Universidad Carlos III de Madrid Junio de Microeconomía Calif. Dispone de 2 horas y 45 minutos para contestar todas las preguntas.

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1 Universidad Carlos III de Madrid Junio de 206 Microeconomía Nombre: Grupo: Calif. Dispone de 2 horas y 45 minutos para contestar todas las preguntas.. Preguntas Tipo Test. (Marque su respuesta con una x. Se obtienen 2 puntos si se marca la respuesta correcta, -0,66 si se marca una respuesta incorrecta y 0 puntos si no se marca respuesta alguna.).. Si la renta de un consumidor aumenta un 0%, el precio del bien x aumenta un 5% y el del bien y aumenta un 0%, entonces la recta presupuestaria se desplaza paralelamente hacia el origen rota sobre su intersección con el eje y se desplaza paralelamente alejándose del origen rota sobre su intersección con el eje x..2. Si un consumidor pre ere lexicográ camente el bien x al bien y, su renta monetaria es I = 4 euros y los precios son p x = 2; p y = ; entonces su cesta óptima es (2; 0) su cesta óptima es (; 2) su cesta óptima es (0; 4) no existe una cesta óptima... Las preferencias de un individuo están representadas por la función de utilidad u(x; y) = x+2y; y los precios son p x = p y = 2. Un descenso del precio del bien y a p 0 y = provoca un incremento de la demanda del bien x una reducción de la demanda del bien y un efecto sustitución igual a cero un efecto renta igual a cero..4. Los precios de los bienes x; y fueron (p 204 x ; p 204 y ) = (; 2) en 204 y (p 205 x ; p 205 y ) = (2; ) en 205. Por tanto, el índice de precios al consumo (IPC) tipo Laspeyres (IP C L ) para un individuo cuya cesta de bienes en 204 fue (x; y) = (; ) es:

2 .5. La prima de riesgo de un individuo para la lotería l = (x; p); que paga los premios x = (0; 4; 6) con probabilidades p = ( 4 ; 2 ; 4 ); es P R(l) = 2. Por tanto, su equivalente de certeza es EC(l) = 2 EC(l) = EC(l) = EC(l) = 4:.6. Una empresa competitiva que produce un bien con trabajo (L) y capital (K) de acuerdo con la función de producción F (L; K) = p L + 2K tiene: rendimientos crecientes a escala deseconomías de escala rendimientos constantes a escala una función de costes totales cóncava..7. Si los mercados de factores son competitivos y una empresa tiene deseconomías de escala, entonces su coste marginal es menor que su coste medio su coste medio es creciente su función de coste total es cóncava su coste marginal es creciente..8. En el equilibrio competitivo a corto plazo de un mercado cada empresa tiene un coste medio menor o igual al precio un coste medio variable menor o igual al precio un coste marginal menor que su coste medio bene cios positivos..9. Las dos tecnologías existentes para la producción de un bien, la A y la B; suponen costes dados por C A (q) = q 2 + q + y C B (q) = q 2 + 4, respectivamente. Si ambas tecnologías se pueden adoptar libremente, hay libertad de entrada al mercado y la demanda es D(p) = maxf20 p; 0g, entonces el precio p y la cantidad comerciada q en el equilibrio competitivo a largo plazo son (p ; q ) = (8; 2) (p ; q ) = (4; 6) (p ; q ) = (5; 5) (p ; q ) = (2; 8):.0. Si una empresa produce a coste cero un bien cuya demanda es D(p) = maxf0 p; 0g, entonces en el equilibrio de monopolio con discriminación de precios primer grado el nivel de producción es q M = 5 la pérdida de excedente es 25=2 el excedente total es 75=2 el bene cio del monopolio es 50: 2

3 2. Mia dispone de 6 horas diarias para dedicar al trabajo y al ocio. Sus preferencias ocio-consumo están representadas por la función de utilidad u(h; c) = hc 2 ; donde h representa el número de horas de ocio que disfruta y c su consumo, medido en euros por tanto, el precio del consumo es p c = : Mia dispone de una renta no laboral de M euros diarios y el salario es w euros/hora. (a) (5 puntos) Describa el problema de elección de Mia y calcule su demanda de consumo y ocio, y su oferta de trabajo como funciones de M y w. Problema del consumidor: max h;c u(h; c) = hc 2 c + wh M + 6w 0 h 6; c 0 Solución interior: Para obtener las demandas de ocio y consumo calculamos la relación marginal de sustitución RMS(h; c) = c 2h ; y resolvemos el sistema: c 2h = w c + wh = M + 6w: solución a este sistema es h = M w + 6 ; c = 2 (M + 6w): Para que 0 h 6; necesitamos que w M=2: Si w < M=2; entonces la solución al problema de María es h = 6; c = M: Por tanto, las funciones de demanda son h M = h (w; M) = w + 6 si w M=2 6 si w < M=2 ; c = c (w; M) = La oferta de trabajo de Mia es s(m; w) = 6 h(m; w) = (2 M w ) si w M=2 0 si w < M=2: 2 (M + 6w) si w M=2 M si w < M=2 :

4 (b) (0 puntos) Calcule la cesta óptima ocio-consumo de Mia para M = 4 y w = 2, y los efectos renta y sustitución sobre la demanda de ocio de un impuesto sobre la renta laboral del 50%. Solución: La cesta óptima de Mia para (M; w) = (4; 2) es (h ; c ) = (h (4; 2) ; c (4; 2)) = (6; 24) : El impuesto sobre la renta laboral equivale a una reducción del salario de w = 2 a w 0 = ( 0; 5) 2 = euros hora. Con este salario la cesta óptima es Por tanto, el efecto total es (h ; c ) = (h (4; ) ; c (4; )) = (20=; 80=) : ET = h (4; ) h(4; 2) = 20 6 = 2 : Para calcular el efecto sustitución resolvemos el sistema hc 2 = 6 (24) 2 c 2h = ; para obtener ^h = p 864: Por tanto, el efecto sustitución es ES = p ' ; 52; y el efecto renta es ER = ET ES = 2 p ' 2; 85: 4

5 . (0 puntos.) Un individuo debe decidir si nanciar su vivienda mediante una hipoteca a tipo jo (HF) o a tipo variable (HV). La HF involucra un pago anual de P miles euros, mientras que HV involucra un pago de 0 mil euros con probabilidad 2 ; de 20 mil euros con probabilidad, y de 0 mil euros con probabilidad 6. La renta anual del individuo es 50 mil euros y su bienestar depende de su renta disponible x (medida en miles de euros), que es igual a sus ingresos menos el pago de la hipoteca, y sus preferencias sobre loterías están representadas por la función de utilidad de Bernoulli u (x) = 2 p x: Para qué valores de P preferiría el individuo nanciar su vivienda con la hipoteca HF? Solución: Las hipotecas alternativas que enfrenta el individuo se pueden representar como las loterías HF (P ) = (50 P ; ) ; HV = 40; 0; 20; 2 ; ; ; 6 cuyos pagos indican los niveles de renta disponible posibles. Tenemos Eu(HF ) = u(50 P ) = 2 p 50 P y Eu(HV ) = 2 2p p p 20: Para que el individuo sea indiferente entre HF (P ) y HV necesitamos que Eu(HF (P )) = Eu(HV ) () 2 p 50 P = 2 2p p p 20 Resolviendo esta ecuación obtenemos P = 50 p p p = 728 euros. Para P < P el individuo preferiría la hipoteca HF (P ) y para P > P el individuos preferiría la hipeteca HV. 5

6 4. La función de producción de una empresa es F (L; K) = L (K ) : La empresa es precioaceptante en los mercados de factores, en los que los precios son w = r = : (a) (5 puntos) Calcule sus funciones de costes totales, marginales y medios y su función de oferta. Solución: el primer paso es calcular las demandas condicionadas de factores. Tenemos RMST = K L Para calcular las demandas condicionadas, resolvemos el sistema K L = L (K ) = q cuya solución es L(q) = q 2 ; K(q) = q 2 + Las funciones de costes son: C(q) = wl(q) + rk(q) = 2q 2 + CMe(q) = 2q 2 + q CMa(q) = q 2 Para calcular la función de oferta individual, igualamos p = q 2. Como el coste marginal es creciente, y la condición de cierre, (q) = pq C(q) = (q 2 )q 2q 2 + = q 2 > (0) = 0; se cumple para q = p 2 =9 >, es decir, p > ; la función de oferta de la empresa es 8 >< 0 if p < s(p) = f0; g if p = >: p 2 9 if p > : 6

7 (b) (0 puntos) Calcule el precio y el número de empresas en el equilibrio competitivo a largo plazo si la demanda del bien es D (p) = 240=p: (Suponga que hay libre entrada y que la tecnología disponible se puede adoptar sin coste.) Solución. Para calcular el equilibrio competitivo a largo plazo con libre entrada y sin patentes, sabemos que p = min CMe(q) Así, min CMe(q), q LP = y por tanto p LP = CMe(q LP ) = : Para calcular la cantidad total comerciada, Q LP = D( p LP ) = 240 = 80 y, nalmente, nq LP = Q LP, n = 80: 7

8 5. (20 puntos) Una empresa que produce un bien a coste cero monopoliza dos mercados cuyas demandas son D (p) = maxf0 p; 0g y D 2 (p) = maxf4 p; 0g. Calcule los equilibrios de monopolio con y sin discriminación de precios de tercer grado y determine quienes ganan y quienes pierden con la discriminación de precios. donde Solución: El problema del monopolio con discriminación es max p (q )q + p 2 (q 2 )q 2 C(q + q 2 ) = p (q )q + p 2 (q 2 )q 2 ; q ;q 2 0 p (q ) = Obtenemos la solución resolviendo el sistema 0 q si q si q > 0 ; p q2 si q 2(q 2 ) = si q 2 > 4: 0 2q = 0 4 2q 2 = 0 Por tanto, q = p = 5; q 2 = p 2 = 2: Los excedentes de los consumidores en ambos mercados y el bene cio del monopolista son EC D = 2:5; EC 2D = 2; D = 29 Cuando el monopolista no puede discriminar, tenemos que calcular la demanda agregada. Para ello, observamos que para precios mayores que 0, ningún consumidor compra el bien. Para precios comprendidos entre 4 y 0, el bien sólo se vende en el mercado. Finalmente, para precios menores que 4, todos los consumidores adquieren el bien. Entonces, 8 < 0 si q > 4 p(q) = 7 : 2q si 6 < q 4 0 q si q 6: El ingreso marginal es 8 < 0 si q > 4 IMa(q) = 7 q si 6 < q 4 : 0 2q si q 6: El equilibrio de monopolio se obtiene resolviendo la ecuación IM a(q) = CM a(q). Suponiendo que 6 < q 4; tendríamos la ecuación 7 q = 0; cuya solución es q = 7, que efectivamente pertenece al intervalo (6; 4]. El precio de equilibrio será p = :5. Finalmente, los excedentes de ambos mercados y los bene cios del monopolista sin discriminación son: EC = 2:25; EC 2 = 0:25; = 24:5 Vemos que el productor y los consumidores del segundo mercado salen perjudicados, y que los consumidores del primer mercado se bene cian. 8