación anteriormente obtenida, se tiene que es necesario que = para que V f = V 0 /. 5