CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN. En este capítulo se reseñan los resultados de esta investigación, los

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1 CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN En este capítulo se reseñan los resultados de esta investigación, los cuales se estructuran de tal forma para dar respuesta a los objetivos planteados, así mismo, se presentan las conclusiones según los resultados obtenidos. 1. Modelado de la curva de disociación de hemoglobina Para la simulación del proceso de la curva de disociación de hemoglobina(saveringhaus) se realizó un estudio de los diferentes modelos propuestos en la literatura para modelar dicho procesos y en consecuencia se encontró que para este tipo de procesos no se encuentra un modelo matemático que se pueda hacer referente para esta investigación, en toda la literatura revisada se encuentran curvas ya estandarizadas, logrando obtener un referente para generar un modelo matemático que represente el comportamiento de las curvas de disociación de hemoglobina.(ver gráfico 12) Para tal efecto, se aplica un método de ajuste curvas que nace de la necesidad de la interpretación de datos, que pueden ser resultado de una 59

2 60 experimentación, de un análisis, de un proceso, etc. y estos datos se especifican mejor mediante una ecuación que se ajusta a éstos y que define su comportamiento. De esta manera, se abre paso a la calibración, predicción y simulación de procesos. Grafico 12. Relación entre la saturación de O 2 y PaO 2 Las técnicas desarrolladas para alcanzar este propósito se implementaron por medio del Toolbox de ajuste de curvas de MATLAB llamado Curve Fitting Toolbox (cftool) que ofrece herramientas gráficas y funciones de línea de comandos para ajustar las curvas y superficies a los datos. La caja de herramientas le permite realizar el análisis exploratorio de datos, procesamiento previo y posterior a los datos del proceso, comparar modelos candidatos, y eliminar los valores atípicos. Después de crear un ajuste, se puede aplicar una variedad de métodos de post-procesamiento para el trazado, interpolación y extrapolación, estimación de intervalos de confianza, y el cálculo de integrales y derivadas.

3 61 Grafico 13. Entorno de Toolbox de ajuste de curvas con MATLAB. En el entorno de trabajo del toolbox importamos los datos desde el espacio de trabajo en el entorno Matlab Curve Fitting Tool (llamado conjunto de datos). (Ver gráfico 13) Empleando el análisis de regresión, ajustamos mediante una función el conjunto de datos representados por puntos. Y obtenemos una ecuación que representa nuestro modelo de la curva de disociación de hemoglobina.

4 62 Grafico 14. Ajuste de función matemática Por todo lo anterior, para la simulación del proceso, la función obtenida que más se aproxima al modelo de curva es: Datos de ajuste de la curva disociación de oxígeno en la sangre. PaO2=[ ]; SO2=[ ]; General model Fourier4: PaO2 = a0 + a1*cos (SO2 *w) + b1*sin (SO2 *w) + a2*cos (2* SO2 *w) + b2*sin (2* SO2*w) + a3*cos (3* SO2*w) + b3*sin (3* SO2*w) + a4*cos (4* SO2*w) + b4*sin (4* SO2*w) Coefficients: a0 = a1 = b1 = a2 = b2 = a3 = b3 = a4 = b4 = 4.838

5 63 w = Goodness of fit: SSE: 9.823e-017 R-square: 1 Adjusted R-square: NaN RMSE: NaN Una vez obtenida la ecuación que se ajusta al comportamiento de la curva se calcula cuánto es la presión arterial de oxigeno actual según el valor de saturación que se está midiendo en el paciente. Con este valor procedemos a interactuar con la fórmula para hallar en nuevo FiO 2 que se necesita para estabilizar al paciente en un valor normal. Nuevo FIO = 0.21 PaO Deseado PaO Actual En el proceso para mezclar aire y oxígeno para producir el FiO 2 se utilizaron mezcladores de aire y oxígeno. De esta forma el cálculo de la FiO 2 en ellos sería fácil, mediante la fórmula: FiO = O l m 1 + Aire l m 0.21 O l m + Aire l m Así, por ejemplo, si suministramos un flujo de O 2 de 20 L/min y un flujo de aire de 40 L/min, tendremos un flujo total de gas de 60 L/min y un flujo real de O 2 de ,4 L/min, que supone, haciendo una simple división, una FiO2 de 0,47.

6 64 Cuadro 4. Calculo de FiO 2 a partir de la mezcla de Aire Vs Oxigeno Oxigeno(l/m) Aire(I/m) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, ,1 0,21 0,61 0,74 0,80 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,2 0,21 0,47 0,61 0,68 0,74 0,77 0,80 0,82 0,84 0,86 0,87 0,3 0,21 0,41 0,53 0,61 0,66 0,70 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,4 0,21 0,37 0,47 0,55 0,61 0,65 0,68 0,71 0,74 0,76 0,77 0,5 0,21 0,34 0,44 0,51 0,56 0,61 0,64 0,67 0,70 0,72 0,74 0,6 0,21 0,32 0,41 0,47 0,53 0,57 0,61 0,64 0,66 0,68 0,70 0,7 0,21 0,31 0,39 0,45 0,50 0,54 0,57 0,61 0,63 0,65 0,67 0,8 0,21 0,30 0,37 0,43 0,47 0,51 0,55 0,58 0,61 0,63 0,65 0,9 0,21 0,29 0,35 0,41 0,45 0,49 0,53 0,56 0,58 0,61 0,63 1 0,21 0,28 0,34 0,39 0,44 0,47 0,51 0,54 0,56 0,58 0,61 A partir de los datos tabulados en el cuadro 4. Se genera una relación de Aire Vs Oxígeno que nos entrega el FiO 2 necesario, en nuestro caso la relación de la mezcla de los dos gases siempre debe mantenerse en un litro por minuto (1l/min) ya que este valor de flujo es el deseado por el tipo de sistema que se implementa para hacer la entrega de los gases en nuestro caso cánulas nasales o sistemas de bajo flujo. AIRE OXIGENO FIO2 1,00 0,00 0,21 0,90 0,10 0,29 0,80 0,20 0,37 0,70 0,30 0,45 0,60 0,40 0,53 0,50 0,50 0,61 0,40 0,60 0,68 0,30 0,70 0,74 0,20 0,80 0,84 0,10 0,90 0,92 0,00 1,00 1,00 Cuadro 5. Relación mezcla de gases Vs FiO 2.

7 65 Para la construcción de nuevos puntos intermedios en el que puede estar el valor del FiO 2 implementamos interpolación, partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos. En ingeniería, es frecuente disponer de un número de puntos obtenidos a partir de un muestreo o experimento y construir una función que los ajuste. Así mismo, puede servir de ayuda para aproximar una función complicada en una más simple. (Ver anexos) Grafico 15. Entorno programa valor Flujo Aire y Oxigeno. En el grafico 16 se muestra el entorno del programa desarrollado que genera la data del flujo que debe controlar cada válvula de control para hacer la mezcla de los gases y lograr el FiO 2 Exacto. A continuación se detalla un ejemplo práctico de los resultados obtenidos.

8 66 Saturación de Oxigeno, SO 2 = 94% RESULTADO DE LA PRESIÓN ARTERIAL DE OXIGENO Presión Arterial de Oxigeno = mmhg FIO 2 = Válvulas = Aire (l/m) Oxigeno (l/m) Una vez valida la data se procede a implementar en Simulink un sistema llamado Modelo Matemático Curva de Severinghaus que contiene subsistemas donde se implementa los diferentes modelos obtenidos en la investigación. Grafico 16. Bloque del sistema de Modelo matemático

9 67 Dentro del bloque principal se encuentra divido en tres subsistemas como se aprecia en el grafico 17 donde tenemos como entrada la saturación de oxígeno del paciente y de salida los valores de los flujos de los dos gases en litros/minutos. Grafico 17. Subsistemas del bloque principal del modelo. En el subsistema llamado Curva de saveringhaus se encuentra la función matemática que se ajusta al modelo, en el cual se tiene como entrada el valor de la Saturación de Oxigeno (SO 2 ) y de salida el valor de la presión arterial de oxigeno Actual (PaO 2 ).

10 68 Grafico 18. Subsistemas Curva de Saveringhaus. En el presente subsistema es donde halla el nuevo valor de Fracción inspirada de Oxigeno FiO 2 donde se tiene como entrada el valor de la presión arterial actual y se genera como salida el FiO 2. Grafico 19. Subsistemas para cálculo del Nuevo FiO 2.

11 69 En este último subsistema es donde se genera la salida de la cantidad de flujo necesaria de Aire y Oxigeno que son los valores que entenderá como set-point el controlador. Grafico 20. Oxigeno Vs FiO 2. Graficando oxigeno (eje x) y FiO 2 (eje Y) tenemos que se forma una línea recta y se usa la ecuación de la recta para sacar el oxígeno en cualquier lugar de la recta. En Simulink su representación es de la siguiente manera:

12 70 Grafico 21. Entrada FiO 2 salida Flujo de Oxigeno. Como se muestra en el cuadro 8. Cuando aumenta el aire se disminuye el oxígeno en igual proporción, a la salida se le coloca una saturación en caso de que por decimales de un valor superior a 1 así que nos queda que: Aire=1-OXIGENO El bloque completo en Simulink queda de la siguiente manera: Grafico 22. Subsistemas de la cantidad de Aire y Oxigeno.

13 71 2. Modelado de la válvula de control Se ha excitado la entrada del sistema para obtener la respuesta del proceso, este resultado permitirá identificar un tipo de modelo dinámico. La técnica que se usará para la identificación experimental está relacionada con los métodos basados en la curva de reacción del proceso, identificación no parámetrica, y son técnicas usadas en lazo abierto, como es el caso del sistema a identificar. Esta técnica se basa en la curva de respuesta, y son procedimientos principalmente gráficos. La gran parte de los métodos de sintonización de controladores se fundamentan en los parámetros de un modelo de orden reducido, principalmente los más empleados son los de primer orden o segundo orden más un tiempo muerto, estos modelos de orden reducido permiten representar sistemas dinámicos de orden superior. Grafico 23. Comportamiento de la válvula en lazo abierto.

14 72 La gráfica que se obtiene es la curva de reacción del proceso que se realiza mediante la prueba en lazo abierto, siendo estas las condiciones: se excita la válvula y se registra la señal de entrada y la señal de salida del proceso desde el momento que se aplica el escalón hasta que el sistema alcance un nuevo punto de operación estable para luego aplicar un método de identificación. Grafico 24. Cruce del 0.632% lpm de la válvula. Se observa en el grafico que el modelo de la válvula se implementa a 20psi esto se debe al regulador de presión implementado en la investigación, el uso de este regulador es principalmente el de obtener una presión constante y uniforme a la entrada de la válvula. Con este regulador se puede obtener un flujo de 20 lt/min, siendo el flujo máximo

15 73 que puede soportar el transmisor para su correcta medición. Esta prueba se realizó con la válvula de control totalmente abierta y se logró obtener una salida de 4.9v del transmisor, esto indica que por el transmisor circula un flujo de 20lt/min aproximadamente. El tipo de válvula que se usó para los ensayos pertenece a la familia Teknocraft, y son usadas en diferentes industrias, incluyendo el campo de la medicina Sintonización del controlador mediante Ziegler-Nichols En lazo abierto, muchos procesos pueden definirse según la siguiente función transferencia: En donde los coeficientes K o, t o y ץ o se obtienen de la respuesta del sistema a lazo abierto a una entrada escalón. Se parte del sistema estabilizado en y(t)=y o para u(t)=u o. Se aplica una entrada escalón de u o a u 1 (el salto debe estar entre un 10% y un 20%) del valor nominal) y se registra la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. De lo anterior, se obtiene el siguiente Diseño:

16 74 G (s) = s + 1 e Según Ziegler-Nichols, la relación de estos coeficientes con los parámetros del controlador son: Grafico 25. Parámetros PID.

17 Simulación del Proceso de la válvula de control en Matlab- Simulink El proceso de control de las válvulas, se simuló utilizando la ecuación detallada anteriormente y los bloques de funciones con los que cuenta Simulink en los cuales se introdujeron las ecuaciones desarrolladas según se muestra en el Gráfico 26. Grafico 26. Sistema a lazo cerrado con PID.

18 76 3. Función de transferencia del transmisor de Flujo Lo que hace que estos transmisores de Flujo sean muy utilizados, es que la salida siempre es lineal. La salida es directamente proporcional al flujo aplicado; en la investigación se implementó un transmisor electrónico, y ha se calibro para trabajar con alcance de 0 a 1L/min y con salida de 4 a 20 ma. Grafico 27. Función de Transferencia del Transmisor. La señal más común utilizada en aplicaciones industriales es un circuito de corriente de 2 alambres y 4-20 miliamperios (ma). Otras señales utilizadas incluyen 1-5 voltios, 0.5 voltios, 0-10 voltios (sistema de 3 alambres) y milivoltios (sistema de 4 alambres). En muchos casos, el dispositivo de visualización, que está en el transmisor, puede aceptar más de un tipo de salida; por ejemplo, 4-20 ma o 0-5 voltios. A continuación se describe la función: I(mA) = m. (l/min) + b

19 77 m = y2 y1 x2 x1 = 20 4 ma = l/min b = I(mA) m. (l/min) b = 20 16(1) b = 4 Con la anterior ecuación se obtiene el equivalente en SIMULINK, que se observa en el grafico 28 Grafico 28. Transmisor simulado en SIMULINK. 4. Especificaciones del sistema de control lógico difuso El sistema de control es un sistema de inferencia difuso tipo sugeno donde se tienen 1entrada, una salida y 11 reglas difusas. Las entradas son variables definidas según el problema y son fuzzificadas usando para ello una serie de conjuntos difusos. Como es un Sistema de Inferencia Difuso (FIS) la salida se define como una función de las entradas. En este caso dicha función es un valor constante para cada etiqueta lingüística que se definieron como salidas del sistema.

20 78 El programa que genera el sistema de control se llama Ultimate1.fis y se encuentra en el anexo. Este programa es desarrollado en Matlab con su toolbox para lógica difusa. En el grafico 29 muestra el sistema de inferencia difuso que genera Matlab. Grafico 29. Sistema de inferencia difuso. En la figura se observa al extremo izquierdo la entrada del sistema (el error), en el centro el sistema de control y en el extremo derecho esta la salida (apertura del blender) Primera entrada: error La primera entrada del sistema de control es el error. La referencia es la saturación deseada que tiene que estar entre los rangos que se programaron inicialmente y la saturación medida es el valor real del paciente.

21 79 La ecuación para la referencia entonces seria: Valor maximo + Valor minimo 2 Para esta entrada se tienen 11 conjuntos con valores desde -5 hasta 5 dado que según lo acordado con los doctores, un paciente nunca va a presentar una diferencia tan grande en su valor deseado y su valor medido, como para que la ecuación de valores diferentes a este rango. Los conjuntos son: cuando el error es muy negativo, cuando es negativo, cuando es cero, cuando es positivo y cuando es muy positivo. Grafico 30. Funciones de membresía primera entrada. El grafico 30 muestra las funciones de membresía para la primera entrada del sistema de inferencia difuso con sus respectivos rangos.

22 Salida: Movimiento del blender La salida del blender es lo que se tiene que hacer con este dispositivo, es decir, abrirlo o cerrarlo según las condiciones del sistema. Se tiene 11 posibles valores para la salida del sistema que van desde 5 hasta 5 debido a que según datos obtenidos con las enfermeras del Centro Médico, ellas suben o bajan aproximadamente 5% el blender. El grafico 31 muestra las funciones de membresía de la salida: Grafico 31. Funciones de membresía de la salida Reglas difusas El sistema tiene 11 reglas difusas las cuales se obtuvieron con la ayuda de los doctores especialistas en anestesiología del Centro Médico y haciendo el siguiente análisis:

23 81 Si el error es positivo quiere decir que la saturación medida es menor a la saturación deseada quiere decir que el paciente necesita un estímulo de oxígeno y se necesitaría abrir el blender. Si el error es negativo quiere decir que la saturación medida es mayor a la saturación deseada quiere decir que el paciente NO necesita un estímulo de oxígeno y se necesitaría cerrar el blender. Si el error es cero, quiere decir que la saturación medida es igual a la deseada, quiere decir que no hay necesidad de hacer nada. Haciendo el mismo análisis para cada una de las 11 etiquetas lingüísticas en la que se dividió la primera entrada se generan las 11 reglas que definen el funcionamiento del sistema de inferencia difuso. Como se muestra a continuación: If (Error is 0) then (Salida is 0) (1) If (Error is -1) then (Salida is -1) (1) If (Error is -2) then (Salida is -2) (1) If (Error is -3) then (Salida is -3) (1) If (Error is -4) then (Salida is -4) (1) If (Error is -5) then (Salida is -5) (1) If (Error is 1) then (Salida is 1) (1) If (Error is 2) then (Salida is 2) (1) If (Error is 3) then (Salida is 3) (1) If (Error is 4) then (Salida is 4) (1) If (Error is 5) then (Salida is 5) (1)

24 82 Gráfico 32. Ventana para visualizar las reglas. Con la ayuda del visualizador de reglas se logra evaluar el desempeño del sistema de inferencia difuso ante diferentes variaciones en las variables de entrada y así se puede corroborar el buen desempeño del controlador como se muestra en el Gráfico 32. El grafico 33 muestra la superficie del sistema de inferencia difuso. Grafico 33. Superficie del sistema de control.

25 83 Este gráfico permite visualizar las acciones de control que genera el sistema difuso para los posibles valores de las entradas. Los posibles valores de las entradas están definidos por el rango que se definieron cuando se diseñó el controlador difuso. Con este gráfico se puede verificar si el controlador está funcionando como se ha diseñado, pues tomando una coordenada de la entradas, se puede ver cuál es la acción de control resultante y luego verificar si esta tiene sentido con lo que se espera del controlador. 5. Simulación del Sistema a Lazo Cerrado Para realizar la simulación del sistema a lazo cerrado se utilizan los modelos planteados para sistemas de mezcla de Gases (Aire, Oxígeno) y el controlador difuso. En el Gráfico 34 se muestra el sistema de lazo cerrado simulado en Matlab/Simulink. Grafico 34. Sistema lazo cerrado Control difuso Oxigeno.

26 84 Grafico 35. Respuesta controlador difuso O 2. Para el sistema de control del aire se implementa un sistema de lazo cerrado con la misma característica y parámetros del sistema de regulación de oxígeno. Grafico 36. Respuesta controlador difuso Aire.

27 85 Grafico 37. Respuesta difusa en la salida del blender (FiO 2 ). En la salida del blender encontramos la mezcla de los dos gases, obteniendo la concentración y el flujo exacto para ser suministrado al paciente según sus necesidades de fracción inspirada de oxígeno. En el grafico 38 se observa el diseño completo de autorregulación de FiO 2 con cada subsistema. Grafico 38. Modelo de autorregulación de FiO2 completo.

28 86 6. Simulación para diferente valores de Saturación de Oxigeno (SO 2 ) Para corroborar el desempeño del controlador difuso en el sistema de lazo cerrado, se realizó una primera prueba para diferentes valores de saturación de O 2 (90%,94%,97%,98.4%). En el Grafico 41 se muestra una comparación de las respuesta en cada controlador (Aire y Oxigeno) en él se puede observar que el controlador difuso tiene un comportamiento más estable que el PID, aunque al escalonar los valores del PID se obtiene una respuesta muy parecida al controlador difuso con la diferencia que los niveles de estabilización y respuesta del controlador difuso son alcanzados más rápido que los sistemas de control PID. A continuación se describe un paciente en estado crítico con problemas respiratorios. Saturación de Oxigeno, SO 2 = 94% RESULTADO DE LA PRESIÓN ARTERIAL DE OXIGENO (PaO 2 ) Presión Arterial de Oxigeno = mmhg FiO 2 = Entrega de flujo de Válvulas (L/min) para alcanzar un nivel estable de SO % = (Aire) (O 2 )

29 87 Grafico 39. Respuestas del sistema a un valor de 94% SO 2. Grafico 40. Paciente con valores estables. En el grafico 41 se puede observar cómo se estabiliza el paciente después que el controlador difuso actúa llevando a las válvulas que entreguen el FiO 2 exacto compuesto por la mezcla de Aire y Oxigeno.