Contenido Objetivos División Sintética de Polinomios. Carlos A. Rivera-Morales. Precálculo II
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- José María Crespo Cordero
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1 Carlos A. Rivera-Morales Precálculo II
2 Tabla de Contenido 1 2
3 : Discutiremos: cómo llevar a cabo el proceso de división sintética de polinomios en una variable real
4 : Discutiremos: cómo llevar a cabo el proceso de división sintética de polinomios en una variable real cómo utilizar división sintética para la evaluación de polinomios en una variable real
5 Nota: División sintética es un método corto de dividir un polinomio P(x) en una variable por un divisor de la forma (x - c).
6 Nota: División sintética es un método corto de dividir un polinomio P(x) en una variable por un divisor de la forma (x - c). Ejemplo: Dividir: P (x) = 2x 3 3x + 5 por x + 3
7 Nota: División sintética es un método corto de dividir un polinomio P(x) en una variable por un divisor de la forma (x - c). Ejemplo: Dividir: P (x) = 2x 3 3x + 5 por x + 3 Como el division es x + 3, se tiene que x + 3 = x -(-3). Por lo tanto, c = 3.
8 Pasos: 1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en forma estándar. 2x 3 3x + 5
9 Pasos: 1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en forma estándar. 2x 3 3x Se escriben los coeficientes numéricos en orden a lo largo de una fila. Se coloca 0 por cada término que no se muestre de forma explícita
10 Pasos: 1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en forma estándar. 2x 3 3x Se escriben los coeficientes numéricos en orden a lo largo de una fila. Se coloca 0 por cada término que no se muestre de forma explícita Se coloca el valor de c al lado izquierdo de los coeficientes numéricos. -3)
11 Se comienza el proceso de división bajando el coeficiente numérico principal y se continúa el proceso de división sintética, como se ilustra a continuación.
12 Se comienza el proceso de división bajando el coeficiente numérico principal y se continúa el proceso de división sintética, como se ilustra a continuación.
13 Se comienza el proceso de división bajando el coeficiente numérico principal y se continúa el proceso de división sintética, como se ilustra a continuación. Con los números de la última línea se forman el cociente, Q(x) = 2x 2 6x + 15 y el residuo R(x) = r = 40.
14 P (x) = 2x 3 3x + 5, Q(x) = 2x 2 6x + 15, D(x) = x + 3, r = 40
15 P (x) = 2x 3 3x + 5, Q(x) = 2x 2 6x + 15, D(x) = x + 3, r = 40 Por el Algoritmo de División para Polinomios,
16 P (x) = 2x 3 3x + 5, Q(x) = 2x 2 6x + 15, D(x) = x + 3, r = 40 Por el Algoritmo de División para Polinomios, Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40.
17 P (x) = 2x 3 3x + 5, Q(x) = 2x 2 6x + 15, D(x) = x + 3, r = 40 Por el Algoritmo de División para Polinomios, Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40. Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no es un factor lineal de P(x).
18 Ejemplo: Mostrar, usando división sintética, que 2 es un cero de P (x) = 4x 3 5x 2 7x + 2.
19 Ejemplo: Mostrar, usando división sintética, que 2 es un cero de P (x) = 4x 3 5x 2 7x + 2. Se divide sintéticamente P (x) por (x 2). Para este caso, c = 2.
20 Ejemplo: Mostrar, usando división sintética, que 2 es un cero de P (x) = 4x 3 5x 2 7x + 2. Se divide sintéticamente P (x) por (x 2). Para este caso, c = 2.
21 Ejemplo: Mostrar, usando división sintética, que 2 es un cero de P (x) = 4x 3 5x 2 7x + 2. Se divide sintéticamente P (x) por (x 2). Para este caso, c = 2. Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0. Por lo tanto, 2 es un cero de P (x).
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23 Ejercicios sugeridos del libro de texto: Págs Ejercicios: 1 al 6 (todos), 8, 9, 14, 17, 18, 23, 26, 27, 30, 32, 36, 45, 46, 47, 49, 52, 53, 56, 58, 62, 66, 67, 71, 73, 75, 79, 82, 84, 87 al 90 (todos), 95, 97, 98, 100
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