Construcción de un algoritmo para el producto

Transcripción

1 Unidad 01: Resolviendo problemas, la necesidad de operar. Grado 02 Matemáticas Clase: Construcción de un algoritmo para el producto Nombre: Introducción Colorea la imagen de la animación. Luego, responde las preguntas. Zapatería doña Juli a. Cómo se llaman los personajes? b. Qué le piden los personajes a doña Juli? c. Qué operación hace doña Juli para saber cuántos zapatos necesita la araña? 1

2 d. Qué operación hace doña Juli para saber cuántos zapatos necesita la oruga? e. Cómo hallarías tú la cantidad de zapatos que necesita el señor Alfonso? Objetivos de Aprendizaje 1. El estudiante realiza productos usando sumas reiteradas y un algoritmo eficaz. 2. El estudiante resuelve productos usando sumas reiteradas. 3. El estudiante conjetura la propiedad conmutativa de la multiplicación a partir de regularidades observadas. 4. El estudiante conjetura la propiedad asociativa de la multiplicación a partir de regularidades observadas. 5. El estudiante formula la regularidad que se presenta al realizar multiplicaciones por diez. 6. El estudiante crea la tabla de multiplicar para números hasta El estudiante conjetura la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma a partir de regularidades observadas. 8. El estudiante elabora un algoritmo para la multiplicación que le permita realizar productos de manera más efectiva. 2

3 Actividad 1 Hagamos grupos iguales 1 Completa las frases que describen cada imagen. 1 grupo de 2 1 vez 2 2 grupos de 1 2 veces 1 grupos de veces grupos de veces grupos de veces grupos de veces grupos de veces grupos de veces 3

4 2 Dibuja los elementos para completar el diagrama y las frases según el enunciado. Mariana tiene 3 bandejas, en cada bandeja hay 4 galletas. grupos de + + = 12 Julián tiene 4 cajas, en cada caja hay 3 lápices. grupos de = 12 4

5 Don Francisco tiene dos camiones, en cada camión carga 4 botellones. grupos de + = 8 Actividad 2 Escribamos sumas como una multiplicación 1 Después de ver la animación, completa los ejemplos que doña Juli utilizó en su explicación. veces es 5

6 veces es 2 Resuelve los ejercicios que doña Juli te propone en la animación. veces es veces es 6

7 Actividad 3 Cambiemos de orden 1 Completa las dos multiplicaciones que se pueden realizar para hallar la cantidad de elementos en un arreglo. Primera forma Segunda forma Hay 3 filas y en cada fila hay círculos Hay filas y en cada fila hay 3 círculos. x 5 = + + = x 3 = = Primera forma Segunda forma Hay filas y en cada fila Hay filas y en cada fila hay 4 triángulos. hay 5 triángulos. 5 x = = 20 4 x = = 7

8 Primera forma Segunda forma Hay filas y en cada Hay filas y en cada fila hay estrellas. fila hay estrellas. x 6 = = 6 x = = 2 Discute con tus compañeros cada pregunta y luego respondan. Primera forma Segunda forma 3 x 5 = = 15 5 x 3 = = 15 En qué se parecen las dos formas de hallar el total de elementos? El total de elementos es el mismo en las dos formas? Por qué? A esta característica de la multiplicación la conocemos como la propiedad de la multiplicación. 8

9 3 Resuelve el siguiente problema dibujando todas las posibles parejas de niño y niña que hay. Si tenemos dos niñas y tres niños, cuántas parejas diferentes de niña y niño se pueden formar? Forma las parejas empezando por las niñas, dibujando cada pareja en el recuadro correspondiente. 9

10 Forma las parejas empezando por los niños, dibujando cada pareja en el recuadro correspondiente. 10

11 4 Completa las siguientes frases de acuerdo a las parejas que formaste en el punto anterior. Al formar las parejas empezando con las dos grupos de tres parejas. tenemos 2 x 3 = + = Al formar las parejas empezando con los tres grupos de parejas. niños tenemos 3 x 2 = + + = 11

12 5 Completa la tabla con los datos de la selección Colombia. Luego, lee atentamente lo que cada niño dice y responde las preguntas. Juan y Margarita están dialogando sobre los partidos de la selección Colombia y los puntos que han ganado Partidos ganados Puntos ganados por partido Puntos Totales La selección ganó 3 puntos por cada partido y como ha ganado 2 partidos, en total tiene 3 x 2 = 6 puntos La selección ha ganado 2 partidos y cada partido ganado le da 3 puntos, es decir que en total tiene 2 x 3 = 6 puntos Cuál de los dos niños tiene la razón? Por qué? Qué diferencia hay en las operaciones de los niños? En qué se parecen las operaciones de los niños? 12

13 Actividad 4 Propiedad conmutativa de la multiplicación 1 Dibuja la colección de carros de Gabriel de acuerdo a su descripción. Gabriel tiene una colección de carros organizada en tres repisas y en cada repisa tiene cuatro carros. 2 Observa lo que Gabriel y su amiga Mariana afirman sobre la cantidad de carros que hay en las tres repisas. Luego, responde la pregunta. Tengo 3 repisas y en cada una hay 4 carros eso es: En total tengo 12 carros Gabriel tiene 4 carros en cada repisa y como tiene 3 repisas, en total tiene: 3 x 4 = 12 3 x 4 = 12 En total tiene 12 carros 13

14 Por qué crees que Gabriel y Mariana obtienen la misma cantidad de carros? 3 Completa la definición de la propiedad conmutativa de la multiplicación. Propiedad conmutativa de la multiplicación: Cuando, el de los números que se multiplican no cambia el. 4 Escribe un problema y resuélvelo utilizando la propiedad conmutativa de la multiplicación. 4 x 3 = 12 3 x 4 = 12 14

15 Actividad 5 Asociemos 1 Lee con atención el siguiente problema. Luego, resuélvelo. Isabel recoge 3 flores dos veces al día, todos los días. Cuántas flores recoge Isabel en 5 días? Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Primera vez Segunda vez 15

16 2 Observa las dos formas para resolver el problema anterior. Luego, responde. 1ª forma: Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Primera vez Segunda vez Cada día recoge 2 veces 3 flores, es decir: Como recoge la misma cantidad durante 5 días, tenemos: (2 x 3) x 5 = 6 x 5 (2 x 3) x 5 = 30 2 x 3 = 6 En total Isabel recoge 30 flores durante los 5 días. 2ª forma: Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Primera vez Segunda vez 16

17 Durante los 5 días recoge 3 flores cada vez, es decir: 5 x 3 = 15 Y esto lo hace 2 veces cada día, es decir: 2 x (5 x 3) = 2 x 15 2 x (5 x 3) = 30 En total Isabel recoge 30 flores durante los 5 días. En qué se parecen las dos opciones para hallar el total de flores? Por qué el total de flores en las dos opciones es el mismo? 3 Aplica lo aprendido resolviendo los siguientes problemas. Luego, describe cada solución. En la fábrica de don José empacan tres balones en una caja y las cajas son transportadas en camiones de a 4 cajas en cada camión. Cuántos balones se transportan en 2 camiones? 2 camiones 4 Cajas en cada camión 3 balones en cada caja 17

18 Solución Samuel sembró dos árboles, cada árbol tiene tres ramas y en cada rama hay seis hojas. Cuántas hojas hay en total? 2 árboles 3 ramas en cada árbol 6 hojas en cada rama Solución 18

19 Actividad 6 Propiedad asociativa de la multiplicación 1 Lee atentamente el problema y luego resuélvelo. Teresa está empacando canicas para vender. Ella empaca 5 canicas en una bolsa y después empaca 3 de esas bolsas en una caja. Cuántas canicas venderá Teresa si tiene dos cajas iguales? 5 canicas en cada bolsa 3 bolsas en cada caja 2 cajas iguales Solución 19

20 2 Observa las dos soluciones del problema anterior. Luego, responde. Para solucionar el problema debemos resolver la operación: 5 x 3 x 2 Para solucionar la operación podemos asociar: (5 x 3) x 2 o 5 x (3 x 2) Los paréntesis ( ) nos indican la operación que debemos hacer primero. Observa. Multiplicamos 5 por 3 (5 x 3) x 2 15 x 2 30 Multiplicamos 3 por 2 5 x (3 x 2) 5 x 6 30 Por qué crees que se obtiene el mismo resultado si las formas de asociar fueron diferentes? 20

21 3 Completa las siguientes frases de acuerdo a lo trabajado en el problema anterior. Cuando multiplicamos números, podemos asociarlos o de distintas formas y el siempre va a ser. A esta propiedad de la multiplicación la llamamos de la multiplicación. 4 Escribe una multiplicación de 3 números y luego agrúpalos de diferentes formas para hallar el resultado utilizando la propiedad asociativa de la multiplicación. Multiplicación: x x ( x ) x x ( x ) x x 21

22 Actividad 7 10 veces 1 Completa los espacios de acuerdo a cada imagen, indicando las cantidades que hay en cada grupo y finalmente encontrando el total de objetos = veces es x = = veces es x = = veces es x = 22

23 2 Lee con atención el siguiente problema. Luego, completa la tabla para hallar la respuesta. Don Pedro quiere cosechar el café de su sembradío, como sabe que un campesino recoge 10 libras de frutos maduros en un día, él decide contratar 11 campesinos. Cuántas libras de frutos maduros recogerán los 11 campesinos en un día? Número de Operación trabajadores Cantidad de libras de frutos maduros 1 1 x x Los 4 x 10 campesinos recogen en total 5 libras de 60 café en un día. 7 x x x Café Café Café 23

24 3 De acuerdo al ejercicio que acabas de desarrollar, describe con tus palabras la multiplicación por 10. Actividad 8 Multipliquemos por 10 1 Encierra los números que son el resultado de multiplicar por

25 2 Escribe algunos de los números que escogiste en la tabla. Luego responde las preguntas. Números: Por qué escogiste estos números? Qué tienen en común los números que escogiste? 3 Completa el diagrama de la multiplicación por 10. Cuando multiplicamos cualquier número por 10 tenemos: Escribe las 15 multiplicaciones con sus respectivos resultados. x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = 25

26 Actividad 9 Un número con multiplicaciones por 10 1 De acuerdo a lo visto en la animación, colorea los números. Luego, completa las descomposiciones que te enseñó doña Juli. Decenas Unidades Decenas Unidades 27 = 2 x = + 7 = 27 = + = + = 326 = 3 x 10 x x = 30 x = Centenas Decenas Unidades 326 = = + + = + + = + + Centenas Decenas Unidades = 26

27 2 Realiza las descomposiciones de los números que te propone doña Juli. 45 = + = + = 283 = + + = + + = + + = 68 = + = + = 524 = + + = + + = + + = 73 = + = + = 172 = + + = + + = + + = 27

28 Actividad 10 Construyamos las tablas de multiplicar 1 Completa las tablas de multiplicar del 1 al Tabla del 1 Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma 1 x 1 1 Una vez x 1 Dos veces x 1 4 Cinco veces 1 7 x 1 8 Nueve veces

29 1 2 Tabla del 2 Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma 1 x 2 Una vez x 2 Dos veces x 2 Cinco veces Siete veces 2 8 x

30 1 2 3 Tabla del 3 Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma 1 x 3 Una vez x 3 15 Seis veces 3 8 x

31 Tabla del 4 Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma Una vez 4 2 x x

32 Tabla del 5 Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma 5 Dos veces cinco

33 Tabla del 6 Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma 1 x x

34 Tabla del Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma Cinco veces 7 9 x

35 Tabla del Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma Una vez Seis veces 8 8 x 8 35

36 Tabla del Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma 1 x Nueve veces 9 36

37 Tabla del Multiplicación Resultado Es igual a sumar Suma Diez veces 10 37

38 Actividad 11 Practiquemos las tablas de multiplicar Completa las tablas de multiplicar. Recuerda que puedes usar la propiedad conmutativa de la multiplicación, observa el ejemplo. x Ejemplo 4 x 6 = 24 6 x 4 = Actividad 12 Resolvamos problemas utilizando las tablas de multiplicar 1 Resuelve los siguientes problemas utilizando las tablas de multiplicar. Fabiola tiene en su granja varios animales. Ayúdale a hacer algunas cuentas. 38

39 Si cada cerdo come 4 tazas de comida al día. Cuántas tazas comen los 5 cerdos al día? x = Respuesta: Los 5 cerdos comen tazas de comida al día. Si cada gallina pone 7 huevos por semana. Cuántos huevos ponen las 6 gallinas en una semana? x = Respuesta: Las 6 gallinas ponen huevos en una semana. Si cada vaca da 9 litros de leche en un fin de semana. Cuántos litros de leche dan las 3 vacas en un fin de semana? x = Respuesta: Las 3 vacas dan litros de leche en un fin de semana. 39

40 2 Plantea un problema que se resuelva utilizando las tablas de multiplicar. Luego, compártelo con tus compañeros. x = Respuesta: Actividad 13 Encuentra los personajes 1 Colorea la casa del bosque. Luego, escribe las multiplicaciones que respondiste para abrir las ventanas y/o las puertas. 3 x 5 4 x 9 7 x 6 8 x 8 9 x 6 6 x 8 5 x 7 2 x 8 7 x 8 40

41 2 Recorta cada animalito y pégalo en la ventana o puerta donde apareció. Actividad 14 Resolvamos problemas multiplicando 1 Lee atentamente el siguiente problema. Luego resuélvelo. Mario gasta $2.500 en transporte y $1.000 en sus onces para ir al colegio, Cuánto dinero gasta Mario en 5 días que asiste al colegio? 41

42 2 Observa los dos métodos que se emplearon para resolver el problema anterior. Completa la expresión numérica del paso a paso en cada método. Método 1 1 Sumamos el dinero que Mario gasta en un día. 2 Se suman 5 veces el dinero de un día o se multiplica el dinero de un día por 5. + = = x = Método 2 1 Se suman 5 veces el dinero de un día o se multiplica el dinero de un día por 5. 2 Sumamos el dinero que Mario gasta en un día = x = = x = + = 42

43 3 Lee atentamente el siguiente problema. Luego resuélvelo. Doña Aurora tiene 12 litros de leche para vender a $600 cada litro. Si vendió 8 litros, Cuánto dinero recibirá por la leche que le queda? $? 43

44 4 Observa los dos métodos que se emplearon para resolver el problema anterior. Completa la expresión numérica del paso a paso en cada método. Método Restamos 12 litros de leche que tenía menos 8 litros de leche que vendió. $? - Se suman 4 veces $600 o se multiplica 4 por $ x = = = Método Multiplicamos 12 por $600. Multiplicamos 8 por $600. x $?= x = $? $? Restamos el dinero total menos lo que se vendió. $? $? $? 44 - =

45 5 Lee atentamente los siguientes problemas. Luego, resuélvelos empleando dos métodos diferentes. Margarita compró 5 almohadas y 3 cojines, cada uno costó $ Cuánto pagó Margarita por toda su compra? Método 1 Método 2 45

46 Ricardo destapó su alcancía y contó 9 monedas de $ Luego, gastó 3 monedas en un regalo para su mamá. Cuánto dinero le queda a Ricardo? Método 1 Método 2 46

47 Actividad 15 Qué hay en común? 1 Observa las operaciones matemáticas que se realizaron para resolver los 4 problemas de la actividad 14. Luego, responde las preguntas. ( ) 5 ( ) ( ) (12 8) 600 ( ) (8 600) (5 3) ( ) ( ) (9 3) ( ) ( ) Qué tienen en común las operaciones? Si multiplicamos un número por una suma, se obtiene el mismo resultado que si multiplicamos ese número por cada uno de los sumandos y luego sumamos? Si multiplicamos un número por una resta, se obtiene el mismo resultado que si multiplicamos ese número por el minuendo y el sustraendo y luego restamos? 47

48 2 Escribe un ejemplo utilizando la suma y un ejemplo utilizando la resta. ( + ) x = ( x ) + ( x ) x = + = ( 15-4 ) x = ( x ) - ( x ) x = - = 3 En esta actividad has trabajado la característica de la multiplicación que se conoce como la propiedad distributiva de la multiplicación. Describe con tus palabras esta propiedad. 48

49 Actividad 16 Descomponer un número Realiza las descomposiciones que te propone doña Juli Actividad 17 Multipliquemos por 10, 100 o Resuelve las siguientes multiplicaciones. Luego, responde la pregunta. 5 x 10 = 5 x 100 = 5 x = 12 x 10 = 12 x 100 = 12 x = 9 x 10 = 9 x 100 = 9 x = Qué encuentras en común en los resultados de las multiplicaciones? 49

50 2 De acuerdo a lo observado en las multiplicaciones, completa la descripción. 5 x 10 = 50 5 x 100 = x = x 10 = x 100 = x = x 10 = 90 9 x 100 = x = Cuando un número por 10, 100 o, el es el mismo agregándole la cantidad de correspondiente. 3 Completa la siguiente tabla aplicando la multiplicación por 10, 100 o x

51 Actividad 18 Multiplicación por 1 dígito Resuelve las multiplicaciones de las dos formas que doña Juli enseñó en la animación. 328 x 4 = 1ª Forma: 2ª Forma: x 6 = 1ª Forma: 2ª Forma:

52 Actividad 19 Multiplicaciones rápidas 1 Observa atentamente las siguientes secuencias y encuentra el patrón. Luego, complétalas escribiendo los números que faltan. 2 x 8 = 16 2 x 80 = x 800 = x = x 6 = x 60 = x 600 = x = x 4 = 20 5 x 40 = x 400 = x = Explica con tus palabras el patrón de las secuencias anteriores. 3 Encierra con color azul la respuesta correcta de cada multiplicación. 3 x x 80 6 x 8 5 x x

53 Actividad 20 Multiplicación por 2 dígitos 1 Resuelve las multiplicaciones como te enseñó doña Juli en la animación. 284 x 32 = x 47 = Crea una forma de resolver la siguiente multiplicación utilizando las posiciones de los números y sus valores. Luego, describe los pasos que usas. 21 x 43 = 53

54 3 Sigue el paso a paso para multiplicar números de dos dígitos y responde en cada uno las preguntas. Paso 1: Ubica los números en forma vertical, uno debajo del otro Empezarías a multiplicar por el 21 o por el 43? Por qué? Por cuál posición (unidades, decenas o centenas) empezarías a multiplicar? Por qué? Paso 2: Empieza a multiplicar unidades por unidades, es decir 3 x

55 Dónde escribirías el resultado de las unidades por las unidades? Por qué? Paso 3: Como 3unidadesx1unidad=3unidades escribimos el 3 en las unidades Cómo seguirías la multiplicación? Por qué? Paso 4: Ahora multiplicamos las unidades por las decenas, es decir 3 x Dónde escribirías el resultado de unidades por decenas? Por qué? Paso 5: Como 3unidadesx2 decenas=6 decenas, escribimos el 6 en las decenas

56 Cómo seguirías la multiplicación? Por qué? Paso 6: Ahora empezamos el proceso nuevamente con el 4 de las decenas. Multiplicamos 4 x Dónde escribirías el resultado de 4 x 1? Por qué? Paso 7: Hay dos opciones para escribir el resultado de 4 x 1, pero solo una es correcta. Observa atentamente y descubre la opción correcta Opción 1: Escribimos el resultado de 4decenasx1unidad en las unidades Opción 2: Escribimos el resultado de 4decenasx1unidad en las decenas. 4 Cuál de las dos opciones crees que es correcta? Por qué? 56

57 Paso 8: Ahora multiplicamos 4 x 2 y escribimos el resultado. Observa atentamente las dos opciones Opción 1: Escribimos el resultado de 4decenasx2decenas en las decenas Opción 2: Escribimos el resultado de 4decenasx2decenas en las centenas. Cuál de las dos opciones crees que es correcta? Por qué? Paso 9: Finalmente sumamos los dos resultados que obtuvimos. Escribe los resultados de las multiplicaciones

58 Recuerda que el orden de los factores no cambia el producto. Completa las multiplicaciones y comprueba cuál es la opción correcta Opción 1: Escribimos el resultado de decenasxdecenas en las decenas. Opción 2: Escribimos el resultado de decenasxdecenas en las centenas. Encierra con color azul la opción correcta para multiplicar por dos dígitos Opción 1: Escribimos el resultado de decenasxdecenas en las decenas. Opción 2: Escribimos el resultado de decenasxdecenas en las centenas. Zapatería doña Juli 58

59 4 Resuelve las multiplicaciones de la forma vertical vista en la animación Actividad 21 Estimemos productos 1 Redondea cada número a la decena o a la centena más cercana. A la decena más cercana A la centena más cercana

60 2 Estima los siguientes productos. Luego, compáralos con los valores reales de cada multiplicación Socialización Actividad 22 Formen grupos de 3 o 4 estudiantes cada uno. Cada integrante del grupo debe resolver las siguientes multiplicaciones y luego explicar los pasos que utilizó

61 Estudiante: Estudiante: 61

62 Estudiante: Estudiante: 62

63 Resumen 1 Completa la suma que describe la siguiente situación. Luego, escribe la multiplicación que representa dicha suma = veces es x = 2 Lee con atención cada propiedad de la multiplicación. Luego, une con una línea de diferente color, cada propiedad con su ejemplo. El orden de los factores no cambia el producto. Al multiplicar una suma por un número, da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos. (3 + 5) x 7 = (3 x 7) + (5 x 7) 8 x (3 x 6) = (8 x 3) x 6 8 x 4 = 32 = 4 x 8 Podemos asociar distintas formas los números que se multiplican y el resultado siempre va a ser igual. 63

64 3 Completa cada ejercicio. Luego, escribe la propiedad de la multiplicación que se aplicó. Propiedad: x 8 = = x 6 x 9 = 45 = x Propiedad: ( 5 x ) x 6 x ( 3 x ) x x Propiedad: ( + ) x 4 = ( 6 x ) + ( 4 x ) x = + = 64

65 4 Resuelve cada multiplicación. Luego, explica con tus palabras la forma de resolver este tipo de multiplicaciones. 2 x = 5 x 70 = 4 x 300 = 6 x 100 = 5 Completa las tablas de multiplicar. x

66 6 Luego de repasar con la animación de la actividad 20 resuelve la siguiente multiplicación Describe con tus palabras los métodos para multiplicar que te enseñó doña Juli. 66

67 Tarea 1 Resuelve las siguientes multiplicaciones. 259 x 4 = 7 x 85 = 386 x 13 = 40 x 25 = 75 x 480 = 2 x 100 = 687 x 39 = 8 x 724 = 67

68 2 Completa la tabla resolviendo los siguientes problemas. Problema Francisco el panadero cocina 12 panes por bandeja, y en cada horno coloca 4 bandejas. Cuántos panes cocina Francisco en 3 hornos iguales? Isabel tiene 13 bolsas y en cada una tiene 5 dulces. Juan tiene 5 bolsas y en cada una tiene 13 dulces. Cuál de los dos niños tiene más dulces? Por qué? Jairo tiene 8 carros y 6 motos de colección, cada juguete le costó a su mamá $ Cuánto dinero gastó la mamá en la colección de Jairo? Gráfico Operación Respuesta 68