SEMEJANZA 2º E.S.O. MEDIDAS DIRECTAS Y ESTIMACIÓN DE MEDIDAS ERROR ABSOLUTO. MEDIDAS DIRECTAS Y ESTIMACIÓN DE MEDIDAS

Transcripción

1 MEDIDS DIRETS Y ESTIMIÓN DE MEDIDS SEMEJNZ Una medida es directa cuando se utiliza algún instrumento de medición para obtenerla Eisten diferentes instrumentos que permiten obtener medidas de diversas magnitudes como distancias, tiempos, ángulos º E.S.. MEDIDS DIRETS Y ESTIMIÓN DE MEDIDS Estimar una medida es hallar un valor aproimado de la misma sin utilizar el instrumento de medición más adecuado. Las estimaciones se realizan cuando no se cuenta con los instrumentos de medición necesarios para hacer la medida directa. Ejemplo: Fer y na están situados en los dos etremos de un parque y quieren medir el tiempo que tarda su perra en correr de uno al otro. omo no tienen reloj realizan lo siguiente: na sabe que tiene 70 pulsaciones en reposo. uenta las pulsaciones durante la carrera y le salen 35 pulsaciones. Realizan el siguiente cálculo: 35 = 0'5 minutos. Por tanto, tarda 30 segundos. 70 ERRR SLUT. Se denomina error absoluto de una medida a la diferencia, en valor absoluto, entre el verdadero valor y el valor medido. E = V M Ejemplo: En el ejemplo anterior, Pablo tenía un cronómetro y ha medido el tiempo que ha tardado la perra en recorrer el parque. Ha sido de 3 segundos. Por tanto el error absoluto cometido es de: E = V M = 3 30 = = segundos

2 TEREM DE PITÁGRS En un triángulo rectángulo en el que llamamos a a la hipotenusa(lado mayor) y b y c a los dos catetos se cumple que: a = b + c Ejemplo: alcula el lado desconocido de este triángulo rectángulo. 7m 4m = + = + = = 65 = 5 a b c TEREM DE PITÁGRS Si a < b + c El triángulo es acutángulo. Si a > b + c El triángulo es obtusángulo. Ejemplo: lasifica un triángulo cuyos lados miden a =14, b =1 y c = 5. a = 14 = obtusángulo > b + c = = = 169 TEREM DE PITÁGRS álculo de la hipotenusa conociendo los dos catetos. a = b + c a = b + c Queremos hacer una tirolina entre dos árboles separados 4 m. El cable estará atado a 9 m de altura en un árbol y a m de altura en el otro. uál es la longitud del cable de tensión? 9m 7m 4m m = + = + = = 65 = 5 TEREM DE PITÁGRS álculo de un cateto conociendo el otro y la hipotenusa. a = b + c b = a c b = a c Queremos salvar un escalón de 0,8 m de altura para pasar con la carretilla. Disponemos de un tablón de 1,7 m. Hasta qué distancia nos iría el escalón? 1,7m 0,8m = 1, 7 0,8 =,89 0, 64 =, 5 =, 5 = 1,5 La longitud del cable tenso es de 5 metros. El pie del escalón estará situado a 1,5 metros del escalón.

3 PLIINES DEL TEREM DE PITÁGRS 1) La diagonal de un rectángulo mide 89cm, y uno de los lados 80cm. alcular su área. 89cm 80cm = = 151 = 39 El lado corto mide 39 cm. Área = = 310 cm ) Las diagonales de un rombo miden 10cm y 4cm. Hallar su perímetro. 5cm 1cm = = 169 = 13 ada lado mide 13 cm. Perímetro = 4 13 = 5cm PLIINES DEL TEREM DE PITÁGRS 3) Las bases de un trapecio rectángulo miden 5cm y 38cm, y la altura, 19cm. Hallar su perímetro. 5cm 19cm 38cm 13cm = = 530 = 3, 0 El lado oblicuo mide 3cm. Perímetro = = 105cm 4) Hallar el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 30cm y 48cm, y el lado oblicuo mide 41cm. 30cm ( ase mayor + base menor) altura Área = 48cm 41cm = 41 9 = 1600 = 40 La altura mide 40cm. ( ) 40 Área = = 1560cm PLIINES DEL TEREM DE PITÁGRS 5) alcular el área de un triángulo equilátero de lado 8 cm. 4cm 8cm ,9 = = = La altura mide 6,9cm. 8 6,9 Área = = 7,6 cm 6) Hallar el área y el perímetro de un pentágono regular cuya apotema mide 16,cm, y el radio, 0cm. 16, cm 0cm = 0 16, = 137,56 = 11, 7 El lado del pentágono mide 11,7 = 3,4 El perímetro mide 3,4 5 = 117cm perímetro apotema , Área = = = 947, 7cm FIGURS SEMEJNTES Dos figuras son semejantes cuando sólo difieren en tamaño. Los segmentos correspondientes son proporcionales. ada longitud de una de ellas se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra por un número fijo llamado razón de semejanza. 6cm 8cm 10cm 9cm 1cm 15cm 9 1,5 6 = 15 1,5 10 = 1 = 1,5 razón de semejanza 1,5 8 =

4 FIGURS SEMEJNTES En las cercanías de la Torre Eiffel hay puestos en los que venden reproducciones suyas. Hay dos que miden 30cm y 1cm de altura. a) Son semejantes? uál es la razón de semejanza? b) El lado de la base de la mayor es 10cm. uál es la base de la menor? c) Si el lado de la base de la auténtica es 108m, cuál es su altura? a) Son semejantes porque tienen la misma forma. La razón de semejanza es: 30 1 =, b) = = = 4cm SEMEJNZ DE TRIÁNGULS Dos triángulos y son semejantes si: b c b ' a ' a ' = ' = ' = ' a b c = = a ' b ' c' 30 altura c) = altura = = 34m ' c' ' TEREM DE TLES TEREM DE TLES c r a b ' ' ' s = = '' '' '' 1'5 3'75 5 = = = = = 1'5 '' '' '' 1 3 4

5 TRIÁNGULS EN PSIIÓN DE TLES ' SEMEJNZ ENTRE TRIÁNGULS RETÁNGULS Dos triángulos rectángulos que tengan un ángulo agudo igual son semejantes. ' = ' = ' = ' = = ' ' '' Dos triángulos que están en posición de Tales son semejantes. SEMEJNZ ENTRE TRIÁNGULS RETÁNGULS Ejemplo: PLIIÓN DE L SEMEJNZ DE TRIÁNGULS álculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra 4,5cm ' 6cm 37º ' 37º cm ' Los dos triángulos son semejantes por ser rectángulos y tener un ángulo igual. 4,5 6 4,5 9 = = '' = = = 1,5cm '' '' '' 6 6 Si la longitud de la estaca es 1,6m, la sombra de la estaca es 0,7m y la sombra del árbol es 3,5m, hallar la altura del árbol. 3,5 1, 6 3,5 = = = 8 El árbol mide 8 metros. 1,6 0,7 0,7

6 PLIIÓN DE L SEMEJNZ DE TRIÁNGULS NSTRUIÓN DE FIGURS SEMEJNTES álculo de la altura de un objeto sin recurrir a su sombra c b c 0,35 4,5 0,35 = = c = = 3,15 d a 4,5 0,5 0,5 3,15 + 0,8 = 3,95 La altura de la casa es de 3,95 metros. NSTRUIÓN DE FIGURS SEMEJNTES NSTRUIÓN DE FIGURS SEMEJNTES

7 PLNS, MPS Y MQUETS En los planos, mapas y maquetas la razón de semejanza se llama escala. La escala de un plano, mapa o maqueta es la división entre la representación y la realidad. Distancia en la representación Escala = Distancia en la realidad Ejemplo: En el mapa de una zona montañosa se indica que la escala es de 1: alcula la distancia real de dos puntos que en el mapa están separados 3 5 cm. PLNS, MPS Y MQUETS Hallar la escala midiendo en el plano. Se mide en el plano y se obtiene 4cm. 4cm 4m = 400cm Escala 1:100 1cm 100cm 1 cm del mapa equivale a cm reales = 500 m reales. Por tanto la distancia real es = 1750 metros. PLNS, MPS Y MQUETS Escala 1 : PLNS, MPS Y MQUETS Hallar la escala y la altura sabiendo que el armario mide 3, metros de ancho. 5,3cm 1cm cm = 450km 3cm 3 450km = 1350km 5,3cm 5,3 450km = 385km Mide : 0cm de ancho 0cm 1cm 30 1 = = = 16 30cm 0 Escala 1:16 Mide :15cm de alto Mide :15 16 = 40cm =, 4m 3cm