14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios

Transcripción

1 Probabilidad. Eperimentos aleatorios Ordena las siguientes epresiones de menos probable a más probable: asi seguro, poo probable, seguro, asi imposible, probable, imposible, bastante probable. Imposible, asi imposible, poo probable, probable, bastante probable, asi seguro, seguro. P I E N S A Y C A L C U L A Clasifia los siguientes eperimentos omo deterministas o de azar: a) Lanzar una moneda al aire. b) Pinhar un globo. ) Frenar un ohe. d) Saar una arta de una baraja. Determinista: b) y ) De azar: a) y d) Esribe dos eperimentos deterministas. a) Pesar un melón. b) edir la longitud de una mesa. a) E = {C, X} b) = {Que se obtengan opas} A P L I C A L A T E O Í A En el eperimento de lanzar al aire un dado en forma de dodeaedro on las aras numeradas del al, halla: a) El espaio muestral. b) Los suesos elementales. ) El sueso A formado por los múltiplos de d) El sueso ontrario A e) El sueso B formado por los números pares. f) El sueso A B g) El sueso A B. Los suesos A y B son ompatibles o inompatibles? Esribe dos eperimentos de azar. a) Saar una arta de una baraja. b) Jugar a la lotería. En el eperimento de lanzar una moneda al aire, halla: a) El sueso seguro. b) Un sueso imposible. a) E = {,,,,,,, 8, 9, 0,, } b) {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}, {8}, {9}, {0}, {} y {} ) A = {,, 9, } d) A = {,,,,, 8, 0, } e) B = {,,, 8, 0, } f) A B = {,,,, 8, 9, 0, } g) A B = {, } A y B ompatibles. 8 SOLUCIONAIO

2 . egla de Laplae a) Si lanzamos una moneda al aire, qué resultado es más probable, ara o ruz? b) Si lanzamos una hinheta al aire, qué resultado es más probable, que quede on la punta haia arriba o on la punta haia abajo? P I E N S A Y C A L C U L A a) Son igualmente probables. b) Es más probable que la punta quede haia arriba. Lanzamos al aire una hinheta vees. De ellas, 0 vees queda on la punta haia abajo y vees haia arriba. alla: a) La freuenia absoluta de que quede on la punta haia arriba. b) La freuenia relativa de que quede on la punta haia arriba. a) n = b) f = / = / = 0, Apliando la regla de Laplae, alula la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado úbio on las aras numeradas del al E = {,,,,, } A = {,, } P(A) = / = = 0, 8 Si en un eperimento P(A) = /, alula P( A) P( A) = / = / 0 Calula las freuenias relativas de obtener un en el lanzamiento de un dado de quinielas, y dibuja el gráfio lineal orrespondiente. Un dado de quinielas tiene tres, dos X y un. Qué probabilidad de que salga un dedues que tiene? P() = Freuenias relativas N n f N n 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0 0 Y A P L I C A L A T E O Í A Dado de quinielas 00 f 0, 0, 0, 0, 0, Nº de tiradas X 00 9 Si los suesos A y B son inompatibles on: P(A) = y P(B) = / alula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) = + / = / Si los suesos A y B son ompatibles on: P(A) =, P(B) = y P(A B) = / alula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = + / = / UNIDAD. POBABILIDAD 9

3 . Eperimentos simples P I E N S A Y C A L C U L A Calula la probabilidad de obtener una bola roja de ada una de las siguientes urnas, y asoia ada una de estas probabilidades on las siguientes epresiones: asi seguro, poo probable, seguro, asi imposible, probable, imposible, bastante probable. a) P() = 0, imposible. b) P() = /, asi imposible. ) P() = /, poo probable. d) P() =, probable. e) P() = /, bastante probable. f) P() = /, asi seguro. g) P() =, seguro. Calula la probabilidad de obtener ruz, X, al lanzar al aire una moneda de un euro. E = {C, X} A = {X} P(A) = = 0, Calula la probabilidad de obtener una bola de olor azul al etraer una bola de una urna que tiene bolas rojas, azules y verdes. E = {, A, V} A = {A} P(A) = /0 = = 0, Calula la probabilidad de obtener un número par al lanzar al aire un dado de forma úbia y on las aras numeradas del al E = {,,,,, } A = {,, } P(A) = / = = 0, Calula la probabilidad de obtener un número múltiplo de al lanzar al aire un dado on forma de dodeaedro y on las aras numeradas del al E = {,,,,,,, 8, 9, 0,, } A = {, 8, } P(A) = / = / = 0, Calula la probabilidad de obtener una opa al etraer una arta de una baraja española de 0 artas. E = {O, O, O,, B, B} A = {C, C, C,, C, C} P(A) = 0/0 = / = 0, Calula la probabilidad de obtener una K al etraer una arta de una baraja franesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {KC, KD, KNP, KNT} P(A) = / = / = 0,0 A P L I C A L A T E O Í A 0 SOLUCIONAIO

4 8 En una aja hay 80 tornillos, de los que son defetuosos, y se etrae uno al azar. Calula la probabilidad de que sea uno de los defetuosos. E = {80 tornillos} A = { defetuosos} P(A) = /80 = / = 0,0 9 El delantero de un equipo de fútbol mete dos goles de ada balones que tira a puerta. Cuál es la probabilidad de que la próima vez que tire a puerta meta gol? E = { balones} A = { goles} P(A) = / = 0,. Eperimentos ompuestos Una familia tiene dos hijos. Calula mentalmente: a) La probabilidad de que los dos sean varones. b) La probabilidad de que los dos sean mujeres. ) La probabilidad de que uno sea varón, y el otro, mujer. P I E N S A Y C A L C U L A a) / b) / ) 0 az un diagrama artesiano para el eperimento de lanzar al aire dos monedas, y alula la probabilidad de obtener: a) Dos aras. b) Dos rues. ) Una ara y una ruz. C X C (C, C) (C, X) X (X, C) (X, X) a) P(C) = P(C, C) = / b) P(X) = P(X, X) = / ) P(C y X) = P(C, X) + P(X, C) = / + / = az un diagrama en árbol para el eperimento de lanzar al aire tres monedas, y alula la probabilidad de obtener: a) Tres aras. b) Dos aras y una ruz. ) Una ara y dos rues. d) Tres rues. A P L I C A L A T E O Í A a) P(C) = P(CCC) = = /8 = 0, b) P(C y X) = P(CCX) + P(CXC) + P(XCC) = = /8 + /8 + /8 = /8 = 0, ) P(C y X) = P(CXX) + P(XCX) + P(XXC) = = /8 + /8 + /8 = /8 = 0, d) P(X) = P(XXX) = = /8 = 0, UNIDAD. POBABILIDAD

5 alla la probabilidad de obtener dos bolas azules al etraer dos bolas sin devoluión de una urna que ontiene bolas rojas y azules. alla la probabilidad de obtener un y una X, o una X y un, al lanzar un dado de quinielas dos vees. A A /9 A /9 A /9 A A /9 A A A A P(A) = P(A) P(A) = /9 = /8 = /9 = 0, A A AA / / / / / / / / alla la probabilidad de obtener dos ases al etraer dos artas on devoluión de una baraja española de 0 artas. P(X o X) = P(X) + P(X) = = P() P(X) + P(X) P() = = / + / = = / + / = / = / Ases No ases As /0 Ases No ases As As As /0 az el diagrama artesiano del eperimento de lanzar al aire una moneda y un dado de aras, y alula la probabilidad de obtener ara y múltiplo de P( Ases) = P(As) P(As) = /0 /0 = /00 = 0,0 C (C, ) (C, ) (C, ) (C, ) (C, ) (C, ) X (X, ) (X, ) (X, ) (X, ) (X, ) (X, ) P(C y m()) = / = / SOLUCIONAIO

6 Ejeriios y problemas. Eperimentos aleatorios Clasifia los siguientes eperimentos en deterministas o de azar: a) Dejar aer un libro desde una mesa. b) Lanzar un dado al aire. ) Etraer una bola de olor de una bolsa sin ver el interior. d) Apagar el interruptor de la luz. Deterministas: a) y d) De azar: b) y ) Esribe dos eperimentos de azar. a) Lanzar un dado de quinielas. b) Jugar al bingo. a) E = {,,,,,,, 8} b) {}, {}, {}, {}, {}, {}, {} y {8} ) A = {, 8} d) A = {,,,,, } e) B = {,,, } f) A B = {,,,,, 8} g) A B = A y B son inompatibles.. egla de Laplae Lanzamos 00 vees al aire una moneda y se obtiene ara vees. alla: a) La freuenia absoluta de obtener ruz. b) La freuenia relativa de obtener ruz. a) n = b) f = /00 = 0, 8 9 Esribe dos eperimentos deterministas. a) Abrir una puerta. b) allar el área de un uadrado de m de lado. En el eperimento de lanzar al aire un dado on forma de ubo, on las aras numeradas del al, halla: a) El sueso seguro. b) Un sueso imposible. En el lanzamiento de un dado úbio on las aras numeradas del al, alula las freuenias relativas de obtener un número impar, y dibuja el gráfio lineal orrespondiente. Qué probabilidad de que salga un número impar dedues que tiene? N n f a) E = {,,,,, } b) = {Que salga ruz} 0 En el eperimento de lanzar al aire un dado on forma de otaedro y on las aras numeradas del al 8, halla: a) El espaio muestral. b) Los suesos elementales. ) El sueso A, formado por los múltiplos de d) El sueso ontrario A e) El sueso B, formado por números impares. f) El sueso A B g) El sueso A B. Los suesos A y B son ompatibles o inompatibles? P(Impar) = Freuenias relativas N n 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0 Y Dado Nº de tiradas Apliando la regla de Laplae, alula la pro f 0, 0, 0, 0, 0,8 X UNIDAD. POBABILIDAD

7 Ejeriios y problemas babilidad de obtener un número múltiplo de al lanzar un dado on forma de dodeaedro, on las aras numeradas del al 9 Calula la probabilidad de obtener un número múltiplo de al lanzar al aire un dado on forma de iosaedro, on las aras numeradas del al 0 E = {,,,,,,, 8, 9, 0,, } A = {,, 9, } P(A) = / = / = 0, Si en un eperimento P(A) = /, alula P( A) P( A) = P(A) = / = / Si los suesos A y B son inompatibles on: P( A) = / y P(B) = /, alula: P(A B) P(A) = P( A) = / = / P(A B) = P(A) + P(B) = / + / = 9/0 Si los suesos A y B son ompatibles on: P(A) = /, P(B) = / y P(A B) = /9, alula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = / + / /9 = /80. Eperimentos simples Calula la probabilidad de obtener ara, C, al lanzar al aire una moneda de E = {C, X} A = {C} P(A) = E = {,,,, 0} A = {, 0,, 0} P(A) = /0 = / = 0, 0 Calula la probabilidad de obtener un as al etraer una arta de una baraja española de 0 artas. E = {O, O, O,, B, B} A = {As O,AS C,As E,As B} P(A) = /0 = /0 = 0, Calula la probabilidad de obtener una arta roja al etraer una arta de una baraja franesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {C, C,, KC, D, D,, KD} P(A) = / = = 0, En el equipo de músia de un ohe hemos metido 0 CD: uatro son de rok; tres, de músia lásia; y tres, de músia flamena. Si elegimos uno al azar, alula la probabilidad de que sea de rok. E = {, C, F} A = {} P(A) = /0 = / = 0,. Eperimentos ompuestos Calula la probabilidad de obtener dos números que sumen al lanzar al aire dos dados. 8 Calula la probabilidad de obtener una bola de olor rojo al etraer una bola de una urna que tiene bolas rojas, azules y verdes. E = {, A, V} A = {} P(A) = / = / = 0, P(Suma ) = / = /9 = 0, SOLUCIONAIO

8 alla la probabilidad de obtener dos bastos al etraer on devoluión dos artas de una baraja española de 0 artas. alla la probabilidad de obtener dos bolas de distinto olor al etraer dos bolas on devoluión de una urna que ontiene bolas rojas y azules. 0 B 0 no B B / no B 0 B 0 no B 0 B B 0 no B / no B P(BB) = P(B) P(B) = / / = / = 0,0 BB A /8 A /8 A /8 A /8 /8 A A /8 A A A A A A AA alla la probabilidad de obtener un y un, o un y un, al lanzar dos vees un dado de quinielas. / / / P() + P() = P() P() + P() P() = = / + / = / / / / / / P(Distinto olor) = P(A) + P(A) = = /8 /8 + /8 /8 = = / = 0, Calula la probabilidad de obtener ara y un número par al lanzar al aire una moneda y un dado. C (C, ) X (X, ) (C, ) (X, ) (C, ) (X, ) P(C y par) = / = / = 0, (C, ) (X, ) (C, ) (X, ) (C, ) (X, ) Para ampliar 8 En el eperimento de lanzar una moneda al aire, halla: a) El espaio muestral. b) Los suesos elementales. ) Si A = {C}, el sueso ontrario A d) Si B = {X}, el sueso A B e) El sueso A B. Los suesos A y B son ompatibles o inompatibles? a) E = {C, X} b) {C}, {X} ) A = {X} d) A B = {C, X} = E e) A B = A y B son inompatibles. UNIDAD. POBABILIDAD

9 Ejeriios y problemas 9 Si P(Z) =, uál es el sueso Z? Z = E, es el sueso seguro. 0 Si P(Y) = 0, uál es el sueso Y? Y =, es el sueso imposible. Si P(A) = 0,, uál es más probable,a o A? P( A) = 0, Son igualmente probables, es deir, equiprobables. Si P(A) = /, P(B) = y P(A B) = /, ómo son los suesos A y B, ompatibles o inompatibles? P(A) + P(B) = / + = / Como P(A B) = P(A) + P(B),A y B son inompatibles. Apliando la regla de Laplae, alula la probabilidad de obtener una bola de olor azul al etraer una bola de una urna que ontiene bolas azules. Qué puedes deir del sueso «etraer bola azul»? E = {A} A = {A} P(A) = / = El sueso «etraer bola azul» es el sueso seguro. Al lanzar al aire una moneda de, qué es más probable, que salga ara o que salga ruz? Son igualmente probables, es deir, equiprobables. En un dado de quinielas, uál de los signos, X, es el más probable? E = {,,, X, X, } Es más probable el Calula la probabilidad de obtener una bola de olor rojo o verde al etraer una bola de una urna que ontiene bolas rojas, azules y verdes. E = {, A, V} A = {, V} P(A) = /8 = / = 0, Calula la probabilidad de obtener un número múltiplo de y de al lanzar al aire un dado on forma de iosaedro, on las aras numeradas del al 0 E = {,,,, 0} A = {,, 8} P(A) = /0 = 0, Calula la probabilidad de obtener un as o un rey al etraer una arta de una baraja española de artas. E = {O, O, O,, B, B} A = {As O,As C,As E,As B, O, C, E, B} P(A) = 8/ = / = 0, Calula la probabilidad de obtener una arta de orazones al etraer una arta de una baraja franesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {C, C, C,, QC, KC} P(A) = / = / = 0, Calula la probabilidad de que, en una familia on tres hijos, sean los tres del mismo seo. P(ismo seo) = P() + P() = = /8 + /8 = / SOLUCIONAIO

10 Con aluladora Si A y B son suesos inompatibles y P(A) = /, P(B) = /, alula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) = / + / = = 9/0 = 0, Si P(A) = /9, P(B) = / y P(A B) = /8, alula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = /9 + / /8 = /0 = 0,0 Problemas En el eperimento de lanzar al aire un dado on forma de ubo, on las aras numeradas del al, halla: a) El espaio muestral. b) Los suesos elementales. ) El sueso A formado por los números pares. d) El sueso ontrario A e) El sueso B, formado por los números impares. f) El sueso A B g) El sueso A B. Los suesos A y B son ompatibles o inompatibles? a) E = {,,,,, } b) {}, {}, {}, {}, {} y {} ) A = {,, } d) A = {,, } e) B = {,, } f) A B = {,,,,, } = E g) A B = A y B son inompatibles. Apliando la regla de Laplae, alula la probabilidad de obtener una bola de olor rojo al etraer una bola de una urna que ontiene bolas verdes y rojas. E = {V, } A = {} P(A) = / = 0, 8 Apliando la regla de Laplae, alula la probabilidad de obtener una arta de oros al etraer una arta de una baraja española de 0 artas. E = {O, O, O,, B, B} A = {O, O, O, O, O} P(A) = 0/0 = / = 0, Si P(A) = 0,, P(B) = 0, y P(A B) = 0,, alula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = 0, + 0, 0, = 0,8 Calula la probabilidad de obtener un número primo al lanzar al aire un dado de forma úbia on las aras numeradas del al E = {,,,,, } A = {,, } P(A) = / = = 0, Calula la probabilidad de obtener un número múltiplo de y al lanzar al aire un dado on forma de iosaedro on las aras numeradas del al 0 E = {,,,, 0} A = {} P(A) = 0 = 0,0 UNIDAD. POBABILIDAD

11 Ejeriios y problemas 9 0 Calula la probabilidad de obtener una figura al etraer una arta de una baraja española de 0 artas. E = {O, O, O,, B, B} A = {0O, 0C, 0E, B, B} P(A) = /0 = /0 = 0, Calula la probabilidad de obtener un as o una K al etraer una arta de una baraja franesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {C, D, NP, NT, KC, KD, KNP, KNT} P(A) = 8/ = / = 0, Cuatro niños y ino niñas forman un írulo. En el entro está Lola, on los ojos tapados. Calula la probabilidad de que oja a un niño. E = {OS, AS} A = {OS} P(A) = /9 = 0, Un dado truado tiene las siguientes probabilidades P() = P() = P() = 0,; P() = 0, y P() = P() = 0,. Calula la probabilidad de obtener número par. P(Par) = P() + P() + P() = 0, + 0, + 0, = 0, P() + P(V) + P(A) = = / / + / / + / / = / = 0,, V, A alla la probabilidad de obtener dos figuras al etraer sin devoluión dos artas de una baraja española de 8 artas. F no F P(F) = P(F) P(F) = / / = /88 = 0,0 Se lanzan dos dados al aire. Calula la probabilidad de que el produto de los dos números obtenidos sea /, V, A / /, V, A, V, A F / no F F no F / / / / / / / / / V, A, V, A, V, A, V, A, A, V, A, V, A, V, A, V V A V VV VA A AV AA 0 F no F FF F / no F Sonia tiene en un ajón totalmente desordenado un par de aletines de olor rojo, otro par de olor verde y otro par de olor azul. Un día se viste a osuras. Calula la probabilidad de que se haya puesto los dos aletines del mismo olor P(Produto ) = / = /9 = 0, 8 SOLUCIONAIO

12 alla la probabilidad de obtener dos artas rojas al etraer de una vez dos artas de una baraja franesa. no no no no / no P() = P() P() = / = /0 = 0, alla la probabilidad de obtener tres oros al etraer on devoluión tres artas de una baraja española de 0 artas Si A y B son suesos ompatibles, puede ser P(A) = 0,, P(B) = 0, y P(A B) = 0,? No, porque la probabilidad de A B no puede ser mayor que la de A Apliando la regla de Laplae, alula la probabilidad de obtener una bola de olor negro al etraer una bola de una urna que ontiene bolas rojas y azules. (El enuniado de este problema es orreto). E = {, A} A = {N} = P(A) = 0 P(O) = P(O) P(O) P(O) = / / / = / = = 0,0 Para profundizar O 0 no O O / no O 0 O 0 no O Si A y B son suesos inompatibles, puede ser P(A) = y P(B) = /? No porque la suma, + / = /, es mayor que uno. Apliando la regla de Laplae, alula la probabilidad de obtener un ino al etraer una arta de una baraja española de 0 artas. E = {O, O, O,, B, B} A = {O, C, E, B} P(A) = /0 = /0 = 0, 0 O 0 no O OOO O 0 O / O 0 no O no O / no O Calula la probabilidad de obtener una bola de olor rojo o azul al etraer una bola de una urna que tiene bolas rojas, azules y verdes. E = {, A, V} A = {, A} P(A) = 9/ = / = 0, Calula la probabilidad de obtener un número par y múltiplo de al lanzar al aire un dado on forma de dodeaedro y on las aras numeradas del al E = {,,,,,,, 8, 9, 0,, } A = {, } P(A) = / = / = 0, Calula la probabilidad de no obtener una figura al etraer una arta de una baraja española de 8 artas. E = {O, O, O,, B, B} A = {0O, 0C, 0E, B, B} P(A) = /0 = /0 = 0, P( A) = 0, = 0, UNIDAD. POBABILIDAD 9

13 Ejeriios y problemas 8 Un dado truado tiene las siguientes probabilidades P() =, P() =, P() =, P() =, P() =, P() =. Calula la probabilidad de obtener número impar. 88 En una urna tenemos bolas maradas on el signo + y bolas maradas on el signo. Etraemos dos bolas on devoluión. Calula la probabilidad de que las dos bolas tengan el mismo signo = = = P(Impar) = P() + P() + P() = = + / + / = 9/ = / = 0, 8 8 alla la probabilidad de obtener dos ases al etraer on devoluión dos artas de una baraja franesa. As 8 P( Ases) = P(As) P(As) = / / = /9 alla la probabilidad de obtener tres ases al etraer de una vez tres artas de una baraja española de 8 artas. Ases es As / As / Ases es As 8 Ases es As / As 8 As As / As Ases es As As As P(ismo signo) = P(++) + P( ) = = / / + / / = = / = 0, 89 + Una fábria tiene tres máquinas,a, B y C. La máquina A hae 00 piezas ada hora, la B hae 00 y la C hae 00. ediante los ontroles de alidad, se sabe que la máquina A hae un % de piezas defetuosas, la B un % y la C un %. Calula el tanto por iento de piezas defetuosas que produe la fábria. + / / A 00 B 00 C , 0, 0, + / / + / / ,0 D S + + P(Defetuosa) = 0, 0,0 + 0, 0,0 + 0, 0,0 = = 0,09 =,9 % A B C 0,0 0,0 D S D S + + P( Ases) = P(As) P(As) P(As) = = / / = / 80 SOLUCIONAIO