PLANEAMIENTO DE SISTEMAS SECUNDARIOS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO EL CONCEPTO DE DEMANDA DIVERSIFICADA VÍCTOR MARIO VELEZ MARÍN

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1 PLANEAMIENTO DE SISTEMAS SECUNDARIOS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO EL CONCEPTO DE DEMANDA DIERSIFICADA ÍCTOR MARIO ELEZ MARÍN UNIERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELÉCTRICA GRUPO DE PLANEAMIENTO EN SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2013 i

2 PLANEAMIENTO DE SISTEMAS SECUNDARIOS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO EL CONCEPTO DE DEMANDA DIERSIFICADA Trabajo de Grado para optar al título de Magister en Ingeniería Elétria ÍCTOR MARIO ELEZ MARÍN Diretor PhD. Ramón Alfonso Gallego Rendón UNIERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELÉCTRICA GRUPO DE PLANEAMIENTO EN SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2013 ii

3 A Dios que me aompaña y guía mis pensamientos on sabiduría. A mi madre Damaris, mi esposa Diana, mis tías Luz Mery y Blana, a mi familia por brindarme su amor y apoyo inondiional. iii

4 Agradeimientos Al dotor Ramón Alfonso Gallego por su onstante olaboraión, direión y brindarme su onfianza. Al ingeniero Riardo Hinapié por su apoyo, olaboraión y guiarme on su experienia. A todos mis ompañeros amigos de la maestría que me aompañaron en esta etapa de mi vida y me ompartieron su onoimiento. iv

5 Resumen En este trabajo se presenta una metodología para soluionar el problema del planeamiento de sistemas de distribuión seundarios, empleando omo ténia de soluión el algoritmo de búsqueda tabú. El problema se formula omo un modelo no lineal entero-mixto, en el ual se tienen en uenta la ubiaión y apaidad de nuevos elementos (transformadores de distribuión y tramos de red primaria y seundaria), ambio de apaidades de elementos existentes, reonfiguraión de red seundaria y balane de fases. También onsidera los ostos asoiados a la onexión entre red primaria y seundaria y las pérdidas de energía en transformadores y red seundaria. Adiional a lo menionado anteriormente, se involura la reubiaión de transformadores de distribuión onsiderando existentes, nuevos y en sto, la desplanifiaión de la red existente y una nueva estrategia para la estimaión de la demanda a partir del onepto de demanda máxima diversifiada, la ual se usa para determinar la potenia nodal inyetada a partir del número de usuarios en ada nodo y su estrato soioeonómio. Para validar la metodología propuesta se emplean dos sistemas de prueba de diferentes araterístias. En el primer sistema se realiza un análisis omparativo entre los resultados obtenidos on el algoritmo de búsqueda tabú y un algoritmo genétio de Chu-Besley, on el fin de mostrar la validez y efiienia de la metodología propuesta. Para observar la importania de la estrategia de estimaión de demanda expuesta en este trabajo, en el segundo sistema se presenta la apliaión de la metodología a un sistema de distribuión olombiano, en el ual se presenta un estudio omparativo a partir de la estimaión de la demanda de tres formas diferentes. Los resultados obtenidos muestran la ventaja de usar la metodología planteada. v

6 Contenido Contenido... vi Índie de Figuras... viii Índie de Tablas... ix Nomenlatura... x 1 Introduión Formulaión y desripión del problema Desripión del problema Formulaión matemátia del problema Funión objetivo Restriiones Modelo matemátio ompleto Metodología propuesta Modelado de elementos del sistema de distribuión Modelado de la red Modelado de la arga Flujo de potenia trifásio para sistemas de distribuión Ordenamiento nodal Método de Barrido Iterativo Algoritmo Estimaión de la demanda Diversidad de la demanda Cálulo de las potenias nodales onsiderando diversidad de la arga Ejemplo de estimaión de la demanda Diagrama de bloques de la estrategia para estimaión de demanda Algoritmo de optimizaión Búsqueda Tabú Generalidades Definiiones del Búsqueda Tabú Desripión General del BT vi

7 3.4.4 Estrategias avanzadas del BT Memorias adaptativas Criterio de aspiraión Codifiaión del problema Configuraión Iniial Estrutura de veindad Cálulo de la ruta de la red primaria Funión de adaptaión del PSSDE Criterio de parada Búsqueda Tabú apliado al problema PSSDE Apliaión y resultados Sistema de prueba I Sistema de prueba Caso Caso Caso Análisis de los resultados del sistema de prueba Conlusiones y Reomendaiones Bibliografía Anexo A A.1 Datos de elementos propuestos A.2 Sistemas de prueba A.2.1 Sistema de prueba A.2.2 Sistema de prueba A.3 Consideraiones adiionales A.3.1 Pérdidas en el transformador A.3.2 Curva de duraión de arga anual disretizada A.3.3 Evaluaión eonómia de las propuestas vii

8 Índie de Figuras Figura 3.1. Modelo de un tramo de red Figura 3.2. Red de distribuión radial Figura 3.3. Flujo de potenia de barrido iterativo Figura 3.4. Curva de demanda máxima diversifiada Figura 3.5. Sistema de distribuión Figura 3.6. Número de usuarios por tramo de red Figura 3.7. Potenia por tramo de red Figura 3.8. Potenia nodal Figura 3.9. Evaluaión de una onfiguraión Figura eindad de una onfiguraión Figura Estrutura del algoritmo búsqueda tabú básio Figura Proeso de búsqueda del algoritmo BT Figura Lista Tabú para los ondutores seundarios Figura Seleión de la siguiente onfiguraión Figura Codifiaión del problema Figura Diagrama de flujo del algoritmo heurístio onstrutivo Figura Algoritmo BT apliado al problema del PSSDE Figura 4.1. Conveniones empleadas en los sistemas de prueba Figura 4.2. Sistema de prueba Figura 4.3. Resultados obtenidos Figura 4.4. Sistema de prueba Figura 4.5. Soluión obtenida para el aso Figura 4.6. Soluión obtenida para el aso Figura 4.7. Soluión obtenida para el aso Figura A.1. Curva de demanda anual disretizada Figura A.2. Flujo de reursos en el tiempo Figura A.3. alor presente de los ostos del proyeto Figura A.4. Costo en el año ero llevado a anualidades viii

9 Índie de Tablas Tabla 3.1 Matriz que representa la red de la figura Tabla 3.2 Tres opiones para el vetor de ordenamiento nodal Tabla 3.3 Demanda máxima diversifiada y fator de orreión para EEPP Tabla 3.4 Potenia que irula por ada tramo de red Tabla 3.5 Datos de nodo del ejeriio Tabla 3.6 Fatores de penalizaión Tabla 3.7 Parámetros usados en el BT dediado Tabla 4.1 Resultados obtenidos Tabla 4.2. Demanda máxima diversifiada aumulada de la EEP [25] Tabla 4.3 Datos de usuarios por nodo Tabla 4.4.Potenia nodal del aso Tabla 4.5.Potenia nodal del aso Tabla 4.6.Capaidad nominalde los transformadores Tabla 4.7.Comparaión de los ostos de los asos realizados en US$ Tabla 4.8.Tensiones nodales del aso Tabla A.1. Datos de ondutores de red seundaria propuestos Tabla A.2. Datos de transformadores de distribuión propuestos Tabla A.3. Datos de postes de BT y MT Tabla A.4. Datos de estruturas de MT Tabla A.5. Costos de balane de argas y tramos de red primaria ix

10 Nomenlatura Z: funión objetivo. fa: funión de adaptaión. : índie que reorre los nodos. : índie que reorre los tramos de red. : índie que reorre los tipos de ondutores disponibles. d: índie que reorre los tipos de transformadores disponibles. h: índie que reorre los periodos disretizados del año. b: índie que reorre las onfiguraiones de argas en las fases. (Ω,N ): onjunto y número total de nodos del sistema. (Ω E,N E ): onjunto y número de nodos on red existente. (Ω,N ): onjunto y número total de líneas del sistema. (Ω E,N E ): onjunto y número de líneas existentes. (Ω N,N N ): onjunto y número de líneas nuevos del sistema. (Ω,N ): onjunto y número de ondutores disponibles. (Ω d,n d ): onjunto y número de transformadores disponibles. (Ω T,N T ): onjunto y número de nodos donde es posible instalar transformadores. (B d ): número de transformadores en bodega tipo d. (Ω h,n h ): onjunto y número de periodos disretizados del año. (Ω b,n b ): onjunto y número de onfiguraiones de argas en las fases. CRC : osto de retirar un ondutor tipo. CNC : osto de instalaión de un ondutor tipo. CRT d : osto de retirar un transformador tipo d. CNT d : osto de instalaión de un transformador tipo d. CCT d osto de ompra de un transformador tipo d. CB: osto de ambiar la onfiguraión de las argas en un nodo. CRP: osto global de instalaión de red primaria. C wh : osto de la energía expresada en [$/Wh]. L : Longitud del tramo de red. R,abn.: resistenia del ondutor tipo en la línea, para las fases a-b- y neutro. X,abn.: reatania del ondutor tipo en la línea, para las fases a-b- y neutro. I h,ab: orriente en la línea, para las fases a-b- en el periodo h. I max, : orriente máxima permitida por el ondutor instalado en la línea.,ab : voltaje en el nodo para las fases a-b-. max,ab: máximo voltaje permitido en todos los nodos del sistema, para las fases a-b-. min,ab: mínimo voltaje permitido en todos los nodos del sistema, para las fases a-b-. P T,ab: potenia ativa nominal del transformador instalado en el. Q T,ab: potenia reativa nominal del transformador instalado en el. P D,ab: potenia ativa onsumida en el nodo. Q D,ab: potenia reativa onsumida en el nodo. H h : número de horas del periodo de planeamiento h. λ : parámetro binario que define si existe ondutor tipo instalado en la línea. x

11 δ : variable de deisión binaria que define si se instala ondutor tipo en la línea. λ d : parámetro binario que define si existe transformador tipo d instalado en el nodo. δ d : variable de deisión binaria que define si se instala transformador tipo d en el nodo. λb b : parámetro binario que define si existe onfiguraión de argas en las fases tipo b en el nodo. δb b : variable binaria que define si se ambia la onfiguraión de argas en las fases por una tipo b en el nodo. µ(b d ): Este parámetro vale 1 si B d es mayor a ero. Para un valor diferente de B d,este parámetro vale ero. RF MAX : máximo reurso finaniero para invertir en el plan de expansión. fp RF : fator de penalizaión uando se exeden los reursos máximos disponibles para el proyeto. fp : fator de penalizaión uando se exeden los límites de tensión permitidos. fp f : fator de penalizaión uando se presentan sobreargas en los tramos de red. fp S : fator de penalizaión uando se presentan sobreargas en los transformadores. fp : fator de pérdida en el transformador. fu : fator de utilizaión del transformador. P fe : pérdidas en el hierro del transformador obtenida de la norma NTC 818. P PCN: pérdidas de potenia on arga obtenida de la norma NTC 819. T: tiempo del periodo de planeamiento. i: tasa de desuento para traer ostos futuros a valor presente. ie: tasa de reimiento del osto de la energía. Nu t : número de usuarios total del transformador Nu : número de usuarios alimentados por el tramos. Nu : número de usuarios onetados al nodo. fd: fator de orreión por demanda diversifiada. D m,p : funión de demanda máxima diversifiada D t m,p: valor de demanda máxima promedio asíntota horizontal de la funión D m,p. S h : potenia por el tramo debido a Nu. S h : potenia en el nodo, para la hora h. S,f : potenia en la fase f del nodo. xi

12 1 1 Introduión El planeamiento de sistemas seundarios de distribuión de energía elétria (PSSDE) onsidera la elaboraión de planes de expansión en zonas donde se presenta reimiento de la demanda existente y apariión de nuevas argas. Cuando se diseñan estos planes surgen diversas alternativas dependiendo de las neesidades de ada eletrifiadora y las ondiiones impuestas por el ente regulador. La soluión más adeuada a las neesidades planteadas debe onsiderar un equilibrio ténio-eonómio que maximie los benefiios para la empresa y minimie los ostos del proyeto. Enontrar diha soluión requiere de ténias de modelado y soluión que permitan optimizar el problema planteado. Un inadeuado planeamiento de estos sistemas se puede ver reflejado en sobreargas en iruitos seundarios y transformadores de distribuión, problemas de regulaión, inremento en las pérdidas ténias del sistema, pérdida de onfiabilidad y alidad, sobredimensionamiento de los elementos y sobreostos en los proyetos. Con el fin de evitar los problemas menionados, en este trabajo se plantea una metodología que onsidera las siguientes estrategias: Ubiaión y apaidad de nuevos tramos de red seundarios y transformadores de distribuión. Redimensionamiento de tramos de red seundarios y transformadores de distribuión existentes. Reubiaión de transformadores de distribuión que se enuentran en operaión y en bodega. Balane de argas del sistema. Nuevos tramos de red primaria para alimentar la red seundaria. Desplanifiaión de la red. 1

13 Para soluionar el problema del planeamiento de sistemas seundarios de distribuión de energía elétria existen en la literatura diversos trabajos que varían de auerdo a las opiones que se onsideran en el plan de expansión, al modelo matemátio del problema, funión objetivo, restriiones, tipo de planeamiento (estátio o dinámio) y ténia de soluión empleada. Costa y Frana (2002) [1] proponen una metodología que onsiste en dividir el problema en tres subproblemas. Primero loalizan los transformadores de distribuión, luego definen la topología de red seundaria y posteriormente seleionan la ruta de red primaria. La funión objetivo es linealizada. La red es representada omo un sistema balaneado. Garía et al. (2003) [2], al igual que el trabajo anterior, soluionan el problema dividiéndolo en tres subproblemas. Proponen un algoritmo GRASP para resolver el problema del planeamiento a orto y largo plazo. Iniialmente ubian los transformadores de distribuión usando el problema de las p-medianas, luego diseñan la red seundaria apliando un algoritmo de amino mínimo y finalmente determinan la red primaria empleando el árbol de osto mínimo (algoritmo de Prim). La metodología planteada usa un algoritmo onstrutivo para generar onfiguraiones iniiales, realiza una búsqueda loal a través de soluiones veinas y evalúa las onfiguraiones para seleionar el nuevo mejor individuo. La red es modelada por su equivalente monofásio. Cossi (2003) [3] formula el problema del planeamiento de sistemas de distribuión seundaria omo un problema de programaión no-lineal entero-mixto (PNLEM), onsiderando dentro del modelo los ostos fos y variables asoiados. La metodología involura seleión de ondutores, balane de argas en las fases, ubiaión y apaidad de transformadores de distribuión. Para resolver el problema propone una ténia basada en un algoritmo evolutivo dediado y usa un modelo trifásio de la red onsiderando topologías radiales y levemente enmalladas. La funión objetivo onsidera los ostos de inversión de la instalaión de nuevos elementos (ondutores, transformadores, et) y los ostos de pérdidas del sistema. Una propuesta para enontrar una soluión óptima de alidad onsidera tres fatores: balane adeuado de argas entre las fases del iruito trifásio, ubiaión de los transformadores próximos a los entros de arga y reondutorizaión de iruitos seundarios. Souza (2006) [4] soluiona el problema usando un algoritmo de Búsqueda Tabú. El modelo matemátio empleado onsidera una funión objetivo que minimiza los ostos fos y variables que reflejan la expansión y operaión de los elementos del sistema de distribuión seundario. Los ostos de inversión representan la instalaión de estruturas, ondutores y transformadores de distribuión. Los ostos variables representan las pérdidas del sistema. El modelo matemátio es del tipo no lineal entero mixto. La metodología propone la evaluaión de riterios omo balane de argas en las fases, ubiaión y dimensionamiento de nuevos 2

14 transformadores, reubiaión y repoteniaión de transformadores existentes, y dimensionamiento y ruta de ondutores de la red seundaria. El problema es representado onsiderando un modelamiento trifásio de la red. Marroquín (2008) [5] formula el problema del planeamiento de la distribuión omo un problema no lineal entero mixto (PNLEM). Emplea omo ténia de soluión un algoritmo de optimizaión basado en olonia de hormigas. La metodología onsidera balane de argas y diseño de la red seundaria onsiderando transformadores de distribuión y iruitos seundarios. La funión objetivo onsidera los ostos fos y variables de los diferentes elementos del sistema. González et al. (2009) [6] presentan un modelo matemátio general para el problema de planeamiento de iruitos seundarios, formulado omo un problema no-lineal entero-mixto que reoge todos los aspetos onsiderados por diferentes autores dentro de la literatura espeializada en este tema. Este trabajo onsidera red existente y nuevos puntos de arga. Se tienen en uenta la ubiaión y dimensionamiento de tramos de red seundarios y transformadores de distribuión, el osto de repoteniaión de alimentadores y transformadores existentes, el osto del balaneo de fases, los ostos operativos del sistema y los ostos fos oasionados por la reubiaión de transformadores de distribuión. La funión objetivo inluye los ostos fos y variables del plan de expansión. Tapias et al. (2011) [7] formulan el problema del planeamiento de sistemas de distribuión seundaria omo un modelo de programaión lineal entero-mixto (PLEM), onsiderando dentro del modelo los ostos de instalaión de nuevos elementos y los ostos de operaión de la red. La metodología involura ubiaión y dimensionamiento de transformadores de distribuión, el dimensionamiento de rutas de iruitos seundarios y sus ostos variables. Para resolver el problema proponen una ténia exata llamada Branh and Bound. El sistema es onsiderado balaneado por lo que se trabaja on su equivalente monofásio. En los métodos omúnmente usados en los estudios de planeaión de sistemas de distribuión la demanda es estimada a partir de la proyeión de la arga instalada [1-7]. Sin embargo para el aso de usuarios resideniales este enfoque es inadeuado, debido a la diversidad entre los diferentes grupos de onsumo, lo que oasiona que los pios de demanda individuales no oinidan en el tiempo on la urva de arga del grupo, vista en el transformador de distribuión, oasionando una sobrevaloraión del valor de la demanda estimada. En el problema de PSSDE la estimaión de la arga se onstituye en un aspeto de gran importania, debido a la inidenia direta sobre el dimensionamiento y ubiaión de elementos en el sistema. Por tal razón, un valor de demanda por enima o por debajo del valor real, puede onduir a que en la operaión futura los elementos queden sobredimensionados o sobreargados, oasionando en el primer aso un exeso en ostos de inversión y en el segundo 3

15 un aumento de ostos operativos, pérdida de vida útil de los elementos y de la onfiabilidad de la red. Tradiionalmente en los estudios de planeaión de sistemas elétrios la demanda ha sido obtenida on estudios de proyeión a partir de diferentes metodologías omo redes neuronales artifiiales [8-10], sistemas difusos y neurodifusos [11-12], modelos eonométrios [13-14] y estudios de proyeión espaial según el uso de la tierra, entre otros [3-4]. Generalmente las eletrifiadoras poseen informaión orrespondiente a urvas de arga de los transformadores de distribuión y las urvas de demanda máxima diversifiada por grupos de usuarios en funión de estratos soioeonómios [15]. Estas urvas son diferentes para ada eletrifiadora debido a las diversas araterístias de hábitos de onsumo, lima, ostumbres, grado de desarrollo de la poblaión, ubiaión de la arga, et. En este trabajo se plantea un nuevo método para la estimaión de la demanda en sistemas de distribuión on argas resideniales, onsiderando diversidad en la demanda de grupos de usuarios y su estrato soio-eonómio orrespondiente. Para estimar el valor de la potenia inyetada a ada usuario, se alulan los flujos en los tramos de líneas on base en la antidad de usuarios vistos en ada tramo de red y según la demanda máxima diversifiada. Esta etapa se realiza partiendo desde los usuarios finales, hasta llegar al transformador de distribuión. Posteriormente se orrigen los flujos alulados anteriormente a partir de la potenia proyetada en el transformador de distribuión, y realizando un barrido hasta llegar a los tramos finales de la red. Finalmente se aplia la primera Ley de irhhoff en ada uno de los nodos, para obtener la potenia inyetada a los usuarios en ada nodo. En este trabajo se presenta el desarrollo e implementaión de un algoritmo omputaional para soluionar el problema de planeamiento de sistemas seundarios de distribuión trifásio de energía elétria onsiderando el onepto de demanda máxima diversifiada para estimar la potenia nodal inyetada a partir del número de usuarios en ada nodo y su estrato soioeonómio. El problema es formulado omo un modelo de programaión no lineal entero mixto (PNLEM). Para su soluión se usa el algoritmo de optimizaión búsqueda tabú. Este trabajo es organizado de la siguiente manera. En el Capítulo 2 se formula el problema y se plantea el modelo matemátio. En el Capítulo 3 se presenta la metodología general que inluye la estrategia para estimaión de la demanda nodal y la adaptaión de la ténia de soluión al problema tratado. En el Capítulo 4 se muestra la apliaión de la metodología a dos sistemas de prueba y los resultados obtenidos, onsiderando diferentes esenarios de demanda. Finalmente se presentan las onlusiones y reomendaiones derivadas de este trabajo. 4

16 2 2 Formulaión y desripión del problema 2.1 Desripión del problema El PSSDE onsidera la elaboraión de planes de expansión de redes seundarias para aquellas zonas donde se presenta reimiento de la demanda existente y apariión de nuevas demandas. El objetivo prinipal es enontrar un diseño de la red que garantie el menor osto del proyeto, umpliendo on exigenias ténias, regulatorias y operativas. Un mal planeamiento de estos sistemas puede oasionar los siguientes inonvenientes [2]: Sobreargas en iruitos seundarios. Sobreargas en transformadores de distribuión. Problemas de regulaión. Desbalane de arga en las fases. Inremento de pérdidas ténias del sistema. Pérdida de onfiabilidad, alidad y ontinuidad. Sobredimensionamiento de elementos. Sobreostos en los proyetos. En la planeaión de redes de baja tensión es importante llevar en uenta estrategias que eviten la presenia de los problemas desritos anteriormente y además que permitan umplir riterios ténios y eonómios, así omo una adeuada estimaión de la demanda. Para evitar los problemas desritos anteriormente, en este trabajo se onsidera una metodología que involura los siguientes aspetos: Ubiaión y apaidad de nuevos tramos de red seundarios y transformadores de distribuión. 5

17 Redimensionamiento de tramos de red seundarios y transformadores de distribuión existentes. Reubiaión de transformadores de distribuión que se enuentran en operaión y en bodega. Balane de argas del sistema. Nuevos tramos de red primaria que oneten los transformadores de distribuión. Desplanifiaión de la red. Adiionalmente se presenta una estrategia que involura el onepto de demanda máxima diversifiada para estimar la demanda nodal de los usuarios resideniales, uyo objetivo es obtener un diseño más ajustado a la realidad [15]. En el problema de PSSDE la estimaión de la arga se onstituye en un aspeto de gran importania, debido a la inidenia direta sobre el dimensionamiento y ubiaión de elementos en el sistema. Por tal razón, un valor de demanda por enima o por debajo del valor real, puede onduir a que en la operaión futura los elementos queden sobredimensionados o sobreargados, oasionando en el primer aso un exeso en ostos de inversión y en el segundo un aumento de ostos operativos, pérdida de vida útil de los elementos y de la onfiabilidad de la red. En forma general, en este trabajo se formula el problema del PSSDE de auerdo a (2.1): Minimizar FO = Costos de Inversión + Costos de Operaión s.a. - Euaiones de balane nodal. - Límites de tensión. - Capaidades máximas permitidas de elementos. - Radialidad del sistema. - Restriión finaniera. (2.1) 2.2 Formulaión matemátia del problema El problema de PSSDE es formulado on un modelo de programaión no lineal entero mixto. La red se modela de forma trifásia, en la ual pueden existir argas monofásias, bifásias y trifásias [16]. La funión objetivo del sistema tiene en uenta los ostos fos asoiados a la inversión iniial y los ostos operativos asoiados a las pérdidas de energía a lo largo del horizonte de planeamiento. A ontinuaión se desriben en forma detallada los términos de la funión objetivo y las restriiones del problema. La nomenlatura empleada se presenta al iniio del doumento. 6

18 2.2.1 Funión objetivo El objetivo del planeamiento de sistemas de distribuión es proponer un plan de expansión on un mínimo osto umpliendo on las restriiones ténias y operativas. La funión objetivo tiene dos omponentes: ostos de inversión, que se onoen omo los ostos fos y los ostos de operaión debido a las pérdidas de energía del sistema, que se onoen omo los ostos variables. Los ostos de inversión onsiderados son: Cambio de alibre de ondutor en tramo existente. Nuevos tramos de red seundaria. Cambio de transformador existente. Nuevos transformadores. Nuevos tramos de red primaria. Balane de argas en las fases. Los ostos variables orresponden a los ostos de las pérdidas de energía en transformadores y tramos de red seundaria a lo largo del periodo de planeamiento onsiderado. Además se onsidera el reimiento del osto de la energía y se tiene en uenta la urva de duraión de arga anual disretizada en H periodos. Los ostos variables se alulan para ada año del periodo de planeamiento y se traen a valor presente on una tasa de desuento (er más informaión en el Anexo). Finalmente los ostos fos y el valor presente neto de los ostos variables son sumados y llevados a anualidades y así realizar el análisis finaniero de ada propuesta. ( C C C ) min Z T E p d b d b ( C C C C ) C C f anual (2.2) 7

19 El término C 1 representa los ostos de desinstalaión de un tramo de red de baja tensión. C 1 L (1 ) CRC (2.3) El término C 2 es el osto de los tramos nuevos de red seundaria. C 2 L (1 ) CNC (2.4) El término C 3 representa las pérdidas de energía en tramos de red seundaria. C Wh h h 2 C3 fat L H R, abn I (2.5), abn t T h H 1000 El término C 4 está asoiado al osto de desinstalaión de un transformador de distribuión. C ) d d d λ (1 CRT 4 (2.6) El término C 5 orresponde al osto de transformadores de distribuión nuevos. C (1 ) d d CNT d 5 (2.7) El término C 6 representa el osto de ompra que se debe restar a la funión objetivo en el aso en que un transformador de distribuión se enuentre en sto. d d d C6 ( CCT ( B )) (2.8) El término C 7 orresponde a las pérdidas de energía en transformadores de distribuión. Los ostos operativos orrespondientes a las pérdidas de energía en tramos de red y transformadores (términos 3 y 7), son expresados en valor presente. C C f H P P fp fu (2.9) d Wh h 2 7 at ( fe PCN ) t T h H

20 El término C 8 es el osto del balane de argas. b b C8 (1 b) b CB (2.10) El término C 9 está asoiado al osto de los tramos de red primaria que onetan las redes de media y baja tensión. C, P 9 L CRP (2.11) El fator de atualizaión (fat) multiplia los ostos operativos para ada año t, el ual tiene en uenta el reimiento del osto de la energía y lleva el osto a valor presente equivalente. El fator (fanual) multiplia toda la funión objetivo, llevando todos los ostos a una serie de ostos anualizados (CAUE) dada por la euaión f at (1 (1 t e) t i i) (2.12) T i (1 i) f anual (2.13) T (1 i) 1 t Wh Wh e t C C ( 1 i ) (2.14) El maro teório del análisis de las anteriores euaiones es ampliado en el Anexo A.3.3. Los parámetros λ,λ d y λb b están asoiados a elementos existentes omo tramos de red seundarios, transformadores de distribuión y argas, respetivamente. En otras palabras, estos valores son dados por la red existente; es deir, si el elemento existe el parámetro vale 1, en aso ontrario vale ero. A partir de la relaión de estos parámetros on las variables binarias de deisión δ, δ d y δb b, se pueden onsiderar los diferentes ostos de los términos involurados. Por ejemplo, si en la línea existe un ondutor tipo 1, entones λ 1 =1; si la variable de deisión propone instalar un ondutor tipo 1 (δ 1 =1), entones en la funión objetivo se anula el término orrespondiente a la desinstalaión de este tramo de red y el osto del tramo nuevo. 9

21 2.2.2 Restriiones El onjunto de restriiones involura aspetos ténios, operativos y finanieros, el ual está desrito por las euaiones (2.15) a (2.22). En la euaión (2.15) se presentan las euaiones de balane nodal, las uales son planteadas on base en las Leyes de irhhoff y se verifia el umplimiento en el flujo de arga trifásio de barrido iterativo presentado en la seión 3.2. EQ u D ab D D ( P, ab, Q,,, ab,, D ab ) 0 (2.15) En la euaión (2.16) se presenta la restriión de límites de tensión. Garantiza que no se violen los límites de voltaje en los nodos del sistema, de auerdo a riterios impuestos por normatividad. min al max, abn, abn, abn (2.16) En la euaión (2.17) se presenta la restriión de apaidad máxima permitida de orriente para ada tramo de red seundaria. Esta restriión evita la presenia de sobreargadas en la onfiguraión final. Se aplia para las tres fases del sistema y para ada tipo de ondutor que se enuentre ativo. h, abn max,, abn I I (2.17) En la euaión (2.18) se presentan los límites operativos de los transformadores de distribuión. Con estas euaiones se garantiza que no se presenten en la onfiguraión final transformadores sobreargados. D h 2 T P, ab R, abn I, abn P, ab D h 2 T Q, ab X, abn I, abn Q, ab T T (2.18) 10

22 La euaión (2.19) junto on la euaión (2.15) asegura que solamente se tengan onfiguraiones radiales. d N E N N de (2.19) N T d d La euaión (2.20) garantiza que no se exedan los reursos finanieros disponibles para el proyeto. Z RF max (2.20) Las euaiones (2.21) y (2.22) aseguran que no se instalen en un mismo tramo de red dos tipos de ondutores o dos transformadores de distribuión en el mismo nodo. 1 (2.21) d d d 1 (2.22) 11

23 2.2.3 Modelo matemátio ompleto El modelo matemátio ompleto del problema del planeamiento de sistemas de distribuión seundarios se presenta a ontinuaión: L L (1 t T h H L (1 ) ) CRC CNC CWh H 1000 h R, abn I h, abn 2 f at min Z T d d d (1 (1 d t T h H ) d ) d d CRT d CNT CWh H 1000 h d ( P fe ( CCT P PCN d fp d ( B )) fu 2 ) f at f anual (2.23) E b b (1 b b ) b b CB, P L, P CRP Sujeto a: EQ u D D D D ( P, ab, Q, ab,, ab,, ab ) 0 (2.24) min al max, abn, abn, abn (2.25) I I (2.26) h, abn max,, abn D h 2 T P, ab R, abn I, abn P, ab D h 2 T Q, ab X, abn I, abn Q, ab T T (2.27) 12

24 d N E N N de (2.28) N T d d Z RF max (2.29) 1 (2.30) d d d 1 (2.31) 13

25 3 3.1 Modelado de elementos del sistema de distribuión Modelado de la red 3 Metodología propuesta La red es modelada onsiderando tres fases y el neutro. Las líneas son modeladas omo matries de impedania serie y los elementos shunt omo argas en los nodos. A partir de este modelo es posible también onsiderar la red bifásia y monofásia [16]. La Figura 2.1 muestra el modelo de la red de uatro hilos. Figura 3.1. Modelo de un tramo de red La matriz de impedania serie Z L se alula para ada tipo de ondutor de la red seundaria, donde se obtiene una matriz de 4x4 y se utiliza la reduión de RON para obtener una matriz 3x3 omo se representa en la euaión (3.1): L Z Z a, a b, a, a Z Z a, b b, b, b Z Z a, b,, Z Z Z Z (3.1) 14

26 Z x, x R i R d j ln 0 De RMG x (3.2) Donde, Z 1 x, y Rd j 0 ln (3.3) Dxy R i : d Resistenia propia del ondutor. R : Resistenia del terreno R d f : Freuenia angular de la red 2 f 0 : 7 1 Permeabilidad magnétia en el vaió T. m. A RMGx : Radio medio geométrio del ondutor x en metros. D xy : D e : Distania del ondutor x al ondutor y en metros. D m e f 60Hz Considerando las euaiones de Carson on la tierra omo retorno y los efetos del terreno las euaiones (3.2) y (3.3) quedan así: Z X 4 1, X Ri j ln (3.4) RMG m x 4 1 Z x, y j ln (3.5) D m x, y Los elementos paralelos modelados son reemplazados por una inyeión de orriente nodal haiendo uso del teorema de sustituión Modelado de la arga Se onsidera el modelo ZIP de la arga donde en ada iteraión del flujo de arga se alula la potenia ativa y reativa en funión de los voltajes nodales, donde ΔZ, ΔI y ΔP representan los porentajes de impedania, orriente y potenia onstante, respetivamente. Las euaiones usadas se muestran en (3.6) y (3.7), respetivamente. 15

27 1 T, f, f P, f P, f Z I P (3.6) nom 2 1 nom Q, f Q T, f Z 1, f nom 2 I 1, f nom P (3.7) 3.2 Flujo de potenia trifásio para sistemas de distribuión Uno de los proedimientos omputaionales más omúnmente utilizados en los sistemas elétrios es el flujo de arga, el ual permite enontrar las orrientes por las ramas y los voltajes en los nodos en un sistema elétrio haiendo umplir la ondiión de balane nodal por medio de las euaiones de irhhoff. El flujo de potenia trifásio de uatro hilos empleado fue empleado por Cheng et al. (1995) [17], Ciri et al. (2003) [18] y Garés et al. (2004) [19]. El flujo de arga onvenional pretende determinar el estado del sistema en ondiión estaionaria ó régimen permanente, para lo ual reurre al planteamiento de un sistema algebraio no lineal de euaiones que puede ser soluionado por medio de algoritmos iterativos tales omo Newton-Raphson ó Gauss-Seidel. Los sistemas de distribuión poseen araterístias que permiten ser aprovehadas para mejorar el tiempo de onvergenia del flujo de arga, dentro de las uales están: Topología radial: los sistemas de distribuión son operados de forma radial, esto redue los ostos en uanto a las proteiones y redue las orrientes de ortoiruito. Adiionalmente la araterístia lave es que solamente existe un sentido de orriente (desde la fuente haia la arga). Relaión R/X: mientras en el sistema de transmisión se sabe que X>>R en el sistema de distribuión esta relaión tiende a R>>X. En redes de distribuión solo existen nodos de arga y un solo nodo generador el ual es lasifiado omo nodo Sla. El flujo de arga utilizado en este trabajo para evaluar el estado de un iruito es onoido omo método de barrido iterativo que mejora la veloidad de onvergenia respeto al método de Newton aprovehando las araterístias de los sistemas de distribuión (han et al., 1988) [20]. El método requiere reorrer iniialmente los nodos siguiendo un orden de onexión hasta llegar al sla, en el segundo paso reorrer las ramas partiendo del nodo sla, hasta llegar a los 16

28 nodos terminales. Por lo tanto se requiere usar una ténia de ordenamiento nodal para implementar el método Ordenamiento nodal El método de barrido iterativo para resolver el flujo de arga requiere de un vetor que indique el orden de los tramos para realizar el barrido de nodos y el barrido de ramas. El vetor de ordenamiento guía el orden en el que se deben seguir las ramas del sistema y no es neesario reenumerar los nodos omo se realiza omúnmente. Siempre se pueden onsiderar varias topologías del sistema, solo modifiando el vetor ordenamiento. Como ejemplo se onsidera la red de la Figura 3.2 uya onexión entre nodos se presentan en la Tabla 3.1. Para este sistema se presentan tres opiones del vetor de ordenamiento en la Tabla 3.2, los uales guían de igual forma al método de barrido iterativo. Es de notar que la primera olumna es el vetor ordenamiento por niveles. El número que aparee en ada elda del vetor es el número de la rama de la matriz "Sistema", donde el signo en aso de ser positivo india que el nodo de envío se enuentra en la olumna dos de la matriz "Sistema" y el nodo de reibo en la olumna tres. Nodo Fuente Figura 3.2. Red de distribuión radial La finalidad del ordenamiento nodal es guiar en el flujo de arga el barrido de orrientes y tensiones en orden de auerdo a la topología (ver siguiente seión). La etapa de barrido de orrientes reorre el vetor ordenamiento desde la fila N L hasta la fila 1, es deir, desde los nodos terminales hasta el nodo fuente (barrido haia atrás). La etapa de barrido de tensiones reorre el vetor Orden desde la fila 1 hasta la fila N L, es deir desde el nodo fuente hasta los nodos terminales (barrido haia adelante). 17

29 Tabla 3.1. Matriz que representa la red de la figura Rama Nodo 1 Nodo Tabla 3.2. Tres opiones para el vetor de ordenamiento nodal Orden Orden Orden Método de Barrido Iterativo El método de barrido iterativo aplia de forma separada la primera y segunda ley de irhhoff: la primera ley se usa en un proeso seuenial haia el nodo fuente en donde se enuentran los flujos de orriente por ada línea (I ). La segunda ley se utiliza en un proedimiento desde el nodo fuente haia los nodos extremos en donde se determinan las tensiones nodales del sistema. Este método se subdivide entones en dos etapas que son: (1) Barrido de orrientes y (2) Barrido de voltajes. Estos atúan de forma iterativa hasta que se umpla un riterio de onvergenia. Para iniiar la evaluaión del flujo de arga se requieren onoer las potenias por nodo y por fase. Para hallar la potenia ativa y reativa se usa el fator de potenia de las argas así: 18

30 19 fp S P T f T f,, (3.8) )) os( sin(,, fp a S Q T f T f (3.9) Conoer los valores de P T,f y Q T,f permite tener en uenta el porentaje de arga tipo impedania, orriente y potenia onstante usando el modelo ZIP en ada iteraión Barrido de orrientes En ada iteraión del flujo de arga se alula la potenia ativa y reativa en funión de los voltajes nodales usando el modelo ZIP, omo se muestra en las euaiones (3.10) y (3.11), respetivamente. P I Z P P nom f nom f T f f 1, 2 1,,, (3.10) P I Z Q Q nom f nom f T f f 1, 2 1,,, (3.11) Con base en los valores alulados anteriormente se determinan las orrientes por nodo y en ada una de las fases de auerdo a la euaión (3.12). La orriente del neutro es obtenida por medio de la euaión (3.13). 1, 1, 1, *, *, *, * 1,,, * 1,,, * 1,,,,,, b a b a i b i b b a i a a b a Y Y Y jq P jq P jq P I I I (3.12) b a n I I I I,,,, (3.13) Con base en la informaión alulada en (3.12) y (3.13) se determinan los flujos de orriente por las ramas de la red (I,f ), realizando el barrido desde los nodos terminales, hasta el nodo fuente on la guía del vetor de ordenamiento nodal. Por lo tanto:

31 I I I, a, b, I I I j, a j, b j, j I I I j, a j, b j, (3.14) Donde, Y, f admitania de los elementos shunt onetados al nodo. S, f potenia demandada en el nodo, en ada fase (a,b,). ontador de iteraiones del flujo de arga. I, orriente por la línea en la fase f de la iteraión. f I, orriente en el nodo de reibo de la línea en la fase f de la iteraión. j f I, orriente de la línea uyo nodo de envio es j haia un nodo. j f onjunto de fases de la red. f f a, b, j onjunto de líneas que salen del nodo j. En la primera iteraión se asume un valor para los voltajes nodales 0,f igual al voltaje de referenia o nominal de los iruitos. Para el sistema trifásio se parte de las tensiones uyas magnitudes son el voltaje nominal y desfasadas 120 grados entre sí. (oltaje pleno equilibrado) Barrido de voltajes En ada iteraión luego de onoer las orrientes en todos los tramos de la red y onoido el voltaje en el nodo fuente 1,f se proede a alular los voltajes nodales,f apliando la segunda ley de irhhoff entre ada par de nodos y para esto se efetúa un barrido partiendo del nodo de referenia en direión a los nodos o ramas del último nivel, según el ordenamiento nodal. 20

32 j, a j, b j, i, a i, b i, Z Z Z a, a b, a, a Z Z Z a, b b, b, b Z Z Z a, b,, I I I, a, b, (3.15) En la euaión (3.15) se puede observar que para onoer el valor de la tensión en un nodo de reibo j se requiere onoer la tensión en el nodo de envio i y la aída de tensión entre estos. Luego de onoer el valor de las tensiones en todos los nodos, se regresa al proeso de barrido de orrientes y se repite el proeso de forma iterativa hasta que se umpla un riterio de onvergenia adeuado. Por último omo riterio de onvergenia se alula la variaión de las pérdidas de potenia en las líneas de auerdo a la euaión (3.16). S S S S L, a L j, b L, L, n, a, b,, n ( I ( I ( I ( I *, a ) *, ) *, ) *, n ) 1, a 1, b 1, 1, n ( I ( I ( I ( I 1 *, a ) 1 *, ) 1 *, ) 1 *, n ) (3.16) Si la variaión de las pérdidas de potenia está dentro de una tolerania espeífia, el proeso finaliza, en aso ontrario, regresa al paso de barrido de orrientes. Finalmente el flujo de arga entrega informaión de tensiones nodales por fase, orrientes por las líneas y pérdidas de potenia Algoritmo El algoritmo de barrido iterativo reorre de forma seuenial la etapa de barrido de orrientes y la etapa de barrido de voltajes hasta que se umple el riterio de parada estableido. El flujo de proesos se muestra en la siguiente figura. 21

33 Figura 3.3. Flujo de potenia de barrido iterativo 3.3 Estimaión de la demanda Diversidad de la demanda El onsumo de usuarios resideniales está diretamente relaionado on sus hábitos, estrato soial e ingresos eonómios, lo ual se refleja en un desplazamiento en el tiempo de los onsumos obtenidos para ada usuario. Esto implia que en los estudios que se realien on varios usuarios onetados al mismo punto, se debe llevar en uenta el onepto de diversidad en diho grupo. De auerdo a esto, es neesario onsiderar la diversidad en la demanda para estimar el valor de onsumo en ada punto de arga. En los estudios de planeamiento de sistemas seundarios de distribuión es importante determinar en forma adeuada el valor de la demanda, on el fin de evitar sistemas sobredimensionados o sobreargados. 22

34 En este trabajo para estimar la demanda se presenta una estrategia que se fundamenta en las tablas de demanda diversifiada que poseen las empresas distribuidoras, las uales están desritas en funión del número de usuarios y su estrato soioeonómio. En la Figura 3.4 se ilustra una urva de demanda máxima diversifiada del operador de red de la iudad de Pereira (Colombia), en la ual se observa el valor de onsumo en A de un usuario en un grupo de n usuarios, para ada uno de los estratos soioeonómios [25]. Figura 3.4. Curva de demanda máxima diversifiada Se puede observar que el valor de onsumo del estrato alto (5 y 6) es mayor que el estrato medio (3 y 4) y este a su vez mayor que el estrato bajo (1 y 2). También se apreia que para ada estrato, entre mayor es el número de usuarios que haen parte de un grupo, menor es el onsumo de ada usuario dentro de su grupo de onsumo. Adiionalmente se nota que hay un punto donde la urva se estabiliza, lo ual onlleva a que a partir de este valor ada usuario onsuma lo mismo sin importar que tan grande es el grupo al ual pertenee (asíntota horizontal). Con el fin de normalizar el valor de la demanda de ada estrato, se dividen los valores de onsumo de las urvas entre el valor de la asíntota horizontal, es deir, los estratos alto, medio y bajo se dividen por 1.08, 0.73 y 0.56 A/usuario, respetivamente. El resultado es llamado en este trabajo fator de orreión de demanda (fd) y está dado por la euaión (3.17). Dm, p ( Nu) fd ( N) (3.17) D t m, p Los fatores de orreión empleados para los tres estratos soioeonómios se ilustran en la siguiente tabla. 23

35 Tabla 3.3. Demanda máxima diversifiada y fator de orreión Nu Estrato 5 y 6 fd Estrato 3 y 4 fd Estrato 1 y 2 fd 1 4,130 3,824 3,050 4,178 1,330 2, ,535 2,347 1,725 2,363 0,925 1, ,007 1,858 1,283 1,758 0,790 1, ,740 1,611 1,063 1,455 0,723 1, ,582 1,465 1,000 1,370 0,682 1, ,477 1,367 0,942 1,290 0,653 1, ,400 1,296 0,901 1,235 0,636 1, ,340 1,241 0,869 1,190 0,620 1, ,299 1,203 0,846 1,158 0,610 1, ,264 1,170 0,827 1,133 0,601 1, ,235 1,143 0,811 1,111 0,593 1, ,211 1,121 0,798 1,094 0,587 1, ,191 1,103 0,787 1,078 0,582 1, ,173 1,086 0,778 1,066 0,578 1, ,157 1,072 0,769 1,054 0,573 1, ,144 1,060 0,762 1,044 0,570 1, ,133 1,049 0,755 1,035 0,567 1, ,122 1,039 0,750 1,027 0,564 1, ,113 1,031 0,745 1,021 0,562 1, ,105 1,023 0,741 1,014 0,560 1, ,097 1,015 0,736 1,008 0,558 0, ,090 1,009 0,733 1,004 0,556 0, ,083 1,003 0,729 0,999 0,555 0, Cálulo de las potenias nodales onsiderando diversidad de la arga El flujo de arga implementado omo dato de entrada requiere la potenia por nodo y por fase (S,f ), el ual es el dato que se debe alular en el proeso de estimaión. La metodología para estimar la demanda nodal se aplia para ada iruito seundario U de una onfiguraión que requiera ser evaluada por el algoritmo de optimizaión, donde una onfiguraión puede tener uno o más iruitos. La estrategia para estimar la demanda iniia obteniendo el número de usuarios onetados en ada nodo (Nu ). Luego se determina el número de usuarios alimentados por ada tramo de red, partiendo desde los nodos terminales en direión haia el nodo sla, obteniendo de esta 24

36 forma el número de usuarios alimentados por ada transformador de distribuión. Por lo tanto: Nu Nu Nu (3.18) j j j Nu (3.19) t Nu Una vez obtenido Nu t se determina su valor en A a partir de las urvas de demanda máxima diversifiada de la empresa distribuidora, lo ual es equivalente a la demanda máxima onsumida por el grupo. Luego se usa la tabla de demanda máxima diversifiada para obtener la potenia máxima del grupo y así determinar el valor de la potenia pio del transformador de distribuión en A, dado por la euaión (3.20). S Nu D Nu (3.20) max m, g t mp, t Donde D m,p (Nu t ) es la urva de demanda máxima diversifiada, evaluada en el número total de usuarios que alimenta el transformador de distribuión. El siguiente paso es alular la potenia que irula por ada tramo de red () en funión del número de usuarios que hay aguas abajo. Nu max max S Sm, d fd( Nu ) Nu t (3.21) Luego de tener los valores de las potenias en los tramos de red, se hallan las potenias nodales, de auerdo a la euaión (3.22). S S S max max max j j j (3.22) 25

37 Para tener en uenta el desbalane de argas en las fases, se onsidera un índie de desbalane de arga (Desb) para asignar las potenias por fase, de auerdo a las euaiones (3.23) a (3.25). S, a S T 3 1 Desb 100 (3.23) S, b S T 3 1 Desb (3.24) S, S T 3 1 Desb (3.25) Nótese que se umple que S T = S,a +S,b + S,, para todo nodo. En este punto se tienen las potenias nodales por nodo y por fase para el subsistema U, donde se proede a evaluar el flujo de arga radial trifásio (Cheng, 1995) [17], omo se muestra en la seión 3.2 de este apítulo. Este proeso se hae ada vez que se requiere evaluar un iruito de una onfiguraión propuesta por el algoritmo de optimizaión Ejemplo de estimaión de la demanda En la Figura 3.5 se observa un sistema de distribuión seundario de estrato 2, el ual se empleará para ilustrar la estrategia de estimaión de la demanda. En ada nodo se presentan el número de usuarios onetados Figura 3.5. Sistema de distribuión 26

38 Al apliar las euaiones (3.18) y (3.19) se determinan el número total de usuarios que alimenta el transformador y el número de usuarios asoiados a ada tramo de red (er Figura 3.6) Figura 3.6. Número de usuarios por tramo de red Usando la euaión (3.20) on la Tabla 3.3 para Estratos 1 y 2, se determina el valor de la demanda máxima en A para 13 usuarios (S max,g = 7.57 A). Luego se determina la potenia que irula por ada tramo de red en funión del número de usuarios onetados aguas abajo, empleando la euaión (3.21). Este paso se ilustra a ontinuaión: Tabla 3.4. Potenia que irula por ada tramo de red Tramos Número de Fator de de red usuarios orreión Potenia (A) , , , , A 5.16 A 3.55 A 3.00 A Figura 3.7. Potenia por tramo de red 27

39 Finalmente se determina la potenia nodal, usando la euaión (3.22): A 5.16 A 3.55 A 3.00 A A 3.24 A 0.55 A 3.00 A Figura 3.8. Potenia nodal Tabla 3.5. Datos del ejemplo Nodo Número de usuarios Potenia nodal 1 1 0, , , , Diagrama de bloques de la estrategia para estimaión de demanda El uso de esta ténia de estimaión de demanda nodal se aera más a la realidad debido a que las urvas de demanda máxima diversifiada son onstruidas a partir de mediiones de sistemas reales y llevan informaión sobre el tipo de usuario, el estrato soio-eonómio, hábitos de onsumo de los usuarios de auerdo a la región y fator de arga de los usuarios individuales. Por lo tanto, al tener en uenta la diversidad de la demanda, se evitan diseños on apaidades sobredimensionadas, haiendo los diseños más eonómios y ajustados a la realidad. A ontinuaión se presenta el diagrama de bloques de la estrategia propuesta. 28

40 Iniio Subsistema U= 1 Definir U U Ω y Ω SI U NSb NO Resultados Calular Nu U y N U total Calular Calular Calular U S max,grupo h S h S Ω Ω U U U = U + 1 Atualizar, ab y I, ab Evaluar Pérdidas Restriiones Funión de Adaptaión Asignar S h, f Ω U f Flujo de arga Figura 3.9. Evaluaión de una onfiguraión 3.4 Algoritmo de optimizaión Búsqueda Tabú En esta seión se presentan los oneptos generales del algoritmo búsqueda tabú (BT), utilizado en este trabajo para la soluión del modelo matemátio del planeamiento de sistemas seundarios de distribuión de energía elétria (PSSDE) presentado en la euaiones (2.23) a (2.31) Generalidades Búsqueda Tabú es un algoritmo de optimizaión, lasifiado omo ténia metaheurístia [21] el ual es utilizado para gereniar un algoritmo heurístio de búsqueda loal on el propósito de evitar que el proeso quede atrapado en un óptimo loal. BT fue propuesto por Fred Glover en la déada de los 80 [22] y ha sido utilizado para resolver problemas de diferentes disiplinas, presentando grandes resultados. El algoritmo de búsqueda tabú se basa en el prinipio que para explorar situaiones diferentes, se debe evitar haer lo mismo o repetir las mismas experienias y así intentar rear nuevas 29

41 situaiones que pueden llevar a malas o buenas experienias. Así mismo usa dos tipos de memoria: memoria de orto plazo y memoria de largo plazo. El BT usa la lista tabú omo memoria de orto plazo para evitar regresar a las mismas onfiguraiones, bloqueando iertos movimientos por un número determinado de iteraiones on el fin de evitar regresar a onfiguraiones ya vistas y explorar el espaio de búsqueda de manera más amplia. En las memorias de largo plazo se almaena la freuenia on que se haen los movimientos. Esta ténia es reomendada para problemas en donde las ténias exatas pueden tardar muho en enontrar la soluión o simplemente no la enuentren. El BT resuelve problemas de tipo: Min f (x) (3.26) s. a x X Donde f es una funión que puede ser lineal o no lineal y X es un onjunto de restriiones que pueden ser lineales o no lineales. El onjunto de variables x puede ser de naturaleza ontinua, entera, binaria o mixta Definiiones del Búsqueda Tabú Codifiaión: es la forma de representar una onfiguraión en funión de sus variables de deisión. Listas Tabú: matries o vetores usados para almaenar y bloquear movimientos o atributos de onfiguraiones reientes. Atributos: araterístia espeifia de una de las variables de deisión. Transiiones que realizan las variables de deisión de la onfiguraión atual a la siguiente. Memoria de orto plazo: almaena los movimientos realizados en ada iteraión de la búsqueda loal en las listas tabú. Memoria de largo plazo: almaena datos de la freuenia on que ourren determinados eventos. Lista élite: es el onjunto de las mejores soluiones enontradas en ada iteraión. Existe una lista élite para la búsqueda loal y existe una lista élite para la búsqueda global. La lista élite loal se reiniia ada vez que pasa una iteraión de la búsqueda global. Estrutura de veindad: es el onjunto de riterios basados en sensibilidad que permiten obtener nuevas onfiguraiones a partir de la onfiguraión atual x. eindario: es el onjunto de onfiguraiones N(x) que se obtienen de apliar la estrutura de veindad a la onfiguraión atual x. 30

42 Criterio de aspiraión: permite admitir una onfiguraión x, on atributos tabú, pero on una funión objetivo de mejor alidad que la onfiguraión élite almaenada Desripión General del BT El algoritmo de búsqueda tabú usa dos etapas para el proeso exploratorio del espaio soluión de un problema: una es la búsqueda loal y la otra es la búsqueda global. La estrategia de búsqueda loal parte de una onfiguraión iniial x 0 e intenta explorar de forma efiiente el espaio alrededor de diha onfiguraión. En ada iteraión de la búsqueda loal, ada soluión x tiene asoiado un onjunto de soluiones veinas llamado veindario N(x), el ual se obtiene apliando la estrutura de veindad basada en riterios de sensibilidad de ada problema. Si la evaluaión del veindario N(x) en la funión objetivo inurre en un osto omputaional elevado, es omún utilizar un veindario reduido N(x)' (subonjunto de N(x)). Para seleionar la onfiguraión x de la próxima iteraión, no solo se tiene en uenta el valor de la onfiguraión on mejor funión objetivo del veindario, sino que también se revisa la lista tabú formando un raning de atributos bloqueados y así evitar pasar a onfiguraiones ya visitadas anteriormente, sin importar que sea mejor en funión objetivo que la inumbente loal. Si la onfiguraión de mejor funión objetivo de N(x)' no se seleiona por tener atributos bloqueados pero es mejor que la inumbente de la lista élite global, se die que se aepta por el riterio de aspiraión omo la nueva x de la siguiente iteraión. Seleionada x de la próxima iteraión, se atualizan las listas tabú, bloqueando por las próximas M iteraiones los atributos de x, es deir, los movimientos que se hiieron para pasar de una onfiguraión a otra. También se atualiza la inumbente loal, la lista élite loal y el ontador de repetiiones de la inumbente. En la Error! No se enuentra el origen de la referenia. se muestra de forma gráfia el eindario N(x) de una onfiguraión x j, el veindario reduido N(x)' y el paso haia la nueva onfiguraión x j+1. Figura eindad de una onfiguraión Cuando se umple el riterio de parada de la búsqueda loal, se entiende que se ha enontrado un óptimo loal del problema, que podría llegar a ser el óptimo global. En este punto se 31

43 atualiza la inumbente global, la lista élite global y el ontador de repetiiones de la inumbente global. En este momento se evalúan los riterios estableidos para deidir si se aplian las estrategias avanzadas del BT: osilaión estrategia, estrategias de diversidad, path relining o reiniio (regresar a la búsqueda loal desde otro punto iniial). Cuando se umple el riterio de parada de la búsqueda global, la soluión del problema es la mejor soluión de la lista élite global. El diagrama de flujo del algoritmo básio se observa en la Figura Figura Estrutura del algoritmo búsqueda tabú básio La eleión del espaio de búsqueda y de la estrutura de veindad son los pasos más rítios en la evoluión del algoritmo de BT para la soluión de problemas reales y en este aso se debe usar todo el onoimiento que se tenga del problema bajo estudio para onstruir algoritmos de BT dediados y efiientes. En la Figura 3.12 se muestra de forma gráfia el proeso de búsqueda a través de veindarios y uando se enuentra un óptimo loal, se pasa a otro punto de partida para repetir el proeso, onformando la búsqueda global. 32

44 Figura Proeso de búsqueda del algoritmo BT Otras araterístias del algoritmo de búsqueda tabú son: Puede pasar a un veino que no es el mejor, debido a los atributos tabú. El tamaño del veindario N(x) puede ser dinámio y se puede variar la estrutura de veindad. El path relining puede enontrar soluiones de alta alidad que la estrutura de veindad iniial difíilmente enontraría Estrategias avanzadas del BT Para implementar las estrategias avanzadas del BT se uenta on ontadores de repetiiones, el ontador de iteraiones, la memoria de largo plazo y la lista de onfiguraiones élite. Reiniio. Consiste en partir desde una nueva onfiguraión x usando las memorias de largo plazo para garantizar que es una onfiguraión no visitada on anterioridad. A partir de la nueva x se iniia el proeso de búsqueda loal nuevamente. En el aso del problema de PSSDE la estrategia de reiniio permite partir de una nueva ubiaión omo se observa en la Figura 3.11 e iniiar un nuevo proeso de búsqueda loal en búsqueda de soluiones óptimas. Estrategia de Intensifiaión. Modifia los riterios de seleión de veinos de la estrutura de veindad para favoreer onfiguraiones de buena alidad en busa de regresar a subespaios de alta alidad visitados en el pasado para realizar una exploraión más exhaustiva. 33

45 Osilaión Estratégia. Cambia las reglas de seleión del veindario de forma temporal en el momento rítio, es deir en el momento en que se ha aído en óptimos loales. El proeso es repetido produiendo un movimiento osilatorio alrededor del nivel rítio. Una forma de emplear la osilaión estratégia es permitir temporalmente onfiguraiones infatibles y usar las memorias de orto plazo para enontrar una onfiguraión fatible, luego se hae un proeso de intensifiaión aeptando onfiguraiones fatibles, seguido de una diversifiaión para aer en una región infatible, reiniiando luego el proeso. Enadenamiento de trayetorias (Path Relining). Consiste en usar las onfiguraiones almaenadas en las listas elite y generar una nueva onfiguraión partiendo de una de ellas generando trayetorias que llegue a otra de estas onfiguraiones. De forma prátia se puede opiar una parte de los atributos de una onfiguraión elite en otra onfiguraión elite, teniendo uidado on las posibles onfiguraiones infatibles generadas. En [22] se enuentran más detalles de las estrategias avanzadas del BT: estrategias de intensifiaión, diversifiaión, osilaión estratégia y path relining Memorias adaptativas Memoria de orto plazo. Las listas tabú son usadas omo memoria de orto plazo debido a que almaenan informaión de soluiones visitadas en iteraiones pasadas y sirven para evitar regresar a dihas onfiguraiones en las próximas iteraiones. El almaenamiento de esta informaión onsiste en delarar omo tabú durante M iteraiones, los movimientos (atributos) que se hiieron para pasar de una onfiguraión atual x j a la siguiente x j+1. Esto permite salir de óptimos loales on el fin de explorar de forma más amplia (extensiva) el espaio de búsqueda. En la Figura 3.13 se observa omo ejemplo la forma de la lista tabú para los ondutores seundarios. En ada iteraión se disminuye los atributos prohibidos en una unidad. 34

46 Figura Lista Tabú para los ondutores seundarios Memoria de largo plazo. Las memorias de largo plazo almaenan informaión de la freuenia de los atributos en las onfiguraiones visitadas, permitiendo a las estrategias avanzadas onoer (reordar) que atributos no han sido usados on regularidad. Esta estrategia se muestra omo un riterio para generar diversidad y explorar nuevos subespaios del espaio de búsqueda. Esto es lo que onstituye la memoria adaptativa Criterio de aspiraión Cuando se tiene el onjunto de veinos N(x)' de la onfiguraión atual x j y se desea seleionar la nueva onfiguraión x j+1, se haen dos raning de los veinos; Un raning se hae por el valor de la funión de adaptaión y otro se hae por el número de atributos bloqueados. La idea básia es elegir la onfiguraión on menos atributos bloqueados en busa de explorar espaios desonoidos, pero on este prinipio se orre el riesgo de despreiar onfiguraiones de buena alidad. De esta forma el riterio de aspiraión establee que si la mejor onfiguraión del raning por funión de adaptaión es mejor que la inumbente enontrada hasta el momento, entones se elige omo la siguiente onfiguraión. La eleión de una funión de adaptaión de buena alidad puede tener variantes omo: presenta una funión de adaptaión mejor que la inumbente global del proeso, tiene una mejor funión de adaptaión que la enontrada en el proeso loal on memoria de orto plazo, presenta una mejor funión de adaptaión que las ultimas iteraiones o la funión de adaptaión es mejor en ierto valor previamente espeifiado. Cada estrategia esogida, puede llevar obviamente a proesos de BT diferentes.. 35

47 x j eindario N(x)' erifiar atributos Evaluaión F a ( N( x)') Raning por atributos Raning por funión de adaptaión Menos atributos bloqueados NO riterio de aspiraión SI Eleión de x j Codifiaión del problema Figura Seleión de la siguiente onfiguraión Una propuesta de soluión esta adeuadamente odifiada uando, a partir de esta informaión es posible evaluar la funión objetivo del problema (o su equivalente) y determinar si la propuesta es fatible o infatible. En este trabajo se utiliza un vetor de variables binarias y enteras, el ual está dividido en tres partes, omo se muestra en la Figura La primera ontiene informaión de ubiaión y alibre de los tramos de red donde representa el tipo de ondutor (Figura 3.15a); la segunda involura la ubiaión y apaidad de los transformadores de distribuión donde d representa el tipo de transformador (Figura 3.15b) y la última muestra la odifiaión para el balane de argas (Figura 3.15). Todos los tramos de red y transformadores de distribuión tienen asoiados una posiión en el vetor, donde ada posiión representa una apaidad por medio de un valor binario (Figura 3.15a y Figura 3.15b). 36

48 La asignaión de las argas nodales en las fases son representadas por números enteros, donde 1, 2 y 3 están asoiados a las fases a, b y, respetivamente. Como se observa en la Figura 3.15, ada nodo tiene asoiado el orden de onexión de las argas a las fases. Tramo de red 1 Tramo de red 2 Tramo de red N δ δ 1 δ 2 δ 2 δ N δ N (a) Codifiaión para ondutores Nodo 1 Nodo 2 Nodo N T δ 1 1 d 1 d 1 d δ 1 δ 2 δ 2 δ NT δ NT (b) Codifiaión para transformadores Nodo 1 Nodo 2 Nodo N a b a b a b C () Codifiaión para balane de argas Figura Codifiaión del problema 3.6 Configuraión Iniial La onfiguraión iniial se obtiene on un algoritmo heurístio onstrutivo propuesto por Cossi [23]. En este algoritmo se onstruye una onfiguraión radial a partir de la seleión de un transformador de distribuión. Cada vez que se adiiona un tramo de red se verifian límites de argabilidad, por lo que en ada paso se orre un flujo de arga para verifiar estas ondiiones. Una vez se ingresan todos los nodos de arga, se alula la ruta de los tramos de red primaria para alimentar los transformadores de distribuión. Luego se realiza una etapa de balane de arga, on el fin de mejorar la argabilidad de los elementos y ostos operativos de la red. 37

49 El diagrama de flujo del algoritmo heurístio onstrutivo se muestra en la Figura Datos de nodos y ramas Calular red primaria requerida Realizar balane de argas on AG. Mejorar perfil de tensión on ambio de alibre. Codifiar la soluión x NO Generar propuesta de ubiaión de transformadores Reiniiar todo SI Hay sobrearga en algún iruito? erifiar atributos tabú de la propuesta. Se seleiona la propuesta que tenga menos atributos tabú de dos. Se onetan los nodos al sistema. Esoger un nodo ya onetado e identifiar las ramas asoiadas a él. Se pasa a un nodo onetado de otro subsistema. SI Hay subsistemas on posibles onexiones? NO NO Se asigna la apaidad de transformadores para ada subsistema. SI Existen nodos de arga sin onetar? NO Ingresar una de las ramas SI Hay más ramas asoiadas al nodo? El nodo de reibo ha sido seleionado? NO SI Registrar nodo de reibo omo onetado y almaenar la rama en el vetor ordenamiento. SI Conetar rama al sistema. Correr flujo de arga on el subsistema onformado. Asignar alibre Cumple riterios operativos? NO Desonetar rama Figura Diagrama de flujo del algoritmo heurístio onstrutivo 3.7 Estrutura de veindad Evaluar todos los veinos que tiene una onfiguraión x puede oasionar tiempos exesivos de ómputo, es reomendable entones disminuir el número de veinos que serán analizados. Los riterios de veindad usados están asoiados on alguna araterístia del problema tratado. En la soluión de este problema fueron onsiderados ino riterios de veindad, que son presentados a ontinuaión: 38

50 Reonfiguraión del sistema. Se interambian de estado un tramo de red desonetado y uno onetado que hagan parte del mismo lazo, de tal manera que se garantie radialidad en la red. Reondutorizaión. Se seleiona el tramo de red que presente mayor sobrearga y se ambia por un ondutor de mayor alibre. Al apliar este riterio se debe garantizar que los tramos de red aguas arriba no presenten un alibre inferior. Reubiaión de transformadores. Se seleiona aleatoriamente un transformador y se reubia en un nodo veino utilizando el método de los momentos elétrios (Ramírez, 2004). Balane de argas. Se alula el porentaje de desbalane en todos los iruitos del sistema y se seleiona el de mayor valor. Posteriormente al iruito seleionado se le aplia un algoritmo miro-genétio para balanear las argas. Cambio de transformadores sobreargados. Se identifian transformadores sobreargados y se seleiona el de mayor índie para ambiarlo por uno que no viole su apaidad nominal. 3.8 Cálulo de la ruta de la red primaria Cuando se tiene una propuesta de soluión del sistema seundario, se requiere estableer la ruta de la red primaria que oneta los transformadores. En este trabajo se reó una heurístia para esta tarea que ontiene las siguientes etapas: Se parte de un nodo NI que oneta la red primaria a la zona a la ual se le realizara el planeamiento. Se hae un listado de todas las rutas que parten del punto NI y que pasan por todos los puntos donde se ubiaron transformadores del sistema seundario. Se elige la ruta on menor longitud. Se realiza un proedimiento para identifiar donde serán ubiados, postes y estruturas de media tensión onsiderando si son de suspensión o retensión de auerdo al ángulo de giro de la red. Si el tramo de red no tiene giros mayores a 30º en dos puntos seguidos se ubia estrutura de suspensión y poste primario ada dos tramos de red seundaria. Si el tramo de red tiene giros mayores a 30º, se ubia estrutura de retenión y poste de red primaria. 39

51 En los puntos donde están los transformadores se onsidera poste primario, estrutura de retenión y estrutura para bajante a transformador. Se identifian los tramos donde se instala ondutor de red primaria. Con la anterior informaión es posible evaluar en la funión objetivo el osto global de la red primaria (Término C 9 en la euaión 2.2). Los ostos de las estruturas y postes se muestran en la Tabla A.3 y Tabla A.4 del Anexo. 3.9 Funión de adaptaión del PSSDE Para onsiderar las restriiones impuestas al modelo del problema de PSSDE en el método de Búsqueda Tabú el modelo es onvertido en un problema irrestrito, para esto se usa el método de penalizaiones que onsiste en penalizar la funión objetivo sumando las restriiones violadas del problema. Estas son onvertidas en el mismo valor monetario de la funión objetivo usando fatores de onversión. La suma de la funión objetivo más el osto por penalizaiones orresponde a la funión de adaptaión del problema de optimizaión. Los fatores fp RF, fp, fp f y fp S están asoiados a las penalizaiones por violaión de la restriión finaniera, límites de tensión y sobreargas en tramos de red y transformadores, respetivamente. De esta forma, la funión de adaptaión (f a ) se esribe omo: 40

52 f a Z fp RF RF, 0, si si RF RF RF RF max max fp v min, abn 0 al, abn, si, si min, abn min, abn al, abn al, abn max, abn max, abn fp f I h, abn 0, si I, si h, abn I h, abn I h, abn I h, abn (3.27) fp P P D ab 0 P L IJab, si, si P D ab P D ab P L IJab P L IJab T P T T ab P T ab fp Q Q D ab 0 Q L IJab, si, si Q Q D ab D ab Q L IJab L QIJab T T Q Q T ab T ab Los fatores de penalizaión empleados se ilustran en la siguiente tabla. Tabla 3.6. Fatores de onversión Fatores fp v fp f fp RF fp P fp Q alor

53 3.10 Criterio de parada La etapa de búsqueda loal termina uando ha pasado un número rl de iteraiones sin que mejore la inumbente loal ó uando se llega a un número itl de iteraiones. Algo similar suede on la etapa de búsqueda global donde termina uando ha pasado un número rg de iteraiones sin que mejore la inumbente global ó uando se llega a un número itg de iteraiones. En la Tabla 3.7 se observa los parámetros usados para el problema de BT. Tabla 3.7. Parámetros usados para el riterio de parada N v max rl rg itl itg 0.25*NN*NL Cuando se umple el riterio de parada de la búsqueda global, la soluión del problema es la mejor soluión de la lista élite global. 42

54 3.11 Búsqueda Tabú apliado al problema PSSDE A ontinuaión se presenta en la Figura 3.17 el diagrama de flujo del algoritmo BT implementado para soluionar el problema del PSSDE. Figura Algoritmo BT apliado al problema del PSSDE 43

55 4 4 Apliaión y resultados En esta seión se exponen los resultados obtenidos a través de la implementaión omputaional de la metodología propuesta en dos sistemas seundarios de distribuión. En el primer sistema se realiza un análisis omparativo entre los resultados obtenidos on el algoritmo de BT y un algoritmo genétio de Chu-Besley [24], on el fin de mostrar la validez y efiienia de la metodología propuesta. Para observar la importania de la estrategia de estimaión de la potenia inyetada expuesta en este trabajo, en el segundo sistema se presenta la apliaión de la metodología a un sistema de distribuión olombiano, en el ual se presenta un estudio omparativo a partir de la estimaión de la potenia inyetada de tres formas diferentes. Los datos de los sistemas de prueba se enuentran en el Anexo. La implementaión de la metodología y su apliaión fue realizada en el lenguaje de programaión Matlab. Las onveniones empleadas en ambos sistemas se ilustran en la siguiente figura. 44

56 Figura 4.1. Conveniones empleadas en los sistemas de prueba 4.1 Sistema de prueba I Este sistema de distribuión es propuesto y sin red existente (Figura 4.2). La red se modela de forma trifásia. El fator de potenia de la arga es 0.9. La arga se modela omo impedania onstante en un 80% y omo potenia onstante en un 20%. El periodo de vida útil de los elementos es 20 años y la tasa de desuento es 10%. Las líneas disontinuas orresponden a nuevos tramos de red y los nodos propuestos para ubiar transformadores son 2, 8, 11, 16, 30, 33, 37, 45, 48 y 51. El voltaje nominal línea-neutro del sistema es 127 y la regulaión permitida es 5%. El osto del Wh es US$0,16. Los datos de las argas y los tramos de red se presentan en la Tabla A.6 y A.7 del Anexo A.2.1. Figura 4.2. Sistema de prueba 1 45

57 En la implementaión del algoritmo genétio de Chu-Beasley (AGCB) se emplea una tasa de reombinaión de 0.9 y de mutaión de El tamaño de la poblaión es de 100 individuos. El número máximo de iteraiones es 100. En el ABT se emplean los siguientes fatores de penalizaión: 1,5 en la restriión finaniera, 150 y 100 para voltajes y sobreargas en tramos de red, y 1000 para voltajes y sobreargas en transformadores: estos valores son el resultado de realizar diversas pruebas de alibraión de parametros. Se emplean dos riterios de parada para la búsqueda loal: 10 iteraiones sin mejorar la inumbente y un número máximo de iteraiones igual a 40. En las Figuras 4.3a y 4.3b se presentan las onfiguraiones enontradas por el AGCB y el ABT, respetivamente. Entre paréntesis se enuentra el tipo de ondutor empleado. (a) Soluión enontrada por el AGCB (b) Soluión enontrada por el ABT Figura 4.3. Resultados obtenidos Con el AGCB se propone la instalaión de transformadores en los siguientes nodos: 2 (45 A), 11 (75 A), 27 (45 A), 30 (75 A), 37 (112,5 A), 45 (75 A) y 51 (45 A). Con el ABT se propone la instalaión de transformadores en los siguientes nodos: 2 (45 A), 8 (30 A), 11 (45 A), 16 (75 A), 30 (45 A), 33 (45 A), 37 (45 A), 45 (30 A), 48 (45 A) y 51 (45 A). En la Tabla 4.1 se observan los resultados obtenidos on ambas ténias de soluión. Tabla 4.1. Resultados obtenidos Algoritmo Costos de inversión Costos de Costo total [US$] operaión [US$] [US$] AGCB BT

58 El AGCB a diferenia del ABT, propone la instalaión de poos transformadores de gran apaidad y ondutores de mayor alibre. Sin embargo, los ostos de inversión son similares, dado que el ABT instala más transformadores de menor apaidad y ondutores on menor alibre, lo que ompensa este valor. La diferenia en los ostos del proyeto se enuentra en la evaluaión de los ostos operativos. Esto se debe a que en la onfiguraión enontrada por el ABT se tiene una mejor distribuión de los flujos de potenia que irulan por el sistema. Los resultados obtenidos demuestran la validez del método planteado, dado que se tienen menores ostos totales umpliendo on los requerimientos ténios y operativos. 4.2 Sistema de prueba 2 A ontinuaión se presenta la apliaión de la metodología a un sistema de distribuión olombiano (Figura 4.4), el ual pertenee a un estrato soioeonómio bajo (estratos 1 y 2). Este sistema tiene diez tramos de red existentes (líneas ontinuas), alimentados por un transformador de 30 A (triángulo negro en el nodo 16). Se tienen uatro diferentes tipos de ondutores de red seundaria, uatro tipos de transformadores de distribuión, dos tipos de postes y tres tipos de estruturas de media tensión. Para alimentar la apariión de nuevas argas y el reimiento de las existentes se proponen 5 posibles ubiaiones de transformadores (nodos 1, 15, 32, 39 y 43) y 53 tramos de red seundarios (líneas disontinuas). El sistema es trifásio, el voltaje nominal es 208/120 y el porentaje de regulaión es 5%. Los datos de las argas y los tramos de red se presentan en la Tabla A.8 y A.9 del Anexo A.2.2. Figura 4.4. Sistema de prueba 2 47

59 El osto del Wh es US$0,16. El fator de potenia de la arga es 0.9. La arga se modela omo impedania onstante en un 80% y omo potenia onstante en un 20%. El periodo de vida útil de los elementos es 20 años, la tasa de desuento es 10% y el inremento anual del osto de la energía es 2%. Se emplea una urva de duraión de arga anual disretizada en tres niveles del 100%, 70% y 30% del valor nominal de demanda máxima, on una duraión de 1000, 6760 y 1000 horas, respetivamente. Se exponen tres asos para estimar la demanda máxima en este sistema. En el primero se estima la demanda multipliando el número de usuarios por nodo por el valor promedio de la demanda de la Tabla 4.2. En el segundo la potenia por nodo se toma de la letura direta de la tabla de demanda máxima aumulada de la Tabla 4.2. En el aso 3 se estima la demanda nodal por medio del método propuesto en este artíulo omo se presenta en la Seión 3.3. Tabla 4.2. Demanda máxima diversifiada aumulada [25] Abonados Estrato 5 y 6 Estrato 3 y 4 Estrato 1 y 2 1 4,13 3,05 1,33 2 5,07 3,45 1,85 3 6,02 3,85 2,37 4 6,96 4,25 2,89 5 7,91 5 3,41 6 8,86 5,65 3,92 7 9,80 6,31 4, ,72 6,95 4, ,69 7,61 5, ,64 8,27 6, ,58 8,92 6, ,53 9,58 7, ,48 10,23 7, ,42 10,89 8, ,36 11,54 8, ,31 12,19 9, ,26 12,84 9, ,20 13,5 10, ,15 14,16 10, ,09 14,81 11, ,03 15,46 11, ,98 16,12 12, ,92 16,77 12,77 48

60 En la siguiente tabla se muestra el número de usuarios onetados en ada nodo. Tabla 4.3. Datos de usuarios por nodo Nodo N Nodo N Nodo N Caso 1 En este aso se estima la demanda nodal (S T ) multipliando el número de usuarios de ada nodo (Nu ) por la demanda por usuario promedio de la demanda máxima diversifiada para el estrato 1 y 2 de la Tabla 4.2, uyo valor es A/Usuario. En la siguiente tabla se muestran los datos de las potenias nodales estimadas por nodo. La repartiión de las potenias nodales en las fases se hae onsiderando un índie de desbalane (%Desb) del 20%, de auerdo a las euaiones (3.23) a (3.25). 49

61 Tabla 4.4. Potenia nodal del aso 1 Nodo S [A] Nodo S [A] Nodo S [A] 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , La Figura 4.5 muestra la soluión obtenida por el algoritmo para este aso, donde las líneas punteadas que parten del nodo 16 representan la red primaria requerida para alimentar los transformadores, los triángulos representan los transformadores y el tipo de ondutor para los tramos de red seundaria está representado entre paréntesis. 50

62 Figura 4.5. Soluión obtenida para el aso Caso 2 Para estimar la demanda nodal (S T ) se determina de forma direta de la Tabla 4.2 en funión del número de usuarios de ada nodo (Nu ). En la siguiente tabla se muestran los datos de las potenias nodales estimadas por nodo. La repartiión de las potenias nodales en las fases se hae onsiderando un índie de desbalane (%Desb) del 20%, de auerdo a las euaiones (3.23) a (3.25). Tabla 4.5. Potenia nodal del aso 2 Nodo S [A] Nodo S [A] Nodo S [A] 1 2, , ,37 2 5, , ,33 3 4, , ,52 4 4, , ,45 5 1, , ,37 6 6, , , , ,41 51

63 8 6, , ,49 9 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Figura 4.6 muestra la onfiguraión obtenida por el algoritmo donde las líneas punteadas que parten del nodo 16 representan la red primaria requerida para alimentar los transformadores. Figura 4.6. Soluión obtenida para el aso 2 52

64 4.2.3 Caso 3 En este aso se aplia la metodología propuesta en este artíulo donde se estima la demanda usando en onepto de demanda máxima diversifiada por tramos de red, donde la demanda inyetada estimada se muestra en la tabla A.10. La Figura 4.7 muestra la onfiguraión obtenida por el algoritmo donde las líneas punteadas que parten del nodo 16 representan la red primaria requerida para alimentar los transformadores, los triángulos representan los transformadores y el tipo de ondutor para los tramos de red seundario está representado entre paréntesis. Figura 4.7. Soluión obtenida para el aso Análisis de los resultados del sistema de prueba 2 Los resultados del estudio omparativo muestran que en el aso 3 la demanda total del sistema es menor, donde para los asos 1, 2 y 3 se tienen 193.3, 210 y 210 A, respetivamente. Esto onlleva a que el diseño se ajuste más a la realidad y los elementos sean dimensionados de forma adeuada. 53