SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

Transcripción

1 Pág. 1 Página 178 Los cicos del dibujo deben medir las alturas de los 47 árboles de una cierta parcela orizontal. Para ello, proceden del siguiente modo: lavan en el suelo una estaca vertical que sobresale 120 cm. continuación, corren a señalar en el suelo los etremos de las sombras de los 47 árboles y de la estaca ( por qué tanta prisa?). Una vez señaladas, proceden con tranquilidad a medirlas y a anotar sus mediciones. He aquí algunos resultados: SOMR DE MIDE Estaca iprés Higuera opo 7 cm 8,8 m 3 m,7 m alcula razonadamente la altura de esos tres árboles. Tienen que acerlo deprisa porque a medida que pasa el tiempo los rayos del sol modifican la sombra de los árboles en el suelo. altura de la iguera ' altura del copo H altura del ciprés Utilizando la semejanza de triángulos: cm 300 La iguera mide 4,8 m de altura ' ' 912 cm 70 El copo mide 9,12 m de altura. ' H H H cm 880 El ciprés mide 14,08 m de altura. 3 m 7 cm,7 m 8,8 m 1,2 m

2 Pág. 2 Página Dibuja sobre un ángulo como el anterior, 34, un triángulo rectángulo muco más grande. Halla sus razones trigonométricas y observa que son, aproimadamente, las mismas. sen ,6 62 cos , mm 3 mm tg , mm Página Utilizando el anterior aparato y un transportador de ángulos, calcula el seno y el coseno de 10, 20, 30, 40, 0, 60, 70 y 80, y la tangente de aquellos que puedas. 0, O sen 10 0,18, cos 10 0,98, tg 10 0,18 sen 20 0,34, cos 20 0,94, tg 20 0,37 sen 30 0,, cos 30 0,86, tg 30 0,8 sen 40 0,64, cos 40 0,76, tg 40 0,84 sen 0 0,76, cos 0 0,64; sen 60 0,86, cos 60 0, sen 70 0,94, cos 70 0,34; sen 80 0,98, cos 80 0,18 0, U

3 Pág. 3 Página alcula la longitud de la ipotenusa y alla las razones trigonométricas del ángulo α. Por el teorema de Pitágoras: 3 cm α cm 4 cm Razones trigonométricas de α: sen α 3 0,6 cos α 4 0,8 tg α 3 0,7 4 α 4 cm 3 cm 4 alcula la longitud del lado sabiendo que: sen β 0,9 cos β 0,44 tg β 2,06 ( uál de las razones trigonométricas es la que as de utilizar?) Puesto que conocemos la longitud del cateto contiguo al ángulo β y nos piden calcular el opuesto, usaremos que tg β 2,06. tg β 16 tg β 16 2,06 32,06 cm 16 Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una vez abiertos, formen un ángulo de 60. Para que la altura de la escalera, estando abierta, sea de 2 metros, qué longitud deberá tener cada brazo? cos L 2,3 m L 2 L 3 ada brazo deberá medir, aproimadamente, 2,3 m de longitud. 6 sen α 0,77 cm cos α 0,64 tg α 1,19 alcula. α β 16 cm Puesto que conocemos el cateto opuesto al ángulo α y nos piden calcular la ipotenusa, usaremos el dato sen α 0,77. sen α 6,49 cm sen α 0,77

4 Pág. 4 Página sen 37 0,6. alcula cos 37 y tg 37. sen 37 0,6 (cos 37 ) 2 + (0,6) 2 1 cos 37 ± 1 0,36 ±0,8 Solo tomamos el resultado positivo: cos 37 0,8 tg 37 0,6 0,7 0,8 2 tg 28 0,3. alcula sen 28 y cos 28. sen 28 0,3 cos 28 (sen 28 ) 2 +(cos 28 ) 2 1 sen 28 0,3 cos 28 (0,3 cos 28 ) 2 +(cos 28 ) 2 1 0,28(cos 28 ) 2 +(cos 28 ) 2 1 1,28(cos 28 ) 2 1 cos 28 ± cos 28 ±0,88 1 1,28 Solo tomamos el resultado positivo: cos 28 0,88 sen 28 0,3 0,88 sen 28 0,46 Página Halla tg 76 y cos opia en la calculadora 39 11' 48". Pasa a el ángulo 39, que en nuestra notación es 39 11' 48''. 3 Halla α y β directamente con la calculadora, sabiendo que cos α 0,83 y tg β 2,. cos α 0,83 0,83 33, ' 4'' tg β 2, 2, 68, ' ''

5 Pág. 4 Si tg β 0,6924, alla cos β. tg β 0,6924 0, , , Página Resuelve el triángulo : 4 cm 10,3 cm alculamos el lado aplicando el teorema de Pitágoras: 10, ,09 90,09 9,49 cm alculamos el valor del ángulo y del ángulo : sen 4 10,3 0,39 22,8 22 1' ,8 67,1 67 9' 2 Halla el ángulo y los lados desconocidos del triángulo : Ángulo Lado cos cos 0 9,64 cm 9,64 cm Lado sen sen 0 11,49 cm 11,49 cm 1 cm 0 Página Víctor y Ramón quieren saber la altura a la que se encuentra el campanario de la iglesia de su pueblo. Para ello, Víctor sube al campanario y lanza el etremo de una cuerda acia afuera. El pie de la torre no es accesible. Ramón se aleja con la cuerda asta que queda tensa y la clava en el suelo. Forma un ángulo de 42. La cuerda mide 1 metros. a) qué altura está el campanario? b) qué distancia se encuentra Ramón de la base del campanario? a) sen 42 1 sen ,67 34,13 m 1 El campanario tiene una altura de 34,13 m.

6 Pág. 6 b) cos 42 b b 1 cos 42 1 b 37,9 m La distancia de Ramón a la base del campanario es de 37,9 m m b 2 Para allar la distancia entre dos puntos inaccesibles entre sí, y, medimos desde el punto las distancias 170 m y 320 m. Medimos también los ángulos 64 y 2. alcula la distancia. 170 m 320 m Trazamos la altura sobre el lado y calculamos el valor de e y: m 320 m 64 y 2 cos 64 cos y cos 64 74,2 m y 320 cos 2 197,01 m Luego + y 74, ,01 271,3 m