1.5. Eficiencia en sentido de Pareto.

Transcripción

1 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez Efiienia en sentido de Pareto..5.. El oneto de efiienia aretiana el sistema de eaiones e definen el ótimo aretiano. Asignaión serior en sentido de Pareto a otra asignaión: Una asignaión fatible ( se die e es serior en el sentido de Pareto a otra asignaión fatible ( si en la rimera asignaión ningna eonomía doméstia está eor e en la segnda asignaión al menos na eonomía doméstia está (estritamente mejor. Es deir ( ( ( ( * * * * * *. Cando asamos de na asignaión fatible a otra asignaión fatible serior en sentido de Pareto a la rimera deimos e a abido na mejora en sentido de Pareto o mejora aretiana. Una mejora en sentido de Pareto signifia e al menos n agente mejora estritamente on reseto a la sitaión iniial ningno de los otros agentes emeora es deir sigen al menos igal e antes. Asignaión inefiiente en sentido de Pareto: Una asignaión fatible ( se die e es inefiiente en sentido de Pareto si eiste otra asignaión fatible ( e sea serior en el sentido de Pareto a la rimera. Es deir na asignaión fatible es inefiiente en sentido de Pareto si odemos mejorar al menos a n onsmidor sin emeorar a nadie esto es si odemos aer na mejora en sentido de Pareto. Asignaión efiiente en el sentido de Pareto: Una asignaión fatible ( se die e es efiiente en el sentido de Pareto si no eiste ningna asignaión fatible serior en el sentido de Pareto a dia asignaión. Es deir na asignaión es efiiente en sentido de Pareto si no odemos mejorar a n onsmidor sin emeorar a otro. Una asignaión fatible es efiiente en sentido de Pareto (es n ótimo de Pareto si no odemos mejorar a n onsmidor sin emeorar a otro. Esto es lo mismo e deir e dada la tilidad de todos los onsmidores menos no no se ede mejorar a este último onsmidor. Es deir se maimiza la tilidad de n onsmidor sjeto a la restriión de e los otros onsmidores disfrtan de s nivel de tilidad. Por tanto si na asignaión fatible ( es efiiente en sentido de Pareto entones tiene e ser la solión del sigiente roblema de otimizaión:

2 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema ma s.a : donde (OP. El anterior roblema de otimizaión (e denominaremos OP maimiza la tilidad del onsmidor sjeto a la restriión de e la tilidad del onsmidor sea maor o igal e n ierto nivel a las restriiones de fatibilidad. A la solión del anterior roblema de otimizaión la denominaremos ótimo de Pareto. Si biera na asignaión donde la tilidad del onsmidor fera û dia asignaión no fera na solión del anterior roblema de otimizaión entones se odría mejorar al agente sin emeorar al a e OP no a alanzado la máima tilidad del agente. Por tanto se odría realizar na mejora en sentido de Pareto. Esto imlia e si na asignaión no es la solión de OP entones es inefiiente en sentido de Pareto o dio de otra forma na ondiión neesaria ara e na asignaión sea efiiente en sentido de Pareto es e sea na solión de OP. Si na asignaión es efiiente en sentido de Pareto entones no se ede mejorar al onsmidor sin emeorar al lo e signifia e el onsmidor a alanzado la máima tilidad osible omatible on el nivel de tilidad del onsmidor es deir esa asignaión efiiente es la solión de OP ara el nivel de tilidad del agente e obtenga en dia asignaión. Esto es na ondiión sfiiente ara e na asignaión sea efiiente en sentido de Pareto es e sea la solión de OP. Resmiendo na asignaión es efiiente en sentido de Pareto si solo si es la solión de OP. Por tanto los términos asignaión efiiente en sentido de Pareto ótimo de Pareto los saremos indistintamente. Evidentemente ara e na asignaión sea efiiente en sentido de Pareto tiene e ser efiiente desde el nto de vista rodtivo a e si no se odría amentar la rodión de al menos n bien reartirlo entre no o varios onsmidores lo e dada la insaiabilidad de las referenias imliaría na mejora en sentido de Pareto. Por tanto en n ótimo de Pareto se tienen e mlir las restriiones de fatibilidad on igaldad. Para simlifiar OP vamos a sbstitir las rodiones de los bienes or ss fniones de rodión esto es vamos a aer el ambio de variable : tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 4

3 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 4 s.a : ma (OP El agrangiano orresondiente sería: donde son los mltiliadores de agrange. es el mltiliador asoiado a la restriión de la tilidad del onsmidor es el mltiliador asoiado a la restriión del onsmo la rodión del bien se ede interretar omo el reio sombra del bien es el mltiliador asoiado a la restriión del onsmo la rodión del bien se ede interretar omo el reio sombra del bien es el mltiliador asoiado a la restriión de la tilizaión del fator trabajo se ede interretar omo el reio sombra del trabajo finalmente es el mltiliador asoiado a la restriión de la tilizaión del fator aital se ede interretar omo el reio sombra del aital. as ondiiones de rimer orden ara solión interior son: 0 0 ( ( ( ( ( (OP. 0 0 ( ( ( ( ( ( ( (OP. 0 (OP.3 0 (OP.4

4 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 43 0 (OP.5 0 (OP.6 Es llamativa la similitd de estas ondiiones de otimalidad on las obtenidas or los roblemas de otimizaión de los agentes individales (onsmidores emresas. Así OP. OP. nos die e la de bien or bien se igala al reio sombra relativo del bien on reseto a estas ondiiones son m areidas a las ondiiones de otimalidad de la maimizaión individal de la tilidad (EW. (EW.3. En anto a las ondiiones (OP.3 a (OP.6 éstas nos dien e el valor del rodto marginal de n fator (valorado on el reio sombra del bien se igala al reio sombra de ese fator. Estas ondiiones son rátiamente igales a las ondiiones de otimalidad de la maimizaión de benefiios de las emresas individales (EW.5 (EW.6 (EW.8 (EW as ondiiones de efiienia. Usando las ondiiones de rimer orden del roblema de otimizaión del aartado anterior se obtienen las sigientes ondiiones de efiienia:.5... Efiienia en la ombinaión fatorial entre emresas (Efiienia rodtiva. El signifiado de esta roiedad es e dada la antidad de fatores eistentes en la eonomía no a ningna manera de ombinarlos entre las distintas emresas ara e se rodza na antidad maor de algno de los bienes. Usando OP.3 a OP.6 obtenemos: T T T T as relaiones marginales de sbstitión ténia entre todas las emresas se tienen e igalar. Esta ondiión se tiene e satisfaer ara e aa efiienia rodtiva. Esto no es n resltado sorrendente a e la efiienia aretiana siemre imlia la efiienia rodtiva. Si na asignaión es inefiiente desde el nto de vista rodtivo se ede amentar la rodión de al menos n bien sin e se redza la rodión de otro bien. El inremento de la rodión del bien e amenta se ede reartir entre no o más onsmidores on lo e dada la insaiabilidad de las

5 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema referenias se onsige na mejora en sentido de Pareto. Por tanto ningna asignaión e no sea efiiente desde el nto de vista rodtivo ede serlo en sentido de Pareto. Es deir la efiienia aretiana imlia efiienia rodtiva. a inversa de esta afirmaión no es ierta: omo veremos segidamente a asignaiones on efiienia rodtiva e no son efiiente en sentido de Pareto Efiienia asignativa del onsmo o efiienia de la asignaión de bienes entre onsmidores. El signifiado de esta roiedad es e dada la antidad de bienes rodidos no a ningna manera de redistribirlos entre los onsmidores de tal manera e se mejore al menos a no de ellos. Usando OP. OP.: ( ( ( ( Esta ondiión nos die e las relaiones marginales de sbstitión entre dos bienes se igalan ara todos los onsmidores. Si no se diera esta ondiión siemre se odrían distribir las antidades rodidas de manera e algún onsmidor mejorara sin erjdiar a nadie. Para ver esto onsidere e la del bien or el bien del onsmidor es 4 mientras e la del onsmidor es. En este aso alier interambio donde el onsmidor ambie na antidad de bien entre 4 or na nidad de bien al onsmidor ará e ambos salgan ganando e or tanto se rodza na mejora aretiana. Si or ejemlo el onsmidor interambia 3 nidades de bien or nidad bien al onsmidor el onsmidor está renniando a na antidad de bien ara obtener na nidad del bien inferior a la antidad e le dejaría indiferente e sería 4 (s or tanto el onsmidor saldría ganando. En anto al onsmidor estará obteniendo na antidad de bien or na nidad de bien serior a la e le dejaría indiferente e sería (s or tanto el onsmidor también saldría ganando sitaión e se reresenta en el gráfio sigiente. Por tanto on este interambio se a logrado na mejora aretiana donde ambos onsmidores an mejorado on reseto a la sitaión iniial lo e signifia e ésta era inefiiente. Más en general ando ( ( si el onsmidor interambia na antidad e bien e esté entre las s de los onsmidores a ambio de na nidad de bien ambos onsmidores salen ganando or tanto se rode na mejora aretiana 5. Esto se trade en e na ondiión neesaria ara e na asignaión sea efiiente en sentido de Pareto es e las relaiones marginales de sbstitión se igalen entre onsmidores. 5 as únias eeiones a esta regla son ando: - El onsmidor no está onsmiendo el bien ( 0 en o aso el onsmidor no odría interambian ningna nidad de bien or na nidad adiional de bien a e no tiene bien. - El onsmidor no está onsmiendo el bien ( 0 en o aso el onsmidor no tiene ningna antidad de bien e interambiar. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 44

6 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Mejora en sentido de Pareto ando ( ( : Si el onsmidor interambia on el onsmidor n número de nidades del bien e esté entre ( ( or na nidad de bien a na mejora Paretiana (en el ejemlo 3 nidades. 8 ( ( 4 ( 3 Cando tenemos dos bienes dos onsmidores las distintas formas en e la rodión se rearte entre los onsmidores se eden reresentar en la aja de Edgewort del onsmo. Ésta es n retánglo o ano es igal a la antidad rodida de bien o alto es la antidad rodida de bien. Calier nto de la aja de Edgewort reresenta na asignaión de onsmo de los dos onsmidores de la eonomía ( donde se rearten toda la rodión entre ellos. Si ogemos n nto de la aja de Edgewort la distania orizontal entre el lado vertial de la izierda el nto reresenta la antidad de bien asignada al onsmidor. Como el ano de la aja es igal a la antidad rodida del bien la distania orizontal entre el lado vertial de la derea del retánglo el nto es igal a. Soniendo e toda la rodión de bien se rearte entre los onsmidores ( entones la distania orizontal entre el lado vertial de la derea el nto es igal a la antidad de bien asignado al onsmidor. o mismo orre on el bien la distania vertial entre el lado orizontal de la base del retánglo el nto reresenta la antidad de bien asignado al onsmidor mientras e la distania vertial entre el nto el lado serior del retánglo reresenta la antidad de bien asignada al onsmidor. Estos dos asos en los e no de los dos onsmidores no está onsmiendo de algún bien son lo e se denominan soliones esina. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 45

7 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Caja de Edgewort del onsmo a manera más natral de interretar la aja de Edgewort es e la esina inferior izierda es el origen del esaio de onsmo de la eonomía doméstia (el maa de rvas de indiferenia del onsmidor mientras e la esina serior derea es el origen del esaio de onsmo de la eonomía doméstia (el maa de rvas de indiferenia del onsmidor. Es omo si ogiéramos el maa de rvas de indiferenia del onsmidor lo iiéramos girar 80 grados en direión ontraria a las agjas del reloj seroniéndolo al maa de rvas de indiferenia del onsmidor. O Más tilidad onsmidor O O Más til. onsmidor Más til. onsmidor O Más tilidad onsmidor tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 46

8 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema En el sigiente gráfio se reresenta na asignaión inefiiente donde la de bien or bien del onsmidor es menor e la del onsmidor. Esto imlia e a intereión entre los onjntos de ontorno seriores formados or las rvas de indiferenia del nto iniial de los dos onsmidores. Esta intereión se llama área de mejora en ella ambos onsmidores están mejor o igal e en la asignaión iniial. Más onretamente dado e la de bien or bien del onsmidor es menor e la del onsmidor los dos onsmidores eden mejorar si el onsmidor interambia on el onsmidor bien or bien. Así la asignaión de onsmo se movería aia el área de mejora donde ambos onsmidores odrían estar mejor se rodiría na mejora en sentido de Pareto. Asignaiones seriores en sentido de Pareto Área de Mejora = + + Asignaiones seriores en sentido de Pareto: El agente está igal el agente está mejor. El agente está igal el agente está mejor. Ambos agentes están mejor. En el sigiente gráfio se reresentan asignaiones de rersos efiientes en las e las s de ambos onsmidores se igalan. Se ede observar e no a ningna intereión entre los onjntos de ontorno serior de ada no de los onsmidores lo e signifia e si eremos mejorar a no de ellos tenemos e emeorar al otro. Es deir estamos en na asignaión efiiente en sentido de Pareto: tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 47

9 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Asignaión Efiiente en sentido de Pareto No eiste intereión entre los onjntos de ontorno serior de los agentes ara e n agente mejore tiene e emeorar el otro. Al onjnto de asignaiones efiientes de na aja de Edgewort del onsmo se le denomina rva de ontrato. os dos orígenes de los onsmidores esto es los ntos e están en el ánglo inferior izierdo en el serior dereo están siemre en la rva de ontrato a e estos ntos reresentan asignaiones donde algno de los onsmidores onsme todos los bienes de la eonomía. Estas asignaiones siemre son efiientes en sentido de Pareto ore si no de los agentes osee todos los bienes se iere mejorar al e no tiene nada evidentemente se le tiene e itar bienes al agente e los tiene todos lo e aría e este último emeorara. El riterio de efiienia aretiana no onlleva ningún riterio de eidad o jstiia solamente es efiienia. Crva de Contrato tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 48

10 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez Efiienia de la ombinaión rodtiva o eleión de la ombinaión de rodión en la PP e sea efiiente. El signifiado de esta roiedad es e no se ede elegir otra ombinaión rodtiva de la PP e mejore a n agente sin emeorar al otro. Usando OP. OP. OP.3 OP.5 (en lgar de OP.3 OP.5 se odría aber tilizado OP.4 OP.6: ( RMT ( ( ( RMT ( ( Esta ondiión nos die e la RMT entre dos bienes se tiene e igalar a la entre esos dos bienes de todos los onsmidores. Si esto no orre siemre se ede elegir na ombinaión de rodión tal e todos los onsmidores estén mejor o igal al menos no esté estritamente mejor. Para ver esto onsidere n ejemlo en el e la relaión marginal de sbstitión de bien or bien del onsmidor es mientras e la relaión marginal de trasformaión de bien or bien es 4 (or tanto serior a la del onsmidor esto es ( 4 RMT (. Considere e al onsmidor se le ita nidad del bien se le dan 4 nidades del bien al mismo tiemo reasignamos los fatores de tal manera e rodimos 4 nidades adiionales de bien dejamos de rodir na nidad de bien. Con esta reasignaión el onsmidor sige teniendo la misma esta de onsmo e tenía antes del ambio or lo e está eatamente igal; sin embargo al onsmidor se le está dando na antidad de bien (en omensaión or la érdida de na nidad de bien e es serior a la e le dejaría indiferente (e es s or lo e el onsmidor está mejor es deir a abido na mejora en sentido de Pareto.

11 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Reasignaión de la rodión ando ( RMT ( ( 4 RMT ( 5 3 Iniialmente inalmente : : (43 (43 (6 (3 6 7 Más en general si la de bien or bien de na eonomía doméstia es inferior a la RMT entones rediendo la rodión el onsmo de esta eonomía doméstia del bien en na nidad amentando la rodión el onsmo de esta eonomía doméstia del bien en RMT nidades esta eonomía doméstia mejora mientras e los demás onsmidores están disfrtando de la misma esta de onsmo el mismo nivel de tilidad (es deir se ede realizar na mejora en sentido de Pareto. Si or el ontrario la de bien or bien de na eonomía doméstia es serior a la RMT entones amentando la rodión el onsmo de esta eonomía doméstia del bien en na nidad rediendo la rodión el onsmo de esta eonomía doméstia del bien en RMT nidades esta eonomía doméstia mejora sin erjdiar a nadie or lo e se ede realizar na mejora en sentido de Pareto. En el sigiente gráfio se reresenta el onjnto de osibilidades de rodión indiando la esta de onsmo del onsmidor ( la ombinaión rodtiva ara na determinada asignaión. a distania orizontal entre el onsmo del ( bien or arte del onsmidor la antidad rodida de ese bien es la antidad onsmida or el onsmidor ando toda la rodión se rearte entre los dos onsmidores esto es:. Por s arte la distania vertial entre el onsmo del bien del onsmidor la antidad rodida de ese bien es la antidad de bien onsmida or el onsmidor esto es:. Por tanto si onemos el origen del maa de rvas de indiferenia del agente en la esta de onsmo del agente odemos ver el nivel de tilidad e obtendría el agente on ada na de las ombinaiones fatibles osibles ando la esta de onsmo del agente no varía (ésta sige siendo (. En el gráfio ede observarse e ando la de bien or bien del onsmidor no es igal a la RMT entones a n área de intereión entre el onjnto de osibilidades de rodión el onjnto de ontorno serior (estrito del agente (área naranja. Esto imlia e si tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 50

12 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema se asa de la ombinaión rodtiva iniial a na ombinaión rodtiva del ( área naranja manteniendo la esta de onsmo de la eonomía doméstia el onsmidor se oloa en el onjnto de ontorno serior (estrito de s esta iniial. Esto signifia e el onsmidor está estritamente mejor e antes mientras e el onsmidor está eatamente igal (a abido na mejora en sentido de Pareto lo e se trade en e la asignaión iniial era inefiiente en sentido de Pareto. Con esto odemos ver e efiienia rodtiva no imlia efiienia aretiana mientras e efiienia aretiana siemre imlia efiienia rodtiva. Combinaión Prodtiva Inefiiente Combinaiones rodtivas e imlian na mejora aretiana. En el sigiente gráfio vemos na ombinaión rodtiva efiiente donde las s de ambos onsmidores se igalan a la RMT. Para oder reresentar los esaios de onsmo de ambos onsmidores aemos lo mismo e en el gráfio anterior: onemos el origen del maa de rvas de indiferenia de ada eonomía doméstia en la esta de onsmo de la otra eonomía doméstia: tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 5

13 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Combinaión Prodtiva Efiiente Utilizaión lena de los rersos de la eonomía. Una ondiión e emos estado asmiendo imlíitamente e es imortante ara la efiienia es e todas las restriiones de fatibilidad de la eonomía se mlan on igaldad. Esto es: 4.. Se onsme todo lo e se rode: ;. 4.. Cada emresa rode de aerdo on s mejor tenología disonible e viene. reresentada or s fnión de rodión: ; 4.3. Se tilizan todos los fatores eistentes en la eonomía: ;. Si no se mliera la ondiión 4. (no se onsmiera todo los e se rode evidentemente odría mejorarse a n agente (o a los dos agentes sin emeorar a nadie dándole la arte de la rodión e no se onsme. Si no se mliera la ondiión 4. (si las emresas no tilizaran la mejor tenología disonible se odría amentar la rodión de los bienes reartirla entre no o varios onsmidores sin emeorar al resto. inalmente si no se mliera la ondiión 4.3 arte de los fatores de la eonomía no se tilizarían lo e imliaría e tilizando todos los fatores se odría amentar la rodión de n bien o de los dos dársela a no o varios onsmidores e saldrían ganando sin e se viera erjdiado nadie. Por tanto si no se dan las ondiiones anteriores siemre se ede aer na mejora en sentido de Pareto lo e imlia e las anteriores ondiiones son neesarias ara e na asignaión sea efiiente en sentido de Pareto. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 5

14 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema En resmen a atro ondiiones de efiienia aretiana en este modelo 6 :. Efiienia de la ombinaión fatorial (efiienia rodtiva: dados los fatores eistentes en la eonomía no a manera de redistribir estos rersos entre las emresas ara e amente la rodión de algún bien sin redir la del otro. Para e se dé este riterio las relaiones marginales de sbstitión ténia de trabajo or aital se tienen e igalar entre emresas: T T. Efiienia asignativa del onsmo: dada la rodión eistente de la eonomía no se eden redistribir los bienes entre los onsmidores ara e mejore no sin emeorar el otro. Para e se dé este riterio las relaiones marginales de sbstitión de bien or bien se tienen e igalar entre onsmidores: ( 3. Efiienia de la ombinaión rodtiva: no se ede elegir otra ombinaión rodtiva de la PP e mejore a n agente sin emeorar al otro. Para e se dé este riterio las relaiones marginales de sbstitión de bien or bien de los onsmidores se tienen e igalar a la RMT de bien or bien : ( RMT ( ( 4. Utilizaión lena de los rersos de la eonomía: todas las restriiones de fatibilidad de la eonomía deben mlirse on igaldad. Esto es: 4.. Se onsme todo lo e se rode: ;. 4.. Cada emresa rode de aerdo on s mejor tenología disonible e viene. reresentada or s fnión de rodión: ( ; 4.3. Se tilizan todos los fatores eistentes en la eonomía: ;. 6 En otros modelos más generales en los e eiste más de na emresa or setor se tendría e añadir a estas atro ondiiones la ondiión de efiienia de la asignaión fatorial dentro de emresas del mismo setor (e roden el mismo bien. Esta ondiión adiional signifiaría e dada la antidad de fatores e se dedian a rodir n bien no se eden redistribir los rersos entre emresas de ese setor ara e se rodza más de ese bien. Para ello las rodtividades marginales de los distintos fatores se tienen e igalar entre las emresas del mismo setor. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 53

15 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema.5.3. Reresentaión del ótimo de Pareto en n gráfio de atro adrantes. En el sigiente gráfio se reresentan las atro ondiiones de efiienia aretiana: Ótimo de Pareto T T RMT En el adrante inferior izierdo aaree la asignaión de fatores entre los dos bienes de la eonomía reresentada en la aja de Edgewort de fatores. Como ede observarse las Ts de los dos bienes se igalan or tanto se mle la efiienia de la ombinaión fatorial (e en este modelo imlia efiienia rodtiva. En la aja de Edgewort de fatores se están tilizando todos los fatores de la eonomía or lo e se mle la ondiión 4.3. En el adrante serior izierdo se reresenta la fnión de rodión del bien en fnión de la antidad de trabajo ara n nivel de aital dado (el aital e le orresonde al bien en esa asignaión. A través de esta fnión se ede obtener la rodión de bien. Además ede observarse e se mle la ondiión 4. (ada emresa rode on la mejor tenología disonible e está reresentada or la fnión de rodión. En el adrante inferior dereo se reresenta la fnión e relaiona inversamente la antidad de aital tilizado en la rodión del bien on la rodión de bien ara n nivel dado de trabajo dediado al bien (el orresondiente a esa asignaión. Canto más aital se dedia al bien menos se dedia al bien de aí la relaión negativa entre el nivel de aital de la rodión de. A través de esta fnión se ede obtener la rodión del bien. Esta fnión se deriva de la fnión de rodión del bien or lo e también se mlen las ondiiones tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 54

16 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Dado e se tiene la rodión del bien (adrante serior izierdo la rodión de (adrante inferior dereo en el adrante serior dereo se ede reresentar la ombinaión rodtiva e es efiiente desde n nto de vista rodtivo (omo a abíamos visto en el adrante inferior izierdo or lo e esta ombinaión es n nto de la PP. Dada esta ombinaión rodtiva se ede reresentar la asignaión del onsmo en la aja de Edgewort de onsmo e aaree en el adrante serior dereo. Como se observa las s de los onsmidores se igalan lo e imlia efiienia asignativa del onsmo. El eo de e se esté en la aja de Edgewort del onsmo (donde el ano de la aja oinide on la rodión del bien el alto on la rodión del bien imlia e toda la rodión se onsme or lo e se mle la ondiión 4.. inalmente también en el adrante serior dereo se reresenta el esaio de onsmo del onsmidor oniendo el origen de dio onsmidor en la esta de onsmo del onsmidor reresentando la arte de la rodión e no va al onsmidor or tanto va al onsmidor. a rva de indiferenia del onsmidor es tangente a la PP; or tanto la del onsmidor se igala a la RMT es deir se mle la efiienia de la ombinaión rodtiva. Dado e la del onsmidor se igala a la del onsmidor esta última a s vez se igala a la RMT..6. Efiienia del eilibrio Walrasiano: Teoremas del Bienestar. Aora e emos araterizado las asignaiones efiientes en sentido de Pareto abe regntarnos si el eilibrio Walrasiano es efiiente en sentido de Pareto. Para ello solo tenemos e omrobar e las asignaiones de eilibrio mlen los atro riterios e en este modelo imlian efiienia aretiana: la efiienia de la ombinaión fatorial la efiienia asignativa del onsmo la efiienia de la ombinaión rodtiva la tilizaión lena de los rersos de la eonomía.. Efiienia de la ombinaión fatorial (efiienia rodtiva: ando se analizó la efiienia rodtiva de esta eonomía a se abía omrobado e alier asignaión de eilibrio mle esta roiedad e se deriva fáilmente de las ondiiones de rimer orden del roblema de maimizaión de los benefiios: w w T r r w w T r r w T T r tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 55

17 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Como se observa en la sigiente gráfia de la aja de Edgewort de fatores las emresas al minimizar ss ostes igalan s T de trabajo or aital al reio relativo del trabajo en términos de aital lo e ae e las Ts de ambas emresas se igalen: Asignaiones de atores en el Eilibrio Walrasiano w T r ( w T ( r w r. Efiienia asignativa del onsmo: esta roiedad se desrende fáilmente de las ondiiones de rimer orden del roblema de otimizaión de los onsmidores: ( ( ( ( Para reresentar gráfiamente esta roiedad odemos tilizar los onjntos resestarios de los dos onsmidores en la aja de Edgewort. Para ello debemos tener en enta e la sma de las rentas de las eonomías doméstias es igal al valor de la rodión e or tanto la ombinaión rodtiva de eilibrio ede ser omrada entre los dos onsmidores. Gráfiamente esto imlia e la aja de Edgewort es enteramente bierta or las restriiones resestarias de los onsmidores e entre los dos tienen aaidad adisitiva ara omrar la ombinaión rodtiva de eilibrio. El grafio mestra e en eilibrio los onsmidores están maimizando s tilidad las antidades de bienes e demandadas or los dos onsmidores se igalan a las antidades rodidas e son igales al ano (rodión del bien al alto (rodión del bien de la aja de Edgewort. Al igalarse la de bien or bien on el reio relativo del bien on reseto al del bien las s de los dos onsmidores se igalan. Es deir se mle la efiienia asignativa del onsmo. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 56

18 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 57 Asignaión de onsmo en el Eilibrio Walrasiano Asignaión de Eilibrio El merado del bien está en eilibrio: El merado del bien está en eilibrio: 3. Efiienia de la ombinaión rodtiva: ando analizamos la efiienia rodtiva vimos e las ondiiones de maimizaión de benefiio de la emresa reio igal a oste marginal imlia e el reio relativos del bien en términos del bien es igal al oste de oortnidad soial de bien en términos del bien (RMT: ( ( r w CMg w r r w r w CMg w r r w ( ( ( RMT w r CMg w r CMg Usando las ondiiones de rimer orden de los onsmidores jnto on la anterior eaión llegamos a la onlsión de e el eilibrio Walrasiano mle la roiedad de la efiienia de la ombinaión rodtiva:

19 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema RMT ( ( ( ( RMT ( ( En el sigiente grafio se reresentan las restriiones resestarias de los dos agentes la frontera de osibilidades de rodión. Dadas las ondiiones de eilibrio de los merados de bienes sabemos e la rodión de los dos bienes se rearte íntegramente entre los dos onsmidores (. Si en el onjnto de osibilidades de rodión indiamos la esta de onsmo de la eonomía doméstia onemos el origen del esaio de onsmo de la eonomía doméstia entones la distania entre el origen del esaio de onsmo del onsmidor la rodión de ada no de los bienes será la diferenia entre la rodión de ada bien el onsmo realizado or el agente e orresonde a la esta de onsmo del onsmidor (. Por tanto na vez estos los ejes del esaio de onsmo del onsmidor de esta forma la ombinaión rodtiva de eilibrio reresentada en la PP orresonderá a s esta de onsmo or la e asa s reta de balane (a través de la al odemos reresentar el onjnto resestario del agente. Haiendo lo mismo on el agente vemos e las rvas de indiferenia de ambos onsmidores son tangentes a ss resetivas retas de balane e a s vez son tangentes a la PP a e omo emos visto los reios relativos se igalan a la RMT. Con esto vemos e las rvas de indiferenia en la asignaión de eilibrio son tangentes a la PP en la ombinaión rodtiva de eilibrio e or tanto se da la ondiión de efiienia de la ombinaión rodtiva. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 58

20 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Combinaión Prodtiva en el eilibrio Walrasiano 4. Plena tilizaión de los rersos de la eonomía: 4.. Se onsme todo lo e se rode: esta roiedad se desrende de las ondiiones de eilibrio del merado de bienes eaiones (EW. (EW.. ; 4.. Cada emresa rode de aerdo on s mejor tenología disonible e viene. reresentada or s fnión de rodión: ; Esta roiedad se desrende de la maimizaión de benefiios or arte de las emresas. Si no están tilizando la mejor tenología osible on los mismos fatores tilizados or tanto on los mismos ostes odrían rodir más obtener más ingresos benefiios. Es deir la no tilizaión de la mejor tenología disonible es inomatible on la maimizaión del benefiio Se tilizan todos los fatores eistentes en la eonomía: ;. Esta roiedad se desrende de la ondiiones de eilibrio del merado de fatores eaiones (EW.3 (EW.4. Por tanto el eilibrio Walrasiano mle los atro riterios neesarios ara e aa efiienia aretiana en este modelo: efiienia en la ombinaión fatorial entre emresas efiienia asignativa del onsmo efiienia de la ombinaión rodtiva lena tilizaión de los rersos de la eonomía. Por onsigiente el eilibrio Walrasiano es efiiente en sentido de Pareto. Esto es lo e se onoe omo Primer Teorema del Bienestar. er Teorema del Bienestar: toda asignaión de eilibrio es efiiente en el sentido de Pareto. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 59

21 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema Eilibrio Walrasiano RMT w T r T - / - / -w/r En el gráfio anterior se reresenta el eilibrio Walrasiano. El adrante inferior izierdo mestra la aja de Edgewort de los fatores o ano es la antidad total de trabajo o alto es la antidad total de aital. El eo de e estemos en n nto de la aja de Edgewort de fatores imlia e tanto el trabajo omo el aital son lenamente sados o bien or la emresa del bien o la emresa del bien lo e no solo signifia e se da la ondiión de efiienia 4.3 sino e además los merados de fatores están en eilibrio. En este adrante también se mestra e las emresas al minimizar ostes eligen na ombinaión fatorial donde la T se igala al reio relativo de los fatores esto ae e se igalen las Ts de las emresas entre sí lo e imlia e se da la ondiión de efiienia de la ombinaión fatorial. A través de los adrantes serior izierdo e inferior dereo tilizamos las fniones de rodión de la emresa del bien (adrante inferior dereo de la emresa (adrante serior izierdo ara asar del esaio de fatores (adrante inferior izierdo al esaio de bienes (adrante serior dereo. El eo de e se tilien todos los fatores se rodza de aerdo a la fnión de rodión (es deir se sa la mejor tenología osible la ombinaión fatorial sea efiiente imlian e la ombinaión rodtiva del eilibrio Walrasiano está en la PP (omo se india en el adrante serior dereo. Dada la ombinaión rodtiva de eilibrio odemos reresentar el rearto de la rodión entre las dos eonomías doméstias a través de la aja de Edgewort del onsmo también en el adrante serior dereo. a rodión de ada bien se rearte íntegramente entre los dos onsmidores lo e signifia e los merados de bienes están en eilibrio. En la aja de Edgewort del onsmo se reresentan las restriiones resestarias de los dos onsmidores e al maimizar s tilidad eligen na esta de onsmo donde la de ada no se igala al reio relativo. Esto ae e las s de los onsmidores se igalen on lo e se mle la efiienia asignativa del onsmo. inalmente también en el tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 60

22 Miroeonomía. Eilibrio general eonomía de la informaión Antes del Tema adrante serior dereo se reresenta el esaio de onsmo del onsmidor a artir de la ombinaión de onsmo del onsmidor (e orresondería al origen del esaio de onsmo del onsmidor seroniéndose arialmente sobre la aja de Edgewort. Se observa el onjnto resestario de este onsmidor ómo éste al maimizar s tilidad elige na esta de onsmo donde la se igala al reio relativo. También emos visto e las emresas ara maimizar ss benefiios eligen n nivel de rodión tal e el reio es igal al oste marginal lo e imlia e en eilibrio el reio relativo del bien on reseto al bien se igala al oste de oortnidad del bien en términos del bien ( es deir a la RMT aseto e se refleja gráfiamente en el eo de e la restriión resestaria del onsmidor a endiente es el reio relativo del bien en términos del sea tangente a la PP. Dado e el onsmidor elige na esta de onsmo donde s se igala al reio relativo (e es igal a la RMT la RMT se igala a la de ese onsmidor e a s vez emos visto e se igala a la del onsmidor on lo e se mle el riterio de efiienia de la ombinaión rodtiva. El Primer Teorema del Bienestar también se mle al revés esto es si a na asignaión efiiente en sentido de Pareto siemre se eden distribir los dereos de roiedad de los onsmidores sobre los fatores rodtivos las emresas de tal manera e esa asignaión efiiente sea n eilibrio Walrasiano on esa distribión de los dereos de roiedad. Esto es lo e se onoe omo Segndo Teorema del Bienestar. o Teorema del Bienestar: dada na asignaión efiiente en sentido de Pareto ( siemre eiste n vetor de reios w r na distribión de dereos de roiedad N B N B tal e dia asignaión dio vetor de reios son n eilibrio Walrasiano. Es deir toda asignaión efiiente en el sentido de Pareto se ede imlementar omo n eilibrio Walrasiano si se redistriben los dereos de roiedad entre los onsmidores. tt://bit.l/8l8dd Perera-Tallo Rodrígez-Rodrígez 6