Tipos y características de los modelos

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1 358 PñRTG V Procedimientos analíticos Intelligent Miner ( El Intelligent Miner permite al usuario reconocer y clasificar correlaciones en sus datos almacenados al realizar análisis automatizados como análisis de conglomerado, modelado de predicción, segmentación de la base de datos y clasificaciones, entre otros análisis para construir modelos basados en datos que ayudarán a una empresa a mejorar su capacidad de reaccionar al mercado. Con esto en mente, veamos los tipos y características básicas de los modelos que participan en estas soluciones de modelado más complicadas. Tipos y características de los modelos Hay dos tipos de modelos de decisiones básicos: verbal y matemático. 9 Cada uno se usa para transformar un complicado proceso de mundo real en una representación más administrable. El modelo verbal tiene un amplio atractivo, ya que es más comprensible para el tomador de decisiones y se puede aplicar con más facilidad (sobre bases formales o informales) a casi cualquier problema de decisión. Por ejemplo, un modelo verbal podría establecer el deseo de la empresa de minimizar los costos de distribución sujetos a la demanda de los clientes y la disponibilidad de materiales. Tal declaración de modelo es fácil de construir y de comunicar a otros sin alteraciones. Pero, por desgracia, sería bastante difícil poner en práctica dicho enunciado porque se han omitido muchas variables y relaciones implícitas que afectan el objetivo. Habría que ampliarlo para incluir esas variables y relaciones. Con frecuencia, los modelos verbales puros que representan hasta procesos de decisión elementales se vuelven abrumadores conforme se incrementa el nivel de detalle necesario. Podría ser más fácil desarrollar un modelo matemático del proceso, en especial cuando las variables y relaciones identificadas son más fáciles de expresar en forma matemática. También es práctica común desarrollar un modelo verbal como un paso preliminar en la construcción de un modelo matemático final. Para que un modelo administrativo sea preciso y real, ha de incorporar variables que estén bajo el control del que toma las decisiones, así como variables que son incontrolables, pero de suma importancia. Por ejemplo, una empresa que vende sus productos tanto en mercados al menudeo como en el industrial, necesita decidir su mezcla de producción. La cantidad que va a fabricar de cada producto es una variable de decisión controlable (o endógena). Algunos ejemplos de variables incontrolables (o exógenas) son la cantidad producida por un competidor, la tasa de inflación y los impuestos. El objetivo acostumbrado de optimizar las utilidades (la variable de resultados) se calcula con base en valores supuestos de las variables controlables registradas en el modelo. La optimización de utilidades y la minimización de costos suelen usarse como variables de resultados del modelo. La cuantificación de las relaciones variables y el uso de valores supuestos para cada variable produce la base para la forma matemática del modelo de decisiones. Así, primero se construye el modelo verbal y luego se transforma en el modelo matemático, que es más preciso. Este es muy recomendable por al menos tres motivos importantes: 1) puede describir relaciones complicadas de manera precisa y concisa, 2) puede usarse directamente para manipular variables a fin de llegar a resultados y 3) las matemáticas pueden programarse con facilidad para una solución por computadora. 10 Observe que este modelo rudimentario es determinístico; se supone que se conocen los valores de las variables de decisión y las variables incontrolables no se consi-

2 CflPÍTULO 12 Construcción de modelos u proceso de análisis de datos 359 deran porque sus valores no se conocen con certeza. El modelo se vuelve estocástico o probabilístico cuando 1) las variables de decisión están representadas por procesos aleatorios o 2) se incorporan variables incontrolables en el modelo vía una o más maneras de asignación de probabilidades (también representadas por procesos aleatorios). Aun cuando los modelos estocásticos o probabilísticos (analizados en la siguiente sección), requieren un nivel matemático más elaborado, proporcionan al tomador de decisiones representaciones mucho más precisas de los procesos modelados. El modelo matemático generalizado puede representarse simbólicamente como sigue: donde IR = /(A, B) IR = la información de resultado o el objetivo del modelo que va a utilizar el tomador de decisiones, o la variable dependiente A = las variables de decisión independientes controlables en los procesos que se modelan B. = las variables independientes incontrolables que influyen en los procesos que se modelan, o las variables ambientales / = la relación funcional entre la variable de información de resultados (la variable dependiente) y las variables independientes A. y B Es importante que el gerente comprenda el proceso de modelado. Como regla general, el investigador debe describir el modelo verbal y matemáticamente. Con frecuencia, el proceso de construcción del modelo puede presentar mayores beneficios para la empresa que las soluciones que proporciona, ya que el proceso obliga a los gerentes a esbozar el problema, las variables, sus objetivos y las relaciones de manera explícita. Después de que se construyen con cuidado los modelos verbales y matemáticos, se obtienen importantes conocimientos en el entorno de la toma de decisiones y así se entiende mejor la situación del problema. Esta ganancia de comprensión con frecuencia es más valiosa que el modelo. Por ejemplo, un pequeño fabricante de vestidos en el sur de California construyó un modelo para determinar la cantidad de prendas de diferentes estilos que debía fabricar. Los gerentes discutieron su objetivo: minimizar los costos de producción, dadas las restricciones de operación (disponibilidad de máquinas, personal, demanda de estilos, etcétera). Se elaboró un prototipo. Para sorpresa de los gerentes, los resultados indicaron que no había forma de fabricar el volumen de estilos que en ese momento producían. Las discusiones revelaron que se había omitido una variable de decisión del modelo: cuántos vestidos debían dar a maquilar. Los subcontratos (o maquilas) representaban alrededor de una cuarta parte del volumen total. El proceso de modelado fue muy benéfico para obligar a los gerentes a ser específicos. (En modelos subsecuentes se incluyó la variable de subcontratación.) Criterios de dosificación Hay una variedad de formas para clasificar modelos. Todos los programas de clasificación útiles tienen tres elementos en común: 1) nivel de agregación, 2) dimensión de tiempo y 3) grado de incertidumbre en el proceso que se modela. 11

3 360 PñRT V Procedimientos analíticos Nivel de agregación. Puede distinguirse un modelo en cuanto al proceso, ya sea éste individual (micro) o de grupo (macro). El primero se relaciona con el modelado de comportamientos individual o de situación de una empresa en particular; el segundo, con el comportamiento de una empresa en el entorno. En ocasiones esto se conoce en términos de agregación. Por ejemplo, un modelo desagregado podría ocuparse de la elección de un médico en particular para una persona, en tanto que un modelo agregado podría examinar la elección de médicos para todos los individuos como una función de afiliación a un hospital y la ubicación del consultorio. Es importante señalar que los niveles de agregación no deben mezclarse en un modelo. Por ejemplo, no tiene sentido formular un modelo que use el índice de confianza del consumidor de Conference Board (una medida de grupo ) para predecir la intención de compra de un automóvil de un individuo en los próximos seis meses (una medida individual). No sólo hay problemas estadísticos con este modelo, sino que la interpretación no tendría sentido. Lo que sí lo tiene es la correlación de la intención de un individuo de comprar en los próximos seis meses (nivel individual de agregación) con la confianza del individuo en la economía (también a nivel individual). Dimensión de tiempo. Los modelos que especifican alteraciones en el proceso debido a cambios en la especificación de variables a lo largo del tiempo se llaman modelos dinámicos. A la inversa, si todas las variables se miden en un punto del tiempo específico, el resultado es de naturaleza estática. Una fotografía instantánea única puede parecerse a un modelo estático, en tanto que un modelo dinámico es similar a una película. Con mayor frecuencia, los modelos dinámicos son más elaborados y los costos de las técnicas de datos y de soluciones son más altos que para los modelos estáticos. Grado de incertidumbre. Como se mencionó antes, las variables incontrolables (los valores de B. en la representación simbólica general) afectan el valor de la variable de resultados (y finalmente la decisión ) y el valor relativo de los valores seleccionados para las variables de decisión (controlables). Ciertos modelos no incluyen variables incontrolables o exógenas que tienen que ver con la decisión y todas las variables de decisión se conocen dentro de un intervalo discreto. Los modelos de este tipo, que no dependen de las leyes de probabilidades para estimar valores variables, se conocen como determinísticos. También se considera que los modelos determinísticos operan en condiciones de incertidumbre. En otros modelos, no se conocen con certeza los valores de una o más decisiones, las variables incontrolables o ambos, así que debe usarse cierto proceso de elección para estimar los valores de las variables que se van a utilizar. Si en el proceso de selección que se use con este fin se supone que los valores de variables ocurren aleatoriamente y puede asociarse una distribución de probabilidad significativa para cada variable, entonces el modelo es estocástico o probabilístico. Por ejemplo, en un modelo de inventario determinístico, el investigador está dispuesto a asumir que la demanda es conocida, en tanto que en un modelo de inventario estocástico, puede suponer que la demanda ocurre de acuerdo con una demanda de distribución de probabilidades. Los modelos determinísticos incluyen programa-

4 CflPÍTULO 12 Construcción de modelos Y proceso d0 análisis de datos 361 figuro Intercambio entre la facilidad de construcción, uso del modelo Y su complejidad Complejidad del modelo Esfuerzo de construcción y uso del modelo ción lineal, análisis de punto de equilibrio, ciertos modelos económicos de cantidad de pedido, curvas de aprendizaje, análisis de redes de ruta crítica (CPM, critical path method) y análisis de series de tiempos. Los modelos estocásticos comprenden teoría de las decisiones, teoría de líneas de espera, análisis en red de técnicas de revisión y evaluación de programas (PERT, program evaluation review techniqué), simulación Monte Cario y procesos Markov. En igualdad de circunstancias, es más costoso utilizar modelos estocásticos por los mayores requerimientos computacionales y las técnicas de solución más complicadas. Como la figura 12.2 ilustra, en general hay un intercambio entre la complejidad del modelo y su facilidad de construcción y uso. La complejidad se incrementa por: 1. La inclusión de más variables. 2. Más datos. 3. Relaciones matemáticas más avanzadas. 4. Técnicas de solución más complicadas. Un modelo cualitativo para complejidad del modelo es: complejidad del modelo = / (número de variables, volumen de datos, nivel de relaciones matemáticas, nivel de complejidad de la técnica de solución). También, se debe tener en mente que el costo de construir y usar un modelo suele aumentar de acuerdo con su nivel de complejidad del modelo. Más aun, los costos del modelado normalmente se incrementan más rápido conforme aumenta su complejidad. Para ilustrar la complejidad del modelo, supongamos que una línea aérea necesita decidir cuántos agentes de mostrador deben estar en el sitio de recepción para vuelos que entran y salen usando la Puerta 12 del Aeropuerto Internacional de San Francisco. Si el tiempo y el dinero lo permiten, quizá puede ser deseable vigilar los periodos de espera y los tiempos de servicio durante varias semanas, a fin de obtener los datos necesarios para un modelo de simulación por computadora. El resultado del modelo de simulación podría ser la cantidad de agentes sugerida que se deben usar en diversos momentos del día y días de la semana, con objeto de minimizar el tiempo de

5 362 PñRT V Procedimientos analíticos espera de los clientes, el costo o ambos. Si el tiempo y el dinero escasean, puede ser imposible desarrollar un modelo de simulación real de la situación. En lugar de ello, podía ser necesario utilizar una forma de modelo más simple, como una regla de decisión de agregar un agente en la Puerta 12 temporalmente cuando la fila de espera exceda 20 clientes. Los modelos simples y los complejos tienen un sitio como herramientas en la toma de decisiones, pero la regla práctica es mantener el modelo tan simple como sea posible. Existe un elemento de sentido práctico (así como de elegancia) al usar un modelo que sea sólo lo suficiente para satisfacer las reglas de decisiones. Para resumir, la tabla 12.1 presenta una tipología administrativa del modelado, de acuerdo con los siguientes elementos: nivel de agregación, dimensión de tiempo y grado de incertidumbre. Para proporcionar una mejor comprensión de las aplicacio- Tablcí 12.1 Modelado: uno clasificación administrativo Elemento Nivel de agregación Dimensión de tiempo Grado de incertidumbre Tipo Desagregado (micro) Agregado (macro) Dinámico Estático Deterrrdnístico Probabilístico Características Modela procesos individuales con resultados Modela un sistema o empresas que interactúan en el entorno con resultados; o el resultado se relaciona con un grupo Cambios en el proceso debidos al tiempo Cambios en la especificación de la variable Resultado de naturaleza estática debido a medidas estáticas de variables especificadas Todos los parámetros se conocen con certeza Los parámetros varían según una supuesta distribución de probabilidad conocida Ejemplos Modelos de elección de consumidores; modelo de pronósticos para demanda de una empresa Modelos econométricos de una industria Modelos de inventario de periodos múltiple; modelos de pronósticos de series de tiempos Modelo de inventario de un periodo; modelo de programación matemática de un periodo Programación lineal; modelo de mezcla de productos; modelo de inventario con demanda conocida Análisis de riesgos para presupuestos de capital; modelo de inventarios con niveles de demanda aleatorios, descritos por una distribución de probabilidad

6 CRPÍTULO 12 Construcción de modelos y proceso do análisis de datos 363 nes del modelado, se incluyen características y ejemplos específicos. Debe señalarse que son posibles todas las combinaciones de estos tres elementos. Por ejemplo, un modelo de inventario de periodos múltiples con demanda conocida para un solo producto de una empresa es un modelo desagregado, dinámico y determinístico. Un modelo que muestre la demanda de todos los productos de una industria en un periodo con demandas aleatorias es un modelo agregado, estático y probabilístico. especificación del modelo Es habitual usar técnicas de procedimientos estadísticos o técnicas de solución matemática a fin de generar la información de resultados después de especificar el modelo. Con frecuencia, estas técnicas también se conocen como modelos (por ejemplo, los modelos de regresión y ANOVA). Aunque esto parezca confuso, es parte integral del proceso de construcción de modelos. El tomador de decisiones puede empezar un análisis de decisiones desarrollando un modelo verbal de un proceso identificado. Después de la revisión y recolección de datos pertinentes, este modelo preliminar puede convertirse en una forma de modelo matemático que simboliza todas las variables, relaciones, restricciones, etc., de importancia. Después de la formulación del modelo matemático, un "modelador" experimentado busca una clase existente de métodos ( o modelos!) de solución estadística/matemática que se "ajustan" a la formulación del modelo matemático. A continuación, el método de solución estadística/matemática se usa a fin de calcular el resultado de la información deseada para el proceso identificado. También es bastante común descomponer un proceso compuesto en dos o más submodelos y utilizar distintos modelos de solución estadística/matemática a fin de obtener soluciones para cada submodelo. A menudo es posible manejar con algoritmos un caso especial de descomposición del proceso que incluye la solución del problema en etapas sucesivas. Dichos algoritmos se clasifican bajo el encabezado de programación dinámica. 12 Otro problema con la especificación del modelo se refiere a los parámetros del modelo. Casi siempre, cuando los modelos se desarrollan para propósitos de toma de decisiones, no hay información suficiente respecto de algunos de los parámetros importantes del modelo (estimadores de los valores variables y de restricción empleados en él). Para obtener esta información, se usa otro tipo de modelos con objeto de estimar los elementos desconocidos inherentes a la formulación del modelo. Por ejemplo, en el siguiente modelo agregado, estático y determinístico, es necesario estimar cuánto salario y días de vacaciones afectan la satisfacción de los empleados. En forma verbal, el modelo es: "El nivel de satisfacción de los empleados depende del nivel de salario y del número de días de vacaciones". Es posible reducir la ambigüedad del modelo convirtiéndolo en una forma simbólica generalizada: donde Satisfacción = / (salario, vacaciones) satisfacción = resultado, o variable dependiente, satisfacción de los empleados salario = variable controlable, independiente, salario, en dólares (S)

7 364 PñRT(: V Procedimientos analíticos vacaciones = variable controlable, independiente, número de días de vacaciones (V) f = relación no especificada entre las variables independientes y dependientes Si se define la forma funcional, el modelo se aclara. Tomemos una forma lineal [esto es, sumemos las contribuciones a la satisfacción del empleado de (1) salario y (2) días de vacaciones], el modelo puede expresarse como: Satisfacción = Cuánto (S)? + Cuántas (V)? Esto se hace para estimar cuánto hay que pagar a cierto empleado en un grupo específico y cuántos días de vacaciones hay que otorgarle con el fin de mantener un nivel de satisfacción dado. Es necesario estimar cuánto de cada elemento lleva a la satisfacción. Este "cuánto" se estima usando una clase de modelos de parámetros de estimación analítica que realizan el mejor trabajo para determinar las constantes o parámetros desconocidos. Estos modelos son necesarios para obtener los estimadores empíricos y no deben confundirse con la especificación de los procesos teóricos subyacentes. Objetivos administrativos del modelado Desde un punto de vista científico, los modelos deben agregar algo al conocimiento general. Sin embargo, desde una perspectiva administrativa, deben ayudar a resolver problemas de decisiones particulares. En general, cuatro objetivos básicos que la gerencia podría tener al usar modelos para resolver problemas de decisión particulares son: 1. Clasificación 2. Descripción y explicación 3. Predicción 4. Optimización Clasificación. Los modelos de clasificación también se llaman modelos taxonómicos. Básicamente, se usan para asignar categorías a circunstancias, entidades o datos con el propósito de ayudar en la toma de decisiones. El apéndice A al final del libro, expone un sistema de clasificación conocido que usa el gobierno federal estadounidense para identificar industrias: el Sistema de Clasificación Industrial Estándar (SIC, standard industrial classification). Es uno de los numerosos modelos de clasificación verbal informal disponibles en el negocio. Un enfoque de clasificación más formal usa procedimientos matemáticos o estadísticos. Por ejemplo, un procedimiento estadístico sirve para clasificar calificaciones de acciones o bonos a fin de examinar las clases respectivas de riesgos o recompensas para ayudar en una toma de decisiones de inversión. De igual forma, podría ser interesante explicar las diferencias entre esas clases de acuerdo con un elemento estructural. Una persona que haya tomado un curso de mercadotecnia debe estar familiarizada con los enfoques taxonométricos a la delineación de mercado llamada segmentación del mercado. Finanzas y contabilidad están llenas de enfoques de clasificación para ayudar en la toma de decisiones (por ejemplo, calificaciones de crédito y razones). Por

8 CñPÍTULO 12 Construcción de modelos y proceso de análisis de datos 365 último, otro importante modelo de organización de datos y de clasificación recibe el apropiado título de sistema de información de gestión (MIS, management Information system). Descripción Y explicación. En ocasiones la gerencia quiere construir un modelo que describa o explique un proceso. Si tales modelos incorporan datos para la estimación o prueba de parámetros, se llaman empíricos; de otra forma, se clasifican como teóricos. Un ejemplo de variedad teórica (Cap. 2) fue el modelo del comportamiento de comprador, de Howard-Seth. Un modelo teórico con frecuencia sugiere relaciones probables que pueden examinarse en forma empírica usando una amplia gama de datos empíricos y pruebas estadísticas. Se ha sugerido que un modelo de explicación descriptivo puede ayudar a resolver un problema de decisión o contribuir de manera general al conocimiento. Los modelos también pueden proporcionar una comprensión de procesos complicados o sugerir nuevas direcciones en la investigación. Esos modelos se encuentran con frecuencia en la investigación científica y académica y contribuyen a la base de conocimientos de la disciplina. Predicción. El modelado de predicción es muy importante para la toma de decisiones administrativas. Aun cuando pudiera tener una base teórica, un modelo de predicción quizá no describa o explique un proceso; se aplica a un nivel más operacional, como una ayuda para la toma de decisiones en la predicción de acontecimientos futuros. Muchos modelos descriptivos-explicativos pueden reestructurarse en un formato de predicción. El modelo de predicción contesta la pregunta: qué ocurrirá en el futuro? Tanto los de pronóstico como los de simulación son modelos de predicción. Los modelos de pronóstico que intentan proporcionar valores futuros de una variable de resultados (como las ventas) pueden usar distintas formas de datos. Se utilizan para pronósticos cuando se tienen datos subjetivos o cualitativos, técnicas cualitativas (como la de jueces expertos). Cuando la variable de interés está formada por datos cuantitativos, es apropiada una técnica de series de tiempos. Si se dispone de más datos aparte de los valores pasados de la variable dependiente, el modelado causal será útil. El modelo de series de tiempos se distingue de un modelo causal por el número de variables necesarias. El pronóstico de series de tiempos usa sólo una variable, la que se pronostica. Para predecir las ventas de las botas Super-Flex-Lite Ski, la única variable necesaria es la de ventas por periodo de esas botas. La variable dependiente es ventas, y la variable independiente, el tiempo. Sin embargo, si usted quiere un modelo de pronósticos causal para dichas botas, necesita incluir datos adicionales de las otras variables (como las condiciones para esquiar, el ingreso de los esquiadores, ventas de la competencia). La inclusión de valores B (o las variables de ambiente) sirve para explicar por qué ocurren cambios en la variable dependiente. En este caso son aplicables técnicas de regresión múltiple y de estimación econométrica. En los negocios es bien sabido que los pronósticos siempre son incorrectos. Pero el tomador de decisiones sigue necesitando guías para decidir cursos de acción futuros. Los datos pronosticados tendrán valor de información? Una prueba de datos pronosticados sobre tasas de cambio de divisas extranjeras mediante un enfoque de regresión múltiple demostró que, aunque contenían errores, los pronósticos tenían la información suficiente para ofrecer guías para la administración de monedas extranjeras. 13

9 366 PñRT V Procedimientos analíticos Los modelos de simulación ofrecen información acerca de lo que ocurriría en varias series de suposiciones (también llamadas escenarios). La variable de resultado (VR) se calcula con base en un modelo estructural supuesto que representa el ambiente para la toma de decisiones; esto es, la variable de resultado está condicionada a los valores supuestos para A. y B. Los modelos administrativos de simulación útiles pueden ser determinísticos (como la aplicación repetida de modelos de punto de equilibrio en escenarios distintos) o estocásticos (por ejemplo, un análisis de riesgos para el desarrollo de un producto nuevo, suponiendo una demanda probabilística para ventas). Los modelos de simulación son dispositivos experimentales que, después de la validación (medir el grado al cual el modelo se ajusta a la realidad), se usan para calcular qué ocurriría a la variable de resultado en ciertas series de suposiciones. La computarización de modelos de simulación ha dado a las empresas de negocios una invaluable herramienta costo-efectividad para la exploración de preguntas del tipo " qué ocurriría si...?". 14 Los modelos de planificación corporativa son modelos de macrosimulación que intentan explorar tipos de decisiones de planificación estratégica para la organización. Dado el gran número de variables y complejas relaciones probabilísticas, con frecuencia hay que resolver el problema a través de pruebas o simulaciones repetidas. Debe señalarse que los modelos de simulación y pronósticos no eligen cursos de acción; predicen valores de variables de resultado o lo que podría ocurrir en varios escenarios. El gerente decide el curso de acción que se va a seguir. Optimización. El modelado de optimización o normativo responde la pregunta: qué curso de acción debe seguir la empresa? Los modelos de predicción sugieren valores futuros o lo que podría ocurrir en ciertas series de suposiciones, en tanto que los modelos normativos presentan sugerencias sobre el "mejor" curso de acción. La variable de resultado, VR, casi siempre se representa con un objetivo de optimización máxima (como utilidades) o de reducción máxima (costos). En los negocios, pocas veces podemos optimizar o minimizar algo sin tropezar con restricciones de la organización (como presupuesto, tecnología o personal) o restricciones ambientales (comportamiento de competidores, demanda de un producto o limitaciones gubernamentales). Los problemas de optimización o minimización sujetos a restricciones están entre los problemas modelados, resueltos y puestos en práctica por los científicos en administración. 15 Las aplicaciones de modelos normativos o cuantitativos como la programación matemática se vuelven comunes en las organizaciones empresariales incluso son necesarias para mantener una ventaja competitiva en esta era de la explosión de la información. Selección de una técnica de solución de modelos Con mayor frecuencia, se usan modelos de soluciones generales para evaluar modelos de decisión específicamente diseñados. El uso de modelos para resolver modelos parece un tanto confuso, pero es bastante lógico. Cada problema de decisión que se enfrenta tiene características o parámetros únicos; a menudo, se aplican métodos de solución comunes a una clase dada de modelos.