Actualización 2012 del Curso Electricidad y Calor: Tema Segunda Ley de la Termodinámica y sus aplicaciones

Transcripción

1 Actualización 2012 del Curso Electricidad y Calor: Tema Segunda Ley de la Termodinámica y sus aplicaciones Responsable : Dr. Mario Enrique Alvarez Ramos Colaboradores: Dra. María Betsabe Manzanares Martínez Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano Dr. Ezequiel Rodríguez Jáuregui 1

2 Temas 5. Segunda ley de la Termodinámica. i. Máquinas térmicas y su eficiencia. ii. Segunda ley de la termodinámica: Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius. iii. Motores térmicos. iv. Refrigerador. v. Ciclo de Carnot, procesos termodinámicos reversibles e irreversibles. vi. Entropía y segunda ley de la termodinámica. vii. Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. 2

3 Una introducción... Por qué unos procesos ocurren en un sentido y no en el contrario? 3

4 Una introducción... Sentido natural de los procesos 4

5 Una introducción... Difusión en líquidos 5

6 Una introducción... Mezcla de gases 6

7 Una introducción... Mezcla de gases 7

8 Una introducción... Soluciones + S Soluto Disolvente Disolución 8

9 Una introducción... Flujo de calor 9

10 Una introducción... En la naturaleza el calor fluye espontáneamente en sólo una dirección: del reservorio caliente al frío sustancia a temperatura elevada T 1 Q sustancia a temperatura fría T 2 10

11 Una introducción... Transformación de la energía en los procesos naturales Degradación de la energía Energía mecánica Energía química Energía eléctrica Energía cinética molecular calor La energía al transformarse se degenera en formas cada vez menos sofisticadas e inútiles 11

12 Una introducción... Procesos naturales tienden a estados de mayor probabilidad (estabilidad) Procesos reversibles (por ejemplo, isotérmicos, adiabáticos, isocoricos, isobáricos). Son ideales Procesos irreversibles (disipativos). Son reales 12

13 En resumen La termodinámica estudia las transformaciones de energía en trabajo y viceversa Pero la energía al transformarse se degenera en formas cada vez menos sofisticadas e inútiles Pero por qué unos procesos ocurren en un sentido y no en el contrario? 13

14 Leyes de la termodinámica Para lograr su objetivo, la termodinámica se fundamente en leyes o postulados. La primera ley es útil para comprender el flujo de energía (conservación de energía) durante un proceso. Pero no nos dice cuáles de los procesos que conservan la energía son posibles, ni nos permite predecir en qué estado se hallará un sistema en determinadas condiciones. No obstante lo útil e importante que resulta la primera ley, no hace distinción entre los procesos que ocurren espontáneamente de aquellos que no. Sin embargo, en la naturaleza ocurren sólo ciertos procesos de conversión de energía y de transferencia de energía, por lo que es necesario ampliar nuestro conocimiento de la termodinámica de un sistema. 14

15 Leyes de la termodinámica La segunda ley, que aún no enunciamos, trata de estudiar el comportamiento más probable de un número de moléculas o partículas que conforman a un sistema. Para lograr lo anterior, se basa en el hecho de que los sistemas tienden a evolucionar de configuraciones muy ordenadas (altamente improbables en la naturaleza), hacia configuraciones más desordenadas (que son más probables estadísticamente). La segunda ley de la termodinámica permite establecer qué procesos son mayormente probables de ocurrir en la naturaleza, y cuáles no. Es decir, establece en qué dirección evolucionan los sistemas. 15

16 Leyes de la termodinámica Por ejemplo, supongamos que una maquina quema combustible y que el calor producido se suministra a una máquina de vapor. La primera ley dice que el trabajo realizado por la maquina más el calor desprendido por ella al exterior son iguales al calor suministrado, ya que la energía interna de la maquina no varía. Pero no sabemos nada acerca de la eficiencia o rendimiento de la maquina. En lo que sigue, vamos a ir construyendo el camino que nos llevará a resolver esta última cuestión. 16

17 Leyes de la termodinámica: los inicios La termodinámica se inició con la investigación de la eficiencia en los motores a vapor La máquina de vapor fue la fuerza que prevaleció y transformó al mundo industrial Todos los procesos de la naturaleza se parecen a los procesos termodinámicos dentro de la máquina de vapor. Máquinas de vapor 17

18 Máquinas térmicas y su eficiencia Existen máquinas que trabajan con el calor conocidas como Máquinas térmicas, por ejemplo, las turbinas o el motor de un tren antiguo, aunque también hoy en día existen trenes que trabajen con vapor, los barcos, etc.. La primera ley de la termodinámica explica que cada vez que se adquiera calor este se convertirá en una forma de energía, pero no establece qué tan eficiente resultará la conversión de calor en trabajo, por ejemplo. En todo esto, es importante recordar que un sistema termodinámico se define como un grupo bien determinado de átomos, moléculas, partículas y objetos. 18

19 Máquinas térmicas y su eficiencia Pero... Qué es una máquina térmica? Máquina térmica es cualquier dispositivo que convierte parcialmente el calor en trabajo El calor que se extrae del foco caliente se convierte en trabajo y calor que se cede al foco frío La sustancia de trabajo puede ser agua, aire, gas, gasolina, etc. Foco Caliente Dep. Caliente T H Q hot Máquina Q cold Dep. frío T C Foco Frío W out 19

20 Máquinas térmicas y su eficiencia Por ejemplo, en el motor de un automóvil, la gasolina se transforma en calor al quemarse, pero no todo ese calor es aprovechado para realizar el movimiento del carro. En el cilindro del pistón se requiere aire para realizar la combustión, los gases calientes son expulsados y salen por el escape al aire libre Rudolf Clausius fue uno de los científicos que realizó estudios con la finalidad de mejorar la eficiencia de una máquina térmica que, en este caso, se reduce a buscar que todo el calor producido en el carro se utilice para su movimiento. Rudolf Julius Emmanuel Clausius ( ) 20

21 Máquinas térmicas y su eficiencia En los automóviles se emplea un motor de combustión interna de 4 tiempos, llamado así porque trabaja con una sucesión de cuatro tiempos del pistón en el cilindro. el cilindro baja, aspirando una mezcla de aire y combustible del carburador al cilindro a través de la válvula de admisión abierta la válvula se cierra, el pistón sube comprimiendo el aire y combustible hasta una catorceava parte de su volumen original. una chispa eléctrica procedente de la bujía enciende el vapor comprimido y origina una explosión que empuja el pistón haya abajo con una carga de varias toneladas, La biela transforma el movimiento de arriba-abajo del pistón en movimiento rotativo del cigüeñal. la válvula de escape se abre, el pistón vuelve a subí, obliga a salir a los gases del cilindro para preparado para el siguiente tiempo de admisión y el ciclo siguiente. 21

22 Máquinas térmicas y su eficiencia Aire comprimido + Combustible + chispa Expansión y compresión del pistón Expulsión de residuos de la combustión (aire, agua, CO2) 22

23 Máquinas térmicas y su eficiencia Con las ideas anteriores, podemos definir la eficiencia (e) de una máquina térmica como la relación de trabajo total realizado durante un ciclo entre la cantidad de calor absorbido (a partir de la fuente caliente), es decir e W Q Total absorbido donde 0 e 1 Lo anterior permite pensar en la eficiencia como la razón de la ganancia respecto a lo invertido. Como en la práctica, una máquina expulsa en forma de trabajo sólo una fracción de la energía absorbida, decimos que la eficiencia e es siempre menor al 100%. Por ejemplo, el motor de un automóvil tiene una eficiencia del orden del 20%, mientras que un motor diesel anda entre 35% y 40%. 23

24 Máquinas térmicas y su eficiencia Considerando el diagrama de una máquina térmica, podemos establecer que Q W Q absorbido Total cedido de donde podemos despejar W para escribir la eficiencia como e W Q Q Q Q Total absorbido cedido absorbido o también como Q e Q 1 cedido absorbido absorbido 24

25 Segunda ley de la termodinámica: Enunciado de Kelvin-Planck Enunciado de Kelvin-Planck para la segunda ley de la termodinámica es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, su único efecto sea extraer calor de un foco y convertirlo totalmente en trabajo No es posible 25

26 Maquinas térmicas según la segunda Ley de la Termodinámica Dep. caliente T H 400 J 100 J Máquina 400 J Dep. caliente T H Máquina 400 J 300 J Dep. frío T C Dep. frío T C Máquina posible. Máquina IMPOSIBLE.

27 EJEMPLO DE EFICIENCIA Dep. caliente T H 800 J W Una máquina absorbe 800 J y desecha 600 J cada ciclo. Cuál es la eficiencia? 600 J Máquina e = 1 - Q C Q H Dep. frío T C e = J 800 J e = 25% Pregunta: Cuántos joules de trabajo se realizan?

28 Refrigeradores o bombas de calor 28

29 Ciclo de refrigeración El ciclo de refrigeración consta de cuatro elementos : compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. Foco Frío Foco caliente 29

30 Foco Frío Foco caliente

31 En el evaporador, el refrigerante se evapora y absorbe calor del espacio que está enfriando y de su contenido. A continuación, el vapor pasa a un compresor movido por un motor que incrementa su presión, lo que aumenta su temperatura (entrega trabajo al sistema). El gas sobrecalentado a alta presión se transforma posteriormente en líquido en un condensador refrigerado por aire o agua. Después del condensador, el líquido pasa por una válvula de expansión, donde su presión y temperatura se reducen hasta alcanzar las condiciones que existen en el evaporador. Foco Frío Foco caliente 31

32 REFRIGERADORES Dep. caliente T H Q hot W in Máquina Un refrigerador es una máquina que opera a la inversa: realiza trabajo sobre gas que extrae calor del depósito frío y deposita calor en el depósito caliente. Q cold W in + Q frío = Q caliente Dep. frío T C W IN = Q caliente - Q frío

33 COEFICIENTE DE RENDIMIENTO (COP) Q H Q C Dep. caliente T H Máquina W El COP (K) de una máquina térmica es la razón del CALOR Q c extraído al TRABAJO neto realizado W. Dep. frío T C Q C K = = W Q H Q H - Q C

34 LA SEGUNDA LEY PARA REFRIGERADORES Dep. caliente T H Q hot Máquina Q cold Dep. frío T C Es imposible construir un refrigerador que absorba calor de un depósito frío y deposite igual calor a un depósito caliente con W = 0. Si fuese posible, se podría establecer movimiento perpetuo!

35 EJEMPLO DE COP Q H 500 K Dep. caliente T H W Un refrigerador de Carnot opera entre 500 K y 400 K. Extrae 800 J de un depósito frío cada ciclo. Cuáles son COP, W y Q H? 800 J Máquina K = T C T H - T C = 400 K 500 K K Dep. frío T C 400 K COP (K) =

36 Segunda ley de la termodinámica: Enunciado de Clausius Es imposible construir una maquina cíclica cuyo efecto único sea transferir energía continuamente por calor, de un objeto a otro a una temperatura mas alta, sin el entrega de energía por trabajo o bien Es imposible un proceso espontáneo cuyo único resultado sea el paso de calor de un objeto a otro de mayor temperatura 36

37 en resumen la 2da ley en el contexto de maquinas térmicas Máquina térmica (Kelvin): Es imposible extraer calor de un sistema a una sola temperatura y convertirlo en trabajo mecánico sin que el sistema o los alrededores cambien de algún modo Refrigerador térmico (Clausius) Es imposible un proceso espontáneo cuyo único resultado sea el paso de calor de un objeto a otro de mayor temperatura T Q T h Q h Refrigerador Máquina W Q c T c 37

38 Procesos reversibles e irreversibles Un proceso reversible es aquel en que se puede hacer que el sistema vuelva a su estado original sin variación neta del sistema ni del medio ambiente. Este tipo de procesos son ideales. Mientras que un proceso irreversible es aquel en que el que no es posible lograr que un sistema vuelva a su estado original, en particular, los procesos en la naturaleza son irreversibles. Los procesos reales son irreversibles. Dentro de los procesos idealizados, junto con los procesos reversibles, se ubican los procesos cuasiestáticos que se producen mediante variaciones infinitesimales de las condiciones del sistema, es decir, están formados por una sucesión de estados en equilibrio. 38

39 Procesos reversibles 39

40 Procesos irreversibles + S Soluto Disolvente Disolución 40

41 Ciclo de Carnot, procesos reversibles e irreversibles En 1824, el francés Nicolas Léonard Sadi Carnot ( ) describió una máquina teórica, actualmente conocida como Máquina de Carnot, sumamente importante desde los puntos de vista teórico y práctico. La máquina de Carnot opera en un ciclo termodinámico reversible que consiste de cuatro procesos: dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos intercalados entre sí, tal como se muestra en el diagrama pv. A B : Isotérmico B C : Adiabático C D : Isotérmico D A : Adiabático 41

42 Ciclo de Carnot, procesos reversibles e irreversibles El proceso A B es una expansión isotérmica a temperatura T h, en la cual el gas absorbe el calor Q h y realiza un trabajo W AB =Q h. El proceso B C es una expansión adiabática en la cual el gas no intercambia calor con su entorno, pero realiza un trabajo W BC al tiempo que disminuye su temperatura de T h a T c. 42

43 El proceso C D es una compresión isotérmica a temperatura T c, en la cual el gas cede a su entorno el calor Q c y realiza un trabajo negativo -W CD =-Q c. El proceso D A es una compresión adiabática en la cual el gas no intercambia calor con su entorno, pero realiza un trabajo negativo - W DA al tiempo que aumenta su 43 temperatura de T c a T h.

44 Ciclo de Carnot 44

45 Ciclo de Carnot, procesos reversibles e irreversibles El ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico más eficiente en el que puede operar una máquina térmica. Su eficiencia se puede calcular de la siguiente manera. e Q 1 cedido Q absorbido V ln D V nrt ln C c T V c C V D e 1 1 V ln B V nrt ln B h T V h A V A Si uno emplea la ecuación de estado para un proceso adiabático escrita como TV pv i i f f puede simplificar la expresión anterior, p V T V 1 1 i i f f tal como se muestra en lo que sigue. 45

46 Ciclo de Carnot, procesos reversibles e irreversibles Aplicando la relación anterior entre temperaturas y volúmenes, a los procesos B C y D A, obtenemos T V T V 1 1 B B C C y dividiendo la primera entre la segunda encontramos que Por lo que la eficiencia e, resulta ser T V T V 1 1 A A D D T V T V V V T V T V V V La eficiencia depende sólo de las temperaturas extremas en que opera. y h B c C B C h A c D A D e T 1 c T h Eficiencia de una máquina de Carnot 46

47 Ciclo de Carnot. Un par de ejemplos. 1. Un ingeniero se encuentra diseñando un máquina térmica (cíclica) para operar entre las temperaturas de C y C. Cuál es la máxima eficiencia teórica que puede lograrse? e T T 1 c h = % Suponga que la temperatura caliente de operación para la máquina anterior se incrementa a C. Cuál es el cambio en la eficiencia? T e T 1 c h = % Hay un incremento del orden del 6.74% en la eficiencia como consecuencia del aumento en la temperatura de la fuente caliente. 47

48 Entropía y Segunda ley de la Termodinámica Los sistemas tienden, de manera espontánea, a estados de máximo desorden o caos molecular. En este punto es conveniente, y necesario, introducir la idea de entropía como una medida del desorden del sistema, es decir, representa una medida de la multiplicidad del sistema. La entropía depende solo del sistema y no de qué proceso particular siguió para llegar a ese estado. Si hablamos de entropía tenemos que retomar las definiciones de los procesos reversibles e irreversibles 48

49 Ciclo de Carnot Para una maquina térmica e T T 1 c h 49

50 Ciclo de Carnot Para una maquina térmica 50

51 Ciclo de Carnot Para refrigerador térmica e T T 1 c h 51

52 Q H Q C Dep. caliente T H Máquina Dep. frío T C COEFICIENTE DE RENDIMIENTO (COP) W El COP (K) de una máquina térmica es la razón del CALOR Q c extraído al TRABAJO neto realizado W. Q C K = = W Q H Q H - Q C Para un refrigerador en ciclo de Carnot : K = T H T H - T C 52

53 Ciclo de Carnot Para una maquina térmica 53

54 EJEMPLO DE COP Q H 800 J 500 K Dep. caliente T H Máquina Dep. frío T C 400 K W A continuación se encontrará Q H al suponer el mismo K para un refrigerador real (Carnot). 4.0 K = = Q C Q H - Q C 800 J Q H J Q H = 1000 J 54

55 EJEMPLO DE COP (Cont.) Dep. caliente T H 1000 J 800 J 500 K Máquina Dep. frío T C 400 K W Ahora, puede decir cuánto trabajo se realiza en cada ciclo? Trabajo = 1000 J J Trabajo = 200 J 55

56 Consideremos un proceso termodinámico de Carnot, en el cual analicemos el termino Q/T Un resultado de la clase anterior es que Para procesos reversibles Q h /T h - Q c /T c = 0 56

57 Tracemos un conjunto de isotermas en el diagrama PV aproximemos el proceso cíclico mediante secuencia de ciclos de Carnot para cualquier proceso reversible: 57

58 Aunque este resultado se obtuvo para un caso particular de un ciclo de Carnot, es posible generalizarlo para cualquier proceso cíclico es decir para cualquier proceso reversible: 58

59 59

60 Entropía Así que... Definamos la entropía... Si añadimos a un sistema una pequeña cantidad de calor Q a una temperatura Kelvin T durante un proceso reversible, el cambio de entropía S es Pare procesos reversibles S= Q/T [S] = J/K 60

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62 62

63 Calculo de cambios de entropía en procesos e irreversibles Como mencionamos anteriormente que el cambio de entropía depende al igual que el cambio de la energía interna de estado inicial y final y no o de la trayectoria i f 63

64 Cálculo del cambio de entropía en procesos irreversibles Entropía en una expansión libre (irreversible) Como no hay cambio de energía interna, encontramos que T i = T f ; así que podemos considerar como adecuado para este cálculo, a un proceso isotérmico reversible. Considerando lo anterior, encontramos que el cambio de entropía para una expansión libre es dado por total gas entorno Vf Sexpansión libre nr ln 0 V Además, como el entorno no se modifica, resulta que el cambio de la entropía total es positivo 0 S S S S S 0 expansión libre i total 64

65 Entropía y Segunda ley de la Termodinámica Otra forma de enunciar la segunda ley, empleando la función de estado llamada entropía, establece que la entropía total de un sistema más el medio exterior nunca puede disminuir. S total es mayor o igual a 0 El desorden molecular de un sistema más el del medio es constante si el proceso es reversible y aumenta ( S es positivo) si el proceso es irreversible 65

66 Entropía y Segunda ley de la 2a Ley Termodinámica Por ejemplo, si se tiene un sistema aislado, con un gas en cada uno de los diferentes compartimientos. Al remover la pared que los divide, los gases se expandirán y mezclarán espontáneamente de manera irreversible. S inicial S final El estado final tiene mayor entropía por ser más uniforme (tener mayor desorden). S = S final - S inicial 0 66

67 Entropía y Segunda ley de la Termodinámica: Resumen.» El calor no fluira de manera espontanea de un objeto frío a uno caliente.» No se puede crear una maquina calorífica que extraiga calor y que lo convierta en su totalidad en trabajo útil.» Cualquier sistema libre de toda influencia externa se vuelve más desordenado con el tiempo. El desorden se puede expresar en términos de la cantidad llamada entropía.» La segunda ley de la termodinámica determina la dirección preferida de los procesos irreversibles de la naturaleza Hacia el máximo desorden.» Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, la entropía se mantiene constante o aumenta.» Para calcular la variación de entropía en procesos irreversibles basta encontrar un camino reversible que conecte los estados inicial y final del sistema. La entropía del Universo no puede disminuir 67

68 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. de donde Entropía en un universo cerrado Considerando que el calor que pierde el sistema lo gana el entorno, y viceversa, tenemos Q Q 0 S gas S 0 gas entorno entorno S total S gas S entorno 0 El cambio de entropía total de un Universo cerrado es nulo. 68

69 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. dq du Entropía en un gas ideal Recordando que la primera ley de la termodinámica en forma infinitesimal se escribe como dw dq CvdT pdv y considerando que para un gas ideal pv=nrt, podemos escribir de donde ds dq T rev C v 1 dt T nr T2 V S Cv ln nr ln T V dv V 2 1 Cambio de entropía total entre los estados 1 y 2 69

70 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. Entropía en un proceso isotérmico En este caso tenemos, por definición, que la temperatura es constante. Así que podemos escribir S gas Q gas T donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isotérmico. En particular, si el sistema se expande (V 2 >V 1 ) tenemos que S gas 0 S gas nr ln V V 2 Cambio de entropía total para un gas en una expansión isotérmica. 1 70

71 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. Entropía en un proceso isobárico En este caso tenemos, por definición, que la presión es constante. Así que podemos escribir ds gas dq T C p dt T S T ln T donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isobárico, para luego integrar ds. En particular, si el sistema es calentado (T 2 >T 1 ) tenemos que S gas 0 gas C p Cambio de entropía total para un gas en una expansión isobárica

72 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. Entropía en un proceso isocórico En este caso tenemos, por definición, que el volumen es constante. Así que podemos escribir ds gas dq T C V dt T S T ln T donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isocórico, para luego integrar ds. En particular, si el sistema es calentado (T 2 >T 1 ) tenemos que S gas 0 gas C V Cambio de entropía total para un gas en una expansión isobárica

73 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. Entropía en un proceso adiabático En este caso tenemos, por definición, que el intercambio de calor es cero. Así que la definición de entropía nos lleva a ds gas dq T 0 S gas 0 La entropía en un proceso adiabático reversible no cambia. S gas 0 73

74 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. Entropía en una expansión libre (proceso adiabático) Supongamos un gas contenido en un recipiente aislado de su entorno, sobre el cual no se realiza ningún trabajo, es decir Q 0 W 0 U 0 El gas se encuentra inicialmente ocupando un volumen V i, al romperse la membrana se expandirá hasta ocupar todo el volumen, (volumen final V f ). Dado que este es un proceso irreversible, para calcular la entropía debemos imaginarnos un proceso que conecte a los estados inicial y final. 74

75 Cálculo del cambio de entropía en procesos Isotérmicos, Isobáricos, Isocóricos y Adiabáticos. Entropía en una expansión libre (proceso adiabático) Como no hay cambio de energía interna, encontramos que T i = T f ; así que podemos considerar como adecuado para este cálculo, a un proceso isotérmico reversible. Considerando lo anterior, encontramos que el cambio de entropía para una expansión libre es dado por total gas entorno Vf Sexpansión libre nr ln 0 V Además, como el entorno no se modifica, resulta que el cambio de la entropía total es positivo 0 S S S S S 0 expansión libre i total 75

76 Entropía en procesos reversibles e irreversibles. Resumen. Entropía total Para concluir, podemos establecer que la entropía de un Universo está dada por la contribución del gas (sistema) + la contribución del entorno, es decir Stotal Sgas Sentorno Encontrando que para un proceso reversible no hay cambio de la entropía total, es decir 0 para procesos reversibles S total mientras que para un proceso irreversible, la entropía aumenta, lo que implica que el cambio total de entropía sea mayor que cero 0 para procesos irreversibles S total 76