Control de Fricción en Robots Industriales p.

Transcripción

1 Control de Fricción en Robots Industriales p. Control de Fricción en Robots Industriales Juan C. Martínez-Rosas y Luis Alvarez-Icaza jcmtzr@yahoo.com, alvar@pumas.iingen.unam.mx Universidad Autónoma de la Ciudad de México UACM Instituto de Ingeniería UNAM

2 Control de Fricción en Robots Industriales p. Presentación Antecedentes y efectos friccionales Modelos de fricción estáticos y dinámicos propiedades de modelo de fricción Control adaptable con fricción dinámica Resultados experimentales Conclusiones

3 Control de Fricción en Robots Industriales p. Antecedentes fricción Invención de la máquina para hacer fuego, 1, AC Figura 1: Ignición mediante fricción.

4 Control de Fricción en Robots Industriales p. Antecedentes fricción Tribología (del griego tribos, "frotar o rozar") es la ciencia que estudia la fricción, La fricción se define como la reacción de fuerza tangencial entre dos superficies en contacto. El desgaste es la erosión de la superficie de un material sólido por la acción de otro material sólido. Las tareas del especialista en tribología son las de reducir la fricción y desgaste para conservar y reducir energía, lograr movimientos más rápidos y precisos, incrementar la productividad y reducir el mantenimiento.

5 Control de Fricción en Robots Industriales p. Antecedentes fricción La fuerza de fricción es directamente proporcional al coeficiente de fricción y al peso del cuerpo en movimiento. La fuerza de fricción depende del área (microscópica) real de contacto y no del área aparente del cuerpo deslizante. Figura 2: Leonardo Da Vinci ( ).

6 Control de Fricción en Robots Industriales p. Antecedentes fricción Formulan y postulan las leyes de la fricción del movimiento por deslizamiento entre dos superficies. Guillaume Amontons ( ) Robert Hooke ( ) Isaac Newton ( ) Charles Coulomb ( ) Osborne Reynolds ( )

7 Control de Fricción en Robots Industriales p. Fuerzas de fricción Estudios actuales demuestran que la fuerza de resistencia que actúa en una dirección opuesta a la dirección del movimiento se conoce como Fuerza de fricción. Existen dos tipos principales de fricción: Fricción estática y Fricción dinámica. Efectos físicos de la fricción: 1. interacción molecular (adhesión) de las superficies 2. la interacción mecánica entre las partes. 3. Desgaste, 75 % de las fallas mecánicas se deben al desgaste de las superficies en rozamiento

8 Figura 3: Daño en componentes mecánicos. Control de Fricción en Robots Industriales p. Efectos indeseables de fricción y desgaste Daños mecánicos por efectos de fricción y desgaste

9 Control de Fricción en Robots Industriales p. Terminología de Fricción Fricción estática (Sticktion): Es la fuerza necesaria para iniciar movimiento apartir del reposo. Fricción de Cinética (Fricción de Coulomb): Componente de la fricción que es independiente de la magnitud de la velocidad. Fricción Viscosa: Componente de la fricción que es proporcional a la velocidad, y en particular tiende a cero a velocidad cero. Rompimiento (Break-A way): transición del reposo (fricción estática) al movimiento (friccón cinética). Fuerza de rompimiento (Break-A way Force): Cantidad de fuerza para superar la fricción estática. Efecto Dahl: Resulta de la deformación elástica de puntos de contacto entre dos superficies bloqueadas por fricción estática. Efecto Stribeck: Resulta del uso de lubricación, la fricción decrece con el aumento de la velocidad.

10 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Máquinas Servocontroladas de alta presición Errores de seguimiento y posición, vibraciones, ciclos límite La fricción tiene un impacto en todos los regímenes de operación. Proporciona amortiguamiento a todas las frecuencias Afecta el tiempo de control óptimo Determina los límites de velocidad y de potecia. Figura 4: Servomotor con transmisión harmónica.

11 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Compensación de efectos de Fricción Atenuación de efectos indeseables. Es uno de los principales problemas de investigación en control de servomecanismos en las últimas décadas. Afecta directamente el desempeño del control de movimiento La fricción es un fenómeno difícil de modelar Para lograr un diseño de compensación adecuado de fricción, es importante contar con un modelo de fricción conveniente (Canudas de Wit y Lischinsky 1997).

12 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Modelos de fricción estáticos Modelo viscoso más de Coulomb (Memoryless Model). f( q) = f v q + f c sgn( q), (1) Figura 5: Respuesta de fricción de un motor de d.c. Vs modelo de fricción estática.

13 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Modelos de fricción estáticos Modelo Armstrong. f( q) = f v q + f c sgn( q) + [f s f c ]sgn( q)e ( q/v s) 2, (2) Figura 6: Respuesta de fricción de un motor de d.c. Vs modelo de fricción estática.

14 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Modelos de fricción dinámicos Modelo LuGre, Captura características estáticas y dinámicas de fricción ż = q g( q) z + q g( q) = 1 σ [ f c + [f s f c ]e ( q/v s) 2] F = F c sign( q) + σ q + (F s F c )e ( q/v s) 2 sign( q) (4) (3)

15 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Principales dificultades de los modelos dinámicos No linealidad en los parámetros. Identificación bajo movimiento restringido Identificación con modelo parcialmente conocido

16 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Por qué desarrollar nuevos esquemas de fricción La evaluación de modelos de fricción mediante pruebas analíticas, dinámicas y estáticas es limitada en la literatura. La mayoría de los modelos de fricción en la literatura asumen conocimiento paramérico total o parcial. condiciones de operación. Diseño de un modelo de fricción dinámico que permita estimar y compensar fricción bajo diferentes condiciones de operación.

17 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Nuevo modelo dinámico de fricción F = σ F c z + σ 1 ż + σ 2 q + σ (F s F c )y + αẏ, (5) ż = q σ q z, (6) ẏ = y + 1 σ sign( q)e n q m (7) Fc > Fs > σi > ; z y q es la fuerza de fricción de Coulomb es la fricción estática friction force i =, 1, 2, parámetros de rigidéz y amortiguamiento viscoso es el estado de fricción interna, se relaciona con la fricción de Coulomb es un estado de fricción interno, se relaciona con el efecto Stribeck es la velocidad relativa de las superficies en contacto α > n = 1/ qs m, con q s como la velocidad Stribeck, y m = 2.

18 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Modelo dinámico extendido ] F = σ F c z + σ 1 q σ σ 1 q z + σ 2 q + σ (F s F c )y + α [ y + 1σ sign( q)e n q m. (8) Para calcular la respuesta en estado pseudo-estacionario, es necesario fijar q y colocar ż = y ẏ =, entonces el equilibrio respectivo para el estado z y y es z = 1 σ sign( q), (9) ȳ = 1 σ sign( q)e n q m. (1) La sustitución de (9) y (1) en (8) con ż = y ẏ = resulta en la solución en estado estacionario presentada en el modelo LuGre. F = F c sign( q) + σ 2 q + (F s F c )sign( q)e n q m, (11)

19 Control de Fricción en Robots Industriales p. 1 Propiedades y comportamiento dinámico del modelo Propiedades de Pasividad Propiedades de Linealidad en parámetros Desplazamiento Predeslizante Comportamiento de Histéresis Movimiento frenado deslizamiento Ciclos Límites y Control PID

20 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Propiedades de pasividad Proposition 1 Si F s F c, el modelo dinámico de fricción descrito en (5) define un operador estrictamente pasivo Σ : L 2e L 2e : q F, esto es, a lo largo de las soluciones (5)-(7), con condiciones iniciales cero (Barabanov y Ortega 2), I(, T ) = T qf dt >, (12) I 1 (, T ) = T I 2 (, T ) = σ F c T I 3 (, T ) = α T (σ 1 ż + σ 2 q) q dt >, (13a) z q dt >, ẏ q dt >, I 4 (, T ) = σ (F s F c ) T y q dt >, (13b) (13c) (13d)

21 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Propiedad de estructura lineal en parámetros Del modelo extendido se observa que el la estructura resultante es lineal en sus parámetros con estructura F = Uθ, (14) donde U = θ = [ z, q z, q, y, y, sign( q)e q m] R 1 6, (15) σ F c σ σ 1 σ 1 + σ 2 σ (F s F c ) α α σ = θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 θ 6 R 6 1. (16)

22 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Simulación del modelo dinámico de fricción Parámetros del modelo usados en simulación σ 1 5 [ 1 m ] σ 1 σ [ σ 2,4 [ N m/seg ] N m/seg ] F C 1 [N] F S 1,5 [N] v s,1 [m/seg] α 1 9 [N/(m/seg)]

23 Desplazamiento predeslizante Control de Fricción en Robots Industriales p. 2

24 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Desplazamiento predeslizante Dynamic Friction Model (1) u -F 1 m 1 s 1 s x 2 Fuerza externa 1 [N] Fuerza de fricción [N] [a] tiempo [sec] Comportamiento de desplazamiento predeslizante LuGre Modelo(1) [b] Desplazamiento [m] x 1 5

25 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Comportamiento de Histéresis.1 Trayectoria de entrada Vel.[m/s] [a] tiempo[sec] 2 x Estado interno "z" en modelo (1) [m] [b] tiempo[sec]

26 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Comportamiento de Histéresis 4 x 1 11 Estado interno "y" en modelo (1) 2 [m] Fuerza de fricción[n] [a] tiempo[sec] Comportamiento de Histéresis en modelo LuGre y modelo (1) LuGre Modelo (1) [b] velocity [m/s]

27 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Comportamiento de frenado-deslizado Fuerza de entrada[n] Fuerza externa [a] tiempo [seg] 2 x Estado interno "y" en Modelo (1) y[m] [a] velocidad [m/s]

28 Control de Fricción en Robots Industriales p. 2 Comportamiento de frenado-deslizado.1 Fuerza externa 2 x 1 9 Estado interno "y" en Modelo (1) F. ext.[n] y[m] tiempo [s] Posición de masa y resorte (rojo) en Modelo LuGre velocidad [m/s] Fuerza de Fricción y velocidad (rojo) en Modelo LuGre 1.5 Posición[m] tiempo [sec] Posición de masa y resorte (rojo) en Modelo (1) Fuerza de Fricción [N] Velocidad[m/s] tiempo [s] Fuerza de fricción y velocidad (rojo) en Modelo (1) 1.5 Posición[m] tiempo [sec] 1.5 Fuerza de fricción[n] Velocidad[m/s] tiempo [s]

29 Ciclos límites y Control PID Control de Fricción en Robots Industriales p. 2

30 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Ciclos límites y Control PID Control PID en Modelo LuGre y Model (1) Posición [m] xd LuGre Modelo (1) Posición [m] tiempo [s] Error de seguimiento 1x1 3cm=4% error LuGre 6.5cm=65% error Modelo (1) tiempo [s]

31 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Comentarios Se presenta un nuevo modelo dinámico de fricción de segundo orden. Permite conservar la misma base intuitiva de su modelo precusor LuGre. Destaca una nueva descripción del efecto Stribeck, el cual ahora es determinado mediante una ecuación diferencial no lineal de primer orden. El modelo concentra un conjunto de propiedades típicas correspondientes a un buen modelo de fricción. Se realiza un extenso análisis matemático y de simulación para demostrar que la nueva descripción captura los fenómenos más importantes durante el contacto de dos cuerpos en movimiento. Extendible en aplicaciones de control adaptable donde los parámetros cambian con el tiempo.

32 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Nueva motivacion El control adaptable de robots industriales con fricción dinámica es compejo y la literatura en este tópico es limitada. La mayoría de los modelos de fricción asumen conocimiento paramétrico total o parcial. Diseñar un nuevo modelo de fricción dinámica para compensar y estimar fricción en un robot industrial.

33 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Estructura paramétrica lineal El nuevo modelo propuesto contiene una estructura lineal en sus parámetros F = U P, (17) donde F = [ ] z, q z, q, y, ( y + sign( q)e n q m ) σ F c σ σ 1 σ 1 + σ 2 F s F c (18) α

34 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Modelo de un robot manipulador H(q) q + C(q, q) q + g(q) + F = τ, (19) q R n H(q) R n n C(q, q) q R n g(q) R n es el vector de coordenadas articulares generalizadas es la matriz inercial simétrica positiva definida es el vector de coriolis u fuerzas centrífugas es el vector de torques gravitacionales F = U 1 P 1 R n son las fuerzas de fricción actuando independientemente en cada articulación τ R n es el vector de torques actuando en las articulaciones. H(q) q + C(q, q) q + g(q) + F = U 2 (q, q, q)p 2 (2)

35 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Observador adaptable y ley de adaptación Observador adaptable propuesto para estimar z, y y los parámetros del modelo P = [P 1, P 2 ] T, utilizando el regresor U = [U 1, U 2 ] ẑ = q q ẑ, ŷ = ŷ + sign( q)e n q m, ˆP = ΓÛ T s, (21a) (21b) (21c) z = ẑ z ỹ = ŷ y (22) P = ˆP P F = ˆF F (23)

36 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Controlador adaptable q = q q di q r = q di Λ q (24) s = q q r Λ i = k i I R n i n i (25) τ = Ĥ(q) q r + Ĉ(q, q r ) q r + ĝ(q) + ˆF K D s (26)

37 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Controlador adaptable Proposition 2 Considere el sistema dinámico del robot (19), el observador adaptable en (21) y la ley de control en (26) en lazo cerrado, los errores de seguimiento q, errores de observación z, ỹ y las señales s, Û P tenderan asintóticamente a cero. función candidata de Lyapunov V = 1 2 st H(q)s P T Γ 1 P + γ 1 2 z2 + γ 2 2 ỹ2. (27) V δ s 2 δ ỹ 2 δ z 2 P T Û T Û P. (28) con δ >. Finalmente, es posible mostrar que conforme t z, ỹ, s, Û P

38 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 Resultados experimentales Tiempo de muestreo T m = 8ms Solo las primeras tres articulaciones del robot han sido activadas en los experimentos Figura 8: Robot CRS A465 of six degrees of freedom.

39 Control de Fricción en Robots Industriales p. 3 1 q d1 [deg] [a] q d2 [deg] q d3 [deg] [b] [c] t [s] Figura 9: Desired trajectory.

40 Control de Fricción en Robots Industriales p. 4 Errores de seguimiento 1 Adapt Fricc Non Adapt Fricc Lugre fricc. model [deg] Avr =.836 Avr =.3389 Avr = [a] [deg] [b] Avr =.159 Avr =.6957 Avr =.8319 [deg] [c] time [s] Avr =.14 Avr =.6966 Avr =.3618

41 Control de Fricción en Robots Industriales p. 4.4 Estimation of y.5 Estimation of z ye1 [deg/s].2 ze1 [deg/s] ye2 [deg/s] ze2 [deg/s] ye3 [deg/s].2 ze3 [deg/s] t [s] t [s] Figura 11: Estimated of y and z.

42 Control de Fricción en Robots Industriales p. 4 4 σ 1 i F ci c1 σ 2 F c2 σ 3 F c t [s] 6 4 σ i 2 σ 1 2 σ 2 2 σ t [s] 2 σ σ +σ 1 +σ i 21 2i σ 2 +σ 22 σ 3 +σ t [s] Figura 12: Estimated of friction parameters [σ i F ci, σ i 2, σ i + σ 2i ] T for each joint.

43 Control de Fricción en Robots Industriales p FF s1si F c1 ci F s2 F c2 F s3 F c t [s] α 1 α 2 α t [s] Figura 13: Estimated of friction parameters [F si F ci, α i ] T for each joint.

44 Control de Fricción en Robots Industriales p. 4 q d1 [deg] q d2 [deg] Desired position [a] [b] [deg] [deg] 1 Tracking error Non adapt F Adapt F [d] [e] q d3 [deg] [c] t [s] [deg] [f] time [s] Figura 14: Desired position (Regulation) and Tracking error.

45 Control de Fricción en Robots Industriales p. 4 Conclusiones nueva estructura dinámica para compensación de fricción en robots Permite nueva descripción del efecto Stribeck Los resultados confirman la compensación-estimación en línea posibilidad de identificación de todos los parámetros relevantes en TR (mejorando el Tm) Extendible en aplicaciones de control donde los parámetros cambian con el tiempo. Controlador promedio I[ q] = 1 T T q 2 dt... + ˆF K D s.1681 [deg]... K D s [deg]... + ˆF Lugre K D s.9366 [deg]