EXAMEN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y SEMEJANZA

Transcripción

1 EXAMEN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y SEMEJANZA Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. TEORÍA( como mínimo hay que sacar un punto) 1. Cuándo son dos figuras semejantes? Qué es la razón de semejanza? (2x0.35 p)(# 0.7 p) 2. Qué es la escala? (0.25 p) 3. Cita un criterio de semejanza de triángulos cualesquiera. (0.35 p) 4. Cita dos criterios de semejanza de triángulos rectángulos. (2x0.35 p)(# 0.7 p) PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) 1. Los siguientes datos corresponden a la medida de los lados de triángulos rectángulos. Calcula los lados que faltan. 1.1 catetos 5.6 y cateto 4.3 e hipotenusa 13.8 (2x0.6 p)(# 1.2 p) 2. Un albañil apoya una escalera de 7 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 3 m del muro. Calcula el valor aproximado de la altura a la que se encuentra la parte superior de la escalera. Qué has aplicado? (dib0.4 p; cal0.6 p; apl 0.3 p; sol0.2 p)(# 1.5 p) 3. En un plano de la ciudad de Berlín, la distancia entre la parada de metro y la Puerta de Brandeburgo es de 2.6 cm. El plano está a escala 1 : Calcula la distancia real entre la parada de metro y la Puerta. (0.6 p) 4. Calcula la longitud que falta: Qué has aplicado? (cal0.6 p; apl0.3 p)(# 0.9 p) 5. Cuál es la altura de un edificio que proyecta una sombra de 12 m de longitud en el mismo momento del día que un árbol de 4.5 m proyecta una sombra de 0.35 m? Qué has aplicado? (dib2x0.175 p; cal0.55 p; apli0.3 p; sol0.2 p)(# 1.4 p) 6. Los lados de un triángulo miden 11.28, y 18.8 km. Los lados de otro triángulo miden 2.45, 1.96 y 1.47 km. Son semejantes los dos triángulos? Son rectángulos? (0.5 p 2 x 0.15 p)(# 0.8 p) 2014/15 term fjsp 2ºE.S.O. pythagoras exam 1

2 7. Copia la figura siguiente en una hoja cuadriculada. Desde el punto exterior E, ampliála al doble de su tamaño. (1.6 p) 2014/15 term fjsp 2ºE.S.O. pythagoras exam 2

3 SOLUCIÓN PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) catetos 5.6 y 9.3. Por el Teorema de Pitágoras será: b 2 a 2 c b La medida de b será p 1.2 cateto 4.3 e hipotenusa 13.8 Por el Teorema de Pitágoras será: b 2 a 2 c 2 c c La medida de c será p 2014/15 term fjsp 2ºE.S.O. pythagoras exam 3

4 2. Gráficamente la situación queda descrita por: 0.4 p En el triángulo triángulo ABC, hemos de calcular el cateto a, aplicando el Teorema de Pitágoras (0.3 p). Por el Teorema de Pitágoras será: b 2 a 2 c 2 a a p La altura que alcanza es de 6.3 m 0.2 p 3. escala 1 : cm del plano son cm de la realidad cm 650 m La distancia real es de 650 m 0.6 p 4. Tenemos tres rectas paralelas que cortan a otras dos que son secantes, por lo tanto estamos en condiciones de aplicar el Teorema de Tales. 0.2 p EG GH FI p FI IJ FI /15 term fjsp 2ºE.S.O. pythagoras exam 4

5 5. Gráficamente la situación es la siguiente: dib2x0.25 p Tenemos dos triángulos rectángulos con un ángulo agudo igual, Â D, pues estamos hablando de sombras a la misma hora del día. Entonces son triángulos rectángulos semejantes: en particular sus lados respectivos son proporcionales. a c d f d d p El edificio mide m 0.2 p 6. Calculamos los siguientes cocientes entre los lados "respectivos" por longitud: Como las tres cantidades son iguales, tenemos dos triángulos cuyos lados son proporcionales entonces son semejantes 0.5 p Por otro lado calculamos las siguientes operaciones: Como son iguales, es un triángulo rectángulo 0.15 p Como son iguales, es un triángulo rectángulo 0.15 p Desde E, trazamos semi-rectas que pasen por los cuatro vértices de nuestro cuadrilátero. Medimos la distancia entre A y E; sobre dicha semi-recta, a partir de E, medimos otra vez esa distancia para determinar F. Por F, trazamos paralelas a los lados AD y AB, que corten a las semi-rectas que pasan por E y C, y por E y B, respectivamente, para determinar los puntos H y G. Por H, trazamos una paralela al lado DC que corte a la semi-recta que pasa por E y C, para determinar el punto I. Finalmente unimos los puntos F, H, G, I por un cuadrilátero. 1.6 p 2014/15 term fjsp 2ºE.S.O. pythagoras exam 5