Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD

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1 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD INTRODUCCION Las señales de informaión deben ser transportadas entre un transmisor y un reeptor sobre alguna forma de medio de transmisión. Sin embargo, las señales de informaión poas vees enuentran una forma adeuada para la transmisión. La modulaión se define omo el proeso de transformar informaión de su forma original a una forma más adeuada para la transmisión. Demodulaión es el proeso inverso (es deir, la onda modulada se onvierte nuevamente a su forma original) La modulaión se realiza en el transmisor en un iruito llamado modulador, y la demodulaión se realiza en el reeptor en un iruito llamado demodulador o detetor. El propósito de este texto es introduir al letor a los oneptos fundamentales de la transmisión AM, desribir algunos de los iruitos usados en los moduladores AM y desribir dos tipos diferentes de transmisores AM. Supongamos que disponemos de ierta informaión, analógia o digital, que deseamos enviar por un anal de transmisión. Este último designa al soporte, físio o no, que se utilizará para transportar la informaión desde la fuente haia el destinatario. La figura.1 resume el enuniado del problema que se aaba de plantear. La informaión proedente de la fuente puede ser analógia o digital. Por ejemplo, puede tratarse de una señal de audio analógia, de una señal de vídeo, también analógia, o de estas mismas señales digitalizadas. Fuente Mensaje emitido Canal de Transmisión Mensaje reibido Destinatario Perturbaiones En este aso, son seuenias de arateres disretos, extraídos de un alfabeto finito de n arateres, por tanto, puede tratarse de una suesión de eros y unos, por ejemplo. Hablaremos úniamente de las señales analógias. DEFINICIÓN DE LOS TÉRMINOS Banda base Se habla de señal en banda base uando se designan los mensajes emitidos. La banda oupada se enuentra omprendida entre la freuenia 0, o un valor muy erano a éste, y una freuenia máxima f max. Anho de banda de la señal El anho de banda de la señal en banda base es la extensión de las freuenias sobre las que la señal tiene una potenia superior a ierto límite. Generalmente, este límite f max se fija a -3 db, que orresponde a la mitad de la potenia máxima. El anho de banda se expresa en Hz, khz o MHz. Espetro de una señal Se habla de espetro de una señal para designar la distribuión en freuenia de su potenia. Se habla también de densidad espetral de potenia, DSP, que es el uadrado del módulo de la transformada de Fourier de esta señal. Banda de paso del anal El anal de transmisión puede ser, por ejemplo, una línea bifilar trenzada, un able oaxial, una guía de ondas, una fibra óptia o, simplemente, el aire. Es evidente que ninguno de estos soportes está araterizado on la misma banda de paso. La banda de paso del anal no debe onfundirse on la distribuión espetral de la señal en banda base. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 1

2 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz FINALIDAD DE LA MODULACIÓN El objetivo de la modulaión es el de adaptar la señal que se va a transmitir al anal de omuniaiones que hay entre la fuente y el destinatario. Se introduen, por tanto, dos operaiones suplementarias a la de la figura anterior; entre la fuente y el anal, una primera operaión llamada modulaión, y entre el anal y el destinatario, una segunda denominada desmodulaión. La adena de transmisión global queda entones omo se representa en la figura siguiente. El objetivo de la transmisión es el de haer llegar el mensaje emitido m(t) al destinatario. En el aso ideal, se tiene: y(t) = m(t). En la prátia, esto no es así, y tenemos que y(t) es distinto de m(t). Fuente Modulador Canal de Demodulador Transmisión m(t) s(t) x(t) y(t) Destino Perturbaiones La diferenia reside prinipalmente en la presenia de ruido debido a las perturbaiones que afetan al anal de transmisión y en las imperfeiones de los proesos de modulaión y desmodulaión. La señal m(t) es la señal en banda base que se va a transmitir. Puede ser representada tanto en forma temporal omo en forma de espetro de freuenias. Estas dos formas se han dibujado juntas debajo. La modulaión reurre a una nueva señal auxiliar de freuenia fo. Esta freuenia fo reibe el nombre de freuenia portadora o freuenia entral. Evidentemente, la freuenia fo se elige de forma que se enuentre en la banda de paso del anal de transmisión B,. A(dB) A(V) -3dB Representaión temporal t Anho de banda Representaión en freuenia f La señal que será transmitida, s(t), es la señal llamada portadora a la freuenia fo, modulada por el mensaje m(t). La señal s(t) oupa una banda B en tomo a la freuenia fo, omo se ve en la figura. Este anho B es un parámetro importante y está en funión del tipo de modulaión. En muhos asos, lo que se persigue es reduir B para albergar en la banda de freuenias B 1 el máximo de informaión. Por ello, se realiza una multiplexaión de freuenias de forma que se puedan transmitir simultáneamente sobre el mismo medio el mayor número de mensajes. La representaión espetral de las señales transportadas en el anal de transmisión quedaría entones omo se muestra en la figura siguiente. En el sentido general del término, la modulaión es una operaión que onsiste en transmitir una señal moduladora por medio de una señal llamada portadora v(t). v ( t) = Aos( ω t + φ) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA

3 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz La modulaión onsiste en efetuar un ambio o variaión en alguno de los parámetros de v(t). La atuaión sobre A se tradue en una modulaión de amplitud; si se atúa sobre ω se modula la freuenia, mientras que si se atúa sobre φ la modulaión es de fase. Estos tres tipos de modulaión se pueden apliar tanto si la señal moduladora m(t) es analógia omo si es digital. A(dB) fo f 1 f f 3 f 4 f n f B 1 : banda de paso del anal MODULACION DE AMPLITUD Modulaión de amplitud (AM) es el proeso de ambiar la amplitud de una portadora de freuenia relativamente alta de auerdo on la amplitud de la señal modulante (informaión) Las freuenias que son lo sufiientemente altas para radiarse de manera efiiente por una antena y propagarse por el espaio libre se llaman omúnmente radiofreuenias o simplemente RF. Con la modulaión de amplitud, la informaión se imprime sobre la portadora en la forma de ambios de amplitud. La modulaión de amplitud es una forma de modulaión relativamente barata y de baja alidad de transmisión, que se utiliza en la radiodifusión de señales de audio y vídeo. La banda de radiodifusión omerial AM abara desde 535 a 1605 khz. La radiodifusión omerial de televisión se divide en tres bandas (dos de VHF y una de UHF) Los anales de la banda baja de VHF son entre y 6 (54 a 88 MHz), los anales de banda alta de VHF son entre 7 y 13 (174 a 16 MHz) y los anales de UHF son entre 14 a 83 (470 a 890 MHz). La modulaión de amplitud también se usa para las omuniaiones de radio móvil de dos sentidos tal omo una radio de banda ivil (CB) (6.965 a MHz) o los aviones on los aeropuertos (118 a 136 Mhz) Un modulador de AM es un aparato no lineal on dos señales de entrada: a)una señal portadora de amplitud onstante y de freuenia únia y b)la señal de informaión. La informaión atúa sobre o modula la portadora y puede ser una forma de onda de freuenia simple o ompleja ompuesta de muhas freuenias que fueron originadas de una o más fuentes. Debido a que la informaión atúa sobre la portadora, se le llama señal modulante. La resultante se llama onda modulada o señal modulada. La envolvente de AM Son posibles de generar varias formas o variaiones de modulaión de amplitud. Aunque matemátiamente no es la forma más senilla, la portadora de AM de doble banda lateral (AM DSBFC) se disutirá primero, puesto que probablemente sea la forma más utilizada de la modulaión de amplitud. AM DSBFC se le llama algunas vees omo AM onvenional.(double Side Band Frequeny Carrier) La figura 3-1a muestra un modulador AM DSBFC simplifiado que ilustra la relaión entre la portadora [V sen(πf t)] la señal de entrada (modulante) de la informaión [V m sen(πf m t)], y la onda modulada [V am (t)] La figura 3-1b muestra en el dominio de tiempo omo se produe una onda AM a partir de una señal modulante de freuenia simple. La onda modulada de salida ontiene todas las freuenias que omponen la señal AM y se utilizan para llevar la informaión a través del sistema. Por lo tanto, a la forma de la onda modulada se le llama la envolvente. Sin señal modulante, la onda de salida simplemente es la señal portadora amplifiada. Cuando se aplia una señal modulante, la am- EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 3

4 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz plitud de la onda de salida varía de auerdo a la señal modulante. Obsérvese que la forma de la envolvente de AM es idéntia a la forma de la señal modulante. Además, el tiempo de un ilo de la envolvente es el mismo que el periodo de la señal modulante. Conseuentemente, la relaión de repetiión de la envolvente es igual a la freuenia de la señal modulante. Espetro de freuenia de AM y anho de banda Como se estableió anteriormente, un modulador AM es un dispositivo no lineal. Por lo tanto, ourre una mezla no lineal (produto) y la envolvente de salida es una onda ompleja ompuesta por un voltaje de.., la freuenia portadora y las freuenias de suma (f + f m ) y diferenia (f - f m ) (es deir, los produtos ruzados) La suma y la diferenia de freuenias son desplazadas de la freuenia portadora por una antidad igual a la freuenia de la señal modulante. Por lo tanto, una envolvente de AM ontiene omponentes en freuenia espaiados por f m Hz en ualquiera de los lados de la portadora. Sin embargo, debe observarse que la onda modulada no ontiene una omponente de freuenia que sea igual a la freuenia de la señal modulante. El efeto de la modulaión es trasladar la señal de modulante en el dominio de la freuenia para reflejarse simétriamente alrededor la freuenia de la portadora. La figura 3- muestra el espetro de freuenia para una onda de AM. El espetro de AM abara desde (f - f m(max) ) a (f +f m(max) ) en donde f es la freuenia de la portadora y f m(max) es la freuenia de la señal modulante más alta. La banda de freuenias entre f -f m(max) y f se llama banda lateral inferior (LSB) y ualquier freuenia dentro de esta banda se llama freuenia lateral inferior (LSF). La banda de freuenias entre f y f +f m(max) se llama banda lateral superior (USB) y ualquier freuenia dentro de esta banda se llama freuenia lateral superior (USF). Por lo tanto, el anho de banda (B ó BW) de una onda AM DSBFC es igual a la diferenia entre la freuenia lateral superior más alta y la freuenia lateral inferior más baja o sea dos vees la freuenia de la señal modulante más alta (es deir, B = fm max ) Para la propagaión de una onda radio, la portadora y todas las freuenias dentro de las bandas laterales superiores e inferiores debe ser lo sufiientemente altas para propagarse por la atmósfera de la Tierra (inluida la ionosfera) EJEMPLO 3-1 Para un modulador de AM DSBFC on una freuenia portadora f = 100 khz y una freuenia máxima de la señal modulante f m (max) = 5 khz, determine: (a) Limites de freuenia para las bandas laterales superior e inferior. (b) Anho de banda. () Freuenias laterales superior e inferior produidas uando la señal modulante es un tono de 3 khz de freuenia simple. (d) Dibuje el espetro de la freuenia de salida. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 4

5 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Soluión (a) La banda lateral inferior se extiende desde la freuenia lateral inferior más baja posible a la freuenia portadora o LSB = [ f - f m ( max ) ] a f (100-5) khz a 100 khz 95 a 100 khz La banda lateral superior se extiende desde la freuenia portadora a la freuenia lateral superior más alta posible o USB = f a [f + fm(max)] 100 khz a ( ) khz 100 a 105 khz (b) El anho de banda es igual a la diferenia entre la máxima freuenia lateral superior y la mínima freuenia lateral inferior o B = f m(max ) = x(5 khz) = 10 khz () La freuenia lateral superior es la suma de la portadora y la freuenia modulante o f u s f = f + f m = 100kHz + 3kHz = 103kHz La freuenia lateral inferior es la diferenia entre la portadora y la freuenia modulante F l s f = f - fm = 100kHz - 3kHz =97kHz (d) El espetro de freuenia de salida se muestra en la figura 3-3. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 5

6 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Representaión fasorial de una onda modulada en amplitud Para una señal modulante de freuenia únia, se produe una envolvente de AM a partir del vetor suma de la portadora y de las freuenias laterales superiores e inferiores. Las dos freuenias laterales se ombinan y produen un omponente resultante que a su vez se ombina on el vetor de la portadora. La figura 3-4a muestra esta adiión fasorial. Los fasores para la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores giran en una direión ontraria a las maneillas del reloj. Sin embargo, la freuenia lateral superior gira más rápido que la portadora (ω usf > ω) y la freuenia lateral inferior gira más lenta (ω isf < ω) Conseuentemente, si el fasor para la portadora se mantiene estaionario, el fasor para la freuenia lateral superior ontinuará girando en una direión ontraria a las maneillas del reloj respeto a la portadora, y el fasor para la freuenia lateral inferior girará en la direión de las maneillas del reloj. Los fasores para la portadora y las freuenias superiores e inferiores ombinan, a vees en fase (adiión) y a vees fuera de fase (sustraión) Para la forma de onda mostrada en la figura 3-4b, la máxima amplitud positiva de la envolvente ourre uando la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores están es sus máximos valores positivos al mismo tiempo (+ V max = V + V usf + V isf ). La mínima amplitud positiva de la envolvente ourre uando la portadora está en su máximo valor positivo al mismo tiempo que las freuenias laterales superiores e inferiores estén en sus máximos valores negativos (+ V min = V V usf V isf ) La máxima amplitud negativa ourre uando la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores están en sus máximos valores negativos al mismo tiempo (- V max = - V V usf V isf ). Adiión fasorial V usf = voltaje de la freuenia lateral superior V isf = voltaje de la freuenia lateral inferior EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 6

7 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Vmax - V + Vusf + V isf V = voltaje de la portadora Tiempo V max -- V - Vusf - Vusf Figura 3-4 La adiión fasorial en una envolvente de AM DS13FC: (a) adiión fasorial de la portadora y las freuenias laterales superior e inferior; (b) adiión fasorial produiendo una envolvente de AM. La mínima amplitud negativa ourre uando la portadora está en su máximo valor negativo al mismo tiempo que las freuenias laterales negativas y positivas están en sus máximos valores positivos (- V min = - V + V usf + V isf ). Coefiiente de modulaión y porentaje de modulaión Coefeiente de modulaión es un término utilizado para desribir la antidad de ambio de amplitud (modulaión) presente en una forma de una onda de AM. El porentaje de modulaión es simplemente el oefiiente de modulaión estableido omo un porentaje. Más espeífio, el porentaje de modulaión proporiona el ambio de porentaje en la amplitud de la onda de salida uando está atuando sobre la portadora por una señal modulante. Matemátiamente, el oefiiente de modulaión es E m m = (3-1) E en donde m = oefiiente de modulaión (sin unidad) E m = ambio pio en la amplitud del voltaje de la forma de onda de salida (volts) E= amplitud pio del voltaje de la portadora no modulada (volts) La euaión 3-1 puede rearreglarse para resolver a Em y E omo Em = me (3-) E = Em/m (3-3) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 7

8 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz y el porentaje de modulaión (M) es M = Em/E x 100 (3-4) Las relaiones entre m, Em y E se muestra en la figura 3-5. Si la señal modulante es una onda seno pura de freuenia simple y el proeso de modulaión es simétrio (es deir, las exursiones positivas y negativas de la amplitud de la envolvente son iguales), el porentaje de modulaión puede derivarse de la siguiente manera (refiérase a la figura 3-5 para la siguiente derivaión): Em = ½ (V max V min ) (3-5) E = ½ (V max + V min ) (3-6) Por lo tanto M 1 ( V ) max Vmin = x100 1 ( V ) max + Vmin M ( Vmax Vmin ) = x100 (3-7) ( V + V ) max min - Vmax=-E-Em Figura 3-5 Coefiiente de modulaión, E m y E en donde V max = E + Em y V min =E - Em EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 8

9 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz El ambio pio en la amplitud de la onda de salida (Em) es la suma de los voltajes de las freuenias laterales superiores e inferiores. Por lo tanto, ya que Em = E usf + E is f y E usf = E isf entones E usf 1 E ( V ) max V m min 1 = Eisf = = = ( Vmax Vmin ) (3-8) 4 en donde E usf = amplitud pio de la freuenia lateral superior (volts) E isf = amplitud pio de la freuenia lateral inferior (volts) De la euaión 3-1 puede observarse que el porentaje de modulaión llega a 100% uando Em = E. Esta ondiión se muestra en la figura 3-6d. También puede observarse que en una modulaión al 100%, la mínima amplitud de la envolvente es V min = 0 V. La figura 3-6 muestra una envolvente modulada al 50%; el ambio pio en la amplitud de la envolvente es igual a la mitad de la amplitud de la onda no modulada. El porentaje máximo que puede imponerse sin provoar una distorsión exesiva es del 100%. A vees el porentaje de modulaión se expresa omo el ambio pio en el voltaje de la onda modulada on respeto a la amplitud pio de la portadora no modulada (es deir, porentaje de ambio = E /E x 100) EJEMPLO 3- Para la forma de onda de AM mostrada en la figura 3-7, determine: (a) Amplitud pio de las freuenias laterales superior e inferior. (b) Amplitud pio de la portadora no modulada. () Cambio pio en la amplitud de la envolvente. (d) Coefiiente de modulaión. (e) Porentaje de modulaión. Soluión: a) De la euaión 3-8 E usf = E isf = ¼ (18 ) = 4V b) De la euaión 3-6 E = ½ (18 + ) = 10V ) De la euaión 3-5 E m = ½ (18 ) =8V d) De la euaión 3-1 m = 8/10 =0,8 e) De la euaión 3-4 M = 0,8 x 100 = 80% y de la euaión 3-7 M = [(18-)/(18+)] x 100 = 80% EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 9

10 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura 3-6 Porentaje de modulaión de una envolvente de AM DSBFC (a) señal modulante; (b) portadora no modulada; () onda modulada 50%; (d) onda modulada 100%. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 10

11 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura 3-7 Envolvente de AM para el Ejemplo 3-. Distribuión de voltaje AM Una portadora no modulada puede desribirse matemátiamente omo V(t) = E sen(πf t) en donde V(t) = forma de onda de voltaje de tiempo variante para la portadora E = amplitud pio de la portadora (volts) f = freuenia de la portadora (hertz) En la seión anterior fue señalado que la relaión de repetiión de una envolvente de AM es igual a la freuenia de la señal modulante, la amplitud de la onda AM varía proporionalmente a la amplitud de la señal modulante y la máxima amplitud de la onda modulada es igual a E + Em. Por lo tanto, la amplitud instantánea de la onda modulada puede expresarse omo en donde V am ( t) = [ E + E sen(πf t)][sen(πf t)] [E + E m sen(πf m t)] = amplitud de la onda modulada E m = amplitud pio en la amplitud de la envolvente (volts) f m = freuenia de la señal modulante (hertz) m m (3-9a) Si se sustituye E m por me V am (t)= [(E + me sen(πf m t)][sen(πf t)] (3-9b) en donde [E + me sen(π f m t)] = amplitud de la onda modulada. Fatorizando E de la euaión 3-9b y arreglando resulta en V am ( t) [1 + msen(πf t)][ E sen(πf t)] = m (3-9) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 11

12 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz En la euaión 3-9, puede observarse que la señal modulante ontiene un omponente onstante (1) y un omponente sinusoidal en la freuenia de la señal modulante [msen(πf m t)]. El siguiente análisis muestra ómo la omponente onstante produe la omponente de la portadora en la onda modulada y la omponente sinusoidal produe las freuenias laterales. Multipliando la euaión 3-9b o produe V am ( t) = E sen(π f t) + [ me sen(πf t)][sen(πf t)] m Por lo tanto, La identidad trigonométria para el produto de dos senos on diferentes freuenias es 1 1 (sen A)(sen B) = os( A + B) + os( A B) V am me me ( t) = E sen( f t) os[π ( f + f m ) t] + os[π ( f f m ) t] π (3-10) Donde el primer término es la portadora propiamente diha, el segundo término es la freuenia lateral superior y el terero es la freuenia lateral inferior. Varias araterístias interesantes sobre la modulaión de amplitud de la doble banda lateral on portadora ompleta pueden señalarse a partir de la euaión Primero, observe que la amplitud de la portadora después de la modulaión es igual a omo era antes de la modulaión (E ). Por lo tanto, la amplitud de la portadora no está afetada por el proeso de modulaión. Segundo, la amplitud de las freuenias laterales superiores e inferiores depende de la amplitud de la portadora y del oefiiente de modulaión. Para una modulaión al 100%, m = 1 y las amplitudes de las freuenias laterales superiores e inferiores es ada una igual a la mitad de la amplitud de la portadora (E/). Por lo tanto, para una modulaión de 100% V ( max) = E E + E + = E V ( min) = E E E + = 0V De las relaiones mostradas anteriormente y usando la euaión 3-10, es evidente que, mientras la modulaión no exeda al 100%, la máxima amplitud pio de una envolvente de Voltaje (Vp) E me/ me/ f isf f f usf Freuenia (Hz) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 1

13 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura 3-8 Espetro de voltaje para una onda AM DSBFC AM es V(max) = E y la mínima amplitud pio de una envolvente de AM es V (min.) = 0 V Esta relaión se muestra en la Figura 3-6d. La Figura 3-8 muestra el espetro de voltaje para una onda AM DSBFC (observe que todos los voltajes se dan en valores pio). Además, de la euaión 3-10, la relaión de fase relativa entre la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores es evidente. La omponente de la portadora es una funión seno (+), la freuenia lateral superior un funión oseno (-) y la freuenia lateral inferior una funión oseno (+). Además, la envolvente es una forma de onda repetitiva. Por lo tanto, al omienzo de ada ilo de la envolvente, la portadora está 90 fuera de fase on las freuenias laterales superiores e inferiores y las freuenias laterales superiores e inferiores están 180 fuera de fase entre ellas. Esta relaión de fase puede verse en la figura 3-9 para f = 5 Hz y fm = 5 Hz. EJEMPLO 3-3 Una entrada a un modulador de AM onvenional es una portadora de 500 khz on una amplitud de 0 Vp. La segunda entrada es una señal modulante de 10 khz de sufiiente amplitud para ausar un ambio en la onda de salida de ±7.5 Vp. Determine: (a) Freuenias laterales superior e inferior. (b) Coefiiente de modulaión y porentaje de modulaión. () Amplitud pio de la portadora modulada y de los voltajes de freuenia lateral superior e inferior. (d) Máxima y mínima amplitudes de la envolvente. (e) Expresión de la onda modulada. (f) Dibuje el espetro de salida. (g) Trae la envolvente de salida. Soluión (a) Las freuenias laterales superior e inferior son simplemente las freuenias de suma y diferenia, respetivamente. f usf = 500 khz + 10 khz = 510 khz f isf = 500 khz - 10 khz = 490 khz (b) El oefiiente de modulaión se determina de la euaión 3-l: m= 7,5/0 =0,375 El porentaje de modulaión se determina de la euaión 3-4: M = 100 X = 37.5% () La amplitud pio de la portadora modulada y las freuenias laterales superior e inferior es EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 13

14 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz E(modulada) = E(no modulada) = 0 Vp Figura 3-9 Generaión de una envolvente de AM DSBFC mostrada en el dominio de tiempo: (a) - 1/osπ30t; (b) senπ5t; () + 1/osπ0t; (d) suma de (a), (b) y (). me (0,375)(0) Eusf = Eisf = = = 3, 75 (d) Las amplitudes máxima y mínima de la envolvente son determinadas de la siguiente manera: V (max) =E+E m =0+7.5=7.5Vp V (min) =E-E m =0-7.5= 1.5Vp (e) La expresión para la onda modulada sigue el formato de la euaión V am (t) = 0 sen (π500kt) os (π510kt) os (π490kt) (f) El espetro de salida se muestra en la figura (g) La envolvente modulada se muestra en la figura V p EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 14

15 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz V 3,75V 3,75V F(kHz) Figura 3-10 Espetro de salida para el ejemplo 3-3 Figura 3-11 Envolvente de AM para el ejemplo 3-3. Análisis de AM en el dominio de tiempo La figura 3-9 muestra de qué manera una envolvente AM DSBFC es produida desde la suma algebraia de las formas de onda por la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores. Por simpliidad, se usan las siguientes formas de onda para las señales de entrada modulante y de la portadora: portadora = V(t) = E sen (π5t) señal modulante = Vm(t) = E m sen (π5t) Al sustituir las euaiones 3-11 y 3-1 en la euaión 3-10, la expresión para la onda modulada es V am me me ( t) E sen(π 5t) os(π 30t) + os(π 0t) = (3-13) en donde E sen (π5t) = portadora (volts) (-me/)os (π30t) = freuenia lateral superior (volts) (+me/)os (π30t) = freuenia lateral inferior (volts) La tabla 3-1 muestra los valores para los voltajes instantáneos de la portadora, voltajes de las freuenias laterales superior e inferior y el total de la onda modulada uando se sustituyen los valores de t, desde 0 a 50 ms, en intervalos de 10 ms, en la euaión Se realiza el voltaje de la portadora no modulada E = 1Vp y la modulaión al 100%. Las formas de onda orrespondientes se muestran en la figura 3-9. Observe que el voltaje máximo de la envolvente es V (E ) y el voltaje mínimo de la envolvente es 0 V. En la figura 3-9, observe que el tiempo entre rues de ero similares dentro de la envolvente es onstante (es deir, T 1 = T = T 3, y así suesivamente). También observe que las amplitudes de los pios suesivos dentro de la envol- EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 15

16 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz vente no son iguales. Esto india que un ilo dentro de la envolvente no es una onda seno pura y por lo tanto, la onda modulada debe omponerse de más de una freuenia: la suma de la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores. La figura 3-9 también muestra que la amplitud de la portadora no varía, pero en ambio, la amplitud de la envolvente varía de auerdo on la señal modulante. Esto se logra on la suma de las freuenias laterales superiores e inferiores a la forma de onda de la portadora TABLA 3-1 VOLTAJES INSTAN- TÁNEOS USF, -1/ os π30t Portadora, sen π5t LSF, +1/ os π0t Envolvente V am (t) Tiempo t (ms) I Distribuión de la potenia de AM En ualquier iruito elétrio, la potenia disipada es igual al voltaje rms al uadrado, dividido por la resistenia (es deir, P = E /R). Por lo tanto, la potenia desarrollada a través de una arga por una portadora no modulada es igual al voltaje de la portadora al uadrado, dividido por la resistenia de arga. Matemátiamente, para una onda sinusoidal la potenia de la portadora no modulada se expresa omo E ( ) E P = = (3-14) en donde R R P = potenia de la portadora (watts) E = voltaje pio de la portadora (volts) R = resistenia de arga (ohms) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 16

17 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Las potenias de las bandas laterales superiores e inferiores se expresan matemátiamente omo P usb me ( ) m E = P isb = = (3-15) R 8R en donde me/ = voltaje pio de las freuenias laterales superiores e inferiores P usb = potenia de la banda lateral superior (watts) P isb = potenia de la banda lateral inferior (watts) me / = voltajes pios de las bandas laterales superior e inferior Sustituyendo la euaión 3-14 en la euaión 3-15 produe m usb = Pisb (3-16) P = 4 P Es evidente de la euaión 3-16 para un oefiiente de modulaión m = 0 la potenia en las bandas laterales superiores e inferiores es ero y el total de la potenia transmitida es simplemente la potenia de la portadora. La potenia total en una onda de amplitud modulada es igual a la suma de las potenias de la portadora, la banda lateral superior y la banda lateral inferior. Matemátiamente, la potenia total en una envolvente AM DSBFC es P t = P + P usb + P isb (3-17) en donde P t = potenia total de la envolvente de AM DSBFC (watts) P = potenia de la portadora (watts) P usb = potenia de la banda lateral superior (watts) P isb = potenia de la banda lateral inferior (watts) Sustituyendo la euaión 3-16 en la euaión 3-17 produe P t = P m P + 4 m P + 4 (3 18) P t = P m P + (3 19) Del análisis preedente, puede observarse que la potenia de la portadora en la onda modulada es igual a la potenia de la portadora en la onda no modulada. Por lo tanto, es evidente que la potenia de la portadora no es afetada por el proeso de modulaión. Además, debido a que la potenia total en la onda AM es la suma de las potenias de la portadora y de la banda lateral, la potenia total en una envolvente de AM inrementa on la modulaión (es deir, onforme m inrementa P t inrementa). EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 17

18 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz La figura 3-1 muestra el espetro de potenia para una onda AM DSBFC. Observe que on 100% de modulaión la máxima potenia en la banda lateral superior o inferior es igual a sólo una uarta parte de la potenia en la portadora. Por lo tanto, la máxima potenia total de las bandas laterales es igual a la mitad de la potenia de la portadora. Una de las desventajas más importantes de la transmisión AM DSBFC es el heho que la informaión está ontenida en las bandas laterales aunque la mayoría de la potenia se desperdiia en la portadora. En realidad, la potenia en la portadora no es totalmente Figura 3-1 Espetro de potenia para una onda AM DSBFC desperdiiada puesto que permite el uso de iruitos de demodulaión baratos y relativamente senillos en el reeptor, la ual es la ventaja predominante de un AM DSBFC. (Aeso masivo a la informaión) EJEMPLO 3-4 Para una onda AM DSBFC on un voltaje pio de la portadora no modulada V = 10 Vp, una resistenia de arga R L = 10 Ω, y el oefiiente de modulaión m = 1, determine: (a) Potenias de la portadora y las bandas laterales superior e inferior. (b) Potenia total de la banda lateral. () Potenia total de la onda modulada. (d) Dibuje el espetro de potenia. (e) Repita los pasos hasta d) para un índie de modulaión m = 0.5. Soluión (a) La potenia de la portadora se enuentra sustituyendo en la euaión 3-14: P = = = 5W (10) 0 EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 18

19 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz La potenia de la banda lateral superior e inferior se enuentra sustituyendo en la euaión 3-16: ( 1 )(5) Pusb = Pisb = = 1, 5W 4 (b) La potenia total de la banda lateral es P m P = (1) (5) sbt = =, 5 () La potenia total en la onda modulada se enuentra sustituyendo en la euaión P t = 5[1 + ] = 7, 5W (d) El espetro de potenia se muestra en la figura (e) La potenia de la portadora se enuentra sustituyendo en la euaión 3-14: P = = = 5W (10) 0 W Figura 3-13 Espetro de potenias para el ejemplo La potenia de la banda lateral superior e inferior se enuentra sustituyendo en la euaión 3-16: (0,5) (5) Pusb = Pisb = = 0, 315W 4 El total de la potenia de la banda lateral es EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 19

20 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz m P (0,5) (5) Psbt = = = 0, 65W El total de potenia de la onda modulada se enuentra sustituyendo en la euaión 3-0 0,5 P t = 5[1 + ] = 5, 65W El espetro de potenia es mostrado en la figura Del ejemplo 3-4, puede observarse por que es importante utilizar la antidad más alta del porentaje de modulaión que sea posible, mientras se asegure de no sobremodular. Como lo muestra el ejemplo, la potenia de la portadora permanee igual onforme m ambia. Figura 3-14 Espetro de potenia para el ejemplo 3-4e Sin embargo, la potenia de la banda lateral se redujo dramátiamente uando m disminuyó de 1 a 0.5. Debido a que la potenia de la banda lateral es proporional al uadrado del oefiiente de la modulaión, una reduión en m a la mitad resulta en una reduión en la potenia de la banda lateral en una uarta parte (es deir, 0.5 = 0.5). La relaión entre el oefiiente de modulaión y la potenia puede a vees ser engañosa porque el total de la potenia transmitida onsiste prinipalmente de la potenia de la portadora y, por lo tanto, no afeta dramátiamente a los ambios en m. Sin embargo, debe observarse que la potenia en la porión del transporte inteligente de la señal transmitida (es deir, las bandas laterales) es afetada dramátiamente por los ambios en m. Por esta razón, los sistemas AM DSBFC tratan de mantener un oefiiente de modulaión entre 0.9 y 0.95 (90% a 95% de modulaión) para las señales inteligentes de amplitud más alta. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 0

21 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura 3-15 (A) Una portadora únia no modulada; espetro y señal en el tiempo. (B) Portadora de AM modulada on un solo tono sinusoidal; se ven la portadora y las dos freuenias laterales. RESUMEN AM 1. Modulaión es el proeso de haer que la informaión que va a omuniarse modifique una señal que tiene una freuenia más alta llamada portadora..la modulaión de amplitud (AM) es la forma más antigua y simple de la aión moduladora. 3.En la AM, la amplitud de la portadora se modifia de auerdo on la amplitud y la freuenia, o las araterístias de la señal moduladora. La freuenia de la portadora permanee onstante. 4.La variaión de la amplitud de los pios de la portadora tiene la forma de la señal moduladora y se onoe omo envolvente. 5.Una representaión en el dominio de tiempo muestra la amplitud en funión de la variaión en el tiempo de señales de AM y otras. 6.La modulaión de amplitud la produe un iruito llamado modulador que tiene dos entradas y una salida. 7. El modulador efetúa una multipliaión matemátia de las señales portadora y de informaión. La salida es su produto analógio y su suma vetorial. 8. La portadora en una señal de AM es una onda senoidal que puede modularse por señales de informaión analógias o digitales. 9. La modulaión de amplitud de una portadora por una señal binaria produe manipulaión por desplazamiento de amplitud (ASK). EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 1

22 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz El oiente del valor Vm del voltaje pio de la señal moduladora y el valor pio V de la portadora se llama índie de modulaión, m (m = Vm/V). También se le onoe omo el oefiiente o fator de modulaión, y omo el grado de modulaión. 11.El valor ideal de m es 1. De manera típia, m es menor que 1. Deberá evitarse la ondiión en que m es mayor que 1, ya que introdue una seria distorsión de la señal moduladora. Esto se onoe omo sobremodulaión. 1. El índie de modulaión multipliado por 100 es el porentaje de modulaión. 13. El porentaje de modulaión puede alularse de las formas de onda de AM visualizadas en un osilosopio mediante la expresión 100( Vmax Vmin ) %mod = Vmax + Vmin donde V máx es la amplitud pio máxima de la portadora, y V min, la amplitud pio mínima de la portadora. 14. Las nuevas señales generadas por el proeso de modulaión se llaman bandas laterales y ourren en las freuenias situadas arriba y abajo de la freuenia de la portadora. 15.Las freuenias de las bandas lateral superior, f BLS, Y lateral inferior, f BLI, son la suma y la diferenia de la freuenia de portadora f y la freuenia moduladora fm. Se alulan on las expresiones f BLS = f + fm f BLI =f -fm 16.La representaión de la amplitud de una señal on respeto a la freuenia se llama representaión en el dominio de freuenias. 17.Una señal de AM puede onsiderarse omo la señal de portadora sumada a las señales de las bandas laterales que produe la modulaión de amplitud. 18.La potenia total transmitida en una señal de AM es la suma de las potenias de la portadora y de las bandas laterales (P T = P + P BLS + P BLI ) y se distribuye entre la portadora y las bandas laterales. Esta distribuión de potenia varía on el porentaje de modulaión. La potenia total es P (1 m T = P + ) La potenia en ada banda lateral es P ( m ) Ps = 4 19.Cuanto más alto sea el porentaje de modulaión, tanto mayor será la potenia en las bandas laterales, y más intensa e inteligible será la señal transmitida y reibida. 0. No obstante su senillez y efetividad, la modulaión de amplitud es un método de modulaión muy inefiaz. 1.En una señal de AM, la portadora no tiene ninguna informaión. Toda la informaión transmitida está exlusivamente en las bandas laterales. Por ello, la portadora puede suprimirse y no transmitirse..la señal de AM on la portadora suprimida se denomina señal de doble banda lateral (DBL). Elija la letra que dé la mejor respuesta a ada pregunta. -1. Haer que una señal modulante ambie alguna araterístia de una señal portadora se llama a) Multiplexión. b) Modulaión. ) Duplexión. d) Mezlado lineal. -. Cuál de los siguientes enuniados sobre modulaión de amplitud no es verdadero? a) La amplitud de portadora varía. b) La freuenia de portadora permanee onstante. ) La freuenia de portadora ambia. d) La amplitud de la señal de informaión modifia la amplitud de portadora. -3. Lo ontrario de modulaión es a) Modulaión inversa. b) Modulaión desendente. ) Modulaión nula. d) Demodulaión. -4. El iruito para produir modulaión se llama a) Modulador. b) Demodulador. ) Amplifiador de ganania variable. d) Multiplexor. -5. Qué operaión matemátia efetúa un iruito modulador en sus dos entradas? a) Adiión. b) Multipliaión. ) División. d) Raíz uadrada. -6. El oiente del voltaje pio de la señal moduladora y el voltaje pio de la portadora se denomina a) Relaión de voltajes. b) Número de deibeles. ) Índie de modulaión. d) Fator de mezla. -7. Qué ourre si m es mayor que l? a) Una operaión normal. b) La portadora desiende a ero. ) La freuenia de portadora ambia. d) La señal moduladora se distorsiona. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA

23 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz El intervalo típio de freuenias moduladoras de audio apliado en omuniaiones de radio y telefonía es: a) 50 Hz a 5 khz. b) 50 Hz a 15 khz. )100 Hz a 10 khz. d) 300 Hz a 3 khz. -7. La señal de AM on una freuenia máxima de la señal moduladora de 4.5 khz tiene un anho de banda total de a) 4.5 khz. b) 6.75 khz. ) 9 khz. d) 18 khz. -8. La distorsión de la señal moduladora produe armónias que oasionan un inremento en a) La potenia de la señal portadora. b) El anho de banda de la señal. ) La potenia de las bandas laterales de la señal. d) El voltaje de la envolvente de la señal. -9. Si en la figura -4b), el valor pio de la portadora es 7 V, uál es el porentaje de modulaión? a) 0%. b) 50%. ) 75%. d) 100% El anho de banda de una señal de BLU on una freuenia de portadora de.8 MHz y una señal moduladora on un intervalo de freuenias de 50 Hz a 3.3 khz es a) 500 Hz. b) Hz. ) 6.6 khz. d) 7.1 khz. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 3