Esquema de cifrado DES

Transcripción

1 Esquema de cifrado DES DES es un esquema de cifrado en bloque que opera sobre bloques de texto de 64 bits, devolviendo bloques cifrados también de 64 bits. Así pues, DES sobre 2 64 posibles combinaciones de bits. Cada bloque de 64 bits es dividido en dos bloques del mismo tamaño (32 bits cada uno), que se representan mediante L (para los 32 bits de la izquierda) y R (para los 32 bits de más a la derecha) Ejemplo: Sea M cierto mensaje con el texto plano siguiente: M = ABCDEF, donde M está en formato hexadecimal. Si transformamos M al sistema binario obtendremos el siguiente bloque de bits (64): M = L = R = Una de las características de DES es que opera con bloques de 64 bits, pero usando tamaños de claves de 56 bits. La clave se almacena usando 64 bits, pero el octavo bit de cada byte (de izda. a dcha.) no se usa. Ejemplo: Sea K una clave en formato hexadecimal K = BBCDFF1. En binario: K = El esquema de cifrado DES realizará los siguientes pasos: Paso 1: Crear 16 sub-claves de 48 bits cada una La clave de 64 bits se permuta usando la tabla PC-1. Ya que la primera entrada en la tabla es 57, esto significa que el bit nº 57 de la clave original pasará a ser el primer bit de la permutación; análogamente, el bit 49 pasará a ser el segundo en la permutación, y así sucesivamente. NOTA: es importante observar que en la tabla PC-1 no aparecen los bits de paridad, para así eliminarlos. PC Ejemplo: A partir de la clave original de 64 bits: K = se obtiene, aplicando la permutación PC-1: K+ = A continuación, dividimos el resultado en dos mitades C 0 y D 0, cada una de ellas de 28 bits. A partir de K+ tendríamos: C 0 = D 0 =

2 Con C 0 y D 0 definidas, ahora creamos 16 bloques C i y D i, 1<=n<=16. Cada par de bloques (C i, D i ) se forma a partir del par (C i -1, D i-1 ), usando para ello una tabla de rotaciones (circulares de dcha. a izda.) prefijadas de la siguiente forma: Iteración # desplazamientos Siguiendo nuestro ejemplo, así quedarían C i y D i, para las 16 iteraciones: C 0 = D 0 = C 1 = D 1 = C 2 = D 2 = C 3 = D 3 = C 4 = D 4 = C 5 = D 5 = C 6 = D 6 = C 7 = D 7 = C 8 = D 8 = C 9 = D 9 = C 10 = D 10 = C 11 = D 11 = C 12 = D 12 = C 13 = D 13 = C 14 = D 14 = C 15 = D 15 = C 16 = D 16 =

3 En este momento, ya estamos en condiciones de generar las 16 sub-claves k i para nuestro esquema. Para ello, usaremos la permutación prefijada por la tabla PC-2 a cada par concatenado C i D i. Recuerda que cada par contiene 56 bits; la permutación con PC-2 la reduce a 48 bits. PC Ejemplo: para la primera clave tenemos C 1 D 1 = Tras su permutación con PC-2, obtendríamos: K 1 = Para el resto de claves: K 2 = K 3 = K 4 = K 5 = K 6 = K 7 = K 8 = K 9 = K 10 = K 11 = K 12 = K 13 = K 14 = K 15 = K 16 = Paso 2: Cómo se cifra el mensaje Se realiza una permutación inicial, con la tabla IP sobre el mensaje en claro M. Esto provoca una reordenación de los bits originales como sigue: IP Ejemplo: aplicando la permutación inicial al bloque del texto M, obtenemos:

4 M = IP = A continuación, dividimos el bloque permutado IP en dos mitades: una parte izquierda L 0 y una parte derecha (ambas de 32 bits). Ejemplo: a partir de IP, obtenemos L 0 = R 0 = A partir de este momento, el algoritmo realiza 16 iteraciones, usando una función f que opera con dos bloques: un bloque de datos de 32 bits y una clave de 48 bits, para producir un bloque de 32 bits. Se define como sigue: L i = R i-1 R i = L i-1 + f(r i-1,k i ) Este proceso finalizará con un bloque final con i = 16, de L 16 R 16. Es decir, en cada iteración, los 32 bits de más a la derecha se convierten en los 32 bits de más a la izquierda de la siguiente iteración. Sin embargo, los 32 bits de más a la izquierda de la iteración actual, se suman usando la función XOR con los 32 bits resultado de la función f. Ejemplo: Para i = 1 obtenemos: K 1 = L 1 = R 0 = R 1 = L 0 f(r 0,K 1 ) Sólo queda por explicar cómo funciona la función f. Para calcular f, debemos primero expandir cada bloque R i-1, de 32 bits a 48 bits (para poder operar con la clave). Esto se hará usando la tabla E, que se muestra a continuación: E De esta forma, se obtiene una extensión de 48 bits. El resultado de la extensión definida por la tabla E se suele escribir como 8 bloques de 6 bits. Ejemplo: Si calculamos E(R 0 ) obtendremos: R 0 = E(R 0 ) = Ahora, para el cálculo de f se realiza una operación de XOR entre E(R i.-1 ) y K i => (E(R i.-1 ) K i ) Ejemplo: para K 1, E(R 0 ), obtendríamos: K 1 = E(R 0 ) = K 1 +E(R 0 ) =

5 En este punto, seguimos manejando bloques de 48 bits, más concretamente, tenemos 8 bloques de 6 bits cada uno. Cada uno de estos bloques nos servirá para indexar direcciones de entrada a un grupo de tablas de sustitución llamadas S-Cajas. Cada grupo de 6 bits nos dará una dirección diferente para la entrada de una S-Caja. En la dirección concreta que indique el bloque habrá un número de 4 bits, que será la salida de la S-Caja. Existirán un total de 8 S-Cajas (una para cada bloque). De esta forma la salida de este proceso convertirá 8 bloques de 6 bits en 8 bloques de 4 bits (32 bits en total). Dividimos pues, el resultado anterior en 8 bloques de 6 bits de esta forma: E(R i.-1 ) K i = B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 donde cada B j es un bloque de 6 bits. Ahora calculamos: S 1 (B 1 )S 2 (B 2 )S 3 (B 3 )S 4 (B 4 )S 5 (B 5 )S 6 (B 6 )S 7 (B 7 )S 8 (B 8 ) donde S j (B j ) se refiere a la salida de la S-Caja j para el bloque j de 6 bits. Las tablas que determinan estas sustituciones son las siguientes: S S S S S S S

6 S Cómo se selecciona la entrada de la S-Caja correspondiente a un bloque determinado se realiza de la siguiente forma: el primer y el último bit del bloque, en base 2, representan la fila a seleccionar, mientras que los 4 bits restantes (en el centro) representan la columna a elegir. Por ejemplo, para el bloque , 01 1 y , representa la entrada de la primera fila y la columna 13, lo que devolvería un bloque de 4 bits: 1001, correspondientes a 9. Ejemplo: para la primera ronda el resultado de las S-Cajas será el siguiente: K 1 E(R 0 ) = S 1 (B 1 )S 2 (B 2 )S 3 (B 3 )S 4 (B 4 )S 5 (B 5 )S 6 (B 6 )S 7 (B 7 )S 8 (B 8 ) = El último paso para el cálculo de f es hacer una permutación con (definida por P) del resultado anterior: f = P(S 1 (B 1 )S 2 (B 2 )...S 8 (B 8 )) Nótese que la permutación P toma como entrada un bloque de 32 bits y devuelve otro bloque de 32 bits. P Ejemplo: a partir de la salida de las 8 S-Cajas obtenemos el siguiente valor de f: Completamos calculando el valor de R 1 : f = R 1 = L 0 f(r 0, K 1 ) = = En la siguiente ronda tendremos que L 2 = R 1, que es precisamente el bloque que acabamos de calcular, y deberemos calcular R 2 =L 1 f(r 1, K 2 ), y así sucesivamente hasta completar las 16 rondas. Al final de la ronda 16, tendremos los bloques L 16 y R 16. En este momento invertimos el orden de ambos bloques generando: R 16 L 16 Por último, aplicamos una permutación final, inversa de la permutación inicial (IP -1 ). Esta permutación está definida por la siguiente tabla: IP

7 Ejemplo: al finalizar el proceso de 16 rondas, en nuestro ejemplo obtendríamos: L 16 = R 16 = Los concatenamos invirtiendo el orden y les aplicamos la permutación IP -1 : R 16 L 16 = IP -1 = En hexadecimal => 85E813540F0AB405 De esta forma hemos usado DES para codificar M = ABCDEF en C = 85E813540F0AB405. IMPORTANTE: el proceso de descifrado es exactamente igual al anterior, pero invirtiendo el orden en el que se aplican las sub-claves. Es decir, comenzaríamos usando K 16.