Cuadriláteros y otros polígonos

Transcripción

1 Cuadriláteros y otros polígonos Dibujo I, Geometría Tema 3 ETSIN Copyright All rights reserved.

2 Objetivos Con este objeto de aprendizaje conseguirás: Repasar conceptos sobre cuadriláteros Entender estos conceptos y aplicarlos para resolver problemas de construcción de cuadriláteros Aplicar las propiedades de los triángulos en los cuadriláteros.

3 Contenidos 1 Definición y clasificación de los cuadriláteros Área y centro de gravedad Cuadriláteros inscriptibles Cuadriláteros circunscriptibles Teorema de Varignon Polígonos regulares Construcción de polígonos regulares Teorema de Pick

4 Contenidos 2 Ampliación Cuadrilátero órtico Cuadrilátero completo Teorema de Plücker y Miquel Teoremas de Aubel y Thebault Teorema de los polígonos derivados

5 Cuadrilateros: definición Con ayuda de la web, repasa los conceptos Lados, vértices, ángulos y notación Concavidad y convexidad Clasificación Observa que la la mayor parte de de las propiedades tienen que ver con las diagonales

6 Área y centro de gravedad Con ayuda de la web, aprende Cálculo de su área Fórmulas para el área Dibujar el centro de gravedad En la la práctica las áreas pueden calcularse por triangulación, pero los centros de de gravedad requieren fórmulas matemáticas

7 Cuadrilátero inscriptible Con ayuda de la web, aprende Condiciones para que un cuadrilátero sea inscriptible Valor de las diagonales Propiedades relacionadas con el área En la la práctica, maximizar el el área tiene gran interés pues supone por ejemplo máximo flujo en en una tubería o máximo peso en en una chapa plana

8 Cuadrilátero circunscriptible Con ayuda de la web, aprende Condiciones para que un cuadrilátero sea circunscriptible Concavidad y convexidad En la la práctica, un un cuadrilátero circunscriptible puede proteger una tubería circular, sin tener que ser un un cuadrado.

9 Teorema de Varignon Con ayuda de la web, aprende Definición del teorema Cuando el paralelogramo asociado será un cuadrado o un rectángulo Cualquier cuadrilátero va va a llevar asociado un un paralelogramo

10 Polígonos regulares Con ayuda de la web, repasa los conceptos Lados, vértices y valor de sus ángulos Concepto de apotema Cálculo del área Recuerda que todos los polígonos regulares son inscriptibles y circunscriptibles

11 Construcción polígonos regulares Con la web, repasa las construcciones Construcción conocido el lado Construcción conocido el radio Recuerda que son construcciones genéricas aproximadas

12 Teorema de Pick Con ayuda de la web, aprende Fórmula del teorema En la la práctica se se trabaja con un un sistema de de referencia ortogonal que lleva una rejilla asociada Con este teorema puedes obtener una buena aproximación del área de de un un polígono, tanto cóncavo como convexo

13 Resumen Teorema de Pick Elementos, propiedades y clasicicación. Área y centro de gravedad Polígonos regulares. Área. Construcción Inscriptibles y circunscriptibles Teorema de Varignon

14 Cuadrilátero órtico Con ayuda de la web, aprende: Definición y trazado Analogía con el triángulo órtico y con un triángulo podal Curvas de billar asociadas Sistemas de de vigilancia por láser utilizan las propiedades de de las curvas de de billar asociadas al al cuadrilátero órtico

15 Cuadrilátero completo Con ayuda de la web, aprende: Definición Numero de elementos Propiedad de las diagonales Normalmente se se trabaja con cuadrilátero simples, pero los cuadriláteros completos asociados, aparecen en en geometría proyectiva

16 Th. de Plücker y Miquel Con ayuda de la web, aprende: Definición de los teoremas Crear el cuadrilátero completo a partir del simple y aplicar estos teoremas El El teorema de de Miquel aparecerá otra vez en en el el tema de de cónicas

17 Th. de Aubelt y Thebault Con ayuda de la web, aprende: Definición de los teoremas Como en en el el caso de de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los cuadriláteros

18 Th. de los polígonos derivados Con ayuda de la web, aprende: Definición del teorema Como en en el el caso de de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los polígonos.

19 Resumen ampliación Cuadriláteros órtico y completos Teorema de los polígonos derivados Th. de Plucker y Miquel Th. de Aubelt y Thebault

20 Auto evaluación y problemas Puedes realizar en la web unas preguntas de auto evaluación sobre este tema y unos problemas a dibujar en tu papel. Las preguntas puedes revisarlas después para ver tus fallos. Obligatorio? Nota? Preguntas No No 5 Problemas 2 Aprobado 50%

21 Siguiente tema El polígono regular de infinito número de lados sería la circunferencia, que se estudiará en el siguiente tema Las propiedades de la circunferencia permitirán resolver problemas de triángulos y cuadriláteros.