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1 Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 2009 Microeconomía Nombre: Grupo: Calif. Dispone de 2 horas y 5 minutos. La puntuación de cada apartado, sobre un total de 100 puntos, se indica entre paréntesis. Administre su tiempo teniendo en cuenta esta puntuación. 1. Preguntas Tipo Test. (Por cada pregunta se obtienen 2 puntos si la respuesta es correcta, -0,66 si la respuesta es incorrecta y 0 puntos si no se responde.) 1.1. Indique qué axioma garantiza que las curvas de indiferencia no se crucen. Completitud (A:1) Transitividad (A:2) Monotonicidad (A:3) Convexidad (A:5) Si los precios de los bienes aumentan un 20%, entonces la recta presupuestaria se desplaza paralelamente hacia el origen se desplaza paralelamente alejándose del origen rota sobre su intersección con el eje x mantiene su posición Un consumidor cuya renta monetaria es I = está considerando adquirir la cesta (2; 0) : Si los precios de los bienes son p x = 2; p y = 1 y la RMS (2; 0) = 3, entonces el consumidor debería comprar más x y menos y comprar más x e y comprar más y y menos x comprar la cesta (2; 0). 1.. Suponga que los precios en 2007 fueron (p x ; p y ) = (3; 2) y en 2008 (p 0 x; p 0 y) = (2; ): Si la cesta de bienes del consumidor representativo es (2; 2) y medimos el IPC (Índice de Precios al Consumo) mediante el Índice de Laspeyres, entonces el aumento de los precios representa un porcentaje del 25% 20% 30% 50%: 1.5. Si el equivalente de certidumbre de la lotería l; que paga 20 mil euros o 10 mil euros con idéntica probabilidad, es 1 mil euros, entonces el individuo es amante del riesgo es averso al riesgo es neutral al riesgo tiene una actitud indeterminada frente al riesgo. 1

2 1.6. Si la función de producción de una empresa es F (L; K) = L + p LK; entonces la empresa tiene rendimientos a escala crecientes constantes decrecientes indeterminados Si una empresa tiene economías de escala, entonces su coste medio es decreciente y mayor que su coste marginal decreciente y menor que su coste marginal creciente y mayor que su coste marginal creciente y menor que su coste marginal Si una empresa competitiva produce una cantidad positiva, entonces el precio de mercado es igual a su coste marginal y mayor o igual que su coste medio igual a su coste marginal y mayor o igual que su coste medio variable igual a su coste medio y mayor o igual que su coste marginal igual a su coste medio variable y mayor o igual que su coste marginal En un mercado competitivo el precio de equilibrio a largo plazo depende del número de empresas en el mercado es independiente de la demanda de mercado depende de la demanda de mercado es menor cuantas más empresas haya en el mercado El Índice de Lerner de un monopolio es inversamente proporcional al valor absoluto de la elasticidad de la demanda directamente proporcional al valor absoluto de la elasticidad de la demanda mayor cuanto menores son los costes totales del monopolio mayor cuanto menores son los bene cios del monopolio. 2

3 2. Las preferencias de un individuo sobre los bienes x e y están descritas por la función de utilidad u(x; y) = x 2 y. (a) (10 puntos) Calcule sus funciones de demanda ordinarias. (Utilice la notación habitual: p x ; p y e I por precios y renta, respectivamente.) Como u(0; y) = u(x; 0) = 0 y u(x; y) > 0 para (x; y) 0; la solución es interior. obtenerla, calculamos la relación marginal de sustitución Para RMS(x; y) = 2y x ; y resovemos el sistema: 2y = p x x p y p x x + p y y = I: La solución es x = x (p x ; p y ; I) = 2I 3p x y = y (p x ; p y ; I) = I 3p y (b) (10 puntos) Represente grá camente el conjunto presupuestario del consumidor y calcule e identi que en el grá co la cesta de bienes óptima a los precios p x = 1 y p y = 2 y renta monetaria I = 30: Recta Presupuestaria: x + 2y = 30 Cesta óptima: (x ; y ) = (x (1; 2; 30) ; y (1; 2; 30)) = (20; 5) : 3

4 (c) (10 puntos) Suponga que se establece un impuesto de un euro por unidad del bien x: Con los datos del apartado (b) muestre que la cantidad que recauda el Estado del individuo por este impuesto indirecto, T; es menor que la que recaudaría con un impuesto directo sobre la renta monetaria que tuviera un impacto equivalente sobre el bienestar del individuo, R. Con el impuesto indirecto la cesta de bienes óptima es (x ; y ) = (x (2; 2; 30) ; y (2; 2; 30)) = (10; 5) ; el nivel de utilidad es y el gobierno recauda u = (10) 2 5 = 500; T = 10: El nivel de renta (gasto) mínimo que a los precios originales permite este nivel de utilidad se obtiene resolviendo el sistema: x 2 y = 500 2y x = 1 2 : Resolviendo el sistema, obtenemos (^x; ^y) = (5 3p q 16; ): El coste de esta cesta a los precios (1; 2) es 5 3p 16 + (2) 5 3 r 1 ': 18:899: Por consiguiente, un impuesto directo igual a R = 30 18:899 = 11:101 > T = 10 garantiza al individuo el mismo nivel de bienestar y proporciona unos ingresos impositivos mayores que el impuesto indirecto:

5 3. Un profesor está preparando un examen tipo test en el que por cada pregunta hay única respuesta correcta de respuestas posibles. Cada respuesta correcta vale 1 punto. Las preferencias de los estudiantes tienen las propiedades habituales y están descritas por la función de utilidad de Bernoulli u(x); donde x es la cali cación obtenida. Suponga, además, que cuando un estudiante desconoce la respuesta a una pregunta, entonces considera que todas las respuestas posibles son correctas con la misma probabilidad. (a) (5 puntos) Suponiendo que no existe penalización por respuesta incorrecta es decir, una respuesta incorrecta vale cero puntos describa las alternativas (loterías) que enfrenta un estudiante que desconoce la respuesta a una pregunta. Si el estudiante es neutral al riesgo, sería óptimo contestar aleatoriamente a la pregunta? Y si fuera averso al riesgo? (Justi que sus respuestas.) Las loterías que enfrenta el estudiante, l = (x; p) ; son: No contestar: l NC = (0; 1) Contestar: l C = 1; 0; 1 ; 3 Calculamos la utilidad esperada de estas loterías: Eu(l NC ) = 1u(0) = u(0); y Eu(l C ) = 1 u(1) + 3 u(0) > 0: Como u(1) > u(0), tenemos Eu(l C ) Eu(l NC ) = 1 u(1) + 3 u(0) u(0) = 1 (u(1) u(0)) > 0: Esta desigualdad se cumple cualquiera que sea la función de utilidad Bernoulli u que represente las preferencias del estudiante. Por consiguiente, la loteria l C (contestar) es siempre preferidad a la lotería l NC (no contestar), independientemente de la actitud del estudiante frente al riesgo. 5

6 (b) (5 puntos) Calcule el equivalente de certidumbre de la lotería consistente en responder a una pregunta cuya respuesta se desconoce, suponiendo que el estudiante es neutral al riesgo. Si se sabe que los estudiantes son neutrales o aversos al riesgo, cuál es la mínima penalización por cada respuesta incorrecta que induciría a los estudiantes a no responder las preguntas cuyas respuestas desconocen? Si el estudiante es neutral al riesgo, entonces sus preferecias están representadas por la función de utilidad del Bernoulli u(x) = x: Por consiguiente Eu(l C ) = 1 u(1) + 3 u(0) = 1 u(1) = 1 : Es decir, el equivalente de certidumbre es EC(l C ) = 1 : Supongamos que la penalización por contestar erróneamente es q: Si queremos que q sea tal que el estudiante neutral al riesgo sea indiferente entre contestar o no una pregunta cuya respuesta desconoce, entonces tenemos Resolviendo esta ecuación obtenemos q = 1 3 : Eu(l C ) = 1 u(1) + 3 u( q) = 1 3q = 0: Por tanto, con la penalización q = 1 3 el individuo es indiferente entre l C y l NC : El equivalente de certidumbre de un individuo neutral al riesgo es EC(l C ) = EC(l NC ) = 0: Si el individuo fuera averso al riesgo, tendríamos que EC(l C ) < 0 = EC(l NC ); es decir, el individuo preferiría l NC a l C : Por tanto, q = 1 3 es la mínima penalización que indiciría a todos los estudiantes (neutrales o aversos al riesgo) a no contestar las preguntas cuyas respuestas desconozcan. 6

7 . Considere un mercado competitivo en el que operan 10 empresas idénticas cuya función de costes es C(q) = 8 + q + 2q 2 y en el que la demanda es D(P ) = maxf60 P; 0g. (a) (10 puntos) Derive y represente grá camente la función de oferta de cada empresa y la oferta de mercado. Como tenemos que CM a (q) = + q > + 2q = CM e V (q); la condición de cierre se satisface para todo q: Por tanto, obtenemos la oferta de la empresa competitiva resolviendo la ecuación p = CM a (q); es decir, p = + q: Resolviendo y teniendo en cuenta que q i 0; tenemos S i (p) = 1 (p ) si p 0 si p < : La oferta de mercado es S(p) = 10X i=1 S i (p) = 10 (p ) si p 0 si p < : 7

8 (b) (10 puntos) Calcule el equilibrio de mercado y los bene cios de las empresas. Describa el equilibrio a largo plazo suponiendo que existe libertad de entrada y que cualquier empresa puede adoptar la única tecnología existente (cuya función de costes totales a largo plazo es la descrita). El precio de equilibrio de mercado lo obtenemos resolviendo la ecuación S(p) = D(p): Suponiedo que p 60; resolvemos 60 p = 10 (p ) : Es decir, p = 20 ( < 60). Cada empresa produce S i (20) = y obtiene un bene cio de i = 20 () (8 + () + 2 () 2 ) = 2: A largo plazo el precio de mercado es igual al coste medio mínimo. Como CM e (q) = 8 q + + 2q; el coste medio mínimo se alcanza en la solución a la ecuación CM 0 e(q) = 8 q = 0; es decir, q = 2: (Obsérvese que CM 0 e(q) = 16 q 3 CM e tiene un mínimo.) Así, el coste medio mínimo es > 0 para q > 0; de manera que en q = 2 la función CMe = CM 2 (2) = (2) = 12: 2 El precio de equilibrio a largo plazo es, por tanto, p L = 12: El número de empresas n es la solución a la equación D(p L ) = 2n; esto es, = 2n Por tanto, n = 2: 8

9 5. Un monopolista vende su producto en dos países distintos A y B cuyas demandas son D A (P A ) = maxf50 P A ; 0g y D B (P B ) = maxf60 P B ; 0g; respectivamente. La función de costes totales del monopolista es C(Q) = 2Q 2 ; donde Q = Q A + Q B : (a) (10 puntos) Suponga que los dos países prohíben a sus residentes adquirir este bien en el otro país, de manera que el monopolista puede discriminar en precios entre los dos países. Determine el equilibrio en estos mercados. Con discriminación de precios el problema del monopolio es max Q AP A (Q A ) + Q B P B (Q B ) C (Q A + Q B ) = Q A (50 Q A ) + Q B (60 Q B ) 2 (Q A + Q B ) 2 Q A ;Q B 0 La condiciones de primer orden proporcionan el sistema de ecuaciónes 50 2Q A (Q A + Q B ) = Q B (Q A + Q B ) = 0 Resolviendo obtenemos Q A = 3; Q B = 8. Los precios son P A = 50 3 = 7 y P B = 60 8 = 52: 9

10 (b) (10 puntos) Suponga ahora que el País A elimina la prohibición y que los costes de transportes son insigni cantes, de manera que los consumidores del País A compran allá donde sea más barato. Calcule el nuevo equilibrio. Puesto que en el equilibrio hallado en (a) tenemos P A = 7 < 52 = P B ; la eliminación de la prohibición a los ciudadanos del País A no tiene ningún efecto sobre el equilibrio. 10

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