1º I.T.I MECÁNICA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA COLECCIÓN DE PROBLEMAS

Transcripción

1 1º I.T.I MECÁNICA COLECCIÓN DE PROBLEMAS Dr. Jorge Méndez Ramos Facultad de Física Lab. Espectroscopía Óptica Planta 0, Ala sur

2 Vectores 1. Encontrar el ángulo entre los vectores A = 2i + 3j k y B = - i + j +2 k 2. Hallar el área del paralelogramo determinado por esos mismos vectores. 3. Demostrar que el valor del producto triple escalar es igual al volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores. 4. Hallar el valor de m para que los vectores A = 2i +m j + 3k y B = 3i - j +2 k sean perpendiculares. 5. Una fuerza dada por el vector (3, 0,4) está aplicada en el punto (3, 3,0). Calcular el momento de la fuerza respecto del origen. 6. Demostrar que cos (α-β) = cos α cos β +sen α sen β Fuerzas 6. Encontrar la resultante de las siguientes fuerzas que actúan en el punto O. Sea F 1 =1200N, F 2 = 900N, F 3 = 300N y F 4 = 800N. y F 3 50º 30º F 4 O 7. Encontrar la magnitud y la dirección de la resultante del sistema de fuerzas representadas a continuación: y y y 30º 20 N 20 N 6 N 10 N 60º 30º 45º O 10 N x O 8 N x 20 N O x 8 N 12 N 40º F 2 F 1 x 8. Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC si M pesa 40 N. Página 2

3 9. Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema formado en la figura, en la cual A pesa 100 N y Q pesa 10 N. El plano y las poleas son lisos. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano. Calcular también la reacción del plano sobre el peso A. P A P Q 30º 10. Hallar la aceleración de un cuerpo que se desliza a lo largo de un plano inclinado sin rozamiento en un ángulo α. Discutir el equilibrio de una partícula situada sobre un plano inclinado (con rozamiento). A m α B 11. Qué ángulo tengo que elevar un plano para que un bloque situado sobre él empiece a moverse? Depende este ángulo mínimo de la masa del bloque? (El coeficiente estático de rozamiento entre el plano y el bloque es de 0.6) Cinemática 12. Una partícula se mueve a lo largo del eje X de manera que su posición en cualquier instante t viene dado por x = 5t 2 + 1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: (a) 2 y 3s, (b) 2 y 2.1 s, (c) 2 y s., (d) 2 y s. Calcular también la velocidad instantánea a los 2 segundos 13. Un cuerpo se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ley x = 2t 3 + 5t (x en metros y t en segundos). Encontrar: (a) la velocidad y aceleración en cualquier momento, (b) la posición, velocidad y aceleración cuando t = 2s y t = 3s. 14. El vector de posición de una partícula móvil viene dado, en función del tiempo, por r = sen 2t i + cos 2t j + 4 k. Hallar la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante. 15. Un cuerpo se mueve según la trayectoria x=2t, y=t 2, z= t+1. Calcular la aceleración tangencial y normal para t=2 s, y la expresión del radio de curvatura en cualquier instante. Página 3

4 16. Un cuerpo que se mueve según las ecuaciones r=(2 cos 2t, 3 sen 2t). Calcular aceleración centrípeta y su aceleración tangencial en el instante t= La trayectoria de un punto viene dada por la expresión r(t)= t 2 i + 2t j + e t k Calcular su aceleración tangencial y normal en el instante t = Una partícula se mueve en el plano XY con velocidad dada por v= (4t 3 +4t) i + 4t j. Si la posición de la partícula es de (1,2) cuando t=0, obtener la expresión de la posición en cualquier instante. 19. Una partícula se mueve con una aceleración en m/s 2 dada por a= t 3 t Cuando t=1s, la velocidad es de 5 m/s y se encuentra a 15 m del origen. Obtener la expresión de la velocidad y la posición en cualquier instante. 20. La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta está dada por a = 4 t 2 (a en m/s 2 y t en s.). Encontrar las expresiones de la velocidad y el desplazamiento en función del tiempo, suponiendo que para t = 3s, v = 2 m/s y x = 9m. 21. Una partícula se mueve con una aceleración de a = 2 i j (m/s 2 ). Para t=0 s la partícula se encuentra en el punto (0,0) con una velocidad v 0 = i + 2j. Calcular la velocidad de la partícula en el instante t = 5 s y su posición. 22. Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio R = 40 cm, de tal manera que su desplazamiento angular es θ = bt + ct 2 con b = 2 rad/s y c = 0.5 rad/s 2. Calcular la velocidad angular y la velocidad linear en cualquier instante; la aceleración angular y la aceleración tangencial en cualquier instante; la aceleración centrípeta para t= 2s; la aceleración total para t = 2s. Tiro parabólico 23. Se dispara un arma desde el suelo con un ángulo de 30º con la horizontal y una cierta velocidad, y el proyectil llega al suelo después de recorrer 500 metros. Si se dispara en las mismas condiciones con la mitad de la velocidad, cual es el alcance? 24. Un cañón dispara una bala con una velocidad de 200 m/s haciendo un ángulo de 40º con el terreno. Encontrar la velocidad y la posición de la bala después de 20 s. Encontrar también el alcance y el tiempo necesario para que la bala retorne a tierra. 25. Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con ángulo de 60º con respecto al horizonte y con una velocidad de 60 m/s. Calcular la altura máxima alcanzada y el alcance máximo horizontal a donde llega la pelota. 26. Un jugador de baloncesto lanza a canasta desde 6,25 metros. Suponiendo que la altura desde la que sale el balón son 2 metros y que el ángulo de lanzamiento sea de 30º, cuál es la velocidad que debe imprimir al balón para encestar sabiendo que la canasta está a 3,05 metros del suelo. 27. Desde lo alto de un edificio de 10 metros de altura se lanza un objeto a una velocidad de 30m/s. Calcular el ángulo para que su alcance horizontal sea de 90 m. Página 4

5 28. La tierra rota uniformemente con respecto a su eje de rotación con una velocidad angular de ω = * 10-5 s -1. Encontrar en función de la latitud la velocidad y la aceleración de un punto sobre la superficie terrestre. Qué observador posee una velocidad lineal mayor: aquel situado en el ecuador o aquel situado a un latitud de 30º sobre el ecuador? 29. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio. El sonido de la piedra al chocar con el suelo se escucha 6,5 s más tarde. Si la velocidad del sonido es de 358 m/s. Calcular la altura del edificio. 30. Un ascensor de 3 m de altura se mueve con una aceleración de 2 m/s 2. En un cierto instante se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del mismo según que la aceleración sea hacia arriba o hacia abajo 31. Movimiento relativo. La velocidad del sonido en el aire quieto es de 358 m/s. Encontrar la velocidad medida por un observador que se mueve a 90 Km/h: (a) alejándose de la fuente, (b) acercándose a la fuente, (c) perpendicular a la dirección de propagación. Experimento de Michelson-Morley 1881 Página 5

6 Dinámica 2ª Ley Newton 32. Una partícula de 100g de masa se mueve de forma que su posición en cualquier instante viene dada por x = 3t 2 + t (en m y en s). Calcular: (a) la aceleración de la partícula, (b) la fuerza que actúa sobre la partícula. 33. Un automóvil cuya masa es de 1000Kg sube por un camino cuya inclinación es de 20º. Determinar la fuerza que ha de ejercer el motor si el coche debe moverse con: (a) movimiento uniforme, (b) con aceleración de 0.2 m/s 2. Encontrar también en cada caso la fuerza ejercida sobre al automóvil por el camino. 34. Un cuerpo cuya masa es de 0.80 Kg se encuentra sobre un plano inclinado 30º. Determinar la fuerza que ha de aplicarse al cuerpo de modo que se mueva: (a) hacia arriba o, (b) hacia abajo. El cuerpo se mueve uniformemente con una aceleración de 0.1 m/s 2. El coeficiente de rozamiento dinámico con el plano es de Un bloque de madera de 20 Kg se desliza sobre una superficie horizontal cuando se le aplica una fuerza de 120 N. Si el bloque se mueve con una aceleración de 4 m/s 2, cuánto vale el coeficiente de rozamiento? 36. Determinar la aceleración con la cual se mueven las masas m y m de la figura. (Suponer que la rueda rota libremente alrededor de O y despreciar cualquier efecto que pueda deberse a la masa de la rueda) (Máquina de Atwood). Péndulo cónico 37. Una masa m suspendida de un punto fijo por una cuerda de longitud L gira alrededor de la vertical (plano horizontal) con una velocidad angular ω. Encontrar el ángulo que hace la cuerda con la vertical. Calcular la tensión de la cuerda y el ángulo que hace con la vertical para el caso cuando m = 12 Kg, L = 1.16 m, y ω = 3 rad/s. 38. Sea el péndulo cónico de la anterior figura formado por una masa m=10 Kg suspendida por una cuerda de longitud L= 1.5 m girando en un plano horizontal con una velocidad angular ω. Calcular la velocidad angular a la que debe girar el péndulo cónico para que la cuerda forme un ángulo de α=30º con la vertical y la tensión que soporta la cuerda. Manteniendo fija la longitud de la cuerda L y la velocidad ω, si la masa del péndulo se duplica, cómo influye en el ángulo que forma con la vertical y en la tensión de la cuerda? Varían? Si es así, calcular nuevos valores de α y T. Página 6

7 39. Una masa atada a una cuerda de 1 m de longitud gira uniformemente en un plano vertical con una velocidad de 5 rad/s. Calcular la tensión máxima y mínima de la cuerda. 40. Una piedra atada a una cuerda de 80 cm de longitud gira uniformemente en un plano vertical. Hallar la velocidad que debe alcanzar la piedra para que la cuerda se rompa, sabiendo que la tensión máxima que puede soportar es de 5 veces el peso de la piedra. 41. Supóngase un cuerpo colocado a 2 m del centro de una plataforma que rota en el plano horizontal. Si el coeficiente estático de rozamiento es 0.2 con qué velocidad angular tiene que rotar para que se desplace respecto de la plataforma. 42. Sobre la plataforma de un camión inicialmente en reposo se coloca una masa m=2kg cuyo coeficiente de rozamiento estático es de 0.2. Cuál es la aceleración máxima con que puede arrancar el camión para que la masa no se desplace con respecto a la plataforma? 43. Un hombre cuya masa es de 90 Kg se encuentra en un ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre el hombre cuando: (a) el ascensor desciende con velocidad uniforme, (b) baja con velocidad uniforme, (c) acelera hacia arriba a 3 m/s 2, (d) acelera hacia abajo a 3 m/s 2, (e) el cable se rompe y el ascensor cae libremente. 44. Se coloca un cuerpo en lo alto de un plano inclinado 30º y 2 m de altura. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0.2. Calcular: (a) la aceleración con que desciende, (b) el tiempo que tarda en descender, (c) la velocidad con la que llega al suelo. 3ª Ley Newton 45. Dos bloques de masa, m 1 = 5 Kg y m 2 = 3 Kg, están en contacto como indica la siguiente figura. La fuerza F aplicada sobre m 1 vale 50 N. Calcular la fuerza que ejerce m 1 sobre m 2 : (a) si no hay rozamiento, (b) si el coeficiente de rozamiento para los dos cuerpos es de 0.4. F m 1 m La polea de la siguiente figura, de masa y rozamiento despreciables, ha dado 50 vueltas en 5 s con aceleración constante producida por le peso m 1 = 500 g. Qué tensión soporta la cuerda si el radi o de la polea es de 10 cm? mb1 Página 7

8 47. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión en la cuerda en la siguiente figura (m 1 = 50 g, m 2 = 80 g y F = 1 N) m 2 m 1 m 2 F m1 F 48. Determinar la aceleración de los cuerpos y las tensiones en las cuerdas en la siguiente figura. Los cuerpos se deslizan hacia la derecha sin fricción (m 1 = 200 g, m 2 = 180 g y α = 30º β = 60º). 49. Las masas A y B de la figura son de 10 Kg y 5 Kg. El coeficiente de fricción entre A y la mesa es de No hay rozamiento entre los bloques A y C. Encontrar la masa mínima de C que evitará el movimiento de A. A C B Página 8

9 50. Un cuerpo D de masa 12 Kg se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC y está girando alrededor del eje EE con una velocidad angular de 10 rev/min. Calcular: (a) la velocidad lineal del cuerpo, (b) la reacción de la superficie sobre el cuerpo, (c) la tensión del hilo y (d) la velocidad angular necesaria para reducir la reacción del plano a cero. m 51. Calcular la aceleración con que se mueven los cuerpos de la figura, si el coeficiente de rozamiento para ambos cuerpos vale 0.5 N y F = 200 N, m 1 = 4 Kg, m 2 = 6 Kg.. Qué fuerza ejerce sobre la cuerda? m 1 m 2 F 52. Sobre una mesa se halla un bloque, m 1 = 20 Kg, que está unido por una cuerda a otros dos, m 2 = 5 Kg y m 3 = 3 Kg, como se ve en la siguiente figura. El coeficiente de rozamiento entre m 1 y la mesa vale 0.2. Calcular la aceleración con que se mueven y la tensión de los hilos. m 1 m 2 m 3 Página 9

10 53. Calcular el valor de la fuerza F de la siguiente figura para que el cuerpo m 1 = 1 kg se desplace con una aceleración constante de 0.5 m/s 2. El coeficiente de rozamiento entre m 1 y la superficie del deslizamiento vale 0.4. No hay rozamiento entre los bloques. Qué tensión soporta la cuerda? m 1 m 2 F 54. Calcular qué valor mínimo debe tener la masa m 3 para que el sistema de la siguiente figura se encuentre en equilibrio. Si m 3 fuese 4 Kg, calcular la aceleración con la cual se movería el sistema hacia la derecha y las tensiones en las cuerdas. (El coeficiente de rozamiento entre m1 y el plano inclinado 30º, es de μ = 0.2) (m 1 =10 Kg, m 2 = 5 Kg ) m 2 m 1 μ = 0.2 m 3 30º a 55. Hallar la Fuerza F que provoca el movimiento inminente del sistema de la siguiente figura. El coeficiente de rozamiento del plano con ambos bloques es de Calcular también la tensión de la cuerda. Los bloques tienen de masa m 1 = 9Kg y m 2 = 4.5Kg. m 2 m 1 F 30º Página 10

11 56. Hallar la aceleración con la que se mueve el sistema de la figura y las tensiones de las cuerdas. El coeficiente de rozamiento entre todas las masas M 3 y la superficie es de μ= 0,2 y el valor de F es de 100N. Cuánto debería valer la fuerza F para que el sistema se mantuviese en equilibrio? (M1= 4 M 2 = 5 Kg y M 3 = 10 Kg) F M 1 M 2 a μ = 0.2 M 3 μ = º 57. Hallar la aceleración con la que se mueve el sistema de la figura y las tensiones de las cuerdas. El coeficiente de rozamiento entre m 1 y m 2 y la superficie es de μ=0.2 y el valor de las masas es de m 1 =m 2 =10 Kg, m 3 =15 Kg y m 4 =8 Kg. m 1 m 2 a μ = 0.2 m 3 m 4 Página 11

12 Trabajo y Energía ΔE = W nc 58. Determinar la altura mínima desde la cual una bola debiera empezar a caer de manera que pueda completar el movimiento circular mostrado en la siguiente figura. (Suponer que no hay rozamiento) 59. Calcular la velocidad V b con la que debe impactar una bala de masa m si tras chocar inelásticamente con un péndulo y quedar incrustada en él, el sistema conjunto bala-péndulo de masa M balancea (sin rozamiento) adquiriendo un altura hasta desplazarse un ángulo θ con respecto a la vertical, tal y como se muestra en la figura. Considerar el conjunto bala-péndulo como sistema puntual situado en cm (centro de masa), siendo R cm la distancia entre el punto cm y el punto de anclaje al eje de giro. (m= 5g ; M= 100g ; R cm = 20 cm y θ = 60º Péndulo balístico Página 12

13 60. Calcular el trabajo efectuado por un hombre que arrastra un saco de harina de 65 Kg por 10 metros a lo largo del piso con una fuerza de 25 N y que luego lo levanta hasta un camión cuya plataforma está a 75 cm de altura. Cuál es la potencia promedio desarrollada si el proceso entero duró 2 minutos? 61. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de 20 Kg de masa con una velocidad de 50 m/s. Calcular (a) los valores iniciales de E k, E p y E; (b) E k y E p después de 3s, (c) E k y E p a 100 m de altura, (d) la altura de cuerpo cuando E k es reducida a un 80% de un valor inicial. 62. Una bola de 0.4 Kg es lanzada horizontalmente desde la cima de una colina, a 120 metros de altura, con una velocidad de 6 m/s. Calcular (a) la energía cinética inicial de la bola, (b) su energía potencial inicial, (c) su energía cinética al chocar con el suelo, y (d) su velocidad en esta última circunstancia. 63. Un trineo de 20 Kg se desliza colina abajo, empezando a una altura de 20 metros. El trineo parte del reposo y la llegar al final de la pendiente tiene una velocidad de 16 m/s. Calcular la energía perdida debido al rozamiento. 64. Un muchacho de masa m está sentado sobre un montículo hemisférico de nieve como se muestra en la siguiente figura. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo perfectamente liso), en qué punto P deja el muchacho de tener contacto con el hielo? P R θ 65. Un cuerpo de 10 Kg se desplaza hacia arriba por una rampa de 10 metros de longitud y 15% de pendiente bajo la acción de una fuerza de 100N. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento de 0.4. Calcular: (a) el trabajo realizado sobre el cuerpo, si la fuerza aplicada es paralela a la rampa (b) si la fuerza forma un ángulo de 30º con la rampa. 66. Sobre una masa de 20 Kg que se puede desplazar sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es de 0.4, se aplica horizontalmente una fuerza de 100 N. Calcular: (a) El trabajo desarrollado por la fuerza cuando la masa se ha desplazado 5 m; (b) la energía cinética de la masa; (c) la energía disipada por el rozamiento; (d) Qué velocidad tiene la masa cuando se ha desplazado 5 m? Página 13

14 67. Se lanza un cuerpo de 2 Kg hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 30º. Si el coeficiente de rozamiento es de 0.4 y e cuerpo se lanza con una energía cinética de 100J, calcular la longitud de plano que recorre hasta pararse. 68. Una masa de m= 50 Kg está suspendida de una cuerda de 2 m de longitud. Calcular: (a) Qué fuerza horizontal F es necesaria para mantener el cuerpo desplazado 20º con la vertical?, (b) Qué trabajo se ha realizado en dicho desplazamiento? L = 2m m 20º m F 69. Un cuerpo se halla inicialmente parado en el punto A de la siguiente figura. Si inicia el descenso por la rampa de 20º de inclinación y 20 m de longitud, calcular la longitud BC que recorre hasta pararse, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es el mismo en todo el recorrido y vale 0.2. A C B 20º x h 70. Se lanza un cuerpo desde el punto A de la siguiente figura recorriendo una distancia horizontal AB = 10 m y a continuación el arco de circunferencia BC, siendo R = 1 m y α = 30º. Calcular la velocidad inicial en A suponiendo que en el tramo BC no existe rozamiento y en el tramo AB el coeficiente de rozamiento es de 0.4. A o α R B C 71. Se dispara un proyectil con una velocidad de 200 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. Si el blanco se encuentra a una altura h respecto de la horizontal del punto de lanzamiento y el proyectil llega a él con una velocidad de 180 m/s, calcular: (a) la altura h a que se encuentra; (b) Cuánto tiempo tarda en alcanzar el blanco; (c) la altura máxima que puede alcanzar el proyectil (se desprecia rozamiento con el aire) Página 14

15 72. Un masa de 100 g suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y de masa despreciable se mueve con velocidad constante describiendo una circunferencia de 10 cm de radio, como se indica en la siguiente figura. Calcular la tensión de la cuerda, la velocidad con que gira la partícula y su energía mecánica. L α m R 73. En lo alto de un plano de 2 m de altura y 30º se coloca un partícula de 0.5 kg. Al final del plano se encuentra un arco circular como se indica en la siguiente figura. En todo el recorrido no existe rozamiento. Calcular la velocidad en los puntos A, B y C; la fuerza centrípeta en C; desde qué altura se debe dejar caer la partícula para que al llegar a C no ejerza ninguna fuerza sobre el arco? 74. En la figura se representa una masa apoyada en un muelle y un aro vertical por donde se puede desplazar la masa. La constante recuperadora del muelle es de 500 N/m, la masa pesa 1 Kg y el radio de la circunferencia es de 20 cm. Si se comprime el muelle 10 cm. y se suelta, cual es la altura máxima que alcanza la masa sobre la circunferencia? 75. Un trineo de 20 Kg se desliza colina abajo empezando a una altura de 20 metros. El trineo parte del reposo y al llegar al final de la pendiente tiene una velocidad de 16 m/s. Calcular la energía perdida debido al rozamiento. Página 15

16 76. El bloque de 4 Kg mostrado en la siguiente figura está sometido a una fuerza de rozamiento de 10N. El bloque parte de la parte superior del plano con una velocidad de 2 m/s. Al llegar al punto B comprime el resorte 20 cm. Se detiene y sale rebotado hacia arriba del plano inclinado. Calcular la constante recuperadora del muelle y la altura que alcanza después de rebotar. 77. Un bloque de masa m = 500g se encuentra comprimiendo 20 cm un resorte de constante K= 500 N/m. Se suelta el bloque describiendo el bucle de la figura y posteriormente ascendiendo una distancia d por un plano inclinado 30º. El radio del bucle R es de 0.5 metros y el coeficiente de rozamiento en el plano inclinado es de 0.3. (Se supone que no hay rozamiento en el bucle ni en el plano horizontal). Hallar la velocidad en los puntos A y B indicados en el bucle. Hallar la reacción de la superficie en dichos puntos A y B. Hallar la distancia d que recorre el bloque a lo largo de la superficie hasta detenerse. m B R A d μ = 0.3 h m 30º 78. Un bloque de 20 Kg se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 30º con una velocidad de 12 m/s. Si el bloque vuelve a punto de partida con la mitad de velocidad con la que salió, calcular el coeficiente de rozamiento. Determinar la altura máxima h que alcanzó al subir por el plano. V 0 =12 m/s h 30º Página 16

17 79. Un bloque de masa m= 500 g se suelta desde el punto O a 3 m de altura de la siguiente figura recorriendo el camino OABCDE que consiste en: un plano inclinado 60º sin rozamiento OA, un plano horizontal AB = 1m con rozamiento al deslizamiento de coeficiente μ =0.1, describiendo a continuación un bucle vertical sin rozamiento de radio R=1, seguidamente otro segmento horizontal BD= 1m con rozamiento μ =0.1, y finalmente ascendiendo otro plano inclinado 60º sin rozamiento. Calcular la velocidad de la partícula en los puntos A, B, C y D; la reacción de la superficie del bucle en los puntos B y C; y la altura h que finalmente ascenderá a lo largo del plano inclinado DE hasta detenerse. m μ=0 μ=0 μ=0 μ=0.1 μ= Una pequeña cuenta de 300 g se abandona sin velocidad en el punto A de la siguiente figura y corre a lo largo del alambre liso (sin rozamiento). Hallar la fuerza normal N B entre el alambre y la cuenta en el punto B y la velocidad lineal vb en ese punto. A h A =0.4m h B B N b 45º R = 0.1m Página 17

18 Termodinámica ΔU =Q - W Calorimetría 81. El calor de combustión del etano es 373 Kcal/mol. Si se aprovecha el 75% del calor producido en calentar 5 litros de agua desde 20º a 100ºC, cuántos litros de etano medidos en c.n. se necesitan para calentar el agua? 82. Un trozo de cobre se calienta a 120ºC y luego se introduce en 100g de agua a 20ºC. si la temperatura final de la mezcla es de 23ºC, cúal es la masa del cobre? (Calor específico del cobre, c Cu =0.093 cal/gºc) 83. Se mezclan 200g de hielo a -5ºC con 500g de agua a 50ºC. Calcular la temperatura de equilibrio (Calor específico del hielo, c h =0.5 cal/gºc; Calor latente de fusión, c f =80cal/g cal/gºc). 84. En un calorímetro se introducen 200g de agua a 20ºC y 50g de cobre a 300ºC, calcular la temperatura final de equilibrio (Calor específico del cobre, c Cu =0.093 cal/gºc). 85. Un calorímetro contiene 400 g de agua a 10º C. Si se introduce 100 g de un metal a 500º C, la temperatura final de equilibrio es de 15º C. Calcular el calor específico del metal. 86. Cuánto hielo a 0ºC hay que poner en un recipiente que contiene 100 g de vapor a 100º C para que la temperatura final de la mezcla sea de 30 º C si se supone que el recipiente no absorbe calor en lo absoluto? Calor de fusión del hielo 80 cal/g. Calor de fusión del hielo J/kg. Calor específico del agua 4180 J/kg ºK. Calor de licuefacción del vapor del agua J/kg. 87. En un recipiente aislado, y del que suponemos que ni absorbe ni cede calor, se introduce 50 g de hielo y 0,3 litros de cuba-libre. Calcular la temperatura final de la mezcla. Calor de fusión del hielo 80 cal/g. densidad del cuba-libre 1,1 g/cm 3, calor específico del cuba-libre 4000 J/kg ºK. 88. Cuánto vapor de agua a 100º C hay que inyectar en un recipiente aislado que contiene 300 g de hielo a 2 º C para que el estado final sea agua a 10º C.? Calor de fusión del hielo J/kg. Calor específico del agua 4180 J/kg ºK. Calor específico del hielo 2090 J/kg ºK.Calor de licuefación del vapor del agua J/kg. 89. Calcular la velocidad que lleva una bala de Cu (c Cu =0,093 cal/gºc) de 10 g de masa si al chocar con un obstáculo, y absorber todo el calor generado por el rozamiento del choque, la temperatura de la bala se eleva 10ºC. (1 J= 0.24 cal / 1 cal= 4.18 J) Página 18

19 90. Una bala de plomo es lanzada contra un obstáculo. Suponiendo que tras el choque toda su energía se transforme en calor y que este calor se aplica únicamente sobre la bala, determinar en unidades del SI: La velocidad de la bala de plomo para que se funda al chocar con el obstáculo. Depende esta velocidad de la masa de la bala? La temperatura inicial de la bala es de 20 ºC. La temperatura de fusión del plomo es de 326 ºC. Calor específico del plomo c Pb = 0,031 cal/g ºC. Calor latente de fusión del plomo cf = 5,8 cal/g. (1 Julio = 0,24 cal). 91. En un recipiente aislado térmicamente se sitúa una hélice, que se mueve por medio de una polea a la que va unida una masa de 500 kilos situada a 10 metros de altura. Si en el recipiente hay 5 litros de agua (Calor específico 1 cal/g ºC), y se supone que en los mecanismos no hay pérdidas, Cuánto sube la temperatura cuando la masa llega al suelo? 92. Se derrama en el interior de un calorímetro 150 g de agua a 35 C. Sabiendo que el calorímetro contenía inicialmente 80 g de agua a 20 C y que la temperatura de equilibrio térmico es de 26 C, Cuánto calor se ha cedido al calorímetro? 93. Se desea determinar el material del que está hecha una medalla de 25 g. Para ello se la calienta hasta 85 º C y se introduce en el interior de un calorímetro que contiene 50 g de agua a 16,5 ºC de temperatura. Al cabo de un cierto tiempo y el calorímetro alcanza una temperatura de equilibrio de 19,5 ºC. De cual de los metales indicados en la tabla se trata? Metal C e (J/kg K) Oro 130 Plata 234 Cobre 385 Acero 485 Aluminio 898 Transformaciones y ciclos termodinámicos 94. Un bloque de hielo de 1Kg a -5ºC se calienta hasta convertirlo en agua a 30ºC. Si se desprecia la variación de volumen, calcular la variación de energía interna que ha tenido lugar (Calor específico del hielo, c h=0.5 cal/gºc). 95. Calcular la disminución de energía interna que experimenta una masa de 80g de aceite (Calor específico aceite: 0,32 cal/g ºC) cuando se enfría desde 90º a 20ºC (se desprecia la variación de volumen). 96. Un mol de gas ideal se encuentra a 20ºC y ocupa un volumen V 0. Si se comprime lentamente hasta un volumen final de V 0 /2, calcular el trabajo realizado: Si la compresión e isotérmica; si la compresión es adiabática. 97. Un volumen de 10 litros de un gas ideal monoatómico está a una presión de 2 atm a temperatura ambiente (20 º C). Si se pretende que su volumen se reduzca a la mitad, qué proceso requeriría menos trabajo, una isoterma o una adiabática? Justificar numéricamente la respuesta litros de un gas ideal monoatómico a 1 atmósfera de presión se encuentra a temperatura de 27 ºC. Qué trabajo hay que realizar para comprimirlo adiabáticamente hasta la mitad del volumen. Cual es la temperatura final? Página 19

20 99. Se tiene una transformación termodinámica de un gas monoatómico con los datos que figuran en la tabla. Calcular el trabajo, el calor y la variación de energía interna en la transformación. P (atm) V (l) T (ºK) A B Un mol de un gas ideal monoatómico que inicialmente está a 1 atm y ocupa 10 l se comprime isotérmicamente hasta alcanzar un volumen de 5 l. A continuación se deja expandir adiabáticamente hasta que recupera el volumen inicial, y finalmente se efectúa una transformación isócora hasta el estado inicial. Calcular el trabajo en el ciclo. Se obtiene o se pierde trabajo en el proceso? 101. Se comprimen isobáricamente 3 moles de un gas monoatómico (inicialmente a 1,5 at y 20 ºC) hasta alcanzar un cierto volumen. A continuación se efectúa una transformación isócora hasta alcanzar 30 atm. Posteriormente se efectúa una transformación adiabática hasta alcanzar el estado inicial. Calcular las variaciones de calor, trabajo y energía interna De un ciclo termodinámico se tienen los datos que figuran en la tabla. Sabiendo además que la transformación B a C es una adiabática y que se trata de un gas monoatómico, completar los valores de la tabla. P (atm) V (l) T (ºK) A B 5 10 C 1 D Un gas monoatómico recorre un ciclo de Carnot que trabaja entre las temperaturas de 586 (punto inicial) y 293 ºK. Si la presión inicial es de 20 atm, ocupando entonces 5 litros, y tras la primera expansión isoterma duplica su volumen: a) Encontrar los valores de las variables termodinámicas en los diferentes vértices del proceso. b) Calcular las variaciones de calor, trabajo y energía interna. c) Calcular el rendimiento del ciclo Considérese un ciclo de Carnot para un gas ideal monoatómico que recorre los estados A->B->C->D->A, siendo AB y CD isotermas. Tómense como datos del problema P(A)=2 atm, V(A)=10 l, V(B)=20 l, T(A)=127 ºC, T(C)=27 ºC. Demostrar que los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. Cual es el calor absorbido? Página 20

21 105. Una máquina térmica trabaja con un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura, donde AB es una adiabática y CD una isoterma. Sabiendo que VC = 2 VB y con los datos que se dan en la figura: Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice. Calcular en cada etapa del ciclo, el trabajo, el calor y la variación de energía interna. El rendimiento del ciclo Un gas ideal monoatómico describe el ciclo ABCD de la siguiente figura. Sabiendo que T A =300 ºK y que de B a C hay una transformación isoterma y de D a A es una transformación adiabática. Calcular: a) El valor de las variables termodinámicas P, V, y T en los vértices A, B, C y D. b) El calor, la variación de energía interna y el trabajo en cada una de las etapas del ciclo c) El rendimiento del ciclo 107. Una máquina térmica trabaja con un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD, con las siguientes características: A-> B isóbara. B->C isoterma. C->D isóbara. D->A adiabática. Si se conocen los datos: P (atm) V (litros) T (ºK) A B 7 8 C 2 28 D a) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice. b) Calcular en cada etapa del ciclo, el trabajo y las variaciones del calor y de energía interna. c) El rendimiento del ciclo Página 21