DISEÑO UNIFICADO DE MUROS POR EL CONCEPTO DE DESPLAZAMIENTOS. Prof. Richard E. Klingner La Universidad de Texas en Austin RESUMEN

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1 DISEÑO UNIFICADO DE MUROS POR EL CONCEPTO DE DESPLAZAMIENTOS Prof. Richard E. Klingner La Universidad de Texas en Austin RESUMEN Las noras de diseño y detallado, y de factores de diseño sísico para edificaciones, deben desarrollarse con base en un criterio consistente para todo aterial y sistea estructural, que se basa en liitar la probabilidad de colapso frente al siso áxio considerado, a un nivel aceptable. Este trabajo se enfoca en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales consiste en uros cortantes (ya sean de concreto arado con confinaiento, de concreto arado sin confinaiento, o de apostería). Para propósitos norativos, se uestra una anera de aplicar aquel criterio, coparando la deanda de desplazaiento y la capacidad disponible de lo iso. Se deja al juicio del greio peruano. UN BOSQUEJO SOBRE EL DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS El diseño sísico de edificios, y la nora vigente de diseño y construcciones que incorpora los criterios ínios el diseño en un contexto legal, puede destilarse hacia una siple coparación entre la deanda al edificio, y su capacidad, donde tanto deanda coo capacidad puede referirse a fuerzas, desplazaientos, deforaciones, u otros índices de respuesta estructural. La nora dice al calculista cóo calcular la deanda, cóo calcular la capacidad, y bajo cuáles criterios coparar las dos. Adeás, pueden iponer requisitos ínios de detallado sísico. Bajo esta preisa, la lógica nos invita a repasar el estado actual del diseño sísico de sisteas y ateriales establecidos, para luego aplicar criterios consistentes a sisteas y ateriales innovadores. Los 1

2 procediientos establecidos del cálculo de deanda abarcan la clasificación de la estructura en cierta categoría de diseño (por su ubicación geográfica y uso), que conlleva un espectro de diseño, junto con un factor de reducción de fuerzas elásticas (por la ductilidad y otras características), y con un factor correspondiente de aplificación de desplazaientos elásticos. Los procediientos establecidos del cálculo de resistencia abarcan la resistencia de los eleentos que pertenezcan al sistea bajo consideración (vigas, colunas, uros, conexiones), en los odos de resistencia que sean aplicables a la respuesta estructural (oento, corte, torsión). Los requisitos ínios de detallado dúctil pueden incluir, por ejeplo, razones de esbeltez locales para secciones de acero, o confinaiento ínio para eleentos de concreto arado, o detalles estándar para la apostería confinada. Hoy en día, el ercado constructivo peruano se ocupa de sisteas y ateriales que en general cuentan con una historia conocida de coportaiento sísico, y tabién con sus noras establecidas de diseño y construcción. Ejeplos incluyen los pórticos de concreto arado o de acero estructural, y los edificios tipo uro de concreto arado o de apostería reforzada o confinada. Para tales sisteas, en lo general, los requisitos actuales sobre el cálculo de deanda se basan en una cobinación de experiencia, tradición y coparación con otros sisteas conocidos, y los requisitos actuales sobre el cálculo de resistencias y sobre el detallado ínio se basan en los resultados de ensayos casi-estáticos ás la experiencia. Evidenteente, para los ateriales conocidos, las noras de diseño son hasta cierto punto un raciocinio circular, cuyos detalles se actualizan por una cobinación de ciencia y juicio. En visto de este trasfondo, uno bien puede preguntar, Cuándo se debe considerar un sistea particular coo un variante de un sistea históricaente conocido, y cuándo se debe considerar coo un sistea nuevo? Esta pregunta es legítia, pues debeos tener un capo de juego a nivel para todo sistea y aterial. Entonces, debeos explorar un poco ás, el concepto de un capo de juego a nivel. Los resultados se pueden usar tanto para proponer noras de diseño para sisteas innovadores, coo para variantes a sisteas actuales, y hasta para ver los cabios sobre el tiepo en los sisteas tradicionales.

3 ENFOQUE PARA LOGRAR UN CAMPO DE JUEGO A NIEL En térinos del diseño sísico de estructuras, un capo de juego a nivel se logra con noras sísicas que conducen a ás o enos el iso grado de seguridad contra pérdida de vida, con ás o enos la isa confianza, frente a sisos deterinados, para todo sistea y aterial. En los EEUU, en los últios años, este requisito iplícito se ha traducido en el siguiente requisito explícito: Las noras de diseño y construcción deben conducir a sisteas estructurales con una probabilidad del colapso, frente al siso áxio considerado, de enos del 10%. En térinos de la Figura 1, el colapso ocurre cuando la deanda excede a la capacidad. Cuando las curvas probabilísticas de deanda y de capacidad se noralizan para tener áreas unitarias, una probabilidad del colapso del 10% se indica por un área de la intersección de las dos curvas, con un área de Probabilidad del colapso 10% Probabilidad Deanda Capacidad Figura 1 Definición del colapso Deandas y Capacidades Para estiar la probabilidad de colapso, hay que estiar las curvas probabilísticas de deanda y de capacidad. Esto iplica la siguiente serie de pasos: 1) Establecer los sisos deterinados de coparación, y desarrollar juegos idóneos de registros para aquellos sisos; ) Identificar, para el sistea estructural bajo consideración, las posibles estructuras arquetípicas, y colocarlas en fora hipotética en diferentes zonas geográficas del país; 3) Evaluar, ediante ensayos de laboratorio, la respuesta de los eleentos esenciales de las estructuras arquetípicas, y de las estructuras isas; 3

4 4) Diseñar las estructuras arquetípicas usando diferentes valores de tanteo del factor de reducción de la respuesta elástica (R), y evaluar sus respuestas; 5) Con base en las repuestas en función de R, proponer valores de diseño, incluyendo los efectos de la sobre-resistencia; de la confiabilidad del juego de sisos de entrada; de la confiabilidad de los resultados de laboratorio; de la confiabilidad de los resultados analíticos; de la confiabilidad constructiva; y de la confiabilidad histórica. Este enfoque se ha usado en los EEUU para el concreto celular curado en autoclave (Tanner et al. 005a,b; arela et al. 006). En fora ás sofisticada, representa el consenso del Proyecto ATC-63 de los EEUU, cuyo infore final se piensa publicar este año (ATC 007). A continuación, se elabora sobre cada paso. Luego, se presenta una anera siplificada de aplicar esos pasos en fora norativa. 1) Establecer los sisos deterinados de coparación: En los EEUU, el siso áxio considerado tiene una probabilidad de excedencia del % en 50 años (período de retorno de unos,500 años). El siso de diseño tiene una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años (período de retorno de unos 500 años), y tiene ordenadas espectrales que son dos tercios de las ordenadas del siso áxio considerado. Utilizando una base de datos de sisos undiales, hay que escoger un juego aplio de registros que representen la gaa de eventos, de ecanisos de falla, de distancias focales, y de suelos. Ejeplos de tal base de datos existen ya (PEER 006), y pueden odificarse según la experiencia local. La selección del juego de registros no depende del sistea estructural bajo consideración. Dentro de cada juego, los registros deben noralizarse para coincidir con las ordenadas espectrales del siso áxio considerado, en el rango probable de períodos fundaentales de las estructuras arquetípicas que se consideren. Un ejeplo de tal juego se uestra en la Figura. 4

5 Sa ( c / s / s ) Period ( sec ) Figura Ejeplo de juego de registros ) Identificar, para el sistea estructural bajo consideración, las posibles estructuras arquetípicas: Para un sistea estructural deterinado, las posibles estructuras arquetípicas dependen de las características del sistea. Si el sistea es un pórtico, se puede pensar en edificios con diferentes núeros de pisos, con diferentes niveles de detallado dúctil, con diferentes niveles de carga por gravedad, con diferentes configuraciones en planta y elevación. Las configuraciones en planta y elevación pueden ostrar distribuciones no unifores de rigidez y resistencia, pero siepre dentro de la gaa aceptable, pues las estructuras con grandes disparidades en rigidez y resistencia se castigan en fora separada en las noras. Puesto que casi todo el análisis no lineal actualente se hace con odelos en el plano, es difícil incluir la presencia de núcleos de ascensores en los pórticos. Generalente los uros de desprecian en la identificación de estructuras arquetípicas, pero este tea no se ha resuelto todavía. Para edificios de tipo uro, las estructuras arquetípicas deben siplificarse en líneas de resistencia transversales y longitudinales, de varios núeros de pisos. Cada línea de resistencia consiste en un uro con varios núeros de vanos y pisos, y varias configuraciones de perforaciones. 3) Evaluar, ediante ensayos de laboratorio, la respuesta de los eleentos esenciales de las estructuras arquetípicas, y de las estructuras isas 5

6 Para cada estructura arquetípica, es necesario identificar los eleentos esenciales. Para estructuras tipo pórtico, los eleentos esenciales son vigas, colunas y nudos viga-coluna. Para estructuras tipo uro (incluyendo los llaados edificios de ductilidad liitada ), los eleentos esenciales son uros, de varios aspectos (razones de altura sobre largo en planta), y posibleente de varias configuraciones de perforaciones en elevación. Hay que ensayar los eleentos en laboratorio, bajo cobinaciones de carga y protocolos de aplicación de cargas laterales cíclicas alternantes representativas a los vigentes en el undo real. Por ejeplo, para un sistea estructural tipo pórtico, hay que ensayar vigas, colunas, conexiones vigacoluna, y pórticos copletos. Hay que conocer el coportaiento y la capacidad de deforación inelástica de las rótulas plásticas bajo cobinaciones de oento, carga axial y corte. Con base en los resultados, hay que tantear reglas de diseño y detallado para eleentos y para sisteas (incluyendo los diafragas de entrepiso), y reglas de construcción de los isos. Por otro ejeplo, para un sistea estructural tipo uro, hay que ensayar uros bajo cobinaciones de carga por gravedad y corte cíclico alternante en el plano del uro. Hay que conocer el coportaiento de uros gobernados por flexión verso uros gobernados por corte. Para aquellos, hay que conocer la capacidad de deforación inelástica de sus rótulas plásticas. Con base en los resultados, hay que tantear reglas de diseño y detallado para eleentos y para sisteas (incluyendo los diafragas de entrepiso), y reglas de construcción de los isos. En cada caso, la identificación de las probetas de interés tiene que inforarse por el conociiento previo sobre eleentos y sisteas seejantes. Por ejeplo, para estructuras tipo uro de concreto arado o apostería, son de suponerse los siguientes: o Las cuantías de refuerzo vertical en los eleentos se gobiernan por solicitaciones fuera de plano. En este aspecto, los uros trabajan coo losas de dos direcciones, y se pueden siplificar para propósitos de diseño coo uros de una dirección, sipleente apoyadas en niveles de entrepiso. La capacidad fuera de plano, bajo cobinaciones de oento y carga axial, puede expresarse en térinos de un diagraa de interacción, desarrollado con base en la resistencia (Figura 3). Hay que verificar la validez de odelos actuales para este coportaiento. 6

7 Diagraa de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo uro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano espesor noinal de 15 c, f'140 kg/c^, 4 varillas de 90 c φnn, kg por etro de largo φmn, kg-c. por etro de largo Figura 3 Ejeplo de diagraa de interacción fuera de plano para un uro de apostería o La capacidad en el plano de los segentos y de los uros puede gobernarse o por flexión o por corte. Si es por flexión, se describe ediante el iso tipo de diagraa de interacción. Si es por corte, se describe ediante ecuaciones que reconocen las contribuciones tanto del concreto coo del refuerzo cortante. Aspectos de interés son la deforación disponible del acero cortante (ver abajo). 7

8 Diagraa de Interaccion (Resistencia) en el Plano f'105 kg/c^, 8 de largo, 19 c de espesor, varillas de 1 cada φpn,t φmn, T- Figura 4 Ejeplo de diagraa de interacción en el plano para un uro de apostería La capacidad de deforación inelástica en el plano de los segentos y de los uros enteros depende principalente de la capacidad de deforación de las rótulas plásticas. Tal capacidad tiene que expresarse analíticaente y coprobarse experientalente. Priero, hay que desarrollar enfoques de diseño que aseguran que la sección se doine por tracción, evitando fallas por aplastaiento del talón copresivo. Esto puede hacerse o confinando el talón copresivo para auentar su áxia deforación unitaria útil en copresión (Figura 5), o liitando la cuantía de acero en tracción en función de la fuerza copresiva axial en el uro (Figura 6). Figura 5 Confinaiento del talón copresivo 8

9 αε y ε y Strain ε u f y 0.8f Steel in tension Stress f y Steel in copression Figura 6 Protección del talón copresivo liitando la cuantía de refuerzo en tracción o La capacidad del sistea copleto (conjunto de eleentos tipo uro) depende de la habilidad de los diafragas de entrepiso de transferir sus cargas a los uros. Esto depende del espesor y calidad de la interfase entre diafraga y uro. Aspectos de interés son la lipieza de la interfase, la rugosidad (asperidad) de ella, y su capacidad en cizalle. Para cada uno de estos aspectos de interés, hay que o desarrollar y verificar odelos de diseño, o adaptar y verificar odelos de diseño actual. Se averigua el coportaiento histerético de eleentos y ensablajes estructurales, coo se uestra en la Figura Average drift ratio in % (south positive) -71 Figura 7 Ejeplo de averiguación experiental de capacidad de deriva y ductilidad disponible para eleentos y sisteas estructurales 9

10 4) Diseñar las estructuras arquetípicas usando diferentes valores de tanteo del factor de reducción de la respuesta elástica (R), y evaluar sus respuestas: Luego de averiguar la capacidad de los eleentos y del sistea que integran, hay que diseñar, en fora hipotética, estructuras que representan las estructuras arquetípicas de arriba. Hay que desarrollar odelos analíticos capaces de reproducir la gaa de coportaientos observados experientalente. Por ejeplo, para un sistea estructural tipo pórtico, hay que tener odelos inelásticas de vigas, colunas, conexiones viga-coluna, y pórticos copletos. Los odelos tienen que ser capaces de reproducir el coportaiento histerético de cada eleento, con rigidez inicial, envolvente, raa descendiente, y estrangulaiento de lazos. Los odelos tienen que ser capaces de reproducir la degradación por corte. Por otro ejeplo, para un sistea estructural tipo uro, hay que tener odelos inelásticas de uros en el plano, capaces de reproducir el coportaiento histerético de cada uro, con rigidez inicial, envolvente, raa descendiente, y estrangulaiento de lazos. Los odelos tienen que ser capaces de reproducir la degradación por corte. Un ejeplo del odelo se uestra en la Figura 8, y los lazos histeréticos en flexión y corte se uestran en la Figura 9 y la Figura 10 respectivaente. node rigid link nonlinear flexural spring axial spring nonlinear shear spring Actual wall eleent Idealized wall eleent of CANNY 99 Figura 8 Ejeplo de odelo analítico para uros 10

11 M My θ My Figura 9 Lazos histeréticos en flexión AAC δ AAC Figura 10 Lazos histeréticos en corte Una vez desarrollados los odelos, hay que usarlos para odelar cada estructura arquetípica. Al principio, las estructuras arquetípicas se diseñan elásticaente, con un factor R igual a la unidad (despreciando la sobre-resistencia). Se diseñan contra el siso de diseño (período de retorno de 500 años), usando los factores de ayoración de carga y reducción de capacidad. Los odelos analíticos se soeten a los juegos de registros previaente seleccionados, y sus respuestas se sintetizan en térinos de derivas áxias y deforaciones áxias locales. Para cada corrida analítica, cuando la deforación o la ductilidad calculada sobrepasa la capacidad previaente establecida, esto significa colapso. La cuotiente del núero de corridas con estructuras colapsadas, entre el núero total de corridas, es la probabilidad (o porcentaje) del colapso. Este porcentaje es la probabilidad de colapso del sistea, 11

12 correspondiente a R igual al 1.0. Es de suponerse que los diseños elásticos (R 1.0) van a tener uy poca probabilidad de colapso. Luego se procede, auentando el valor supuesto de R. Entre ayor sea R, ayor será el porcentaje de estructuras colapsadas, y tabién la probabilidad del colapso. Eventualente, se llega al valor de R que resulta en probabilidades del colapso de unos 10%, frente al siso áxio considerado. Esto es el valor inicial de R. El valor inicial de R es esencialente la ductilidad requerida (y disponible) del sistea. El concepto se uestra en la Figura 11, donde una probabilidad de colapso del 10% corresponde a un valor supuesto de R igual a 3, para un sistea estructural hipotético. % Colapsados Usar R R Figura 11 Relación entre probabilidad de colapso y valor supuesto de R 5) Con base en las repuestas en función de R, proponer valores de diseño, incluyendo los efectos de la sobre-resistencia; de la confiabilidad del juego de sisos de entrada; de la confiabilidad de los resultados de laboratorio; de la confiabilidad de los resultados analíticos; de la confiabilidad constructiva; y de la confiabilidad histórica: Finalente, el valor inicial de R tiene que odificarse por la sobre-resistencia y la incertidubre. La odificación por sobre-resistencia es ás fácil. La sobre-resistencia de eleentos viene de una cobinación de sobre-resistencia a nivel de los ateriales; de endureciiento por deforación del acero; de aproxiaciones en las ecuaciones de diseño; y de los factores de reducción de capacidad. Noralente, estos factores, ultiplicándose en cadena, igualan a unos 1.5. El valor inicial de R se debe 1

13 ultiplicar por este factor. Por ejeplo, con un valor inicial de R igual a.0, el valor odificado seria R igual a 3.0. Las odificaciones por incertidubre son ás cualitativas. o Si el proceso anterior se ha llevado a cabo con una base de datos sísicos uy confiables, no habrá odificación. Si la base es enos confiable, se reduce el valor de R, tal vez dividiéndole por 1.3. o Si los resultados de laboratorio vienen de una aplia historia de ensayos, no habrá odificación. Si los resultados de laboratorio son ás estrechas, o no llegan al ero estado de colapso, se reduce nuevaente el valor de R, tal vez dividiéndole por 1.3. o Si los odelos analíticos son uy robustos, no habrá odificación. Si son enos robustos, se reduce nuevaente el valor de R, tal vez dividiéndole por 1.3. o Si la calidad constructiva se asegura ediante noras de construcción y aseguraiento de calidad, no habrá odificación. Si la calidad constructiva es enos segura, se reduce nuevaente el valor de R, tal vez dividiéndole por 1.3. o Si el record histórico de coportaiento es largo, no habrá odificación. Si el record histórico es corto, se reduce nuevaente el valor de R, tal vez dividiéndole por 1.3. Así finalente se llega al valor de R. Se actualiza según la experiencia. Este enfoque se puede ipleentar al nivel conceptual para coparar varios sisteas. Tabién se puede siplificar, usando el étodo directo de diseño por desplazaiento. Básicaente, se estia el desplazaiento (deriva) de una estructura frente al siso de diseño, se calcula la resistencia lateral necesaria del sistea frente al siso, y finalente se averigua que el sistea tenga, en su configuración desplazada, suficiente resistencia disponible para resistir las fuerzas laterales. En el resto del trabajo, se explica la aplicación, y se uestra un ejeplo específico. 13

14 APLICACIÓN SIMPLIFICADO DEL ENFOQUE PROPUESTO La práctica actual EEUU para el diseño de estructuras de apostería, con base en las provisiones del 005 MSJC Code y el ASCE 7-05 (Suppleent), involucra los pasos siguientes: 1) La estructura se asigna a una Categoría de Diseño Sísico (CDS) de acuerdo con el ASCE7-05 (Suppleent). ) Con base en aquella CDS, el sistea tiene que ser un tipo particular designado de uro cortante de apostería, con los coeficientes asociados R, C d and Ω, de acuerdo con el ASCE7-05 (Suppleent). 3) Se calculan las fuerzas de diseño sísico para el uro cortante, con base en análisis por secciones gruesas, e incluyendo los efectos de R, de la redundancia, y de la irregularidad de acuerdo con el ASCE7-05 (Suppleent). 4) Se detallan los segentos de uro según se requiere para el tipo designado de uro, y se diseñan para aquellas fuerzas sísicas de diseño. Se se usa el diseño por resistencia, la nora MSJC invoca razones áxias de refuerzo que dependen del tipo designado de uro, y de la razón (M u / u d) del uro. Si se usa el diseño por resistencia, la nora MSJC requiere el diseño por capacidad contra corte. 5) Se calculan las derivas sísicas de diseño coo la respuesta elástica (secciones agrietadas y fuerzas reducidas), ultiplicada por C d. Aquellas derivas se coparan con los líites áxios. Este procediiento tiene fundaento racional, pues uros con niveles de detallado ás severos generalente son capaces de niveles ayores de ductilidad de desplazaiento, y niveles ayores de deanda de ductilidad de desplazaientos se asocian a reducciones ayores desde niveles elásticos de fuerzas para uchas configuraciones estructurales. Sin ebargo, el procediiento actual está lejos de lo ideal, y tiene las siguientes deficiencias potenciales: o Mientras que niveles ás severos de detallado se han requerido tradicionalente en los CDS ás altos, y el nivel ás alto ( especial ) ha dado un desepeño generalente satisfactorio, hay poca evidencia experiental directa de una relación consistente entre el nivel de detallado sísico y la 14

15 ductilidad disponible, o la ductilidad iplicada por el valor asociado de R, pues la ductilidad del sistea depende tanto de la configuración de la envoltura de apostería coo de los niveles del refuerzo o su detallado dentro de aquella configuración. o Por cuanto no se controlan las razones de aspecto de los segentos de uro que constituyen el uro cortante de tipo designado, y por cuanto no se controlan directaente su capacidad de deforación, es bien posible para un calculista, sin intención, diseñar un uro que puede fallar en una anera frágil y doinada por corte, aunque se confora a un tipo designado de uro con un valor alto de R. o Requisitos de refuerzo por solicitación fuera del plan pueden conducir a refuerzo vertical que excede la áxia razón peritida para la designación exigida de uro, aunque la deanda de ductilidad sea enor que la iplicada por aquel cálculo. No se perite al diseñador cabiar resistencia auentada por ductilidad reducida. Este problea es especialente difícil en uros con aperturas coladazas en fora arbitraria, pues los segentos de uro que definen las aperturas de ventanas y puertas fácilente pueden experientar los valores áxios de oento fuera del plano y en el plano, en aproxiadaente los isos puntos. o El requerir que el diseñador provea ductilidad flectora por receta sobre todo un uro de apostería es derrochador y técnicaente incorrecto. La deanda de ductilidad flectora no es unifore sobre un uro típico, por tres razones: Priero, uchas configuraciones de apostería son tan rígidas que ningún eleento en la configuración tiene deanda alta de desplazaientos (si bien por rótulas plásticas o por deforaciones cortantes). Segundo, uchas configuraciones se doinan por corte, lo que no se encara por los requisitos actuales de detallado. Tercero, configuraciones que se esperan gobernarse por la foración de rótulas plásticas requieren detallado dúctil sólo en los sitios de aquellas rótulas. o Por cuanto el diseñador no se requiere ni se alienta a reviser directaente la respuesta cargadeforación de los segentos de uro que constituyen el uro de apostería de tipo designado, los requisitos de nora no se ligan tan directaente coo fuera posible, a odos particulares de coportaiento. Por cuanto los requisitos de receta se invocan por la designación del uro cortante en lugar del coportaiento esperado de cada segento de uro, unos segentos pueden ser detallados insuficienteente, y otros, sobre-detallados. Aunque una nora de diseño no se redacta prieraente coo una herraienta de enseñanza, las provisiones 15

16 actuales no counican sus objetivos a diseñadores tan claraente coo posible, y coo resultado uchas veces obligan al diseñador a enfocarse en probleas ficticios en lugar de probleas reales. o Las provisiones actuales de diseño sísico se basan prieraente en fuerzas, con niveles sobreyacentes de requisitos de receta (porcentajes y espacios de refuerzo), requisitos sobre refuerzo áxio, y requisitos por diseño por capacidad. No requieren revisión consistent por el coienzo de la deforación local inelástica que generalente conduce a ayores deforaciones locales inelásticas, concentraciones de daño, y colapso posible. Objetivos de este Enfoque con base en Desplazaientos para el Diseño Sísico de Estructuras de Mapostería Este enfoque con base en desplazaientos para el diseño sísico de estructuras de apostería se presenta coo una anera de hacerle frente a cada una de las deficiencias de arriba. o El diseñador tiene que revisar si cada segento de uro a lo largo de una línea de resistencia se espera a participar en el ecaniso inelástico asociado a aquella línea de resistencia; en caso de que sí, si su coportaiento se doinará por flexión, por corte, o por una ezcla de los dos; a copare la capacidad de deforación de cada segento con su deanda correspondiente; y a reforzar y detallar cada segento consistenteente con su coportaiento esperado. Coo resultado, el objetivo de las provisiones de diseño se counica claraente a los diseñadores. o El diseñador tiene que revisar cada segento de uro por el coienzo de deforación local inelástica, y diseñar cada segento explícitaente contra el colapso bajo las deforaciones esperadas. Coo resultado, se puede identificar en una fora relativaente clara, las regiones donde la deanda local de deforaciones puede auentarse y exceder la capacidad local de deforación. 16

17 Procediiento de Diseño con base en Desplazaientos 1) Asignar a la estructura un valor de R entre y 5, con base en la CDS coo lo haya dictado el ASCE7-05 (Suppleent). Usando una configuración preliinary de uros y segentos de uros, calcular el corte basal de diseño, incluyendo efectos de la redundancia y la discontinuidad. Calcular el corte basal de diseño a lo largo de cada línea de resistencia. Usando oentos de inercia de secciones agrietadas trasforadas igual a la itad del oento de inercia de las secciones gruesas, calcular una deflexión inicial elástica δ e (designación del 1997 UBC Δ S ) y una deflexión total de diseño δ (designación del 1997 UBC Δ M ), igual a C d δ e para un factor de iportancia I igual a la unidad. Estos cálculos proveen todo paráetro de entrada necesario para llevar a cabo un diseño preliinar a lo largo de la línea de resistencia. ) Hacer un diseño inicial de los segentos de uro en aquella línea de resistencia por cargas fuera de plano y por el refuerzo ínio por receta asociado al tipo designado de uro que se requiera. 3) Proponer un ecaniso inelástico de resistencia. El propósito de este paso es sipleente llegar en una distribución inicial interna de resistencia correspondiente a un ecaniso inelástico, en lugar de una solución elástica. Los segentos individuales pueden suponerse o liitados por flexión o por corte, dependiendo de su geoetría. a) Revisar si cada segento de uro se liita por flexión o por corte, revisando la razón de capacidad cortante dividida por deanda cortante. La capacidad cortante se toa coo la de la 005 MSJC Code, con base en la fuerza axial de carga uerta tributaria de diseño, sin consideración de las fuerzas axiales asociadas a oentos de acople. La deanda cortante se calcula por la estática, con base en las capacidades noinales de oento en rótulas flectoras. Las capacidades noinales flectoras se toan coo las M n de la 005 MSJC Code, con base en cargas axiales de la carga tributaria de diseño de la carga uerta ás el 50% de la carga viva. Los segentos de uro con una razón de capacidad cortante entre deanda cortante en exceso de 1.0 se consideran coo liitados por flexión; los con una razón enor que 0.90 se consideran coo liitados por corte; y los con razones entre el 0.90 y el 1.0 se consideran coo liitados tanto por flexión coo por corte. b) Suponer que los segentos de uro liitados por flexión tienen una resistencia cortante inelástica en el plano igual a la suatoria de sus oentos en los dos extreos, dividida 17

18 por la altura o largo del segento, según apropiado para la orientación del segento. Basar aquellas capacidades flectoras en cargas axiales de la carga tributaria de diseño de la carga uerta ás el 50% de la carga viva, sin consideración por las fuerzas axiales asociadas s oentos de acople. c) Suponer que los segentos de uro liitados por corte tienen una resistencia cortante inelástica en el plano igual a la de la 005 MSJC Code. Basar aquellas capacidades cortantes en cargas axiales cargas axiales de la carga tributaria de diseño de la carga uerta ás el 50% de la carga viva, sin consideración por las fuerzas axiales asociadas s oentos de acople. d) Calcular la resistencia basal correspondiente, usando la resistencia flectora o cortante según sea apropiada para cada segento. Esta resistencia inicial calculada se denoina coo la resistencia de ovilización copleta. e) Si la resistencia inicial calculada es enor que el corte basal de diseño, regresar al Paso 1 con un ayor valor supuesto de R o un ayor largo total de segentos de uro. f) Si la resistencia inicial calculada es ayor que el corte basal de diseño, escalar las deandas en los segentos hacia el nivel de diseño. Esto en efecto da una distribución plástica de resistencia requerida. 4) Usando aquella distribución plástica de resistencia requerida, llevar a cabo un diseño coplete por resistencia de cada segento de la supuesta configuración por toda requerida cobinación de carga (D, L, E), incluyendo factores de ayoración de carga, factores de reducción de capacidad, y las fuerzas axiales asociadas a oentos de acople. Coo un diseño parcial por capacidad, ultiplicar la deanda cortante de carga solaente por 1.5. Por cuanto este diseño incluye los efectos de factores de ayoración de carga y reducción de capacidad, es conservador con respecto a capacidad. 5) Para cada segento de uro que participe en el ecaniso inelástico, confirar que el segento tiene la capacidad de deforación para acoodar la deanda inelástica esperada. 18

19 a) Para segentos liitados por flexión, confirar que la capacidad inelástica de rotación en cada rótula plástica iguale o exceda la deanda inelástica de rotación en aquella rótula. La capacidad inelástica de rotación de cada rótula debe calcularse usando el gradiente de deforación unitaria (curvatura) correspondiente a la capacidad noinal flectora asociada a la carga axial de la carga uerta tributaria ás el 50% de la carga uerta tributaria ás la carga sísica (en la resistencia de ovilización copleta ). Para prevenir la rotura de refuerzo este gradiente de deforación unitaria debe liitarse a (5ε y / d). La capacidad inelástica de rotación de esta rótula es este gradiente definido de deforación unitaria, ultiplicado por un largo supuesto de la rótula del 50% de la peralte del iebro. La deanda inelástica de rotación en cada rótula se define por la geoetría del ecaniso inelástico en la deriva inelástica de diseño. b) Para los segentos liitados por corte, calcular la deforación inelástica cortante asociada a la deflexión de diseño. Si aquella deforación inelástica cortante no excede el 0.005, el refuerzo cortante tiene que satisfacer solaente los requisitos de resistencia del Paso 4 y los requisitos del Paso. Si aquella deforación inelástica cortante excede el 0.005, agregar algún nivel ás alto (hasta ahora no definido) de refuerzo cortante de receta. Si aquella deforación inelástica cortante excede el 0.005, agregar ás segentos de uro, o auentar el peralte estructural de los segentos existentes para reducir la deriva. c) Diseñar cada segento de uro, ya sea liitado por flexión o por corte, de acuerdo con los Pasos 4a y 4b. Coentarios sobre el Procediiento de Diseño con base en Desplazaientos Aunque el procediiento de diseño con base en desplazaientos que se resue arriba se seeja en unas aneras a procediientos de diseño actuales, unas de sus iplicaciones erece coentario. o Una preisa del procediiento, consistente con la práctica actual de diseño, es que el desplazaiento total de diseño en el plano en cada línea de resistencia depende casi copletaente de la rigidez elástica de aquella línea de resistencia, y es esencialente independiente de la ductilidad supuesta de la estructura y del valor de R que se haya usado en su 19

20 diseño. Esto se debe a que los valores de R y C d se auentan juntos. A edida que se auenta R, se disinuyen tanto los niveles elásticas de fuerzas, coo la deriva elástica. Por cuanto la deriva total es la deriva elástica ultiplicada por C d, aquella deriva queda esencialente constante. o Esta preisa, si se acepta, iplica una inconsistencia en nuestro procediientos actual de diseño con base en fuerzas, lo cuales favorecen a segentos de uro liitados por flexión. Para tales segentos, la curvatura de cadencia, y por consiguiente el desplazaiento de cadencia, dependen solaente de las diensiones de los segentos. Si el desplazaiento total es esencialente independiente del valor de R que se haya usado en diseño, entonces la deanda de ductilidad (razón de desplazaiento total entre desplazaiento de cedencia) es tabién independiente de R. Siguiendo esta lógica, valores ás altos de R no deben de requerir capacidad ás alta de ductilidad (niveles ás severos de detallado dúctil), ni tapoco liites ás severos sobre el ρ áx. o En realidad, las inconsistencias de arriba son a lo ejor no tan chocantes coo podrían aparecer al principio. Mientras que la preisa de arriba de desplazaiento constante es generalente válida para estructuras de períodos largos, no es válida para estructuras de períodos cortos, cuyos desplazaientos tienden a auentarse a edida que se auente la deanda de ductilidad. Sin ebargo, la inconsistencia arriba notada sí sugiere que los procediientos actuales de diseño para estructuras de período corto no deben de seguir basándose en los procediientos para estructuras de período largo. El procediiento de arriba adquiere su fundaento técnico de uchas referencias. Para estructuras de apostería, pueden citarse Leiva (1990, 1994) y Seible (1994a, b). Muchas otras referencias podrían incluirse. En el Apéndice a este trabajo, se proporciona un ejeplo específico de diseño con base en desplazaientos. 0

21 COMENTARIOS DE CIERRE En este trabajo, se ha procurado plantear un enfoque unificado para ver el coportaiento y diseño de cualquier estructura tipo uro, ya sea de concreto arado, de apostería, o hasta los llaados edificios de ductilidad liitada. Las noras apropiadas y factores apropiados de diseño sísico deben desarrollarse de una anera unifore para todo sistea estructural, con el fin de tener probabilidades de colapso aceptables y ás o enos unifores frente al siso áxio considerado. Estos Coentarios representan una síntesis del actual estado del arte en los EEUU, referente al tea. Se puede aplicar en fora siplificada ediante el diseño con base en desplazaientos, coo se uestra en el ejeplo específico que se adjunta en el Apéndice a este trabajo. Se deja tanto el enfoque, coo el ejeplo, a la consideración y juicio sano del is colegas peruanos. REFERENCIAS ATC (007): Recoended Methodology for Quantification of Building Syste Perforance and Response Paraeters, ATC-63 75% Draft Report, Applied Technology Council, Redwood City, California, March 007. Leiva, G., Merryan, M., Antrobus, N. and Klingner, R. E., In-Plane Seisic Resistance of Two-Story Coupled Concrete Masonry Walls, MASONRY - Coponents to Asseblages, ASTM STP 1063, John H. Matthys, Editor, Aerican Society for Testing and Materials, Philadelphia, Leiva, Gilberto and Klingner, R. E., Behavior and Design of Multi-Story Masonry Walls under In-Plane Seisic Loading, The Masonry Society Journal, vol 13, no 1, August 1994, pp MSJC (005): MSJC Code and Specification: ACI / ASCE 5-05 / TMS (Building Code Requireents for Masonry Structures) and ACI / ASCE 6-05 / TMS (Specifications for Masonry Structures), Aerican Concrete Institute, Farington Hills, Michigan; Aerican Society of Civil Engineers, Reston, irginia; and The Masonry Society, Boulder, Colorado. PEER (006): PEER NGA Database, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, California, Seible, F., Hegeier, A., Igarashi, A. and Kingsley, G. (1994a). Siulated Seisic-Load Tests on Full- Scale Five-Story Masonry Building, Journal of Structural Engineering, Aerican Society of Civil Engineers,10(3), Seible, F., Priestley, N., Kingsley, G. and Kurkchubashe, A. (1994b). Seisic Response of Full-Scale Five-Story Reinforced-Masonry Building, Journal of Structural Engineering, Aerican Society of Civil Engineers, 10(3),

22 Tanner et al. (005a): Tanner, J.E., arela, J.L., Klingner, R.E., Design and Seisic Testing of a Twostory Full-scale Autoclaved Aerated Concrete (AAC) Asseblage Specien, Structures Journal, Aerican Concrete Institute, Farington Hills, Michigan, vol. 10, no. 1, January - February 005, pp Tanner et al. (005b): Tanner, J.E., arela, J.L., Klingner, R.E., Brightan M. J. and Cancino, U., Seisic Testing of Autoclaved Aerated Concrete (AAC) Shear Walls: A Coprehensive Review, Structures Journal, Aerican Concrete Institute, Farington Hills, Michigan, vol. 10, no. 3, May - June 005, pp arela et al. (006): arela, J. L., Tanner, J. E. and Klingner, R. E., Developent of Seisic Force- Reduction and Displaceent Aplification Factors for AAC Structures, EERI Spectra, vol., no. 1, February 006, pp

23 APÉNDICE: APLICACIÓN NORMATIA DEL ENFOQUE PROPUESTO Este ejeplo de diseño con base en desplazaientos sigue los pasos del borrador distribuido por Richard Klingner el 17 de abril del 007, basándose en aterial distribuido por Steve Dill en la reunión del 17 de enero 007 del Subcoité BSSC TS-5 (Mapostería). Su valor del corte de diseño a lo largo de esta línea de resistencia fue 30 kips, lo cual sería consistente con un corte basal elástico de 135 kips usando su valor UBC de R de 4.5. Su valor para desplazaiento elástico (consistente con el corte de diseño de 30 kips) fue pulg. Tal valor se conserva en este ejeplo. El uro por diseñarse se uestra en la Figura 1. Las diensiones son en pies. El corte basal elástico a lo largo de esta línea de resistencia se too coo 150 kips. Este valor se calcula en retro usando el valor de Steve de corte basal de 30 kips y el valor del ASCE7-05 (Suppleent) de R igual a 5.0. El desplazaiento elástico correspondiente a este corte basal de diseño es pulg. Carga uerta tributaria se debe solaente a peso propio. La carga viva tributaria es cero Figura 1 Ejeplo de diseño 3

24 PASOS DEL DISEÑO POR DESPLAZAMIENTO 1) Asignar a la estructura un valor de R entre y 5, con base en la CDS coo lo haya dictado el ASCE7-05 (Suppleent). Usando una configuración preliinar de uros y segentos de uros, calcular el corte basal de diseño, incluyendo efectos de la redundancia y la discontinuidad. Calcular el corte basal de diseño a lo largo de cada línea de resistencia. Usando oentos de inercia de secciones agrietadas trasforadas igual a la itad del oento de inercia de las secciones gruesas, calcular una deflexión inicial elástica δ e (designación del 1997 UBC Δ S ) y una deflexión total de diseño δ (designación del 1997 UBC Δ M ), igual a C d δ e para un factor de iportancia I igual a la unidad. Estos cálculos proveen todo paráetro de entrada necesario para llevar a cabo un diseño preliinar a lo largo de la línea de resistencia. Suponer un uro especial reforzado de apostería, con un valor de R de 5.0. Usando el valor de corte basal elástico calculado en retro de 150 kips, el corte de diseño es 150 kips / 5 30 kips. El desplazaiento elástico es in., y el desplazaiento total es C d δ e, o 3.5 δ e, o 0.7 pulg. ) Hacer un diseño inicial de los segentos de uro en aquella línea de resistencia por cargas fuera de plano y por el refuerzo ínio por receta asociado al tipo designado de uro que se requiera. El diseño inicial resulta en el refuerzo que se uestra en la Figura #4 at top course 6 - #4 above and below bond bea - #4 at botto of lintel - #4 at 4 ft o c # 5 in two outer cells 1 - # 5 in each cell # 5 in two outer cells Figura 13 Diseño preliinar de refuerzo para cargas fuera de plano y requisitos de receta 4

25 3) Proponer un ecaniso inelástico de resistencia. El propósito de este paso es sipleente llegar en una distribución inicial interna de resistencia correspondiente a un ecaniso inelástico, en lugar de una solución elástica. Los segentos individuales pueden suponerse o liitados por flexión o por corte, dependiendo de su geoetría. a) Revisar si cada segento de uro se liita por flexión o por corte, revisando la razón de deanda cortante dividida por capacidad cortante. La deanda cortante se calcula por la estática, con base en las capacidades noinales de oento en rótulas flectoras. Las capacidades noinales flectoras se toan coo las M n de la 005 MSJC Code, con base en cargas axiales de la carga tributaria de diseño de la carga uerta ás el 50% de la carga viva. La capacidad cortante se toa coo la de la 005 MSJC Code, con base en la fuerza axial de carga uerta tributaria de diseño, sin consideración de las fuerzas axiales asociadas a oentos de acople. Los segentos de uro con una razón de deanda cortante entre capacidad en exceso de 0.80 se consideran coo liitados por corte; los con una razón enor que 1.0 se consideran coo liitados por flexión; y los con razones entre el 0.80 y el 1.0 se consideran coo liitados tanto por corte coo por flexión. Revisarlo para cada segento verticalente orientado del uro Segent A Segent B Segent C Figura 14 Segentos del uro 5

26 Segento A 10 ( 4 18 ft ) + 8 ft ( 80 lb / ft ) 8. kips Peso propio 96 En esta fuerza axial, usando el diagraa de interacción noinal oento - fuerza axial para un uro de largo en planta de 4 pies (Figura 15), capacidad noinal en flexión es 135 kips-pies. Strength Interaction Diagra by Spreadsheet Concrete Masonry Wall Segent A of BSSC Exaple 1 f'1500 psi, 4-ft long, 7.63-in. thick, 4 - #5 bars Pn, kips Mn, ft-kips Figura 15 Diagraa de interacción noinal para un uro de 4 pies Toando en cuenta los oentos en los extreos superiores e inferiores de este segento con altura de 10 pies, la deanda correspondiente de corte es M h 135 kip ft 10 ft n deanda 7. 0 segento kips En esta fuerza axial, capacidad noinal cortante es M u u d [.5] A ( in. ) 9,55 lb +,40 lb 31.5 kips v n f ' + 0.5P 1500 psi lb 6

27 La razón de deanda noinal cortante a capacidad cortante para el Segento A es, por consiguiente, Deanda no in al cor tan te Capacidad no in al cor tan te kips kips 0.86 Por cuanto esta razón queda entre 0.8 y 1.0, el coportaiento del Segento A podría gobernarse o por corte o por flexión. Segento B 10 4 ( 18 ft ) + 8 ft + 10 ft ( 80 lb / ft ) 7. kips Peso propio 68 En esta fuerza axial, usando el diagraa noinal de interacción oento - fuerza axial para un uro de pies de largo (Figura 16), capacidad noinal en flexión es 48 kips-pies. Strength Interaction Diagra by Spreadsheet Concrete Masonry Wall Segent B of BSSC Exaple 1 f'1500 psi, -ft long, 7.63-in. thick, 3 - #5 bars Pn, kips Mn, ft-kips Figura 16 Diagraa noinal de interacción para un uro de pies de largo Con oentos en los extreos superiores e inferiores de este segento de 8 pies de altura, la deanda noinal correspondiente de corte es: M h 48 kip ft 8 ft n deanda 1. 0 segento kips 7

28 En esta fuerza axial, capacidad noinal cortante es M u u d [.5] A ( in. ) 13,98 lb + 1,90 lb 14.8 kips v n f ' + 0.5P 1500 psi lb La razón de deanda noinal cortante a capacidad noinal cortante para el Segento B es, por consiguiente Deanda no in al cor tan te Capacidad no in al cor tan te kips kips 0.81 Por cuanto esta razón queda entre 0.8 y 1.0, el coportaiento del Segento B podría gobernarse o por corte o por flexión. Segento C 4 ( 4 18 ft ) + 10 ft ( 80 lb / ft ) 7. kips Peso propio 36 En esta fuerza axial, usando el diagraa noinal de interacción oento - fuerza axial para un uro con largo de 4 pies (Figura 15), capacidad noinal en flexión es 130 kips-pies. Con los oentos en los extreos superiores e inferiores de este segento con altura de 10 pies, la deanda noinal correspondiente cortante es M h 130 kip ft 10 ft n deanda 6. 0 segento kips 8

29 En esta fuerza axial, capacidad noinal cortante es M u u d [.5] A ( in. ) 9,55 lb + 1,840 lb 31.1 kips v n f ' + 0.5P 1500 psi lb La razón de deanda noinal cortante a capacidad noinal cortante para Segento C es, por consiguiente, Deanda no in al cor tan te Capacidad no in al cor tan te kips kips 0.84 Por cuanto esta razón queda entre 0.8 y 1.0, el coportaiento del Segento C podría gobernarse o por corte o por flexión. b) Suponer que los segentos de uro liitados por flexión tienen una resistencia cortante inelástica en el plano igual a la suatoria de sus oentos en los dos extreos, dividida por la altura o largo del segento, según apropiado para la orientación del segento. Basar aquellas capacidades flectoras en cargas axiales de la carga tributaria de diseño de la carga uerta ás el 50% de la carga viva, sin consideración por las fuerzas axiales asociadas s oentos de acople. c) Suponer que los segentos de uro liitados por corte tienen una resistencia cortante inelástica en el plano igual a la de la 005 MSJC Code. Basar aquellas capacidades cortantes en cargas axiales de la carga tributaria de diseño de la carga uerta ás el 50% de la carga viva, sin consideración por las fuerzas axiales asociadas s oentos de acople. d) Calcular la resistencia basal correspondiente, usando la resistencia flectora o cortante según sea apropiada para cada segento. Esta resistencia inicial calculada se denoina coo la resistencia de ovilización copleta. 9

30 Calcular la resistencia de ovilización copleta por trabajo virtual. Por cuanto todos los segentos o se gobiernan por flexión o están entre la flexión y el corte, el ecaniso se uestra en la Figura 17 coo un ecaniso por flexión. Si algunos segentos se gobernaran por corte, la contribución de trabajo virtual interno para aquellos segentos se ostrarían coo corte. δ full obilizacion 6 M pa 8 M pb M pc 10 8 M pa M pb M pc Figura 17 Mecaniso para el cálculo del corte de ovilización copleta Usando este ecaniso, la resistencia de ovilización copleta se calcula coo: δw externo ovilizacion copleta ovilizacion copleta ovilizacion copleta ovilizacion copleta ovilizacion copleta δw δ M δ M int erno pa pa δθ + M δ + M 10 δ 135 kip A pb δθ + M pb B pc δ + M 8 δ ft + 48 kip 10 ft δ ft kip 8 ft kip ft 48 kip ft 130 kip 10 ft ft 7.0 kips + 1 kips kips 71.5 kips δθ pc C δ 8 δ ft 8 ft 1 ft 8 ft 30

31 e) Si la resistencia inicial calculada es enor que el corte basal de diseño, regresar al Paso 1 con un ayor valor supuesto de R o un ayor largo total de segentos de uro. f) Si la resistencia inicial calculada es ayor que el corte basal de diseño, escalar las deandas en los segentos hacia el nivel de diseño. Esto en efecto da una distribución plástica de resistencia requerida. La resistencia calculada inicial de 71.5 kips es ayor que el corte basal de diseño de 30 kips. Las deandas sobre los segentos entonces pueden escalarse al nivel de diseño de 30 kips, ultiplicándolas por (30/71.5). δ 30 kips kip-ft 0.1 kip-ft kip-ft kip-ft 0.1 kip-ft 54.6 kip-ft Figura 18 Deandas a los segentos, escaladas al corte de diseño Los Segento A, B y C tienen deandas de oento de 56.6, 0.1 y 54.6 kips-pies respectivaente, deandas cortantes de 11.3 kips, 5.0 kips y 13.7 kips respectivaente, y fuerzas axiales de carga uerta tributaria solaente de 8.96 kips, 7.68 kips, y 7.36 kips respectivaente. A aquellas fuerzas axiales, tienen que suarse las fuerzas axiales de volcaiento sísico. Para calcular aquellas fuerzas axiales, suar oentos sobre el centro de la planta, y suponer fuerzas axiales en los dos segentos extreos solaente. M 0 30 kips 16 ft 56.6 kip P 17.4 kips ft 0.1 kip ft 54.6 kip ft P 10 ft 0 31

32 Las fuerzas finales de diseño se uestran individualente en la Figura 19. Fuerzas axiales del volcaiento sísico podrían actuar o en el sentido que se uestra en la figura, o en el sentido opuesto, dependiendo de la dirección de la fuerza lateral. 30 kips 56.6 kip-ft 0.1 kip-ft 54.6 kip-ft 56.6 kip-ft 0.1 kip-ft 54.6 kip-ft 11.3 kips 5.0 kips 13.7 kips 8.96 kips 7.68 kips 7.36 kips 17.4 kips 17.4 kips Figura 19 Fuerzas finales asociadas al corte de diseño 4) Usando aquella distribución plástica de resistencia requerida, llevar a cabo un diseño coplete por resistencia de cada segento de la supuesta configuración por toda requerida cobinación de carga (D, L, E), incluyendo factores de ayoración de carga, factores de reducción de capacidad, y las fuerzas axiales asociadas a oentos de acople. Coo un diseño parcial por capacidad, ultiplicar la deanda cortante de carga solaente por 1.5. Por cuanto este diseño incluye los efectos de factores de ayoración de carga y reducción de capacidad, es conservador con respecto a capacidad. De la Sección.3. del ASCE 7-05 (Suppleent), las cobinaciones de carga rigentes son la Cobinación de Carga 5 y la Cobinación de Carga 7. 3