1. Espacio producto tensorial

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Bernardo Espinoza Mora
hace 7 años
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1 ENTRELAZAMIENTO Espaio produto tensorial. Sistemas Compuestos. Entrelazamiento. Sistema de n qubits. La base de Bell. Fotones entrelazados: La Conversión Paramétria a la baja.

2 . Espaio produto tensorial Espaio Dimensión m Ket Espaio Dimensión n Ket ESPACIO PRODUCTO TENSORIAL DE Y Dimensión n m Ket Si a un vetor perteneiente a y a otro perteneiente a se les puede asoiar un vetor (produto tensorial de ambos vetores) perteneiente a, entones es el produto tensorial de y. Por definiión, i ió los vetores de son superposiiones i lineales l de vetores resultados de multipliar tensorialmente vetores de y vetores de. Propiedades: ( i ) ( ii ) i C,,, ( iii)

3 Notaión BASES ORTONORMALES KET EN m n i j, i j kl n n i j... mn K K K K m m Â OPERADORES LINEALES Bˆ Definiión: i ió m m n m3 m3... mn mn ik jl n 3.. n ( i ) n j 3 A ˆ B ˆ Aˆ Bˆ i j A ˆ i B ˆ j Dado Oˆ Oˆ Aˆ Bˆ ; Aˆ ; Bˆ i j i j n n.... m m.. mn

4 rs Aˆ Bˆ i j Aˆ i Bˆ j d r Aˆ i s Bˆ j d rs j d ri sj d rs d rs A ri B sj Representaión matriial A B A B... A m B AB AB... A mb Aˆ Bˆ A B es una matriz B A B m m... A mm B A es una matriz m m n n A B es una matriz n n A ˆ Bˆ es una matriz n m n m

5 . Sistemas Compuestos Por simpliidad, supondremos el sistema ompuesto por dos subsistemas de dos niveles. Sistema Espaio de ilbert Dimensión Base de 0, Sistema Espaio de ilbert Base de Dimensión 0, Sistema ompuesto Espaio de ilbert Base de Dimensión 4 0 0, 0, 0, ESTADO i, j i j

6 3. Entrelazamiento Estados separables o no entrelazados el estado de ada parte está definido > > SISTEMA SISTEMA Dado el estado del sistema, el ual pertenee al espaio de ilbert produto tensorial de los espaios de ilbert asoiados a los sistemas individuales, es posible expresar diho estado a partir del produto tensorial de estados individuales. Es deir, en los estados separables ada parte del sistema tiene un estado definido.

7 Estados entrelazados (entanglement) el estado de ada parte NO está definido Dado el estado del sistema, el ual pertenee al espaio de ilbert produto tensorial de los espaios de ilbert asoiados a los sistemas individuales, id NO es posible expresar diho estado a partir del produto tensorial de estados individuales. Es deir, en los estados entrelazados los estados individuales no están definidos.

8 Ejemplos: 0 Separable o no separable? 0 Separable Estado de la partíula Estado de la partíula 00 Entrelazado? Ejeriio 6: Demostrar que la euaión anterior no tiene soluión

9 4. Qubits Múltiples Sistema de n bits lásios Sistema ompuesto por dos bits lásios SISTEMA 0 SISTEMA 0 El sistema formado por los dos bits lásios puede estar en 4 posibles estados 00, 0, 0, El sistema formado por los tres bits lásios puede estar en 8 posibles estados 000, 00, 00, 0, 00, 0, 0, Para un sistema de n bits lásios, existen n estados posibles.

10 Sistema uántio de n qubits > SISTEMA SISTEMA SISTEMA + { 00, 0, 0, } Base Computaional > Para un sistema de n qubits: El espaio de ilbert del sistema tiene n dimensiones. n es el número de estados de la base omputaional. El estado del sistema se espeifia on n amplitudes omplejas. Ejemplo: Para n=500, n es mayor que el número estimado de átomos en el universo. Es inonebible que un ordenador lásio pueda almaenar tal antidad de datos.

11 5. La base de Bell Los estados que onfiguran la denominada Base de Bell son muy importantes en protoolos de omuniaión uántia, omo la odifiaión densa y el teletransporte. La distinión de estos estados en lo que se onoe omo la medida de la base de Bell (BSM) se revela omo algo fundamental en los experimentos de omuniaión uántia. Estado singlete Ejeriio 7: omprobar que los estados de Bell onstituyen una base ortonormal.

6. Fotones entrelazados: La Conversión Paramétria a la Baja Láser Cristal no lineal A B Cono Ordinario k láser laser o e k k Los dos fotones tienen polarizaiones

12 6. Fotones entrelazados: La Conversión Paramétria a la Baja Láser Cristal no lineal A B Cono Ordinario k láser laser o e k k Los dos fotones tienen polarizaiones perpendiulares entre sí o e Cono extraordinario Seleionando los rayos donde los onos se intersean, se puede onseguir que el estado de la pareja sea uno de los uatro estados de Bell.

13 }, { }, { INARIANCIA ROTACIONAL }, { ROTACIONAL }, {

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