Diseño de un sistema de detección y diagnóstico de fallos. para un sistema de dos tanques

Transcripción

1 Universidad Simón Bolívar Decanato de Estudios Profesionales Departamento de Electrónica y Circuitos Diseño de un sistema de detección y diagnóstico de fallos para un sistema de dos tanques Alexander Silverio Sánchez Ardila Sartenejas, Julio 2008

2 Universidad Simón Bolívar Decanato de Estudios Profesionales Departamento de Electrónica y Circuitos Diseño de un sistema de detección y diagnóstico de fallos para un sistema de dos tanques Por Alexander Silverio Sánchez Ardila Realizado con la Asesoría Académica de Ing. Thamara Villegas PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electrónico Sartenejas, Julio 2008

3 I Universidad Simón Bolívar Decanato de Estudios Profesionales Departamento de Electrónica y Circuitos Diseño de un sistema de detección y diagnóstico de fallos para un sistema de dos tanques Proyecto de Grado presentado por Alexander Silverio Sánchez Ardila Realizado con la Asesoría Académica de Ing. Thamara Villegas En este proyecto se presenta el diseño y desarrollo de un esquema de Detección y Diagnostico de Fallos (DDF) para dos tanques acoplados (tanques Quanser). El método implementado está basado en Redes Neuronales Artificiales (RNA). Se implementaron RNA para tres tipos de comportamiento en la planta de estudio. El esquema implementado utiliza básicamente tres módulos para implementar el esquema DDF: un módulo de detección, un generador de residuos y un módulo de diagnóstico. Las RNA se encuentran dentro del módulo de detección. Todo el esquema fue realizado utilizando Mathlab y Simulink. PALABRAS CLAVE: DDF, RNA, Tanques Quanser, Generador de residuos, Mathlab. Aprobado con mención: Postulado para el premio: Sartenejas, julio 2008

4 II Dedicatoria Por Dios! Por el Amor! Por la Victoria! Todo tiene su tiempo, y todo lo que se quiere debajo del Cielo tiene su hora. Tiempo de nacer y tiempo de morir, tiempo de plantar y tiempo de arrancar lo plantado, Tiempo de matar y tiempo de curar, tiempo de destruir y tiempo de edificar, Tiempo de llorar y tiempo de reír, tiempo de endechar y tiempo de bailar, Tiempo de esparcir piedras, y tiempo de juntar piedras, Tiempo de abrazar y tiempo de abstenerse de abrazar, tiempo de buscar y tiempo de perder, Tiempo de guardar y tiempo de desechar, tiempo de romper y tiempo de coser, Tiempo de callar y tiempo de hablar, tiempo de amar y tiempo de aborrecer, Tiempo de guerra y tiempo de paz Es tiempo de comenzar a vivir libremente, tiempo de vivir responsablemente Por sobre todas las cosas, dedico este trabajo a Dios Lo dedico también al Espíritu Humano, capaz de lograr las proezas más inverosímiles. A Ghauliam A Ghtriel

5 III Agradecimientos A todas las personas que han tenido la paciencia para aguantarme todos estos años en la Universidad, de verdad no sé como hicieron, a mí me cuesta aguantarme yo mismo. A mis padres, que aunque llegaron a perder la paciencia conmigo y perdieron la fe en mí, aún así no me abandonaron y me ayudaron. A mis hermanos y a sus hijos y a sus parejas, por estar allí, y muy especialmente a Javier, que no me juzgo nunca. A los profesores de la USB Marisabel Giménez de Guzmán, Orlando Sucre, Biaggio Alloca y Trina Adrián de Pérez, quienes sin saberlo, en los últimos años, a nivel personal, fueron mis mentores. Al profesor Guillermo Villegas y a su combo de técnicos, destacándose Mauricio Marín; sin su oportuna colaboración técnica no habría terminado este trabajo. A los profesores con quienes compartí en el laboratorio, Ernesto Granado, William Colmenares y Omar Pérez, que me aclararon todas mis dudas cuando estaba perdido y no estaba mi tutora, o cuando no quería preguntarle a ella por pena. Especial agradecimiento al profesor William por haberme prestado su computadora, o no habría terminado. A Ana Rocío, Amalia Gabriela, Ruth Alejandra y Giulianna Estefanía, por ser mis amigas incondicionales. A todos las decenas de amigos del CITE, por los ratos de ocio tan necesarios cuando ya no daba más, especialmente a Hildebrand Vera.

6 IV A todos los cientos de amigos que hice en esta casa de estudios por los momentos felices. A la señora Carmen de mantenimiento, por hacer mi ambiente de trabajo más grato. Al personal de la Coordinación de Ingeniería Electrónica, especialmente al Coordinador Juan Carlos Grieco y a Neisa Martínez, por ayudarme con todos los trámites tan fastidiosos. Y por último, pero no menos importante, a mi tutora, Thamara Villegas, quien en un momento en que yo dudaba que alguien confiará otra vez en mí, y yo mismo empezaba a perder la fe en mí, me tendió la mano y confió en mí. No sé si fue por valentía, por ignorancia de quien era yo, por un toque de locura, o más bien por una mezcla de todo eso, pero el hecho cierto y que prevalece, es que confió en mí y siempre se lo agradeceré. Igualmente debo agradecerle a ella el hecho de ser siempre un ser humano a carta cabal, por sobre cualquier cosa. Nunca cambie y que Dios la bendiga. una buena vez. Ah! Se me olvidaba, a mí mismo, por dejar de ser tonto y terminar mis estudios de

7 V ÍNDICE GENERAL RESUMEN.. I DEDICATORIA. II AGRADECIMIENTOS..... III ÍNDICE GENERAL.. V ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS VIII Índice de Figuras VIII Índice de Tablas XI NOMENCLATURA XII CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN.. 1 CAPÍTULO 2. REDES NEURONALES ARTIFICIALES (RNA) El perceptrón La red neuronal artificial (RNA) Ventajas Limitantes Clasificación Fases de Operación Entrenamiento Diseño y programación de una RNA Validación de una RNA

8 VI CAPÍTULO 3. SISTEMA EN ESTUDIO Descripción del sistema Variables a ser consideradas y como afectan el comportamiento del sistema CAPÍTULO 4. MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS Modelos empleados para la obtención de los datos de entrenamiento Ventajas de tomar los datos con el modelo a lazo cerrado La etapa de arranque Forma de la señal para el entrenamiento Normalización de los datos Definición y entrenamiento de la red Verificación de aprendizaje en las RNA Montaje para la planta real de las RNA Recursos computacionales empleados CAPÍTULO 5. RESULTADOS Datos resultantes de la verificación de las RNA Análisis de los datos resultantes de la verificación de las RNA Datos para la validación de las RNA CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones Recomendaciones BIBLIOGRAFÍA

9 VII ANEXOS Anexo A: Programa para entrenamiento de las RNA Anexo B: Programa de la S-function para detección mediante las RNA Anexo C: Programa de la S-function para la detección de falsas fallas

10 VIII ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Esquema de Detección y Diagnostico de Fallos (DDF)... 1 Figura 2: Representación de un perceptrón. 4 Figura 3: Red perceptrón MLP Figura 4: Fotografía de planta real Figura 5: Modelo del sistema de tanques con controlador a lazo cerrado Figura 6: Configuración de los tanques en comportamiento normal Figura 7: Configuración de los tanques en comportamiento con fuga en el tanque Figura 8: Configuración de los tanques en comportamiento con falla en el sensor del tanque Figura 9: L1 a lazo abierto para falla de 10% en el sensor del tanque Figura 10: L1 a lazo cerrado para falla de 10% en el sensor del tanque Figura 11: L2 a lazo abierto para falla de 10% en el sensor del tanque Figura 12: L2 a lazo cerrado para falla de 10% en el sensor del tanque Figura 13: Vp a lazo abierto para falla de 10% en el sensor del tanque Figura 14: Vp a lazo cerrado para falla de 10% en el sensor del tanque Figura 15: Vp a lazo abierto para el caso normal Figura 16: Vp a lazo cerrado para el caso normal Figura 17: L1 a lazo abierto para el caso normal.. 30 Figura 18: L1 a lazo cerrado para el caso normal. 30 Figura 19: L2 a lazo abierto para el caso normal.. 31

11 IX Figura 20: L2 a lazo cerrado para el caso normal Figura 21: Vp a lazo abierto para el caso con fuga de 5% en el tanque Figura 22: Vp a lazo cerrado para el caso con fuga de 5% en el tanque Figura 23: L1 a lazo abierto para el caso con fuga de 5% en el tanque Figura 24: L1 a lazo cerrado para el caso con fuga de 5% en el tanque Figura 25: L2 a lazo abierto para el caso con fuga de 5% en el tanque Figura 26: L1 a lazo cerrado para el caso con fuga de 5% en el tanque Figura 27: Ejemplo de datos con la etapa de arranque Figura 28: Ejemplo de datos sin la etapa de arranque Figura 29: Señal de referencia sin ruido Figura 30: Señal de referencia con ruido Figura 31: Modelo en Mathlab para verificación de las RNA.. 45 Figura 32: Modelo en Mathlab de tanque usado dentro del modelo para verificar las RNA Figura 33: Parámetros del controlador del sistema Figura 34: Modelo de retardos usado dentro del modelo para verificar las RNA y detalle de uno de los subsistemas empleados Figura 35: Submodelo del detector de falsos errores usado dentro del modelo para verificar las RNA Figura 36: Modelo para funcionamiento de las RNA con la planta real Figura 37: Modelo de los tanques de la planta real Figura 38: Señales de la simulación de las RNA en estado normal, ubicando la referencia en 12, 15 y 18 cms Figura 39: Errores de las RNA en estado normal,

12 X ubicando la referencia en 12, 15 y 18 cms Figura 40: Señales amplificadas de la simulación de las RNA en estado normal.. 60 Figura 41: Señales amplificadas de las los errores de las RNA en estado normal.. 61 Figura 42: Señales de la simulación de las RNA para una fuga de 5% Figura 43: Señales de los errores de la simulación de las RNA para una fuga de 5% Figura 44: Señales de la simulación de las RNA para una falla en el sensor 20% Figura 45: Señales de los errores de la simulación de las RNA para una falla en el sensor de 20%.. 63 Figura 46: Señales de la simulación de las RNA en estado normal Figura 47: Señales de la simulación de las RNA para una fuga de 1% Figura 48: Señales de la simulación de las RNA para una fuga de 10% Figura 49: Señales de la simulación de las RNA para una falla del sensor de 8%. 67 Figura 50: Señales de la simulación de las RNA para una falla del sensor de 40% Figura 51: Diagnostico en estado normal 71 Figura 52: Diagnostico para una fuga de 1% Figura 53: Diagnostico para una fuga de 10% Figura 54: Diagnostico para una de falla de sensor de 8% Figura 55: Diagnostico para una de falla de sensor de 40% Figura 56: L1 de la planta real para el caso normal Figura 57: L2 de la planta real para el caso normal Figura 58: Vp de la planta real para el caso normal Figura 59: L1 de la planta real para el caso de fuga Figura 60: L2 de la planta real para el caso de fuga Figura 61: Vp de la planta real para el caso de fuga

13 XI Figura 62: L1 de la planta real para el caso de falla del sensor Figura 63: L2 de la planta real para el caso de falla del sensor Figura 64: Vp de la planta real para el caso de falla del sensor ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Valores de salida máximo y mínimo de las RNA para diferentes casos.. 65 Tabla 2: Bandas de operación de las RNA para los distintos casos

14 XII NOMENCLATURA Backpropagation: Cms: centímetros. Método de ajuste de los pesos en las RNA, que ajuste de la salida hacia la entrada. DDF: Detección y Diagnóstico de Fallos. Feedforward: Alimentación hacia delante. Modo de entrenamiento de la RNA. GB: GHz: Giga Byte. Se refiere a la capacidad de almacenamiento de datos de un dispositivo. Giga Hertzios. Se refiere a la frecuencia de operación de un sistema. L1: Nivel del tanque 1 del sistema de Tanques Quanser. L2: Nivel del tanque 2 del sistema de Tanques Quanser. Mapstd: Función de Mathlab que retorna la media y la desviación estándar. Mathlab: Marca registrada. Paquete de simulación de sistemas basado en un lenguaje. gráfico de programación (Simulink) y en texto basado en lenguaje C. MLP: Multilayer perceptrón en inglés, en español perceptrón multicapas. Pentium: Quanser: Marca registrada. Serie de procesadores de computadora de la empresa Intel. Marca registrada. Fabricante de los tanques que se usaron en este estudio. RAM: RNA: Read Access Memory en inglés, en español Memoria para acceso de lectura. Redes Neuronales Artificiales. Setpoint: Simulink: valor de referencia para una variable en un proceso. Marca registrada. Lenguaje gráfico de programación. Es parte de Mathlab. Tapped delay: Función de Mathlab que conserva los últimos valores de una variable. Vp: Voltaje of Pump en inglés, Voltaje de la Bomba en español, es el voltaje que se aplica a la bomba del sistema de Tanques Quanser para que opere. Windows XP: Marca registrada. Sistema operativo gráfico creado por la empresa Microsoft

15 1 Capítulo 1. Introducción Los sistemas automatizados son cada vez más complejos y sofisticados. Son capaces de manejar una gran cantidad de información del sistema a través de las variables que se supervisan y controlan, sin embargo, los diseños estándares de sus controladores permiten mantener los procesos operando satisfactoriamente, compensando los efectos de las perturbaciones y los cambios que ocurren en el proceso, pero cuando hay fallos estos no pueden manejarse adecuadamente. Por lo que una medida complementaria para los sistemas puede lograrse utilizando un esquema DDF. Este proyecto consiste en el diseño y desarrollo de un esquema de detección y diagnóstico de fallas (DDF) para un sistema de dos tanques acoplados. De forma general, un esquema de DDF se divide en dos módulos, uno de detección y otro de diagnóstico. Sin embargo, de acuerdo a la metodología a implementar algunos esquemas utilizan un tercer modulo para generación de residuos, como se muestra en la figura 1. Fallas Referencia Controlador u Planta y Esquema de FDD Modulo de Detección y Modulo de Diagnóstico Generador de residuos Falla diagnosticada Figura 1: Esquema de Detección y Diagnostico de Fallas (DDF).

16 2 El modulo de detección tiene como función, estudiando las señales de entrada, detectar los diferentes comportamientos del sistema; el módulo generador de residuos, como su nombre lo indica, permite generar residuos diferentes para cada uno de los comportamientos del sistema y el módulo de diagnóstico estudiando los residuos permite determinar en que tipo de comportamiento se encuentra el sistema y diagnóstica su estado, donde se puede considerar el comportamiento normal, que es en ausencia de falla, y el comportamiento anómalo, que es en presencia de una falla. Existen diferentes métodos para implementar un esquema de DDF. El método que se utilizará en el presente proyecto está basado en redes neuronales, y lo que se pretende es crear una clase por cada tipo de comportamiento que tenga el sistema. Una vez que se identifican las diversas clases, la generación de residuos y el diagnóstico puede realizarse utilizando otra red neuronal o cualquier otra metodología mas sencilla que permita clasificar, la cuál se define de acuerdo al nivel de diferenciación entre las clases obtenidas. Dado el objetivo, se realiza una revisión teórica necesaria para cumplir el presente trabajo, por lo que el mismo se ha dividido en 7 capítulos. El capitulo 2 considera la teoría necesaria para aplicar redes neuronales como método para detección y diagnóstico de fallas; mientras que en el capítulo 3 se describe el sistema al que se le aplicara la metodología. El capítulo 4 aborda la metodología empleada en este trabajo, en el capítulo 5 se presentan los resultados obtenidos y el capitulo 6 las conclusiones. Finalmente se encuentra la bibliografía y los anexos considerados.

17 3 Capítulo 2. Redes Neuronales Artificiales (RNA) Desde hace algunos años, varios investigadores han estado creando modelos, tanto en hardware como en software, que interpretan la actividad cerebral en un esfuerzo por producir una forma de inteligencia artificial. Muchos modelos teóricos o paradigmas, datan desde los años 50's. Unos cuantos de ellos tenían aplicaciones limitadas en el mundo real, teniendo como consecuencia que las Redes Neuronales Artificiales (RNA) permanecieran en la oscuridad por décadas. Las RNA están compuestas de un gran número elementos de procesamiento altamente interconectados (Neuronas) trabajando al mismo tiempo para la solución de problemas específicos. Las RNA, tal como las personas, aprenden de la experiencia. Se trata de una nueva forma de computación que es capaz de manejar las imprecisiones e incertidumbres que aparecen cuando se trata de resolver problemas relacionados con el mundo real (reconocimiento de formas, toma de decisiones, etc.), ofreciendo soluciones robustas y de fácil implementación. Las RNA están compuestas de muchos elementos sencillos que operan en paralelo, llamados cada uno perceptrón. El diseño de la red está determinado mayormente por las conexiones entre sus elementos. Al igual que las conexiones de las neuronas cerebrales. Las RNA han sido entrenadas para la realización de funciones complejas en variados campos de aplicación. Hoy en día pueden ser entrenadas para la solución de problemas que son difíciles para sistemas computacionales comunes o para el ser humano.

18 4 La idea de las redes neuronales fue concebida originalmente como un intento de modelar la biofisiología del cerebro humano, esto es, entender y explicar como funciona y opera el cerebro. La meta era crear un modelo capaz en emular el proceso humano de razonamiento. La mayor parte de los trabajos iniciales en redes neuronales fue realizada por fisiólogos y no por ingenieros, inspirado en la forma en que funciona el sistema nervioso de los animales. Se trata de un sistema de interconexión de neuronas en una red que colabora para producir un estímulo de salida. 2.1 El perceptrón En la figura 2 se representa una neurona "artificial", que intenta modelar el comportamiento de la neurona biológica, o perceptrón. Aquí el cuerpo de la neurona se representa como un sumador lineal de los estímulos externos zj, seguida de una función no lineal yj = f(zj). La función f(zj) es llamada la función de activación, y es la función que utiliza la suma de estímulos para determinar la actividad de salida de la neurona. Figura 2: Representación de un perceptrón.

19 5 Este modelo, el de la figura 2, se conoce como perceptrón de McCulloch-Pitts, y es la base de la mayor parte de las arquitecturas de las RNA que se interconectan entre sí. 2.2 La red neuronal artificial (RNA) Una red neuronal se compone de al menos 2 neuronas. Cada neurona recibe una serie de entradas a través de interconexiones y emite una salida. Esta salida viene dada por tres funciones: Una función de propagación (también conocida como función de excitación), que por lo general consiste en la sumatoria de cada entrada multiplicada por el peso de su interconexión (valor neto). Si el peso es positivo, la conexión se denomina excitatoria; si es negativo, se denomina inhibitoria. Normalmente las funciones no se modifican de tal forma que el estado de la red neuronal depende del valor de los factores de peso (sinapsis) que se aplica a los estímulos de la neurona Una función de activación, que modifica a la anterior. Puede no existir, siendo en este caso la salida la misma función de propagación. Las neuronas emplean funciones de activación diferentes según la aplicación, algunas veces son funciones lineales, como una simple sumatoria, otras funciones sigmoidales (p.ej. la tanh), y otras funciones de umbral de disparo. La eficiencia sináptica se representa por factores de peso de interconexión wij, desde la neurona i, hasta la neurona j. Una función de transferencia, que se aplica al valor devuelto por la función de activación. Se utiliza para acotar la salida de la neurona y generalmente viene dada por la

20 6 interpretación que queramos darle a dichas salidas. Algunas de las más utilizadas son la función sigmoidea (para obtener valores en el intervalo [0,1]) y la tangente hiperbólica (para obtener valores en el intervalo [-1,1]). Figura 3: Red perceptrón MLP. Una red neuronal artificial perceptrón multicapas (MLP - Multilayer perceptrón) tiene n neuronas de entrada, m neuronas en su capa oculta y una neurona de salida. En un perceptrón, cada entrada es multiplicada por el peso W correspondiente, y los resultados son sumados, siendo evaluados contra el valor de umbral, si el resultado es mayor al mismo, el perceptrón se activa. Una de las misiones en una red neuronal consiste en simular las propiedades observadas en los sistemas neuronales biológicos a través de modelos matemáticos recreados mediante mecanismos artificiales (como un circuito integrado o un ordenador). El objetivo es

21 7 conseguir que las máquinas den respuestas similares a las que es capaz de dar el cerebro que se caracterizan por su generalización y su robustez. 2.3 Ventajas Las redes neuronales artificiales (RNA) tienen muchas ventajas debido a que están basadas en la estructura del sistema nervioso, principalmente el cerebro y tratan de emular sus características. Aprendizaje: Las RNA tienen la habilidad de aprender mediante una etapa que se llama etapa de aprendizaje, en ella se sigue alguna regla de aprendizaje que trata de optimizar su respuesta. Auto organización: Una RNA crea su propia representación de la información en su interior, descargando al usuario de esto. Tolerancia a fallas: Debido a que una RNA almacena la información de forma redundante, ésta puede seguir respondiendo aceptablemente aún si se daña parcialmente. Flexibilidad: Una RNA puede manejar cambios no importantes en la información de entrada, como señales con ruido u otros cambios en la entrada. Tiempo real: La estructura de una RNA es paralela, por lo cuál si esto es implementado con computadoras o en dispositivos electrónicos especiales, se pueden obtener respuestas en tiempo real.

22 8 2.4 Limitantes Las RNA deben ser diseñadas cuidadosamente pues para cada problema específico existe sólo un conjunto de RNA que pueden resolver ese problema, es decir, una RNA puede tener muy buen desempeño para resolver un tipo de problema, pero eso no garantiza que esa misma configuración de RNA resolverá un problema diferente. De acá puede desprenderse que las redes neuronales tienen limitaciones en cuanto al tipo de problemas que pueden o no resolver. Las redes neuronales también son bastante malas para resolver problemas en los que se requiere precisión matemática. 2.5 Clasificación Una primera clasificación de las redes de neuronas artificiales que se suele hacer es en función del patrón de conexiones que presenta. Así se definen tres tipos básicos de redes: Dos tipos de redes de propagación hacia delante o acíclicas en las que todas las señales van desde la capa de entrada hacia la salida sin existir ciclos, ni conexiones entre neuronas de la misma capa. Monocapa. Ejemplo: perceptrón. Multicapas. Ejemplo: perceptrón multicapas (MLP). Las redes recurrentes que presentan al menos un ciclo cerrado de activación neuronal (son redes con retardos internos). Ejemplo: Elman.

23 9 2.6 Fases de Operación Las RNA adaptables tienen dos fases en su operación: 1. Entrenamiento de la red. El usuario proporciona a la red un número "adecuado" de estímulos de entrada, y de salida, la red entonces ajusta su pesos de interconexión o sinapsis hasta que la salida de la red esta "lo suficientemente cerca" de la salida correcta. 2. Recuperación de lo aprendido. A la red se le presenta un conjunto de estímulos de entrada y esta simplemente calcula su salida. Cuando la red emplea entrenamiento no supervisado, algunas veces será necesario que reajuste su sinapsis durante la fase de recuperación. 2.7 Entrenamiento Existen diferentes modos de entrenamiento de una RNA. Para cada tipo de aprendizaje se pueden encontrar varios modelos propuestos por diferentes autores, pero en general la mayoría coincide en mencionar los siguientes modos: Aprendizaje supervisado: necesitan un conjunto de datos de entrada previamente clasificado o cuya respuesta objetivo se conoce. Ejemplos de este tipo de redes son: el perceptrón simple, la red Adaline, el perceptrón multicapas y la memoria asociativa bidireccional. Aprendizaje no supervisado o autoorganizado: no necesitan de tal conjunto previo. Ejemplos de este tipo de redes son: las memorias asociativas, las redes de Hopfield, la

24 10 máquina de Bolzman y la máquina de Cauchy, las redes de aprendizaje competitivo, las redes de Kohonen o mapas autoorganizados y las redes de resonancia adaptativa (ART) Redes híbridas: son un enfoque mixto en el que se utiliza una función de mejora para facilitar la convergencia. Un ejemplo de este último tipo son las redes de base radial. Aprendizaje reforzado: es similar al aprendizaje supervisado, sólo que aquí la información dada por el maestro es mínima, se limita a indicar si la respuesta de la red es correcta o incorrecta. Se sitúa a medio camino entre el supervisado y el autoorganizado. Cualquiera que sea el tipo de aprendizaje usado, una característica esencial de la red es la regla de aprendizaje usada, que indica como se modifican los pesos de las conexiones en función de los datos usados en la entrada. Por ejemplo, entre los algoritmos de aprendizaje supervisado, la regla delta generalizada, modifica los pesos realizando en cada ciclo de aprendizaje un incremento los pesos proporcional a la tasa de variación del error respecto al peso, en sentido negativo. Entonces, el entrenamiento de una RNA con esta regla puede expresarse para cada peso W como un ajuste dw según la regla: dw = LR ( T - Y ) X donde LR es la razón de aprendizaje, T el valor deseado, Y el valor obtenido, y X la entrada aplicada a la RNA. El algoritmo de aprendizaje proporciona una forma de entrenar una red multicapa con alimentación hacia delante (feedforward). Comienza alimentando los valores de la entrada de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

25 11 donde A es el grupo de neuronas en una capa, y B e la otra. Oj es la activación para la neurona J, y Wji son los pesos asignados a la conexión entre las neuronas j e i. En la ecuación anterior, se toman los valores de salida y se alimentan a la siguiente capa a través de los pesos. Esta operación se realiza para cada neurona en la siguiente capa, produciendo un valor de red para él. Este valor es la suma de todos los valores de activación en las neuronas de la capa anterior, y cada valor de red es aplicado ahora a la siguiente ecuación, conocida como función de activación, para producir la activación de esa neurona. Después de que todas las neuronas tienen un valor de activación asociado a un patrón de valores de entrada, el algoritmo sigue buscando errores en cada neurona que no es entrada. Los errores encontrados para las neuronas de salidas, son propagados hacia atrás (backpropagation), a la capa anterior para que puedan ser asignados a neuronas de las capas escondidas, esto se calcula por: donde D es el grupo de neuronas en una capa que no es de entrada y E es el grupo de neuronas de la siguiente capa. Este cálculo se repite para cada capa escondida en la red.

26 12 Después de que se ha encontrado la activación y el error asociado a cada grupo de neuronas, los pesos se actualizan, primero encontrando el valor que cada peso debe modificarse, esto se logra calculando: donde C, conocida como la razón de aprendizaje, es una constante que controla el valor del cambio de esos pesos y Wij es el cambio de los pesos entre la neurona i y j. El peso es cambiado evaluando: En general el proceso de aprendizaje requiere la presentación repetida de un número relativamente amplio de ejemplos de entrenamiento hasta lograr una respuesta satisfactoria del sistema (según la medida de error o función de energía utilizada). 2.8 Diseño y programación de una RNA El objetivo del diseñador de la RNA es modelar matemáticamente (con distintos grados de formalismo) el problema en cuestión y posteriormente formular una solución (programa) mediante un algoritmo codificado que tenga una serie de propiedades que permitan resolver dicho problema. En contraposición, la aproximación basada en las RNA parte de un conjunto de datos de entrada suficientemente significativo y el objetivo es conseguir que la red aprenda automáticamente las propiedades deseadas. En este sentido, el diseño de la red tiene menos que ver con cuestiones como los flujos de datos y la detección de condiciones, y más

27 13 que ver con cuestiones tales como la selección del modelo de red, la de las variables a incorporar y el preprocesamiento de la información que formará el conjunto de entrenamiento. Asimismo, el proceso por el que los parámetros de la red se adecuan a la resolución de cada problema no se denomina genéricamente programación sino que se suele denominar entrenamiento. 2.9 Validación de una RNA Una vez que las RNA han sido entrenadas es necesario verificar su correcto funcionamiento mediante pruebas de validación. Es usual disponer de un conjunto de datos distintos a los usados para el entrenamiento, para los cuales se conoce la respuesta correcta, evaluando con ello si la red responde adecuadamente frente a datos distintos a los usados durante el aprendizaje (generalización), si es así se considera que la red funciona bien. Este conjunto de datos pueden ser datos simulados con un modelo de la planta y/o datos tomados directamente de la planta. Para que la validación sea correcta deben presentarse a las RNA datos de la planta que contengan los distintos tipos de comportamiento que deben reconocer y si las RNA están bien entrenadas deben ser capaces de reconocer los distintos comportamientos de la planta.