EXAMEN DEL TEMAS 8. PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) fjsp 15/16 term 3ºE.S.O. MAC functions and graphs exam 1

Transcripción

1 EXAMEN DEL TEMAS 8 Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. TEORÍA( como mínimo hay que sacar un punto) 1. Qué es una función? Qué es el dominio de una función? Qué es el recorrido de una función? (0.3 p 2x0.15 p)(# 0.6 p) 2. Cuándo se dice que una función es creciente? Cuándo se dice que una función es decreciente? (2x0.2 p)(# 0.4 p) 3. Cuándo se dice que una función tiene un máximo relativo en un punto? Cuándo se dice que una función tiene un mínimo relativo en un punto? (2x0.2 p)(# 0.4 p) 4. Cuándo se dice que una función es periódica? Qué es el periodo de una función? (2x0.2 p)(# 0.4 p) 5. Cuándo se dice que una función es continua? (0.2 p) PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) 1. Construye una gráfica que describa la siguiente situación: "Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en llegar al quiosco, que está a 400 metros de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa (la casa de Elvira está a 200 metros del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar.) Estuvieron durante quince minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar (la casa de Elvira está a 600 metros de la de Lorena)" (0.6 p) 2. Las siguientes gráfica corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica. A Mercedes: comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio. B Carlos: empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. C Lourdes: empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco D Victoria: mantuvo un ritmo constante. (4x0.2 p)(# 0.8 p) 3. La siguiente tabla muestra como varía, en función del tiempo, la altura de una pelota que es lanzada hacia arriba: tiempo (s) altura (m) Representa gráficamente la altura que alcanza la pelota en función del tiempo. (0.4 p) 3.2 En qué momento alcanza la máxima altura? (0.2 p) fjsp 15/16 term 3ºE.S.O. MAC functions and graphs exam 1

2 3.3 En qué intervalos crece? Y en cuáles decrece? (2x0.3 p) 3.4 Cuál es su dominio de definición? Cuál es su recorrido? (2x0.15 p) 3.5 Cuál es la variable independiente? Y la dependiente? (2x0.1 p)(# 1.7 p) 4. El "Superjet" de un parque de atracciones tarda 20 segundos es subir verticalmente hasta alcanzar los 70 metros de altura, momento en que baja en 10 segundos hasta llegar al suelo. En ese punto espera 40 segundos y comienza de nuevo el recorrido. Representa la función que expresa la altura a la que se encuentra la atracción en función del tiempo y analiza si es periódica. Ten en cuenta que un viaje dura 3 minutos 30 segundos. (rep-0.7 p; 0.3 p)(# 1 p) 5. La siguiente gráfica nos da el precio por unidad de un cierto producto, dependiendo del número de unidades que compramos de dicho producto (la compra está limitada a 10 unidades como máximo): 5.1 Cuánto nos costará comprar una unidad de dicho producto? (0.15 p) 5.2 Cuál es el precio máximo por unidad? Y el mínimo? (2x0.15 p) 5.3 A partir de cuántas unidades el precio se estabiliza y no baja más? Cuál es ese precio? (2x0.15 p) 5.4 Cuál es el dominio de la función? Se puede extender? Por qué? (Domf 0.15 p; 0.1 p 0.2 p) 5.5 Es una función continua? Por qué? (0.1 p 0.2 p)(# 1.5 p) 6. Un taxista de Almería cobra por cada uno de los servicios realizados con su taxi 1.45 euros por bajada de bandera y 0.80 euros por cada kilométro recorrido. 6.1 Completa la tabla dada donde se especifica el precio cobrado por una carrera en función de los kilómetros recorridos: distancia recorrida (km) x dinero cobrado (euros) (7x0.05 p) 6.2 Escribe la ecuación que relaciona lo que se cobra por una carrera en función de la distancia recorrida. (0.25 p) 6.3 Representa gráficamente la función obtenida. (0.5 p) 6.4 Es la función continua? Por qué? (0.1 p 0.2 p)(# 1.4 p) 7. Asocia razonadamente cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: A y 3x B y x 3 C y x 3 D y x 3 (4x0.25 p)(# 1 p) fjsp 15/16 term 3ºE.S.O. MAC functions and graphs exam 2

3 SOLUCIÓN PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) 1. La gráfica sería: p 3. A Mercedes: comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio. IV 0.2 p B Carlos: empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. I 0.2 p C Lourdes: empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco II 0.2 p D Victoria: mantuvo un ritmo constante. III 0.2 p tiempo (s) altura (m) La representación gráfica sería: 0.4 p 3.2 La altura máxima se alcanza a los 4 s 0.2 p 3.3 Crece en el intervalo 0, p Decrece en el intervalo 4, p 3.4 Su dominio de definición, es decir, los valores que toma la variable independiente, son todos los del intervalo 0, p Su recorrido, es decir, los valores que toma la variable dependiente, son todos los valores del intervalo 0, p fjsp 15/16 term 3ºE.S.O. MAC functions and graphs exam 3

4 3.5 La variable independiente es el tiempo (segundos) 0.1 p La variable dependiente es la altura (metros) 0.1 p 4. La gráfica sería la siguiente: 5. rep-0.7 p Ten en cuenta que 3 min 30 s s Si es periódica de período 70 segundos 0.3 p 5.1 Una unidad de dicho producto nos costará 10 euros 0.15 p 5.2 El precio máximo por unidad es 10 euros 0.15 p El precio mínimo por unidad es 5 euros 0.15 p 5.3 El precio se estabiliza y no baja más a partir de 6 unidades p Ese precio es 5 euros 0.15 p 5.4 El dominio de la función es 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (valores que puede tomar la variable independiente que son el número de unidades) 0.15 p No se puede extender. 0.1 p El número máximo de unidades que se pueden comprar es p 5.5 No es una función continua. 0.1 p Las unidades son una totalidad que no admite fraccionamiento. 0.2 p fjsp 15/16 term 3ºE.S.O. MAC functions and graphs exam 4

5 distancia recorrida (km) dinero cobrado (euros) x x 7x0.05 p 6.2 fx y x 0.25 p 6.3 Teniendo en cuenta su expresión analítica, se trata de una recta, por lo que basta con pintar dos de sus puntos: euros km p 6.4 Si es la función continua. 0.1 p Un viaje en taxi admite el fraccionamiento de los kilométros. 0.2 p A y 3x II Si x 0 y 3 0 0; es la única que pasa por el punto 0, p B y x 3 IV; pues es la única cuya representación gráfica no es una recta 0.25 p C y x 3 I Si x 0 y 0 3 3; es la única que pasa por el punto 0, p D y x 3 III Si x 0 y 0 3 3; es la única que pasa por el punto 0, p fjsp 15/16 term 3ºE.S.O. MAC functions and graphs exam 5