PROBLEMAS RESUELTOS. a. La potencia útil. b. El par motor. W t d. P útil P F

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1 ROBLEMAS RESUELTOS El moor de n aomóvil sminisra na poenia de 90 C a 5000 r.p.m. El vehílo se enenra sbiendo na pendiene, por lo qe iene qe vener na ferza de 1744,5 N en la direión del movimieno. La ransmisión del moor hasa las redas, de radio 0, m, iene n rendimieno del 95%. Deermine: a) La veloidad máxima de asensión. b) El par moor en ada na de las redas raoras. ) La relaión de ambio para onsegir la ferza neesaria. d) El onsmo horario de gasolina en las ondiiones del problema, eniendo en ena qe el moor iene n rendimieno érmio del 0 % y qe la gasolina iene n poder alorífio de 99 Kal/Kg y na densidad de 0,75 Kg/dm. (ropeso Andalía 96/97) a. La poenia úil Como úil v d F d F v v F il 90 0,95 85,5 C 85, úil sminisrada η La veloidad máxima de asensión v F ,5 il máx 6 m s b. El par moor siendo r el radio de la reda. M F d F r Como ada reda realiza la miad de la ferza, el par moor será F r 1744,5 0, M 61,67 N m

2 . La veloidad anglar v 6 ω 10 rad r 0, s 10 rad s 10 r.p.m. 1146,5 r.p.m. π 1146,5 La relaión de ransmisión será de 0, 5000 d. La poenia alorífia qe se debe aporar 698 úil aporada 0,0 lego úil aporada ,0 0,0 aporada J s 0, J s 7551,6 al s , kal 1000 h aporada G lego G 7, kg h Q 99 aporada Q e e Donde G es el gaso y Q e el poder alorífio masa Como olmen densidad m olmen ρ 7, 0,75 kg h 6,4 l kg l h Una máqina frigorífia yo rendimieno es del 140 %, onsme na poenia de 10. Cáno iempo ardará en enfriar 00 g de aga desde 18 ºC hasa 1 ºC? Calor espeífio del aga 1 al/g ºC. El alor viene dado por la expresión ( 18 1) 100 al 5016 J Q m 00 1 (Seleividad andalza) ya qe 1 al 4,18 J Q Efiienia f ilo Q f Q Q f Tf T T f

3 5016 1,4 lego el rabajo ,85 J 1,4 oenia 58, ,85 s Un moor iene na poenia indiada de 10 C y na presión media de 1, Kg/m. El número de iempos es aro, y el de ilindros oho. Callar la arrera del émbolo sabiendo qe el número de revoliones por mino es 75 y qe s diámero es igal a la miad de la arrera. Denominando: El volmen o ilindrada niaria s arrera. i al rabajo indiado al volmen del ilindro p mi a la presión media indiada N al número de ilindros y i a la poenia indiada n al número de ilos (Seleividad andalza) A L donde A es la seión del ilindro y L En n moor de aro iempos, si el número de r.p.m. es n, lego 75 n n omo nos dan n (por mino), enemos qe dividir por La poenia indiada vendrá dada por i i n i p mi N n p mi A L N n

4 y omo 1 C.. 76 n i pmi A L N n pmi A L N L D L D 10 C N m s kgf N m m 9,8 π D 1016,6 kgf m s 1, 4 D 1 ( N m s) 1016,6 kgf m s D 8 75 kgf N m D 8,5 m 1, π 8 75 ( m s) La arrera será L D 8,5 57m Un moor de gasolina onsme 8 l/h de ombsible ya densidad es 0,75 Kg/dm. El alor de ombsión es de Kal/kg. Si el rendimieno del moor es el 0%, deermine: a) Cánas alorías se onvieren en rabajo? b) Cánas alorías se disipan? ) Qé poenia desarrolla el moor? a. Como la masa es m ρ y 1dm 1l, el gaso G será (ropeso Andalía 96/97) G 8 0,75 6 kg h or lo qe el alor úil ransformado en rabajo será Q G Q e η , kal h b. Denominando Q p y η p al alor perdido y rendimieno perdidos respeivamene Q p ( 100 η ) G Qe η p G Qe , kal h

5 . La poenia qe desarrolla el moor es la poenia úil, qe la obendremos del alor úil kal h ,18 ( al s) ( J al) 0900 J s 0 La poenia desarrollada será ,9 k Calle la anidad de ombsible qe neesia n yae para realizar n viaje de 500 millas de disania. Se sabe qe lleva n moor diesel de 4 ilindros y 4 iempos, qe iene na poenia de 10 C a 0 r.p.m. y onsme 0, gramos de ombsible por ilo. La veloidad media del yae es de 10 ndos y la densidad del ombsible es 0,8 Kg/dm. Noa: 1 ndo 1 milla/hora; 1 milla 185 meros. (ropeso Andalía 96/97) El iempo inverido en reorrer las 500 millas a la veloidad media de 10 ndos d 500 millas 50 h v 10 millas h En n moor de 4 iempos el número de ilos es n nº r. p. m. n 00.p.m. lo qe eqivale a p.h. Si sponemos qe los 0, g son el ombsible por ilo y los aro ilindros, el gaso en volmen m 0, g 0,75 m ρ g m El onsmo a la hora será el número de ilos por hora (.p.h.) por el gaso en volmen ( ) ,75 ilo m ilo 6750 m En 50 h el onsmo en liros será m l 7,5 l 1000 m Se ha onsiderado qe el onsmo de los 0, g es el oal. Si onsideramos los 0, g omo el onsmo por ilindro, el reslado habría qe mlipliarlo por ,5 150 l

6 El moor de na embaraión desarrolla na poenia de 150 C y onsme 175 g/c.h de n ombsible de 0,85 Kg/dm de densidad y KJ/Kg de poder alorífio. Calle: a) Horas de navegaión on n deposio de 100 liros de ombsible. b) El rendimieno del moor. g a. Consmo C 650 g C h h 6,5 kg h El gaso o onsmo en volmen m 6,5 kg h 0,88 l h ρ 0,85 kg l Con 100 liros las horas de navegaión serían horas 100 0,88 l, h l h (ropeso Andalía 97/98) b. El alor úil ransformado en rabajo o poenia horaria es Q G Q e η Q 150 0,76 k η 0,6 6,% G Q 6,5 kg k s e s kg Un moor de explosión de dos ilindros y aro iempos, rabaja a 4000 r.p.m., on na presión media efeiva (me) de 4,1 Kg/m. El diámero del ilindro es de mm y la arrera de 90 mm. Callar: a) El par moor en N.m. b) La poenia en C. a. Denominando: El rabajo úil será p me a la presión media efeiva A a la sperfiie del ilindro y L a la arrera p A L 4,1 9 π 0,09 10,4 kgf m me D 6 A π π 9π m 4 4 (Seleividad andalza)

7 10,4kgf m 10,4 9,8 10,1J En moores de aro iempos monoilíndrios, el par moor M 4π 10,1 M 8,1 N m 1,56 El par oal ejerido se obiene mlipliando por el número de ilindros M ( oal ) 8,1 16,6 N m b. La poenia úil viene dada por la expresión n pme A L N n pme A L N ,8 4,1 9π 0,09 N m s 9,5 C Un moor diesel onsme 6 l/h de gasoil yo poder alorífio es de Kal/kg y ya densidad es de 0,8 Kg/l. Si el rendimieno global del moor es el 5% y gira a 4500 r.p.m., halle el par moor qe sminisra. (ropeso Andalía 96/97) La masa viene dada por la expresión m ρ El gaso en masa será G 6 0,8 4,8 kg h Siendo G el gaso, Q e el poder alorífio y η el rendimieno, el alor úil ransformado en rabajo será Qúil G Q e η Converimos a vaios 4, , kal kal h ,18 19, J s 19, 0 La poenia úil viene dada por M ω Siendo M el par moor y ω la veloidad anglar 19, M 9,56 N m ω π 4500 h

8 Leyendo na revisa, observamos los sigienes daos ofiiales referidos a n aomóvil: A la visa de esos daos, responda: Diámero x arrera: 8,5 x 9,8 mm. Relaión de ompresión: 10,5:1. oenia máxima: 110 K a 00 r.p.m. ar máximo: 180, N m a 40 r.p.m. a) Se raa de n moor de enendido por hispa o de enendido por ompresión?. Razone la respesa. b) Cál es s ilindrada, si iene aro ilindros?. ) Cál será el par moor al régimen de poenia máxima?. d) Compare el par obenido en el pno anerior on el par máximo y omene el reslado. Se le orre algún omenario? (Seleividad andalza sepiembre-98) a. En los moores de enendido por ompresión, la relaión de la misma es del orden de 0 : 1 o sperior. Es por lo qe se dede qe el moor es de enendido por hispa. 8,5 A π D π ,9 mm Si es el volmen niario del ilindro, el volmen oal de los aro ilindros es 4 4 A L 4 54,9 9, ,4 mm 198,8 m b. La poenia máxima en fnión del par moor y de la veloidad anglar máx M ω M ω máx π π 175 N m rad s. La poenia máxima del moor es diferene a la poenia máxima efeiva del moor. La poenia máxima es la poenia a la qe se pede llevar omo máximo el moor on n régimen de revoliones elevado, pero en esa siaión el llenado de los ilindros es irreglar, no obeniéndose el par máximo. El par máximo es inferior al de la poenia máxima, denominando poenia máxima efeiva a la orrespondiene al par máximo obenido.

9 Un fabriane esá omprobando el prooipo de n moor en n bano de prebas obeniendo los sigienes reslados: Se desea saber: Régimen de giro: 000 r.p.m. ar obenido: 10 N.m. Consmo de ombsible: 10 l/h. a) La poenia qe esá sminisrando. b) El onsmo espeífio (g/k h), si el ombsible iene na densidad de 0,8 Kg/dm. ) El rendimieno, eniendo en ena qe el ombsible iene n poder alorífio de KJ/Kg. (ropeso Andalía 97/98) a. La poenia úil M ω π 000 r.p.m rad s b. El onsmo en nidades de masa N m rad s ,68 k Como m ρ m 10 0,8 ( l h) ( kg l) 8kg h El onsmo espeífio de ombsible G pe es G pe 1 η Q G Qe η Qe η G Qe η e 1 G G pe G 8 7,68 kg h k ,68 g h k 1, g ( k h) 1 η G pe Q e 1 1 0,1 kg k s k s kg 0, ,66 %

10 La veloidad media del émbolo de n moor es de 8,6 m/s, y iene na arrera de 90 m. Hallar la poenia efeiva sabiendo qe el dinamómero mara 500N, y qe la longid de la barra de freno es de 1,5 m. (Seleividad andalza) Siendo L la arrera en meros, la veloidad media v m se expresa v m L n ( m s) vm 8,6 n 86,66 r.p.m. L 0,9 donde n se expresa en r.p.m. y v m en m/s. El par moor vendrá dado por por lo qe la poenia será M F d 500 1,5 750 N m π M ω ,66 50,8,508 k Un moor de ipo Oo de aro iempos posee n rendimieno meánio del 50% y desarrolla na poenia úil o efeiva de K a 4000 r.p.m. Calle: a) ar qe esá sminisrando. b) Trabajo prodido en na hora. ) Trabajo indiado por ilo. (Seleividad andalza jnio-99) a. El par moor b. El rabajo efeivo M e ω 000 π ,1 N m 10 0 s,16 10 e e 8 J

11 . El rendimieno meánio η m η m oenia efeiva oenia indiada e i e 10 i 10 k η m 0,5 La poenia indiada en fnión del rabajo indiado y del iempo i i n En n moor de aro iempos, el número de ilos n r. p. m n 000.p.m. Lego el rabajo indiado i i i n J ilo La legislaión aal permie a jóvenes de dieiséis años ondir mooileas de 15.. y hasa 15.v. de poenia máxima. De los daos de n fabriane se sabe qe la arrera del moor de n deerminado modelo es de 54,5 mm, qe la relaión de ompresión es de 1 : 1 y qe la poenia máxima se alanza a r.p.m. Calle: a) La poenia máxima permiida en K. b) Diámero del ilindro. ) olmen de la ámara de ombsión. d) ar qe proporiona a la poenia máxima. a. La poenia máxima permiida 15 C ,4 k (ropeso Andalía 98/99) b. La sperfiie del ilindro por lo qe el diámero A L 15,9 m 5,45 D 4 A π 4,9 π 5,4 m

12 . La relaión de ompresión + R olmen niario olmen de la ámara de ombsión ,6 m d. El par qe proporiona la poenia máxima M ω π ,547 N m Se dispone de n moor de aro iempos y ilo Diesel, de aro ilindros de 100 mm de diámero y 80 mm de arrera, qe gira a 000 r.p.m., on na presión media efeiva de 100 N/m. Calle: a) La ilindrada. b) La poenia obenida. ) El par moor qe esá sminisrando. a. La seión del ilindro (ropeso Andalía 97/98) 10 A π D π ,5 m El volmen oal on aro ilindros, siendo el volmen niario 4 4 A L 4 78, m b. En n moor de aro iempos el número de ilos es r.p.m. n r. p. m p.m..p.s. n n donde n nº de

13 La poenia úil o poenia efeiva 1000 N pme n m ,6 N m s m s ,6 0,01 N m s 41866,66 N m s 41866,66. Si onverimos las r.p.m. a rad/s el par moor π 000 r.p.m , rad s M ω 41866,66 00 N m 09, Una mooilea iene n moor de D x C 40x9 mm x mm, on na relaión de ompresión de 1 : 1, sminisrando na poenia de 7 K a 8500 r.p.m. Calle: a) Cilindrada y volmen de la ámara de ombsión. b) ar moor qe esá sminisrando. ) Si fera neesario reifiar la laa, disminyendo s apaidad n 10 %, infliría eso en la relaión de ompresión? En aso afirmaivo al será la neva relaión de ompresión. a. Callamos la sperfiie del ilindro 40 A π D π 4 4 para poder allar la ilindrada 156 mm (ropeso Andalía 98/99) ( ilindrada) A L mm 48,984 m y el volmen de la ámara de ombsión b. Callamos el par moor M 11 ω , π ,45 m 7,868 N m

14 . Sí, ya qe varía el volmen de la ámara de ombsión. ara omprobarlo, allamos el nevo volmen de la ámara de ombsión ( nevo) 0,1 0,90 0,90 4,45 4 m y la neva relaión de ompresión 48, R ( neva) 1,46 1,46 : 1 4 Se die qe n moor de ombsión inerna es adrado ando s diámero es igal a s arrera. Si el volmen de s ilindro es de 1,67., s relaión de ompresión es 1 : 1 y el par qe esá sminisrando es de 14 N.m a 8000 r.p.m., alle: a) La arrera b) El volmen de la ámara de ombsión. ) La poenia qe esá sminisrando. (Seleividad andalza sepiembre-99) a. Sponiendo qe el volmen qe se india en el enniado es el volmen oal + olmen niario olmen de la ámara de ombsión La relaión de ompresión R será R + 1 Lego el volmen de la ámara de ombsión 1,67 10, m 1 1,67 1,67 10, 11,7 m L D A L π ,7 π π L D π L 4 5,45 m

15 b. El volmen de la ámara de ombsión se ha allado en el aparado anerior, siendo 10, m. La poenia en fnión del par moor y de la veloidad anglar es π M ω N m rad s 117,66 11,7 k Los ombsibles omeriales qe san los aomóviles son na mezla de hidroarbros de KJ/Kg de poder alorífio y de 0,85 Kg/dm de densidad. Un aomóvil onsme 9 liros de ese ombsible en na hora, girando s moor a 5000 r.p.m. Si el moor iene n rendimieno del 5 %, alle: a) El alor sminisrado al moor en n mino. b) La poenia úil qe esá proporionando el moor. ) El par moor qe esá sminisrando. a. El onsmo en nidades de masa es l kg kg 1 kg m ρ 9 0,85 7,65 7,65 0,175 h dm h min El alor sminisrado o aporado al moor Q aporado G Qe kg kj 0, ,5 min kg b. La poenia aporada a parir del alor sminisrado (Seleividad andalza jnio-00) kj min kg min ap Q aporado 57,5 kj min 57,5 10 J 8715 s La poenia úil ap η ,5 049,75. El par moor en fnión de la poenia úil y la veloidad anglar M ω 049,75 π ,4 N m

16 Un moor de ombsión inerna alernaivo iene n rendimieno oal del 0%. Cando onsme 9 l/h de n ombsible de KJ/Kg de poder alorífio y 0,85 Kg/dm de densidad, proporiona n par de 50,76 N.m. Calle: a) Los gramos de ombsible qe onsme en n segndo. b) La poenia qe esá sminisrando. ) La veloidad de giro del moor, en revoliones por mino. a. La masa de ombsible (ropeso Andalía 98/99) 9 dm kg m ρ 0,85,15 10 kg 0 s dm s,15 g s b. El alor úil ransformado en rabajo Q G η Q e, ,0 kg s kj kg 6,58 kj s 6,584 k. La veloidad anglar en fnión de la poenia y del par moor 6584 ω 5,7 rad s M 50,76 N m 5,7 Lego n º r. p. m. 5000,96 r.p.m. π Un invenor nos ofree n moor érmio reversible qe fniona enre dos fenes érmias, na de 70 ºC y ora de 610 ºC, asegrando qe iene n rendimieno del 48 %. le ompraríamos la paene? Razone la respesa. 70 C 54 K 610 C 88 K Q f Tf 54 η ,85 8,5 % Q T 88 (Seleividad andalza) No le ompraríamos la paene ya qe el rendimieno del moor es inferior al qe nos ofree el invenor.

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