Descubrimos el patrón de formación en configuraciones de puntos

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1 sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 14 Descubrimos el patrón de formación en conuraciones de puntos En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones en conuraciones de puntos participando en la actividad: Descubriendo nuevas sucesiones. Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación en conuraciones de puntos. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 70 cubitos del material Base Diez. Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema Para cada equipo: un papelote y 2 plumones gruesos. 410

2 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Comunica y representa ideas matemáticas. Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico. Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los estudiantes, dialoga con los niños y las niñas respecto a si en sus experiencias han conocido otro tipo de sucesiones distintas a las que ya se han trabajado en clase. Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando abstraemos imágenes que observamos a nuestro alrededor e identificamos que son sucesiones y cómo estas experiencias nos enriquecen. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: Qué pasos debemos seguir para encontrar el patrón de formación en cualquier tipo de sucesión? Será importante realizar gráficos cuando ya no se cuenta con material concreto?, por qué? Por qué es importante el uso de tablas para encontrar el patrón de formación? Comunica el propósito de la sesión: hoy descubrirán e identificarán el patrón de formación en conuraciones de puntos para determinar el término enésimo. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 411

3 2. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelote. 65 minutos Descubriendo nuevas sucesiones El hermano mayor de Luis estudia Matemática, la otra noche buscando un libro Luis observó en el libro de su hermano los siguientes gráficos: Responde: Luis se pregunta: será una sucesión? Si es una sucesión, cuántos puntos se necesitarán dibujar para armar la ura 6?, y para la ura 8 y 10? Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué datos nos brindan?, qué observas en la ura 1?, qué observas en la ura 2?, y en la 3 y 4?, existirá alguna relación entre las uras? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Ahora organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo 1 limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: para qué nos serán útiles los materiales?, podemos representar las uras de la sucesión?, qué regularidad encuentras en las uras construidas?, te ayudará utilizar una tabla?, por qué? Escucha sus respuestas, si lo consideras necesario conduce el proceso haciendo otras preguntas: alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver este nuevo problema? 412

4 Permite que los estudiantes conversen en equipo y logren proponer de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cúbicos. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Representemos las 4 uras con el material y analicémoslas. Usemos el limpiatipo para representar los puntos. También podemos graficar y usar una tabla para registrar las regularidades que encontremos. Tengan en cuenta que los puntos están formando triángulos, allí podemos encontrar otra relación. Orienta la representación de la secuencia, los estudiantes tendrán las siguientes uras armadas con el material: Dialoga con los estudiantes sobre lo que pueden hacer, algunos estudiantes pueden señalar que registrarán en una tabla la cantidad de puntos que se van utilizado en la construcción de cada ura. 413

5 Cantidad de N de ura cuadraditos utilizados Indica que grafiquen las uras continúan; ya que se está preguntando cuántos puntos tendrían las uras 6, 8 y 10. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Conforme avanzan en la representación de los gráficos se puede apreciar lo siguiente: Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 De acuerdo a ello, se ve que la ura que sigue tiene una fila más con una unidad mayor que la fila anterior. Se llega a deducir con los estudiantes lo siguiente: Todas las uras se obtienen desde la anterior, poniendo una nueva fila con un punto más. Si completan la tabla se tendría lo siguiente: Cantidad de N de ura cuadraditos utilizados

6 Pregunta, ahora que ya se identificó el patrón y se representó en la tabla: y cómo hallaríamos la cantidad de puntos en la ura 100?, y para n puntos? N de ura Cantidad de cuadraditos utilizados = 1+2a 3 6 = = = = = = = = Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? Los estudiantes fundamentan que debieron graficar cada ura y analizaron cada ura en relación a la que continuaba o hicieron uso de una tabla para encontrar el patrón de formación. Cuál era el patrón de formación? Los estudiantes señalan cómo utilizaron la tabla para poder encontrar el patrón de formación, el cual es la suma de los números naturales. 415

7 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: Patrones Conuraciones puntuales o de puntos Las representaciones puntuales son representaciones gráficas de una colección finita de puntos, el cual presenta un patrón de formación. Este tipo de representaciones sigue algún criterio de estructuración como puede ser considerar algún tipo de simetría o simular alguna ura geométrica. En este caso hemos resuelto una conuración puntual que tiene forma de triángulo y forman la secuencia: N de ura: C. de puntos: Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver la situación propuesta a través de las siguientes preguntas: qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una conuración de puntos?, a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Finalmente pregúntales: habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, qué pasos seguiste para encontrar el patrón de formación? 416

8 Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Conuraciones puntuales en mi vida cotidiana Jorge encontró una paloma herida en el parque, entonces decidió llevarla a casa. Para llevar a la paloma la puso en una caja de zapato y para que la paloma pueda respirar hizo los siguientes orificios en la tapa de la caja, observa: Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 Estos orificios que conforman las uras: 1,2,3 y 4 representan una sucesión? Por qué? Serán suficientes los orificios hechos por Jorge para que la paloma pueda respirar?, Si Jorge tuviera una caja más grande y quisiera hacer más orificios, Cuántos orificios tendrá la ura 6? Y la ura 10 y 12? Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de orificios para cualquier ura? 3. CIERRE 10 minutos Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: Qué aprendieron hoy?, fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué tipo de sucesión has conocido hoy? Qué es una conuración puntual? Fundamenta En qué medida te ayudó utilizar tablas para hallar el patrón de formación? En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de conuraciones puntuales? Escribe un ejemplo. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector los papelotes trabajados. 417

9 Anexo Cuarto Grado Lista de cotejo UNIDAD 2 SESIÓN 14 Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14). N. o Nombre y apellidos de los estudiantes Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias. Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales Logrado En proceso No logrado 418

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