Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego Cuántos cuadrados puedes formar?

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1 SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 09 Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego Cuántos cuadrados puedes formar? En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cuadradas a través del juego: Cuántos cuadrados puedes formar?. Los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área de un cuadrado y la noción de potencia cuadrada, haciendo uso de material concreto. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. 50 unidades cuadradas de cartulina, las cuales fueron utilizadas en las clases anteriores. Si faltarán, deben ser elaboradas. Entregar a cada equipo y la tabla que se muestra en el problema en un papelote. Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada equipo: 50 unidades cuadradas y la tabla que se muestra en el problema. Lista de cotejo (anexo 1). 359

2 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Comunica y representa ideas matemáticas. Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada de un número natural. 1. Momentos de la sesión INICIO 10 minutos Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a que en los tiempos de la Grecia Antigua, gran parte de las ideas matemáticas eran estudiadas a través de la Geometría, y por eso, cuando se quería encontrar una representación geométrica de algo tan sencillo como el producto de dos números, digamos: 5 x 5, lo que hacían era dibujar un cuadrado de lados 5 y 5, y así, veían el producto 5 x 5 como el área de un cuadrado de lado 5. Esta idea dio vida a otras nuevas ideas y permitió que el talento de muchas personas despertara. Es por ello que el aprender Geometría lleva a despertar talentos numéricos acompañados de gráficos, los cuales se ponen en práctica cuando se realizan o elaboran diferentes construcciones que luego servirán para implementar el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: Qué relación existe entre el área de un cuadrado y el área de un rectángulo? Si tenemos el producto 5 x 7, qué figura geométrica se te viene a la mente?, por qué? Si 5 x 7 = 35, cómo denominamos a 5 y a 7? Si tenemos el producto 4 x 4, qué figura se te viene a la mente?, por qué? Si 4 x 4 = 16, cómo son ambos factores?, Existirá otra forma de representar el producto 4 x 4? 360

3 Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y hallar potencias cuadradas usando el área de cuadrados. Toma acuerdos a tener en consideración para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 2. DESARROLLO 65 minutos Presenta el siguiente problema en un papelote. Cuántos cuadrados puedes formar? Los estudiantes de sexto grado deben preparar juegos matemáticos para la Feria Matemática. Para ello se han dividido en equipos de 3 integrantes. El equipo de Alonso está preparando el juego Cuántos cuadrados puedes formar en el menor tiempo posible?. He aquí las indicaciones del juego: Tu equipo tendrá 50 unidades cuadradas. Forma todos los cuadrados que puedas en el menor tiempo posible. Utiliza las unidades cuadradas. Cada integrante del equipo deberá formar un cuadrado y completar la tabla Lado Área Ejemplo: 2u 2u x 2u = 4u 2 361

4 Finalizado el juego, responde: 1. Quiénes representan los factores que determinan el área? 2. Qué relación encuentras entre los números escritos en la columna Área? 3. De qué otra forma práctica podemos representar el área de un cuadrado? 4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con 5 valores más, sin el uso de las unidades cuadradas, qué números completarías? 5. Podrá existir un cuadrado que tenga un área de 50u 2?, y uno de 70u 2?, por qué? Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el juego?, qué datos se brindan?, cuál es el rol de cada integrante del equipo?, qué debemos hacer con las unidades cuadradas? Solicita que algunos estudiantes expliquen las indicaciones. Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega a cada equipo un juego de 50 unidades cuadradas (recuerda que ya se elaboraron en la sesión N 6, pero si faltaran deberás elaborar más unidades cuadradas). A su vez entrega un papelote con la tabla para que sea completada y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: será importante establecer un orden de participación en el juego?, por qué?, en qué medida ayudarán los materiales?, será importante observar las regularidades que se cumplen en la tabla para responder las interrogantes? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan finalmente que el área de un cuadrado se puede expresar como una potencia cuadrada. Pregunta: alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un juego parecido?, cuál?, cuáles fueron las reglas de ese juego?, cómo podría ayudarte esa experiencia para ganar en este nuevo juego? Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. 362

5 Manuel, primero asignemos los turnos de participación. Sugiero un sorteo. Entonces, tenemos claro cuál es el rol que vamos a desempeñar en el juego? Es importante recordar que en la columna del área debemos escribir el producto del área. Sí Manuel, debemos formar todos los cuadrados posibles y escribir en la tabla el lado y el área del cuadrado formado. Se presenta a continuación una ejemplificación de la realización del juego. Cuadrados Lado Área 2u 2u x 2u = 4u 2 3u 3u x 3u = 9u 2 4u 4u x 4u = 16u 2 5u 5u x 5u = 25u 2 6u 6u x 6u = 36u 2 7u 7u x 7u = 49u 2 363

6 Indica que observen que los lados de cada cuadrado representan los factores que a su vez determinan el área. En este caso se evidencia que los factores son iguales, ya que al ser un cuadrado los lados tienen igual longitud. Por ejemplo en el cuadrado de lado 3u, se aprecia que para hallar el área se multiplica 3 x 3 y da como resultado: 9, tal como se observa se está multiplicando dos veces el número 3. Esto se puede representar como una potencia, por ejemplo: 3 x 3= 3 2 =9 Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cuadrado de lado 7, considerando la regularidad que se aprecia en la tabla se puede completar los siguientes valores: Lado Área 2u 2u x 2u = 4u 2 3u 3u x 3u = 9u 2 4u 4u x 4u = 16u 2 5u 5u x 5u = 25u 2 6u 6u x 6u = 36u 2 7u 7u x 7u = 49u u 8u x 8u = 64u 2 9u 9u x 9u = 81u 2 10u 10u x 10u = 100u 2 11u 11u x 11u = 122u 2 12u 12u x 12u = 144u 2 364

7 Con lo presentado en la tabla se puede señalar que con 50 u 2 no se forma un cuadrado, solo se puede formar un rectángulo. No hay dos números iguales que multiplicados den como producto 50. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: Por qué se dice que 3 x 3 = 3 2?, qué significa 3 2?, qué representa el número 3 y el número 2 en la expresión 3 2? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el número 3 es la base y representa el lado del cuadrado y el número 2 representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la base. Observando la columna referida al área, qué números se ha obtenido? Exprésalos como potencia. Los números obtenidos fueron: 2 x 2 = 2 2 =4 2 x 2 = 4 = x 3 = 3 2 = 9 4 x 4 = 4 2 = 16 5 x 5 = 5 2 = 25 En la expresión: Base 6 2 Exponente = 36 Potencia 6 x 6 = 6 2 = 36 7 x 7 = 7 2 = 49 8 x 8 = 8 2 = 64 9 x 9 = 9 2 = x 10 = 10 2 = x 11 = 11 2 = x 12 = 12 2 =

8 Qué relación encuentran entre estos números y cómo se denominan? A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo con estos números como lados de un cuadrilátero se puede formar cuadrados; por ello se denominan potencias cuadradas. Entonces, se podrá formar un cuadrado con 50 unidades cuadradas? A través de esta pregunta los estudiantes reconocen que no existe ningún cuadrado que tenga un área de 50u 2 y tampoco existen dos números iguales que multiplicados den 50. Qué potencias cuadradas se encuentran entre 150 y 200?, por qué? A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que las potencias: 13 2 =169 y 14 2 =196 Porque 13 x 13 = 169 y 14 x 14 = 196. Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes: Potencia cuadrada El producto de factores iguales es una potencia. Por ejemplo: 3 2 = 3 x 3 = 9 Base = 3 Exponente = 2 Ejemplos de potencias cuadradas: 4 2 = 4 x 4 = = 5 x 5 = = 6 x 6 = = 7 x 7 = 49 Observamos que todos los exponentes son iguales a 2; por ello, se asigna el nombre de potencia cuadrada; ya que al multiplicarse 2 veces la base se está hallando el área del cuadrado; en donde la base representa el lado del cuadrado. 366

9 Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, qué regularidades han descubierto a través del uso de la tabla?, a qué conclusiones llegan luego de haber realizado el juego? Finalmente pregúntales: habrá otro tipo de potencias?, qué relación existe entre la noción de potencia cuadrada y el área de un cuadrado? Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Contabilizando el número de estudiantes del colegio Mateo y Rosalía quieren conocer cuántos estudiantes hay en el colegio. Si se sabe que hay 30 aulas y en cada aula hay 30 estudiantes. Cuántos estudiantes se matricularon este año? Se podrá representar el problema a través de una potencia cuadrada? Explica. Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. 3. CIERRE 10 minutos Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de potencias Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: Qué aprendieron hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué relación encuentras entre el área de un cuadrado con la potenciación? Qué elemento de la potenciación representa el lado de un cuadrado? Por qué el exponente 2 hace referencia a una potencia cuadrada? En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática las construcciones realizadas. 367

10 Anexo Cuarto Grado Lista de cotejo UNIDAD 2 SESIÓN 09 Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesión 9). N. o Nombre y apellidos de los estudiantes Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada de un número natural Logrado En proceso No logrado 368

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