PONDERACIÓN PSICOACÚSTICA EN FRECUENCIA Y AMPLITUD PARA SEÑALES DE AUDIO DIGITAL

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1 2 o Congreso Internacional de Acústica UNTREF Septiembre 2010, Argentina PONDERACIÓN PSICOACÚSTICA EN FRECUENCIA Y AMPLITUD PARA SEÑALES DE AUDIO DIGITAL ALEJANDRO OSSES V. 1,2 Y VÍCTOR ESPINOZA C. 2,3 1 Laboratorio de Metrología Acústica, Sociedad Acustical S.A. Ñuñoa, Santiago, Chile. 2 Departamento de Sonido y Acústica, Universidad Tecnológica de Chile, Sede Pérez Rosales, Santiago, Chile. aosses@acustical.cl 3 Centro Tecnológico, Facultad de Artes, Universidad de Chile, Santiago, Chile. vespinozac@gmail.com Abstract Considering the linear frequency scale obtained when applying the Fourier Transform to a digital audio signal x[n], it is possible to perform an energy summation of the amplitude values related to x[n], based on the concept of Riemann sum, which is usually related with the mathematical definition of the definite integrals. It is presented the use of this technique for obtaining the root-mean-squared values (RMS values) as a result of a critical-band filtering of x[n]. Furthermore, it is implemented a dynamic amplitude weighting based on an interpolation of the equal-loudness-contours (Standard ISO 226:2003) using Artificial Neural Networks in an analogue procedure to the method defined in the Standard ISO 532:1975, part B. Examples of the application of these loudness models are shown and they are compared with the results obtained when using the A and C frequency weighting curves. Resumen A partir de la escala lineal de frecuencias obtenida al efectuar la transformada de Fourier a una señal de audio digital x[n], es posible efectuar la suma energética de los valores de amplitud asociados a ella basándose en el concepto de sumas de Riemann, el cual comúnmente se relaciona a la definición matemática de integrales definidas. Se presenta la utilización de esta técnica en la obtención de los valores cuadráticos medios (RMS) como resultado del filtrado x[n] por un banco de filtros en bandas críticas. Además se implementa una ponderación dinámica de amplitud basada en una interpolación de los contornos de igual sonoridad (estándar ISO 226:2003) usando Redes Neuronales Artificiales en un procedimiento análogo al definido en el estándar ISO 532:1975, parte B. Se muestran ejemplos de aplicación de estos modelos de sonoridad y se comparan con los resultados obtenidos al usar las curvas de ponderación en frecuencia A y C. 1. INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se propone una metodología de análisis espectral de señales de audio orientadas al proceso de producción musical, como la mezcla o masterización de álbumes. Dentro de las herramientas convencionales de análisis se encuentran la transformada de Fourier y el análisis en bandas de frecuencia, lo que se suma a la implementación de las curvas de ponderación en frecuencia A, C o Z (sin ponderación). El método utilizado en este trabajo, sin embargo, considera los conceptos de bandas críticas, los contornos de igual sonoridad y el concepto de amplitud expresada en Sones y Fones, los que corresponden a las unidades de medida de la Sonoridad (Loudness) y nivel de sonoridad (Loudness level) respectivamente. Es presentada una comparación entre métodos y además se muestra cómo es posible detectar patrones de ecualización por bandas de frecuencia al analizar piezas musicales ya masterizadas, a través del método propuesto. 2. ANTECEDENTES La consideración de parámetros psicoacústicos en el análisis de señales y fuentes sonoras no es un tema reciente. En 1933 se determinaron por primera vez los contornos de igual sonoridad, los que más tarde darían origen a las curvas de ponderación en Hacia principios de los 60, ya existía un modelo de sonoridad, desarrollado por S.S. Stevens, y estaría en desarrollo el método de Zwicker, basado en el concepto de bandas críticas. Una serie de revisiones de ambos modelos, concluirían en la publicación de la norma internacional ISO 532:1975, la cual 1

2 contiene los únicos 2 modelos de sonoridad estandarizados y aún vigentes. Ambos modelos, así como otras propuestas desarrolladas más recientemente basan su análisis en la descomposición de señales en bandas de frecuencia y los conjugan con otras consideraciones, como son el enmascaramiento de señales. 2.1 Análisis en bandas de frecuencias Un análisis en bandas de frecuencias permite visualizar la distribución energética de señales de audio en función de la La amplitud es expresada como nivel de presión sonora y se mide en db (re.20 µpa). Para efectuar este tipo de análisis es común utilizar bancos de filtros en bandas de 1/1 octava y 1/3 de octava. Usualmente, cuando se desean efectuar análisis de tipo perceptivo (o psicoacústico), este análisis en bandas de frecuencia es acompañado por la utilización de alguna ponderación de amplitud, la cual tiene por finalidad tomar en consideración la sensibilidad variable del oído humano frente a la 2.2 Contornos de igual sonoridad Los contornos de igual sonoridad o curvas isofónicas representan la respuesta del oído humano ante diferentes niveles y frecuencias. 2 niveles de presión sonora L p1 y L p2 pertenecientes a una misma curva isofónica son percibidos a una igual intensidad sonora. Como el oído humano presenta una mayor sensibilidad en la región de frecuencias medias, es en este rango (entre 500 Hz y 8 khz) que cada contorno de igual sonoridad presenta sus valores mínimos. Por ejemplo, un tono de 45 db@3,5 khz es percibido a igual amplitud que un tono de 67 db@125 Hz. Ambas amplitudes son igualmente sonoras que un tono de 50 db@1 khz, por lo que se dice que pertenecen al contorno de 50 Fones. Figura 1: Contornos de igual sonoridad de acuerdo a la norma ISO 226:2003. Se destaca la isofónica de 50 fones. Los contornos de igual sonoridad han sido medidos en reiteradas oportunidades [3,7] y su utilización para la compensación de amplitudes de una señal en función de la frecuencia, dieron origen a las conocidas curvas de ponderación en 2.3 Curvas de ponderación en frecuencia Son curvas que introducen una compensación de amplitud en función de la Esta compensación es mayoritariamente una atenuación en baja y alta frecuencia y tiene directa relación con el concepto de las curvas isofónicas. La curva de ponderación A es una curva complementaria a la isofónica de 40 fones, mientras que la curva C es una curva complementaria a la isofónica de 100 fones. La curva de ponderación Z no aplica correcciones, de manera que corresponde a una ponderación plana (atenuación de 0 db para todas las frecuencias). Frecuencia Ponderación en frecuencia db Hz Z A C 31,5 0,0-39,4-3,0 63 0,0-26,2-0, ,0-16,1-0, ,0-8,6 0, ,0-3,2 0, ,0 0,0 0, ,0 +1,2-0, ,0 +1,0-0, ,0-1,1-3,0 Tabla 1: Curvas de ponderación en frecuencia Z, A y C, según el estándar internacional IEC : Enmascaramiento de señales El enmascaramiento de señales es un fenómeno psicoacústico que se puede producir al oír 2 o más frecuencias con una amplitud determinada y que estimulan puntos cercanos de la membrana basilar (MB). La MB, se encuentra en el oído interno y posee una longitud de 32 mm. Al ser estimulada en un punto, se produce la oscilación de ésta, lo que produce la sensación de altura de un tono. Sin embargo, ante la presencia simultánea de otro tono que estimule un punto cercano, su contribución en la oscilación de la MB no se producirá de igual manera, por lo que puede introducir un movimiento de menor amplitud o simplemente puede no contribuir en dicho movimiento. En ambas situaciones, se reduce la capacidad perceptiva del oído ante esta nueva Uno de los criterios de cercanía entre puntos de estímulo es la pertenencia a una misma banda crítica. En esta situación, se dice que se produce una suma de intensidades sonoras. En el caso contrario, es decir si los tonos se encuentran en bandas críticas diferentes, se produce una suma de sus sonoridades [8]. El modelo de enmascaramiento implementado fue propuesto por Terhardt en [12], definiendo el umbral 2

3 de enmascaramiento asociado a un tono puro, el cual es aproximado a través de 2 pendientes de atenuación constantes (Ecuación 1), cuando se usa como unidad de frecuencias la razón de banda crítica z, en Barks, tal como se muestra en la Figura Si 24 (1) 0,2 Si Donde f c corresponde a la frecuencia de sintonía del tono puro enmascarador. Las pendientes S 1 y S 2 están expresadas en db/bark. anterior se debe a que la suma de sonoridad toma en consideración el fenómeno de enmascaramiento sonoro, el que se produce en regiones de frecuencia adyacentes. Esta situación desemboca en que los métodos de suma de sonoridad sean procesos de mayor elaboración que la suma de presiones sonoras (suma de presiones eficaces). 3. SUMA ENERGÉTICA DE MAGNITUDES PERCIBIDAS Cuando se analizan señales acústicas de características complejas, la contribución de cada una de sus componentes de frecuencia a la amplitud percibida por el oído humano requiere un tratamiento especial, debido a que debe establecerse un factor de ponderación de amplitud dependiente de la Los contornos de igual sonoridad publicados por primera vez en 1933 [3] ya establecían una mayor importancia a las amplitudes entre 500 Hz y 5 khz. En esta investigación se estudiarán las curvas de ponderación en frecuencia A y C, la suma de sonoridad propuesta por Zwicker en el denominado Método B, además de un modelo de ponderación dinámica propuesto en 2009 [9]. 3.1 Suma de Niveles de Presión Sonora Ponderados: db(a), db(c) Figura 2: (a) Banda crítica asociada a un tono puro centrado en 1 khz y de amplitud 80 db, (b) aproximación de la banda crítica usando el modelo de Terhardt. 2.5 Concepto de sonoridad S La sonoridad S o Loudness es una medida subjetiva de la intensidad de un sonido, de manera que 2 tonos puros con igual sonoridad son percibidos a igual intensidad por el oído humano. Se mide en Sones. Su relación con la presión sonora (re. 20 µpa) no se manifiesta a través de una expresión matemática, sino que se presenta de manera gráfica a través de los contornos de igual sonoridad (Figura 1). Estos contornos relacionan el nivel de presión sonora L p, con el nivel de sonoridad L s en Fones. Mientras que la relación entre nivel de sonoridad y sonoridad está dada por la Ecuación 2 [1]. 2 / Si 40 (2), Si 40 Al considerar el concepto de sonoridad, se establece la premisa de que al sumar 2 amplitudes de sonoridad, sus magnitudes se suman si se encuentran en distintas bandas críticas, mientras que sus intensidades se suman en caso contrario (lo que equivale a una suma de presiones eficaces) [8]. Lo Tal como se mencionó en el apartado 2.3, las curvas de ponderación en frecuencia A y C corresponden a una compensación de los contornos de igual sonoridad de 40 y 100 Fones. La ponderación de amplitud usando la curva A o la curva C suponen una corrección en la que le quitan importancia a las componentes de frecuencia en baja y alta frecuencia, pero las amplitudes siguen siendo tratadas como amplitudes de presión sonora. Por ejemplo, la componente de 63 Hz de una señal que presenta un nivel de presión sonora L p de 86 db se le aplicará una corrección de -26,2 db al utilizar la curva A, alcanzando un L pa de 36,8 db(a), mientras que al ponderar usando la curva C, la corrección será de -0,8 db obteniéndose un L pc de 85,2 db(c). La suma energética de los valores de amplitud ponderados, se efectúa bajo el mismo principio de suma de presiones eficaces. 3.2 Suma de sonoridad: Método de Zwicker (ISO 532-B) También conocido como método B, realiza la suma de sonoridad a partir de los valores de amplitud en db por bandas de 1/3 de octava considerando los contornos de igual sonoridad, además de una serie de correcciones para la inclusión de las características de transmisión del oído externo y medio hasta el oído 3

4 interno. Gracias a estas correcciones y a la conveniente agrupación de algunas bandas de frecuencia, se logra una aproximación al concepto de bandas críticas del oído humano. El método se presenta como una metodología gráfica a la que debe calcularse manualmente el área bajo la curva de sonoridad específica, medida en Sones/Barks, trazada en un gráfico escogido desde un set de 10 gráficos, dependiendo del rango dinámico de los valores de amplitud de la señal en análisis y del ambiente de escucha que se desea modelar (sonoridad en campo libre o sonoridad en campo difuso). En el presente trabajo se consideró la condición de campo libre. La aludida sonoridad específica se representa como S y corresponde a la sonoridad en Sones por Bark (Sones/Barks), donde Bark es la unidad de medida de la denominada razón de banda crítica z, la cual representa una escala lineal de frecuencias entre el punto de estímulo de la membrana basilar 1 y la frecuencia percibida. La integración de la curva de sonoridad específica entrega la sonoridad total asociada a un sonido, lo que se representa a través de la Ecuación 3. Barks Figura 3: Curva de sonoridad específica para una señal acústica x(t). La sonoridad total (área bajo la curva) corresponde a 16,3 Sones. 3.3 Modelo de ponderación dinámica (3) Este modelo fue propuesto por los autores en [9] y, entre otros parámetros, efectúa una suma de sonoridad frecuencia por frecuencia, considerando los contornos de igual sonoridad actualmente vigentes [7]. Figura 3: Modelo de ponderación dinámica propuesto en [Osses 2009]. Al introducir una ponderación de amplitud dinámica (contornos de igual sonoridad), y, como se revisará a continuación, al considerar un modelo de enmascaramiento simultáneo, es análoga a la aplicación del Método ISO 532-B en configuración de campo libre [4]. Los cálculos son efectuados en el dominio de la Previo a la aplicación de la transformada rápida de Fourier (FFT), aparece un bloque de enventanamiento de la señal de entrada x[n]. En la presente investigación se implementó una ventana rectangular. La etapa de calibración toma una importancia especial, ya que la determinación del nivel de sonoridad L s está vinculada a los niveles de presión sonora y no al nivel de amplitud de escala completa (dbfs) obtenidos directamente en dominio digital y que poseen un máximo de 0 dbfs. Luego, se efectúa el análisis en un banco de 24 bandas críticas, cuyas frecuencias centrales coinciden aproximadamente con los valores rotulados por Zwicker en [13]. Debido a la modalidad escogida para la implementación de cada banda crítica, como resultado del filtrado de la respuesta en frecuencia X(ω) de K puntos, se obtienen 24 señales Y j (ω) de igual resolución y también definidas en el dominio de la Antes de convertir cada amplitud Y j (ω) de nivel de presión sonora, en db, a nivel de sonoridad, en fones, se aplica el modelo de enmascaramiento de Terhardt. Se determina un umbral de enmascaramiento global, el cual corresponde a la superposición de los valores máximos de las curvas de enmascaramiento individual de cada En la Figura 5, se destaca la curva de enmascaramiento global que se obtiene al oír simultáneamente 4 tonos puros. 1 La membrana basilar se ubica en el oído interno y es el lugar en donde ocurre la transducción de las ondas mecánicas a estímulos eléctricos, produciendo la percepción sonora como función de la 4

5 Figura 5: Curva de enmascaramiento global de acuerdo al modelo de Terhardt. El segundo tono, de amplitud 55 db es enmascarado por el tono de 85 db. La conversión a nivel de sonoridad es determinada a través de una Red Neuronal Artificial de propagación hacia delante de Neuronas, implementada en la función NeuLoud [2]. Conceptualmente esta función devuelve el nivel de sonoridad específico L s. Para efectuar la suma de sonoridad se utiliza una aproximación a la Ecuación 3, a través del concepto de sumas de Riemann, lo que se refleja en Ecuación 4. (4) Donde S representa la sonoridad total determinada a partir de los K valores de sonoridad s i que poseen un espaciamiento entre frecuencias de z i Barks. Cabe mencionar que la aproximación introducida por la Ecuación 4 no supone que z sea constante. Como se utilizó la técnica de Warping de frecuencias para la aproximación de la razón de banda crítica se debió normalizar de [0,π] muestras por segundo a [0, 24] Barks. 4 ANÁLISIS Y RESULTADOS Una comparación entre señales de audio con diferentes unidades de amplitud y ponderación de frecuencias se hace muy compleja. Se optó por obtener un valor de amplitud medio para cada banda y tema musical. La media fue estimada a partir de un reordenamiento de los datos en histogramas. Para estos fines se consideró la moda estadística, obteniéndose 24 valores de amplitud por cada tema y descriptor acústico. En primera instancia se analizó cuán plana es la respuesta en amplitud de cada uno de los descriptores acústicos utilizados, para lo que se determinó la desviación estándar de cada tema. Tema db(z) db(a) db(c) Fones 1 5,77 5,98 7,55 18,40 2 8,53 7,24 9,89 16,08 3 4,75 4,76 6,69 17,42 4 8,12 6,56 8,79 17, ,04 7,59 10,83 15,57 6 7,53 6,91 9,49 15,46 7 6,22 4,18 7,45 14,71 8 4,74 5,45 6,89 19,66 9 6,96 6,12 8,74 16, ,93 6,89 8,25 20,78 S prom 6,96 6,17 8,45 17,25 Tabla 2: Desviación estándar de las amplitudes medias (24 valores) por cada tema. En la última fila, se presenta un promedio de las desviaciones de los 10 temas. Al usar la curva A se produce la respuesta menos plana, mientras que la mayor variabilidad se produce al ponderar en Fones. Los 10 temas escogidos corresponden a piezas musicales de 90 segundos de duración (fragmentos) del género Pop y que han ganado el Grammy de Grabación del Año durante los últimos 30 años. De acuerdo a los resultados reflejados en la Tabla 2, se puede aseverar que al usar como ponderación de amplitud un eje en fones, no es posible obtener una respuesta plana, lo que es logrado más eficazmente utilizando la popular curva A de ponderación en Ante los resultados anteriores, se efectuó un entrecruzamiento de los datos en gráficos de amplitud en función de cada banda crítica, en la búsqueda de algún patrón de balance espectral (alguna coloración visiblemente distinguible). En este nuevo contexto, las curvas de ponderación en frecuencia A, Z y C que habían presentado las respuestas más planas no presentaron un patrón definido, mientras que la ponderación en Fones usando el modelo de ponderación dinámica permitió la clara discriminación de 2 tendencias de ecualización (o balance espectral). El primer grupo, presentado en la Figura 6, presentó un énfasis de 10 Fones en la región de baja frecuencia respecto a la banda crítica N 10 y una desviación menor a 5 Fones hasta la banda crítica N 18, luego de la cual comenzó a decaer su amplitud. En la Figura 7, también se observa un énfasis en baja frecuencia, pero esta vez es un poco mayor, alcanzando los 15 Fones de énfasis respecto a la banda crítica Nº 9. El énfasis en alta frecuencia presenta un máximo de 10 Fones en torno a las bandas 15 y 16. 5

6 Figura 6: Clasificación de 5 de los fragmentos de audio analizados, con patrones de balance espectral diferenciado. Al primer grupo se le llamó Grupo A. No se descarta la aparición de una mayor cantidad de patrones de balance espectral si se analizase un universo mayor de temas musicales, sin embargo, es importante notar la posibilidad de discriminar una cantidad finita de grupos de ecualización, los que posiblemente se formen recién acabado el proceso de mastering. 5 TRABAJOS FUTUROS La metodología de análisis presentada en este artículo, se basó en una implementación off-line. Si se logran extrapolar los resultados del presente estudio, de manera de identificar patrones de balance espectral por estilos musicales, sería posible desarrollar una herramienta objetiva de apoyo al profesional de audio durante etapas de la producción musical. Para ello se requeriría la implementación en tiempo real tanto del modelo de sonoridad como del algoritmo estadístico de análisis. Gran parte del modelo de sonoridad estudiado ya existe en una versión en tiempo real, teniendo aún pendiente la determinación optimizada del umbral de enmascaramiento global por bloque de análisis [11]. 6 CONCLUSIONES De acuerdo a la metodología de análisis propuesta, utilizada para analizar un conjunto de 10 canciones del género Pop, al utilizar como ponderación de amplitud la popular curva A, se obtiene la menor desviación de amplitudes por banda, es decir, se obtiene la respuesta en frecuencia (o distribución energética) más plana, mientras que al utilizar una ponderación en frecuencia y amplitud en Barks y Fones, respectivamente, se obtiene la distribución más variable de entre los descriptores acústicos evaluados. La utilidad, sin embargo, de la utilización de algún modelo de sonoridad es la posibilidad de descubrir tendencias en la ecualización Figura 7: Clasificación de los 5 fragmentos de audio restantes. El patrón de balance espectral es común entre ellos, pero diferente al de los temas del Grupo A. obtenida luego del proceso de mastering de una producción musical. Esto ejemplifica el cómo un proceso que en esencia es subjetivo, puede analizarse objetivamente, utilizando unidades que se correlacionan mejor con las características del oído humano. Si analizando 10 temas musicales se descubrieron 2 patrones de balance espectral, no se descarta la discriminación de más patrones si se analizasen otros estilos musicales. Por otro lado, la poca variabilidad de los valores de amplitud al utilizar la curva de ponderación A permite corroborar que efectivamente durante el proceso de mastering de un disco se tiende a aplanar la respuesta en frecuencia, es decir, se busca una compensación de la sensibilidad variable del oído humano, pero no es posible identificar patrones de ecualización. 7 REFERENCIAS [1] Bladon R.A.W. Modeling the judgment of vowel quality differences. Journal of the Acoustical Society of America. Vol. 69(5): [2] Espinoza V., Venegas R., Floody S. Modelo de Sonoridad usando Redes Neuronales Artificiales. V Congreso Iberoamericano de Acústica, FIA, Santiago, Chile, Octubre de [3] Fletcher H., Munson W.A. Loudness, Its definition, measurement and calculation. Journal of the Acoustical Society of America, 5: Octubre de [4] International Electrotechnical Commission, IEC. IEC 61260:1995. Electroacoustics Octave-band and Fractional-Octave-Band Filters, [5] International Electrotechnical Commission, IEC. IEC :2002. Electroacoustics Sound Level Meters-Part1: Specifications,

7 [6] International Organization for Standardization, ISO. ISO 532:1975. Acoustics Method for calculating loudness level, [7] International Organization for Standardization, ISO. ISO 226:2003. Acoustics Normal equalloudness-level contours, [8] Miyara F. Control de Ruido. Rosario, Argentina [9] Osses A., Espinoza V. Análisis comparativo entre modelos de sonoridad: propuesta de un modelo de ponderación dinámica (A028). Primeras Jornadas Regionales de Acústica AdAA, Rosario, Argentina, Noviembre de [10] Osses A., Espinoza V. Análisis espectral en bandas criticas usando la técnica de Warping de frecuencias. Anais do 7 Congresso da AES Brasil, pp Mayo de [11] Osses A. Analizador de espectro psicoacústico. Tesis de pre-grado, Universidad Tecnológica de Chile, INACAP [12] Terhardt E., Stoll G., Seewann M. Pitch of complex signals according to virtual pitch theory: tests, examples and predictions. Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 71(3): [13] Zwicker E. Subdivision of the audible frequency range into critical bands. Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 33(2):