UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL

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1 UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL A. PROBABILIDAD BÁSICA. 1. En una clase estadística hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Si un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta es: a. Sea hombre. b. Sea mujer morena, c. Sea hombre o mujer 2. Los estudiantes A y B, tienen respectivamente probabilidades ½ y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspendan el examen.. La probabilidad de que un hombre viva 20 años es de ¼, y la de que su mujer viva 20 años es 1/. Se pide determinar la probabilidad de que: a. Ambos vivan 20 años. b. De que el hombre viva 20 años y su mujer no. c. De que ambos mueran antes de los 20 años. 4. Entre 120 estudiantes de primer semestre en una universidad, 40 inscriben matemáticas, 50 ingles, y 15 ambas materias. Encuentre la probabilidad sobre el número de estudiantes de primer semestre que: a. No inscriben matemáticas, b. Inscriben matemática e inglés. c. Inscriben inglés pero no matemáticas. d. No inscriben ni ingle sin matemáticas. 5. Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar: a. Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja? b. Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla azul? 6. Dado un experimento en el que ( ) ( ) ( ), calcular: a. ( ) b. ( ) c. ( ) d. ( ) e. ( ) f. ( ) g. ( ) 7. Si el 50% de las familias están suscritas al periódico matinal, el 65 % al periódico vespertino y el 85 % al menos a uno de los periódicos. Qué porcentaje de las familias están suscritas a los dos periódicos. 8. En una mueblería existen 15 lámparas de mesa, de las cuales se sabe que 5 tienen defectos. Si se escogen aleatoriamente 2 lámparas para hacer un chequeo de calidad; cuál es la probabilidad de qué: a. Ninguna sea defectuosa? b. Exactamente una sea defectuosa?. c. Al menos una sea defectuosa? 9. Un estudiante responde al azar a 4 preguntas del tipo de preguntas de verdadero o falso. a. Escriba el espacio muestral. b. Escriba el suceso responder falso a una sola pregunta. c. Escriba el suceso responder verdadero al menos a preguntas. d. Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º. e. La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso

2 10. Una encuesta hecha a 1500 consumidores se llevó a cabo para averiguar su conducta de compra en relación con dos refrescos de mucha venta. Se descubrió que el mes pasado, 600 personas habían comprado la marca A; 400 la marca B; y 150 ambas marcas. Si en este grupo se seleccionan aleatoriamente a un consumidor ( suponiendo igualdad de selección), qué posibilidad hay de que esa persona: a. Haya comprado la marca A en el mes pasado?. b. Haya comprado sólo la marca A?. c. Haya comprado la marca A o B?. d. Haya comprado la marca B y no A?. e. No haya comprado ninguna marca?. 11. Después de realizar una encuesta en un determinado departamento sobre los servicios básicos de sus municipios; se sabe que el 64 % de ellos tienen acueducto; el 60 % de ellos tienen energía, el 40 % telefonía; el 40 % acueducto y energía; el 25 % acueducto y telefonía; el 20 % energía y telefonía; el 15 % disfruta de los tres servicios. Determina: a. El porcentaje de municipios que no posee ningún servicio. b. El porcentaje de municipio que sólo tiene energía. c. El porcentaje de municipio que tienen energía y acueducto, pero no telefonía. d. El porcentaje de municipios que tienen exactamente un servicio. e. El porcentaje de municipios que tienen exactamente dos servicios. 12. Los exámenes finales de primer año de la facultad de tecnología mostraron que el 12 % de los estudiantes no aprobaron física, el 10 % no aprobaron álgebra y el 2% no aprobaron ambas asignaturas. Si definimos los eventos: A no aprobaron álgebra, B no aprobaron física, son los eventos A y B independientes?. 1. Los departamento de química; física y matemáticas de la escuela de Ciencias, están integrados por graduados de ciencias e ingeniería (licenciados e ingenieros). La composición del personal graduado de estos departamentos es la siguiente: Departamentos Licenciados Ingenieros Física 6 4 Química 5 Matemáticas. 9 Se quiere formar una comisión con tres graduados y para ello se selecciona aleatoriamente uno de cada departamento. Calcule la probabilidad de que: a. La comisión esté integrado por ingenieros solamente. b. La comisión esté integrado por tres ingenieros o por tres licenciados. c. La mayoría en la comisión sean ingenieros. d. Haya exactamente un ingeniero y dos licenciados en dicha comisión. B. PROBABILIDAD CONDICIONAL 1. La probabilidad de que el señor Torres sea electo síndico del ayuntamiento es 2/5. Si él, resulta electo, la probabilidad de que designe secretario suyo al señor Anacleto es 5/1. Cuál es la probabilidad de que el señor Anacleto ocupe ese cargo?. 2. Juan, José y Jaime disparan en ese orden contra un blanco y la probabilidad de que sus tiros toquen en el círculo del centro son 2/; 1/4; y /5 respectivamente. Encuentre la probabilidad de cada uno de ellos sea el primero en dar en el blanco.. Se sacan sucesivamente tres bolas de una caja que contiene 6 bolas rojas y 4 blancas. Si las bolas extraídas se vuelven a colocar en la caja, encuéntrese la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas. Repita el ejercicio pero sin hacer la correspondiente reposición d ela bola extraída. 4. Considere que 9 de cada 10 de las semillas de cierta variedad de maíz germinan: a. Si se siembran dos semillas, cuál es la probabilidad de que ambas semillas germinen?. b. Si se siembra una semilla y se observa que germina, cuál es la probabilidad de que la segunda también germine?.

3 C. PERMUTACIONES. 1. Una familia tiene tres niños y dos niñas. a. De cuentas maneras ellos pueden sentarse en una fila. b. De cuantas maneras si los niños desean sentarse separados de las niñas. 2. Un vendedor quiere visitar 5 ciudades (por ejemplo Albacete, Barcelona, Córdoba, Denia y Estepona). Si no quiere repetir ciudades, cuántas rutas distintas puede elaborar si puede empezar y acabar en cualquiera de las ciudades?. Cuántas maneras hay de asignar las 5 posiciones de juego de un equipo de básquetbol, si el equipo consta de 12 integrantes?, b. Cuántas maneras hay de asignar las posiciones de juego si una de ellas solo puede ser ocupada por Uriel José Esparza?, c. Cuántas maneras hay de que se ocupen las posiciones de juego si es necesario que en una de ellas este Uriel José Esparza y en otra Omar Luna? 4. Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar, si debe constar de dos letras, seguidas de cinco dígitos, las letras serán tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9. a. Considere que se pueden repetir letras y números, b. Considere que no se pueden repetir letras y números, c. Cuántas de las claves del inciso b empiezan por la letra A y terminan por el número 6?, d. Cuántas de las claves del inciso b tienen la letra R seguida de la L y terminan por un número impar? 5. Un entrenador de fútbol dispone en la plantilla de su equipo de 9 delanteros de la misma calidad y que pueden actuar indistintamente en los tres puestos de ataque del equipo. Cuántas delanteras distintas podría confeccionar? 6. De cuántas maneras diferentes se pueden repartir tres premios distintos entre Juan, Pedro, María, Alicia y Pilar? 7. Nueve (9) personas suben a un avión que tiene tres asientos dobles, en un lado y tres asientos sencillos en el otro. De cuántos modos pueden ocupar el avión las nueve personas?. 8. De cuántos modos pueden ordenarse en hileras un grupo de 5 niños que incluyen dos pares de gemelos; si los niños de cada par de gemelos no aceptan separase?. 9. Una compañía desea ascender a cuatro de sus diez empleados para colocarlos en posiciones de gerente de ventas, gerente de manufacturas, gerente de finanzas, y gerente general. Cuántas opciones distintas se tiene para efectuar estos ascensos?. 10. De cuantas maneras se pueden ordenar 7 libros en un estante si: a. Cualquier orden es posible, b). libros en particular deben quedar juntos, c). Dos libros en particular deben quedar en los extremos. 11. De cuántas maneras pueden sentarse hombres y mujeres alrededor de una mesa redonda si a) no hay restricción, b). 2 mujeres en particular no pueden sentarse juntas, c). Cada mujer se encuentra entre dos hombres. D. COMBINACIONES. 1. Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, a. Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?, b. Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?, c. Cuántas maneras tiene si debe contestar una de las primeras preguntas?, d. Cuántas maneras tiene si debe contestar como máximo una de las primeras preguntas? 2. Una señora desea invitar a cenar a 5 de 11 amigos que tiene, a. Cuántas maneras tiene de invitarlos?, b. cuántas maneras tiene si entre ellos está una pareja de recién casados y no asisten el uno sin el otro, c. Cuántas maneras tiene de invitarlos si Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos?. En una reunión de 6 personas, cuántos saludos de mano pueden intercambiarse, si entre cada 2 personas, se dan la mano una sola vez? 4. Una persona que sale de vacaciones desea llevarse 4 libros para leer: dispone de 4 novelas policiales y 6 libros de cuentos cortos. De cuántas formas puede hacer la elección si quiere llevar al menos una novela?

4 5. Se tienen cinco obreros para un trabajo especial que requiere de tres de ellos. De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar un equipo de tres? 6. Seis (6) viajeros pasan una noche en una ciudad donde existen 6 hoteles. Si dos viajeros no pueden alojarse en el mismo hotel. De cuántos modos distintos pueden elegir hotel?. 7. En una confederación deportiva que consta de 8 equipos. Cuántos juegos se pueden celebrar si cada equipo debe jugar una vez con cada uno de los otros?. 8. Una mujer dispone de 6 vestidos; tres de los cuales ha de llevar cada día (uno por la mañana, otro para el almuerzo y otro para la tarde). Durante Cuántos días puede hacer la selección sin que se repita la serie para cada día?. 9. Siete aerolíneas han presentado solicitudes para operar una nueva ruta internacional; sólo tres de las compañías conseguirán permiso para hacerlo. Cuántos grupos diferentes de aerolíneas es posible escoger?. 10. De cuántas formas se puede escoger un comité de acción social que este formado por 4 sembradores de amistad, 5 rotarios y 4 leones; si se eligen entre 9 sembradores de amistad, 8 rotarios y 10 leones?. E. DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES. 1. Se extraen sin reposición cuatro fichas de una urna que contiene 6 rojas y ocho blancas. Si X, es la variable que denota el número de fichas rojas extraídas. Construya en una tabla su distribución de probabilidad y representar gráficamente. 2. El jefe de bomberos de un pequeño departamento de voluntarios recopiló datos sobre el número de falsas alarmas que recibieron diariamente en los últimos 60 días. La siguiente tabla presenta una distribución de frecuencias que muestra los resultados. # de falsas alarmas Frecuencias a. Construya la distribución de probabilidades para este estudio. b. Dibuje un histograma de la distribución. c. Qué probabilidad hay de que un día determinado haya menos de tres falsas alarmas?.. El número de casas que Ponder Real Estate vendió mensualmente varió de 5 a 20 junto con la frecuencia de cada nivel de ventas que aparece en las dos primera columnas de la tabla que se muestra a continuación: Número meses Casa(x i ) El Sr. Ponder espera que estas cifras reflejen un incremento en el número promedio de ventas, por encima del 7, que vendió en meses anteriores, y una reducción en la variabilidad de las ventas mensuales que habían sido de σ 5,7. De lo contrario, él ha decidido vender el negocio y convertirse en un bufón de rodeo. Qué consejo puede ofrecer al sr. Ponder Un vendedor calcula que cada entrevista con un cliente lleva a una venta con probabilidad 0,2. Cierto día entrevista a tres clientes, calcule la distribución de probabilidades del número X de clientes que firman un contrato de ventas. Grafique. 5. Un equipo electrónico contiene seis transistores, dos de los cuales son defectuosos. Se seleccionan dos transistores al azar, se sacan del equipo y se inspeccionan. Sea X, el número de transistores defectuosos observados. Encuentre la distribución de probabilidad de X y grafíquelo. 6. El director de obras públicas de una ciudad ha verificado los registros del municipio para averiguar el número de nevadas que han caído en los últimos 12 años; la tabla siguiente contiene una distribución de frecuencias que resume los resultados. Número de nevados Frecuencia a. Construya la distribución de probabilidades para este estudio. b. Dibuje esta distribución.

5 c. Qué probabilidad hay de que caigan más de tres nevadas en un año determinado?. De que caigan menos de tres?. 7. El número de quejas de los empleados en Fidelity Services oscila entre 0 y 6 cada día como se muestra en la tabla siguiente. Calcule e interprete el valor esperado, la varianza y la desviación estándar. Quejas Número días Quejas Número días Un llavero contiene 4 llaves de una oficina que son idéntica solo de apariencia. Sólo una abre la puerta de la oficina. Suponiendo que se selecciona una al azar y se prueba. Si esta última no es la llave que corresponde, se selecciona una de las tres que quedan, si esta no es la llave se selecciona una de las dos restantes. Sea X, el número de llaves que se tiene que probar encuentre la llave que abre la puerta (x = 1, 2,,4). Haga una distribución de probabilidad para X. F. DISTRIBUCION BINOMIAL: P X n x x X C p q p :prob de éxito, q : prob de fracaso i n x 1. Se ha comprobado que 9 de cada 10, de las familias en Estados Unidos, tienen por lo menos un televisor. Si se seleccionan aleatoriamente 5 residencias, construya la distribución de probabilidad en que la variable aleatoria X; sea el número de residencias que tengan por lo menos un televisor. Determinar la probabilidad de encontrar una residencia que tenga: a. Exactamente dos televisores. b. Al menos 2 televisores. c. 2 o televisores. 2. Una encuesta en una ciudad particular mostró que 8 de 10 autos, tienen seguro de responsabilidad civil. Si seis autos en esta ciudad se ven involucrados en un accidente, cuál es la probabilidad de que: a. No más de cuatros tengan seguro?. b. Exactamente o 4 tengan seguro?. c. Por lo menos 4 tengan seguros?.. Usted ha contratado 8 recepcionistas para que tomen los pedidos telefónicos para una línea de productos deportivos que su empresa está comercializando. Una recepcionista está ocupada el 0 % del tiempo catalogando un pedido. Usted no desea que la probabilidad de que una llamada del cliente se reciba con una señal de ocupado exceda del 50 %. Debería usted contratar más recepcionistas si clientes llaman? 4. Una empresa que lleva a cabo encuestas entre consumidores por correo, descubrió que 60 de cada 100 familias que reciben un cuestionario lo devuelven. En una encuesta a 8 familias, qué probabilidad hay de que exactamente lo devuelvan? De que lo tomen 5 familias?. 5. Un proceso de manufactura produce piezas defectuosas en forma aleatoria y a una tasa de 0,1. En una muestra de 8 piezas; qué probabilidad hay de que se produzcan: a. 4 o 5 defectuosos?. b. A lo más 5 defectuosos?. c. Por lo menos 5 defectuosos? d. Menos de 2 defectuosos? 6. El 20 % de los artículos producidos mediante cierto proceso son defectuosos. Si se toma al azar una muestra de 12 artículos, cuál es la probabilidad de que contenga: a. Ninguno defectuoso?. b. Por lo menos 2 no sean defectuoso?. c. A lo más sean defectuosos?. 7. Se sabe que el 40 % de los alumnos de una universidad pierden el primer semestre. Si se toma al azar un grupo de 8 estudiantes. Cuál es la probabilidad de que: a. Máximo aprueben?

6 b. Ninguno apruebe?. c. A lo más 4 aprueben?. d. Mínimo 4 aprueben?. 8. Si el 0 % de los estudiantes de la Universidad Popular, asisten a clases el día viernes; en una encuesta a 6 estudiantes; cuál es la probabilidad de qué: a. Por lo menos 4 asistan a clases?. b. Exactamente no asistan a clases?. c. Menos de tres asistan a clases?. 9. Se sabe que en una empresa productora de empaques; de 2000 empaques, 800 de ellos son defectuosos. Si se toma una muestra de 6 empaques; cuál es la probabilidad de qué: a. Por lo menos empaques no sean defectuosos?. b. Tres o cuatro sean defectuosos?. c. Mínimo 4 empaques sean defectuosos?. d. Todos sean defectuoso?. G. DISTRIBUCION DE POISSON. p X X e 2, De la producción de envases metálicos de una fábrica se sabe que el 2 % son defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 250 envases: a. Más de sean defectuosos?. b. Tres o cuatro sean defectuosos?. c. Todos no sean defectuosos?. d. Más de cinco pero menos de ocho sean defectuosos?. 2. Si 2 de cada 1000 discos compactos fabricados por una empresa son defectuosos. Hallar la probabilidad de que en una muestra de discos: a. Ninguno sea defectuoso. b. Menos de 2 sean defectuosos. c. Más de tres sean defectuosos. d. Exactamente 2 o sean defectuosos.. Un proceso de fabricación utilizado para hacer artefactos de plásticos presentan una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a los distribuidores en lotes de 200. si la probabilidad de que más de salgan defectuosos superan el 0 %, usted planea vender en su lugar, camisetas Gratefull, Cuál artículo agregaría al inventario? 4. Una compañía de seguros considera que alrededor de cada personas a una le ocurre cierto tipo de accidentes cada año. La empresa tiene asegurados contra estos tipos de accidentes. Cuál es la probabilidad de qué: a. Máximo 2 personas sufran accidentes? b. No más de cuatro personas sufran accidentes?: c. Más de 4 personas, pero menos de 8 sufran accidentes?. 5. A un conmutador de la oficina principal de cierta compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minutos y se sabe que tiene distribución de Poisson. Si el operador está distraído por un minuto, cual es la probabilidad de que el número de llamadas no respondida sea: a. Cero? b. Por lo menos una. c. Entre y 5 inclusive? 6. Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción negativa al vacunarse es 0,001 y se inyectan 2000 individuos. Determinar la probabilidad de que sufran reacciones: a. Exactamente personas. b. Más de 2 personas. c. Al menos 4 personas. d. Ninguna persona. i e λ x! λ x H. DISTRIBUCIÓN NORMAL Valores tipificados en Z, Z xi γ μ

7 1. Determinar el área bajo la curva normal, dado los siguientes valores de z según el caso: a. Entre 1,2 y 2,21. b. Entre -0,5 y 1,95. c. A la derecha de 2,1. d. A la derecha de 1,47. e. A la izquierda de 1,4. f. A la izquierda de,21. g. Entre 1,6 y 1,09. h. A la derecha de 2,15 y a la izquierda de 1,5. i. Entre 0 y 2,02. j. Ente 1,9 y 0. k. Entre -0,4 y 1, Encuentre el valor de Z, si el área bajo una curva estándar es: a. A la derecha es 0,510. b. Entre 0 y Z, con Z mayor que cero, es 0,488. c. A la izquierda es 0, 754. d. Entre z y z, con z mayor que cero, es 0, Como ingeniero consultor usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviación estándar de 5,2 libras. Desde que usted tuvo un accidente escalando una montaña, el médico le dijo que no levantara nada que pesara más de 60 libras. debería usted cargar una bolsa?. 4. Los empleados en Coopers-Price and Lybrand trabajan un promedio de 55,8 horas por semana, con una desviación estándar de 9,8 horas. Los ascensos son más probables para los empleados que están dentro del 10 % de los que pasan más tiempo trabajando. Cuánto debe trabajar usted para mejorar sus oportunidades de ascenso?. 5. Los sobrecostos por actualización de computadores en su empresa tiene un promedio de US $ 2.500, con una desviación estándar de US $ Como director ejecutivo de la División de Investigación, usted desea arriesgarse a más de 4 % de probabilidad que el sobrecosto en una actualización propuesta recientemente exceda de US $ Debería ejecutar la actualización? 6. Dos estudiantes de la Universidad Popular del Cesar fueron informados de que habían recibido referencias tipificadas de 0,8 y -0,4 respectivamente, en un examen de estadística. Si sus puntuaciones fueron 90 y 66 respectivamente en una escala de 0 a 100 puntos, hallar la media y desviación típica de las puntuaciones del examen. 7. El gerente de producción de una fábrica de circuitos electrónicos estima que la vida útil del producto está distribuido normalmente con medias 5000 horas. Si además, el gerente estima que hay una probabilidad del 60 % de que los circuitos electrónicos duren menos de 5586 horas: a. Cuál es la desviación estándar? b. Si un día producen unidades; cuántas esperamos duren más de 4200 horas?. 8. Los costos de producción mensual en una imprenta de Toledo son $ 410 dólares en promedio, con una varianza de 7569 dólares cuadrado. El gerente promete al propietario de la tienda mantener los costos por debajo de $ 00 dólares este mes. El propietario puede creerle al gerente? 9. Los conectores eléctricos duran un promedio de 18,2 meses, y s= 1,7. El vendedor acepta reemplazar uno si éste falla dentro de los primeros 19 meses. De las 500 unidades, Cuántas deben reemplazar en promedio? 10. La media del diámetro interior de una muestra de 200 empaques es 0,502 centímetros y la desviación estándar es 0,005 centímetros. El propósito para el cual se hicieron estos empaques permite un máximo de tolerancia en el diámetro de 0,496 a 0,508 centímetros, o de lo contrario se considera que los empaques son defectuosos. Determine el porcentaje de empaques defectuosos producidos por la máquina, suponiendo que los diámetros tienen distribución normal. 11. Las piezas de pan de centeno distribuidas en las tiendas locales por cierta pastelería tienen una longitud promedio de 40 cms, y una desviación estándar de 4 cms. Al suponer que las longitudes están normalmente distribuidas, qué porcentaje de las piezas son:

8 a. De más de 2 cms de longitud?. b. Entre 29,5 y 42 cms de longitud?. c. De una longitud menor que 45,8 cms?. No tengo la fórmula para salvar a la humanidad, ni siquiera para salvarme yo; pero pienso y ciento que el mundo no es para dejarlo ser mundo de cualquier manera, sino para hacerlo mi mundo a imagen de mis sueños y anhelos Gonzalo Arango. Fija tus ojos hacia adelante en lo que puedes hacer, no hacia atrás en lo que no puedes cambiar. - Tom Clancy Germán Isaac Sosa Montenegro Abril 12 de 2012.