ESTIMACIÓN DE LA ALTURA DE UNA MONTAÑA EN LA LUNA. ASTRONOMÍA Y EDUCACIÓN. GALILEO TEACHER TRAINING PROGRAM.
|
|
|
- Guillermo Blanco Quiroga
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 ESTIMACIÓN DE LA ALTURA DE UNA MONTAÑA EN LA LUNA. ASTRONOMÍA Y EDUCACIÓN. GALILEO TEACHER TRAINING PROGRAM. Carolina Pérez Muñoz Equipo HOU SPAIN 30/07/2009
2 Paso 0: Desde la página entramos en wiki>astronomía>cómo medir la altura de una montaña de la Luna. Paso 1: Descargamos las imágenes de los dos montes y las guardamos en formato.jpg Las marcas azules que encontramos en las fotografías propuestas, indican los montes a estudiar: Monte Pico y Monte Pitón. 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 2
3 Paso 2 Abrimos desde el programa SalsaJ las fotos que acabamos de descargar. Fichero>Abrir>piton.jpg (o pico.jpg) Paso 3 Como buscamos la relación entre pixeles y kilómetros reales, fijamos la escala. Pincha en el botón selección rectilínea y mide el diámetro de la Luna por el terminador. A continuación, Analizar>fijar escala> >vale! Observa que en distancia real hemos escrito el dato 3476, que corresponde al diámetro de la Luna. 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 3
4 El diámetro de la Luna es el único dato que tenemos para resolver el ejercicio. Como ya tenemos fijada la escala, obtenemos la relación de los kilómetros reales que ocupa cada pixel. El resto de los valores los calculamos midiéndolos con el programa SalsaJ. Qué es el terminador? Es la línea imaginaria que separa el lado iluminado y no iluminado de la Luna, y en general de cualquier cuerpo celeste. Para la resolución de este ejercicio, fijaremos el terminador en la imagen de forma aproximada, observando que dependiendo de nuestra aproximación a la posición del terminador real, los datos obtenidos tendrán mayor o menor porcentaje de error. 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 4
5 Paso 4 Cómo pasamos de la imagen real a una imagen diagramática?? 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 5
6 A B C 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 6
7 A: Partimos de la imagen real, con la sombra resaltada hacia la derecha, ya que los rayos del Sol inciden desde la izquierda. Hacemos girar la Luna hasta que se quede la montaña en el borde superior. B: Una vez situada la montaña en el borde superior, trazamos rectas desde el terminador considerado para poder aplicar las relaciones que nos ayudarán a resolver el ejercicio mediante triángulos semejantes. C: Obtenemos una representación plana del problema donde: BM = altura de la montaña (nuestra incógnita) OB = radio de la luna (dato conocido) AM = longitud da la sombra de la luna (lo medimos con salsaj) TB = distancia de la montaña al terminador (lo medimos con salsaj) 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 7
8 Cuáles son las consideraciones que debemos tener en cuenta para resolver el ejercicio mediante triángulos semejantes? El segmento AB A B debido a que la curvatura es despreciable, se puede aproximar por una línea recta, ya que la altura de la montaña es mucho menor que el radio de la Luna. Cuanto más cerca del terminador esté la montaña, menor será el error cometido. Por lo tanto TB lo consideramos un segmento y no una curva. Paso 5 Trabajamos sobre la figura del margen, considerando los dos triángulos semejantes obtenidos: BTO y MAB, ya que AM y TB son paralelos y además OB y BM son también paralelos y comparten un ángulo. 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 8
9 Paso 6 Calculamos con SalsaJ los elementos que nos faltan de cada triángulo. Aplicamos zoom al monte elegido para ser más precisos. Medimos AM (longitud de la sombra de la Luna): Selección rectilínea> medimos la sombra >Analizar>medida y anotamos el resultado en kilómetros. AM 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 9
10 Paso 7 Medimos TB (distancia de la montaña al terminador): Selección rectilínea> medimos la distancia de la montaña al terminador >Analizar>medida TB y anotamos el resultado en kilómetros. Aplicando las propiedades de los triángulos semejantes : MB/AM = OB/TB Y así despejamos nuestra incógnita MB. Compara el resultado obtenido con la altura real del Monte Pitón (h=2250mts) o con la altura del Monte Pico (h=2400mts), qué error has cometido? 27/31 Julio 2009 El Escorial Página 10
ESTUDIO DE LA EDAD DE LA SUPERFICIE LUNAR. ASTRONOMÍA Y EDUCACIÓN. GALILEO TEACHER TRAINING PROGRAM.
HOU SPAIN ESTUDIO DE LA EDAD DE LA SUPERFICIE LUNAR. ASTRONOMÍA Y EDUCACIÓN. GALILEO TEACHER TRAINING PROGRAM. Inmaculada Conejo Pérez Equipo HOU SPAIN 30/07/2009 Curso de Verano El Escorial 27 31 Julio
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Los segmentos se determinan por su longitud. Supongamos que tenemos dos
Tema 5: Semejanza. 1.- Introducción: Concepto de Escala y Teorema de Pitágoras.
Tema 5: Semejanza. En este tema nos dedicaremos al estudio de los triángulos y polígonos, y dedicaremos un apartado a un famoso teorema, que nos será de utilidad para entender la semejanza entre ellos:
Necesitamos tener los vectores de dirección de ambas rectas. Para calcular el ángulo que forman, aplicamos la siguiente fórmula:
PROBLEMAS MÉTRICOS ÁNGULOS ÁNGULO QUE FORMAN DOS RECTAS Necesitamos tener los vectores de dirección de ambas rectas. Para calcular el ángulo que forman, aplicamos la siguiente fórmula: cos α = ÁNGULO QUE
SATÉLITES GALILEANOS Y LA MASA DE JÚPITER.GALILEO TEACHER TRAINING PROGRAM.
HOU SPAIN SATÉLITES GALILEANOS Y LA MASA DE JÚPITER.GALILEO TEACHER TRAINING PROGRAM. Fátima López Víctor Rodrigo 28/07/2009 Curso de Verano El Escorial 27 31 Julio RESUMEN La meta principal de este ejercicio
Ejercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: 9m 40º 10m 120º 2) Desde lo alto de una torre, mirando hacia la izquierda, se ve un árbol que está a 10 metros de la base, y
UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA
UNIDAD LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones los elementos que caracterizan a la circunferencia a la parábola en las
La circunferencia y el círculo
Unidad 7.5: Geometría Tema 1: El círculo Lección.1: Circunferencia y círculo La circunferencia y el círculo La circunferencia es una línea curva cerrada y plana con todos sus puntos a igual distancia del
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
Astronomía General Taller 1: Determinación de las coordenadas del lugar
Astronomía General Taller 1: Determinación de las coordenadas del lugar Objetivo: Estimar los valores de la latitud (φ) y la longitud (λ) del lugar de observación a partir de la medida de las alturas de
Entonces M(0) tiene inversa. Por Gauss o por determinant se calcula la inversa.
OPCIÓN A Problema A.1. Para cada número real es la matriz Se pide: a) Obtener el determinante de la matriz, y justificar que para cualquier número real existe la matriz inversa de. (4 puntos). Veamos para
NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
TEMA 7: SEMEJANZA SEMEJANZA
1 TEMA 7: SEMEJANZA SEMEJANZA Decimos que dos figuras son semejantes si los lados que las componen son proporcionales y los ángulos son iguales. Es decir, si dos figuras son proporcionales, mantienen la
5. Aplicando e teorema de Tales, calcula la longitud de los segmentos desconocidos:
Geometría plana.odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas. Proporcionalidad geométrica. Figuras planas Nombre:...Nº:... Curso:... Grupo:. A) Proporcionalidad geométrica:- 1. Calcula la
Tema 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
Material necesario: Escuadra Cartabón Regla Transportador de ángulos Compás Calculadora Libro de texto nuevo!!!!!!!!!!!!!! Tema 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza 8.1 Teorema de Pitágoras Página 17 Actividades
Tema 10: Problemas métricos en el plano
Tema 10: Problemas métricos en el plano 10.1 Relaciones angulares Construye un polígono de cinco lados, divídelo en triángulos para averiguar la suma de los ángulos interiores del pentágono. Nuestro pentágono
4, halla sen x y tg x. 5
TRIGONOMETRÍA 1º.- Sabiendo que 90 º < x < 70 º y que 4, halla sen x y tg x. 5 a) sen x? ; de la fórmula fundamental sen x + cos x 1 se obtiene sen x 1 - cos x. 9 5 de donde sen x 5 3, solución positiva
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 4 Unidad 6 Eres mi semejante?
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 4 Unidad 6 Eres mi semejante? Cuántas veces nos hemos parado a pensar, esas dos personas mira que se parecen, casi son igualitas! De igual manera, cuando
EXAMEN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y SEMEJANZA
EXAMEN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y SEMEJANZA Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja
5 Semejanza. Las transformaciones que mantienen la forma y las proporciones se llaman semejanzas. Unidad 5: Semejanzas
5 Semejanza 6 Las transformaciones que mantienen la forma y las proporciones se llaman semejanzas. LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD La proporción y la forma Busca en la web El número de oro en
GIBAS DE MARTE Rosa M. Ros, Ederlinda Viñuales Atrévete con el Universo
GIBAS DE MARTE Rosa M. Ros, Ederlinda Viñuales Atrévete con el Universo La Tierra está situada entre medio de los nueve planetas del sistema solar, eso hace que nuestras observaciones sean diferentes según
La razón entre los lados homólogos es la razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes la razón entre sus áreas es:
TEMA 7: SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, u homólogos, son proporcionales y sus ángulos iguales. Es decir; o son iguales, o tienen "la misma forma"
SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19
SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema
SEMEJANZA Y TEOREMA DE TALES. 2ºESO
SEMEJANZA Y TEOREMA DE TALES. ºESO 1 Si el dibujo de un rectángulo de 1 x 1 cm es ampliado con una fotocopiadora y el rectángulo de la fotocopia mide 4 cm en su lado mayor, cuál ha sido el número que hemos
1 Ángulos en las figuras planas
Unidad 11. Elementos de geometría plana 1 Ángulos en las figuras planas Página 139 1. Cinco de los ángulos de un heágono irregular miden 147, 101, 93, 1 y 134. Halla la medida del seto ángulo. Los seis
2. Calcula las alturas de los dos árboles sabiendo que los triángulos están en posición de Tales.
Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza 1. Los siguientes triángulos están en posición de Tales. Halla el valor de x. 2. Calcula las alturas de los dos árboles sabiendo que los triángulos
GEOMETRÍA EN EL PLANO. Dos rectas perpendiculares tienen las pendientes inversas y de signo contrario. Calculamos la pendiente de la recta dada:
GEOMETRÍA EN EL PLANO. La ecuación de la recta que pasa por el punto A(4, 6) y es perpendicular a la recta 4x y + = 0 es: A) x + y + 8 = 0 B) 6x 4y 48 = 0 C) x + y = 0 (Convocatoria junio 00. Examen tipo
Dibujo Técnico Cuerpos Sólidos Redondos: Desarrollos y Transformadas.
38. CUERPOS SÓLIDOS REDONDOS: DESARROLLOS Y TRANSFORMADAS. 38.6. Desarrollo del cilindro. 38.6.1. Cilindro recto. En realidad el trabajar con un cilindro es lo mismo que trabajar con un prisma pero este
La cuadratura del círculo
La cuadratura del círculo Autor: David Fernández Roibás En este artículo vamos a descubrir cómo realizar un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo de radio igual a la unidad como ejercicio visual
250 Si la razón entre las longitudes de la realidad y de la representación es razón entre las áreas es ( 20 )
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIN Entrénate 1 Una parcela con forma de cuadrilátero irregular tiene 80 m de área y su lado menor mide 40 m. Hacemos un plano de la parcela en el que el
Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO ) Calcula el valor de a y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009 1) Calcula el valor de a y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. Solución: 2) Rellena la siguiente tabla. En cada columna,
ECUACIONES Y SISTEMAS
IES ÉLAIOS Curso 0- AREA / MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: º E.S.O. Opción B. Ejercicios de repaso ª Evaluación ECUACIONES Y SISTEMAS ) ) ) ) ) 6) 7) 8) x x 0 6x ( x + ) ( x ) + x 0 6 x + x x + x x ( x ) +
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
PROPÓSITOS: Identificar los cuerpos redondos o de revolución. Resolver problemas, donde se aplique el volumen y área de cuerpos de revolución. CUERPOS DE REVOLUCIÓN Existen cuerpos geométricos que no tienen
Materia Grado Unidad de aprendizaje Matemáticas 8 El triángulo: un polígono con propiedades. Aplicación del primer teorema de Tales.
Título del objeto de Materia Grado Unidad de Matemáticas 8 El triángulo: un polígono con propiedades especiales Aplicación del primer teorema de Tales. Objetivos de Estudiar las características del triángulo
Departamento de Física Aplicada III
Departamento de Física Aplicada III Escuela Superior de Ingenieros Camino de los Descubrimientos s/n 41092 Sevilla Práctica 2. Solución analógica del problema del potencial 2.1. Objeto de la práctica El
Criterios de semejanza de triángulos. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Criterios de semejanza de polígonos.
Semejanza INTRODUCCIÓN El primer objetivo de esta unidad es repasar el teorema de Tales usarlo para dividir un segmento en partes iguales. Como aplicación de dicho teorema, tratamos los criterios de semejanza
OPCIÓN A. 1. (1 punto) Representa en la recta real el conjunto de valores reales x tales que 2 x y determínala mediante un intervalo.
EXAMEN: TEMAS 1 y BCT 1º 30/11/010 OPCIÓN A 1. (1 punto) Representa en la recta real el conjunto de valores reales x tales que x 1 3 1 y determínala mediante un intervalo. En primer lugar, desarrollamos
Teorema del seno. Demostración del teorema: despejamos h en cada igualdad. igualamos ambas expresiones
Teorema del seno. En todo triángulo se cumple que la medida de cada lado es proporcional al seno del ángulo opuesto Demostración del teorema: Considere la altura del vértice C, observe que el triángulo
TEMA 9. TRIGONOMETRÍA
TEMA 9. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
Área (II). El círculo. (p. 171)
Tema 5: Área (II). El círculo. (p. 171) En el Tema 3 hicimos la introducción del concepto de área, y vimos cómo se puede calcular el área de triángulos y cuadriláteros. En este tema continuaremos con el
IES Fernando de Herrera Curso 2015 / 16 Segundo trimestre - Primer examen 1º Bach CT NOMBRE:
IES Fernando de Herrera Curso 05 / 6 Segundo trimestre - Primer examen º Bach CT NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estar numerados en la parte superior. ) Todas las respuestas
TEMA 4. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO
TEMA 4. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO HERRAMIENTAS PARA TRANSFORMACIONES En este bloque encontramos las siguientes herramientas: Simetría axial La herramienta Refleja objeto en recta dibuja la figura simétrica
Teorema Isoperimétrico
Teorema Isoperimétrico Geometría plana Efraín Soto Apolinar aprendematematicas.org.mx 23 de Diciembre de 2009 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Teorema Isoperimétrico 23 de Diciembre de
El cálculo de la viga superior no presenta mayores problemas, ya que su volumen corresponde al de un prisma recto cuyas dimensiones se indican:
Consideremos el problema: Usted es un ingeniero civil y se le ha encargado la tarea de construir un puente. Para ello necesita cubicar (dimensionar), para saber la cantidad de material necesario para hacer
Movimiento armónico. Péndulos físico y de torsión.
Movimiento armónico. Péndulos físico y de torsión. Objetivo eterminar el radio de giro de un péndulo físico y la aceleración de la gravedad. eterminar el módulo de rigidez de un hilo metálico mediante
6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 139
ÁGIN 9 ág. RTI Figuras semejantes uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F F F F es semejante a F. La razón de semejanza es. a) Son semejantes los triángulos interior y eterior?
PROYECTO: Calculando alturas
PROYECTO: Calculando alturas Con este proyecto se pretende que los alumnos resuelvan problemas de trigonometría reales y cercanos a ellos. Será el propio alumno el que recoja los datos, plantee cómo obtenerlos
Puntos y rectas en el triángulo
Puntos y rectas en el triángulo En los triángulos hay un conjunto de rectas y puntos importantes. Las rectas son las bisectrices, las mediatrices, las alturas, las medianas y las bisectrices exteriores.
Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría
Área de Matemáticas B. Curso 014/015 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del
Unidad nº 6 Figuras planas 13
Unidad nº 6 Figuras planas 13 Cuestiones 3 1 Puede ser que la suma de los ángulos de un polígono sea 40º Justifica tu respuesta. Debería cumplirse 180º (n ) = 40º, que no se cumple para ningún valor entero
C/ Fernando Poo 5 Madrid (Metro Delicias o Embajadores).
UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS, MADRID PRUEBA DE ACCESO PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS II AÑO 2012 OPCIÓN A Ejercicio 1 (2 puntos) Obtener las matrices A y B que satisfagan el sistema: Lo resolvemos
Descubriendo el camino del Sol
El cielo de los más pequeños Descubriendo el camino del Sol Una actividad basada en la programación de Carme Alemany, Montserrat Parellada y Montserrat Tió del Ceip Roure Gros de Santa Eulália de Riuprimer.
LA IGLESIA DE MI PUEBLO
LA IGLESIA DE MI PUEBLO pág. 1 En este documento, realizado por Javier Pérez, David Pérez, Marina Azor, Aroa Bujardón, Sabina Soci y Elia Pérez, vamos a explicar paso a paso lo que hemos hecho para obtener
DISTANCIAS INACCESIBLES.
MÁSTER EN FORMACIÓN DEL PROFESORADO. DISTANCIAS INACCESIBLES. TRABAJO PRÁCTICO. AUTORAS: IONELA FLOAREA JULA. MARÍA ANTONIA MAQUEDA MARÍN. MARÍA VELÁZQUEZ MUÑOZ. ASIGNATURA: MATEMÁTICAS, SOCIEDAD Y CULTURA.
4. UNIDAD DIDÁCTICA 4: FORMAS GEOMÉTRICAS II
4. UNIDAD DIDÁCTICA 4: FORMAS GEOMÉTRICAS II En el tema anterior empezamos a conocer lo más básico de las formas geométricas. En este tema vamos a aprender a trazar otras formas un poco más complejas,
TEMA 6. TRIGONOMETRÍA
TEMA 6. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
Área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 4º ESO EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO Trigonometría
Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del otro cateto y calculamos su valor aplicando
1 Cuáles de estas figuras son semejantes? Cuál es la razón de semejanza? 2 a) Son semejantes los triángulos interior y exterior?
Pág. 1 Figuras semejantes 1 uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F 1 F 2 F 3 2 a) Son semejantes los triángulos interior y eterior? b) uántas unidades medirán los catetos
3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m.
Departamento de Matemáticas 1.- Sabiendo que tga = 4, calcula sena, cosa y a. 2.- Sabiendo que sena = -0 4, calcula tga, cosa y a. 3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m. 4.-
5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las
Base y altura de triángulos y paralelogramos
44 ase y altura de triángulos y paralelogramos La base de un triángulo o de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados. La altura de un triángulo o de un paralelogramo es un segmento perpendicular
YOLANDA RIQUELME SINOPSI DE GEOMETRIA. Geometría es imagen.
Geometría es imagen. 2007 Comentario informal Esta propuesta, es un motivo de conversación, la lectura es una descripción de la realidad que se asoma a la formalización de la geometría. (Las imágenes son
A-PDF Manual Split Demo. Purchase from to remove the watermark
0 A-PD Manual Split Demo. Purchase from www.a-pd.com to remove the watermark 86 ÓPTIA GEOMÉTRIA j Sigue practicando. a) onstruya gráficamente la imagen obtenida en un espejo cóncavo de un objeto situado
APLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Crecimiento y decrecimiento. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto: Una función f() es creciente en un punto
MATEMÁTICAS 2º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES
MATEMÁTICAS º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES S1 SEMEJANZA DE FIGURAS. RAZÓN DE SEMEJANZA O ESCALA. Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque quizá distinto tamaño. La razón de semejanza
TEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO
TEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO 1. SEMEJANZA Ejemplo 1: Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué: 10 6 5 3 21 12 10 6 A y B sí son semejantes. B y C no son semejantes. Ejemplo
Halla los siguientes perímetros y áreas:
73 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS.. Matemáticas 1º y º de ESO 1. TEOREMA DE PITÁGORAS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
IES ÉLAIOS Curso 01-14 AREA / MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: 4º E.S.O. Opción B. Ejercicios de repaso ª Evaluación SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 1. Se quiere construir un parterre con forma de triángulo rectángulo.
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 005 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
EJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:
Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k
MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5
MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5 APELLIDO: Prof. Karina G. Rizzo 2. Consideremos el triángulo abc rectángulo en b. c a) completa: la es ac los s son ab y bc a b b) teniendo en cuenta el ángulo a, tacha
Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS
Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm 2 cm 5 cm 8 cm 2 a) b) 5 m 8 m 17 m 15 m 3 a) b) 5
EJERCICIOS TEMA 7. escala. escala. La distancia al metro es de 600 m. La casa estará a 5 cm de la guardería en el callejero.
EJERCICIOS TEMA 7 escala dis tan cia en el plano dis tan cia en la realidad 30000 dis tan cia dis tan cia plano metro 30000 x x 30000 60000 cm 600 m La distancia al metro es de 600 m. 30000 dis tan cia
14. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
14. PROPORCIONALIDAD DIRECTA 14.1. Características generales Consideramos que una variable x puede adquirir los valores a,b,c,d, y otra variable los valores a, b, c, d, x e y son directamente proporcionales
PRIMER CÁLCULO DE LA UNIDAD ASTRONÓMICA MEDIANTE EL TRÁNSITO DE VENUS
PRIMER CÁLCULO DE LA UNIDAD ASTRONÓMICA MEDIANTE EL TRÁNSITO DE VENUS (adaptado y traducido de textos de Internet por Luis E.) Hacia 1700 gracias a Kepler- las distancias relativas entre los seis planetas
10 SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS
0 SEMEJNZ. TEOREM DE PITÁGORS EJERCICIOS Indica qué rectángulos son semejantes: a) ase cm, altura cm y base 0 cm, altura cm. b) ase 0 m, altura m y base 0 m, altura 8 m. c) ase 0,7 dm, altura 0, dm y base,0
Cuadratura. Cuadratura del Rectángulo
Introducción 1 Cuadratura Denición 1. Cuadratura: en Geometría, determinación de un cuadrado equivalente en supercie a una gura geométrica dada. Cuadratura del Rectángulo Lema 1. el segmento CD de la gura
2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA
2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.1.-Triángulos. Definición, clasificación y notación. Puntos notables, ortocentro, circuncentro, baricentro e incentro. Propiedades de las medianas. Los Triángulos son
M a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II COMUNITAT VALENCIANA MODELO CURSO - SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A A a) La matriz de coeficientes es la siguiente: A El determinante
a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
PREEVALUACIÓN CURSO 0 SOLUCIONES
PREEVALUACIÓN CURSO 0 SOLUCIONES Problema. Dado el número decimal 9, encuentra su representación binaria. Solución. Para encontrar la representación binaria del número, lo pondremos en una columna, en
VERSIÓN 31 1, 1. 12y 24 0 es: MATEMÁTICAS V. 1.- La gráfica de la ecuación. 3.- El dominio de la función f x. es: A) B) B), 1 A) 1, E) 1, C) D)
1.- La gráfica de la ecuación MATEMÁTICAS V B) 1y 4 0 es:.- El dominio de la función f 1, B), 1 4 es: 1 1, 1 VERSIÓN 1 C), 1 1, C) 4.- Determina el rango de la función y. y B) y C) 1 y y y 0, 0.- Para
1. Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de: c) 0,175 No es un número periódico
Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de: 8 9,, 0 9 9 90 9900 Parte entera 9, anteperiodo, periodo Parte entera, anteperiodo, periodo 0, No es
1 Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:
. NUMEROS REALES Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:,.. 8 0,... 0 Parte entera, anteperiodo, periodo 00 Parte entera, anteperiodo, periodo
Práctica Módulo de torsión
Práctica Módulo de torsión Objetivo eterminar el módulo de torsión de varillas de distintos materiales por los métodos estático y dinámico. Material Aparato de torsión representado en la figura, varillas
TEMA 6. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
TEMA 6. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 6.1 FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras que tienen la misma forma se llaman semejantes, aunque pueden tener distintas dimensiones. Los elementos (puntos, lados, ángulos ) que
El pájaro Azuzú. s 1 (t)= t
El pájaro Azuzú Veamos, qué tenemos aquí? Dos galeras infinitesimales cuales vacas esféricas y un bonito pájaro Azuzú de similares proporciones. Ambas galeras, a 30 kilómetros cada una, se acercan a una
Matemáticas, opción A
1 de 9 14/09/2015 1:06 Educación Secundaria 4 Matemáticas, opción A Opción D Evaluación:...Fecha:... Ejercicio nº 1.- a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: b)
Ejercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: a) 3 b) 1º 0º c) 15 0º 2) Desde lo alto de una torre de 0m se observa, cuando se mira hacia delante, un árbol. Cuando se mira
Soluciones Nota nº 2. Problemas propuestos 1. El segmento AC es una diagonal del cuadrado ABCD. Reconstruir el cuadrado.
Soluciones Nota nº 2 Problemas propuestos 1. El segmento AC es una diagonal del cuadrado ABCD. Reconstruir el cuadrado. Si el segmento AC fuera una diagonal del rectángulo ABCD, que no es cuadrado, es
Introducción. a) Cómo son las figuras que se forman entre las alturas y las sombras respectivamente. b) Cómo son los rayos del Sol?
UN POLÍGONO ON PROPIEDDES ESPEILES plicación del primer teorema de Tales Introducción 1. Después de ver la animación, dibuja el diagrama con los datos expuestos del problema de arlos y Susana. Luego, responde
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES Al conjunto de todos los números que se pueden expresar mediante fracciones se le llama conjunto de los números racionales y se representa por Q. Tanto
6.2 RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES
TEMA 6 LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES 6.1 FIGURAS SEMEJANTES 4º 6.1.1 DEFINICIÓN 4º Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma: - Los ángulos correspondientes son todos iguales. - Los segmentos
Generalidades y ángulos en la circunferencia
PPTCES021MT22-A15V1 Clase Generalidades y ángulos en la circunferencia Aprendizajes esperados Identificar los elementos de una circunferencia y un círculo. Calcular áreas y perímetros del círculo, del