Realización de un código de software libre para la simulación numérica en electromagnetismo

Transcripción

1 Realización de un código de software libre para la simulación numérica en electromagnetismo A. Bermúdez (IP), A. Ferreiro, D. Gómez, M.C. Muñiz, F. Pena, P. Salgado 19 de septiembre de / 26

2 El punto de partida 2 / 26

3 La experiencia previa Grupo de investigación en Ingeniería Matemática de la USC (mat+i): Personal: 13 PDI, 12 doctorandos y contratados de proyectos, 2 técnicos. Experiencia: más de 20 años modelando matemáticamente fenómenos físicos ligados al electromagnetismo. Contratos de transferencia a empresas: solo desde 2002, ocho contratos en problemas electromagnéticos: coladas electromagnéticas, electrodos metalúrgicos, hornos de inducción, motores eléctricos, etc.

4 La experiencia previa II Se han estudiado modelos estacionarios y transitorios de baja frecuencia, derivados de las ecuaciones de Maxwell con las leyes constitutivas curlh = t D+J, D = ρ, curle = t B, B = 0, D = εe, J = σe, B = µh. Se han resuelto usando métodos de elementos finitos y elementos de contorno. Se han implementado en códigos de resolución y usado para resolver problemas industriales.

5 Los inconvenientes Los códigos resolvedores... son códigos ad hoc, para resolver problemas específicos; el mallador y visualizador están desactualizados (Modulef); los formatos de mallas y campos no son estándar. En resumen, precisan usuarios expertos.

6 Los inconvenientes II En cuanto a la programación... no poseen interfaz gráfica; la entrada de datos por teclado sigue un orden rígido; apenas hay manuales de ayuda; la programación estructurada no era un objetivo prioritario.

7 Los objetivos Se pretende tener... códigos para una gran variedad de problemas en 2D y 3D; que resuelvan problemas con datos generales; con una interfaz gráfica única a todos ellos; que usen mallas en un formato estándar; generado por malladores de software libre; con un visualizador integrado en la interfaz; con una base de materiales común a todos los códigos y una ayuda útil para el usuario no experto.

8 Los objetivos II El paquete va dirigido a... personal de la industria que precisen realizar simulaciones numéricas, profesores deseen mostrar ejemplos de simulación en electromagnetismo, científicos e investigadores interesados en el electromagnetismo. Existen otros paquetes de simulación en este campo, Flux (CEDRAT), Maxwell (ANSYS), Opera (COBHAM), AC/DC Module (Comsol), Elmer open source (CSC), etc. Son aplicaciones costosas, de lento desarrollo (no siempre incluyen los métodos más actuales). Nuestro paquete es una apuesta de futuro desde el software libre; pretende recoger los modelos más novedosos y aplicados en el electromagnetismo de baja frecuencia.

9 El proyecto 9 / 26

10 Los modelos Los modelos que se tratan en este proyecto son... estacionarios: electrostática, magnetostática, corriente continua; transitorios de baja frecuencia: eddy currents.

11 La electrostática Se supone que... los campos de la ecuaciones de Maxwell no dependen del tiempo y no hay movimiento de cargas. Se debe resolver la ecuación (de Poisson) div(εgradv) = ρ, donde el campo eléctrico E = gradv y V se denomina potencial escalar eléctrico. Hay que añadir condiciones de contorno (valor de V en la frontera, etc.) Las cargas ρ pueden distribuirse en un volumen, una superficie o una linea.

12 La corriente continua Se supone que... los campos de la ecuaciones de Maxwell no dependen del tiempo, pero hay movimiento de cargas. Se debe resolver una ecuación análoga a la anterior: solo válida en los conductores. div(σgradv) = 0, Hay que añadir condiciones de contorno (valor de V en la frontera, etc.)

13 La magnetostática Se supone que... los campos no dependen del tiempo e interesa calcular el campo magnético H. La ecuación divb = 0 permite escribir B en función del vector potencial magnético A: B = curla. Se llega a la ecuación curl ( ) 1 µ curla = J, que, sin embargo, no es suficiente para determinar A de modo único. Se hace preciso imponer alguna condición adicional, lo que da lugar a una variedad de métodos, sobre todo en 3D.

14 El modelo de eddy currents Se supone que... la corriente es alterna, con frecuencia f baja. Se puede asumir que... los campos de la forma F(x,t) = Re ( e iωt F(x) ), ω = 2πf, y que desplazamiento eléctrico D es despreciable. De este modo, es posible resolver el problema en el dominio de la frecuencia, con incógnitas vectoriales complejas.

15 El modelo de eddy currents II En los problemas 2D... la corriente se supone perpendicular al plano de trabajo; se puede trabajar facilmente en términos del vector potencial magnético, B = curla; este cambio de variable permite incorporar fácilmente distintos tipos de fuentes. En los problemas 3D... Existen distintas formulaciones para resolver el problema en un dominio acotado, basadas en distintas incógnitas: Campo magnético / potencial escalar magnético Campo eléctrico / campo magnético. Vector potencial magnético / potencial escalar eléctrico, etc.

16 El modelo de eddy currents III El modelo 3D incorporado al proyecto... usa las incógnitas campo magnético / potenciales (escalar y vectorial); las fuentes y condiciones de contorno se ajustan a las aplicaciones físicas más usuales; Permite tratar topologías bastante generales sin necesidad de complicar el mallado. la convergencia del método numérico está garantizada.

17 Los códigos Solo estaba programado un tercio del total. Aquéllos en Fortran 77, se dotan de estructuras reutilizables para elementos comunes (malla, condiciones de contorno, etc.). Aquéllos programados en MATLAB, se traducen a Fortran Se crean módulos que emulan funciones de MATLAB (find, sort, unique, etc.) En MATLAB: nod_int = setdiff(1:nnodd_caras,nod_frontera) En Fortran: call setdiff([(k, k=1,nnod_caras)], nod_frontera, nod_int)

18 Los códigos II Se crea un módulo sparse en Fortran, que emula a las matrices dispersas de MATLAB; las matrices se guardan en formato Compressed sparse column; el módulo contiene los procedimientos para su manejo (trasposicón, multiplicación, etc.) En MATLAB: P(3*(k-1)+[1 2 3],nnnd(:,tot_diel(k))) =... P(3*(k-1)+[1 2 3],nnnd(:,tot_diel(k)))+GG; En Fortran: call sparse_add(p, GG, 3*(k-1)+[1,2,3], meshdiel %nn(:,tot_diel(k)))

19 Las mallas Mallas escritas en una variante del formato NOPO de Modulef. Modulef es software libre (pero inalterado) desde Se usan ficheros unformatted de Fortran, dependientes del SO y el compilador. Se reemplaza por el formato ASCII I-Deas Universal File: Usado originalmente por el paquete de CAD I-Deas (Siemens). Formato exportado por malladores libres (Salome, GMSH) o no (Cubit). Admitido por programas de simulación (Fluent, CFX, Elmer, etc.) Como resultado, se han creado... una librería en Python para visualizar e interaccionar gráficamente con las mallas; un módulo de Fortran para leer mallas.

20 Los campos Campos escritos en un formato ligado a Modulef. Se sustituye por el formato de la librería VTK (Kitware): librería C++ de software libre para visualización gráfica en 3D. La versión más moderna se escribe en ficheros XML. Cada fichero puede guardar múltiples campos. Contempla utilidades de streaming, comunicaciones en paralelo, compresión, etc. Como resultado del proyecto... se ha integrado un módulo de escritura en VTK XML (Stefano Zaghi, INSEAN). se ha creado un módulo Fortran de lectura de ficheros VTK XML.

21 La interfaz gráfica Era necesario crear una interfaz gráfica... para casi una decena de códigos de resolución; con datos comunes (malla, asignación de materiales). pero muchos otros distintos (condiciones de contorno, fuentes). La interfaz gráfica debe modificarse fácilmente! Se programó una interfaz en wxpython, configurable a través de un fichero de texto; el fichero indica el código de resolución asociado al proyecto: <menus name="electrostatics 3D"> También indica los datos a solicitar: <menu name="mesh"> <submenu name="open"> <leaf name="mesh file" type="file" subtype="mesh">

22 La interfaz gráfica II Los datos se estructuran en un árbol. Pueden leerse ficheros, texto, escalares, vectores, tablas, etc. <element>malla3dcs_tet.mfm</element> El fichero indica el código a ejecutar: <action name="exec"> <param args="-xml">electrostatics3d</param> Finalmente, indica los campos a visualizar: <struct name="potential (V)" plot="filled" mesh="file:fichpot.vtu" pointdata="data:solucion"> La interfaz se adapta a cada nuevo código en pocos días. No son necesarios conocimientos informáticos avanzados.

23 Los complementos La base de materiales... contiene las magnitudes físicas de los materiales; es única, para todas las aplicaciones; los usuarios pueden modificarla y ampliarla desde la interfaz. La ayuda... está integrada en el menú de la interfaz; cuenta con una parte para aplicaciones y otra para la interfaz. La distribución del paquete se hará... con el código fuente y binarios para Windows, Linux y Mac OS X. a través de repositorios bien conocidos en software libre.

24 Bibliografía 24 / 26

25 Transient numerical simulation of a thermoelectrical problem in cylindrical induction heating furnaces A. Bermúdez, D. Gómez, M. C. Muñiz, P. Salgado Advances in Computational Mathematics, vol. 26, pp , 2007 A FEM/BEM for axisymmetric electromagnetic and thermal modelling of induction furnaces A. Bermúdez, D. Gómez, M.C. Muñiz, P. Salgado Int. J. for Num. Meth. in Eng., vol. 71, pp , 2007 A finite element method for the magnetostatic problem in terms of scalar potentials A. Bermúdez, R. Rodríguez, P. Salgado SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 46 (3), pp , 2008 A symmetric BEM/FEM coupling for the three-dimensional magnetostatic problem using scalar potentials P. Salgado, V. Selgas Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 32 (8), pp , 2008 Numerical analysis of a finite element method for the axisymmetric eddy current model of an induction furnace. A. Bermúdez, R. Rodríguez, C. Reales, P. Salgado 128 (2009), Páginas: IMA Journal of Numerical Analysis. Publicado eletronicamente: doi: /imanum/drn063 ( )

26 Numerical simulation of a thermo-electromagneto-hydrodynamic problem in an induction heating furnace A. Bermúdez, D. Gómez, M.C. Muñiz, P. Salgado, R. Vázquez Appl. Numer. Math. 59, pp , 2009 Equivalence between two finite element methods for the Eddy current problem A. Bermúdez, B. López-Rodríguez, R. Rodríguez, P. Salgado C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, vol. 348, pp , 2010 Analysis of two stationary magnetohydrodynamics systems of equations including Joule heating A. Bermúdez, R. Muñoz-Sola, R. Vázquez J. Math. Anal. Appl. 368 (2010), no. 2, Numerical analysis of a finite-element method for the axisymmetric eddy current model of an induction furnace A Bermúdez, C. Reales, R. Rodríguez, P. Salgado IMA J. Numer. Anal. 30 (2010), no. 3, A thermoelectrical problem with a nonlocal radiation boundary condition A. Bermúdez, D. Gómez, M.C. Muñiz, R. Vázquez Mathematical and Computer Modelling 53 (2011), pp