Cuál es la piscina más grande del mundo? y su tamaño puede variar en función del uso. Están las pequeñas

Transcripción

1 : - 1.., 1 Cuál es la piscina más grande del mund? Al ír la palabra piscina pensams en las vacacines y la diversión. Las piscinas suelen tener frma gemétrica, generalmente rectangular, y su tamañ puede variar en función del us. stán las pequeñas piscinas familiares, las piscinas de las instalacines deprtivas, las piscinas límpicas, las de ls hteles y cmplejs turístics. La piscina más grande del mund está en un cmplej turístic de Chile, un país de América del Sur, y se pdría cnsiderar, pr su enrme tamañ (64 piscinas límpicas), cm una laguna aiiificial. sta piscina, que se llena cn agua de mar, supera ls kl de capacidad y en ella se pueden practicar deprtes acuátics prpis del mar cm la navegación a vela.

2 Lee, cmprende y razna 0 Las piscinas límpicas tienen frma rectangular, miden 50 m de larg y 5 m de anch, y en ellas se realizan las cmpeticines de natación. stas piscinas, tienen frma de plígn? Cuánts vértices tiene el plígn? Qué tip de plígn es? 0 XPRSIÓN ORAL. Si dividims una piscina 0 límpica en ds partes trazand una diagnal, qué frma tienen las figuras resultantes? Clasifícalas pr sus lads y pr sus ánguls. Una persna necesita 50 litrs de agua al día para sus necesidades básicas. Cuántas persnas tendrían agua para un día cn el agua de esta enrme piscina si fuera ptable? TARA FINAL lj Calcular áreas de bjets reales Al final de la unidad hallarás el área de una piscina a partir de su plan. Antes, aprenderás a recncer la base y altura de un plígn y calcularás el área de rectánguls, cuadrads, triánguls y distintas figuras planas. - Perímetr de un plígn l perímetr de un plígn, P, es la suma de las lngitudes de sus lads. l perímetr del triángul de la figura es igual a: 3cm P = 3 cm + 5 cm + 6 cm = 1 4 cm 5cm Mide ls lads del plígn y cal cula su perímetr. Resuelve. l perímetr de un cuadrad es 0 cm. Cuánt mide cada lad? Ls lads de una parcela hexagnal miden 0 m, 14 m, 14 m, 0 m, 14 m, 14 m y 0 m. Se le quiere pner una valla alrededr. Cuánts metrs de valla se necesitan? 3

3 Base y altura de triánguls Nuria ha pintad en cada triángul la base A8 de naranja. También sn bases ls lads 8C yac. Después, ha trazad de rj la altura crrespndiente a la base A8. La altura parte del vértice C y es perpendicular a la base A8 a su prlngación. e e e h A b 8 A b 8 A b 8 Base de un triángul es un cualquiera de sus lads. Altura de un triángul es el segment perpendicular a la base a su prlngación, trazad desde el vértice puest. 0 Observa el triángul y cntesta. e Cuántas bases tiene un triángul? scribe las bases de este triángul. l segment verde, es una altura? Y el segment rj? A qué lad crrespnde esa altura? A 8 f) Calca cada triángul y traza la altura crrespndiente al lad AB. Después, fíjate en ls ánguls de cada triángul y cntesta. e e e n qué tip de triángul cincide la altura cn un de sus lads? n qué tip has prlngad la base para trazar la altura? A 8 A 8 A 8 n qué tip has dibujad la altura en su interir? l Calca el triángul y clrea cm se indica. -- Las tres bases. -- Las tres alturas. 4

4 Base y altura de paralelgrams Pedr está estudiand las bases y alturas de uns paralelgrams. e e e e h h h h A b 8 A b 8 A b 8 A b 8 l lad A8 es una base del paralelgram. También l sn ls lads 8e, e y AD. l segment rj es la altura crrespndiente a la base A8. s un segment perpendicular a ella a su prlngación, y un de sus extrems es un de ls vértices puests, e D. Base de un paralelgram es un cualquiera de sus lads. Altura de un paralelgram es el segment perpendicular a la base a su prlngación, trazad desde un vértice puest. a Calca y traza la altura crrespndiente a la base AB desde el vértice D. e e e e A 8 A 8 A 8 A 8 n qué paralelgrams cincide la altura cn un de sus lads? n cuál has prlngad la base para trazar la altura? Desde qué tr vértice puedes trazar la altura a la base A8 en cada paralelgram? Trázala. Cálcul mental Calcula la fracción de un númer de numeradr :3-6 de de de de de 45 1 de de de g de 70 5

5 Área del rectángul y del cuadrad Cu ál es el área de este rect ángul? ü N 11 Cuál es el área de este cuadrad? ü N 11..e: -- b = 3 cm 1 = cm l larg del rectángul es su base, b, y el anch es su altura, h. Su área se calcula así: Área = larg x anch = base x altura Área = b x h = 3 cm x cm = 6 cm l cuadrad es un tip especial de rectángul. Su base y su altura sn iguales al iad, /. Área = lad x lad = lad Área = 1 x 1 = J = cm = 4 cm l área de un rectángul es el prduct de su base pr su altura. Área del rectángul = b x h l área de un cuadrad es su lad elevad al cuadrad. Área del cuadrad = J a Mide y calcula el área de cada figura en centímetrs cuadrads. 0 Haz un crquis en una hja cuadriculada y calcula el área de cada figura. Un rectángul de 5 cm de larg y cm de anch. Un cuadrad de 4 m de lad. Un cartel rectangular de m de larg y 1,5 m de anch. Un cristal cuadrad de 30 cm de lad. J Cntesta y calcula el área ttal de esta figura. 4dm Qué ds cuadriláters frman esta figura? Cuánt mide el lad del cuadrad? Cuál es su área? - <O - L N 6dm Cuánt mide cada lad del rectángul? Cuál es su área? Cuál es el área de la figura? 6

6 ,. Area del triángul Cuál es el área de este triángul? C\J : 11 Fíjate en que si trazams paralelas a la base :.e: y a la altura del triángul, se frma un rectángul. C\J b = 5 cm N ste rectángul tiene la misma base, b, y la misma altura, h, que el triángul. Observa que la parte verde es igual que la mrada. s decir, el área del triángul : es la mitad del área del rectángul. L--- :..c:: e: b = 5cm A rea, d e 1 t nangu., 1 = Área del rectángul base x altura Area = bxh 5 cm x cm l área de un triángul es el prduct de su base pr su altura dividid entre. Área del triángul = bxh a Mide la base y la altura de cada triángul y calcula su área. O Dibuja varis triánguls en tu cuadern y calcula el valr de sus áreas. Raznamient Observa el rmbide dividid en ds triánguls iguales, calcula y cntesta. Cuál es el área de cada triángul? Cóm la hallas? Cuál es el área del rmbide? Cóm la hallas? La altura del rmbide es la línea negra discntinua. Multiplica la lngitud de la base pr la altura. Obtienes el mism resultad que en el apartad anterir? Cuál crees que es la fórmula del área de un rmbide? 7

7 l númer 1T y la lngitud de la circunferencia Juan brdea cn una cinta ds círculs de cartón, es decir, marca las circunferencias. Al estirar las cintas, Juan bserva que la lngitud de cada circunferencia es un pc más de 3 veces el diámetr del círcul , , ",, \. l : ! mm 18 mm Juan cmprueba que: Al dividir la lngitud de la circunferencia entre el diámetr del círcul, el cciente es siempre el mism númer, cuy valr aprximad es 3, 14. se númer se llama ii (pi). La lngitud de la circunferencia es, aprximadamente, el prduct de 3, 14 pr el diámetr, es decir, 3,14 pr veces el radi. L d - = jj =314 J Observa cóm calcula la lngitud de las ds circunferencias...,. L = x 3, 14 x 9 mm = 56, 5 mm La lngitud de la circunferencia es igual al prduct de 3,14 pr su diámetr. L=7iXd=X-rrxr a Mi de en milímetrs el diámetr de cada circunferencia y calcula su lngitud. 0 Traza una circunferencia de 3 cm de radi y calcula su lngitud. Q Piensa y cntesta. Si el diámetr de una circunferencia es el dble que el diámetr de tra, su lngitud también es el dble? 8

8 ,. Area del círcul Cuál es el área de este círcul? Fíjate en el dibuj de abaj. l área del círcul es igual a la suma de las áreas de muchs triánguls iguales cn un vértice cmún en el centr del círcul. r=cm La suma de las bases de ls triánguls es la lngitud de la circunferencia y la altura de ls triánguls es el radi del círcul. Suma de las áreas de ls triánguls Área del círcul suma bases x altura _ lngitud de la circunferencia x radi XTIXrXr Área = TI x r = x cm = x 4 cm = 1 56 cm l área de un círcul es el prduct del númer 1T pr su radi al cuadrad. Área del círcul = 1T x r 0 Calcula el área de cada círcul. 0 Dibuja, piensa y cntesta. n tu cuadern traza ds círculs, un de 4 cm de radi y tr de 8 cm de radi. Crees que el área del segund es el dble del área del primer? Calcula sus áreas y cmprueba si tu respuesta es crrecta. Cálcul mental Calcula la fracción de un númer de numeradr mayr que 1 X 0 = 40 40: de de 0 7 de 1 3 de g de90 9

9 , Area de figuras cmpuestas l ayuntamient de una ciudad ha cmprad este terren para cnstruir un parque infantil. Cuál es su área? 80m 100m 160m 100m Para calcular el área del terren, descmpnems el plan del terren en figuras de área cncida. n este cas, l descmpnems en un cuadrad y un rectángul y calculams el área de cada figura. 80m Area del cuadrad = 100m x 100 m = m 100m 160m Área del rectángul = 80 m x 160m = m l área del terren es la suma de las áreas del cuadrad y del rectángul. 100m m m =.800 m l área del terren es.800 m. a Descmpón cada figura en tras de área cncida y calcula su área. 3dm 8dm 8cm 4cm - 4cm 6dm 1 cm 10 dm J Observa la figura y escribe verdader fals, explicand tu respuesta. l área de la figura es menr que el área u c 3cm u (") 3cm 3cm de un rectángul de 1 O cm de larg y 6 cm de anch. l área de la figura es igual que el área de un rectángul de 1 O cm de larg 10 cm y 6 cm de anch. 30

10 _ O Calcula el área de las figuras. 1 HAZLO ASÍ, Area del rectangul = = 15 cm x 7 cm = 1 05 cm, Area del cuadrad = = 5 cm x 5 cm = 5 cm, l _c_m - 15 cm Area de la figura = 5 c_m s c_m_ j 1 cm () ()?cm,..., cm 1 cm $) Q Haz un dibuj aprximad de cada situación y resuelve. n una urbanización hay un jardín rectangular de 30 m de larg pr 5 m de anch. n el jardín hay una piscina cuadrada de 1 O m de lad. Cuál es el área del jardín alrededr de la piscina? n una pared cuadrada de 3 m de lad se ha clcad un tapiz triangular de m de larg y 0,5 m de anch. Qué área de pared ha quedad sin cubrir? Teresa tiene una cartulina de 70 cm de larg y 50 cm de anch. Recrta un cuadrad de 1 cm de lad y un triángul de 0 cm de larg y 1 O cm de alt. Qué área de cartulina le queda? - Raznamient Piensa y cntesta. l tangram es un jueg chin frmad pr siete piezas cn las que se pueden frmar diversas figuras. l área del cuadrad que frman las siete piezas de este tangram es igual a 64 cm. Qué piezas tienen igual área? Cuál es el área de cada una? Cóm l has calculad? 31

11 Slución de prblemas Anticipar una slución aprximada Uns amigs han id al parque de atraccines. Han sacad 8 entradas a 19 cada una y 6 entradas a 13 cada una. Cuánt tien en que pagar en ttal pr las entradas? Hallar una slución aprximada te dará una idea de cuál será el valr de la slución exacta. Slución aprximada 1.0 Aprxima ls precis a las decenas Calcula el preci ttal aprximad. 8 X 0 = X 1 0 = 60 Preci aprximad: = 0 Slución exacta 8 entradas a 19 8 x 1 9 = entradas a 13 6 x 13 = 78 Preci exact: = 30 La slución aprximada y la slución exacta tienen valres muy cercans. Halla una slución aprximada a cada prblema, y cmpruébala después bteniend la slución exacta. 8 Alfred ha hech un pedid de 15 cámaras de fts, a 78 cada una, y 5 mp4, a 5 cada un. Cuánt cuestan las cámaras de fts mens que ls mp4? l l ayuntamient clcó 11 9 papeleras en un pase y 697 en varis jardines. Tdavía le sbrarn 65 papeleras. Cuántas papeleras tenía el ayuntamient? 0 Beatriz cmpra un rdenadr y entrega 89. l rest l paga en 6 mensualidades de 89 cada una. Cuánt le cuesta a Beatriz el rdenadr? Q Hy en la panadería de Jaquín han vendid 319 barras a 1 cada una y 187 panes a cada un. Cuánt diner han recaudad en ttal? 3

12 Reducir el prblema a tr prblema cncid María es arquitecta y ha hech el plan de una nueva urbanización. n ella hay 4 parcelas rectangulares iguales de 60 m de larg y 40 m de anch cada una y en cada parcela hay una zna para viviendas y ds znas cuadradas de 1m de lad para jardines. Cuánts metrs cuadrads para viviendas hay en ttal? D D D D D D D D.,.. Para reslver el prblema redúcel a tr que sabes hacer: calcular el área para viviendas de una sla parcela. 0 1 m 1m 1 m D 1 m Área de una parcela: 60 m x 40 m =.400 m Área de una zna de jardín: 1 m x 1 m = 144 m Área de jardín de cada parcela: 144 m x = 88 m Área de viviendas de una parcela:.400 m - 88m=.11 m 60 m, Area de viviendas de la urbanización:. 11 m x 4 = m Slución: n la urbanización hay m para viviendas. Resuelve ls prblemas reduciéndls a tr prblema que sepas reslver. a Mónica ha hech este lgtip para prmcinar un tip de refresc. Cuál es el área de la zna rja? f) nrique está buscand baldsas para el suel de su ccina y ha elegid esta. Cuál es el área de la zna gris? <::!,... l!) C\J / 6cm 14 cm 4cm 5cm e ) 0 INVNTA. scribe un prblema similar a ls de esta página que pueda reslverse reduciéndl a tr cncid. 33

13 ACTIVIDADS Q Observa las figuras y cntesta. Se ha tmad cm unidad de medida un triángul equiláter O Haz un crquis de cada figura y calcula su area. Un rectángul cuya base mide 8 cm y cuya altura mide 6 cm. Un triángul de 0 cm de base y 1 cm de altura. Un círcul de 1 O cm de radi. Un cuadrad cuy perímetr es 0 cm., ;..., Un rectángul cuy lad mayr mide 8 cm y el lad menr es la mitad que el mayr. Qué figura tiene mayr área? Q Observa las figuras que frman el dibuj y calcula el área ttal. Qué figuras tienen igual área? Cuáles tienen el mism perímetr? O VOCABULARIO. xplica a un cmpañer qué debes medir en un triángul y en un círcul para hallar su área y qué fórmula 8m 16m 6m 6m usas en cada cas. O Mide y calcula el área de cada triángul. Después, cntesta. a Mide y halla el área de la zna rja. Tienen la misma área? Pr qué? Dibuja tú tr triángul distint cn la misma área. Q Calcula el área de cada figura. Fíjate bien en las unidades de medida. Q Traza las líneas necesarias, mide y calcula el área de la figura. T" 10m 1 dm ü c. 9cm 34

14 Prblemas Q Resuelve. Lucía necesita 38 m de tela para frrar un sfá. Tendrá suficiente tela cn esta pieza? Un albañil pne azulejs a una pared de 6 m de larg y,4 m de alt. Ls azulejs sn cuadrads de 0 cm de lad. 3m 3m - Cuánts azulejs necesita? 6m 8m (<) - Cuántas cajas tendrá que cmprar si en una caja hay 5 azulejs? Para un trabaj, lena necesita preparar 9 tarjetas cuadradas de 1 O cm de lad y 5 tarjetas rectangulares de 15 cm de larg y 6 cm de anch. Para hacerlas tiene una cartulina de 70 cm de larg y 50 cm de anch. Le sbrará le faltará cartulina? ) Cill Piensa y resuelve. Ana y Gustav quieren cubrir cn placas de madera el suel de una habitación. Las placas de madera pueden ser cuadradas de 5 cm de lad rectangulares de 1 m de larg pr 50 cm de anch. ste es el plan de la habitación que quieren cubrir cn madera. 10m 4m 6m 5m Cuál es el área de la habitación? Y el área de cada tip de placa? Cuántas placas de cada tip necesitarán si sl usan de un tip? Deciden al final pner placas cuadradas. Cuánt pagarán pr las placas si cada una cuesta 3, 50? Demuestra tu talent ;() Gl Cuál es el área de esta figura? Cóm la has calculad? 35

15 e SABR HACR ;) Calcular áreas de bjets reales n muchas cmunidades de vecins, chalés casas es muy cmún hy día disfrutar de una piscina. l agua de una piscina debe mantenerse en buen estad añadiéndle clr, fil trándl a y limpiándl a. De esta manera, puede usarse la misma agua durante bastante tiemp. Ls abuels de Sara tienen una casa en el puebl cn una gran parcela y están pensand pner en ella una p1scma. a Observa el plan de la parcela y de la piscina y cntesta. Cuál es la superficie de la piscina 18m 9m <O en metrs cuadrads? Cuánt mide la parcela en ttal? Cuánt medirá la parte de césped que hay alrededr de la piscina? 4 m fj Calcula y respnde. La piscina llena tendrá litrs de agua. Para el tratamient inicial hay que añadir 1 O grams de clr pr cada litrs de agua. Si el clr se vende en btes de 1 kil, cuánts btes necesitarán Sara y sus abuels? J TRABAJO COOPRATIVO. Razna cn tu cmpañer y respnde. Al ver el plan anterir, ls abuels de Sara piensan que sería mejr clcar la piscina más hacia arriba y cercana a la esquina de la derecha. Si deciden mver la piscina, cambiarían las respuestas de las actividades 1 y? 36

16 RPASO ACUMULATIVO Q Calcula. O xpresa en la unidad que se indica. X (5 + -4) + (9-3) X 4 ( ) : 3 + X (5 + 4) X-1:4 16:+3X n metrs n litrs hm, 3 dam y 5 dm 1 dm, 4 cm y 18 mm 4 dal, 3 hl y di 3 kl, 37 el y 95 mi O scribe cóm se lee cada númer ,35 0,09 3,46 O Clca ls númers y calcula., ,6 6,5-9,486 3,5 + 5,453 13,9-86,56 Q Calcula. 3 kg, hg y 18 dg n grams 9 dag, 1 cg y 97 mg xpresa cm se indica. n hras y minuts: 490 min, 893 min. n hras, minuts y segunds: s, S, S. 0 Dibuja en una hja cuadriculada. Un triángul btusángul isósceles. Un triángul rectángul escalen. 3,4 X 1 95 : 1 Un cuadrad de 5 cm de lad. 478 X 0,4 1,3 : 100 8, 1 5 X , : Q Dibuja en tu cuadern un plígn y trasládal 8 cuadrits a la derecha. Prblemas Q Susana cmpra una camiseta pr 4. Si cmpra tra, en la segunda le hacen un 10% de descuent. Cuánt pagaría Susana pr las ds camisetas? ([!) Tdas las mañanas, Alfred da 5 vueltas a un parque de 3 hm y 45 m de perímetr. Cuánts kilómetrs recrre Alfred en una semana? m (l Un depósit cntiene 35 litrs de zum. Se han llenad 5 btellas de 50 el cada una y 75 btellas de 5 el cada una. Cuánts litrs de zum quedan en el depósit? n qué tip de btellas se ha envasad más zum? La carga máxima que puede transprtar un camión es 3 t y 450 kg. n una fábrica ha cargad 3 cntenedres de 50 kg cada un y una máquina que pesa 1 t y 375 kg. Pdrá cargar además tra máquina que pesa 875 kg? (D La capacidad de una piscina es de 48 kl. Se está llenand cn un cañ que echa 10 litrs en un minut. Cuántas hras y minuts tardará la piscina en llenarse? m l lunes Lrena estuv jugand al tenis 45 minuts, el martes 1 O minuts mens y el miércles el dble que el lunes. Cuántas hras y minuts jugó Lrena entre ls tres días? Cuánts minuts jugó el miércles más que el martes? 37

17 Tratamient de la infrmación Interpretar gráfics de sectres Se ha hech un estudi sbre las causas de incendis frestales. Ls dats están en el gráfic. Cada parte de clr es un sectr circular. Un sectr circular es la parte de círcul cmprendida entre ds radis. Descuids O Fenómens naturales Intencinads La parte mayr del gráfic es la de clr rsa. La mayr parte de ls incendis fue pr descuids. Cuánts incendis fuern pr descuids? 1.0 Halla ls incendis que representa cada grad del gráfic. N.0 de incendis Grads del círcul = 3 lill> Cada grad representa 3 1ncend1s Mide ls grads de la zna sectr rsa, y calcula el númer de incendis pr descuids multiplicand ess grads pr 3. l sectr mide ,. 180 x 3 = 540 Fuern 540 incendis pr descuids. a Observa el gráfic anterir y cntesta. Hub más incendis pr fenómens naturales pr descuids? Puedes cntestar a esta pregunta sin hacer cálculs? Cuánts incendis intencinads hub? Cóm l has calculad? Q Observa el siguiente gráfic de sectres y cntesta. A una sesión de un cine cn 4 salas fuern 70 espectadres en ttal. Sala 1 n qué sala hub más espectadres? Y mens? D Sala Hub mens espectadres en la sala en la sala 3? [J Sala 3 Cuánts espectadres hub en cada una D Sala 4 de las salas? 38

18 Representar gráfics de sectres Para decidir el clr de un envase de un nuev prduct de perfumería se hiz una encuesta a varias persnas sbre el clr que preferían y se btuviern ests resultads: Clr Azul Rj Amarill N.0 de persnas Para representar el gráfic, sigue ests pass: 1.0 Halla el númer ttal de persnas: = 180. Calcula ls grads que crrespnden a cada persna: Númer de grads del círcul 360 = N, umer d e persnas 180 = A cada persna le crrespnden. 3. Calcula ls grads de la zna sectr crrespndiente a cada clr. Azul 80 x = 160. Un sectr de 160 será para el clr azul. R j 60 x =... Un sectr de... será... Amarill... x... =... Un sectr de Traza una circunferencia y, cn un transprtadr y una regla, dibuja el sectr crrespndiente a cada clr. Después, clréal Cl Azul Rj O Amarill a Cmpleta en tu cuadern la representación del gráfic de arriba y cntesta. Qué clr fue el mens elegid? Fue algún clr elegid pr más de la mitad de las persnas? O Fíjate en la tabla y representa sus dats en un gráfic de sectres. n un htel hay aljadas muchas persnas de varis cntinentes. Cntinente N.0 de huéspedes urpa 50 A frica 15 América 0 Asia