CRITERIOS ECONÓMICOS

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1 Capitulo5 Contenido CRITERIOS ECONÓMICOS ECONOMIA PARA INGENIEROS : CRITERIOS ECONOMICOS CONTENIDO 5. CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS 5.1. EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS 5.2. ANÁLISIS POR MEDIO DE FLUJOS NETOS 5.3. INTERÉS DE OPORTUNIDAD 5.4. CRITERIOS CON BASE EN LA DIFERENCIA ENTRE INGRESOS Y EGRESOS Valor Presente Neto Valor Futuro Neto Valor Anual Neto (VAN) Relación entre VPN, VFN, VAN 5.5. CRITERIO RELACIÓN BENEFICIO /COSTO (B/C) 5.6. CRITERIOS CON BASE EN LA RENTABILIDAD OBTENIDA Tasa Interna de Retorno (TIR) Verdadera Rentabilidad (VR) Tasa de Crecimiento del patrimonio 5.7. CRITERIOS CON BASE EN EL MONTO FINAL ACUMULADO Valor Futuro de los Flujos de Fondo (VFFF) 5.8. CRITERIOS CON BASE EN EL TIEMPO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN Periodo de Recuperación en Pesos Corrientes y sin interés Periodo de Recuperación en Pesos Corrientes incluyendo i* Periodo de Recuperación en Pesos Constantes 5.9. EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS Clasificación de las Alternativas Según los beneficios que generan Según la relación de las alternativas entre sí Según la Duración Según la Inversión CRITERIOS DE EVALUACIÓN SEGÚN EL TIEMPO DE ALTERNATIVAS Alternativas con beneficios diferentes, mutuamente excluyentes, igual vida e igual inversión Alternativas con beneficios diferentes, mutuamente excluyentes, igual vida y diferente inversión Alternativas con diferentes beneficios, mutuamente excluyentes, diferente vida e inversión Alternativas independientes con diferentes beneficios, vida e inversión Alternativas complementarias Alternativas que producen iguales beneficios

2 Criterios Economicos para toma de deciciones y Eval Alternativas CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS Para evaluar proyectos se debe seguir un proceso general decisorio así: Identificación de la situación problema Análisis. Planteamiento de alternativas. Evaluación de alternativas. Implementación de la decisión tomada. Debemos tener en cuenta que el objetivo de la búsqueda es comparar el costo de identificación de nuevas alternativas con el beneficio incremental sobre las alternativas ya identificadas. Las inversiones que pueden ser requeridas en un proyecto son: Activos corrientes: Capital de trabajo requerido para el financiamiento de los costos, cuentas por pagar, etc. Activos fijos: terrenos, edificaciones, maquinaria. Activos diferidos: estudios preliminares, gastos de constitución y puesta en marcha. CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS Se calculan periodo a periodo y se examinan independientemente el proyecto y las fuentes de financiación (las cuales serán examinadas también individualmente). En el momento de tomar la decisión se analizan individualmente y en conjunto, también si se financiará con fondos propios o se utilizarán determinadas fuentes de financiación.

3 Criterios Economicos para toma de deciciones y Eval Alternativas CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS Todo inversionista se mueve en un determinado medio que le presenta alternativas u oportunidades de inversión. Dichas oportunidades están acompañadas de una rentabilidad implícita que depende básicamente del medio ambiente que lo rodea y de la habilidad para visualizar las oportunidades. Sin embargo, es común que cada inversionista tenga oportunidades con las cuales se familiariza por estar presentes constantemente. Entonces, la rentabilidad que estas alternativas generan será normal para él. Se llamará INTERÉS DE OPORTUNIDAD (i*) a la rentabilidad obtenida normalmente por cada inversionista en las alternativas de inversión que continuamente se le presentan. Cada alternativa nueva en estudio será atractiva en la medida que supere en términos de beneficios a las alternativas normales de cada inversionista. INTERÉS DE OPORTUNIDAD Y RIESGO Obviamente, se pretenderá obtener una rentabilidad superior al interés de

4 Criterios Economicos para toma de deciciones y Eval Alternativas oportunidad, por ello, es común oír hablar de una tasa mínima de retorno atractiva, que no es otra que el interés de oportunidad. Cabe decir que para un buen porcentaje de personas, las oportunidades normales de inversión se encuentran en el mercado financiero, y por lo tanto las rentabilidades obtenidas allí, constituyen sus intereses de oportunidad.

5 Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos CRITERIOS CON BASE EN LA DIFERENCIA ENTRE INGRESOS Y EGRESOS CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS NETO = INGRESOS - EGRESOS Estos criterios se basan en examinar la diferencia entre ingresos y egresos. Para ello es necesario situar tanto los ingresos como los egresos en un mismo punto utilizando el interés de oportunidad (i*) del inversionista que está estudiando el proyecto, pues dicho interés es el que normalmente él obtiene en los otros proyectos que ya conoce y entonces se logra hacer equivalentes cifras diferentes que están situadas en periodos diferentes. Por ejemplo, si un inversionista tiene un interés de oportunidad del 30% anual, es lógico que cada peso hoy, lo convertirá en $1,30 al cabo de un año que es equivalente a $1 hoy para él. VALOR PRESENTE NETO (VPN) Es la utilidad adicional que se recibe cuando se invierte en proyectos que le generan más de lo que le produciría invertirlo al interés de oportunidad. Cuando se toma como punto para comparar los ingresos y egresos el presente, debemos entonces trasladar ingresos y egresos al punto cero, y luego hallar su diferencia para obtener el Valor Presente Neto : Valor Presente Neto = Valor Presente Ingresos - Valor Presente Egresos VPN = VPI - VPE Veamos el ejemplo tomando como base :

6 Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos Recordando P = F / ( 1 + i ) ^n VPI = /(1+i*) /(1+i*)^ /(1+i*)^3 VPE = INVERSIONISTA i* VPI VPE VPN A 30% , ,331 B 35% C 40% , ,23 INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS Para el inversionista A, este proyecto es atractivo puesto que recibe $73.509,331 adicionales a la cantidad que obtendría en los otros proyectos ya conocidos (i*=30%). Dicho en otras palabras, si quisiera obtener en los otros proyectos ya conocidos lo que está recibiendo en éste, necesitaría invertir no sólo el $ , sino adicionalmente el VPN; es decir, $ ,331, lo cual muestra la ventaja de éste proyecto respecto a los otros ya conocidos. El inversionista B debe concluir al tener un VPN = 0 que el proyecto en estudio le genera $0 por arriba del interés de oportunidad (i*), es decir, en este proyecto obtiene la misma rentabilidad que en los ya conocidos. El inversionista C, a diferencia del A, conoce proyectos que rentan más (i*=40%); la cifra arrojada por el VPN = ,23 se interpreta como una utilidad que se deja de recibir si decide emprender este proyecto. Dicho en otras palabras, si quisiera obtener en los otros poryectos ya conocidos lo que recibe en éste, no necesitaría invertir el $ ya que con $ ,76 ( ,23), le bastaría para obtener los mismos ingresos que genera el proyecto en estudio; lo cual demuestra la desventaja de este proyecto respecto a los ya conocidos. Como regla para la toma de decisiones utilizando este método tenemos :

7 Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos Se compara el VPN contra cero; si es mayor (+) el proyecto en estudio es atractivo, si es menor (-) el proyecto no es atractivo y si el VPN es igual a cero, el proyecto es indiferente. VALOR FUTURO NETO (VFN) Este criterio consisten en la diferencia entre ingresos y egresos, desplazados hasta el último periodo de vida del proyecto usando el interés de oportunidad para desplazar cada uno de los ingresos y egresos. VFN = VFI - VFE Recordando F = P (1 + i) ^n VFI = (1+i*)2^ (1+i*) VFE = (1+i*)^3 INVERSIONISTA i* VFI VFE VFN A 30% B 35% C 40% INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS El inversionista A, al cabo de tres años que dura el proyecto, tendrá una utilidad adicional de $ a la cantidad que hubiera obtenido en los proyectos ya conocidos. Para el inversionista B

8 Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos resulta indiferente invertir en este proyecto ó en los ya conocidos. El inversionista C si decidiera invertir en este proyecto, al final de los tres años obtendría $ menos, comparativamente con lo que podría obtener en los otros proyectos. Como regla para toma de decisiones tenemos : VALOR ANUAL NETO (VAN) Este criterio convierte los ingresos y/o egresos en anualidades, y luego toma la diferencia entre el Valor Anual de Ingresos (VAI) y el Valor Anual de Egresos (VAE). VAN = VAI - VAE Para calcular el VAI pasamos todos los ingresos a futuro y luego a la serie A. VAI = [ (1+i*)^ (1+i*) ] ( A/F,i*,3) INVERSIONISTA i* VAI VAE VAN A 30% , , ,19 B 35% , ,46 0 C 40% , , ,04

9 Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos Como regla para toma de decisiones utilizando este criterio tenemos: NOTA : Cabe decir que lo mismo se puede hacer con el gradiente aritmético y el geométrico. RELACIÓN ENTRE VPN, VFN, VAN El VPN podemos relacionarlo con el VFN o con el VAN, utilizando simplemente los factores de conversión correspondientes ya que VPN es un P común y corriente al igual que VFN es un F y VPA un A. De esta forma podemos establecer las siguientes relaciones : VPN = VFN (P/F,i*,n) VAN = VFN (A/F,i*,n) VFN = VPN (F/P,i*,n) VPN = VAN (P/A,i*,n) VAN = VPN (A/P,i*,n) VFN = VAN (F/A,i*,n)

10 Criterio Relacion Beneficio Costo CRITERIO RELACIÓN BENEFICIO/COSTO(B/C) CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS Este índice se apoya en el método del VPN, aunque en algunas ocasiones puede producir resultados inconsistentes con los arrojados por el VPN. Debido a la relación que existe entre VPN, VFN y VAN, el índice B/C, podemos hallarlo también con base en éstos métodos. La relación B/C indica la cantidad que se recibe por cada peso que se invierte y se calcula hallando primero el valor presente, futuro o anual de ingresos, luego se calcula el valor presente, futuro o anual de egresos y se establece la relación entre los valores de ingresos y los de egresos dividiendo la primera cantidad por la segunda : B/C = INGRESOS / EGRESOS B/C = VPI / VPE = VFI / VFE = VAI / VAE INVERSIONISTA i* B/C A 30% 1, B 35% 1 C 40% 0, B/C = VPI / VPE = (VPE+VPN) / VPE =(VPE /VPE)+(VPN/VPE)=1+(VPN/VPE) B/C = 1 + (VPN/VPE) En la relación VPN / VPE pueden ocurrir 3 casos : (VPN/VPE) > 0 : Es la rentabilidad adicional del proyecto por encima del interés de oportunidad debido a que los ingresos son mayores que los egresos. (VPN/VPE) = 0 : Significa que el dinero invertido es igual al dinero recibido, es decir, el proyecto es indiferente. (VPN/VPE) <0 : El proyecto en este caso no es atractivo comparado con los ya conocidos, dado que VPE> VPI.

11 Criterio Relacion Beneficio Costo Regla de decisión: CRITERIOS CON BASE EN LA RENTABILIDAD OBTENIDA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Es la rentabilidad implícita del proyecto. Se calcula como la tasa de interés que hace equivalente los egresos a los ingresos, es decir, tomando el ejemplo tenemos : 1' =( /(1+TIR)^1)+( /(1+TIR)^2)+( /(1+TIR) ^3) Evaluando por prueba y error el factor derecho obtenemos TIR Factor derecho 39% ,65 38% ,86 36% ,08 35% 1' INTERPRETACION: El 35% de la rentabilidad periódica (anual) del dinero que permanece invertido

12 Criterio Relacion Beneficio Costo cada periodo en el proyecto; es decir, durante el primer año el $ genera el 35% ($ ), obteniéndose al final del año un total de $ , de los cuales se retiran $ , quedando para el segundo año $ que generan el 35% ($ ), teniendo así al final del año $ de los cuales se retiran $ quedando para el último año $ que al producir el 35% ($ ), se tendría al final del proyecto los & a retirar. Regla de Decisión: VERDADERA RENTABILIDAD (VR) Es un criterio que pretende obtener la rentabilidad del dinero invertido durante toda la vida del proyecto, para ello se parte del supuesto lógico de que el dinero recibido durante el transcurso del proyecto será invertido al interés de oportunidad (i*) acumulando una cifra al final del proyecto que corresponde al VFI. Para el ejemplo base, los$ recibidos en el primer año, serán reinvertidos y convertidos en $ (1+i*)^2 al finalizar el proyecto. Los $ recibidos en el segundo año, serán convertidos en (1+i*) al final del tercer año. Por lo tanto estas cantidades más las recibidas al final del tercer año conforman el VFI. Gráficamente:

13 Criterio Relacion Beneficio Costo Se reinvierte la cantidad invertida el primer año: Se reinvierte la cantidad invertida el segundo año: Se recibe en el tercer año

14 Criterio Relacion Beneficio Costo VFI = ( 1 + i* )^ ( 1 + i* ) (VFI/INVERSION)^(1/n) - 1 NOTA : En el caso en el que la inversión no se efectúe toda en el periodo cero, sino en varios periodos, el denominador en esta expresión será el valor presente de la inversión total. Para el ejemplo n = 3 INVERSIONISTA i* VFI VR ( % ) A ,11039 B C ,8870 Regla de decisión:

15 Criterio Relacion Beneficio Costo NOTA : Se debe tomar en cuenta que la verdadera rentabilidad es una tasa intermedia entre la tasa interna de retorno y el interés de oportunidad; así : TIR > VR > i* TIR TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO En el caso de que el dinero disponible para invertir sea superior a la inversión a realizar y se desee conocer la rentabilidad del dinero disponible, la verdadera rentabilidad (VR) sería reemplazada por Tasa de Crecimiento del Patrimonio (TCP) que conceptualmente tendría un significado similar, pero hablaría de la rentabilidad de todo el dinero disponible, como se explicará posteriormente.

16 Criterios con Base en el monto Final Acumulado CRITERIOS CON BASE EN EL MONTO FINAL ACUMULADO CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE FONDO (VFFF) Monto final acumulado bajo el supuesto de que el inversionista, a medida que recibe los ingresos que le genera el proyecto, los reinvierte al interés de oportunidad (i*). VFFFN = VFE = (1+i*)^3 VFFF = VFI INVERSIONISTA i* VFFF VFFFN A 30% 2' B 35% C 40% VFFF : Valor futuro de los flujos de fondo de la alternativa nula Regla de decisión:

17 Criterios con Base en el monto Final Acumulado CRITERIOS CON BASE EN EL TIEMPO DE RECUPERACION DE LA INVERSION PERIODOS DE RECUPERACION EN PESOS CORRIENTES Y SIN INTERES Este criterio busca encontrar el tiempo transcurrido para recibir del proyecto los pesos que le fueron entregados como inversión, sin exigirle a cambio dinero alguno por concepto de interés. PERIODO DE RECUPERACION EN PESOS CORRIENTES INCLUYENDO I* Este criterio se basa en el cálculo del criterio requerido para recuperar el dinero invertido y el interés de oportunidad generado mientras permaneció invertido. PERIODO DE RECUPERACION EN PESOS CONSTANTES En un medio inflacionario sería muy poco acertado pensar en recuperar solo los pesos corrientes invertidos sin importar el poder adquisitivo del dinero. Este criterio busca determinar el periodo requerido para recibir del proyecto una cantidad tal que equivalga en términos de poder adquisitivo al dinero invertido. EVALUACION DE ALTERNATIVAS Utilizando los criterios ya estudiados, podemos llegar a concluir si una alternativa es atractiva o no. Cuando simultáneamente se estudian varias alternativas se habla de evaluación de alternativas. Por lo general, al llevar a cabo esta evaluación, se busca la mejor opción o el mejor grupo de ellas de acuerdo al caso específico. CLASIFICACION DE LAS ALTERNATIVAS Según los Beneficios que Generan Alternativas que generan diferentes beneficios : Es el caso más general, como su nombre lo indica los beneficios generados por las alternativas son diferentes para cada una de ellas; por lo cual su evaluación se basa en la maximización de los valores presentes, anuales y futuros netos, ó en el cálculo de la Tasa Interna de Retorno (TIR), aunque también se podría realizar un análisis incremental entre las alternativas consideradas.

18 Criterios con Base en el monto Final Acumulado Alternativas que generan igual beneficio : Una característica de estas alternativas, es que el valor total de los beneficios producidos por cada una de ellas en cada periodo es el mismo, por lo que requieren de un estudio especial que consiste en hacer un análisis de costos, buscando la alternativa que genere los beneficios requeridos al mínimo costo. Según la Relación de las Alternativas entre sí Mutuamente Excluyentes : Son alternativas que no se pueden realizar simultáneamente, por lo tanto se debe seleccionar la mejor. Independientes : Este tipo de alternativas no están afectadas entre sí por la decisión que se tome en una de llas, sin embargo, generalmente existen restricciones que hacen que una decisión indirectamente afecte al conjunto de alternativas, como por ejemplo la disponibilidad de dinero. Complementarias : Son aquellas alternativas en las cuales para llevar a cabo una, requiere realizar otra que la complemente. Según la Duración Es importante en muchos casos la duración de las alternativas y su clasificación de acuerdo a si presentan IGUAL ó DIFERENTE vida económica. Según la Inversión Varios de los criterios ya vistos ofrecen resultados en los cuales se involucra la invesión, y por lo tanto debe tenerse muy claro si se están analizando alternativas con IGUAL o DIFERENTE inversión. CRITERIOS DE EVALUACION SEGUN EL TIEMPO DE ALTERNATIVAS

19 Criterios con Base en el monto Final Acumulado ALTERNATIVAS CON BENEFICIOS DIFERENTES, MUTUAMENTE EXCLUYENTES, IGUAL VIDA E IGUAL INVERSION El objetivo es elegir la mejor alternativa utilizando cualquiera de los criterios vistos. Sólo se debe tener cuidado al utilizar la TIR, ya que este criterio no tiene en cuenta el dinero que sale del proyecto durante su transcurso; solo habla del dinero que continúa invertido y este puede ser substancialmente diferente para cada alternativa, aún comenzando todos con igual inversión. ALTERNATIVAS CON BENEFICIOS DIFERENTES, MUTUAMENTE EXCLUYENTES, IGUAL VIDA Y DIFERENTE INVERSION La única diferencia respecto a la anterior, es que todas las alternativas presentan diferente inversión, por ello los criterios que involucran en su resultado el monto invertido no son criterios adecuados. Tal es el caso del de la VR y el VFFF, los cuales debemos reemplazar por sus sustitutos adecuados si deseamos una evaluación correcta, como son la TCP y el VFP. VFP = VFFF + (EXCEDENTE) (1+i*) ^n Donde el EXCEDENTE es el dinero disponible y que no fue invertido en el proyecto. Tomando como dinero disponible mínimo la mayor de las inversiones de las alternativas. VFP es el Valor Futuro del Patrimonio. TCP es la Tasa de Crecimiento del Patrimonio y se obtiene : TCP= ( VFP / ( (INVERSION MAYOR)^(1/n) ) ) -1 ALTERNATIVAS CON DIFERENTES BENEFICIOS, MUTUAMENTE EXCLUYENTES, DIFERENTE VIDA E INVERSION

20 Criterios con Base en el monto Final Acumulado A diferencia del caso anterior este tiene diferente vida, por lo tanto los criterios VFN y VAN dejan de ser apropiados. Además, para el cálculo de VFP y TCP se debe utilizar la mayor vida económica de las alternativas. ALTERNATIVAS INDEPENDIENTES CON DIFERENTES BENEFICIOS, VIDA E INVERSION En este caso, si no existieran restricciones, se limitaría al estudio individual de cada alternativa y su respectiva decisión en cuanto a llevarse a cabo o no. No obstante, es común que existan restricciones en cuanto uno o varios de las siguientes variables : Capital Disponible Mercado Materias Primas Mano de obra Tiempo Tecnología La restricción más común es la del capital disponible. Por lo tanto, analizar este tipo de alternativas con restricciones se convierte en el estudio de conjuntos de alternativas que generalmente son excluyentes entre sí, quedando así en uno de los casos ya expuestos. Una herramienta de gran utilidad en el estudio de alternativas con restricciones es la Programación Lineal. ALTERNATIVAS COMPLEMENTARIAS En este caso el análisis correcto debe fusionar inicialmente como una alternativa global el flujo de las alternativas complementarias y luego calcular los criterios que según el caso sean los adecuados para la toma de decisiones,

21 Criterios con Base en el monto Final Acumulado teniéndose en cuenta el análisis de los casos anteriores. ALTERNATIVAS QUE PRODUCEN IGUALES BENEFICIOS En este caso, por recibirse los mismos beneficios por todos las alternativas, el análisis se reduce a la minimización de costos. La mejor alternativa será aquella que genere los beneficios buscados al mínimo costo. Definimos : COSTO DE UN ACTIVO : Costo de Operación y Mantenimiento Costo de Posesión COSTO TOTAL = COSTO DE OPERACION Y MANTENIMIENTO + COSTO DE POSESION Los criterios para este caso son : Costo Presente Equivalente (CPE) Costo Anual Equivalente (CAE) Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) Costo Futuro Equivalente (CFE) Costo Gradiente Geométrico Equivalente (CGCE) En nuestro medio inflacionario un CAUE expresado en Pesos corrientes perdería el sentido pues cada año los pesos tendrían menor poder adquisitivo y el costo real sería menor. Sin embargo, utilizando en los cálculos del CAUE, Pesos Constantes e interés libre de inflación (id), un costo anual sería bastante claro en su concepción. CGCE con _= INFLACION en Pesos Corrientes, es equivalente al CAUE $ Constantes: CAE = {CAE O y M + [P - VM/(1+iD*)^n ]* (A/P,iD*,n)} COSTO DE POSESION (CP)

22 Criterios con Base en el monto Final Acumulado $ Constantes: CP = P - VM / ( 1 + id*)^n Respecto a CFE podemos decir que la mayoría de las veces es más sencillo proyectar hacia el futuro los costos en PESOS CONSTANTES que en PESOS CORRIENTES. La manera de relacionar pesos corrientes y cosntantes es por medio de la inflación esperada. Si las alternativas tienen igual vida, el análisis es bastante sencillo en la medida en que se conozcan los costos, pues con calcular cualquiera de los criterios enunciados y compararlos, se puede tomar la decisión. Sin embargo, si las alternativas tienen diferente vida, se debe buscar algún mecanismo para formar un tiempo de vida igual : Extender la vida de las alternativas más cortas Reducir la vida de las alternativas más largas Pensar en reemplazos hasta igualar vidas totales Ver Ejemplos

23 Ejercicios Capitulo 5 EJERCICIOS CAPITULO 5 EJERCICIOS CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS DETERMINE: A. Si dispone de $6 millones y los proyectos son únicos e independientes, en cuáles debería invertir?. B. Cuál sería la rentabilidad anual de los $6 millones en la decisión tomada según el punto a? C. Si puede recibir un préstamo de $1 millón pagadero en su totalidad (capital e intereses) dentro de 4 años al 28% anual qué decisión tomaría? D. Cuál es la rentabilidad individual de cada proyecto en el que invertiría?. E. Si A, B y D fueran mutuamente excluyentes y el préstamo solo pudiera tomar si se hace E, plantee el ejercicio como un problema de programación lineal. DESARROLLO 2P = P* (1+i) 3 2 = (1+i) 3 (2 )-1/3-1 = i i = » 0.26 A. OPCIÓN A

24 Ejercicios Capitulo 5 VPN = VPI VPE VPI = VPE = VPN = TIR = 0.35 OPCIÓN B VPN = VPI VPE

25 Ejercicios Capitulo 5 VPI = (P/A, 0.26, 3) (P/F, 0.26, 4) VPE = VPN = TIR = 0.32 OPCIÓN C VPN = VPI VPE VPI = (P/F, 0.26, 2) (P/F, 0.26, 3) VPI = VPE = VPN = TIR = 0.3 OPCIÓN D

26 Ejercicios Capitulo 5 VPN = VPI VPE VPI = ,63(P/F, 0.26, 4) VPI = VPE = VPN = TIR = 0.33 OPCIÓN E VPN = VPI VPE VPI = (P/A, 0.26, 3) (P/F, 0.26, 4)

27 Ejercicios Capitulo 5 VPI = VPE = VPN = TIR = 0.31 PROYECTO VPN TIR A B C D E POSIBILIDADES VPN A + B + C (1+i*) A + B +D A + C +D A + E B + D C + D A + D (1+i*) La mejor opción es A + B + D sin tomar el préstamo. B. VFI A =

28 Ejercicios Capitulo 5 VR = (VFI total / INVERSIÓN) 1/n - 1 VFI B = VFI D = VFI Total = n = 4 La rentabilidad total de la inversión es del 34%. C. VPN = VPI VPE VPI = VPE = ,56(P/F, 0.26, 4) VPE = VPN = POSIBILIDADES VPN B + E + P

29 Ejercicios Capitulo 5 C + E + P B + C +D + P A + B + D A + C + D Sigue siendo mejor opción A + B +D sin tomar el préstamo. D. VR = (VFI total / INVERSIÓN) 1/n - 1 Con n = 4 VR A = % TIR A = 35% VR B = % TIR B = 32% VR C = % TIR C = 30% VR D = % TIR D = 33% VR E = % TIR E = 31% La mayor rentabilidad nos la otorga el proyecto D. E. Programación lineal Vamos a optimizar el VPN VPN = VPN A X 1 + VPN B X 2 + VPN C X 3 + VPN D X 4 + VPN E X 5 CAPITAL = CAP A X 1 + CAP B X 2 + CAP C X 3 + CAP D X 4 + CAP E X 5 Condiciones: Mutuamente excluyentes

30 Ejercicios Capitulo 5 X 1 + X 2 + X 3 1 X 1 X 2 = 0, X 2 X 3 = 0, X 1 X 4 = 0 X 1 = 0 Para obtener P es necesario escoger E, pero, para escoger E no es indispensable tomar P. Entonces X 4 ³ X 5. VPN = X X X X X ³ X X X X X 5 Si X 1 = 1 X 2 = 0 X 3 = 0 X 4 = 1 X 5 = 0 VPN = X 1 = 1 X 2 = 0 X 3 = 0 X 4 = 1 X 5 = 1 VPN = X 1 = 0 X 2 = 1 X 3 = 0 X 4 = 1 X 5 = 1 VPN = X 1 = 0 X 2 = 0 X 3 = 1 X 4 = 0 X 5 = 0 VPN = Tomamos X X 4 = X X 4 = X 1 = X 4 = X 1 = X 4 = 0

31 Ejercicios Capitulo 5

32 Acerca de Créditos: DISEÑO Y DESARROLLO Brezhnev Joya Miranda Wilson Muñoz Camelo César A. Jaimes Tarazona Prof. Carlos Enrique Vecino Arenas Universidad Industrial de Santander Bucaramanga 2000 ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES Carrera 27 Calle 9. Ciudad Universitaria. Bucaramanga (Colombia) Teléfono: (57)(7)( ) Ext cvecino@uis.edu.co