Tema 1 Equilibrio general y fallos de mercado
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- Sebastián Luna Paz
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1 Ejeriios reseltos de Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Fernando Perera Tallo Olga María Rodrígez Rodrígez Tema Eilibrio general fallos de merado htt://bit.l/ldd Ejeriio : Considere na eonomía de interambio ro on dos onsmidores dos bienes e. as referenias de los onsmidores vienen dadas or las sigientes fniones de tilidad: ;. a dotaión de bienes de los onsmidores es omo sige: el onsmidor tiene na nidad de ada bien es deir ; el onsmidor tiene na nidad del bien tres del bien esto es. a Determine reresente la rva de ontrato de esta eonomía. b Defina alle el eilibrio Walrasiano normalizando el reio del bien a la nidad. Determine el vetor de reios del eilibrio Walrasiano si normalizamos el reio del bien a la nidad. Determine el vetor de reios del eilibrio Walrasiano si normalizamos de tal manera e el índie de reios sea no. d Songa e el oneto de eidad en esta soiedad es tal e la eidad se maimiza ando la eonomía doméstia más obre la está indiferente entre s esta de onsmo la esta de onsmo de la eonomía doméstia más ria. Determine la asignaión efiiente e maimizaría la eidad en esta soiedad. e Elie si se odría imlementar esta dotaión omo n eilibrio Walrasiano a través de na olítia redistribtiva. En aso afirmativo ál sería el vetor de reios de eilibrio? f Songa e ara imlementar la asignaión desrita en el aartado d se one n imesto/sbvenión de sma fija a los dos onsmidores. Defina de nevo el eilibrio alle el imesto/sbvenión e se le ondría a ada no de los onsmidores. Solión: a Determine reresente la rva de ontrato de esta eonomía.
2 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez Para obtener la rva de ontrato de esta eonomía debemos resolver el sigiente roblema de otimizaión: ˆ :. a s Ma a fnión agrangiana orresondiente a este roblema de maimizaión es la sigiente: ˆ as ondiiones de rimer orden ara solión interior son las sigientes: as anteriores ondiiones de er orden de la fnión agrangiana indian e ara ada no de los onsmidores de esta eonomía la relaión marginal de sbstitión entre el bien el bien tiene e ser igal al reio sombra relativo entre ambos bienes. A artir de estas dos eaiones obtenemos la ondiión de efiienia asignativa del onsmo: Sstitendo las ondiiones de fatibilidad se obtiene la rva de ontrato: Para analizar la forma de esta rva de ontrato allemos la endiente la rvatra: Pendiente: 6 : endiente ositiva. Crvatra: : ónava.
3 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez a reresentaión gráfia de la rva de ontrato en este aso es la sigiente: Crva de ontrato b Defina alle el eilibrio Walrasiano normalizando el reio del bien a la nidad. Un eilibrio Walrasiano es na asignaión llamada asignaión de eilibrio n vetor de reios llamado vetor de reios de eilibrio tal e: os onsmidores maimizan s tilidad:.... os merados se vaían:..6 Usando las eaiones.. obtenemos los onsmos de los bienes e or arte del onsmidor : Así.
4 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez Sstitendo en la restriión resestaria del agente. obtenemos el onsmo del bien or arte del onsmidor : a Sstitendo la eaión a en tenemos el onsmo del bien or arte del onsmidor : b Usando las eaiones.. se obtienen los onsmos de los bienes e or arte del onsmidor de manera análoga al aso del onsmidor : Así. Sstitendo en la restriión resestaria del agente. obtenemos el onsmo del bien or arte del onsmidor : a Sstitendo la eaión a en tenemos el onsmo del bien or arte del onsmidor : b Usando los onsmos del bien or arte de los dos agentes eaiones a a en la ondiión de vaiado del merado del bien. normalizando obtenemos el reio de eilibrio del bien :. es: 6 7 Sbstitendo el reio de eilibrio del bien en el onsmo de los bienes e or arte de los dos agentes eaiones a b a b teniendo en enta e hemos normalizado el reio del bien a la nidad se obtienen : ; ; Por lo tanto el eilibrio Walrasiano viene dado or: ; ;
5 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez Determine el vetor de reios del eilibrio Walrasiano si normalizamos el reio del bien a la nidad. Determine el vetor de reios del eilibrio Walrasiano si normalizamos de tal manera e el índie de reios sea no. - Si normalizamos el reio del bien a la nidad el vetor de reios de eilibrio es el sigiente: - Si normalizamos de tal manera e el índie de reios sea no entones el vetor de reios es el sigiente: d Songa e el oneto de eidad en esta soiedad es tal e la eidad se maimiza ando la eonomía doméstia más obre la está indiferente entre s esta de onsmo la esta de onsmo de la eonomía doméstia más ria. Determine la asignaión efiiente e maimizaría la eidad en esta soiedad. Para determinar la asignaión efiiente e maimizaría la eidad en esta soiedad donde se ha definido eidad de la forma e india el enniado tendremos e resolver el sigiente sistema de eaiones: E. E. E. E.a Sstitendo las restriiones de fatibilidad eaiones E. E. en la eaión E.a se obtiene la rva de ontratos de esta eonomía e a habíamos allado en el aartado a:. Así el sistema de eaiones anterior lo odemos eresar de la sigiente manera: E.
6 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez 6 E. E. E.b Qitando logaritmos de la eaión E. tilizando E. E. se tiene: Sstitendo esta última eresión en E.b se obtiene:... 6 Utilizando las ondiiones de fatibilidad eaiones E. E. se obtiene: Por lo tanto la asignaión efiiente e maimizaría la eidad en esta eonomía sería la sigiente: Gráfiamente: Asignaiones donde el agente es indiferente entre s dotaión la del agente. e Elie si se odría imlementar esta dotaión omo n eilibrio Walrasiano a través de na olítia redistribtiva. En aso afirmativo ál sería el vetor de reios de eilibrio?
7 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez 7 Sí se odría imlementar: según el Segndo Teorema de la Eonomía del Bienestar alier asignaión efiiente en sentido de Pareto omo or ejemlo la del aartado anterior ede ser imlementada omo n eilibrio Walrasiano. El vetor de reios de eilibrio se obtendría sando la definiión de eilibrio: Normalizando f Songa e ara imlementar la asignaión desrita en el aartado d se one n imesto/sbvenión de sma fija a los dos onsmidores. Defina de nevo el eilibrio alle el imesto/sbvenión e se le ondría a ada no de los onsmidores. Definiión: n eilibrio Walrasiano es na asignaión llamada asignaión de eilibrio n vetor de reios llamado vetor de reios de eilibrio tal e: os onsmidores maimizan s tilidad:. tr tr.. T T. Se mle la restriión resestaria del gobierno: T tr. os merados se vaían:.6.7
8 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez Sabemos e es la asignaión de onsmo de eilibrio mientras e es el vetor de reios de eilibrio obtenidos en el aartado d. Por lo tanto. De la eaión. del agente obtenemos e. Sstitendo esta eresión en. tenemos: tr tr tr T tr
9 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema Ejeriio : Sea na eonomía on dos emresas. a emresa rode el bien de aerdo on la fnión F ; la emresa rode el bien de aerdo on la fnión de de rodión: rodión: F ; donde 6 son resetivamente las antidades tilizadas en la rodión de los bienes e del únio fator eistente en la eonomía del e ha na dotaión iniial de nidades. El únio onsmidor de esta eonomía tiene nas referenias reresentadas or la sigiente fnión de tilidad:. a Obtenga la eresión de la Frontera de Posibilidades de Prodión FPP de esta eonomía. b Calle las antidades de rodión ótimo aretianas OP de esta eonomía. Calle las antidades de rodión orresondientes al eilibrio Walrasiano. d Coiniden las antidades de rodión ótimo aretianas de eilibrio Walrasiano? Elie s resesta en términos eonómios. Solión: a Obtenga la eresión de la Frontera de Posibilidades de Prodión FPP de esta eonomía. as eaiones e deben satisfaerse ara obtener la Frontera de Posibilidades de Prodión de esta eonomía son las sigientes: las fniones de rodión de ambas emresas la restriión de dotaión de fator. Fnión de rodión de la emresa e rode : F Fnión de rodión de la emresa e rode : F 6 Restriión de dotaión de fator: Oerando on estas eresiones obtenemos: a. F 6 F a. 6 6 htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez 9
10 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez a. Sstitendo a. a. en a.: 6 FPP ó 6 FPP b Calle las antidades de rodión ótimo aretianas OP de esta eonomía. El roblema de otimizaión e debe resolverse ara obtener el Ótimo Paretiano de esta eonomía es el sigiente: Maimizar la tilidad del únio onsmidor de la eonomía sjeto a la restriión imesta or la Frontera de Posibilidades de Prodión. Esto es: a s Ma 6. a fnión ailiar lagrangiana del roblema de otimizaión es la sigiente: 6 as ondiiones de rimer orden de máimo interior son las sigientes: 6 6 b. 6 b. 6 b. Desejando de b. b. oerando tenemos: : b. 6 : b.
11 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema 6 6 b. Sstitendo b. en b. tenemos: Haiendo el ambio de variable: z 6z z z. Resolviendo tenemos: 6 6 tenemos: 9 Teniendo en enta e la rodión negativa no tiene sentido eonómio deshaiendo el ambio de variable onsiderando la eaión b. tenemos e las rodiones ótimo aretianas de ambos bienes son las sigientes: z z OP Cantidades de rodión en el OP: OP OP. Por lo e: OP as fniones de rodión de las emresas ermiten obtener las antidades de fator e emlean ada na de ellas en la rodión del bien e fabrian. Así sando la eaión a. del aartado a tenemos: OP Cantidad de fator tilizada en la rodión ótimo aretiana del bien. Utilizando la eaión a. del aartado a tenemos: 6 6 OP 7 7 Cantidad de fator tilizada en la rodión ótimo aretiana del bien. Calle las antidades de rodión orresondientes al eilibrio Walrasiano. - Resolviendo el roblema de otimizaión ara ada na de las emresas maimizaión del benefiio ondiionada a la restriión tenológia de la emresa tenemos: Para la emresa : z z htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez
12 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez. w Ma a s w Ma a ondiión de rimer orden es: w w. Para la emresa : 6 6. w Ma a s w Ma a ondiión de rimer orden es: 6 6 w w. Igalando.. tenemos: Resolviendo el roblema de otimizaión del onsmidor maimizar s tilidad sjeto a s restriión resestaria tenemos: a s Ma. Nota: Reerde e en eilibrio el gasto del onsmidor tiene e ser igal al valor de la rodión. a fnión ailiar lagrangiana del roblema de otimizaión es la sigiente: as ondiiones de rimer orden de máimo interior son las sigientes:
13 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez.. Utilizando... tenemos: a asignaión de eilibrio Walrasiano debe estar en la FPP: FPP: 6. Con esta eresión on.6 tenemos: 6 6 Por lo tanto Por.6: 6 6 Por lo tanto: as antidades de fator tilizadas en la rodión de de ambos bienes son: e Coiniden las antidades de rodión ótimo aretianas de eilibrio Walrasiano? Elie s resesta en términos eonómios.
14 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Ejeriios reseltos del Tema No oiniden las antidades de rodión OP de a e eiste n efeto eterno negativo en la rodión del bien e afeta a la rodión del bien OP OP Este resltado imlia e el merado ometitivo está asignando inefiientemente los rersos ha n fallo de merado a e está asignando más antidad de fator rodtivo nidades de la e sería neesaria nidades en la rodión efiiente del bien. o ótimo sería or tanto redistribir las antidades de fator de manera e se rodza menos de este bien en a rodión se está generando n efeto eterno negativo más del bien. Esto es debería redistribirse fator rodtivo desde la rodión del bien hasta la rodión de bien onretamente nidades de fator. htt://bit.l/ldd Perera-Tallo Rodrígez Rodrígez
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