ACTIVIDAD FINAL. Uso de la calculadora: La calculadora se puede usar para hacer actividades de los dos primeros tipos como las siguientes:

Transcripción

1 Nivel 3ºESO, Tema 4.- Polinomios 4.1 Evaluación inicial ACTIVIDAD FINAL En la evaluación inicial se le proponen al alumno tres tipos de actividades: Utilización de fórmulas. Calcular valores numéricos de expresiones algebraicas. Expresar en lenguaje algebraico enunciados del lenguaje ordinario. Uso de la calculadora: La calculadora se puede usar para hacer actividades de los dos primeros tipos como las siguientes: Sabiendo que la velocidad de un objeto viene determinada por la expresión v=e/t contesta a las siguientes preguntas. Si un caballo tarda media hora en recorrer 25 kilómetros a qué velocidad va? Si un coche hace el mismo recorrido al doble de velocidad cuánto tarda? Esta actividad se puede plantear para que los alumnos la resuelvan usando la calculadora como habitualmente lo hacen, es decir, en nuestro caso, accediendo a la opción Principal del menú de la calculadora Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las leras que se indican: a) x 3 2xy + 3y 2, para x = 2 e y = 3. b) x 2 5x + 5, para x =2. Para no complicarle la vida a los alumnos esta actividad se plantearía como la anterior para ser realizada usando la calculadora de la forma habitual (opción Principal). Solución: 4.1.1

2 Polinomios Una vez establecido el punto de partida se exponen las primeras definiciones: Polinomio Término Variable Coeficiente Grado Término independiente Polinomio reducido Polinomio ordenado Polinomio completo Termino opuesto Valor numérico de un polinomio Uso de la calculadora: La calculadora se usará para hacer ejercicios de consolidación de algunos de los conceptos introducidos en este apartado: Reduce los siguientes polinomios: a) 2x 2 5x + 5 2x + 3x 2 b) x 2 + 5x 3 + 5x 7x + 3x 2 En esta actividad se usará la calculadora y para reducir los polinomios se empleará el comando Simplify Ordena los siguientes polinomios: a) 2x 2 5 2x + 3x 3 b) x 2 + 5x 3 + 5x 7 En esta actividad se usará la calculadora y para ordenar los polinomios se empleará el comando Collect.

3 4.2.3 Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores de las variables que se indican: a) x 2 + 5x 3 + 5x, para x = 1. b) x 2 5x + 6, para x = 3. En esta actividad el alumno usará la calculadora de la forma habitual. Se puede hacer también definiendo funciones (accediendo en el menú a Programa) y después calculando el valor de la función para los valores de las variables que se piden. Solución:

4 Operaciones con polinomios Se estudian la suma, la resta, el producto y la división de polinomios, repasando los conceptos asociados: dividendo, cociente, resto, división entera, división exacta Uso de la calculadora: La calculadora se usará para hacer ejercicios para practicar algunos de los procedimientos introducidos en este apartado: Calcula la suma y la resta de los siguientes pares de polinomios: a) P(x) = x 3 + 5x 2 + 5x + 3 y Q(x) = x 2 + x + 6 b) P(x) = 5x 3 + 2x 2 3x + 3 y Q(x) = x 3 + x 2 + x + 1 En esta actividad se usará la calculadora y para operar con los polinomios se empleará el comando Simplify Calcula el producto de los siguientes pares de polinomios: a) P(x) = x 3 + 5x 2 + 5x + 3 y Q(x) = x + 2 b) P(x) = 5x 3 + 2x 2 3x + 3 y Q(x) = x 1 En esta actividad se usará la calculadora y para operar con los polinomios se empleará el comando Expand Señala de las siguientes divisiones las que son exactas: a) x 2 5x + 6 : x 2 b) x 2 5x + 6 : x 1 c) x 2 4x + 4 : x 2 d) x 2 4x + 4 : x + 2 En esta actividad se usará la calculadora y para operar con los polinomios se empleará el comando Simplify. Como alternativa se puede usar el comando Factor, y comprobar si entre los factores está el buscado.

5 4.3.4 Calcula las siguientes divisiones y compruébalas (P(x)= Q(x) C(x) + R(x)). a) P(x) = x 3 + 5x 2 + 5x + 3 entre Q(x) = x + 2 b) P(x) = 5x 3 + 2x 2 3x + 3 entre Q(x) = x 1 En esta actividad sólo se usará la calculadora para hacer las comprobaciones. Solución:

6 4.3.3 De los resultados de estas operaciones se deduce que la primera y la tercera divisiones son exactas y las otras dos no Igualdades notables Cuadrado de una suma Cuadrado de una diferencia Producto de una suma por una diferencia Uso de la calculadora: La calculadora se usará para hacer ejercicios para practicar algunos de los resultados introducidos en este apartado:

7 4.4.1 Desarrolla los siguientes productos usando las igualdades notables: a) (x + 2) 2 b) (2x 1) 2 c) (x 2y)(x + 2y) d) (x + 2)(x 2) En esta actividad se usará la calculadora y para desarrollar los productos de polinomios se empleará el comando Expand Escribe como productos los siguientes polinomios, utiliza las igualdades notables. a) x 2 4x + 4 b) x 2 + 4x + 4 c) x 2 2x + 1 d) x 2 4 En esta actividad se usará la calculadora y para factorizar los polinomios se empleará el comando Factor. Solución:

8 4.5 Evaluación La evaluación del alumnado se basará en las observaciones de clase y en una prueba escrita con cuatro actividades como las realizadas en clase en las que podrá usar la calculadora y otra de corte más teórico como señalar el grado de un polinomio, su término independiente, si es completo, si está ordenado