Estimación de curvas, márgenes y probabilidades de quiebra neutrales al riesgo para los principales emisores de deuda privada en Colombia.

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1 Estimación de curvas, márgenes y probabilidades de quiebra neutrales al riesgo para los principales emisores de deuda privada en Colombia. Yesenia Arteta Bonett Laura Borrero Quintero Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial La estimación de las curvas y los márgenes se realizó para la Vicepresidencia de Riesgo de Inversión Grupo Bolívar Banco Davivienda.

2 Tabla de Contenido 1. Introducción Motivación Objetivos Marco Teórico Riesgo de Crédito Prima por Riesgo o Credit Spread Modelos de Riesgo de Crédito y su Relación con la Probabilidad de Default y Tasa de Recuperación Credit Pricing Models VaR Models o Modelos de Valor en Riesgo Estimación de Curvas empleando el Método de Nelson & Siegel Metodología Estimación de las Curvas Datos Estimación Valoración Estimación de Parámetros y Curva Nelson y Siegel Primer Ajuste de la Función (Back Testing) Estimación Probabilidades de Default Datos Estimación de Probabilidades Análisis de Residuales Conclusiones Anexos

3 7.1. Metodología para el Cálculo de las Tasas de Recuperación (Recovery Rates) por la calificadora de riesgo Moody s Código para la Estimación de Parámetros de la Función de Nelson & Siegel para el Software R Parámetros Estimados Nelson & Siegel Tablas Curvas Estimadas Curvas Estimadas a Largo Plazo Tasas y Probabilidades de Default y Repago Estimadas Metodologías de Valoración de Títulos propuestas por La Superintendencia Financiera de Colombia Tabla de Clases para Agrupación de Títulos US GAAP Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO Bootstraping Bibliografía...47 Tablas Tabla 4-1. Modelos de Riesgo de Crédito y su relación con la tasa de recuperación y la probabilidad de default...12 Tabla 5-1. Estimación de Betas para Backtesting...22 Tabla 5-2. Calificación de riesgo para entidades financieras...24 Tabla 5-3. Probabilidades de default y repago de las entidades financieras...25 Tabla 5-4. Precios negociados y estimados...27 Tabla 7-1. Cálculo de Tasas de Recuperación por Moody's...30 Tabla 7-2. Betas estimados para instituciones financieras...32 Tabla 7-3. Betas estimados sector financiero...33 Tabla 7-4. Betas estimados sector real

4 Tabla 7-5 Curvas y Spreads Estimados - Banco Davivienda...33 Tabla 7-6 Curvas y Spreads estimados - Banco de Bogotá...34 Tabla 7-7 Curvas y Spreads estimados - Banco Bancolombia...34 Tabla 7-8 Curvas y Spreads estimados - Bando de Occidente...35 Tabla 7-9 Curvas y Spreads estimados - Banco BBVA...35 Tabla 7-10 Curvas y Spreads estimados - Sector Financiero...36 Tabla 7-11 Curvas y Spreads estimados - Sector Real...37 Tabla Parámetros para el cálculo de DP - Davivienda...41 Tabla Parámetros para el cálculo de DP - Banco de Bogotá...41 Tabla Parámetros para el cálculo de DP - BBVA...42 Tabla Parámetros para el cálculo de DP - Bancolombia...42 Tabla Clases para agrupación de títulos...45 Ilustraciones Ilustración 1. Modelos de Riesgo de Crédito...10 Ilustración 2. Curva estimada de Banco Davivienda...17 Ilustración 3. Curva estimada de Banco de Bogotá...17 Ilustración 4. Curva Estimada de Banco Bancolombia...18 Ilustración 5. Curva estimada de Banco de Occidente...18 Ilustración 6. Curva estimada de Banco BBVA...19 Ilustración 7. Curva estimada de Sector Financiero...20 Ilustración 8. Curva estimada de Sector Real...21 Ilustración 9. Curva estimada Davivienda 21/11/ Ilustración 10. Curva estimada Davivienda 26/11/ Ilustración 11. Curva estimada Davivienda 01/12/ Ilustración 12. Gráfica de probabilidades de repago y default estimadas

5 Ilustración 13 Análisis de los residuales...28 Ilustración 14. Output software R...32 Ilustración 15. Curva estimada a largo plazo - Davivienda...37 Ilustración 16. Curva estimada largo plazo - Banco de Bogotá...38 Ilustración 17. Curva estimada a largo plazo Bancolombia...38 Ilustración 18. Curva estimada a largo plazo - Banco de Occidente...39 Ilustración 19. Curva estimada a largo plazo - BBVA...39 Ilustración 20. Curva estimada a largo plazo - Sector financiero...40 Ilustración 21. Curva estimada a largo plazo - Sector real

6 1. Introducción El riesgo de crédito de la contraparte es el criterio más importante al momento de decidir si entrar o no en un contrato financiero. Este riesgo se encuentra asociado a la prima por riesgo pagada por la entidad emisora a sus bondholders como compensación por entrar en la obligación contractual. El presente trabajo de grado pretende realizar la estimación de curvas de deuda privada de las principales entidades emisoras en Colombia, haciendo uso de la función Nelson y Siegel, con el fin de generar una mejor aproximación al cálculo de los márgenes entre la curva cero cupón y la curva de cada entidad. De esta manera, con los spreads hallados calcular una aproximación a la probabilidad de default de cada una de las firmas evaluadas. 2. Motivación Cuando el Banco Davivienda decidió emitir deuda para apalancar sus proyectos de inversión, era necesario que el riesgo de la compañía fuese evaluado por firmas calificadoras internacionales tales como Moody s, Standard&Poors y Fitch Ratings. Para que las entidades mencionadas calificaran al Banco se requería que éste manejara estándares internacionales, razón por la cual la entidad escogió los estándares US GAAP (Generally Accepted Accounting Principles) 1. Al momento de generar los reportes requeridos para el ajuste a US GAAP, se presentó un inconveniente en la valoración de los títulos puesto que la metodología de valoración empleada, correspondiente a las normas emitidas por la Superintendencia Financiera de Colombia, era una metodología muy particular, la cual, no coincidía con los estándares internacionales, por cuya razón, se debía replantear este procedimiento. Una parte de la nueva metodología propuesta, consistía en la estimación de las curvas de los emisores de deuda privada en Colombia para poder realizar el cálculo de los márgenes que estas tienen con respecto a la curva cero cupón estimada diariamente por INFOVAL. Dichos márgenes se requerían para el nuevo procedimiento de valoración, principalmente para el de derivados, puesto que para éste se estaba utilizando como tasa la cero cupón, es decir que no se tenía en cuenta el riesgo de crédito de la contraparte. La importancia del riesgo de crédito, su gestión y medición nace por su influencia en el mundo financiero, ya que prácticamente cualquier contrato financiero se ve afectado por el mismo. Es vital para toda compañía financiera, como el Banco Davivienda, conocer el riesgo al que se enfrenta y por eso el riesgo de crédito ha sido objeto de estudio de economistas financieros, reguladores y supervisores de la banca y personas que participan en el mercado financiero 1 Resulta importante resaltar, como lo indica Ann Tarca, que: debido al considerable aumento de las negociaciones globales, la comparación de la información financiera entre firmas de distintos países ha cobrado mayor importancia, razón por la cual entes reguladores de muchas naciones buscan desarrollar normas globales que permitan armonizar y unificar la información para que las firmas generen reportes comparables (Tarca, 2004). 6

7 (Altman, Brady, Resti & Sironi, 2005). Siendo un componente del riesgo de crédito la probabilidad de default de la entidad financiera, se cree oportuno realizar una medición de la probabilidad de default neutral al riesgo de cada entidad para observar cómo afectan estas probabilidades la prima por riesgo implícita en la tasa de deuda corporativa de cada compañía. De esta manera, se puede obtener un panorama más amplio para comprender el por qué en las diferencias en la prima por riesgo de cada institución bancaria en Colombia. El presente trabajo de grado, busca robustecer el proceso de estimación de las curvas de las entidades emisoras de deuda privada más importantes en Colombia, para mejorar la estimación de los márgenes que permiten percibir el riesgo de crédito asociado a cada una de las entidades evaluadas, así como también la estimación del riesgo de crédito asociado al sector financiero y al sector real de este país. Posterior al cálculo de los márgenes se realizará un análisis para calcular la probabilidad de default asociada a la prima por riesgo que corresponde al margen estimado de cada entidad, cuando se asume una tasa de recuperación (Recovery Rate) distinta de cero. Si bien es cierto que en los mercados que cumplen al menos con la forma semi-fuerte, toda la información pertinente se encuentra en el precio de cada título, la metodología de estimación de los márgenes y de la probabilidad de default implícita en el spread no ha sido desarrollada con rigor previamente en el Banco Davivienda. Es por esta razón, que resulta oportuno el desarrollo del presente proyecto de grado. 3. Objetivos Realizar la estimación de las curvas de los emisores de deuda privada en Colombia (aplicar la función Nelson y Siegel para estimar dichas curvas). Calcular los márgenes entre la curva estimada y la curva cero cupón para determinar la prima por riesgo de cada una de las entidades analizadas. Determinar la probabilidad de repago (P) y la probabilidad de default o pérdida esperada de cada una de las entidades estudiadas, de acuerdo con su margen respectivo y su tasa de recuperación (Recovery Rate) asociada con la calificación de riesgo otorgada por las calificadoras internacionales. 4. Marco Teórico En esta sección se muestran los conocimientos empleados para la realización de los análisis descritos anteriormente Riesgo de Crédito El riesgo de crédito puede ser definido, según Couette, Altman & Narayanan (1998), como la posibilidad de no recibir cierta suma de dinero que era esperada a un plazo definido, es decir, el riesgo que la contraparte, en un contrato financiero, no cumpla con su obligación 7

8 contractual. Este riesgo de crédito es una de las formas de riesgo más antiguas en el mercado financiero y ha sido objeto de estudio por parte de la gestión financiera de instituciones bancarias, quienes se concentran principalmente en la medición de la capacidad del cliente de responder a su obligación crediticia (Caouette, Altman, & Narayanan, 1998). Entre los proveedores de crédito tradicionales se encuentran los bancos, compañías aseguradoras y financieras y el gobierno. Desde el origen de la banca moderna en la Europa Medieval, una de las funciones principales de los bancos ha sido el depósito y retiro de dinero. Estas funciones se han diversificado aun más, llevando a los bancos a funcionar como entidades encargadas de conceder préstamos a sus clientes a cambio de recibir como pagos el valor facial y una serie de intereses. A partir de este momento, nace la necesidad de gestionar el riesgo de crédito a través de procesos de análisis crediticio (que se enfocan en la capacidad de pago del cliente y de su liquidez) (Couette, Altman & Narayanan, 1998) Prima por Riesgo o Credit Spread En el mercado actual existen activos libres de riesgo, es decir, aquellos instrumentos financieros cuyo riesgo default es muy cercano a cero. Tomando estos activos como punto de comparación, se puede realizar una estimación de la prima por riesgo que esperan los inversionistas por entrar en un contrato financiero. Los inversionistas requieren una compensación por el riesgo, ya sea una compensación por bonos corporativos (renta fija) o en el mercado accionario (renta variable). Esta prima por riesgo puede ser medida a través de la diferencia o spread entre tasas. Según Elton, Agrawal & Mann (2001) se define un spread como la diferencia entre la tasa yield de un bono corporativo cuponado y la tasa yield de un bono del gobierno cuponado. Lo definen también como la diferencia entre la tasa yield de un bono cero-cupón corporativo y la tasa yield de un bono cero-cupón emitido por el gobierno con la misma madurez. Altman, Resti & Sironi (2003) afirman que la prima por riesgo de un activo financiero está compuesta principalmente por tres variables: la primera, es la probabilidad de default o default probability (DP); la segunda, es la Pérdida potencial por quiebra o LGD ( Loss Given Default en sus siglas en inglés) que es igual a uno menos la tasa de recuperación 2 en el caso de default, y, la tercera y última variable, corresponde a la exposición a pérdida o Expected Default Loss (EDL en sus siglas en inglés). De acuerdo con la calificadora de riesgo Moody s (2008), la definición de default incluye los siguientes tres eventos: 1. El deudor no paga o se atrasa en el pago de los intereses y/o el valor principal (facial). 2. Bancarrota, sindicatura judicial u otros bloqueos legales para el pago oportuno de intereses y / o principal. 2Según Villarreal (2009): aún en los casos más extremos de default y liquidación los acreedores reciben en función de la prioridad de las obligaciones crediticias algún porcentaje (Υ o tasa de recuperación) del principal e intereses. En general (Υ)>0 8

9 3. Un distressed Exchange 3, que se produce cuando: (i) el emisor ofrece a los titulares de la deuda un nuevo título o un paquete de títulos que equivalen a una menor obligación financiera (por ejemplo, acciones preferentes o comunes), y (ii) el intercambio (o Exchange en inglés) tiene el efecto de permitir al emisor evitar la default o incumplimiento de pago. Moody s (2008) indica que la definición de default pretende capturar eventos que cambien la relación adquirida inicialmente entre deudores y emisores de deuda y que somete al titular de los bonos (bondholder) a una pérdida económica. Altman, Resti & Sironi (2003) definen el LGD como el cociente entre las pérdidas y el Exposure At Default (EAD) 4. En el momento que se entra en default, el LGD incluye tres tipos de pérdidas: la pérdida del principal, los gastos en libros de los préstamos morosos (carrying costs) y los workout expenses. Altman & Kishore (1996) definen el término recuperación como el precio de un bono en el momento de default o el valor del mismo al finalizar el período de dificultad económica (financial distress) para el emisor. La importancia de la tasa de recuperación reside en el hecho de que la capacidad de una empresa de vender bonos después de un evento de default resulta muy atractiva para los shareholders de la misma. Una aproximación para obtener las probabilidades de default neutras de riesgo (risk-neutral default probabilities en inglés), según John Hull, es la siguiente: Ecuación 4-1. Risk Neutral Default Probability Donde k es la tasa yield estimada del bono corporativo, i es la tasa yield estimada de un bono libre de riesgo (bono emitido por el gobierno) y RR es la tasa de recuperación. Se utiliza también la equivalencia con el LGD. Esta fórmula también es conocida como default intensity o hazard rate y es una aproximación a la probabilidad de default por año condicionada a no evento de default previo Modelos de Riesgo de Crédito y su Relación con la Probabilidad de Default y Tasa de Recuperación Altman, Resti & Sironi (2003) hacen un análisis de los modelos de riesgo de crédito y notan como éstos se centran en la importancia de la probabilidad de default de las entidades y en cómo modelarla. Sin embargo, mencionan la existencia de ciertos modelos que hacen uso de la tasa de recuperación implícita en la prima por riesgo y de su relación con la probabilidad de 3 Según Defaultrisk.com, exchange distress se refiere a: "Durante un estado de crisis de la compañía, los tenedores de deuda pueden ser obligados a aceptar securities a cambio de su reclamación de la deuda (debt claim)- estos valores son inferiores al valor nominal actual de su reclamo original 4Según Investopedia (2012), Exposure At Default es: El valor total que un banco está expuesto en el momento del incumplimiento o default. 9

10 default o default probability. De acuerdo a la manera como asumen la tasa de recuperación, estos últimos modelos son clasificados en dos categorías: 1) Modelos de valoración de créditos o credit pricing models y 2) Modelos de Valor en Riesgo o VaR models (o Value at Risk Models). Los primeros modelos pueden ser catalogados en tres sub-categorías como lo indica la literatura: modelos estructurales de primera generación, modelos estructurales de segunda generación y modelos reducidos (Reduced-form models). Modelos de Riesgo de Crédito Credit Pricing models VaR Models Modelos Estructurales - Primera generación. Modelos Estructurales - Segunda Generación Modelos reducidos Ilustración 1. Modelos de Riesgo de Crédito Credit Pricing Models Primera Generación de Modelos Estructurales También conocidos como el enfoque de Merton de acuerdo con Altman, Resti & Sironi (2003). En estos modelos el evento de default ocurre cuando el valor de mercado de los activos de la firma es menor al valor de mercado de sus pasivos. El pago a los tenedores de la deuda en la madurez de la misma es por lo tanto un valor menor a una de dos sumas: el valor facial de la deuda o el valor de mercado de los activos. En estos modelos, todos los componentes del riesgo de crédito son una función de las características estructurales de la firma: la volatilidad de los activos y el nivel de apalancamiento. En otras palabras, la tasa de recuperación es una variable interna del riesgo de crédito que está inversamente relacionada con el riesgo de default (DP). Al aumentar la volatilidad y el nivel de deuda de una compañía, el riesgo de default aumenta y por lo tanto la tasa de recuperación disminuye. 10

11 Segunda Generación de Modelos Estructurales Tomando en cuenta lo mencionado por Altman, Resti & Sironi (2003) estos modelos conservan el marco teórico sobre el que trabaja el enfoque de Merton, pero buscan eliminar ciertos supuestos poco fieles a la realidad, como por ejemplo el supuesto de que el evento de default sólo puede suceder en la madurez de una obligación financiera. En estos modelos, caso contrario a los modelos de la primera generación, la tasa de recuperación es una variable exógena e independiente de la estructura de capital de la firma y de su probabilidad de default. A pesar de los esfuerzos de estos modelos por ser más rigurosos que el propuesto por Merton, presentan tres problemas: en primer lugar, requieren la estimación de parámetros que no son fácilmente observables en el mercado actual; en segundo lugar, estos modelos fallan en incorporar cambios en la clasificación de riesgo de la deuda de una compañía, y, en último lugar, estos modelos asumen que el valor de la firma es continuo en el tiempo Modelos Reducidos Estos modelos, a diferencia de los anteriormente mencionados por Altman, Resti & Sironi (2003), no condicionan el evento de default con el valor de la firma y los parámetros del valor de la firma no tienen que ser estimados. En los modelos reducidos, la tasa de recuperación y la probabilidad de default son independientes de la estructura de capital de la compañía. Además, la tasa de recuperación y la probabilidad de default son asumidos como eventos probabilísticos que pueden variar a lo largo del tiempo y son estos eventos estocásticos los que determinan el precio del riesgo de crédito. Algunos de estos modelos asumen que los bonos del mismo emisor, antigüedad (seniority) y valor facial tienen la misma tasa de recuperación en el evento de default, sin importar su madurez VaR Models o Modelos de Valor en Riesgo Altman, Resti & Sironi (2003) mencionan cómo estos modelos tienen como objetivo común medir la pérdida potencial de un portafolio expuesto al riesgo (con un nivel de confianza determinado) en un horizonte de tiempo definido. Estos modelos toman la tasa de recuperación como un parámetro exógeno constante o una variable estocástica independiente. Todos los modelos tienen en común el supuesto de independencia entre la tasa de recuperación y la probabilidad de default. 11

12 Value at Risk Methods Credit Pring Models Tabla 4-1. Modelos de Riesgo de Crédito y su relación con la tasa de recuperación y la probabilidad de default Modelos Tratamiento del LGD Relación RR y DP Primera Generación de Modelos Estructurales Merton (1974), Black and Cox (1976), Geske (1977), Vasicek (1984), Crouhy and Galai (1994), Mason and Rosenfeld (1984). La DP y RR son función de la estructura de capital de la firma. RR es una variable endógena La DP y RR están inversamente relacionadas Segunda Generación de Modelos Estructurales im, Ramas amy e Sundaresan ( 99 ), ielsen, Saa -Requejo, Santa Clara (1993), Hull and White (1995), Longstaff and Schwartz (1995). La RR es una variable exógena, independiente del valor de mercado de los activos de la firma La tasa de recuperación suele ser definida como una relación fija entre el valor de deuda emitida y es independiente de la probabilidad de default (DP) Modelos Reducidos Litterman and Iben (1991), Madan and Unal (1995), Jarrow and Turnbull (1995), Jarrow, Lando and Turnbull (1997), Lando (1998), Duffie and Singleton (1999), Duffie (1998) and Duffee (1999). La tasa de recuperación es una variable exógena que puede ser tomada como una constante o como una variable aleatoria Tanto la tasa de recuperación como la probabilidad de default son consideradas independientes de la estructura de capital y son consideradas como variables exógenas. Gupton, Finger and Bhatia (1997), Wilson (1998), Credit Suisse Financial Products (1997), McQuown (1997), Crosbie (1999) La tasa de recuperación es una variable estocástica o una constante La tasa de recuperación es independiente a la probabilidad de default DP Fuente: Altman, Resti & Sironi (2003) 12

13 4.2 Estimación de Curvas empleando el Método de Nelson & Siegel En el desarrollo de su método, Nelson & Siegel (1985) notaron que las tasas de los títulos tranzados en el mercado seguían un comportamiento similar a lo largo del tiempo. A medida que avanza la madurez, estas tasas aumentan en función del tiempo hasta llegar a un punto (cercano a los 300 días) donde su comportamiento cambia y parece volverse más estable con un comportamiento asintótico. Determinaron entonces que un buen método para modelar las tasas de interés, debía ser capaz de alcanzar un máximo para después seguir un comportamiento similar a una asíntota. Llegaron a la conclusión que un modelo polinómico (a no ser uno de un grado muy alto) no cumpliría la condición anterior, ya que cualquier método polinómico genera curvaturas que no se aproximan a un valor asintótico sino que tiende a mas o menos infinito. Tampoco lo haría un modelo de splines polinómicos como el empleado por McCulloch (que emplea polinomios de grados relativamente bajos para ajustar secciones de la curva respecto a su madurez) ya que, al mantener el carácter polinómico, la pendiente aumenta a medida que la madurez crece y además no es un modelo capaz de predecir valores futuros de las tasas de interés. Si bien existen diferentes metodologías para estimar la estructura a largo plazo de las tasas de interés para los bonos de deuda privada, como el método de McCulloch, se elige el desarrollado por Nelson y Siegel ya que la literatura lo reconoce como una aproximación más acertada (Elton, Gruber, Agrawal, & Mann, Explaining the Rate Spread on Corporate Bonds, 2001). Según Arango, Melo & Vásquez entre las condiciones necesarias para elección de los métodos se encuentran las siguientes: - Buen ajuste - Poca fluctuación - Estabilidad de los parámetros - Interpretabilidad económica - Bajos requerimientos de información - Estimación de las tasas de interés para el corto o largo plazo Para solucionar el problema de los otros modelos, Nelson & Siegel (1985) utilizan una ecuación diferencial de segundo orden en el caso de raíces iguales y repetidas que modela las tasas de interés forward: Ecuación 4-2. Ecuación de Nelson & Siegel para modelación tasas forward Donde m es la madurez, τ es una constante que determina la tasa a la cual se aproxima a 0 y donde son los parámetros a estimar. El comportamiento asintótico de la función se ve reflejado a medida que m toma valores muy grandes, puesto que los términos exponenciales se aproximan a 0 y la función tiende a en el infinito sin llegar a serlo. El primer componente,, es una constante. El segundo componente,, es un término 13

14 exponencial monotónicamente decreciente si es positivo y creciente si es negativo. es el término que da la forma de joroba si es positivo o de U si es negativo. Para estimar la tasa en función de la madurez para el modelo de segundo orden se integra r(m) en el rango [0,m], obteniendo la siguiente función: Ecuación 4-3. Ecuación Nelson & Siegel para modelación tasas de interés La ecuación anterior genera una serie de curvas con una forma algo jorobada, monotónica, en forma de S o de U tendiendo en el infinito a una asíntota igual a. Para determinar los valores de los parámetros se emplea el método de máxima verosimilitud/ método de mínimos cuadrados(ver Anexo 7.10) haciendo uso del paquete de software R. 5. Metodología 5. 1 Estimación de las Curvas En la presente sección se realiza la estimación de las curvas para los emisores de deuda privada en Colombia. De acuerdo con el marco teórico previamente expuesto, el modelo escogido para dicho análisis es la función Nelson & Siegel, puesto que en la literatura se afirma que genera el mejor ajuste. El procedimiento consiste en estimar los parámetros software R (ver Anexo 7.2). de la función utilizando el Datos Para conocer las emisiones de las entidades que actualmente se negocian en el mercado colombiano, se acudió al archivo ISINES Y NEMOTECNICOS.xls 5 publicado diariamente por INFOVAL. Este registro contiene todos los títulos vencidos y todavía vigentes negociados en el mercado de Colombia. Para cada uno de los títulos se cuenta con los siguientes campos de información relevante: Nemotécnico 6 Emisor Nit del emisor Título (Bono, CDT) Moneda (para efectos de este estudio solo se incluyen los títulos en COP 7 ó UVR 8 ) 5 Recuperado el 28 de Febrero de 2012, en 6 Corresponde al código alfanumérico de identificación de cada título. 7 Sigla que denota la moneda Pesos Colombianos. 8 De acuerdo con el Banco de la República, La unidad de valor real (UVR) es certificada por el Banco de la República y refleja el poder adquisitivo con base en la variación del índice de precios al consumidor 14

15 Cupón Tasa de referencia (para efectos del presente estudio se tienen títulos con las tasas: IBR 9, DTF 10, IPC 11 ) Tasa base (360, 365) Fecha de emisión Fecha de vencimiento Método de valoración (precio, margen) 12 Clase 13 (ver Anexo 7.8) Tipo tasa (Efectiva 14 ó Nominal 15 ) Las entidades fueron escogidas en la medida en que había suficientes títulos, emitidos no vencidos al 28 de febrero de de cada entidad, para poder realizar la estimación de la curva respectiva. De acuerdo con esta información, los bancos de interés para este trabajo de grado son 17 : Banco Davivienda Banco de Bogotá Bancolombia Banco de Occidente Banco Bilbao Vizcaya Argentaria (BBVA) (IPC) durante el mes calendario inmediatamente anterior al mes del inicio del período de cálculo. La UVR es una unidad de cuenta usada para calcular el costo de los créditos de vivienda que le permite a las entidades financieras mantener el poder adquisitivo del dinero prestado. 9 De acuerdo con el Banco de la República, El IBR es una tasa de interés de referencia de corto plazo denominada en pesos colombianos, que refleja el precio al que los bancos están dispuestos a ofrecer o a captar recursos en el mercado monetario. 10 Según el Banco de la República, DTF son las iniciales de depósitos a término fijo. La DTF se calcula como el promedio ponderado de las diferentes tasas de interés de captación utilizadas por los bancos, corporaciones financieras, corporaciones de ahorro y vivienda y compañías de financiamiento comercial para calcular los intereses que reconocerán a los certificados de depósito a término (CDT) con duración de 90 días. 11 De acuerdo con el Banco de la República, El índice de precios al consumidor (IPC) mide la variación porcentual de los precios de un mes con respecto a otro mes de referencia, para un conjunto de bienes y servicios representativos del consumo de los hogares colombianos. El cálculo del IPC para Colombia lo hace mensualmente el Departamento Administrativo acional de Estadística (DA E). 12 De acuerdo con la metodología de valoración de títulos según la resolución número 1059 de 2008 de la Superintendencia Financiera de Colombia (ver.7 7). 13 Según la Bolsa de Valores de Colombia, criterio para realizar la agrupación de títulos, considera el sector del emisor y el tipo del título. 14 Según Investopedia.com, tasa que asume reinversión del cupón una vez es recibido el pago 15 Según Investopedia.com, tasa que representa el porcentaje de interés para ser pagado por el emisor sobre el valor nominal de la obligación. 16 Día hábil bursátil escogido como fecha de valoración, como se explicará en el numeral Aunque en un principio se quería incluir en el estudio a GNB Sudameris, Bancoldex, Corficolombiana y Suramericana de Inversiones, no había suficiente información disponible en el mercado para la realización de los cálculos. 15

16 5.1.2 Estimación Con el fin de obtener la curva de cada una de las entidades seleccionadas, primero se requiere escoger una fecha de valoración que corresponda a un día hábil bursátil, para efectos del análisis la fecha escogida es el 28 de febrero de Ahora bien, el primer paso consiste en generar una canasta para cada banco. Dicha canasta consiste en un conjunto de títulos de deuda emitidos por la entidad respectiva (Bonos y CDT s), los cuales, no se han vencido para la fecha de valoración. Se busca entonces que la canasta contenga títulos con distintas fechas de vencimiento, es decir, que no puede haber títulos con igual fecha de vencimiento en una misma canasta Valoración Para la valoración de los títulos se empleó una herramienta programada en el lenguaje VBA de Excel (Valorador del Grupo Bolívar) la cual se basa en la metodología propuesta por la superintendencia Financiera de Colombia (ver Anexo 7.7) para realizar la valoración de los títulos. La herramienta calcula para cada título el precio para la fecha escogida tomando un valor nominal (Face Value) de 100, y la TIR bootstrapeada (ver Anexo 7.11) Estimación de Parámetros y Curva Nelson y Siegel Con el conjunto de tasas halladas por el valorador en el numeral anterior, se genera el vector de tasas el cual es el input para el cálculo de la función Nelson & Siegel en el software R (ver Anexo 7.2), acompañado de los días al vencimiento que le quedan a cada título (estos valores expresados en meses). Una vez estimados los parámetros de la función Nelson & Siegel (ver Anexo 7.3) haciendo uso del software R, de acuerdo con la metodología que se encuentra en el Anexo 7, se procede a realizar la curva asociada a cada entidad, es decir, estimar la tasa en función de la madurez utilizando la ecuación [4-3] (ver Anexo 7.4, tabla de tasas estimadas de cada entidad). Los betas de la curva cero cupón son estimados diariamente y publicados por INFOVAL. Se tomaron dichos betas, del 28 de Febrero del 2012, para la realización de las curvas. Las curvas obtenidas se presentan a continuación: 16

17 Ilustración 2. Curva estimada de Banco Davivienda Ilustración 3. Curva estimada de Banco de Bogotá 17

18 Ilustración 4. Curva Estimada de Banco Bancolombia Ilustración 5. Curva estimada de Banco de Occidente 18

19 Ilustración 6. Curva estimada de Banco BBVA El lector debe tener presente que las curvas mostradas anteriormente son aproximaciones a las curvas reales de las entidades emisoras de deuda privada evaluadas en este documento. Debido a la falta de información disponible, 18 la estimación no es tan precisa como se esperaría. Sin embargo, esta puede mejorar en la medida en que se cuente con mayor información en el mercado. En el caso de Bancolombia, al contar con una mayor cantidad de títulos circulantes de diferentes plazos se podría afinar la estimación de la curva. Sector Financiero Luego se consolidó una canasta que agrupara los cinco (5) bancos escogidos, además de otras entidades financieras. A esta canasta nombrada como canasta del sector financiero, también se le hizo el análisis descrito anteriormente, para estimar una curva del sector. Las entidades que conforman dicha canasta son: Banco de Bogotá BBVA Banco de Occidente Banco Bancoldex Banco Bancolombia Banco Davivienda 18 Títulos no vencidos negociados en el mercado colombiano. 19

20 De acuerdo con los parámetros estimados de la función Nelson & Siegel (ver Anexo 7.3), la curva obtenida para el sector financiero se presenta a continuación: Ilustración 7. Curva estimada de Sector Financiero (Ver 7. 4, tabla de tasas estimadas del sector financiero) Sector Real Finalmente se consolidó la última canasta llamada canasta del sector real, la cual como su nombre lo indica corresponde a un conjunto de títulos de deuda emitidos por entidades del sector real colombiano. Para efectos de este estudio, las entidades son: ISA interconexión Eléctrica Promigas Cementos del Caribe S.A. Nacional de Chocolates De acuerdo con los parámetros estimados de la función Nelson & Siegel (ver Anexo 7.3), la curva obtenida para el sector real es la siguiente: 20

21 Ilustración 8. Curva estimada de Sector Real (Ver Anexo 7.4, tabla de tasas estimadas del sector real) Primer Ajuste de la Función (Back Testing) Después de realizar la revisión bibliográfica, se buscaba evaluar el comportamiento de la función y el ajuste que esta podría lograr. Se contaba con una canasta previa compuesta por títulos del Banco Davivienda, los cuales habían sido valorados para diferentes fechas del año 2008, es así como se realizó un análisis para las tasas y su respectiva madurez de la canasta mencionada. Fueron estimados los cuatro parámetros de la función Nelson & Siegel ( para el conjunto de tasas y su madurez respectiva, de cada una de las fechas de valoración, así como también las curvas correspondientes. Se observó un buen ajuste puesto que las funciones presentaban una forma jorobada y posteriormente un comportamiento asintótico a medida que aumentaban los valores del eje x correspondientes a la madurez de los títulos. Así mismo, la curva estimada se hallaba por encima de la curva cero cupón, lo cual es un comportamiento acorde con los esperado, puesto que las curvas de todas las entidades deben encontrarse por encima de la curva de los TES (títulos de deuda pública) al tener un riesgo de crédito asociado. Los resultados correspondientes al análisis de las tasas de 2008 se muestran a continuación: 21

22 Tabla 5-1. Estimación de Betas para Backtesting Parámetros Curva Estimada Banco Davivienda Parámetros Curva Cero Cupón INFOVAL Fecha Valoración Beta 0 Beta 1 Beta 2 Tao Beta 0 Beta 1 Beta 2 Tao 21/11/ /11/ /12/ Ilustración 9. Curva estimada Davivienda 21/11/

23 Ilustración 10. Curva estimada Davivienda 26/11/2008 Ilustración 11. Curva estimada Davivienda 01/12/

24 5.2 Estimación Probabilidades de Default Datos Recordando los resultados obtenidos en el ejercicio de cálculo de curvas de deuda corporativa y curva cero cupón y el hecho de que la prima por riesgo o spread tienen como uno de sus componentes la probabilidad de default, se desea realizar el cálculo de éstas para ver el impacto de la DP en el spread. Utilizando la aproximación para el cálculo de probabilidades de default neutras al riesgo, haciendo uso de la ecuación [4-1] descrita por Hull, se eligen los siguientes datos: Para hallar la tasa de recuperación y teniendo presente que para la estimación de las curvas se emplearon diferentes títulos para cada una de las compañías escogidas (CDT s, bonos), la recovery rate de cada entidad corresponde a la tasa de recuperación tomada del reporte Corporate Default and Recovery Rates de Moody s 19 (2009) de acuerdo a la calificación de riesgo de cada compañía concedida por las calificadoras de riesgo 20 internacionales. Las calificaciones de riesgo se muestran a continuación por las principales agencias calificadoras internacionales: Tabla 5-2. Calificación de riesgo para entidades financieras 21 Bancos S&P Moody's Fitch Davivienda BBB- Baa3 BBB- Bancolombia NA Baa3 BBB- BBVA NA NA BBB- Banco NA NA NA Occidente Ver Anexo 7. sobre metodología para el cálculo de tasas de recuperación por parte de Moody s 20 Según Investopedia.com: Las calificaciones crediticias proporcionan a los inversores, individuales e institucionales, información que les ayuda a determinar si los emisores de obligaciones de deuda y títulos de renta fija serán capaces de cumplir con sus obligaciones. Las agencias de calificación crediticia proporcionan a los inversionistas análisis objetivos y evaluaciones independientes de las empresas y los países que emiten dichos valores. La globalización en el mercado de inversión, junto con la diversificación en los tipos y cantidades de los valores emitidos, representa un desafío para los inversores institucionales e individuales que deben analizar los riesgos asociados a las inversiones, tanto extranjeras como nacionales. 21 Diseño consolidado. Las calificaciones de riesgo fueron tomadas de las páginas de internet de cada uno de los bancos. 22 No fue posible realizar el ejercicio para Banco de Occidente ya que no registra calificación de riesgo para ninguna de las compañías antes mencionadas. Registra para la Sociedad Calificadora de Valores Duff & Phelps de Colombia S.A. como DP1 para bonos a corto plazo y AAA para bonos a largo plazo en Colombia. 24

25 Banco de Bogotá NA Baa1 NA Nótese que la calificación de riesgo para cada institución financiera es inferior o igual a la calificación del pais. 23 Teniendo presente que la calificación de Moody s para las entidades financieras es Baa, se emplea la tasa de recuperación de 42.68%, que corresponde a la tasa de recuperación promedio para el año Para la estimación de las tasas yield corporativas se emplearon los betas del ejercicio anterior y se empleó un horizonte de tiempo de un año (365 días). Las tasas estimadas se pueden observar en el Anexo Estimación de Probabilidades Dados los resultados obtenidos en el cálculo de curvas, se puede observar cómo el spread es mayor a cero, por lo tanto, podemos asumir que la probabilidad de default o default probability es positiva. De lo contrario, se esperaría que los inversionistas no requirieran una prima por riesgo ya que no existe riesgo de que la contraparte no realice los pagos acordados. En el caso que la probabilidad de repago sea 1, la tasa yield que paga el bono corporativo debe ser igual a la tasa yield que paga los bonos emitidos por el gobierno. De lo contrario, el valor de la probabilidad de repago debe ser inferior a 1 e indica la existencia de una prima por riesgo, ya que la probabilidad de default es un componente de ésta. Utilizando la aproximación descrita en la ecuación [4-1] se muestran los resultados obtenidos: Tabla 5-3. Probabilidades de default y repago de las entidades financieras Bancos Probabilidad de Repago (p) Probabilidad de default (DP) Davivienda 95.97% 4.03% Bancolombia 88.62% 11.38% BBVA 96.43% 3.57% Banco de Bogotá 97.53% 2.47% Fuente: Cálculo de los autores 23 Colombia actualmente cuenta con el grado de inversión. Su calificación de riesgo corresponde a Baa1. Tomado de: 25

26 Ilustración 12. Gráfica de probabilidades de repago y default estimadas % 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% 95.97% 88.62% 96.43% 97.53% 4.03% 11.38% 3.57% 2.47% Probabilidad de quiebra (DP) Probabilidad de Repago (p) Observando los resultados se puede notar lo siguiente: La probabilidad de repago es mayor para aquellas compañías cuyo spread es menor. Como todas las entidades evaluadas tienen la misma tasa de recuperación, estos resultados son congruentes con los obtenidos en el cálculo de los spread o primas por riesgo para cada una de las entidades. El ordenamiento de los bancos de acuerdo con la probabilidad de default (de más baja a más alta) es el siguiente: en primer lugar encontramos a Banco de Bogotá, seguido por el Banco Bilbao Vizcaya Argentaria, Davivienda y Bancolombia. No obstante, no se puede afirmar que la probabilidad de default de estas compañías sea la expuesta en esta tesis. Se recuerda al lector que estos resultados están condicionados por los spreads hallados en el ejercicio de cálculo de curvas que, aunque se aproximan a la realidad del mercado, por falta de datos suficientes 24 en el mercado colombiano no pueden ser considerados como los más robustos. Sin embargo se consideran una buena aproximación dado los resultados anteriores, ya que son producto directo de la estimación de curvas y son coherentes en el sentido que, teniendo en cuenta la relación inversamente proporcional entre el LGD y el spread, se espera que entre mayor sea el spread de cada entidad financiera evaluada mayor sea la probabilidad de default de la misma. 5.3 Análisis de Residuales Para el cálculo del error se realizó el siguiente procedimiento: 24 Datos suficientes se refiere al número de títulos negociados para la fecha de valoración del ejercicio. 26

27 Primero se determinó cuáles de los títulos pertenecientes a todas las canastas habían sido negociados en el mercado colombiano el día 28 de febrero de 2012, para luego obtener su precio de negociación respectivo. Esto se realizó mediante la consulta del archivo que contiene todas las operaciones realizadas para el día de valoración escogido, el cual se consulta en el aplicativo del Mercado Electrónico Colombiano (MEC) 25 utilizado por la mesa de dinero del Banco Davivienda. Una vez obtenidos los títulos negociados y sus respectivos precios de negociación, era necesario estimar los precios para estos mismos títulos, utilizando los márgenes hallados de las distintas entidades evaluadas. En este orden de ideas, se utilizó nuevamente la herramienta (Valorador del Grupo Bolívar) 26 programada en el lenguaje VBA de Excel para realizar dichas estimaciones. Para hallar los precios estimados se tomó un valor nominal (face value) de 100. Se buscaba valorar cada uno de los títulos por separado, utilizando como margen de valoración el spread de la entidad a la que pertenecía el bono o CDT valorado para la fecha correspondiente a los días al vencimiento. De esta forma el diferencial entre la curva de la entidad y la curva cero cupón de INFOVAL correspondía al margen utilizado para el cálculo del precio según la metodología de valoración de la Superintendencia Financiera de Colombia (ver Anexo 7.7). De acuerdo con lo anterior, se presenta la tabla para los valores negociados y estimados, así como el error, el cual es definido en la siguiente ecuación: Ecuación 5-1. Fórmula para el cálculo del error i Tabla 5-4. Precios negociados y estimados Según La Bolsa de Valores de Colombia: El Mercado Electrónico Colombiano (MEC) es uno de los dos principales sistemas transaccionales, mediante el cual se negocian valores distintos de títulos de deuda pública y el cual es administrado y reglamentado por la Bolsa de Valores de Colombia (BVC). 26 Esta herramienta fue utilizada previamente como se explica en el numeral Se cuenta únicamente con doce (12) datos puesto que solo 12 títulos pertenecientes a todas las canastas fueron negociados en el mercado colombiano el 28 de febrero de

28 Luego se procede a graficar los errores para evaluar si se cumple el supuesto de normalidad de los residuos, es decir que estos se distribuyen Normal ) Ilustración 13 Análisis de los residuales De acuerdo con la ilustración 13, no se observa tendencia de los residuales, por lo tanto no se puede afirmar que no se cumple el supuesto de normalidad. Ahora bien una de las medidas del error más utilizadas es la Desviación Absoluta Promedio MAD ( Mean Absolute Deviation en inglés) la cual mide la precisión del modelo estimativo y es el promedio del valor absoluto de todos los errores (Winston, p.633). Ecuación 5-2. Fórmula MAD (Desviación absoluta Promedio) El MAD calculado fue de 2,0917, el cual es un error pequeño teniendo en cuenta que el valor nominal es de 100. A partir de este se puede decir que el modelo es un buen estimador de los márgenes ya que los spreads estimados generan un precio similar al precio de mercado cuando son utilizados para la valoración de los títulos. 28

29 6. Conclusiones De acuerdo con los resultados y análisis realizados, se tienen las siguientes conclusiones. El presente trabajo de grado resulta interesante ya que una metodología robusta que tenga como objetivo la estimación confiable de los márgenes de deuda privada, no había sido desarrollada previamente por el Banco Davivienda. Este estudio, proporciona una herramienta útil para la valoración de los títulos a partir de los márgenes estimados. Dado que todas las entidades financieras tienen un riesgo de crédito asociado y bajo esta afirmación los inversionistas exigen una compensación por el riesgo que asumen, todas las curvas estimadas de las entidades se encuentran por encima de la curva cero cupón libre de riesgo colombiana, es decir, la curva de los TES. De lo contrario, no tendría sentido para un inversionista adquirir un título de una institución financiera. Es consistente con el principio de a mayor riesgo, mayor rentabilidad. Siguiendo con este lineamiento, el banco con mayor prima por riesgo es el Banco Bancolombia y el de menor Banco de Occidente. Adicionalmente, la tasa de recuperación asociada a cada entidad estimada por las calificadoras internacionales indica que, en caso de default o financial distress, los bancos colombianos evaluados pueden compensar a sus bondholders en un porcentaje de alrededor del 43% de la inversión realizada en cada banco. La calificación de riesgo de cada entidad no es superior a la calificación de riesgo del país (que corresponde al grado de inversión Baa1 concedida por Moody s), puesto que la entidad se ve directamente influenciada por el entorno económico de la nación donde emite su deuda. Por otra parte, sabiendo que uno de los componentes del credit spread es la probabilidad de default de la compañía, era de esperar que entre mayor fuese el spread, mayor sería la probabilidad de default neutral al riesgo asociada a cada entidad. La anterior hipótesis se corroboró con los resultados del ejercicio del cálculo de la default probability, usando una aproximación planteada por John Hull. El ordenamiento de los bancos, de acuerdo con los resultados, debe coincidir con el ranking obtenido usando como criterio la prima por riesgo, posicionando a Bancolombia como la entidad con mayor default probability, seguida de Davivienda, BBVA y Banco de Bogotá. Estos resultados se consideran como una buena aproximación teniendo en cuenta que están condicionados a los spreads, los cuales dependen directamente de los datos que se pueden obtener en el mercado colombiano. Finalmente, sería pertinente en futuros estudios poder profundizar en la siguiente temática: En este documento, el cálculo de las probabilidades de default fue una aproximación que resultaba útil en la medida en que empleaba los spreads obtenidos. Sin embargo, Hull, Predescu & White en el documento Bond Prices, Default Probabilities and Risk Premiums mencionan que existe una diferencia entre las probabilidades de default reales (calculadas a partir de datos históricos) y las probabilidades de default neutrales al riesgo (implícitas en el precio de los bonos), llamada credit puzzle. Resultaría interesante construir un análisis que profundizara en este tema. 29

30 7. Anexos 7.1. Metodología para el Cálculo de las Tasas de Recuperación (Recovery Rates) por la calificadora de riesgo Moody s La calificadora de riesgo Moody s estima las tasas de recuperación utilizando los precios de oferta ( bid prices en inglés) del mercado observados en los siguientes 0 días del evento de default. Moody s valora las tasas de recuperación como el cociente entre el precio en ese momento y el valor nominal (en inglés par value ). El uso de los precios posteriores a la default o evento de default para medir la recuperación (o su complemento, la severidad de la pérdida en inglés Loss Given Default) es paralelo a la práctica común en el mercado de derivados de incumplimiento creditico (en inglés credit default swaps ). La calificadora asegura que este cálculo es más relevante para los inversionistas de bonos en efectivo (o cash bond investors ) quienes liquidan los bonos al corto tiempo del evento de default, ya sea por las normas de cartera del gobierno o por sus objetivos de inversión. Adicionalmente, Moody s (2006) indica que el enfoque alternativo para el cálculo de tasas de recuperación presenta una serie de inconvenientes para la estimación de ciertos parámetros, como lo son la tasa de descuento apropiada para los flujos de caja y para la valoración de activos usados para pagar los creditor claims 28, que pueden incluir nuevos securities ilíquidos (por ejemplo instrumentos derivados) como activos tangibles. A continuación, se muestran las diferentes maneras como Moody s realiza el cálculo de las tasas de recuperación: Tabla 7-1. Cálculo de Tasas de Recuperación por Moody's Estadístico Issuer-Weighted Mean Recovery Rate Definición Para cada emisor se estiman las tasas de recuperación medias, para luego promediarlas entre emisores. Son útiles a la hora de predecir tasas de recuperación para portafolios que estén correctamente 28 Según Academic Dictionary and Encyclopedias un creditor claim es: Un reclamo por escrito presentado en una corte federal de defaults por una persona o entidad a quien un deudor, declarado en bancarrota, le debe dinero 30

31 diversificados por los emisores Value-Weighted Mean Recovery Rate Issuer-Weighted Median Recovery Rate Issue-Weighted Mean Recovery Rate Este estadístico representa el promedio de las tasas de recuperación de todos los emisores en default, ponderado por el valor facial de sus emisiones. Es útil al momento de predecir tasas de recuperación del portafolio del mercado Se estima como la mediana ponderada de las tasas de recuperación de los emisores y se emplea para predecir la tasa de recuperación más probable de un emisor elegido aleatoriamente Es estimado usando tasas de recuperación de cada bono emitido y promediándolo con el de todos los emitidos. Es únicamente útil para predecir la tasa de recuperación promedio de un portafolio de bonos en default diversificado entre emisores pero sin referirse al emisor o al monto emitido Fuente: Moody s (2009) 7.2. Código para la Estimación de Parámetros de la Función de Nelson & Siegel para el Software R R es un software gratuito para cálculos y gráficas estadísticas. El paquete para el cálculo de la curva utilizado se llama Modelling and Estimation of the yield curve y fue creado por Sergio Salvino Guirreri. Se empleó la función Nelson.Siegel para estimar los coeficientes de la función Nelson y Siegel. La función es descrita a continuación: Donde: Ecuación 7-1 Ecuación Nelson y Siegel para el Software R rate: es un vector o matriz que contiene las tasas de interés (TIRs bootstrapeadas) maturity: es un vector o matriz que contiene la madurez (en meses) de las tasas. El tamaño del vector debe ser igual al número de columnas del vector rate. MidTau: vector que indica madurez intermedia que maximiza el factor. 31

32 La función retorna el valor estimado de los coeficientes. Estos parámetros son guardados en una variable llamada NSParametersXi, donde Xi corresponde a la corrida número i de cada canasta. Un ejemplo del código se muestra a continuación: rate <- c() maturity <- c(3, 6, 12, 60, 84, 120) MidTau <- c(12, 60, 84) NSParameters <- Nelson.Siegel(rate, maturity, Midtau) NSParameters El output del software al digitar el código es el siguiente: Ilustración 14. Output software R Fuente: Software R versión Parámetros Estimados Nelson & Siegel. Tabla 7-2. Betas estimados para instituciones financieras Bancos Entidad β0 β1 β2 τ Banco Davivienda Banco de Bogotá Bancolombia Banco de Occidente