1.1 Sistemas de numeración. Ejemplos de sistemas de numeración posicionales. Base numérica. Circuitos Digitales

Transcripción

1 Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ingeniería Mexicali Circuitos Digitales Unidad I Introducción a la Lógica Digital 1.1 Sistemas de numeración Los sistemas de numeración son un conjunto de símbolos y reglas que nos permiten representar números. Un sistema de numeración posicional es aquel donde el valor relativo de cada dígito está definido por su posición. M.C. Jorge Eduardo Ibarra Esquer Semestre Base numérica Se refiere al orden de magnitud en el que se va incrementando cada cifra que forma un número, de acuerdo a su posición. También representa el número de símbolos disponibles en un sistema de numeración. Ejemplos de sistemas de numeración posicionales Decimal (Base 10) Binario (Base 2) Octal (Base 8) Hexadecimal (Base 16) 1

2 Sistema binario Es un sistema de numeración donde los dígitos se representan utilizando solamente los valores 1 y 0. Las computadoras digitales utilizan este sistema numérico para el almacenamiento y procesamiento de datos. En este sistema, cada dígito se identifica como bit (binary digit) Sistema binario Cada dígito que se agrega a un número tiene un valor equivalente a 2 veces el valor del dígito anterior. Posición Valor El valor de un dígito está dado por 2 n, donde n representa la posición del dígito. Ejemplos Número Valor Número Valor Conversión entre bases numéricas Decimal a binario El número decimal se divide entre dos y se toma el residuo para formar su representación en binario. Se toma el cociente de la división anterior y el proceso se repite hasta que no se pueda dividir más el número. 2

3 Conversión de decimal a binario Convertir a binario el número 275 Decimal Residuo 275/ /2 1 68/2 0 34/2 0 17/2 1 8/2 0 4/2 0 2/2 0 1/ Convertir de decimal a binario Tarea Conversión entre bases numéricas Convertir de decimal a binario Binario a decimal Se multiplica el valor de cada bit por su valor posicional. Se suman los resultados de todas las multiplicaciones. 3

4 Conversión de binario a decimal Convertir a decimal el número Número Valor Al multiplicar cada bit por su valor posicional tenemos: 1(2 8 )+0(2 7 )+0(2 6 )+0(2 5 )+1(2 4 )+0(2 3 )+0(2 2 )+1(2 1 )+1(2 0 ) 1(256)+0(128)+0(64)+0(32)+1(16)+0(8)+0(4)+1(2)+1(1) Convertir de binario a decimal Otras bases numéricas Hexadecimal Utiliza 16 dígitos 0-9, A, B, C, D, E, F Es más fácil de leer y recordar que representaciones en binario Octal Utiliza 8 dígitos 0-7 Conversión de decimal a hexadecimal Convertir a hexadecimal el número 275 Decimal Residuo 275/ /16 1 1/ Convertir a hexadecimal el número 587 Decimal Residuo 587/ /16 4 2/ B 16 4

5 Convertir de decimal a hexadecimal Conversión de hexadecimal a decimal Convertir a decimal el número Dígito Valor (16 2 )+1(16 1 )+3(16 0 ) =275 Convertir a decimal el número 24B 16 Dígito Valor B 1 2(256)+4(16) =587 Convertir de hexadecimal a decimal BE 16 2C Decimal Binario Octal Hexadecimal A B C D E F 5

6 Base 2 Base Base 16 Base 8 Conversión entre bases numéricas Conversión entre bases numéricas Códigos binarios Son representaciones de valores decimales utilizando números binarios. Son útiles debido a que otros sistemas con los que interactúan los circuitos digitales, emplean números decimales. 6

7 Códigos binarios La forma más simple de este código es utilizar la representación directa en binario Código BCD (binary-coded decimal) Código Es una codificación binaria de números decimales donde cada dígito es representado por una cantidad fija de bits. Los valores binarios no son válidos dentro de esta codificación. Código Al igual que el BCD, se trata de un código ponderado. Debido a los valores válidos, se incrementa la posibilidad de detección de errores con respecto al BCD. Código Exceso 3 Se obtiene a partir del código , sumando 3 a cada uno de los códigos. Se utilizó en computadoras antiguas, cajas registradoras y calculadoras portátiles. La mitad de los dígitos tienen el bit más significativo en 1 y la otra mitad en 0, lo que simplifica algunas operaciones. 7

8 Código 2 de 5 Es un código de tipo m de n que proporciona exactamente 10 combinaciones posibles. 2 de 5 bits son 1 en cada una de las combinaciones válidas. Se utiliza en algunas variantes de códigos de barras. Código Gray También se le conoce como código binario reflejado. Dos valores consecutivos solamente difieren en 1 bit. Tiene aplicaciones en algoritmos genéticos, electrónica digital, comunicaciones y otras áreas. Se pueden construir representaciones válidas para cualquier cantidad de bits. Decimal BCD Exceso 3 2 de 5 Gray Convertir de decimal a las diferenctes codificaciones