Gua Potencial Electrostatico

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Jesús Caballero Ortíz
hace 6 años
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1 Ponticia Universidad Catolica de Chile Facultad de Fsica FIS1532 Electricidad y Magnetismo Prof. Maria Cristina Depassier Gua Potencial Electrostatico Joaqun Arancibia Fabian Cadiz 1. Problema 1 Considere un sistema de 2 cargas, como el de la gura. Encuentre el potencial en un punto cualquiera del eje x Problema 2 Encuentre el potencial dentro y fuera de una esfera solida cargada uniformemente cuyo radio es R y su carga total es Q. Use innito como punto de referencia. Problema 3 Encuentre el potencial a una distancia d de un alambre innito que posee una densidad de carga uniforme. Calcule el gradiente y verique que obtiene el campo correcto. En coordenadas cilndricas, el gradiente de una funcion que depende de r toma la forma ^r Problema 4 Suponga que el potencial electrostatico debido a una cierta distribucion de carga se puede expresar en coordenadas cartesianas como V (x; y; z) = V 0 E 0 z + E 0 a 3 z (x 2 + y 2 + z 2 ) 3=2 Cual es el campo electrico debido a esta distribucion?

2 Problema 5 Considere la siguiente distribucion de carga en coordenadas polares esfericas: (r) = k r 2 para a < r < b. Encuentre el potencial en el origen, tomando como punto de referencia el innito Problema 6 Considere un disco de densidad supercial de carga dada por = k=r con k una constante positiva. Calcular el potencial en un punto sobre el eje a una distancia z del disco Problema 7 Un alambre cuya densidad lineal de carga es se extiende en el eje z desde z = d hasta z = d. a) Calcule el potencial en un punto z > d sobre el eje b) Cual es el cambio de energa potencial de un electron si se mueve de z = 4d hasta z = 3d? c) Si el electron parte del reposo desde z = 4d, cual es su velocidad en z = 3d? Problema 8 Dos cables innitos paralelos al eje X poseen densidad de carga uniforme y. Ellos estan a distancia a del origen. a) Encuentre el potencial en un punto (x; y; z) usando el origen como punto de referencia. R : 4 0 ln( (y + a)2 + z 2 (y a) 2 + z 2 ) b) Demuestre que las supercies equipotenciales son cilindros circulares 2

3 Problema 9 Se tienen dos anillos coaxiales de radio r cargados uniformemente (cargas totales q 1 y q 2 ) y separados una distancia 2a. El trabajo necesario para traer una carga q desde el innito hasta el centro de cada uno de los anillos es W 1 y W 2 respectivamente. Calcule las cargas totales q 1 y q 2. Problema 10 Entre dos planos innitos y paralelos se encuentra una distribucion homogenea de carga cuya densidad es > 0. La distancia entre los planos es 2a. Se lanza una partcula de masa m electrizada con carga positiva q = +e, perpendicularmente a ambos planos. La distancia entre el punto de lanzamiento y el plano mas cercano es b. Calcular: a) El potencial electrico en todo el espacio. b) La velocidad mnima de la partcula electrizada para que pueda atravesar hasta el centro de la distribucion de carga. Suponga que una peque~na hendidura permite a la partcula moverse libremente a traves de los planos. 3

4 Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS1532 Electricidad y Magnetismo Prof. María Cristina Depassier Guía Control 3 Joaquín Arancibia Fabián Cádiz 1. Problema 1 Encuentre la capacidad de un condensador que consta de dos armaduras esféricas metálicas, la interior de radio a y la exterior de radio b. Problema 2 Encuentre la capacidad por unidad de largo de un cable coaxial compuesto de un cilindro interior metálico de radio a y uno exterior de radio b Problema 3 Sea V la diferencia de potencial aplicada al condensador del problema 1. Encuentre mediante integración directa la energía almacenada en el sistema (i.e. integrando 1 2 ɛ oe 2 ) y compruebe que obtiene 1 2 CV 2 Problema 4 Encuentre la fuerza con que se atraen las cáscaras esféricas del problema 1. (con carga Q dada). Nota: En coordenadas polares esféricas, el gradiente de una función que sólo depende de r toma la forma f = f r ˆr Problema 5 Una esfera de radio a se carga a potencial V 0 y se aisla. Luego se conecta a tierra a través de un condensador de capacidad C. Calcule el potencial final de la esfera y la carga final en la esfera y en el condensador. Problema 6 Considere un condensador plano de área A y separación entre placas d. Se inserta una barra conductora en el espacio entre las placas paralelas, de área A y espesor d. Calcule, despreciando los efectos de borde, la nueva capacidad de este sistema. En seguida, encuentre la energía almacenada y la fuerza entre las placas.

5 Problema 7 Un condensador de 100 pf se carga a 100 V. Una vez cargado, se desconecta de la batería y se conecta en paralelo a otro condensador. Si el voltaje final es de 30 V, encuentre la capacidad del segundo condensador. Observe que se perdió energía, esta energía se disipa en calor de Joule como veremos mas adelante. Problema 8 Determine la capacidad equivalente entre A y B del circuito semi-infinito de la figura. (Notar que al remover los dos condensadores de más hacia la izquierda se obtiene el mismo circuito semi-infinito) R: C 2 + C C 1 C 2 2 2

6 Problema 9 Una corteza esférica de radio R posee una carga Q uniformemente distribuída en su superficie. Determinar el radio r de la esfera que cumpla la condición de que la mitad de la energía total del campo electrostático del sistema esté contenida dentro de dicha esfera. (Nota: Recuerde que la densidad de energía electrostática se puede escribir como 1 2 ɛ oe 2 ). Problema 10 Utilizando la fórmula para la energía electrostática almacenada en un condensador muestre que la energía de una cáscara esférica conductora de radio a y con carga Q es Q 2 U = 1 2 4πɛ o a 3

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