Uso del software de simulación magnetocosmics para determinar las características del monitor de neutrones de Castilla La Mancha

Transcripción

1 Uso del software de simulación magnetocosmics para determinar las características del monitor de neutrones de realizado por: Rafael Fernández Toledano dirigido por: Juan José Blanco Avalos 23/09/2011

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3 Uso del software de simulación magnetocosmics para determinar las características del monitor de neutrones de realizado por: Rafael Fernández Toledano dirigido por: Juan José Blanco Avalos Presidente: Vocal 1º: Vocal 2º: 23/09/2011 Calificación: 3

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5 Índice 1. Resumen pg Introducción pg 5. Qué son los rayos cósmicos? pg 5. Red Mundial de Monitores de Neutrones (NMDB) pg 5. Diseño de un monitor de neutrones pg 8. CaLMa pg Fundamentos teóricos pg 13. Los rayos cósmicos pg 13. Rigidez magnética pg 17. Direcciones asimptóticas de incidencia, rigidez umbral y penumbra pg 18. Conos de Störmer pg Dispositivo experimental pg 23. Magnetocosmics pg 23. Clhep pg 26. Geant4 pg 27. F77 y gcc pg Procedimiento experimental pg Resultados pg Conclusiones pg 39. Anexo I (Tabla obtenida mediante Magnetocosmics) pg 41. Anexo II (Transparencias de la presentación realizada) Pg 47. Bibliografía pg 41. pg 59. 1

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7 1.- Resumen El monitor de neutrones de (CaLMa) que actualmente se está construyendo en Guadalajara va a ser el primero de sus características en España y será parte de la red global de monitores de Neutrones (Real Time Neutron Monitor Database o NMDB). Está siendo desarrollado por el Space Research Group de la Universidad de Alcalá de Henares en colaboración con el parque científico y tecnológico de Guadalajara (Guadalab). El presente documento detalla las simulaciones realizadas mediante el software magnetocosmics para calcular la trayectoria de partículas energéticas en el seno del campo magnético terrestre y determinar las energías y direcciones de incidencia permitidas para que dichas partículas sean detectadas por CaLMa, como trabajo fin del máster en Ciencia y Tecnología desde el Espacio, impartido durante el curso en la Universidad de Alcalá de Henares y organizado por los departamentos de Física y Automática. 3

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9 2.- Introducción Qué es un monitor de neutrones? Los monitores de neutrones son instrumentos, que normalmente operan a nivel de suelo, capaces de detectar rayos cósmicos que penetran en la atmósfera con energías comprendidas entre 0.5 y 20 GeV procedentes del Sol y de otras fuentes de nuestra galaxia. Red Mundial de Monitores de Neutrones (NMDB) La actual red mundial de monitores de neutrones se compone de unas 50 estaciones con detectores con distintas energías específicas y respuesta ante los rayos cósmicos. Todos los miembros de la red proporcionan datos de forma continua con periodos comprendidos entre uno y cinco minutos. Aproximadamente el 60% de las estaciones además publican sus datos en tiempo real en Internet Podemos situar el nacimiento de la red mundial de monitores de neutrones en el momento en el que J.A. Simpson inventó este tipo de instrumentos para la detección de neutrones procedentes de rayos cósmicos incidentes en la atmósfera, en el año En muchas de las estaciones que actualmente se encuentran en funcionamiento, la vigilancia continua de la componente neutrónica comenzó en 1957, coincidiendo con el inicio oficial del Año Geofísico Internacional (International Geophisical Year o IGY). Durante este año y el siguiente se sentaron las bases para la colaboración entre los distintos monitores de neutrones a lo largo del mundo. También en el año 1957 se creó el centro de datos mundial en Moscú (NIZMIR) para concentrar el intercambio de datos de las observaciones realizadas por los detectores en los distintos países y que compartiría con centros de datos situados en Estados Unidos (WDC-A) y Japón (WDC-C). Este intercambio de datos estableció un punto de entendimiento mutuo y contacto entre científicos de todas las nacionalidades. 5

10 En el año 1959, como continuación de estos planes, se crea el programa IGC (International Geophysical Collaboration) que continuando con las tareas comenzadas los dos años anteriores, contribuye notablemente a que la colaboración internacional en este campo se siga expandiendo durante los años sesenta. En 1964, se desarrollaron los nuevos monitores de neutrones del tipo NM64, constituidos por tubos más grandes que proporcionaban un incremento de la precisión estadística y una eficiencia en la detección mucho mayor. Poco a poco las estaciones han ido actualizando sus equipos con estos nuevos contadores aunque todavía se pueden encontrar algunos del antiguo estándar IGY. Una nueva era para la captura, procesamiento y visualización de mediciones en tiempo real comenzó con la publicación en Internet, para su consulta, de los datos de un monitor de neutrones en una estación moscovita en Siguiendo esta línea, desde enero de 2008 está siendo desarrollada la base de datos europea de monitores de neutrones (NMDB), un proyecto de e- Infrastructures de la Comisión Europea dentro del séptimo Programa Marco (de la sección de Capacities). Este proyecto trata de desarrollar una base de datos en tiempo real para medidas de alta resolución de monitores de neutrones que comprenda cada vez a más observatorios. Esta base de datos actuará como un deposito digital sobre rayos cósmicos, disponible a través de Internet mediante un interfaz web estandarizado para un amplio número de usuarios. En el futuro se desea que la red cuente con datos procedentes de otro tipo de instrumentos como por ejemplo monitores de muones. Líneas de investigación de los monitores de neutrones Los estudios a largo plazo sobre conteos en las distintas estaciones han mostrado una clara relación entre el ritmo de llegada de partículas a los monitores y la actividad solar, debido a la modulación que produce esta actividad sobre los rayos cósmicos. Cada estación solo recibe partículas 6

11 cuando su energía o rigidez magnética se sitúa por encima de cierto valor umbral que depende principalmente de la latitud magnética de la estación, por lo que combinando los datos de conteo de las distintas estaciones se puede establecer una relación entre el flujo de partículas incidentes y la energía de estas. La combinación de datos también permite deducir las características direccionales de los rayos cósmicos. La red de monitores es también importante para el sistema de alertas de meteorología espacial. Los flujos anormalmente intensos de partículas solares son especialmente dañinos en el entorno espacial y en regiones a altas latitudes. Actualmente existe un interés universal en el desarrollo de herramientas de predicción de estos fenómenos ya que pueden afectar gravemente a los instrumentos embarcados en satélites, cada vez más importantes para la sociedad actual. Durante cualquiera de estos eventos, en el inicio, flujos de protones, electrones y posiblemente neutrones alcanzan la Tierra a gran velocidad, pero con un numero de partículas no demasiado elevado por lo que no constituyen un riesgo importante. Si embargo este flujo inicial anuncia la llegada de un nuevo grueso de partículas, con menor energía, pero mucho más numeroso y potencialmente más dañino. Los monitores de neutrones se utilizan como un sistema de alarmas en tiempo real para la predicción de llegada de partículas energéticas solares. Los requisitos de este sistema son que detecten los eventos de forma fiable y que no emitan alarmas falsas. El sistema de alarmas constituido dentro del proyecto de la red mundial de monitores de neutrones (NMDB) utiliza los datos de las estaciones situadas en latitudes altas, ya que estas zonas del globo son más sensibles a la llegada de partículas solares por su bajo umbral de rigidez o energía. Estos datos se combinan con los procedentes de satélites que observan el sol en rayos x para detectar las fulguraciones. Cuando al menos tres de los monitores de neutrones situados en estas estaciones registra un conteo que supera la media por minuto durante varios intervalos de medida y los detectores de rayos x observan fulguraciones solares se establece una alarma para que los satélites se puedan proteger antes de la llegada de la tormenta solar. Normalmente se apagan los equipos eléctricos para que no se generen corrientes que puedan dañar la electrónica. 7

12 También de gran relevancia para la meteorología espacial son las emisiones de masa coronal o CMEs (Coronal Mass Ejections) que pueden producir tormentas geomagnéticas cuando inciden en la magnetosfera. Estas alteraciones del campo magnético terrestre pueden inducir movimientos de carga eléctrica en la superficie terrestre que pueden interferir en el funcionamiento o incluso dañar gravemente los equipos eléctricos en tierra o líneas de alta tensión produciendo duraderos apagones en amplias regiones. Las CMEs modifican la propagación de rayos cósmicos en la heliosfera y alteran su ritmo de llegada a la magnetopausa, por lo tanto el ritmo de conteo de los monitores de la red puede servir para la predicción de estos fenómenos. Las CMEs viajan a gran velocidad en el medio interplanetario conduciendo en algunos casos un frente de choque que desvía los rayos cósmicos y modifica la forma en que estos alcanzan la tierra. Como los rayos cósmicos viajan a mucha mayor velocidad que los CMEs, la variación en su flujo tal y como es recogido por los monitores de neutrones en tierra puede advertir de una región alterada por una eyección de masa coronal cuando alcanza la tierra. Investigaciones detalladas muestran que los indicadores del comienzo de una tormenta magnética pueden ser incrementos o disminuciones en el ritmo de conteos de rayos cósmicos. Cada estación experimenta un aumento o un descenso en el ritmo de llegada de partículas dependiendo de su posición relativa al frente de choque horas antes de la llegada de la CME por lo que los datos de la red se utilizan para advertir con horas de antelación del inminente comienzo de una tormenta geomagnética. Todavía no se ha desarrollado un sistema de alertas fiable como para el caso de flujos anormales de partículas energéticas procedentes del Sol. Sin duda los datos de la red son de crucial importancia en este tipo de predicciones ya que proporcionan mediciones en tiempo real en estaciones en longitudes que cubren todo el globo terráqueo y vigilan todas las direcciones de llegada a la vez que la tierra rota. Diseño de un monitor de neutrones Los monitores de neutrones están constituidos por tubos dispuestos paralelamente dentro de varios recubrimientos. Existen dos tipos de estándares para estos tubos: el antiguo IGY, que debe su nombre a las siglas en inglés del 8

13 año internacional de geofísica (International Geophisical Year) celebrado en el año 1958, y el NM64 que fue desarrollado en los años sesenta, con tubos más grandes que los antiguos para obtener un mayor número de cuentas y mayor eficiencia de detección. Estos tubos se encuentran rellenos de gas sensible y su eje es recorrido por un hilo a alta tensión. Alrededor de los tubos se sitúan dos capas de polietileno o parafina, dependiendo del tipo de monitor, que actúan como moderador, la capa más interna, y reflector, la más externa. Entre estas dos capas se sitúa un recubrimiento de plomo que actúa como multiplicador. La función de la capa exterior o reflectora es la de impedir que partículas ambientales de baja energía (unos 0,025 ev) alcancen el interior del plomo. Cuando un nucleón alcanza el monitor (normalmente protones y neutrones), procedente de un rayo cósmico secundario, generado a su vez por un rayo cósmico primario con energía comprendida entre los GeV, puede ser capaz de atravesar la capa reflectora si todavía cuenta con la energía suficiente e incidir sobre los núcleos de plomo de la cubierta multiplicadora, colisionando con ellos y produciendo neutrones que son inyectados hacia el interior del tubo con energías del orden de MeV. Por lo tanto cada partícula incidente genera varias de menor energía en el plomo, de ahí el efecto multiplicador. Si el rayo cósmico primario es demasiado energético los neutrones que alcanzan el interior del tubo son demasiado veloces y escapan de él. Por otro lado, si el rayo cósmico primario carece de la energía suficiente, no podrá generar neutrones en el interior del tubo y tampoco será registrado. El recubrimiento interno actúa como moderador, frenando a los neutrones generados en el plomo hasta energías cercanas al rango térmico (aprox. 0,025 ev) ya que si son demasiado rápidos tienen muy poca probabilidad de interaccionar con los núcleos del gas interno. Además la parafina y el polietileno usados en este recubrimiento, contienen átomos de hidrógeno, cuya masa se aproxima a la de las partículas incidentes, haciendo que el intercambio de energía cinética sea mejor en las colisiones con estos y 9

14 proporcionando una mejor capacidad de frenado. También debe evitar que estos neutrones escapen una vez alcanzan el interior del tubo. Cuando los neutrones generados en el plomo alcanzan el gas en el interior del tubo, que actúa como contador proporcional, y colisionan con los núcleos de las moléculas que lo forman se producen núcleos acelerados que ionizan el gas. La carga generada es entonces dirigida hacia el hilo axial de corriente que registra una caída de tensión que da prueba de la incidencia de partículas al interior del tubo. El hecho de que finalmente sean neutrones lo que estos instrumentos registran es lo que les da el nombre de monitores de neutrones. Con esta disposición, en el caso de los detectores tipo NM64, aproximadamente el 6% de los neutrones generados en el plomo son detectados, proporcionando ritmos de registro de entre 50 y 70 cuentas por segundo para un detector formado por 6 tubos situados a nivel del mar en el ecuador y los polos respectivamente. En la tabla 2.1 se muestran las especificaciones técnicas para los dos tipos de estándares existentes de monitores de neutrones. IGY NM64 Contadores longitud activa (cm) Diámetro (cm) Presión (bar) Moderador Material parafina polietileno Grosor medio (cm) Productor Material plomo plomo Densidad media (g cm -2 ) Reflector Material parafina polietileno Grosor medio (cm) Tabla 2.1. Especificaciones para los estándares IGY y NM64 CaLMa El monitor de neutrones CALMA estará formado por 18 contadores proporcionales tipo NM64, 6 de ellos del modelo BP 28 y los otros doce del modelo LND SK01479, que serán capaces de detectar partículas incidentes en 10

15 el rango de 10 GeV. Estos últimos nunca antes se han utilizado en otro monitor convirtiendo a CaLMa en un pionero diseñado bajo las directrices fijadas en el estándar NM64. Estos contadores están formados por tubos rellenos de trifloruro de boro (BF 3 ), donde el isótopo de Boro más abundante es 10 B, el cual actúa como contador proporcional, recubiertos por distintas capas de polietileno y plomo como se ha explicado anteriormente. El eje de cada cilindro es recorrido por un cable de corriente alimentado por una tensión de unos 3000 V Fig 2.1. Estado actual del monitor de neutrones CaLMa. Se pueden observar los recubrimientos de plomo y polietileno alrededor de los tubos. Polietileno Plomo Tubo 11

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17 3.- Fundamentos teóricos Los rayos cósmicos El campo magnético que rodea la tierra, la magnetosfera, actúa como un escudo protector que desvía las partículas cargadas que se dirigen a ella desde el espacio. Sin embargo algunas de estas partículas poseen energía suficiente como para atravesarla y llegar a la atmósfera terrestre. Este tipo de partículas se conocen como rayos cósmicos. Para que sean detectados en la superficie terrestre, los rayos cósmicos deben incidir en la atmósfera con energías superiores a 0,5 GeV. Cerca del 90% de los rayos cósmicos lo constituyen protones, sobre un 9% partículas alfa, alrededor del 1% electrones y lo restante lo constituyen núcleos pesados. Cuando una de estas partículas energéticas o rayo cósmico primario, alcanza la atmósfera, colisiona con los núcleos de las moléculas de aire, generalmente a una altura entre 15 y 20 Km, originando nuevas partículas subatómicas como producto de las colisiones, que se propagan en la dirección del primario. Rápidamente el número de partículas crece en las sucesivas colisiones de las partículas generadas dando lugar al fenómeno conocido como cascada atmosférica. Estas cascadas atmosféricas también pueden producirse por la incidencia de fotones muy energéticos, en la región gamma, además de por las partículas cargadas que constituyen los rayos cósmicos. La cascada atmosférica formada por partículas productos de las sucesivas colisiones que se conocen como rayos cósmicos secundarios se puede dividir en tres componentes: - Componente electromagnética: las partículas producidas en las colisiones pueden descomponerse produciendo rayos γ, electrones y positrones formando la componente electromagnética de la cascada. - Componente muón neutrino: también pueden descomponerse produciendo muones (μ) y neutrinos (ν). Estos últimos que solo interaccionan débilmente, 13

18 escapan de la cascada llevándose consigo una significativa fracción de la energía depositada por la partícula primaria. - Componente hadrónica: la forman los hadrones supervivientes, todos partículas fuertemente interactuantes como kaones, piones, bariones, etc. Esta componente es la columna vertebral de la cascada y constantemente nutre a las otras componentes mediante el decaimiento de mesones formados en las interacciones nucleares de la cascada hadrónica. Fig 3.1. (izqda.) Representación de la formación de una cascada atmosférica. El rayo cósmico primario colisiona generando un gran número de partículas que se dirigen hacia tierra. A la derecha la componente hadrónica, en el medio la componente muón-neutrino y a la izquierda la componente electromagnética. Fig 3.2. (dcha). Simulación de una cascada atmosférica formada a una altura de 20 Km por un protón de 1 TeV creada por COSMOS group de University of Chicago. El chubasco de partículas viaja hacia la tierra y de la forma del frente y sus abundancias relativas se puede extraer el tipo de partícula primaria y la energía de esta. Si el rayo cósmico primario posee una energía superior a 0,5 GeV, es capaz de originar un número importante de partículas que alcancen tierra de las cuales, algunos protones de la componente hadrónica con energías del orden de MeV, miles de millones de veces superior a la de los protones que se encuentran en el ambiente, tendrán la velocidad suficiente como para superar las barreras de polietileno o parafina presentes en los monitores de neutrones y 14

19 alcanzar el recubrimiento de plomo, golpeando a los núcleos presentes, y arrancando de estos neutrones que llegarán al interior del tubo. La atmósfera absorbe la energía del rayo cósmico primario, disipándola entre el gran número de partículas que alcanzan tierra. Cuando se forma la cascada atmosférica rápidamente crece hasta alcanzar un máximo para después disiparse. De la energía del rayo cósmico primario depende la penetración de la cascada en la atmósfera. Fig Número de partículas electromagnéticas en función de la profundidad atmosférica expresada en unidades de longitudes de radiación (gr/cm 2 ). A nivel del mar le corresponde un valor de 28. Las distintas curvas corresponden a distintos valores de la energía para un rayo γ primario. ref [1] En la gráfica anterior se puede observar el número de partículas integrantes de la componente electromagnética de una cascada en función de la profundidad atmosférica expresada en unidades de longitudes de radiación. Cuanta más energía tiene el rayo gamma primario, mayor es la capacidad de penetración. Aunque la gráfica anterior se ha obtenido para la componente electromagnética de cascadas formadas por rayos gamma, la componente hadrónica de cascadas formadas por rayos cósmicos tiene un comportamiento similar. El espectro de energías de los rayos cósmicos comprende desde los 0.5 GeV hasta el más energético registrado en el año 1991, conocido como la partícula oh my God, que alcanzó el asombroso valor de 3, ev. En dicho espectro se puede observar como los flujos de rayos cósmicos descienden desde 1 partícula por metro cuadrado y por segundo para rayos cósmicos de energías 15

20 del orden del GeV hasta ritmos de llegada del orden de 1 partícula por metro cuadrado y por siglo para partículas con energías mayores de ev. Fig 3.4. Espectro de rayos cósmicos. ref [2] En el espectro de rayos cósmicos se pueden diferenciar tres zonas. Se piensa que estas distintas zonas se deben a la influencia de rayos cósmicos de distinta procedencia. La zona de baja energía está comprendida por rayos cósmicos procedentes principalmente del viento solar. Es este rango de energías el que se encargan de registrar los monitores de neutrones. Esta zona se encuentra fuertemente influenciada por la magnetosfera y la heliosfera y por lo tanto por los ciclos de actividad solar. A medida que los rayos cósmicos crecen energía sufren menos desviaciones por los campos magnéticos y por lo tanto esta influencia es menor. Después comienza una fuerte pendiente descendiente. Esta zona se forma por rayos cósmicos procedentes de distintas fuentes galácticas como novas o supernovas. Sobre los ev la pendiente se hace mas pronunciada, desde el punto que se conoce como la rodilla de la curva (knee), para luego volver a relajarse en el punto conocido como el tobillo (ankle). El origen físico de estas estructuras 16

21 es aún tema de intenso debate. Algunos sostienen que en la "rodilla" se refleja el hecho de que los aceleradores astrofísicos de nuestra galaxia, de los cuales se espera que dominen esa parte del espectro, han alcanzado su máximo límite. Otros aseguran que es el resultado de efectos de propagación y confinamiento de los rayos cósmicos en nuestra galaxia. Una tercera interpretación alude a la presencia de una nueva física en las interacciones hadrónicas. Respecto al origen del tobillo" también se tienen diversas hipótesis. Además en ese punto se observa que la curva se bifurca en dos componentes, aunque todavía existen pocos datos en ese rango de energías tan altas como para obtener ninguna conclusión definitiva. De cualquier forma, el único camino para resolver estos enigma requiere medir con precisión el espectro de energía de los rayos cósmicos como función de la composición. Rigidez magnética El movimiento de una partícula cargada a través de un campo magnético se describe mediante la ecuación de Lorentz: d p dt q v B (3.1) Donde q y los vectores p,v y B representan la carga de la partícula, su momento cinético, velocidad y el campo magnético presente respectivamente. Esta ecuación conserva el modulo de la cantidad de movimiento y por lo tanto la energía de la partícula. Después de algunas transformaciones de esta ecuación se puede llegar a la siguiente expresión: d I ds v q p I v B (3.2) Donde el vector I v es paralelo a la dirección de la velocidad y el vector s es la longitud de camino a lo largo de la trayectoria de la partícula. La rigidez de una partícula se define como: R pc q (3.3) 17

22 Donde c representa la velocidad de la luz. La ecuación 3.2. muestra que para la misma posición y velocidad iniciales, las partículas cargadas con igual rigidez describen trayectorias idénticas. Por esta razón es mejor caracterizar las trayectorias de los rayos cósmicos en función de su rigidez y no de su energía. Cuanta mas rigidez tenga una partícula, menor es la curvatura que sufre en su trayectoria por la acción del campo magnético. La rigidez magnética se puede entender como la cuantificación de la resistencia que presenta la trayectoria de la partícula a ser curvada por la acción de los campos. La rigidez se expresa en unidades de energía dividida por unidades de carga. Para los rayos cósmicos generalmente se expresa en GV o MV que resultan de dividir las unidades energéticas GeV y MeV por la carga de un electrón. Direcciones asimptóticas de incidencia, rigidez umbral y penumbra. Para el análisis de las medidas sobre rayos cósmicos y estudios medioambientales es importante cuantificar la rigidez límite inferior para cada dirección de observación. Esta rigidez es aquella por debajo de la que ningún rayo cósmico puede atravesar la magnetosfera y alcanzar una determinada posición en la superficie terrestre desde una determinada dirección debido a las desviaciones que sufre en la magnetosfera por la acción del campo magnético. La rigidez umbral o cutoff rigidity se define como la rigidez mínima por debajo de la cual ningún rayo cósmico puede alcanzar un punto en la atmósfera para cualquier dirección de entrada. Lógicamente, debido a la intensidad de la magnetosfera, esta rigidez umbral es mayor en el ecuador que en los polos. Existe otro valor de rigidez importante conocido como rigidez límite superior y que coincide con el menor valor permitido antes de encontrar uno prohibido para una dirección de entrada dada. Entre estos límites superiores e inferiores de valor de rigidez se encuentra una zona donde se alternan trayectorias permitidas y prohibidas conocida como penumbra. En la figura 3.5 se representa un ejemplo obtenido por magnetocosmics para una dirección de observación determinada, entre la zona donde todas las trayectorias son permitidas (rigidez mayor que 4,9 GV) y la zona donde todas son prohibidas (rigidez menor que 4 GV) se encuentra la zona de penumbra donde se alternan trayectorias permitidas y prohibidas. 18

23 Fig Resultado de una simulación realizada por magnetocosmics para una posición geográfica y dirección de entrada dadas. Las líneas verticales se sitúan sobre valores de rigidez de trayectorias permitidas. La penumbra en este gráfico se encuentra aproximadamente entre 4 y 5 GV. ref [5]. También es importante determinar la dirección asimptótica de entrada de los rayos cósmicos, que representa la dirección de entrada de estos en la magnetosfera. La dirección asimptótica de entrada de las partículas se expresa en términos de coordenadas geocéntricas mediante una longitud y una latitud. La velocidad de entrada del rayo cósmico correspondiente sería antiparalelo al vector unitario que une el centro de la tierra con la longitud y latitud asimptóticas (Φ e, Ψ n ). Cuando la partícula se encuentra muy lejos de la tierra esta dirección no sufre alteraciones, solo cuando la partícula se aproxima a zonas bajo la influencia de la magnetosfera esta dirección comienza a ser desviada. Cuando representamos la trayectoria de la partícula desde el punto de impacto en la atmósfera hacia la posición inicial, es decir hacia atrás, la dirección antiparalela de la velocidad de la partícula, tiende de forma asimptótica a la definida por el vector unitario (Φ e, Ψ n ), de ahí su nombre. Fig Dirección asimptótica de entrada dada por los ángulos (Φ e, Ψ n ). La trayectoria se representa hacia atrás. Se puede observar la desviación sufrida por el rayo cósmico. ref [6] 19

24 En la figura 3.7. se pueden observar los conos de incidencia, formados por las trayectorias de partículas de una cierta rigidez que alcanzan un punto determinado de la tierra. Fig Ilustración conceptual de los conos de incidencia formados por las direcciones asimptóticas de entrada para dos estaciones. Los flujos de partículas viajan en el medio interplanetario desde el Sol hacia la Tierra. ref [7] Conos de Störmer Como se ha comentado anteriormente, para una dirección dada de entrada de partículas en un punto la atmósfera, existen unos ciertos valores de rigidez en los que la trayectoria asociada no puede atravesar la magnetosfera y alcanzar dicho punto de la atmósfera y otros valores para los que las trayectorias asociadas si pueden. En el primer caso se dice que la trayectoria es prohibida mientras que para el segundo caso hablamos de una trayectoria permitida. El primero en estudiar el problema del movimiento de partículas cargadas en el interior de un campo magnético fue el matemático y geofísico noruego C. Störmer quien pudo llegar a conclusiones de carácter general respecto al comportamiento de dichas partículas: para cada punto de la tierra y partículas positivas de una rigidez dada existe un cono (cono de Störmer) representado en la figura 3.8 de direcciones prohibidas cuyo eje apunta hacia el este. De esta forma si los rayos cósmicos son partículas positivas llegan a la tierra en menor número desde el este que desde el oeste. Si las partículas tienen carga negativa ocurre lo contrario. Esta asimetría se conoce como el efecto esteoeste. Mediante este estudio se pudo determinar que la mayoría de los rayos cósmicos poseían carga positiva. 20

25 De la misma manera se puede hablar de cono de incidencia para una estación y valor de rigidez dados el formado por los ángulos sobre los que llegan las partículas con trayectorias permitidas. Entre ambos conos se situaría la zona de penumbra es decir, la zona donde se alternan trayectorias permitidas y prohibidas. Fig Cono de Störmer en una estación para partículas positivas de una rigidez dada La dirección B es permitida y la A prohibida. ref [8] 21

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27 4.- Dispositivo experimental El objetivo de este trabajo es la simulación mediante el programa magnetocosmic de trayectorias de partículas cargadas que inciden sobre la magnetosfera, para luego ser desviadas por esta hacia el punto en la superficie terrestre donde se encuentra el monitor de neutrones de. Luego con los datos obtenidos se pretende hacer un estudio de los valores de rigidez umbral para distintos ángulos de incidencia y también obtener las direcciones asimptóticas de entrada para rayos cósmicos de distintas energías. Magnetocosmics Megnetocosmics es una aplicación de Geant4 que permite computar la propagación de rayos cósmicos cargados a través de diferentes modelos de magnetosfera terrestre. También permite calcular los valores de rigidez umbral y direcciones asimptóticas de entrada. Las trayectorias de las partículas pueden ser visualizadas usando las herramientas disponibles en Geant4. Para calcular la trayectoria de partículas cargadas a través de un campo magnético como el terrestre, la ecuación de movimiento de Lorentz (ecuación 3.1.) se integra de forma numérica. Para trazar las líneas de campo magnético además se considera una ecuación diferencial adicional que define el movimiento paralelo al campo magnético. Magnetocosmics resuelve la trayectoria de las partículas mediante distintos métodos de integración numérica, dividiendo la trayectoria en pequeños segmentos de integración. Los usuarios pueden escoger entre los siguientes métodos: Euler implícito o explícito, Runge Kutta de 3 er y 4º orden y Kash Karper. Después de cada paso de integración se estima el error relativo, si este es mayor del máximo aceptado, el programa escoge un paso de integración más pequeño y comienza de nuevo la integración desde el paso anterior. Si el error relativo es demasiado pequeño se incrementa el tamaño del paso. Magnetocosmics calcula la trayectoria de una partícula con una rigidez dada, incidente desde una dirección determinada a un sitio de observación con latitud 23

28 y longitud definida, computando la trayectoria inversa para una partícula de la misma rigidez pero distinta carga. Es decir, calcula las trayectorias al revés. Si el rayo cósmico es capaz de atravesar la magnetosfera en dirección a la tierra, su trayectoria será la misma que sigue la partícula que simula magnetocosmic pero con dirección antiparalela. Si la trayectoria de la partícula con distinta carga que simula magnetocosmics no es capaz de atravesar la magnetosfera y escapar de la tierra, el rayo cósmico correspondiente no podrá llegar desde el espacio exterior, atravesar la magnetosfera y llegar a la atmósfera terrestre. En la figura 4.1. se pueden observar varias trayectorias simuladas por magnetocosmics para rayos cósmicos que inciden de forma vertical sobre un punto dado de la atmósfera terrestre para distintos valores de rigidez. Todas, salvo la número 5, representan trayectorias permitidas es decir, rayos cósmicos que pueden alcanzar dicho punto de la atmósfera terrestre con esa dirección vertical. La trayectoria número 5 es prohibida porque no puede escapar del campo magnético terrestre y por lo tanto no pueden llegar al sitio de observación con esa dirección vertical desde el espacio rayos cósmicos con ese valor de rigidez. En la trayectoria número 3 también se representa el vector que define la dirección asimptótica de entrada. La rigidez del rayo cósmico correspondiente es creciente desde la trayectoria 5 a la 1, por eso la desviación sufrida por la trayectoria número 1 es la menor. Fig 4.1. Ilustración de trayectorias calculadas hacia atrás para rayos cósmicos incidentes sobre una posición de la tierra desde una dirección dada en dirección vertical. La rigidez de las trayectorias 1, 2, 3, 4 y 5 son respectivamente 20, 15, 10, 5 y 4,5 GV ref [5] Para lanzar cada simulación, el usuario define las coordenadas terrestres, la dirección de entrada y los valores de rigidez de las trayectorias que quiere 24

29 simular. Una vez el programa ha calculado todas las trayectorias devuelve los datos en tablas en formato ASCII divididos en 7 columnas, como se observa en la figura 4.2. La primera columna representa los valores de rigidez. En la segunda columna, valor de filtro, podemos encontrar tres valores, -1, 0 y 1, los dos primeros valores representarían trayectorias prohibidas y el valor 1 corresponde a trayectorias permitidas, es decir que pueden alcanzar la atmósfera. La cuarta y quinta columna representan la latitud y longitud asimptótica de entrada cuando la partícula cruza la magnetopausa, definida a unos 25 radios terrestres. Las tres últimas columnas representan las coordenadas geocéntricas del punto hasta donde se calcula la trayectoria es decir, el inicio del camino para la trayectoria verdadera, en unidades de radios terrestres. Al final de la tabla magnetocosmics también devuelve los tres valores para los valores límites de rigidez R U, R L y R C, siendo: Rigidez límite superior (R U o Upper cutoff rigidity): valor mínimo de rigidez para las trayectorias permitidas antes de encontrar una trayectoria prohibida. Rigidez límite inferior (R L o Lower cutoff rigidity): valor mínimo de rigidez para las trayectorias permitidas. Efective cutoff rigidity (R c ): que caracteriza la penumbra para esa dirección de incidencia. La relación entre estos valores es: R C R U n allowed ( R R ) L U (4.1) Donde n allowed representa el número de trayectorias permitidas que se encuentran dentro de la penumbra. Este programa junto con los manuales correspondientes se puede descargar de la dirección: 25

30 Fig Ejemplo de tabla que se obtiene como salida cuando lanzamos magnetocosmics. ref [5] Magnetocosmics es una herramienta de Geant4. Aunque existen versiones para otros sistemas operativos ha sido desarrollada bajo soporte Linux. Antes de poder instalar magnetocosmics nuestro sistema operativo debe tener instalados los siguientes programas y paquetes: - Clhep - Geant4 - Fortran77 (f77) - Gcc Clhep Clhep es un conjunto de librerías que han demostrado ser de gran funcionalidad para la física de partículas. Proveen de herramientas como manipulación de matrices y vectores de 4 dimensiones. Los desarrolladores de Geant4 decidieron usar estas librerías antes que reinventarlas. Aunque Clhep y Geant4 están íntimamente relacionados en la comunidad de la física de partículas, son productos separados y los responsables de Geant4 no se dedican al mantenimiento, distribución o documentación de Clhep. Este programa se puede descargar de la dirección: 26

31 Geant4 Esa una herramienta desarrollada por CERN para la simulación del paso de partículas a través de la materia. Sus áreas de aplicación incluyen altas energías, física nuclear, aceleradores de partículas, y también estudios en medicina y ciencia espacial. Se puede descargar de la dirección: Para la instalación de Geant4 y Clhep se ha seguido el manual que desarrolló el curso pasado la alumna Lorena Gayarre. F77 y GCC Magnetocosmics se ha desarrollado con el antiguo fortran77 (f77) por lo que antes de instalarlo nuestro sistema debe contar con él. El compilador que usa Linux es GCC. Este sirve para diversos lenguajes como c++. Debido a que f77 es un lenguaje antiguo, debemos instalar en nuestro sistema operativo el compilador gcc en su antigua versión Normalmente los sistemas operativos de Linux, como Ubuntu, ya traen una versión más moderna de gcc pero estas no son capaces de compilar correctamente f77, por lo que hay que cargar el compilador antiguo. 27

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33 5.- Procedimiento experimental Para determinar los valores de rigidez umbral y las direcciones asimptóticas de entrada para el monitor de neutrones de Castilla - La Mancha, se han calculado trayectorias con magnetocosmics para los siguientes valores de ángulo de incidencia sobre la latitud y longitud donde se encuentra el monitor: Acimut: norte, noreste, este, sudeste, sur, sudoeste, oeste, noroeste. Para cada uno de estos valores de acimut, se han comprobado los ángulos cenitales: Ángulo cenital: 0º, 15º, 30º y 60º. El punto de inicio de la trayectoria simulada del rayo cósmico incidente, es decir el último punto antes de encontrarse con la atmósfera del rayo cósmico real, ya que magnetocosmics calcula las trayectorias al revés, se ha situado a 20 Km, que donde los rayos cósmicos interactúan con la atmósfera y originan la cascada. El modelo de magnetosfera utilizado ha sido el de dipolo magnético con la magnetopausa situada a una distancia del centro de la tierra de 25 radios terrestres. Aunque el programa cuenta con varios modelos de campos externos a la magnetosfera (Tsyganenko 89, 96 y 2001) al incluirlos, los datos obtenidos tienen que ser tomados con cautela, ya que estos valores dependen de la posición en la que se encuentra en cada instante el monitor dentro de una magnetosfera no simétrica es decir, dependen del tiempo debido a la rotación terrestre. El modelo dipolar es suficiente para obtener unos valores representativos de los parámetros que se quieren estudiar. Los valores para la rigidez seleccionados se encuentran dentro del intervalo entre 100 y 0.5 GV cada uno separado del siguiente por 0.5 GV. 29

34 Como ejemplo se muestra el código modificado para obtener una tabla de valores con acimut norte y ángulo cenital de 15º Código modificado: ################################################################ #MAGNETOCOSMICS Macro file for computing asymptotic directions # #and cutoff rigidities for a given observing position and # #direction of incidence # ################################################################ # #for visualisation used /tracking/storetrajectory 1 # # /tracking/storetrajectory 0 /tracking/verbose 0 /run/verbose 1 # #For the visualisation use a smaller maximum step length # /MAGCOS/USERLIMIT/SetMaxStepLength.1 Re /MAGCOS/USERLIMIT/SetMaxTrajectoryLength 100. Re # #Integration parameter # /MAGCOS/INTEGRATION/SetPrecision 1e-6 /MAGCOS/INTEGRATION/SetG4MaxStep 1e-1 re /MAGCOS/INTEGRATION/SetBSMaxStep 1. re /MAGCOS/INTEGRATION/SetDeltaIntersection 1e-2 re # #Set the magnetic field model to IGRF without external field #The field is computed on the 12th december 1989 at 10 hour. # /MAGCOS/BFIELD/SetStartDate /MAGCOS/BFIELD/SetGeomagneticFieldModel IGRF /MAGCOS/BFIELD/SetExternalFieldModel NOFIELD # #Definition of particle type, observing position and incident direction # /gps/particle proton #/MAGCOS/SOURCE/SetPosition GEOID 20. km degree /MAGCOS/SOURCE/SetPosition GEOID 20. km degree /MAGCOS/SOURCE/SetDirection GEOID degree # #Definition of the diffrent rigiditise for which particle trajectory will #computed # /MAGCOS/RIGIDITYVECTOR/Reset #/MAGCOS/RIGIDITYVECTOR/AddValues /MAGCOS/RIGIDITYVECTOR/AddValues # #For visualisation uncomment the following lines # 30

35 #/tracking/storetrajectory 1 #/MAGCOS/DRAW/DrawTrajectory true #/MAGCOS/DRAW/DrawPoints false #/MAGCOS/DRAW/SetColour #/MAGCOS/DRAW/SetCoordinateSystem GEO #Compute the asymptotic direction and cutoff rigidities and store the results #in the file BSAsymptoticDirection.out. For this computation, trajectories are #integrated with the BulirshStoer method # /MAGCOS/INTEGRATION/SelectBulirshStoerMethod #########/MAGCOS/SCENARIO/ComputeAsymptoticDirections BSAsymptoticDirection.out /MAGCOS/SCENARIO/AutomaticDetectionOfPenumbra false XX.out # #Recompute the same as before by using the integration algorithm #used in G4. Results are stored in G4AsymptoticDirection.out # /MAGCOS/INTEGRATION/SelectG4IntegrationMethod /MAGCOS/SCENARIO/ComputeAsymptoticDirections G4AsymptoticDirection.out # #For visualisatiom of the trajectories uncomment and modify the following lines # #/vis/scene/create #/vis/open VRML2FILE #/MAGCOS/DRAW/Show #/MAGCOS/DRAW/Reset #/vis/viewer/flush 31

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37 6.- Resultados A partir de las tablas generadas por magnetocosmics mediante el cálculo de las distintas trayectorias para varios valores de rigidez y direcciones de observación sobre el monitor de neutrones de, de las cuales una se incluye en el anexo I, se obtuvieron las que se muestran a continuación, más generales. En la tabla 6.1 se puede encontrar el valor de la rigidez límite inferior R L, para cuatro ángulos cenitales de incidencia distintos, en función de la dirección de observación (N, NE,...). Al norte le corresponde el valor 0º y se cuenta en sentido de las agujas del reloj es decir, al este le corresponde un valor de ángulo acimutal de 90º. Cenit Acimut R L en GV (± 0,5) Cenit Acimut R L en GV (± 0,5) Cenit Acimut R L en GV (± 0,5) 0 0 6, , , , , , , , , , , Tabla 6.1. Valores de rigidez límite inferior (R L ) para distintas direcciones de entrada. La tabla 6.2 recoge las latitudes y longitudes asimptóticas de entrada, para tres valores de ángulo cenital en las ocho direcciones descritas anteriormente. 33

38 Cenit Acimut Rigidez (GV) Longitud (± 10-8 ) Cenit Acimut Rigidez (GV) Longitud (± 10-8 ) Cenit Acimut Rigidez (GV) 15º 0º º 0º º 0º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Latitud (± 10-8 ) Latitud (± 10-8 ) Latitud (± 10-8 ) Longitud (± 10-8 ) Tabla 6.2. Latitud y longitud asimptóticas de entrada para distintos valores de rigidez y direcciones de entrada en la atmósfera. 34

39 Con los datos de la tabla 6.1, hemos generado las siguientes gráficas donde se puede observar el comportamiento del valor de rigidez límite inferior para distintas direcciones de incidencia. En ellas se puede observar como este valor límite de rigidez inferior tiene valores más altos en direcciones cercanas al este que en direcciones cercanas al oeste. Como se ha explicado en el apartado dedicado a los Conos de Störmer cuando las partículas tienen cargas positivas, como es el caso, tiene más dificultad a incidir desde el este. También se puede ver como el valor de rigidez límite inferior se incrementa a medida que aumentamos el ángulo cenital en direcciones este, mientras que en direcciones oeste ocurre lo contrario, aunque el descenso que sufre este valor es muy pequeño. En el gráfico 6.4 se representan conjuntamente las cuatro gráficas. Cenit 15º 7 N 6,5 6 5,5 E Gráfico 6.1. Se representan los distintos valores de rigidez límite inferior para una incidencia con ángulo cenital de 15º en las ocho direcciones norte, noreste, este... Las líneas concéntricas representan los distintos valores de rigidez en GV en el intervalo comprendido entre 5,5 y 7. Az 15º Si comparamos 7 con los valores obtenidos en los estudios similares realizados para monitores 6,5 de neutrones en el Tíbet (ref 9) y Finlandia (ref. 10) se encuentra que 6 estos son mayores que para la estación situada en latas latitudes, donde 5,5 el campo magnético es menor, que en bajas latitudes. 35

40 Cenit 30º 8 N E Gráfico 6.2. Se representan los distintos valores de rigidez límite inferior para una incidencia con ángulo cenital de 30º en las ocho direcciones norte, noreste, este... Las líneas concéntricas representan los distintos valores de rigidez en GV en el intervalo comprendido entre 0 y 8. Cenit 60º Gráfico N E Se representan los distintos valores de rigidez límite inferior para una incidencia con ángulo cenital de 60º en las ocho direcciones norte, noreste, este... Las líneas concéntricas representan los distintos valores de rigidez en GV en el intervalo comprendido entre 0 y Gráfico 6.4. Se representan las gráficas anteriores superpuestas. Las líneas concéntricas representan los distintos valores de rigidez en GV en el intervalo comprendido entre 0 y 10. Naranja -> Az 15º Rosa -> Az 30º Verde -> Az 60º 36

41 En las siguientes gráficas se ha representado sobre la Tierra la posición de la latitud y longitud asimptótica de entrada para distintos valores de rigidez y de ángulo cenital de incidencia sobre la posición de CaLMa (punto negro). La líneas en distintos colores unen la coordenadas asimptóticas de entrada para partículas con rigidez de 90, 60, 30 y 10 GV, para una dirección cenital dada y las ocho direcciones acimutales. Estas gráficas son similares a las descritas en la ref. 9. donde se incluye un estudio similar realizado para un monitor de neutrones en el Tíbet. Las partículas sufren una mayor desviación a medida que su rigidez magnética disminuye ya que son menos resistentes a la acción del campo. También sufren mayor desviación a medida que el ángulo de entrada se hace más inclinado, es decir aumentamos el cenit. El último valor de rigidez está dentro del rango de detección de CaLMa, los valores elegidos sirven para estudiar la desviación sufrida en función de la rigidez. CaLMa Polo Norte Cenit 15º Figura 6.1 Se representa el globo terrestre con los meridianos y paralelos separados 15º. Las líneas en negrita representan el ecuador y el meridiano de Greenwich. El punto negro representa la posición de Calma. Los puntos coloreados representan la latitud y longitud asimptóticas de entrada para partículas incidentes con un ángulo cenital de 15º en las ocho direcciones norte, noreste, este,... Los distintos colores corresponden a distintos valores de rigidez: Rojo -> 90 GV Verde -> 60 GV Azul -> 30 GV Verde Oscuro -> 10 GV 37

42 Cenit 30º Figura 6.2 Se representa el globo terrestre con los meridianos y paralelos separados 15º. Las líneas en negrita representan el ecuador y el meridiano de Greenwich. El punto negro representa la posición de Calma. Los puntos coloreados representan la latitud y longitud asimptóticas de entrada para partículas incidentes con un ángulo cenital de 30º en las ocho direcciones norte, noreste, este,... Los distintos colores corresponden a distintos valores de rigidez: Rojo -> 90 GV Verde -> 60 GV Azul -> 30 GV Verde oscuro -> 10 GV Cenit 60º Figura 6.3. Se representa el globo terrestre con los meridianos y paralelos separados 15º. Las líneas en negrita representan el ecuador y el meridiano de Greenwich. El punto negro representa la posición de Calma. Los puntos coloreados representan la latitud y longitud asimptóticas de entrada para partículas incidentes con un ángulo cenital de 60º en las ocho direcciones norte, noreste, este,... Los distintos colores corresponden a distintos valores de rigidez: Rojo -> 90 GV Verde -> 60 GV Azul -> 30 GV Verde oscuro -> 10 GV 38

43 7.- Conclusiones Se han obtenido tablas simplificadas para estudiar la rigidez límite inferior y direcciones asimptóticas de entrada de partículas sobre CaLMa bajo el modelo de campo dipolar para la magnetosfera. A partir de estas tablas se han representado estos valores mediante gráficas. Respecto a la rigidez límite inferior, se puede observar como esta es menor en direcciones cercanas al oeste en las gráficas desde 6.1 hasta 6.4. Este resultado era de esperar ya que la simulación se ha realizado para protones, con carga positiva, y por lo tanto con más dificultad a incidir desde el este. Los valores de rigidez límite inferior en dirección este aumentan a medida que aumentamos el ángulo cenital, sin embargo ocurre lo contrario cuando en direcciones cercanas al oeste aunque el descenso es menos acusado, hasta que se llega al valor de 5 GV que es el menor obtenido. Para comprobar si la rigidez seguía disminuyendo en estas direcciones a medida que aumentábamos el cenit se obtuvieron tablas con 75º de cenit pero la rigidez limite inferior no se hizo menor de 5. Por lo tanto podemos situar la rigidez umbral del monitor CaLMa es decir, el valor mínimo por debajo del cual ningún rayo cósmico será registrado, en trono a 5 GV. Parece que este dato entra dentro de lo esperado si comparamos con los valores obtenidos para las estaciones en Yangbajing (Tibet) y Oulu (Finlandia). En la estación situada en el Tibet, al estar más cerca del ecuador, mediante una simulación similar descrita en la referencia [9], obtuvieron un valor de rigidez umbral mayor, en torno a 10 GV. Para la estación en Finlandia, mediante una simulación descrita en la referencia [10], obtuvieron un valor de rigidez umbral entre 1 y 2 GV, menor al encontrarse más cerca del polo. Además este valor de rigidez umbral es consistente con los obtenidos en estudios paralelos. Hay que tener en cuenta que el estudio realizado se ha hecho un un modelo geomagnético dipolar suficiente para obtener estimaciones admisibles de los valores buscados. 39

44 Hemos representado las direcciones asimptóticas de entrada para distintos valores de rigidez sobre la esfera terrestre y comparado estos con los obtenidos en el estudio detallado en la referencia 9. En las figuras 6.1 a 6.3 se puede observar como las desviaciones sufridas por las partículas incidentes son mayores en aquellos rayos cósmicos con menor rigidez, debido a que presentan menor resistencia al campo magnético. También se observa como estas desviaciones son mayores para las partículas que cruzan la magnetopausa más cerca del ecuador, donde el campo magnético es mayor. 40

45 Anexo I_(Tabla obtenida mediante magnetocosmics) La siguiente tabla es una de las generadas con magnetocosmics. No se han incluido todas por extensión. Esta se obtuvo con los valores de ángulo cenital de 30º y acimut de 135º (dirección sudeste). En total se generaron 25 tablas como esta, en las direcciones cenitales 0º, 15º, 30º y 60º y en 8 direcciones acimutales entre 0 º y 315º separadas 45º. El intervalo de rigidez se extiende desde 100 GV hasta 0,5 GV con valores separados por 0,5 GV. Rigidity Filter Asympt. Lat. Asympt. Long. Position Xgeo Ygeo Zgeo

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51 Anexo II_(Transparencias de la presentación en realizada) 47

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