EJERCICIOS DE ALGORITMIA. FUNDAMENTOS DE PROGRAMACIÓN (GRADO EN BIOTECNOLOGÍA)

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1 EJERCICIOS DE ALGORITMIA. UNDAMENTOS DE PROGRAMACIÓN (GRADO EN BIOTECNOLOGÍA) 1. Realizar un organigrama para dividir un segmento [a,b] en N subintervalos iguales. Como datos de entrada se emplearán a, b (extremos del intervalo), N (número de subintervalos). El resultado se almaenará en un vetor s. a,b,n h=(b-a)/n I=1:N+1 s(i)=a+(i-1)h T 2. Realizar un algoritmo para alular la nota media de un onjunto de N alumnos. Se onsidera que la nota de ada alumno está almaenada en el vetor NOTA. N, NOTA M=0 I=1:N M=M+NOTA(I) M=M/N M

2 3. Realizar un algoritmo que, dada una matriz uadrada A de n filas, permita transformarla, mediante operaiones elementales, en triangular superior. Para ello, se emplearán las fórmulas siguientes Aik p, (k 1,2,,n 1; i k 1,k 2,,n) A kk A A p A, (k 1,2,,n; i k 1,k 2,,n; j 1,2,,n) ij ij kj El resultado queda almaenado en la propia matriz A. A,n k=1:n-1 i=k+1:n p=a(i,k)/a(k,k) j= 1:n A(i,j)=A(i,j)-p*A(k,j) A

3 4. La desomposiión de Cholesky onsiste en onvertir una matriz A en el produto de una matriz triangular inferior L y de una matriz triangular superior L T (transpuesta de la matriz L). Realizar un organigrama para obtener la matriz L de auerdo on las fórmulas: Para i = 1,..n ; j=i+1,...,n haer: i 1 L A L L i,i i,i i,k k 1 j,i i 1 A L L j,i j,k i,k k 1 L i,i 2 A,n i=1:n suma=0 k=1:i-1 suma=suma+l(i,k)*l(i,k) L(i,i)=sqrt(A(i,i)-suma) j= i+1:n suma=0 k=1:i-1 suma=suma+l(j,k)*l(i,k) L(j,i)=(A(j,i)-suma)/L(i,i) L

4 5. Consideramos n puntos representados mediante su absisa y su ordenada. Las absisas se enuentran almaenadas en el vetor x y las ordenadas en el vetor y (ada uno on n omponentes). Se desea realizar un algoritmo que permita obtener la reta de regresión que se ajuste a los puntos dados. Diha reta vendrá dada mediante los valores a (ordenada en el origen), b (pendiente). Para ello se onsiderarán las fórmulas siguientes: b n n n n x y x y a y bx i i i i i 1 i 1 i 1 n n 2 2 n x x i i 1 i 1 i siendo x e y las medias aritmétias de las absisas y las ordenadas respetivamente. n,x,y suma1=0 suma2=0 suma3=0 suma4=0 i=1:n suma1=suma1+x(i)*y(i) suma2=suma2+x(i) suma3=suma3+y(i) suma4=suma4+x(i)*x(i) b = (n*suma1-suma2*suma3)/(n*suma4-suma2*suma2) a = (suma3 b*suma2)/n a,b

5 6. Se dispone de una matriz uadrada A de dimensiones (m,m) y de un vetor olumna B de dimensiones (m,1). La matriz A tiene estrutura triangular superior, es deir: a1,1 a1,2 a1,3 a1,m b1,1 0 a2,2 a2,3 a2,m b2,1 A 0 0 a3,3 a 3,m ; B b 3, a m,m b m,1 Se desea resolver, mediante el proeso denominado remonte, el sistema de euaiones A.X=B para lo que se emplearán las fórmulas siguientes: i,1 i,k k,1 m,1 k i 1 m,1 i,1 am,m ai,i m b a x b x, x i m 1,m 2,,1 SE PIDE: realizar un ORGANIGRAMA que desriba el proeso a seguir para obtener las omponentes del vetor soluión X a partir de las expresiones dadas. A,b,m x(m,1)=b(m,1)/a(m,m) i=m-1,1,-1 aux=0 k=i+1,m,1 aux=aux+a(i,k)x(k,1) x(i,1)=(b(i,1)-aux)/a(i,i) x

6 7. Para una funión f(x) se define la diferenia finita de orden 0 omo: 0 f(x ) f(x ). Se define la diferenia finita de primer orden omo: i i 1 f(x ) 0 f(x ) 0 f(x ), se define la diferenia finita de segundo orden i i1 i omo: 2 f(x ) 1 f(x ) 1 f(x ). En general, la diferenia finita de orden k i i1 i se define omo: k f(x ) k 1 f(x ) k 1 f(x ). i i1 i Se onsidera un vetor f que ontiene los valores de ierta funión f(x) en los puntos x i. Se desea realizar un PSEUDO-CÓDIGO que desriba el proeso a seguir para generar una matriz A de dimensiones (n,n) que ontenga los valores de las diferenias finitas desde orden 0 hasta orden (n-1) on la siguiente estrutura (se muestra el aso n=5) f1 f1 f1 f1 f f2 f2 f2 f A f3 f3 f f4 f f Dados: f, n A=0 Para i desde 1 hasta n on paso 1 A(i,1)=f(i) in bule en i Para j desde 2 hasta n on paso 1 Para i desde 1 hasta n-j+1 on paso 1 A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1) in bule en i in del bule en j Esribir A 8. Realizar un algoritmo en forma de pseudo-ódigo para resolver una euaión no lineal mediante el método de Newton-Raphson. Este método onsiste en lo siguiente: 1) Conoidos: f (funión no lineal), df (derivada de la funión f), x 1 (estimaión iniial de la soluión), maxiter (número máximo de iteraiones), err (máximo error admisible). 2) Iniializar el ontador de iteraiones i=1. 3) Definir: dif=2*err 4) Mientras i<=maxiter y dif >err, alular:

7 5) Esribir x i i 1 f (x i1) xi x i1 df (x i1) dif xi x i1 Como se pide el pseudo-ódigo, el propio enuniado ya lo es. 9. Realizar un organigrama para ordenar las omponentes de un vetor por el método de la burbuja. Los pasos a seguir en este algoritmo son los siguientes: 1) Dado un vetor a(a 1, a 2, a 3,... a n ) 3) Para i desde 1 hasta n Para j desde 1 hasta n-1 Si a j > a j+1 : interambiar ambos in bule en i 4) Esribir a in bule en j

8 a i=1:n i=1:n-1 Sí a(j)>a(j+1) No aux=a(j) a(j)=a(j+1) a(j+1)=aux a