Unidad 4 Lección 4.1. Gráficas de las Funciones Polinómicas. 03/23/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20

Transcripción

1 Unidad 4 Lección 4.1 Gráficas de las Funciones Polinómicas 03/3/017 1 de 0

2 Actividades 4.1 Referencias: Sección 4.1 Funciones Polinomiales, division y modelos vea ejemplos 1 8. Ejercicios de Práctica: impares 9-4; 5-31 impares, 35-44, Referencias del Web: Algebra in simplest term (video) MathCentre: Polynomial Funcitons 03/3/017 de 0

3 Funciones polinómicas Una función polinómica es una función de la forma: f = polinomio El dominio es el conjunto de los números reales. El grado es el eponente mayor de la variable. Ejemplos 3 5 f ( ) 5 f ( ) 3 1 Por qué son importantes? Se usan para modelar varias situaciones Por qué? f ( ) 30 5 Fáciles de evaluar y analizar Gráficas son curvas lisas y continuas 03/3/017 3 de 0

4 La función potencia La función potencia es una función de la forma: f ( ) n donde n es un número natural. 03/3/017 4 de 0

5 Funciones potencias con eponente par y = n y = - n 1.) Simétrica con respecto al eje de y..) Dominio es el conjunto de los números reales. Su Recorrido es el conjunto de los números reales no negativos. 3.) Las gráficas siempre contiene los puntos (0, 0). 03/3/017 5 de 0

6 Funciones potencias con eponente impar y = n y = - n 1.) Simétrica con respecto al punto origen..) Dominio es el conjunto de los reales. El Recorrido es el conjunto de los números reales. 3.) La gráfica siempre contiene los puntos (0, 0). 03/3/017 6 de 0

7 Ejemplo Identifique cuál de las siguientes mejor representa la gráfica de f() = + 4 a b c d Alternativa correcta es a. 03/3/017 7 de 0

8 Comportamiento etremo de los polinomios con grado par 03/3/ ) ( a a a a a f n n n n a n > 0 a n < 0 8 de 0

9 Comportamiento etremo de los polinomios con grado impar 03/3/ ) ( a a a a a f n n n n a n > 0 a n < 0 9 de 0

10 Ejemplo 3 Cuál de los siguientes describe el comportamiento de los etremos de la función? f ( ) Alternativa correcta es d. 03/3/ de 0

11 Ejemplo 4 Cuál de los siguientes describe el comportamiento de los etremos de la función f ( ) 1? Alternativa correcta es b. 03/3/ de 0

12 Ceros de una función polinómica El cero (raíz) de una función polinómica es un valor r tal que f r = 0 Ejemplo: Las raices de f = son: 3,, 1 y por que f 3 = 0 f = 0 f 1 = 0 f = 0 Además, el polinomio se factoriza como: f = Teorema del Factor: Si r es un número real y cero de la función f, entonces ( r)es un factor de f y (r, 0) es un intercepto de. 03/3/017 1 de 0

13 Ejemplo 5 Determina si -1 es un cero de la función polinómica f() = f( 1) = ( 1) 4 + 4( 1) + 6( 1) + 3 = = 0 Si -1 es un cero de f Además, ( + 1) es un factor de f Encuentre los ceros e interceptos de la función: f ( ) Los ceros son -1, 5 y -4 Los interceptos en son (-1, 0), (5,0), and (-4,0) Para el intercepto en y, se evalua f(0) f ( 0) (0 1)(0 5)(0 4) 0 El intercepto en y es (0,-0) /3/ de 0

14 Ejemplo 6 Determine si + 5 es un factor de Solución: Por el teorema del factor si + 5 es un factor, 5 debe ser un cero de la función f() = Evaluamos f( 5) para determinar si es igual a 0. f( 5) = 4( 5) ( 5) 11( 5) 5 = 4( 15) + 18(5) 11( 5) 5 = = 0 Por lo tanto, + 5 es un factor. 03/3/ de 0

15 Ejemplo 7 3 Si 4 es un cero de la función determine todos los ceros de esta función y eprésela en forma factorizada. Solución: f ( ) 7 8 Por el teorema del factor, si 4 es un cero, ( 4) es un factor de la función. Esto quiere decir que eiste un polinomio g() tal que: f ( ) ( 4) g( ) ( 4) g( ) g( ) ( 4) 16 03/3/ de 0

16 () Ejemplo () () g( ) 3 4 f ( ) f Como f ( ) ( 4) g( ) ( 4) 3 Factorizando el trinomio ( ) ( 4)( 4) f ( ) ( 4) 1 Los ceros de la función son 4 y /3/ de 0

17 División sintética Es una manera simple de dividir un polinomio entre un binomio de la forma ( a) /3/ de 0

18 Teorema del Residuo Si P() es una función polinómica, el valor P(r) es el residuo de la división de P() entre r 3 Ejemplo: En la división se observó que el residuo fue Si evaluamos: P(6) (6) 3 15(6) 1(6) 16 = 03/3/ de 0

19 Problemas 9-1: a es un número real positivo. Parea la función con una de las gráfica (a)-(d) Ejercicios del Teto Problemas 5-31: Use la división larga par encontrar el cociente y residuo Problemas 35-40: Divida usando división sintética 03/3/ de 0

20 Problemas 41-44: Es el número dado un cero del polinomio? Use división sintética Ejercicios del Teto Problemas 55-6:Use división sintética para encontrar el cociente y el residuo. Use su calculadora si fuera necesario. No redondee. Problemas 45-48:Determine si el segundo polinomio es un factor del primero sin dividir o usar división sintética. Problemas 49-53:Use división sintética y el teorema de residuo. 03/3/017 0 de 0