DETERMINACIÓN DE LA MÁXIMA EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA TRIFÁSICO UTILIZANDO MÉTODOS GRÁFICOS Y ANALÍTICOS

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1 DETERMINACIÓN DE LA MÁXIMA EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA TRIFÁSICO UTILIZANDO MÉTODOS GRÁFICOS Y ANALÍTICOS Armando Frias Zamora a, Maria del Refugio Gonzalez Pone a, José Miguel Garía Guzmán a, Fernando Figueroa Godoy a a Instituto Tenológio Superior de Irapuato, Irapuato, Gto., frias.mango@gmail.om, refugio.gonzalez@itesi.edu.mx, migaria@itesi.edu.mx, fernando.figueroa@itesi.edu.mx RESUMEN En el presente artílo se determina la máxima efiienia de un transformador trifásio de potenia a través de un método gráfio y un método analítio utilizando Matlab. Para esto se onsidera el irito equivalente del transformador de potenia por fase on valores típios de sus parámetros elétrios. El método analítio es relativamente senillo de formular, pero on el fin de modelar la efiienia del transformador de potenia de una forma más erana a la prátia se onsidera en diha efiienia la argabilidad y la orriente de la arga en el sendario a un fator de potenia onstante, de manera que el modelo de la efiienia del transformador de potenia resulta en una funión de dos variables, las ales son linealmente dependientes entre sí. Esto hae muy difíil allar analítiamente el valor máximo de diha efiienia, por lo que una vez que se tiene el modelo y las ondiiones de trabajo del transformador se utiliza el syms de Matlab para resolverlo y obtener la mayor efiienia. Como la efiienia de la máquina depende de dos variables, entones es posible grafiarla en funión de la argabilidad y la orriente de arga, on lo que se obtiene una gráfia en tres dimensiones y entones se determina el valor máximo de efiienia del transformador trifásio. Un aso de estudio se lleva a abo para determinar la máxima efiienia de un transformador de potenia típio mediante el método gráfio y analítio. Con el fin de verifiar la onfiabilidad de los valores de efiienia obtenidos por ambos métodos se realiza una omparaión entre dihos valores, resultando en valores muy similares de máxima efiienia, por lo que se puede onluir que ambos métodos son onfiables, aunque el método gráfio requiere mayor tiempo para interpretaión de resultados. 1. INTRODUCCIÓN El onoimiento de la efiienia de alquier máquina, dispositivo o sistema tiene una gran importania por el valor eonómio que ello reporta, tanto desde el punto de vista del osto de operaión omo del ambiental. En general, la efiienia de una máquina, normalmente indiado on la letra griega eta η, está dada por el oiente de las potenias de salida y de entrada. En el aso partilar de los transformadores se está en presenia de una máquina de araterístias exepionales, ya que su efiienia es muy elevada y requieren muy bajo mantenimiento; todo ello debido a su ondiión de máquina estátia [1] En las máquinas elétrias omo en otros asos también orre que las de mayor potenia son las más efiientes. Esto se puede demostrar analizando ómo varían las pérdidas y ómo lo hae la potenia de la máquina. Para állos de la efiienia de un transformador de potenia se onsidera que las pérdidas en estas máquinas elétrias son fundamentalmente de dos tipos, las ales son las pérdidas en el núleo y en el obre. Las primeras pérdidas son debidas a los efetos de histéresis y por orrientes parásitas en el núleo, mientras que las segundas son debidas al efeto Joule en los devanados; ambas pérdidas se presentan físiamente en forma de alentamiento en el transformador, por lo que son pérdidas de potenia ativa y son medidas en Watts. Es importante menionar que en años 1

2 reientes los prinipales fabriantes de transformadores de potenia alrededor del mundo están orientando sus estudios de investigaión en la minimizaión de las pérdidas antes menionadas, por lo que se han estado onstruyendo los núleos de los transformadores on distintos materiales que presentan menos pérdidas en el núleo, ya sea en ondiiones de vaío o de plena arga. Además, se está trabajando en la reduión a lo mínimo permisible de las pérdidas en el obre de los devanados, llegando inluso a realizar estudios en los que se onsidera la posibilidad de inluir superondutores en los transformadores de potenia prinipalmente, ya que este tipo de máquinas elétrias permite el uso de tal tenología por el tamaño del tanque ontenedor []. De aerdo a lo anteriormente menionado, la efiienia de un transformador de potenia se modela matemátiamente omo una funión que depende de dos variables, las ales representan las pérdidas en el obre y en el núleo. En el ontexto onsiderado, en el presente trabajo se determina la efiienia máxima de un transformador de potenia mediante un método analítio y un método gráfio. Primeramente se aplia el método analítio para determinar diha efiienia utilizando el syms de Matlab [3] y posteriormente, por medio de este mismo paquete omputaional se obtiene la gráfia en tres dimensiones (R 3 ) de la efiienia del transformador y se omparan los resultados obtenidos entre ambos métodos.. TEORÍA El transformador es un dispositivo elétrio, que por induión eletromagnétia transfiere energía elétria de uno o más iritos, a uno o más iritos a la misma freenia y transformando usualmente los valores de tensión y de orriente. Su funionamiento está basado en el fenómeno de la induión eletromagnétia y está onstituido, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núleo errado de aero al siliio. Las bobinas o devanados se denominan primario y sendario según orrespondan a la tensión alta o baja, respetivamente [4]. La efiienia de un transformador de potenia es un parámetro muy importante en la rentabilidad del mismo y en la operaión eonómia de las redes de potenia. Generalmente, la efiienia de alquier transformador de potenia es mayor a 95%. Como se menionó, Las pérdidas fundamentales que afetan la efiienia de un transformador son las pérdidas en el núleo y en el obre, por lo que los esfuerzos para aumentar la efiienia en los transformadores de potenia están orientados a la minimizaión de las pérdidas en el núleo y en el obre, lo al es desrito enseguida []..1 MINIMIZACIÓN DE PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO Y EL COBRE La minimizaión de pérdidas en el núleo de transformadores de potenia ha llevado a los fabriantes de estas máquinas a onsiderar distintos materiales para la onstruión de diho elemento. El primer material onsiderado efiiente en la fabriaión de núleos de transformadores de potenia fue el aero al siliio y hasta hae poo el material más utilizado en la fabriaión de los núleos de los transformadores era el aero al siliio de grano orientado, sin embargo, hoy en día los transformadores de potenia onstruidos on núleo amorfo son los más efiientes en el merado, ya que el núleo amorfo tiene una estrutura aleatoria, una isotropía magnetoristalina, baja oeritividad y failita la magnetizaión y desmagnetizaión del núleo, disminuyendo on ello las pérdidas en el núleo []. La efiienia de un transformador de potenia, además de las pérdidas en el núleo, se ve afetada por las pérdidas en el obre de los devanados, es por eso que es importante minimizarlas lo más posible. Una de las maneras de minimizar las pérdidas en el obre de los devanados y así evitar el alentamiento del transformador, es utilizar materiales on la mayor ondutividad posible (obre, obre-plata o inluso superondutores). En estudios posteriores se ha omprobado que el 8% de las pérdidas en el transformador de potenia es en el obre (Efeto Joule) []. Algunas de las araterístias de los superondutores son que tienen una resistenia nula a baja temperatura, tienen gran resistenia elétria en temperatura ambiente y son de gran rentabilidad

3 . EFICIENCIA DEL TRANSFORMADOR A PARTIR DEL CIRCUITO EQUIVALENTE El irito equivalente típio por fase de un transformador de potenia trifásio es mostrado en la Figura 1, el al tiene una relaión de transformaión N 1 :N, donde N 1 y N son el número de vueltas en el lado primario y sendario, respetivamente, junto on todos los elementos que forman parte de un transformador [4]. Z1 = R1 + jx1 Z = R + jx + V 1 I 1 R 1 I I I I m jx 1 m1 E E I V Figura 1. Cirito equivalente por fase de un transformador de potenia trifásio. En virtud de que la apaidad de un transformador está basada en su potenia de salida, la efiienia del transformador de potenia trifásio es obtenida omo sigue, ( n)( S)(FP) η= (1) ( n)( S)(FP) + ( n )( P ) + P donde S, P y P son las pérdidas en el obre y en el núleo, las ales son dadas por las Eaiones (), (3) y (4), respetivamente. FP representa el fator de potenia de la arga que alimenta el transformador y n es el fator de argabilidad [5], S = 3VI () e P = 3R I (3) V P = (4) R Se han realizado estudios aera de la efiienia de un transformador de potenia y se ha omprobado analítiamente que la máxima efiienia se presenta anto las perdidas en el núleo y las pérdidas en el obre son exatamente iguales. 3. PARTE EXPERIMENTAL Con el fin de ilustrar la onfiabilidad de los métodos utilizados en este trabajo para el állo de la máxima efiienia de transformadores trifásios de potenia, se propone un aso de estudio onsiderando un transformador de potenia trifásio de 4 kva, 48/4 V, 6 Hz, yos parámetros del irito equivalente son los siguientes: R =4 Ω, X m =3 Ω, Re =.65 Ω, Xe =.9 Ω [4]. Se onsidera que este transformador está alimentando una arga trifásia variable a fator de potenia de.9 en atraso. 3.1 DETERMINACIÓN DE LA MÁXIMA EFICIENCIA CON EL MÉTODO ANALÍTICO Con este método es neesario utilizar la herramienta syms del software Matlab, ya que resulta muy omplejo determinar la efiienia máxima en forma manual. La expresión de la efiienia el 3

4 transformador (1) se simplifia si se onsidera un fator de argabilidad del 1% (n=1), por lo que diha expresión se puede reesribir omo, (3 VI )(FP) η= (5) (3 VI )(FP) + 3RI + V R La determinaión de la máxima efiienia es importante, ya que onviene que el transformador trabaje siempre era de ese punto. Para determinar este punto máximo es neesario utilizar la teoría de máximos y mínimos, por lo que es neesario obtener la derivada de la Eaión (5) e igualarla a ero. (3 VI )(FP) I = (6) (3 VI )(FP) + 3RI + V R La derivada anterior se obtiene mediante el omando diff del syms de Matlab. La expresión obtenida se iguala a ero y se resuelve utilizando del omando solve de la misma librería. Con ello se obtienen las siguientes expresiones para I, en la al la efiienia del transformador de potenia trifásio es máxima. ( 3V RRe ) ( 3V R R ) e I =, (7) 3RRe 3RRe Claramente, en (7) la expresión positiva es la que representa una soluión real, por lo que la expresión negativa es despreiada. Al sustituir el valor de la orriente I en las pérdidas en el obre se tiene, P 3R 3V R R e = e = 3RR e Comparando las pérdidas en el obre dadas por (8) on las pérdidas en el núleo del transformador, Eaión (4), se puede onluir que son iguales, por lo tanto se infiere que la máxima efiienia de un transformador trifásio de potenia se presenta ando las pérdidas en el núleo y en el obre, son iguales. Entones, onoiendo esto y realizando los állos neesarios se obtienen las pérdidas en el obre y en el núleo del transformador de potenia onsiderado en este aso de estudio, las ales tienen un valor de 1,44 W, mientras que la efiienia máxima del transformador onsiderado para este aso es de 99.3%. 3. DETERMINACIÓN DE LA MÁXIMA EFICIENCIA CON EL MÉTODO GRÁFICO La efiienia de un transformador de potenia trifásio es funión en R 3 (f : R 3 (x, y, z)), ya que depende del fator de argabilidad y la orriente en el sendario, lo que permite obtener una gráfia en tres dimensiones en la que es posible observar el omportamiento de la efiienia en funión de tales variables y determinar on ello el máximo valor de este parámetro. La orriente en el sendario del transformador onsiderado en el aso de estudio es 577 A, por lo que para grafiar la efiienia del transformador esta variable se onsidera en un rango de -577 A y el fator de argabilidad de -1 (-1%). La gráfia de la efiienia del transformador es mostrada en la Figura. En la figura se puede observar que la efiienia del transformador de potenia aumenta ando ree el valor de la orriente en el sendario, lo al es debido a un aumento en la argabilidad de la máquina. Entones, el transformador trabajará en su máxima efiienia ando esté en ondiiones de su máxima arga y orriente sendaria, la al en este aso y de aerdo a la Figura es 99.4%. Se debe menionar que el valor de la efiienia obtenida por ambos métodos es muy similar. V R (8) 4

5 1 Efiienia (%) X=577 (Corriente en el sendario) Y=578 (Cargabilidad, esala 5.78:1) Z=99.4 (Efiienia) Corriente en el sendario (A) 6 4 Cargabilidad (n) Figura 3. Grafia de la efiienia de un transformador. 4. CONCLUSIONES Un método gráfio y un método analítio para la determinaión de la máxima efiienia de un transformador de potenia trifásio se han presentado. Los valores de la efiienia máxima obtenidos mediante ambos métodos son prátiamente iguales, por lo que se puede deir que ambos métodos son onfiables para su apliaión en el állo de la efiienia de alquier transformador. Se debe menionar que el método analítio es más exato que el gráfio, ya que se obtiene un valor omo resultado, mientras que mediante la gráfia es neesario realizar una revisión de la misma para obtener un valor aproximado de la efiienia máxima, sin embargo, el valor obtenido a través de este método es muy erano al valor analítio. Los asos de estudio mostraron que el transformador de potenia trabaja a mayor efiienia ando se enentra operando en su límite de arga máximo. BIBLIOGRAFÍA 1. Corrales, M. J., Teoría, Cállo y onstruión de Transformadores, Ciudad de Méxio, Editorial Labor, Frau, J., Efiienia en transformadores. II Jornadas Internaionales de Innovaión Energétia-Universidad de Catalaunya, 6. Reperado el 6 de Febrero de 15 de URL: 3. The MathWorks, In., Matlab Symboli Math Toolbox, Users Guide, available at 4. Saadat, H., Power Systems Analysis Nueva York, MGraw Hill,. 5. Garía, R., Transformadores efiientes. Proobre.Reperado el 6 de Febrero de 15 de URL: 5