METHODOLOGY FOR MEASURING EFFICIENCY THROUGH THE

Transcripción

1 Chediak P. Francisco * Valencia A. Luz Stella ** Resumen de decisión DMUs (del inglés Decision Making Unit). Muestra los modelos matemáticos básicos de la técnica DEA (del inglés Data Envelopment Analysis); se presentan recomendaciones fundamentales a adecuado en la obtención de los resultados de los diferentes modelos. Palabras clave: METHODOLOGY FOR MEASURING EFFICIENCY THROUGH THE Abstract decision units (Decision Making Unit). It shows the basic mathematical models of DEA (Data Envelopment Analysis), and provides some key recommendations to take into account in order to obtain correct models. Key words: Making Unit DMU. 1. Introducción, se ha convertido, desde los principios de su desarrollo (1978), dando origen a nuevas aplicaciones. Esta técnica se ha aplicado con éxito en el sector gubernamental, en centros educativos, hospitales, bancos, sector eléctrico, portuario y las empresas interesadas en medir * M.Sc. Investigación de Operaciones y Estadística, Universidad de Ibagué. kchediak@telecom.com.co ** Candidata a M.Sc. Investigación de Operaciones y Estadística, Universidad Tecnológica de Pereira. lsvayala@gmail.com Recibido 16 Junio 2008, Aprobado 21 Octubre 2008

2 En este artículo se establece una metodología básica para adelantar un Análisis Envolvente de Datos, mediante las técnicas CCR 1, BCC 2, modelos que pueden ser orientados hacia los inputs (CCR-I, BCC-I) o hacia los outputs (CCR-O, BCC-O). 2. Marco teórico unidades de decisión, las cuales pueden ser: empresas, hospitales, escuelas, municipios y cualquier recursos a un nivel de producto dado. En la Figura No. 1 se ilustra cómo la DMU j-ésima puede tener varias entradas de insumos y varias salidas de productos, esto hace necesario hallar el cociente entre la suma ponderada de los productos y la suma ponderada de los insumos. (v 1j ) X 1j.. (v ij ) X ij.. (v mj ) X mj DMU j (u 1j ) Y 1j.. (u rj ) Y rj.. (u tj ) Y tj En la Figura No. 1 se usan los siguientes términos: DMUj: Unidad de decisión j-ésima (j = 1,,n). Yrj: Cantidad del r-ésimo (r = 1,,t) producto que sale de la j-ésima (j = 1,,n) DMU. Urj: Peso del r-ésimo (r = 1,,t) producto que sale de la j-ésima (j = 1,,n) DMU. procedimiento se le denomina CCR orientado a las salidas (productos, outputs), denominado CCR-O; 1 CCR: técnica de análisis envolvente de datos, denominada CCR en honor a sus creadores: Charnes, Cooper y Rhodes (1978). 2 BCC: técnica de análisis envolvente de datos, denominada BCC en honor a sus creadores: Banker, Charnes y Cooper (1984). [ 71 ]

3 este procedimiento se le denomina CCR orientado a las entradas (insumos, inputs), usando la abreviación Y (Producto) F(x) D O A B P Insumo C X insumos, se obtiene una medida sobre qué tanto podrían reducirse los insumos sin afectar el nivel del a los productos, se logra una medida sobre un posible aumento del producto con los mismos insumos El modelo BCC trabaja con retornos de escala variable, relaja el supuesto restrictivo del CCR, permitiendo que la tipología de rendimiento a escala en un momento dado, caracterice la tecnología variable; el modelo [ 72 ]

4 Y (Producto) D F(x) A B P O Insumo C X 2.1 Modelo CCR-O El modelo de programación lineal CCR-Output en su forma primal para cada DMU, es: r ; r = 1,,t y v i ; i = 1,,m; tal que: Maximice Z = c.s.r. 3 (2) (3) (4) (5) c.s.r. (7) 3 c.s.r. = con las siguientes restricciones. [ 73 ]

5 (8) (9) Aquí, el modelo es totalmente operativo y solucionable empleando el método simplex, método que Generalmente el número de v i y u r es pequeño en comparación con la cantidad de DMUs, por esto, si se tienen muchas DMUs, j será grande y el modelo tendrá una cantidad de restricciones apreciable, por lo anterior, se acostumbra resolver el problema empleando el DUAL del problema primal, ya que el problema DUAL tendrá tantas variables como restricciones tenga el problema primal, y un número de restricciones igual al número de variables del primal, por lo que resulta computacionalmente ventajoso resolver el problema mediante el DUAL, para ello asociamos una variable dual a cada restricción del principal, y lo expresamos en su forma canónica, así: r ; r = 1,,t y v i ; i = 1,,m; tal que: c.s.r. Variables duales (10) (12) r+ ); r = 1,,t i- ); i = 1,,m (14) Formulando el dual queda así: Minimice Z = + ] (15) c.s.r. [ 74 ]

6 (17) (19) 2.2 Modelo CCR-I Maximice Z = + ] (22) c.s.r. (23) (24) 2.3 Modelo BCC-I DMUs bajo la hipótesis de retorno a escala constante. De esta forma, la dimensión de las DMUs que global y tiene lugar cuando la DMU seleccionada de referencia es la de mayor productividad de todas las unidades que se están estudiando. Pero también se podrían considerar problemas donde las DMUs de escala variable. Para resolver este inconveniente y poder trabajar con problemas de escala variable, Charnes Abraham, Cooper William y Rhodes E. (1984) añaden al modelo anterior, en su presentación dual la siguiente restricción: (28) [ 75 ]

7 Esta restricción impone que el punto de referencia en la frontera de producción para las DMUs de en el modelo CCR-O la formulación del dual es: 2.4 Modelo BCC-O Minimice Z = + ] (29) c.s.r. (30) (31) (32) (34) ) Maximice Z = + ] (35) c.s.r. [ ]

8 3.1 Unidades de Decisión DMUs 3. Metodología Unidades de Decisión DMUs. Deben ser entidades donde se tomen decisiones, donde se transformen insumos en productos o servicios. Para evitar que se ubiquen en la frontera demasiadas DMUs el número de estas debe ser mayor que la combinación del número de inputs y de outputs. En términos de grados de libertad en DEA, se incrementan cuando aumentan las DMUs y disminuyen si aumenta el número de Número de DMUs > 3.2 Validación de la información y análisis estadístico básico En la elección de los insumos y los productos se debe ser cuidadoso: que realmente sean insumos y que realmente sean productos. El análisis DEA requiere de datos relativamente homogéneos para lograr errores de digitación o porque son reales pero atípicos, es necesario hacer una depuración previa para existente entre las variables. Éste toma valores entre 1 y -1. En donde 1 representa una relación directa (aumento de X produce aumento en Y), 0 no existe correlación y -1 relación inversa (aumento de X produce disminución en Y). Igualmente, se deben correlacionar los insumos entre sí, para determinar si se está duplicando un insumo al estar altamente correlacionado con otro. c) Relaciones tipo XY entre desviación estándar, valor mínimo, valor máximo y rango, entre otras. Por último, el análisis DEA no relativamente a los demás valores. Aquí es necesario el uso del programación lineal como DMUs existan, con: m + n + t + 1 variables y m + t restricciones en los modelos duales. Los recomendados son el Frontier Analyst de Banxia, cuya versión demo se puede Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Uses a escala, esto es, con los rendimientos constantes o variables. Cuando el aumento del 1% en los insumos genera un aumento del 1% en los productos, los rendimientos son constantes. Cuando el aumento del 1% en los insumos genera un aumento mayor al 1% en los productos los rendimientos son crecientes y serán decrecientes en el caso en que el aumento sea inferior al 1%. Mediante el se pueden estimar [ 77 ]

9 3.4 Interpretación de resultados rendimientos variables (BCC); el muestra el orden de las DMUs de acuerdo con el indicador decisión que están usando mejor sus recursos. En otras palabras, el ordenamiento es con respecto a la con los datos disponibles, se puede establecer que las DMUs que obtienen 100 puntos son aquellas que Análisis de la dispersión nivel de producto con los recursos disponibles. La gestión del decisor debe estar enfocada a reducir esa Mejoras potenciales El análisis de dispersión se debe complementar con otros resultados que suministran información acerca que deben hacer todas y cada una de las unidades de decisión con el objeto de llegar a la frontera de disminución de insumos también se dé un aumento de producto. Esto puede parecer contradictorio, y las recomendaciones en insumo son sólo indicativas que pueden tenerse en cuenta dependiendo del grado de lógica y conocimiento. El [ 78 ]

10 El Además del análisis de correlación entre los insumos y de estos con el producto, el también ranking 4. Conclusiones y Recomendaciones Es de vital importancia, la veracidad en la información primaria, esto es, las cantidades que se están usando de cada insumo y las cantidades de cada producto que se está generando. Dicha información debe estar completa para cada DMU. 1. Levantamiento de la información Validación de la información y análisis estadístico básico. 4. Estimación de funciones de producción empíricas. 5. Interpretar los resultados. Medir la productividad de las DMUs producción). 10. La técnica DEA presenta las siguientes características destacables: Capacidad para trabajar con múltiples factores, a diferencia del análisis tradicional de ratios que consideran sólo dos factores de la actividad, representados en el numerador y denominador. 3. [ 79 ]

11 DEA admite modelos con múltiples entradas y salidas. 2. DEA no requiere una hipótesis de relación funcional entre las entradas y las salidas. 3. Las DMUs se comparan directamente con otras DMUs o una combinación de ellas. Las entradas y las salidas pueden tener diferentes unidades sin que se requiera una relación a priori entre ellas. Algunas de las limitaciones que presentan los modelos DEA, según los mismos autores (Bonilla y otros, 1. inconveniente de ser una técnica determinista, por lo que la presencia de observaciones atípicas Dado que DEA es una técnica de punto extremo, ruidos (incluso las distorsiones simétricas con 4. DMU en relación con un máximo teórico. 5. Los test de hipótesis estadístico son difíciles de aplicar, por ser un método no paramétrico. sobre otras técnicas, tales como los métodos de regresión, en donde se establece una frontera por medio de los mínimos errores al cuadrado, mientras que la técnica DEA establece una frontera conformada por esto recibe el nombre de mejoras potenciales. 5. Bibliografía A. Arieu. envolvente de datos. La situación del puerto de Bahía Blanca. Consorcio de gestión del puerto de Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional. Argentina. (2004). hospitalarios de Andalucía. Rev. San Hig. [ 80 ]

12 Fundamentos teóricos y prácticos del análisis envolvente de datos. Primera Edición. Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira. 227p. Universidad de Valencia. European Journal of Operational Research, 85: Data Envelopment Analysis. A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver W. Cooper, L. M. Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Use, With DEA- [ 81 ]