Descubrimos la regla de formación en configuraciones de puntos

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1 sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 14 Descubrimos la regla de formación en configuraciones de puntos En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones en configuraciones de puntos participando en la actividad Descubriendo nuevos patrones. Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán la regla de formación en configuraciones de puntos. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 70 cubitos del material Base Diez. Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 12. Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema. Para cada equipo: un papelote y dos plumones gruesos. Lista de cotejo. 405

2 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Comunica y representa ideas matemáticas. Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico. Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los estudiantes, dialoga con los niños y las niñas respecto a si en sus vivencias han conocido otro tipo de patrones distintos a los que ya se han trabajado en clase. Enfatiza en los talentos que se ponen en práctica cuando abstraemos imágenes que observamos a nuestro alrededor e identificamos que son patrones, y cómo estas experiencias nos enriquecen. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: Qué pasos debemos seguir para encontrar la regla de formación en cualquier tipo de patrón? Será importante realizar gráficos cuando ya no se cuenta con material concreto?, por qué? Por qué es importante usar tablas para encontrar la regla de formación? Comunica el propósito de la sesión: hoy descubrirán e identificarán la regla de formación en configuraciones de puntos para determinar el término enésimo. Acuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 406

3 2. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelote. 65 minutos Descubriendo nuevos patrones El hermano mayor de Luis estudia Matemática. La otra noche al buscar un libro, Luis observó en el de su hermano los siguientes gráficos: Luis se pregunta: será un patrón? Si es un patrón, cuántos puntos se necesitarán dibujar para armar la figura 6?, y para las figuras 8 y 10? Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué datos nos brindan?, qué observas en la figura 1?, qué observas en la figura 2?, y en las figuras 3 y 4?, existirá alguna relación entre las figuras? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Ahora organízalos en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo un limpiatipo, un papelote y dos plumones gruesos de diferentes colores. Promueve entre los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: para qué nos serán útiles los materiales?, podemos representar las figuras del patrón?, qué regularidad encuentras en las figuras construidas?, te ayudará utilizar una tabla?, por qué? Escucha sus respuestas. Si lo consideras necesario conduce el proceso haciendo otras preguntas: alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo podría ayudarlos esa experiencia para resolver este nuevo problema? 407

4 Permite que los estudiantes conversen en equipo y logren proponer de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cúbicos. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Representemos las cuatro figuras con el material y analicémoslas. Usemos el limpiatipo para representar los puntos. También podemos graficar y usar una tabla para registrar las regularidades que encontremos. Tengan en cuenta que los puntos están formando triángulos; allí podemos encontrar otra relación. Orienta la representación de la configuración puntual; los estudiantes tendrán las siguientes figuras armadas con el material: Dialoga con los estudiantes sobre lo que pueden hacer. Algunos de ellos pueden señalar que registrarán en una tabla la cantidad de puntos que se van utilizado en la construcción de cada figura. 408

5 Cantidad de N de figura cuadraditos utilizados Indica que grafiquen las figuras que continúan, ya que se pregunta cuántos puntos tendrían las figuras 6, 8 y 10. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema. Asegúrate de que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Conforme avanzan en la representación de los gráficos se puede apreciar lo siguiente: Fig.1 Fig.2 Fig.3 De acuerdo a ello se ve que la figura que sigue tiene una fila más con una unidad mayor que la fila anterior. Se llega a deducir con los estudiantes lo siguiente: todas las figuras se obtienen desde la anterior, poniendo una nueva fila con un punto más. Si completan la tabla se tendría lo siguiente: Cantidad de N de figura cuadraditos utilizados Fig.4 409

6 Pregunta, ahora que ya se identificó la regla de formación y se representó en la tabla, y cómo hallaríamos la cantidad de puntos en la figura 100?, y para n puntos? N de figura Cantidad de cuadraditos utilizados = = = = = = = = = Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, haz las siguientes preguntas: Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? Los estudiantes fundamentan que debieron graficar cada figura y la analizaron en relación con la que continuaba o usaron una tabla para encontrar el patrón de formación. Cuál era ela regla de formación? Los estudiantes señalan cómo utilizaron la tabla para encontrar la regla de formación, el cual es la suma de los números naturales. 410

7 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello pegunta: qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, qué debemos tener en cuenta para encontrar la regla de formación en una configuración de puntos?, a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Ahora concluye: Patrones con configuraciones puntuales o de puntos Las representaciones puntuales son representaciones gráficas de una colección finita de puntos, el cual presenta una regla de formación. Este tipo de representaciones sigue algún criterio de estructuración, como puede ser considerar algún tipo de simetría o simular alguna figura geométrica. En este caso hemos resuelto una configuración puntual que tiene forma de triángulo y forma un patrón: N de figura: C. de puntos: Reflexiona con los niños y las niñas, mediante las siguientes preguntas: qué pasos seguiste para encontrar la regla de formación?, qué son las representaciones puntuales?, qué estructura poseen?, en otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido? 411

8 Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Configuraciones puntuales en mi vida cotidiana Jorge encontró una paloma herida en el parque, la que decidió llevar a casa. Para trasladar a la paloma la puso en una caja de zapato y para que ella pueda respirar hizo los siguientes orificios en la tapa de la caja; observa: Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 Estos orificios que conforman las figuras 1, 2, 3 y 4 representan un patrón? Por qué? Serán suficientes los orificios hechos por Jorge para que la paloma pueda respirar? Si Jorge tuviera una caja más grande y quisiera hacer más orificios, cuántos orificios tendría la figura 6? Y las figuras 10 y 12? Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de orificios para cualquier figura? 3. CIERRE 10 minutos Conversa con tus estudiantes sobre: Qué aprendieron hoy?, fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué tipo de patrón has conocido hoy? Qué es una configuración puntual? Fundamenta. En qué medida te ayudó utilizar tablas para hallar la regla de formación? En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en los que se usen configuraciones puntuales?, cómo se han sentido?, les gustó?, qué debemos hacer para mejorar?, cómo complementarías este aprendizaje? Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector los papelotes trabajados. 412

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