Unidad 2. La Información en los Ordenadores

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1 ud2 La Información en los Ordenadores 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Los ordenadores no saben lo que es una imagen, un sonido o un texto. Ellos solo entienden de números, por lo que cualquier información que procesen deberá ser introducida en formato numérico. Además, nosotros los humanos manejamos los números usando el sistema decimal, que emplea diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Ellos lo hacen todo usando el sistema binario, que emplea únicamente dos símbolos: el 0 y el 1. Al principio esto no era así: los primeros ordenadores de la historia de la informática también utilizaban el sistema de numeración decimal, pero ello hacía que sus diseños fuesen complejos, complicados e ineficientes, dando lugar a muchos problemas. En la década de los 50 los ingenieros se dieron cuenta de que es mucho más fácil diseñar y construir ordenadores que trabajen con el sistema binario, ya que el 0 podía simularse con una ausencia de corriente eléctrica y el 1 con la presencia de dicha corriente. Hoy en día, todos los ordenadores utilizan el sistema binario El sistema decimal (base 10). El sistema decimal (con base 10) es aquel que emplea 10 dígitos para representar los números. Estos dígitos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Este es el sistema de numeración con el que los humanos estamos acostumbrados a trabajar El sistema binario (base 2). En el sistema binario (con base 2) los números se escriben empleando únicamente dos posibles dígitos: el 0 y el 1. A continuación veremos como representa el ordenador los primeros 16 números: José Millán Medina 1

2 Sistema decimal (humanos) Sistema binario (ordenadores) 0 ( (2 1 ( (2 2 ( (2 3 ( (2 4 ( (2 5 ( (2 6 ( (2 7 ( (2 8 ( (2 9 ( (2 10 ( (2 11 ( (2 12 ( (2 13 ( (2 14 ( (2 15 ( ( Pasar de decimal a binario. Para obtener la representación en base 2 o binaria de un número decimal basta con dividirlo por 2. Una vez dividido, anotamos el resto de la división y volvemos a dividir el cociente resultante entre 2. Repetimos este proceso con los sucesivos cocientes hasta que ya no podamos seguir dividiendo. La secuencia de restos que nos haya salido y el último cociente constituyen los dígitos de la representación binaria del número. Ejemplos: 143 (10 = (2 143 / / / / / / / (10 = (2 172 / / / / / / / Pasar de binario a decimal. Supongamos que tenemos un número binario N 2 con m dígitos: b 1 b 2 b 3...b m. Para obtener una representación decimal N 10 de este mismo número basta con aplicar la siguiente formula: m N 10 = b i 2 m i =b 1 2 n 1 b 2 2 n 2... b n 2 n n i=1 Aunque no lo parezca, es bastante fácil. Echa un vistazo a los siguientes ejemplos y verás: Cual es la representación en base 10 del número N 2 = (2? (2 = = = = 155 (10 José Millán Medina 2

3 Cual es la representación en base 10 del número N 2 = (2? (2 = = Bits y estados. = = 113 (10 Cuando trabajamos con el sistema binario, en realidad lo que hacemos es combinar ceros y unos dentro de una cadena de bits. Podemos plantear entonces una pregunta: cuantas combinaciones de 0 y 1 diferentes puedo realizar con un número de bits dado? Para responder a esa pregunta vamos a suponer que estamos trabajando con cadenas de N bits de longitud, donde N puede ser cualquier número mayor que 0 (por ejemplo, 4). Cada bit de esa cadena puede valer o 0 o 1, y ello puede dar lugar a muchas combinaciones diferentes de 0 y 1, todo depende del número de bits con el que estamos trabajando. Cada una de esas combinaciones recibe el nombre de estado, y podemos calcular el número total de estados diferentes en función del número de bits que estemos usando: Veamos algunos ejemplos: estados = 2 bits Cuantos estados diferentes puedo representar con 4 bits? Con 4 bits dispongo de 4 posiciones diferentes en las que colocar 0 o 1: (ejemplos de estados: 0101, 1011, etc.) Para calcular el número total de estados diferentes posibles realizaremos el siguiente razonamiento: estados = número de posibilidades para la primera posicion por número de posibilidades para la segunda posición por número de posibilidades para la tercera posición por número de posibilidades para la cuarta posición En la primera posición podemos colocar o un 0 o un 1; es decir, tenemos 2 posibilidades. Para la segunda posición otras 2, y así sucesivamente. Así que: estados = = 2 4 = 16 Tenemos entonces que con 4 bits puedo representar hasta 16 estados diferentes. Cuantos estados diferentes puedo representar con 8 bits? Con 8 bits dispongo de 8 posiciones diferentes en las que colocar 0 o 1: (ejemplos: , , etc.) José Millán Medina 3

4 Para calcular el número total de estados diferentes posibles realizaremos el siguiente razonamiento: estados = número de posibilidades para la primera posicion por número de posibilidades para la segunda posición por número de posibilidades para la tercera posición por número de posibilidades para la cuarta posición por número de posibilidades para la quinta posición por número de posibilidades para la sexta posición por número de posibilidades para la séptima posición por número de posibilidades para la octava posición En la primera posición podemos colocar o un 0 o un 1; es decir, tenemos dos posibilidades. Para la segunda posición otras dos, y así sucesivamente. Así que: estados = = 2 8 = 256 Tenemos entonces que con 8 bits puedo representar hasta 256 estados diferentes El sistema hexadecimal (base 16). El sistema hexadecimal o en base 16 también se usa mucho en la informática. Se trata de un sistema de numeración que emplea 16 símbolos para expresar los números. Estos símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F HTML lo utiliza para la especificación de colores. Este sistema de numeración posee la propiedad de que cada dígito hexadecimal se corresponde exactamente con 4 dígitos binarios, por ello nos permite representar el código binario en un formato más sencillo de leer para los humanos. Esta correspondencia se muestra en la siguiente tabla: Sistema hexadecimal Sistema binario 0 ( (2 1 ( (2 2 ( (2 3 ( (2 4 ( (2 5 ( (2 6 ( (2 7 ( (2 8 ( (2 9 ( (2 A ( (2 B ( (2 C ( (2 D ( (2 E ( (2 F ( (2 Pasar un número de binario a hexadecimal es muy sencillo, para ello solo tenemos que usar la tabla que acabamos de ver. Ejemplos: José Millán Medina 4

5 Cuál es la representación hexadecimal del número (2? Lo primero que hacemos es separar los dígitos del número en bloques de 4, empezando por la derecha: (2 = (2 Ahora, para cada bloque buscaremos el código hexadecimal asociado. En este caso: 0100 (2 = 4 ( (2 = F (16 Tenemos entonces que la representación hexadecimal del número (2 es 4F (16. Luego: (2 = 4F (16 Cuál es la representación binaria del número BA3 (16? Lo primero que hacemos es mirar la tabla y ver qué cuatro dígitos binarios se corresponden con cada úno de los dígitos hexadecimales que hay en el número: B (16 = 1011 (2 A (16 = 1010 (2 3 (2 = 0011 (2 Ahora lo único que tenemos que hacer es reemplazar cada dígito hexadecimal por los cuatro dígitos binarios que le correspondan, de manera que: BA3 (16 = ( Unidades de medida del tamaño de la información. Suele decirse que el saber no ocupa lugar, algo que no parece ser demasiado cierto al menos en el caso de los ordenadores y la informática. En la informática la información ocupa espacio, y ese espacio se mide en bits. Un bit (b) es la mínima unidad de información con la que puede trabajar un ordenador, y puede valer 0 o 1. Suelen emplearse unidades más grandes que el bit para indicar el tamaño de la memoria de un ordenador, ya que la cantidad de bits que puede almacenar un ordenador es enorme, del orden de 2 33 bits (mucho más de bits). A continuación se muestran las unidades empleadas en la informática para medir el volumen de información, así como su valor en relación a la unidad inmediatamente inferior: Unidad Byte (B) KiloByte (Kb) MegaByte (Mb) GygaByte (Gb) TeraByte (Tb) PetaByte (Pb) Valor 1 B son 8 bits 1 KB son 1024 B 1 MB son 1024 Kb 1 GB son 1024 Mb 1 TB son 1024 Gb 1 PB son 1024 Tb José Millán Medina 5

6 Podemos pasar fácilmente de una unidad a las demás usando la siguiente escalera: :8 bit 8 Byte 1024 :1024 Kbyte 1024 :1024 Mbyte 1024 :1024 Gbyte 1024 :1024 :1024 Tbyte Pbyte 1024 Veamos algunos ejemplos: Cuantos Bytes hay en 33 KB? Sabemos que 1 KB son 1024 Bytes. Basta con multiplicar 33 por 1024 para saber el número de Bytes que hay en 33 KB: 33 KB = 33 * 1024 Bytes = Bytes Cuantos bits hay en 33 KB? En el ejercicio anterior calculamos que 33 KB son Bytes, y sabemos que 1Byte son 8 bits. Basta con multiplicar por 8 para saber el número de bits que hay en 33 KB: 33 KB = 33 * 1024 Bytes = Bytes = * 8 bits = bits Cuantos MegaBytes hay en 2048 KB? Sabemos que 1 MB son 1024 KB. Basta con dividir 2048 entre 1024 para saber cuantos MB hay en 2048 KB: Cuantos GygaBytes hay en 4096 MB? 2048 KB = 2048 / 1024 MB = 2 MB Sabemos que 1 GB son 1024 MB. Basta con dividir 4096 entre 1024 para saber cuantos GB hay en 4096 MB: Cuantos KiloBytes hay en bits? 4096 MB = 4096 / 1024 GB = 4 GB Primero tenemos que ver cuantos Bytes hay en bits. Sabemos que 1 byte son 8 bits, así José Millán Medina 6

7 que basta con dividir entre 8 para saber cuantos Bytes hay en bits: bits = / 8 Bytes = 2048 Bytes Ahora que sabemos que en bits hay 2048 bytes, y sabiendo que 1 KB son 1024 Bytes, basta con dividir 2048 entre 1024 para saber el número de KB: 2048 Bytes = 2048 / 1024 KB = 2 KB José Millán Medina 7

8 2. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN Números Texto Imágenes Sonido. Digitalización = muestreo + cuantificación Digitalización = muestreo + cuantificación José Millán Medina 8

9 EJERCICIOS 1. Cuantos Kb hay en bytes? bits? Mb? 2. Cuantos bits tienen 5 Mb? 3. Cuantos estados diferentes puedo representar con 3 bits? Y con 10 bits? 4. Cuantos bits necesitaría como mínimo para poder representar estados? estados? estados. 5. Indica, en cada caso, cual de las siguientes cantidades es mayor y porqué: 1 Mb y 486 Kb. 0'5Gb y 512 Mb. 0'25 Mb y 256 Kb. 2 Mb y bytes. 0'75 Gb y 1280 Mb. José Millán Medina 9

10 6. Suponiendo que nuestra conexión de internet puede descargar 100 Kb en un segundo de manera constante, cuanto podríamos tardar en descargar un archivo MP3 de 5 Mb.... una imagen de 32Kb.... un vídeo de 0'5 Gb. 7. Indica cual es la representación binaria y hexadecimal de los siguientes números: 77 ( ( ( (10 8. Indica cual es la representación decimal de los siguientes números: ( (2 3FA2 (16 2B7F ( ( (8 9. Cómo representaría el ordenador tu nombre? Escríbelo en binario. José Millán Medina 10